相交线与平行线导学案

相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线能找出图形中的一个角的邻补角和对顶【学习目标】了解邻补角、对顶角,.,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题角对顶角性质与应用. ,【学习重点】邻补角、对顶角的概念. 【学习难点】理解对顶角相等的性质一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．义”的定归纳出“邻补角你能吗？．义的定对“顶角”．呢？练习一：是一条射线．CD相交于点O，OE11．如图所示，直线AB和的邻补角：1）写出∠AOC____ _ _____；（）写出∠COE的邻补角： __；（2BOC的邻补角：____ _ ___ __；）写出∠（3 BOD的对顶角：____ _．（4）写出∠1图 2是对顶角的是（）2．如图所示，∠1与∠性顶角的纳请归“对：．质”二、知识运用4=_______ 3=_______∠b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠1．如图，直线a，的COF BOE的对顶角是______，∠，∠．如图直线2AB、CD、EF相交于点OBOF=_______ AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠____邻补角是，若∠∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠COE=90°,，如图，直线AB、CD相交于点O．3EOF=_____. ∠E E B a D231C BA D O O4b C题第1 F F A第2题题第3三、知识提高1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2∠4，?求∠两两相交，∠1=60°，∠2=3、b2．如图所示，直线a，，c3∠5的度数．第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图用几何语言表示：方式⑴∵∠AOC=90°∴ AB_____CD，垂足是_____方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴∠AOC=______探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．l的垂线，这样的垂线能画，利用三角尺或量角器画已知直线⑴如图1__________条；ll的垂线，这样的垂线能画_____条；上一点A画⑵如图2，经过直线ll的垂线，这样的垂线能画_____条；外一点B画⑶如图3，经过直线B Bllll A）（图3a1）（图2）（图）（图3b条直线与_____经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有已知直线垂直．二、知识运用°，，OC是一条射线，若∠AOC=120OB1．如图所示，OA⊥度数求∠BOC是CD上一点．，ABCD相交于点O，P2．如图所示，直线．的垂线PE，垂足为EAB1 （）过点P画点．相交于画PCD的垂线，与ABF）过点（ 2 ，，）比较线段（3PEPFPO三者的大小关系简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离D，，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm，AC⊥BCCD⊥AB 于D如图所示，2．，_______到BC的距离是AC到的距离是________，点A则点B _________．_______的距离是，?AC>CD?的依据是C点到AB?同位角、内错角、同旁内角第三课时：5.1.3并能从复杂图形中识别它们；、使学生理解三线八角的意义，【学习目标】1、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能2.力【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类. 角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角【学习过程】a 一、知识梳理 a、b相交（也可以说两条探索：如图，直线c分别与直线b 8，得到个角，通常称为直线a、b被第三条直线c所截） 8个角之间有哪些关系呢？“三线八角”，那么这c观察填表：表一表二表三二、知识运用1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠角．__ _是33) 2) (图图1) (图 (被_______?角，是直线______和直线所示，∠1与∠2是___ _．如图22________是直线___ __角，∠1与∠3是所截而形成的，直线_______所截而形成的．被直线________和直线______?三、知识提高A.所截、BC被直线AB．如图，直线DE 与∠4各是什么角？12、∠与∠3、∠11⑴∠与∠4D23E互补1和∠324⑵如果∠1=∠，那么∠1和∠相等吗？∠吗？为什么？1CB第四课时：5.2.1 平行线【学习目标】1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.aa bb”，读作“直线. 平行于直线”或“AB ∥CD如图，记作“”∥练习一：1．下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行. aca b，那么，用几何语言可表示为：如果 . ∥∥二、知识运用1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．2．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．lll的垂线画到1）过点AB33．如图所示，点A，分别在直线，（上，212l l．画直线∥ B2段；（）过点31(图1) (图2)(图3)三、知识提高1．下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )平行线的判定第五课时：5.2.2【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线.