高三数学寒假作业七
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答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析 由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
高三数学寒假作业：(七)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos 2sin 2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ） AB ．12C ．—12D ． 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则ba 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是 （ ） A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4 二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ． 12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7Word版含答案
2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知命题：，，则：（）A．， B．，C．， D．，3．复数的虚部为（）A． B． C． D．4．在等差数列中，已知，则公差（）A． B． C． D．5．某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．6．已知为等差数列，若，则（）A． B． C． D．7．已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．9．已知变量满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A． B． C． D．11．函数的图象大致是（）12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为的等差数列，则该三角形的面积是____．14．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．15．函数y＝a1－x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0（mn>0）上，则的最小值为________16．函数，，若对，，，则实数的最小值是．三、解答题17．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（I）求角的大小；（II）若，，求的面积．18．在数列中，，．（1），求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及其前项和．19．如图，是以为直径的半圆上异于点的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（I）求证：；（II）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．20．已知非零向量满足,且.（1）求；（2）当时,求向量与的夹角的值.21．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．22．已知函数．（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，当（是自然数）时，函数的最小值是3，求出的值；（Ⅲ）当时，证明：．2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7参考答案1．B【解析】试题分析：．考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2．C【解析】试题分析：命题“：，”的否命题是“，”．故选C．考点：命题的否定．3．A【解析】试题分析：因为，所以其虚部为,故选A．考点：复数的运算．4．C【解析】试题分析：由已知两式相减得，即．考点：等差数列的基本性质．5．B【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高为2．故这个几何体的体积是，故应选．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算．6．A【解析】试题分析：由，得，所以＝，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、诱导公式．7． B【解析】试题分析：,故选B．考点：向量的基本运算．8．C【解析】试题分析：由题可知，在正方体中，,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，连接，BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=.考点：异面直线所成角9．D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取得最大值为，最小值为.考点：线性规划．10．B【解析】试题分析：由已知有函数是周期为，当时，有，故，同理，当时，有，又知是偶函数，故时，有，故，即时，．考点：函数的奇偶性与周期性．11．C【解析】试题分析：由题意得，易判断函数为偶函数，由，得.，且当时，；当时，，故选C.考点：偶函数图象的性质.12．D【解析】试题分析：由题意可得，函数的图象如下图所示，若存在互不相的实数满足，则，不妨令，则，，故，故选D．考点：1.分段函数的解析式及图象的作法；2.函数值域的应用；3.函数方程的综合运用；4.数形结合思想. 【方法点睛】本题主要考查的是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的值域的应用，函数与方程的综合应用等知识，考查了运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想，属于中档题，此类题目不要怕，根据题意正确的画出图象，数形结合，会非常容易找到满足时的限定条件，以此作为突破口，便能解决此类问题，因此正确的画出图象，利用数形结合是解这类题目的关键.13．【解析】试题分析:由题意设三边分别为,由题意可得,即,故,即三边分别为,故该三角形的面积为,故应填．考点：等差数列和勾股定理等知识的综合运用．14．【解析】试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.考点：利用导数求切线斜率.15．4【解析】试题分析：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴，当且仅当两数相等时取等号．考点：基本不等式；指数函数的图象与性质16．【解析】试题分析：，对称轴，在区间递减，∴，，是增函数，∴，，∴只需即可，解得：，故答案为：．考点：二次函数的性质.17．（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）由已知得到；（II）由（I）知，．试题解析：（I）由已知得到，且，，∴，∴，且，∴；………………6分（II）由（I）知，由已知得到：，所以；………………12分考点：1、三角恒等变换；2、解三角形．18．（1）证明见解析；（2），．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用等比数列的定义推证；（2）借助题设运用第一问的结论求解探求．试题解析：（1）由已知有，解得，故，．于是，即．因此数列是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，等比数列中，公比，所以．于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列．，所以，所以．考点：等差数列等比数列等有关知识的综合运用．19．（I）证明见解析；（II）．【解析】试题分析：（I）由证明：矩形面和面，又，面；（II）面．又面面．试题解析：（I）证明：矩形面，面，且，∴面，从而，①………………3分又在半圆中，为直径，∴，即，②由①②知：面，故有：．………………6分（II），∴面．又面面，∴．在等腰梯形中，，，，………………9分∴，．