四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(理)答案
2015级(2018届)高三第一次诊断性检测数学(理)
＝ (k２ ＋１)x１x２ ＋k(m －１)(x１ ＋x２)＋ (m －１)２ ＝０,
������ ������ ������７ 分 ������ ������ ������８ 分
数学(理科)“一诊”考试题答案第 ２ 页(共４页)
∴(k２ ＋１)４４mk２２＋－１４＋k(m －１)４－k８ ２k＋m１＋ (m －１)２ ＝０．
������ ������ ������３ 分
∴H
(x)的
极小
值
为
H
(－１)＝
－
１ e．
∴k
－b
的
最
小值
为
－
１ e．
������ ������ ������５ 分
(２)∵ m ＞２,x ≥０,由g′(x)＝x(ex －２m)＝０,解得x ＝０或x ＝ln２m ．
当x ＞ln２m 时,g′(x)＞０,∴g(x)在 (ln２m ,＋ ∞)上单调递增;
y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz ．
则 B(４,０,０),C(０,３,０),P(０,０,４),A(０,－３,０)．
设点 Q(x,y,z)．
由
AQ→
＝
１ ３
AP→,得
Q(０,－２,４ ３)．
������ ������ ������６ 分
∴ B→C ＝(－４,３,０),BQ→ ＝(－４,－２,４ ３)．
２０．解:(１)∵c＝ ３,ba ＝２,a２ ＝b２ ＋c２,
∴a ＝２,b＝１．
∴
椭
圆
的
标
准
方
程
为
x２ ４
＋y２
＝１．
������ ������ ������５ 分
成都市2018级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文)试题
成都市2018级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅰ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2340A x x x =--<，{}13,B x x x =-<∈N ，则A B ⋂= A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.{}14x x -<<D.{}24x x -<<2.复数12iiz +=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i -+ C.2i - D.2i + 3.若等比数列{}n a 满足232a a +=，246a a -=，则6a =A.-32B.-8C.8D.64.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：1212选项正确的是 A.12x x =，12S S > B.12x x >，12S S > C.12x x <，12S S >D.12x x >，12S S < 5.若函数()323x x a f x =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为 A.()(),04,-∞⋃+∞B.()(),80,-∞-⋃+∞C.[]0,4D.()8,0-6.若向量a ，b 满足2a =，1b =，()26a b a +⋅=，则cos ,a b =A.2B.12C.12-D.2-7.设2020log a =，2020ln 2021b =，120202021c =，则a ，b ，c 的大小关系是A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>8.若α，β，γ是空间中三个不同的平面，l αβ⋂=，m αγ⋂=，n γβ⋂=，则l m∥是n m ∥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知平行于x 轴的一条直线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于P ，Q 两点，4PQ a =，3PQO π∠=（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为10.已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=.若要得到函数()()21sin 2f x x ϕ=-+的图象，则可以将函数1sin 22y x =的图象 A.向左平移712π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移712π个单位长度D.向右平移12π个单位长度11.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，70,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.若PB AB ⊥，则AF = A.32B.2C.52D.312.已知函数()ln f x x x =+，()ln g x x x =.若()1ln f x t =，()2g x t =，则12ln x x t 的最小值为 A.21eB.2eC.1e-D.21e-第Ⅰ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2217f x x =-，则()ff =___________.14.若x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最小值为___________.15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，23nn n a S +=，数列{}n b 满足()()*211332n b n n a a n ++=-∈N ，则数列{}n b 的前10项和为___________. 16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1PA AB ==，AC =.三棱锥P ABC -的所有顶点都在球О的表面上，则球О的半径为___________；若点M 是ABC △的重心，则过点M 的平面截球О所得截面的面积的最小值为_________________.（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，点M 在边AC 上，3CM MA =，tan 5ABM ∠=，tan 2BMC ∠=-. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅰ）若BM =，求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：（Ⅰ）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”，求这两人中恰有一男一女的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，14AA =，点E ，F ，M ，N 分别为棱1CC ，BC ，1BB ，1AA 的中点. （Ⅰ）求三棱锥E AFM -的体积； （Ⅰ）求证：平面11B D E ⊥平面1C MN .20.（本小题满分12分） 已知函数()()22e 2xa f x x x ax =--+，a ∈R . （I ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅰ）当1x <时，不等式()()21e 202xa f x x x ax a +++-+>恒成立，求a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且直线1x y a b+=与圆222x y +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅰ）设直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，射线OM 与椭圆C 相交于点P ，且OP =.求ABO △的面积.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为1sin cos 2sin cos x y αααα=++⎧⎨=+-⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅰ）设点()0,2P ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB -的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数()()32f x x x m m =-+->的最小值为1. （Ⅰ）求不等式()2f x x m +->的解集； （Ⅰ）若2223232a b c m ++=，求2ac bc +的最大值.。