是否平行，培养学生简单的推理能力【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理一、知识梳理种就可以）如图，将下列空白补充完整（填1 （判定公理）判定方法1E CD∥___ ∴ AB几何语言表述为：∵∠___=∠由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 2（判定定理）判定方法14BA2358CD AB∥∠___=∠___ ∴几何语言表述为：∵DC67，结合邻补角的性质，我们可以得到：由判定方法1 判定方法（判定定理）3F CD ∥___=180°∴ AB几何语言表述为：∵∠___+∠二、知识运用DA34 152CB(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知））（BC∥AD∴（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）( 图3 )探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行a b，你能说明是什么道理吗？∥线，如图所示，结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直.线平行all b，⊥如图，几何语言表述为：∵⊥∴22三、知识提高，∠2BF，和CE是射线，并且∠1=BCAB1．如图所示，⊥BC，⊥CD CE．试说明BF∥第六课时：5.3.1 平行线的性质、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的【学习目标】1 推理论证；、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联2.系【学习重点】平行线的三个性质及其应用.一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理）E___∠∠___=几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴，结合对顶角的性质，我们可以得到：由性质114BA23 2（性质定理）性质58___ ___=∠几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴∠DC67由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）F∴∠___+∠___= 几何语言表述为：∵ AB∥CDA 二、知识运用D3 1. 根据右图将下列几何语言补充完整4 1) (已知∵AD∥(1)5 2( ) ABC=180°∴∠A+∠CB A)已知AB∥ ((2)∵ ( )∠∴∠4=D( ) ∠ABC=∠E，图中相等的角共有∥ BCBE2. 如右图所示，平分∠ABC，DE C B）（1BA A. 3对 B.4对 C. 5对 D. 6对. B的度数、∠C、∠求∠∠3、如图，AB∥CD,1=45°,∠D=∠C,D DC 个格5×5探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张BBBBBA，线段观察做出的方格纸的一部分（如图）子的方格纸.153421CBBCBCBA和都与两条平行的横线、…、、21125155CA CCC C5CA2213垂直吗？452它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.三、知识提高．1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，?∠3=______．2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．)) (3题 (1题) (2题第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，?那么∠3=_____，根据_____．3) 图 ( (图2) 图 (1)）（图4___ 根据∥_______，∴，∵∠1=∠2，_______22．如图．_____ ．B=______，根据___ _____∴∠_____?那么2，?若∠那么∥CD，________=?_______；?1=?∠AB，如图3．3若 _____；∥______°，那么ABC=180∠A+；若∠_______=_______，那么AD∥BC若．_____∥如果第一次拐的和原来的方向相同，??一条公路两次拐弯后，?4．如图4，度，根据，那么第二次拐的角（∠BCD）是）角是136°（即∠ABC．___B ，5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A处12′，那么在B在A处测得洞的走向是北偏东76°同时开工，? 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过6，请你解释为什么开始进入潜望镜的光∠41=∠2，∠3=镜子反射∠线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、知识提高，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角11．已知如图．°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______∠1=74上有一点°，在OB，OB均为平面反光镜，∠AOB=40，边2．已知如图2OA平恰好与OB上的Q点反射后，反射光线QRP，从P点射出一束光线经OA ）．QPB 的度数是（行，则∠° D．12080° C．100°° A．60B．））（图32（图1）（图的大小关AED与∠C∠，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，试判断∠．如图33 系，并对结论进行说理．的度.⑴求∠DAB°°∥经过点DEA，DEBC，∠B=44,∠C=85．如图，直线4的度数；⑷通过这道题你能说明为什么的度数；⑶求∠BAC数；⑵求∠EAC °吗？三角形的内角和是180 A E DC B．5．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8) (7题题) (6 (5)题）．BFE互补的角有（ AB．如图所示，DE∥BC，EF∥，则图中和∠6 个．4 C个．5个D BA．3个．2 的度数．°，求∠°，∠3=694°，∠7．如图所示，已知∠1=722=108。