………………12分考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、线面平行．20．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，再由，即可求得；（2）由，即可求得，再求得，利用向量的夹角公式，即可得到向量的夹角.试题解析：（1）（2）又考点：平面向量的数量积的运算；向量的模，数量积表示两个向量的夹角.21．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据条件建立方程关系即可求出函数的解析式；（2）利用定义证明在上是增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式.试题解析：（1）即，,（2）设，且，则，∵，，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）依题意得，，则∴．考点：1.函数奇偶性的应用；2.利用定义法证明函数的单调性.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（I）求导，根据函数单减得在上恒成立，再结合二次函数的性质可求出的范围；（II）由，对分情况讨论，由在的单调性求最值符合题意；（III）构造函数，利用单调性证明不等式．试题解析：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有，得，得．（Ⅱ）由，得，①当时，在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴,，满足条件．③当时，在上单调递减，,（舍去），综上，有．（Ⅲ）令，由（Ⅱ）知，，令，当时，,在上单调递增，，，即．考点：利用导函数研究函数的单调性，求函数的最值，利用单调性证明不等式．【方法点晴】本题是函数导数的一个综合考察，既有函数的单调性，也考察了分情况讨论在区间上找最值，也用到了构造函数证明不等式，第一问中给出函数单调减，转成在区间上恒成立，等号是一个易错点，进而转成二次函数的恒成立，本题中二次函数开口向上，在闭区间恒小于等于，故只需保证两个端点即可；第二问中常规的讨论，需讨论在单调性研究最值即可；第三问中先分析不等式结构，发现同时除以后，左右两个函数有，易得结果．。
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案高三数学寒假作业参考答案”，供大家参考！高三数学寒假作业参考答案答复1.【解析】因为，所以，2.【解析】。
3.【分析】根据问题的含义，f（-1）·f（1）<0，&4高二; （-a+2a+1）（a+2a+1）<0∴-1.4.【解析】函数周期为8，于是.5.【分析】原始方程移位后，构造函数f（x）=8-x-lgx。
因为f（7）>0和f（8）<0，k=76.【解析】设质点的平均速度为，则===-3δt-6。
7.【解析】(1)f(x+1)+f(x-1)以x+1，x-1为自变量，于是有∴1≤x≤3.因此，F（x+1）+F（x-1）的域是[1,3]8.【解析】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是二次函数的对称轴是，在区间内单调递减，所以。
9.【解析】10.【解析】11.【解析】由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的;当时，求的也符合题意，于是.12.【分析】将被替换为并简化为构造一元二次方程，关于：方程有解，则，解得13.【解析】1或214.【解析】①③④15.【分析】16【分析】（1）函数f（x）是有意义的，需要解为-1∴定义域为{x-1（2）函数f（x）是一个奇数函数∵f(-x)=--log2=-+log2=-f(x)，函数f（x）是一个奇数函数17.【解析】(1)由条件知恒成立和∵ 当x=2时，建立常数∴…………4分(2) ∧∧... 6分又恒成立，即恒成立(...)... 10分解出：，∴…………12分18.【分析】（1）将污染源a对C点的污染程度设为，污染源B对C点的污染程度设为，其中为比例系数，取4分从而点c处受污染程度.…………………………………………6分（2）因为，所以，。
8分，令，得，……………………………12分此时，已验证解决方案符合问题的含义所以，污染源b的污染强度的值为8.……………………………14分19.【分析】（1）方程，即变形，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，只有一个解等于1，或者没有解，结合图形得.……………………4分（2）不平等代表恒常性，即（*）代表恒常性，①当时，(*)显然成立，此时;② 在那个时候，（*）可以转化为，因为在那个时候，，所以，故此时.通过合成① 和②, 得出实数的取值范围为8点(3)因为=…10分① 当时，从图表中可以看出，它在，且，经比较，此时在上的最大值为.② 当时，根据图表可以看出，它在，在，上递增，且，，经过比较，我们知道，最大值是③当时，结合图形可知在，上递减，增加，和，，经比较，知此时在上的最大值为.④ 当时，根据图表可以看出，它在，在，上递增，且,，经过比较，我们知道，最大值是当时，结合图形可知在上递减，在上递增，因此，上的最大值为综上所述，当时，在上的最大值为;此时，on的最大值为；当时，在上的最大值为0.………………………………………16分 20.【分析】（1）当时，。
高三数学寒假作业七
A寒假作业七1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x},则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中， ①//,//,n αα若m 则m ‖n②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),(log 3xx x ∀∈+∞>③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）A.1B. 2C. 3D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()x f x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,][4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积； （3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．A B CD1A 1B1C F19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且()*∈-=N n b S n n 211 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。
2019-2020寒假高三数学寒假作业七(文).doc
A寒假作业七1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x },则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，①//,//,n αα若m 则m ‖n ②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),()log 3xx x ∀∈+∞>③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）A.1B. 2C. 3D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()xf x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,][4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >>10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．A B C D 1A 1B1C F19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且()*∈-=N n b S n n 211（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案高三数学寒假作业参考答案”，供大家参考!高三数学寒假作业参考答案答案1.【解析】因为，所以，2.【解析】。