四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(文)答案
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ⊥ 平面 P A C． ∴B O ⊥ 平面 P A C．
∵ 平面 A B C ∩ 平面 P A CB C, １ ∴ VB－POQ ＝ S△PQO ������B O ３
１ １． A
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１．
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
３＋ ３ ． １ ３．２ ; １ ４． １ ２; １ ５． ６; １ ６． ４
������������������８ 分
＝
∵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ × S△PAO ×４＝ ×３×４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )∵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
∴ a ＝２, b ＝１．
∴ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
∴ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)
n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ， 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与
2018成都市一诊考试数学试题及答案解析[理科]
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理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=£-A x x {}1,,=³-B x x 则()=ðU A BA.[]21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-¥--+¥D.21(,)- 2.复数21iz =+在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关4.已知锐角ABC D 的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若关于x 的不等式2210x ax ++³在[)0+¥，上恒成立，则实数a 的取值范围为A.0+¥(,) B.[)1-+¥,222522B E分别为双曲线的左、右焦点a b433-433+433-334-3p3p11.设函数sin 23f x x p=+()()，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为A.6p¥(,+) B.3p¥(,+) C.23p +¥(,)D.43p+¥(,) 12.已知关于x 的方程e 0e ex x x++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x <x <<，其中m ÎR ，e 271828=×××.为自然对数的底数则1232312111e e e x x x ---()()()x x x 的值为A.eB. 1C. 1m +D. 1m -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()y x +的展开式中的第三项系数为.14.若实数x y ,满足线性约束条件124+³ìï£íï-£îx y y x x y ，则2+x y 的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知90ABD EDB °Ð=Ð=,C 是BD 上一点，33,15,AB ACB °=-Ð=60,ECD °Ð=45EAC °Ð=，则线段DE 的长度为.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D 的中点，123AD AA ==,，点Q 是正方形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且2=QC QP ，则线段BQ 的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B DAEC17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，24316a S ==,,*n ÎN .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =,求数列{}n b 的前n 项和nT.18. （本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率； （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数记随机变量X 为未来这3超标的天数，天中用水量超标的天数，求求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD 中，6AC =.现沿对角线AC 把ADC D 翻折到APC D 的位置得到四面体P ABC -，如图②所示.已知42PB =.（1）求证：平面PAC^平面ABC ；（2）若Q 是线段AP 上的点，且13AQ =AP ，求二面角Q BC A --的余弦值.图① 图②20.（本小题满分12分）已知椭圆222210x y C a b ab+=:()>>的右焦点30F (,)，长半轴与短半轴之比等于2.PACBDA CB（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点01(,)B 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M N ,.若线段MN 的中点H 满足2MN =BH ，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标21.（本小题满分12分）已知函数e x f x =()，其中e 271828=×××.为自然对数的底数. （1）若曲线()=y f x 在点0e x P x (,)处的切线方程为y kx b =+，求k b -的最小值；（2）当常数()2,+m Î¥时，已知函数212g x x f x mx =--+()()()在0(,)+¥上有两个零点()1212x x x x ,<.证明：214ln e <-<x x m .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122322x t t y tì=+ïïíï=+ïî(为参数）在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin r q q r +=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点M 的直角坐标为22(,).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求MA MB ×的值.2123a S=,解得d=212232212+48833B P (,),())80)，X 01 2 3P827 49 29 127ABCD 是菱形，\=PA PC ，PO AC ^.5634DC AC OC PO OB ==\===,,，,42PB =， 222PO OB PB \+=.PO OB \^.BOAC O =，\^PO 平面ABC .