高中数学必修二(人教版 课件)：2-1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2-1-3、2-1-4

l⊂α • (2)符号表示：直线l在平面 α内，记为 l∩α＝M l∥α ________ ；直线l与平面α相交于点 M，记为 ______________；直线l与平面α平行，记 为_______. • (3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直 线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l 与平面α平行，如图c所示．
[ 解析] 如图(1)， a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β， 而 α 与 β 不平行，故选项 A、B 错误； 如图(2)，
a∥α，a∥β，而 α 与 β 不平行，故选项 C 错误，故选 D．
• 『规律方法』 判断两平面之间的位置关 系时，可把自然语言转化为图形语言，搞 清图形间的相对位置是确定的还是可变的 ，借助于空间想象能力，确定平面间的位 置关系．
1．直线 m∥平面 α，则 m 与 α 的公共点有 导学号 09024303 ( A．0 个 B．1 个 C．2 个
A
)
D．无数个
[解析] ∵m∥d，∴m与α没有公共点．
2．直线 l 与平面 α 有两个公共点，则 导学号 09024304 ( A ) A．l⊂α B．l∥α C．l 与 α 相交 D．l∈α
新课标导 学
数 学
必修② ·人教 A版
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的 位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
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自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案
自主预习学案
• 观察我们的教室，教室的墙面、地面、天 花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一 条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地 面、天花板有何位置关系？
〔跟踪练习 1〕下列命题中的真命题是(
A
) 导学号 09024308
A．若点 A∈α，点 B∉α，则直线 AB 与平面 α 相交 B．若 a⊂α，b⊄α，则 a 与 b 必异面 C．若点 A∉α，点 B∉α，则直线 AB∥平面 α D．若 a∥α，b⊂α，则 a∥b
• [解析] 对于选项B，如图(1)显然错误． • 对于选项C，如图(2)显然错误． • 对于选项D，如图(3)显然错误，故选A．
• • •
1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 无数 ①直线在平面内——有_______个公共点； 有且只有一个 ②直线与平面相交 ——_______________公 没有 共点； 平行 相交 • ③直线与平面平行——_______公共点． • 直线与平面_______或______的情况统称为 直线在平面外． • [归纳总结] “直线与平面不相交”和“
命题方向2 ⇨两个平面的位置关系
α、β 是两个不重合的平面，下面说法正确的是 导学号 09024309 (
D
) A．平面 α 内有两条直线 a，b 都与平面 β 平行，那么 α∥β B．平面 α 内有无数条直线平行于平面 β，那么 α∥β C．若直线 a 与平面 α 和平面 β 都平行，那么 α∥β D．平面 α 内所有的直线都与平面 β 平行，那么 α∥β
• 『规律方法』 直线与平面位置关系的判 断： • (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决 问题的突破口，这类判断问题，常用分类 讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方 体、长方体等)也是解决这类问题的有效方 法． • (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上 两点在平面α内，要证明直线与平面相交， 只需说明直线与平面只有一个公共点，要 证明直线与平面平行，则必须说明直线与
[ 解析] 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平 面内．
3．已知两个不同的平面 α、β，若 M∈平面 α，M∈平面 β，则 α 与 β 的位置 关系是 导学号 09024305 ( A．平行
B
) C．重合 D．不确定
B．相交
• [解析] 两个不同的平面若有一个公共点 ，则这两个平面一定有一条过这个公共点 的公共直线． 4 ． 若直线 a 不在平面 α 内，则直线 a 与平面 α 的公共点的个数为
• • • • •
2．两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 没有 ①两个平面平行——_______公共点； 一条 ②两个平面相交——有_______公共直线． (2)符号表示：两个平面 α、β平行，记为 α∩β＝l α∥β；两个平面α、β相交于直线l，记为 _____________. • (3)图示：两个平面α、β平行，如图a所示； 两个平面α、β相交于直线l，如图b所示．
[ 解析] 如图所示，
在长方体 ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过 BB′的平 面 ABB′A′内， 故①错； AA′∥平面 BB′C′C， BC⊂平面 BB′C′C， 但 AA′ 不平行于 BC，故②错；AA′∥平面 BB′C′C，A′D′∥平面 BB′C′C，但 AA′与 A′D′相交， 故③错； A′B′∥C′D′， A′B′∥平面 ABCD， C′D′ ⊄平面 ABCD，则 C′D′∥平面 ABCD，故④正确；AA′显然与平面 ABB′A′ 中的无数条直线平行，但 AA′⊂平面 ABB′A′，故⑤错误，故选 B．
0或1 ____________. 导学号 09024306
[ 解析] 当直线 a 与平面平行时，公共点有 0 个；当直线 a 与平面 α 相交时， 公共点有 1 个．
互动探究学案
命题方向1 ⇨直线与平面的位置关系
下列五个命题中正确命题的个数是 导学号 09024307 (
B
)
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面； ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α， 那么 a 与平面 α 内的任何一条直线平行； ③如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b； ④如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥α； ⑤如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面 α. A．0 B．1 C．2 D．3