3.【解析】由题意知f(-1)·f(1)<0，&there4高二;(-a+2a+1)(a+2a+1)<0，∴-14.【解析】函数周期为8，于是 .5.【解析】将原方程移项后，构造函数f(x)=8-x-lg x，因f(7)>0，f(8)<0，所以k=7.6.【解析】设质点的平均速度为，则=====-3Δt-6.7. 【解析】(1) f(x+1)+f(x-1)以x+1，x-1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x+1)+f(x-1)的定义域为[1,3].8. 【解析】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。
9.【解析】 10.【解析】 11.【解析】由题中，若函数知，，又因为当时 ,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的 ;当时，求的也符合题意，于是 .12. 【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得 13.【解析】1或2 14.【解析】①③④15.【解析】 16.【解析】(1)函数f(x)有意义，需解得-1∴定义域为{x-1(2)函数f(x)为奇函数.∵f(-x)=--log2=-+log2=-f(x)，∴函数f(x)为奇函数.17.【解析】(1)由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立∴ …………4分(2)∵ ∴ ∴ ……6分又恒成立，即恒成立∴ ，…………10分解出：，∴ …………12分18.【解析】(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且.………………………………………………………4分从而点C处受污染程度. …………………………………………6分(2)因为，所以，，……………………………8分，令，得，……………………………12分又此时，解得，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度的值为8.……………………………14分19. 【解析】(1)方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. ……………………4分(2)不等式对恒成立，即 (*)对恒成立，①当时，(*)显然成立，此时 ;②当时，(*)可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时 .综合①②，得所求实数的取值范围是. …………………………………8分(3)因为= …10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为 .②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为 .③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为 .④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且 , ，经比较，知此时在上的最大值为 .当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为 .综上所述，当时，在上的最大值为 ;当时，在上的最大值为 ;当时，在上的最大值为0.………………………………………16分20. 【解析】(1)当时，，……1分由题意得：，即，………3分解得：。
2013届高三数学(理)寒假作业(7)导数的综合应用
高三数学寒假作业(七)导数的综合应用一、选择题1.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx-a 2-7a 在x=1处取得极大值10，则ab 的值为( )(A)23-(B)-2 (C)-2或23-(D)不存在2.(2012·枣庄模拟)若函数()32xy x 10x 23=-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ) (A)4π (B)6π (C)56π (D)34π3.若函数y=f(x)在R 上可导，且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立，且常数a,b 满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )(A)af(b)>bf(a) (B)af(a)>bf(b) (C)af(a)<bf(b)(D)af(b)<bf(a)4.(2012·青岛模拟)已知函数()011f x cos x x ,x ,sin x ,2222ππ=+∈-=［］， 0x ,22ππ∈-［］，那么下面命题中真命题的序号是( ) ①f(x)的最大值为f(x 0) ②f(x)的最小值为f(x 0)③f(x)在0,x 2π-［］上是增函数 ④f(x)在0x ,2π［］上是增函数(A)①③(B)①④ (C)②③(D)②④二、填空题5.已知函数()()21f x alnx xa 0,2=+>若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立，则a 的取值范围是______________.6.已知函数f(x)＝e x -2x+a 有零点，则a 的取值范围是_______________.7.设函数()()222xe x 1e xf x ,g x ,xe+=＝对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，不等式()()12g x f x kk 1≤+恒成立，则正数k 的取值范围是_____________.三、解答题8.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与1g()x的大小关系；(3)求a 的取值范围，使得()()1g a g x a-＜对任意x ＞0成立.9.已知函数f(x)=ax+lnx ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. (1) 当a=-1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0,e ］上的最大值为-3，求a 的值；(3) 当a=-1时，试推断方程()lnx 1f x x 2=+｜｜是否有实数解.10.已知函数f(x)=lnx-kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：()n*i 2n n 1lni (n N ,n 1).i 14=-∑∈+＜＞11.(2012·济宁模拟)已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe 1-x . (1)求函数g(x)在区间(0,e ］上的值域；(2)是否存在实数a ，对任意给定的x 0∈(0,e］，在区间［1,e ］上都存在两个不同的x i (i=1,2),使得f(x i )=g(x 0)成立.求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.高三数学寒假作业(七)1-4 ADBA 5. ［1,+∞) 6. (-∞，2ln2-2］ 7. ［1，+∞) 8.解：(1)由题设知f(x)=lnx,()1g x lnx x=+，∴()2x 1g x ,x-'=令g′(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0，1)是g(x)的单调减区间.当x∈(1,+∞)时，g′(x)＞0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间，因此x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)=1. (2)1g()lnx x x=-+ 设()()11h x g x g()2lnx x ,xx=-=-+则()()22x 1h x ,x-'=-当x=1时，h(1)=0即()1g x g(),x =当x∈(0,1)∪(1,+∞)时，h′(x)＜0, 因此，h(x)在(0,+∞)内单调递减， 当0＜x ＜1时，h(x)＞h(1)=0，即()1g x g().x ＞当x ＞1时,h(x)＜h(1)=0，即()1g x g().x＜(3)由(1)知g(x)的最小值为1,所以()()1g a g x a-＜，对任意x ＞0成立⇔()1g a 1,a -＜即lna ＜1,从而得0＜a ＜e.9.