ÌPO 平面PAC ， \平面ABC ^平面PAC . ………4分（2）AB BC BO AC =\^.，易知,,OB OC OP 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OB OC OP ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示.则400030004030B C P A -(,,),(,,),(,,),(,,). 设点(,,)Q x y z .由13AQ AP =， 得4023Q -(,,). ………6分4430423BC BQ \=-=--(,,),(,,).设1111x y z =(,,)n 为平面BCQ 的一个法向量. 由11111114300442003x y BC x y z BQ -+=ìì×=ïïÞíí--+×=ïïîî.=n n 解得111134415x y y z ì=ïïíïïî.= 取115z =，则13415=(,,).n ………8分取平面ABC 的一个法向量2001=(,,)n .12122221215310cos ,103415×===++n n n n n n ， ………11分 \二面角--Q BC A 的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232a c a b c b===+,，，∴21,==a b .\椭圆的标准方程为2214x y +=.………4分（2）易知当直线l 的斜率不存在时，不合题意. 设直线l 的方程为1)y kx m m =+¹(，点1122M x y N x y (,),(,).联立2244y kx mx y =+ìí+=î，消去y 可得222418440k x kmx m +++-=(). 2212221224108414441k m km x x k m x x k ìïD =+->-ï\+=í+ïï-=ï+î.由2MN =BH ，可知点B 在以MN 为直径的圆上.BM BN \^. 0BM BN \×=. ………7分112211(,)(,)×=+-×+-BM BN x kx m x kx m2212121110k x x k m x x m =++-++-=()()()()，2222244811104141m km k k m m k k --\++-+-=++()()().整理，得25230m m --=. 解得35=-m 或1=m （舍去）. ∴直线l 的方程为35y kx =-. 故直线l 经过定点经过定点，，且该定点的坐标为305-(,).………12分21.解：（1）曲线在点00e x P x (,)处的切线为0000e e e x x x y x x =-+.0000e e e x x x k b x \==-+,. 00e xk b x \-=. ………3分2ln2x>G m¢=() G m \()>22.解：（1）由122322x t y t ì=+ïïíï=+ïî，消去参数t 可得322y x =-+(). ∴直线l 的普通方程为32230x y -+-=. ………2分2222sin 4sin sin 4sin .r q q r r q r q r +=\+=，222sin ,y x y r q r ==+，故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………4分 （2）将122322x t y t ì=+ïïíï=+ïî代入抛物线方程24x y =，可得21324222t t +=+()(). 即2883160t t +--=(). ………8分 设点,A B 对应的参数分别为12,t t . 则12120,+838,16,D >=-=-t t t t ∴1216MA MB t t ==. ………10分23.解：（1）由题意，得214x x -++<.i ()当2x >时，原不等式即25x <.∴522x <<； ii ()当x <-1时,原不等式即23x -<.∴312-<<-x ； iii ()当2x -1££时，原不等式即3<4.∴12x -££. 综上，原不等式的解集为3522x |x ìü-<<íýîþ，即123522x x =-=,. 121x x \+=. ………5分（2）由题意，得21x k x k -++³. 当2=x 时,即不等式k k ³3成立0.k \³ i ()当2-£x 或0³x 时,11x +³，\不等式k x k x ³++-|1||2|恒成立. ii ()当12-£<-x 时,原不等式可化为2---³x kx k k .可得241.22xk x x -£=-+++ 3.k \£().。
四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试数学（理）试卷（含答案）
四川省⼴安、眉⼭2018届毕业班第⼀次诊断性考试数学（理）试卷（含答案）⾼中2018届毕业班第⼀次诊断性考试数学（理⼯类）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合}1|{>=x x A ，函数)2lg(x y -=的定义域为B ，则（）A ．}21|{<<=?x xB A B ．R B A =?C ．}1|{>=?x x B AD ．}2|{<=?x x B A2.若i z +=1，则=+13zz i （） A ．i - B ．i C ．1- D ．13. 执⾏如图所⽰的程序框图，若输出的2=y ，则输⼊的=x （）A ．1B ．2C ．4D ．1或44. 5))((y x y x +-的展开式中，42y x 的系数为（）A ．10-B ．5- C. 5 D ．105. 为了解某⾼校学⽣使⽤⼿机⽀付和现⾦⽀付的情况，抽取了部分学⽣作为样本，统计其喜欢的⽀付⽅式，并制作出如下等⾼条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A ．样本中的男⽣数量多于⼥⽣数量B ．样本中喜欢⼿机⽀付的数量多于现⾦⽀付的数量C. 样本中多数男⽣喜欢⼿机⽀付 D ．样本中多数⼥⽣喜欢现⾦⽀付6.已知ABC ?是边长为1的等边三⾓形，点D 在边BC 上，且DC BD 2=，则→→?AD AB 的值为（）A ．331-B ．32 C. 34 D ．331+ 7. 若将函数x x y 2cos 32sin +=的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴⽅程为（） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 8.从3,2,1,0这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（）A ．92B ．31 C. 125 D ．95 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满⾜)()(x f x f -=，当30≤≤x 时，|2|)(-=x x f ；当3≥x 时，)2()(-=x f x f ，则函数|||ln |)(x x f y -=的零点个数是（）A ．1B ．2 C. 4 D ．610. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为y F ,1轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若||33||||1OP MF OM ==，则E 椭圆的离⼼率为（） A ．21 B ．23 C. 13- D ．213+ 11.已知SC 是球O 的直径，B A ,是球O 球⾯上的两点，且3,1===AB CB CA ，若三棱锥ABC S -的体积为1，则球O 的表⾯积为（）A ．π4B ．π13 C. π16 D ．π5212.已知函数x e x x x f )1()(2--=，设关于x 的⽅程)(5)()(2R m ex mf x f ∈=-有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为A ．3B ．1或3 C. 4或6 D ．3或4或6。
高三数学-2018学年度成都市高中毕业班第一次诊断性检