解：(1) 当a=-1时，f(x)=-x+lnx ，()11x f x 1,x x-'=+=－当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0.∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，在x=1处取得最大值，即f(1)=-1. (2) ∵()1f x a x'=+，x∈(0,e］，11,)x e ∈+∞［，① 若1a e≥-，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e ］上是增函数. ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0,不合题意.②若1a e<-，则由()1f x 0a 0x'>⇒+>，即10x .a<<-由()1f x 0a 0x'<⇒+<，即1x e.a-≤＜从而f(x)在1(0,)a -上为增函数,在1(,e)a-上为减函数∴()m ax 11f x f()1ln().aa =-=-+-令11ln()3,a-+-=-则1ln()2,a -=-∴21e ,a--=即a=-e 2,∵21e ,e--＜ ∴a=-e 2为所求.(3) 由(1)知当a=-1时f(x)max =f(1)=-1, ∴｜f(x)｜≥1 又令()lnx 1g x ,x 2=+∴()21lnx g x ,x-'=令g′(x)=0，得x=e,当0<x<e 时，g′(x)>0,g(x)在(0,e)上单调递增；当x>e 时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)上单调递减， ∴()()m ax 11g x g e 1,e 2==+<∴g(x)<1， ∴|f(x)|>g(x),即()lnx 1f x x 2>+，∴方程()lnx 1f x x2>+，没有实数解. 10.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),()1f x k.x'=-当k≤0时，()1f x k 0,x'=-＞则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k ＞0时，若1x (0,)k∈，则()1f x k 0x '=-＞；若1x (,),k∈+∞则()1f x k 0.x'=-＜所以f(x)在1(0)k，上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数.(2)由(1)知k≤0时，f(x)在(0,+∞)上是增函数，而f(1)=1-k ＞0,f(x)≤0不成立，故k ＞0.当k ＞0时，由(1)知f(x)的最大值为1f .k （）要使f(x)≤0恒成立，则1f 0k≤（）即可. 故-lnk≤0,解得k≥1.(3)由(2)知，当k=1时有f(x)≤0在(0，+∞)恒成立，且f(x)在(1，+∞)上是减函数，f(1)=0,所以lnx ＜x-1在x∈［2,+∞)上恒成立. 令x=n 2,则lnn 2＜n 2-1,即2lnn ＜(n-1)(n+1),从而lnn n 1.n 12-+＜所以()n n 1ln2ln3ln4lnn 123n 1.345n 122224--+++⋯++++⋯+=+＜即()n*i 2n n 1lni (n N ,n 1).i 14=-∑∈+＜＞11.解：(1)∵g′(x)=e 1-x -xe 1-x =e 1-x (1-x)，∴g(x)在区间(0,1］上单调递增，在区间［1,e)上单调递减，且g(0)=0, g(1)=1>g(e)=e 2-e, ∴g(x)的值域为(0,1］.(2)令m=g(x),则由(1)可得m∈(0,1］,原问题等价于:对任意的m∈(0,1］,f(x)=m 在［1,e ］上总有两个不同的实根. 故f(x)在［1,e ］上不可能是单调函数. ∵()111f x a (1x e),,1xx e '=-≤≤∈［］当a≤0时，()1f x a 0,x'=-< ∴f(x)在区间［1,e ］上递减，不合题意.当a≥1时，f′(x)＞0,f(x)在区间［1,e ］上单调递增，不合题意； 当10a e<≤时,f′(x)≤0,f(x)在区间［1,e ］上单调递减，不合题意；当1a 1e<<即11e a<<时，f(x)在区间11,a［］上单调递减；f(x)在区间1,e a［］上单调递增，由上可得1a ,1,e∈（） 此时必有f(x)的最小值小于等于0且f(x)的最大值大于等于1， 而由()m in 1f x f 2lna 0a==+≤（）可得21a ,e≤则a∈Ø，综上，满足条件的a 不存在.。
吉林省高三数学寒假作业7
高三数学寒假作业（综合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P I （ ） A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ） （A ）12 （B ） 2 （C ）13（D ）33.如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（ ）4.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）（A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）5. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--）6.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ）(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使7.双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）（A ）（1,3） （B ）(]1,3 （C ）()3,+∞ （D ）[)3,+∞8.函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞9.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是ax y +=31)：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A. 161B. 81C. 41D. 2110. 设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1211.已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④12.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知实数x 、y 满足不等式组52600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则34z x y =+的最大值是________。
《精编》山东省郓城一中高三数学上学期寒假作业(7)新人教A版.doc
郓城一中高三数学寒假作业第七套(初四做)一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．全集,{|lg 0},{|21},()x U U R A x x B x C A B ==≤=≤⋃=集合则 〔 〕A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是 〔 〕A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R xD ．对任意的01,23>+-∈x x R x3. 两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，有以下四个命题：①假设//,m n m α⊥，那么n α⊥；②假设,m m αβ⊥⊥，那么//αβ；③假设,//,m m n n αβ⊥⊂，那么αβ⊥；④假设//,m n ααβ=，那么//m n ；其中不正确的命题的个数为〔 〕A.0B. 1C. 2D. 3 4．函数)1(log 2x y -=的图象是〔 〕5. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向左平移12π个单位6．数列n n a a 是通项}{和公差都不为零的等差数列，设,11113221++++=n n n a a a a a a S n S 则=〔 〕A ．11+n a a nB ．na a n 1 C ．na a n 11- D ．111+-n a a n7．()1+=x f y 是定义在R 上的偶函数，当[]2,1∈x 时，()x x f 2=，设(),1,34,21f c f b f a =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 那么c b a ,,的大小关系为〔 〕A ．b c a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么〔 〕 A ．AO OD = B ．2AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =9．变量)5(log ,003202,2++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-y x z x y x y x y x 则满足的最大值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．810．假设过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的局部有交点，那么k 的取值范围是〔 〕)(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k11．在[0,]2π内有两个不同的实数满足cos221x x k =+，实数k 的取值范围是〔 〕A ．01k <≤B ．01k ≤<C ．31k -≤≤D ．1k ≤12．向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线〔其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于〔 〕A ．21-B ．21 C ．－2 D ．2二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上 13．数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1〔n ＝2,3,4，…〕，那么a 12＝ ．14．在半径为2，球心为O 的球面上有两点A 、B ，假设∠AOB ＝34π，那么A 、B 两点间的球面距离为________．15．如图，由曲线x x x x y 与π23,0,sin ===轴围成的阴影局部的面积是 。
广东省高三数学寒假作业(七)
一、选择题 1．等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A ．是中的最大值B ．是中的最小值C ．=0D ．=02．等差数列{}的前n 项和为,则常数= ( ) A ．－2 B ．2C ．0D ．不确定3．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ）A ．－3B ．－11C ．－5D ．19 4．在等差数列3,7,11 …中,第5项为A ．15B ．18C ．19D ．235．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A(n －1)2 B (n+1)2 C n 2 D n 2－16．数列 ,1614,813,412,211的前n 项的和为 A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ．22121n n n -+-+7．数列}{n a 中nn n a )1(-+=，则=+54a a （ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知c b a ,,成等比数列，m 是a 与b 的等差中项，n 是b 与c 的等差中项，则=+ncm a ( ） A ．1 B ．2C ．21D ．41 二、填空题 9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．10．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________________11．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列的前n 项和S n ＝________. 12．设正项等比数列{na }的前n 项和为nS ，且84=a ， 3814=-S S ， 则数列{na }的公比等于 ． 13．若数列{}n a 满足：111,2,n n a a a +==+则=10a14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________1612T T 成等比数列． 三、解答题15．（10分）已知函数2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足12a =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=．(1）试探究数列{1}n a -是否是等比数列？（5分） (2）试证明11nii an =≥+∑.（5分）16．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N .(1)求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式n a ；(2)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.17．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a(1）求出公比1q a 和 (2）求出n S18．设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.(Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;(Ⅱ）设数列{n b }的通项为52nn b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围；(Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．(Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ）若数列{}n c 满足 n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明1n T ≥．20．（本小题共13分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.(Ⅰ）求a 的值；(Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；(Ⅲ）若()()1221,82,nn nnbna a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥nT是数列{}n b的前n项和，求n T.广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题1．D【解析】因为数列{}是等差数列，所以成等差数列，所以,因为，所以解得=0.2．A 【解析】因为为等差数列的前n 项和，所以。
2019-2020寒假高三数学寒假作业七.doc
A.4 B.3 C. 2 D.1
6．给出下列四个命题：
①
②
③
④ 。其中为真命题的个数有（）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
7．双曲线 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线 的焦点，则双曲线的离心率
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升
21.椭圆 过点（－3，2），离心率为 ，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为 ，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
A．7 B．8 C．9 D．10
12.已知函数 ，且 ， 的导函数，函数 的图象如图所示.则平面区域 所围成的面积是( )
A．2B．4 C．5 D．8
13.若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是.