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径)正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧＝12(c '＋c )l (其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知全集U ＝{0，1，3，5，7，9}，U A ＝{0，5，9}，B ＝{3，5，7}，那么A ∩U B ＝ A .{5}B .{1}C .ΦD .{1，5，7}解：A ＝{1，3，7}，U B ＝{0，1，9}，∴A ∩U B ＝{1}.选B 2.已知A ＝{－1，1}，映射f :A →A ，则对x ∈A ，下列关系式中错误的是 A .f (x )＝x B .f (x )＝－1C .f (x )＝x 2D .f (x )＝x ＋2答案：D 3.若f (x )＝⎩⎨⎧k (x ＜6)log 2x (x ≥6)，则f (－1)的值为A .1B .2C .3D .4解：f (－1)＝f (2)＝f (5)＝f (8)＝log 28＝3.选C 4.若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1} A .一定是等比数列 B .可能是等比数列，也可能是等差数列 C .一定是等差数列D .一定不是等比数列解：a n ＝a 1q n －1，故a n ＋a n ＋1＝a 1q n －1(1＋q )，当q ＝－1时，{a n ＋a n ＋1}恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q ≠－1(且q ≠0)时，{a n ＋a n ＋1}是公比为q 的等比数列.选B 5.不等式1x －1≥1x 2－1的解集是A .(1，＋∞)B .[0，＋∞)C .[0，1)∪(1，＋∞)D .(－1，0]∪(1，＋∞)解：1x －1≥1x 2－1 ⇒ x x 2－1≥0 ⇒ ⎩⎨⎧x ≠±1x (x －1)(x ＋1)≥0 ⇒ －1≤x ≤0或x ＞1.选D6.对于平面M 与平面N ，有下列条件：①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③M 内不共线三点到N 的距离相等；④l 、m 是M 内的两条直线，且l ∥N ，m ∥N ；⑤l 、m 是异面直线，且l ∥M ，l ∥N ，m ∥M ，m ∥N .则可以判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 A .1B .2C .3D .4解：只有②⑤能判定M ∥N .选B 7.若α、β为锐角，且满足cos α＝45，cos (α＋β)＝35，则sin β的值是A .725B .15C .1725D .35解：∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴0＜α＋β＜π又cos (α＋β)＝35＞0，故0＜α＋β＜π2由同角关系式，有sin α＝35，sin (α＋β)＝45∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝45×45－35×35＝725.选A8.把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A .－13或3B .13或－3C .13或3D .－13或－3解：平移后的直线方程为(x ＋1)－2(y ＋2)＋λ＝0，即x －2y ＋λ－3＝0 圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 于是|－1－4＋λ－3|5＝5，解得λ＝13或3.选C9.已知向量a →＝(8，12 x )，b →＝(x ，1)，其中x ＞0，若(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，则x 的值为A .4B .8C .0D .2解：a →－2b →＝(8－2x ，12x －2)，2a →＋b →＝(16＋x ，x ＋1)由(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，得(8－2x ，12x －2)＝λ(16＋x ，x ＋1)即⎩⎨⎧8－2x ＝λ(16＋x )12x －2＝λ(x ＋1) ⇒ x ＝4.选A10. 某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是 A .C 118C 53B .C 118C 52C .C 156D .A 118A 52解：设男性选x 人，女性选y 人，由已知有x 10＝y 5＝615 ⇒ ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2.选B 11. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 A .y ＝sin (x 2＋π6)B .y ＝cos (2x ＋π3)C .y ＝sin (2x －π6)D .y ＝cos (2x －π6)解：由性质①排除A ，由性质②排除D ，由性质③排除B ，选C .12. 若点M (3，0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，那么过点M 的最长弦所在的直线方程是A .2x －y －6＝0B .2x ＋y －6＝0C .x ＋y －3＝0D .x －y －3＝0解：圆心为O 1(4，1)，最长弦即为直线MO 1与圆相交所得的弦(直径)，而直线MO 1的方程为x －y －3＝0. 选D二、 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分. 13. 二项式(3x －2x)15展开式中的常数项是第___________项. 解：T r ＋1＝C 15r(－2x1132)(rx -)15－r ＝C 15r(－2)r x 532r r --由5－r 3－r2＝0，得r ＝6故展开式中的常数项是第7项.14. 求值：sin (θ＋75º)＋cos (θ＋45º)－3cos (θ＋15º)＝___________.解：令θ＋15º＝α则原式＝sin (α＋60º)＋cos (α＋30º)－3cos α＝sin αcos 60º＋cos αsin 60º＋cos αcos 30º－sin αsin 60º－3cos α ＝12sinα＋32cos α＋32cos α－12sinα－3cos α＝0.15. 培植A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为___________.解：设药剂A 、B 分别配制x 剂、y 剂，目标函数为z ＝2x ＋3y则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ≤204x ＋3y ≤25x ≥1y ≥1，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l ：2x ＋3y ＝t (t 为参数)经过点A (4，3)时，z max ＝2×4＋3×3＝17(元)16. 给出下列命题：①若命题p ：“x ＞1”是真命题，则命题q ：“x ≥1”是真命题；②函数y ＝2－x (x ＞0)的反函数是y ＝－log 2x (x ＞0)；③如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F ＝V －2(其中，F 为面数，V 为顶点数)；④“a ≠1或b ≠5”的充分不必要条件是“a ＋b ≠6”.其中所有的真命题序号是_________________.解：①为真；②为假；因为反函数定义域应为x ∈(0，1)；③为真，由2E ＝4F 代入V ＋F －E ＝2可得.④为真，考察其逆否命题即可.综上，应填①③④.三、 解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (11分)在△ABC 中，已知sin 2Asin 2B ＝34，tanAtanB ＝3，求角C .解：∵sin 2Asin 2B ＝34，∴sinAsinBcosAcosB ＝316 ……① ……3'由A 、B ∈(0，π)，知sinAsinB ＞0，∴cosAcosB ＞0 又tanAtanB ＝3，即sinAsinBcosAcosB＝3 ……② ……6'由①②得：⎩⎪⎨⎪⎧sinAsinB ＝34cosAcosB ＝14∴cosC ＝－cos (A ＋B )＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝12而C ∈(0，π)，∴C ＝π3.18. (12分)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点.(1)求证：EF 为BD 1与CC 1的公垂线； (2)求异面直线BE 与C 1F 所成的角. 解：设AB ＝1，则AA 1＝2， (1)证法一：连结ED 1，CF ， 在Rt △BCE 中，BE ＝2在Rt △EC 1D 1中，ED 1＝2，故△BED 1是等腰三角形 而F 是BD 1的中点，故EF ⊥BD 1.同理可得△CFC 1也是等腰三角形，E 是CC 1中点，A 11故EF ⊥CC 1.∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法二：∵F 是BD 1中点，即F 为长方体的中心， 故F 也是AC 1的中点，连结AC ，有EF ∥AC 在长方体AC 1中，AC ⊥CC 1，故EF ⊥CC 1.而BD 1在底面ABCD 上的射影为BD ，且底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD 由三垂线定理，得AC ⊥BD 1，即EF ⊥BD 1 ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法三：分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， ∴B (1，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，D 1(0，0，2) ∵E 、F 分别为CC 1和BD 1的中点，可得E (0，1，1)，F (12，12，1)∴EF →＝(12，－12，0)，CC 1→＝(0，0，2)，BD 1→＝(－1，－1，2)于是：EF →·CC 1→＝12×0＋(－12)×0＋0×2＝0，EF →·BD 1→＝12×(－1)＋(－12)×(－1)＋0×2＝0即EF ⊥CC 1，且EF ⊥BD 1. ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.(2)解法一：取BD 中点O ，连结EO 、BO ∵F 是长方体的中心，∴C 1F ∥EO ，故∠BEO 就是异面直线BE 与C 1F 所成的角(或其补角) 于是，BE ＝2，EO ＝C 1F ＝62，BO ＝22cos ∠C 1FG ＝BE 2＋EO 2－BO22BE ·EO＝2＋32－122×2×62＝323＝32 ∠C 1FG ＝π6，即异面直线BE 与C 1F 所成的角为π6.解法二：∵BE →＝(－1，0，1)，C 1F →＝(12，－12，－1)∴BE →·C 1F →＝(－1)×12＋0×(－12)＋1×(－1)＝－32∴cos <BE →，C 1F →>＝BE →·C 1F →|BE →||C 1F →|＝－322·62＝－32∴<BE →，C 1F →>＝5π6即BE 与C 1F 所成的角为π6.19. (12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝13x 3＋x 2＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围. 解：(1)设P (x ，y )为f (x )图象上任一点，则点P 关于点A 的对称点为Q (－x ，2－y )，由已知条件知点Q 在h (x )的图象上，……2' ∴2－y ＝13(－x )3＋(－x )2＋2，即y ＝13x 3－x 2∴f (x )＝13x 3－x 2 …………5'(2)∵g (x )＝f (x )＋ax ＝13x 3－x 2＋x∴g '(x )＝x 2－2x ＋a …………7' ∵g (x )在R 上为增函数，∴x 2－2x ＋a ≥0在R 上恒成立……9' 只需a ≥－x 2＋2x 恒成立，即只需a ≥(－x 2＋2x )max ＝－1即可 ∴a 的取值范围是[1，＋∞) …………12'20. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率. 解：甲获胜包含以下三个事件： (1)甲取得三个白球必胜.其概率为P 1＝C 44C 410＝130； ……3' (2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P 2＝C 42C 61(C 21C 53＋C 51)C 103C 71＝314； ……6'(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P 3＝C 41C 62C 44C 103C 71＝170 ……9'由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P 1＋P 2＋P 3＝130＋314＋170＝1142. ……12'21. (13分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－12b n .(1)求数列{a n }、{b n ]的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1≤c n .解：(1)因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3＝5，a 5＝9，从而d ＝9－55－3＝2∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1 ……3' 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )∴b n b n －1＝13(n ≥2) ∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13∴b n ＝b 1q n －1＝23n ； ……8'(2)由(1)知：c n ＝a n b n ＝2(2n －1)3n ，c n ＋1＝2(2n ＋1)3n ＋1 ……10' ∴c n ＋1－c n ＝2(2n ＋1)3n ＋1－2(2n －1)3n ＝8(1－n )3n ＋1≤0 ∴c n ＋1≤c n . ……13'22. 如图，在面积为18的△ABC 中，AB ＝5，双曲线E 过点A ，且以B 、C 为焦点，已知AB →·AC →＝27，CA →·CB→＝54.(1)建立适当坐标系，求双曲线E 的方程；(2)是否存在过点D (1，1)的直线l ，使l 与双曲线交于不同的两点M 、N ，且DM →＋DN →＝0.如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中点O 为原点，线段BC 的中垂线为y 轴建立如图所示坐标系 设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，|AC |＝m ，|BC |＝n ……2'则⎩⎨⎧AB →·AC →＝5mcos α＝27S △ABC ＝12·5msin α＝18⇒ ⎩⎨⎧5mcos α＝275msin α＝36 两式平方相加得：m ＝9 ……4' 又⎩⎨⎧CA →·CB →＝9ncos β＝54S △ABC ＝12·9nsin β＝18⇒ ⎩⎨⎧9ncos β＝549nsin β＝36 两式平方相加得：n ＝213 ……6' 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1有双曲线的定义，有2a ＝||AC |－|AB ||＝|m －5|＝4 即a ＝2 又2c ＝n ＝213 ⇒ c ＝13 ∴b 2＝c 2－a 2＝9∴双曲线E 的方程为x 24－y 29＝1 ……8'(2)架设存在满足条件的直线l ，使l 与双曲线E 交于不同的两点M 、N ， 并设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)且x 1≠x 2 由DM →＋DN →＝0知点D 是线段MN 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2 ……9' 由于点M 、N 都在双曲线E 上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 124－y 129＝1x 224－y 229＝1，将两式相减得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)9＝0 ⇒ y 1－y 2x 1－x 2＝94即直线l 的斜率为94此时直线l 的方程为y －1＝94(x －1)，即9x －4y －5＝0 ……12'但由⎩⎨⎧x 24－y 29＝19x －4y －5＝0 ⇒ 45x 2－90x ＋160＝0 ⇒ △＜0∴不存在满足条件的直线l . ……14'。