14．设直线 和 ，若 ∥ ，则 的值为
15.不论k为何实数，直线 与曲线 恒有交点，则实数a的取值范围是．
A． B． C． D．
8.已知a>0且a ,当x 时均有 则实数a的取值范围是（）
A.(0， B.
C. D.
9.如果 ，且有a＋b＋c=0,则：
A． B．
C． D．
10.定义在R上的偶函数 满足 ，且在[-1，0]上单调递增，设 ， ， ，则 大小关系是( )
A． B． C． D．
11.函数 的图象恒过点A，若点A在直线 上，其中m 的最小值为（）
高三数学寒假作业本答案
2021届高三数学寒假作业本答案查字典数学网整理了2021届高三数学寒假作业本答案，希望为你我都带来好运，祝大家新年快乐，万事如意!一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合，则( RA)B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或﹣B. 1C. ﹣D. ﹣25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x﹣ )B. y=sin(2x﹣ )C. y=sin( x﹣ )D. y=sin( x﹣ )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为A. B. C. D.98.设是正数，且，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知，为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥，则m∥ ②若m，m，则∥③若=n，m∥，m∥，则m∥n; ④若，m，n，则mn.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2021陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a= .三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。
河北省-年高三数学寒假作业7
高三数学寒假作业7一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.假设复数的实部是2，那么z的虚部是A. iB. 1C. 2iD. 22.集合，，那么A. B. C. D.3.函数的图象大致是A. B.C. D.4.假设x，y满足约束条件那么的最小值是A. B. 1 C. D. 55.假设双曲线C：的一条渐近线的倾斜角比直线的倾斜角大，那么C的离心率是A. B. 2 C. D. 36.假设，那么A. B. C. D.7.如图，，，，与的夹角为，假设，那么A. 1B. 2C. 3D. 48.设函数，假设，，那么a的取值范围是A. B. C. D.9.a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边．假设D是AC边的中点，，，，那么A. 2B.C.D.10.孔明锁，也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图，记这3根木条的外表积分别为，，，那么A. B. C. D.11.记函数在区间上的零点分别为2，，，那么A. B. C. 3 D.12.在四棱锥中，是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角是直二面角，，假设四棱锥的外接球的外表积是，那么异面直线PA，BD所成的角的余弦值是A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.在的展开式中，假设含项的系数是15，那么______14.张先生方案在3个不同的微信群中发放4个金额各不相等的红包，那么每个群都收到红包的概率是______15.假设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过与C交于M，N两点，假设，，那么椭圆C的离心率是______．16.假设函数在区间上的最大值是，那么a的取值范围是______三、解答题〔本大题共7小题，共82.0分〕17.记为数列的前n项和，，，．求数列的通项公式；记，求的前n项和．18.如图，在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，D为BC边的中点，平面ABC，点O在线段AD上证明：；假设，直线PB和平面ABC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．19.某高科技公司投人1000万元研发某种产品，大规模投产后，每天在产品进入库房前，都需做严格的质量检验．为此，检验人员从当天生产的产品中随机抽取80件，检测一项关键的质量指标值记为，由检测结果得到如下样本频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，其中样本平均数、方差同一组数据用该区间的中点值作代表可作为，的估计值．利用该正态分布，求精确到；该公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，假设是正品，那么盈利80元；假设是次品，那么亏损20元．记为生产一件这种产品的利润单位：元．求随机变量的分布列和数学期望精确到；假设该公司每天生产这种产品1000件，那么多长时间可以收回研发投入的1000元？附：，，20.抛物线：的焦点为F，准线为l，A是上一点，线段FA的中点的坐标为．求的方程；点M为l上一点，P是上任意一点，假设，试问直线MP与是否有其他的公共点？