2018届四川省成都市高三第一次高考模拟理科数学试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市2018届高三第一次高考模拟考试数学（理科）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合 ,即可得到.详解：,选A.点睛：本题考查集合的交集运算,属基础题.2.在等差数列中,若,则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得,可求的值.详解：由差数列的性质可得,故,故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质,属基础题.3.设有下面四个命题:若满足,则;:若虚数是方程的根,则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据复数的基本概念和复数的几何特征,逐一分析,即可得到答案.详解：对于中若,设,则,所以是正确的；对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的；对于中,例如则,此时,所以不正确；对于中,若,则必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选C.点睛：本题主要考查了复数的基本概念,其中熟记复数的基本概念和几何特征是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.已知偶函数在单调递增,若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号,求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增,若,则,即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性,函数的单调性等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中档题．5.展开式中的系数为( )A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】A。
2018-2019年四川省成都市质检一：成都市2018届高三第一次质量检测数学(文)试题-附答案精品
四川省成都市2018届高三第一次质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）。
成都市2018级高三一诊理综试卷及参考答案
理科综合 一诊 参考答案㊀第１㊀页(共５页)成都市２０１８级高中毕业班第一次诊断性检测理科综合参考答案及评分意见第Ⅰ卷(１２６分)一㊁选择题１．A ２．C ３．D ４．D５．B６．C７．C ８．B９．A１０．B１１．B１２．C １３．D 二㊁选择题１４ C１５ D １６ A１７ B１８ B１９ A D２０ A C２１ C D第Ⅱ卷(共１７４分)三㊁非选择题(一)必考题２２．(６分)(１)A (１分)㊀C (１分)㊀㊀(２)１ ９５(２分)㊀㊀(３)２k－m ０(２分)２３．(９分)(１)左(２分)㊀(２)R １(２分)㊀(３)(R １＋r １)I １I ２－I １(３分)㊀㊀(４)２１１(２分)２４ (１２分)解:(１)小球受三力作用静止,电场力方向与场强方向相同,故小球带正电(２分)由力的平衡条件得:q E ＝m g t a n θ(２分)解得小球的电荷量:q ＝３m g４E(１分)(２)设小球在O 点的速度大小为v １摆下过程中,由动能定理有:m gL (１－c o s ３７ʎ)＝１２m v ２１(２分)v １＝２５g L 小球在第三象限做类平抛运动水平方向有:d ＝v １t(１分)竖直方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有:m g －q E ＝m a (１分)由运动学规律有:v y ＝a t(１分)小球运动到B 点的速度:v ２＝v ２１＋v ２y(１分)联立各式解得:v ２＝２５gL ＋５g d ２３２L(１分)(其他合理解法,参照给分)２５ (２０分)解:(１)v ０＝０时,货箱受四力(其中摩擦力方向沿传送带向下)作用向上做匀加速运动由牛顿第二定律有:F －μm g c o s ３０ʎ－m g s i n ３０ʎ＝m a (２分)代入数据得:a ＝２m /s２由运动学规律有:L＝１２a t２(１分)代入数据解得:t＝６s(１分) (２)v０＝４m/s时,货箱先受四力(其中摩擦力方向沿传送带向上)作用向上做匀加速运动直到速度达到４m/s,设此过程加速度为a１,运动时间为t１,发生位移为x１由牛顿第二定律有:F＋μm g c o s３０ʎ－m g s i n３０ʎ＝m a１(１分)代入数据得:a１＝８m/s２由运动学规律有:v０＝a１t１,x１＝１２a１t２１(２分)代入数据得:t１＝０ ５s,x１＝１m货箱与传送带间的相对路程为:Δx１＝v０t１－x１＝１m此后,摩擦力反向,货箱继续沿斜面向上做加速运动,由受力情况可知加速度a２＝a＝２m/s２,设此过程的时间为t２,发生位移为x２x２＝L－x１＝５m由运动学规律有:x２＝v０t２＋１２a２t２２(１分)代入数据得:t２＝１s货箱与传送带间的相对路程为:Δx２＝x２－v０t２＝１m规定沿传送带向上的方向为正方向则有:I f＝μm g c o s３０ʎt１－μm g c o s３０ʎt２(１分) Q＝μm g c o s３０ʎ(Δx１＋Δx２)(１分)代入数据解得:I f＝－１ ５N s,方向沿传送带向下(２分) Q＝６J(１分) (３)t１＝０ ５s时,货箱速度达到４m/s,从０ ５s到０ ７s,货箱以加速度a２沿传送带向上做加速运动,设此过程时间为t３,发生位移为x３,末速度为vt３＝０ ７s－０ ５s＝０ ２s由运动学规律有:v＝v０＋a２t３,x３＝v０t３＋１２a２t２３(２分)代入数据得:v＝４ ４m/s,x３＝０ ８４m力F消失后,货箱先沿传送带向上做减速运动(摩擦力方向沿传送带向下)直到速度再次到达４m/s,设此过程发生位移为x４由动能定理有:－(m g s i n３０ʎ＋μm g c o s３０ʎ)x４＝１２m v２０－１２m v２(２分)代入数据得:x４＝０ ２１m此后,摩擦力方向沿传送带向上,传送带继续向上减速运动,设货箱速度从４m/s减至０的过程中发生的位移为x５由动能定理有:－(m g s i n３０ʎ－μm g c o s３０ʎ)x４＝０－１２m v２０(１分)代入数据得:x５＝４m因:x１＋x３＋x４＋x５＝６ ０５m＞L(１分)所以,货物能到达高平台(１分) (其他合理解法,参照给分)理科综合 一诊 参考答案㊀第２㊀页(共５页)２６．(１４分)(１)C u＋２H２S O４(浓)ә C u S O４＋S O２ʏ＋２H２O(２分)㊀防倒吸(１分,答 安全瓶 也给分)(２)N a H S O３(２分)(３)２N a H S O３ә N a２S２O５＋H２O(２分)㊀N a２S O３(或N a２S O４或其他合理答案)(２分)小火加热控制温度,尽量减少与空气接触(或隔绝空气)等(２分,各１分,其它合理答案也可给分)(４)９．５V１－４７．５V２(２分)㊀㊀偏高(１分)２７．(１４分)(１)N H３㊁C O２(２分,写化学名称正确也给分,后同)㊀S i O２(１分)(２)引入新杂质M n２＋,产品不纯;将C l－氧化为C l２造成污染(２分,答出引入M n２＋即可给２分)否,若不先将F e２＋氧化为F e３＋,调p H分步沉淀中产生的F e(OH)２为絮状沉淀,不易通过过滤分离除去(或可以,空气中焙烧时已将F e２＋氧化成F e３＋)(３分,判断１分,理由２分)(３)M g O(或M g C O３㊁M g(O H)２㊁M g２(O H)２C O３等)(２分)(４)N a２C O３碱性更强,反应中易生成更多M g(O H)２而不利于M g O纳米材料的生成,纳米M g O纯度降低(２分, 不利于纳米材料的生成 和 产品纯度 各１分)(５)N H４C l(２分,多写H２O不扣分,只写H２O给１分)２８．(１５分)(１)(５b＋c－５a－d)k J/m o l(２分)(２)①１ ２ˑ１０－３m o l/(L m i n)(２分)㊀㊀②０ ０１２０ ００５ˑ０ ０１５３L２ m o l－２(２分)③＝(１分)㊀５m i n时,０．０８＞０．０７,说明T２温度高,反应速率快,T２先达到平衡,所以１５m i n时T２已达到平衡(２分)(３)①Ⅳ(１分)㊀㊀㊀放热(１分)②温度升高,催化剂活性增强,反应速率加快,所以反应物浓度快速减小(２分)③压强增大,吸附速率虽然增大,但不利于解吸,解吸速率减小更多,所以反应速率减小(２分)２９．(１０分)(１)叶绿体基质(１分)㊀有关(１分)㊀C３的还原需要光反应产生的[H]和A T P(２分) (２)升高C O２浓度可提升暗反应速率,使磷酸丙糖生成加快;高C O２浓度会抑制T P T的活性,减少磷酸丙糖从叶绿体输出,有利于合成更多的淀粉(４分).(３)适当增施磷肥(２分)３０．(１０分)(１)较高(１分)㊀㊀防止水分蒸发,保持实验过程中２,４－D溶液浓度相对稳定(２分) (２)能(１分)㊀㊀a~d浓度促进生根,e浓度抑制生根(２分)(３)取两组备用液适当稀释后处理同样的月季插条,一段时间后测量并记录根的长度.插条生根长度较大的一组为d浓度,插条生根长度较小的一组为a浓度.(４分)理科综合 一诊 参考答案㊀第３㊀页(共５页)理科综合 一诊 参考答案㊀第４㊀页(共５页)３１．(９分)(１)多个(１分)㊀㊀神经递质结合ң特异性受体引发ң电位变化产生ң神经冲动(２分)(２)双向(２分)㊀㊀更快(２分)㊀㊀带电离子能迅速地通过离子通道传递电信号(或没有电信号和化学信号间的转换)(２分)３２．(１０分)(１)显性(２分)㊀㊀常(２分)㊀㊀该对相对性状在子代的表现无性别差异(２分)(２)２和３(２分)㊀㊀２和４(２分)(二)选考题３３ [物理 选修３－３](１)(５分)A C E(２)(１０分)解:(ⅰ)设充气结束后的胎内气体压强为p ２,体积为V ２充气结束后的状态:压强p ２＝２ ４a t m ,体积V ２＝V ０＋１０％V ０＝１ １V ０(１分)理论状态:压强p 理＝１ ７a t m ,体积V 理由玻意耳定律有:p ２V ２＝p 理V 理(２分)代入数据解得:V 理＝１３２８５V ０(２分)(ⅱ)设充气时间为t 充入胎内的气体在压强为１ ７a t m 时的体积为:V ᶄ＝V 理－V ０＝１３２８５V ０－V ０＝４７８５V ０(１分)对充入胎内的气体:初态压强p １＝１a t m ,体积V １＝６０t ΔV ＝t２V ０(１分)理论状态:压强p 理＝１ ７a t m ,体积V ᶄ＝４７８５V ０由玻意耳定律有:p １V １＝p 理V ᶄ(１分)代入数据解得:t ＝４７２５m i n(２分)(其他合理解法,参照给分)３４ [物理 选修３－４](１)(５分)B C E(２)(１０分)解:(ⅰ)当øA O B ＝１０６ʎ时,光在A O 边恰好发生全反射,光路如答图１所示由几何关系得:C ＝９０ʎ－øA O B２＝３７ʎ(１分)又:s i n C ＝１n (２分)联立求解得:n ＝５３(１分)因n ＝５３＜２ ４２,故该钻石是假钻石(１分)(ⅱ)继续打磨该钻石后,光在A O 边的入射角增大,发生全反射后接着射到B O 边时恰好发生全反射,光路如答图２所示由反射定律得:θ２＝θ１＝øA O B２(１分)由几何关系得:θ４＝９０ʎ－θ３＝C＝３７ʎ(１分)θ３＝１８０ʎ－θ２－øA O B＝５３ʎ(１分)联立上式解得:øA O B＝８４ ６７ʎ(２分)(其他合理解法,参照给分)３５．(１５分)(１)３(１分)㊀＜(１分)(２)①O㊀(１分)㊀s p３㊁s p２杂化(２分)㊀②b㊁d㊁e(２分)(３)[C o(N H３)４C l２]＋(２分)㊀变大(１分)(４)①面心立方堆积(１分)㊀②F e３(Ⅱ)F e(Ⅲ)N(２分,写F e４N也给分)㊀③１１９３ρN A(２分)３６．(１５分)(１)甲苯(２分)㊀㊀光照(１分)(２)(２分)(３)(２分)(４)(２分)㊀消去反应(１分)(５)②(１分)(６)３(２分)㊀㊀㊀(２分)说明:１．本试卷中其它合理答案,可参照此评分标准酌情给分２．方程式未写条件或条件不完全㊁不写 ˌ 或 ʏ 均扣一分,不配平不得分３７．(１５分)(１)高压蒸汽灭菌法(２分)㊀㊀提高溶解氧㊁同时让菌体与营养物质充分接触(２分) (２)稀释涂布平板法(２分)㊀㊀B㊁C培养皿中的菌种接种位置相同(２分)㊀㊀(３)便于观察菌落特征和分离目的菌株(２分)㊀㊀B(２分)在培养皿B中有菌落,而在培养皿C中的对应位置没有菌落(３分)３８．(１５分)(１)限制性核酸内切(２分)㊀㊀质粒㊁噬菌体和动植物病毒(３分)(２)g R N A的碱基序列与靶D N A的碱基序列互补配对(３分)碱基序列越短,与其他D N A序列配对的可能性就越大,造成g R N A与目的基因以外的序列结合(４分)(３)可以人为的选择D N A上的目标位点进行切割,目的性更强(３分)理科综合 一诊 参考答案㊀第５㊀页(共５页)。
2018-2019年成都一模：四川省成都市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题-附答案精品
四川省成都市2018届高三第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-。
2018届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题及答案
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
礼答非选择题时，必须使用。
．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=｛－2，3｝，B= {}x x x =，则A B= (A ）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D ）∅ 2.若复数z 满足z(1-2i)=5(i 为虚数单位），则复数z 为 (A)1255i + (B)1+2i (C) 1-2i (D) 1255i -3.计算1og 124-所得的结果为(A)1 (B) 52 (C) 72(D) 4 4.在等差数列中，a 8=15，则(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)605.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,若点A,B 的坐标为和，则的值为7、世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种（C）8种（D） 6种i8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2 (D)60 cm29.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A) 12(B)10(C) 9(D) 610.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=1时，对成立(D)若第II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小学科网题5分，共25分．11.若是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿12.已知13、设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿14.已知的概率为＿＿＿＿＿15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA>QP，；④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为的面积）．其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求A的大小．17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟陋夔因…详选择：其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)＝10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝13DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望．21.（本小题满分14分）已知函数（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；（II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若为曲线y＝p (x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：。