说明理由．21.函数．函数的图象与x轴相切，求实数a的值；设是函效的极值点，假设存在两个零点，证明并求a的取值范围22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出当时的普通方程及的直角坐标方程；设曲线与交于A，B两点，假设，求的值．23.函数，．求不等式的解集；假设不等式有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的实部是2，，即．的虚部为．应选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为2求得a值，那么虚部可求．此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，是根底题．2.【答案】C【解析】解：，，且，．应选：C．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的定义及运算．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的性质与三角函数值的求法，是根底题．由奇偶性排除B，C；再由排除D，那么答案可求．【解答】解：函数为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B，C；又，故排除D，选A．应选：A．4.【答案】B【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如下图；目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中BC的距离即为所求，计算，所以目标函数的最小值为1；应选：B．由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．此题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于中档题．求得双曲线的渐近线方程，运用两角和的正切公式可得一条渐近线的斜率，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为，直线的倾斜角设为，可得，双曲线的一条渐近线的斜率为，那么，．应选：C．6.【答案】A【解析】解：由，得，，．应选：A．由分别求得，，再由诱导公式及倍角公式求解．此题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数根本关系式的应用，是根底题．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平面向量的数量积的性质的简单应用，属于根底试题由可得，结合向量的数量积的性质，代入即可求解．【解答】解：，，，与的夹角为，，假设，那么，．应选B．8.【答案】D【解析】解：分析题意，可知：为对数的底数，只能取和两个范围．又由题意，，而当时，在时单调递减趋向．不满足题意，舍去．只有的情况适宜．当时，函数在时的表达式在上单调递增，且在时取最小值由题意，，，必须有，即：．而在上，．是递减的一次函数．此时在x趋向于1时，趋向于最小值．，解得：综上所述，可得：．应选：D．此题先根据a为对数的底数确定a只能取和两个范围，再根据题意舍去，留下的情况，在考虑函数在时的表达式在时取最小值得出然后根据得出x趋向于1，趋向于最小值，最终得出a 的取值范围．此题主要考查含参数分段函数的参数取值范围问题，还考查了一次函数和对数函数的性质，此题属中档题．9.【答案】B【解析】解：；又，．在中，设，由余弦定理得，，解得，或舍负；在中，由余弦定理得，解得舍负．应选：B．根据题意由和差公式分析可得，求出A值；其次再运用余弦定理公式可计算求出a值．此题考查了正弦定理以及余弦定理得应用，关键是求出A的值，属于根底题．10.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是正四棱柱去掉局部棱柱的几何体，由题意可知；；，这3根木条的外表积分别为，，，满足．应选：A．判断三视图对应几何体的形状，然后就是几何体的外表积即可．此题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：由得，设，，那么关于对称，也关于对称，作出图象如下：由图象可知两个图象有7个交点，其中6个交点两两关于对称，第7个交点横坐标为；设6个交点的横坐标从小到大为a，b，c，d，e，f，那么对应两点的横坐标a，f满足，即；．应选：D．分别判断出两个函数关于对称，作出函数图象，由图象可知有7个交点，结合点的对称性进行求解即可．此题考查了函数与方程的应用，根据条件判断函数关于对称，以及利用数形结合确定交点的个数，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：设O为四棱锥的外接球的球心，取AB的中点G，取AC，BD的交点为E，作，连接OB，令，，由四棱锥的外接球的外表积是，所以，那么，解得，即，建立如下图的空间直角坐标系可得：0，，，，0，，所以，，设，夹角为，那么，即异面直线PA，BD所成的角的余弦值是，应选：C．先利用条件求出边长AD的长度，再建立空间直角坐标系求异面直线PA，BD所成角的余弦值即可得解．此题考查了四棱锥的外接球及异面直线所成角的求法，属综合性较强的题型．13.【答案】1【解析】解：，故它的展开式中，假设含项的系数是，那么，故答案为：1．把按照二项式定理展开，可得的展开式中含项的系数，再根据系数为15，求出a的值．此题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题．14.