2018级(高三)第一次诊断性测试理科数学参考答案 精品
山东省实验中学2008级第一次诊断性测试理科数学参考答案(2018.10)DBDD CABD CBDB13.1sin ,≥∈∃x R x 14. [)∞,2 15. )27(f <)1(f <)25(f , 16. 217解：.2.01,0,042>⇒⎪⎩⎪⎨⎧><->-=∆⇔m m m p 为真命题 …………3分.310144)]2(4[2<<⇒<⨯⨯--=∆⇔m m q 为真命题 …………6分 .,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨ …………7分若.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真…………9分若.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假 …………11分 综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤<m m m 或 …………12分 18．求曲线123y x y y x =+==-，围成的平面图形的面积．13013221 (1,1)2'120 (0,0)4'10313 B(3,1)6'31211)(2)33121(2036x y A y x y y x y y xx y x y x y S x dx x x dxx x x ⎧=⎧=⎪⎨⎨=+=⎪⎩⎩⎧==⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩⎧==⎧⎪-⎨⎨=-⎩⎪+=⎩∴=+-+++-⎰⎰解：由得即 由得即O －－ 由得即 ＝231)131312'3x ＝19.已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =； （1）求常数c 的值； （2）解不等式()2f x <．解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c = (4)（2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ (6)由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<， (8)当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， (10)所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． (12)20.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α= (2)∴sin 7tan cos 1ααα===..4于是22tan tan 21tan 1ααα===--..6 （Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==8 由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+= (1)0 所以3πβ= (12)21.已知)(x f 对一切实数y x ,都有2)1(),()()(=+=+f y f x f y x f ，当x ＞0时，)(x f ＜0（1）证明)(x f 为奇函数 （2）证明)(x f 为R 上的减函数（3）解不等式)21()1(2x x f x f ----＜4 （1）证明，依题意取)0(2)0(0f f y x ===有∴0)0(=f ……………………1分又取x y -=可得))(0()()()(R x f x f x f x x f ∈=-+=- 即)(0)()(R x x f x f ∈=-=∴))(()(R x x f x f ∈-=-……………………3分 由x 的任意性可知)(x f 为奇函数……………………4分（2）证明：设0),(,12121221>--+=<x x x x x x x x 其中则…………5分 ∴)]([)()()(121221x x x f x f x f x f -+-=-)()]()([)(121211x x f x x f x f x f --=-+==………………7分∵012>-x x ∴0)(12<-x x f∴)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即 ∴)(x f 在R 上减函数……………………8分（3）解：依题意有4)1()1()2(=+=f f f ………………9分 ∴不等式可化为),2()21()1(2f x x f x f <---- 即)2()21()1(2f x x f x f +--<-∴)23()1(2x x f x f --<-………………10分 因为)(x f 是R 上的减函数∴142312>-<-->-x x x x x 或解得………………11分 所以不等式的解集为}14{>-<x x 或………………12分）22.已知函数()()32,0f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数，在[]0,2是减函数，且方程()0f x =有三个根，它们分别是,2,αβ。
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1.已知椭圆经过点，则上一点到两焦点的距离之和为（ ）A ．2B．C ．4D．2. 心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中A 表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min 内该学生记忆20个单词．则记忆率所在区间为（ ）A．B．C．D．3. 已知随机变量服从正态分布，且，则A．B．C．D．4. 下面几种概率是条件概率的是（ ）A ．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率5. 从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（ ）A ．9种B ．12种C ．20种D ．30种6. 不等式的解集为（ ）A．B．C．D．7. 设集合，则下列表述不正确的是（ ）A．B．C．D．8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．直线是图象的一个对称轴D ．在区间上单调递增9. 已知，曲线在点处切线的斜率为______；若恒成立，则a 的取值范围为______10. 已知，若，则______，______.四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题(高频考点版)四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题(高频考点版)四、解答题11. _________.12.当时，函数的最小值为______.13. 如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．(1)求的大小；(2)若点在直线同侧，，求的取值范围．14. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，．(1)若b =3，求的值；(2)若的面积，求b ，c 的值．15. 解下列不等式：(1)；(2)．16.已知正项数列满足，.数列满足各项均不为0，，其前n 项的乘积.(1)求数列通项公式；(2)设，求数列的通项公式；(3)记数列的前项的和，求使得不等式成立的正整数m 的最小值.。