【答案】【解析】解：张先生方案在3个不同的微信群中发放4个金额各不相等的红包，根本领件总数，每个群都收到红包包含的根本领件个数，那么每个群都收到红包的概率．故答案为：．根本领件总数，每个群都收到红包包含的根本领件个数，由此能求出每个群都收到红包的概率．此题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等根底知识，考查运算求解能力，是根底题．15.【答案】【解析】解：如图，由，可知M在椭圆的短轴的一个端点上，不妨设为，又，那么，直线l的方程为，联立，得，即，，，，即，解得．故答案为：．由题意画出图形，写出直线l的方程，与椭圆方程联立求得N点坐标，结合向量等式求解．此题考查椭圆的简单性质，考查计算能力，是中档题．16.【答案】【解析】解：，令，那么，当或时，，函数开口向上，即，有最大值，，那么，故答案为：利用二倍角公式将转化为cos x的一元二次函数，再换元cos x求出范围．此题考查了二次函数的性质、三角函数恒等变换、三角函数图象，是根底题．17.【答案】解：为数列的前n项和，，，当时得，即常数，当时，数列的奇数项和偶数项各为公差为2的等差数列，那么．由于，所以．所以．【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式．利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．18.【答案】解：证明：过O作于E，于F，连接PE，PF．平面ABC，OE，OF，AB，平面ABC，，，，，底面ABC是等边三角形，D为BC边的中点，是的角平分线，，≌，，，，，OE，平面POE，平面POE，又平面POE，，同理可得：，≌，．解：，直线PB和平面ABC所成的角的正弦值为，，．连接OB，那么，又，是AD的中点，过点O作，交AB于G，那么，以O为原点，OG为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，0，，，，，，，，设平面PAB的法向量y，，那么，取，得，设平面PBC的法向量y，，那么，取，得，设二面角的平面角为，那么．二面角的平面角的余弦值为．【解析】此题考查两角相等的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，是中档题．过O作于E，于F，连接PE，PF，根据三角形相似可得出结论．以O为原点，OE为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．19.【答案】解：取每个区间中点值为区间代表计算平均数为：，方差为：；所以，，所以．依题意生产一件这种产品的利润的所有可能的取值分别为，80，由知，，，所以随机变量的期望为，所以生产该产品一天的平均利润为万元，所以收回研发投入需要的时间为天．【解析】根据题意计算平均数和方差即可，借助正态分布知识即可得到；计算产品是正品的频率以及200件产品中是正品的件数，和次品的件数，即可得到随机变量的分布列和数学期望；由题意计算生产一件产品的平均利润值，即可得到一天的平均利润，进而得到收回本钱的时间．此题考查了频率分布直方图与平均数和方差的计算问题，考查了正态分布及其应用，是中档题．20.【答案】解：设A点坐标为，，由中点坐标公式，解得，所以抛物线：；直线MP与没有其他的公共点，理由如下：由可知焦点，准线l：，当直线PM的斜率时，设，，假设，那么，即，那么不存在P点，使得；当直线PM的斜率存在且时，设，，假设，那么，那么，整理得，解得，那么直线PM的斜率，由，求导，那么，那么由抛物线在P点处切线斜率，所以直线PM与抛物线相切于点P，所以直线MP与没有有其他的公共点．【解析】根据中点坐标公式及抛物线的焦点弦公式即可求得p的值，求得抛物线方程；分类讨论，当直线PM的斜率存在时，根据向量数量积的坐标运算，求得M点坐标，利用斜率公式即可求得直线PM的斜率，利用导数的几何意义，即可判断直线PM与抛物线相切．此题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式，导数的几何意义，考查分类讨论思想，属于中档题．21.【答案】解：，，，函数的图象与x轴相切，设切点为，，，解得，，由函数；得；设，那么；显然当时，，那么，所以在单调递增；当时，，那么，所以在单调递减；所以；且当时，，当时，；要使得存在两个零点，那么时无零点，时有一个零点；由可得；设，易知函数在为增函数，且当时，；由函数的零点存在性定理有，一定存在，使得；即，所以在上单调递减，在上单调递增；故当是函数的极值点，且存在两个零点时，且a的取值范围．【解析】利用取极值导数为0，求参数a，再检验单调性；别离参数得；讨论方程的根的个数，即分析函数，的图象，讨论单调性即可；再由的单调性分析极值的位置．此题考查利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决此题的关键是能够利用零点存在定理确定零点处理问题，考查了学生根本计算能力以及转化与化归思想，属于难题．22.【答案】解：当时，的参数方程为，两式作差得，；由，得，即．的普通方程为，的直角坐标方程为；把代入，得．那么，，，即，，或．【解析】把代入，消去t即可得到的普通方程，把两边同时乘以，即可得到的直角坐标方程；把曲线的参数方程为代入的直角坐标方程，再由参数t的几何意义求解．此题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程化为普通方程，考查直线参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：或或，解得：，故不等式的解集为不等式有解有解，令，那么，，时，，故．【解析】分3段去绝对值解不等式，在相并可得；不等式有解有解，令，那么，再把变成分段函数，根据单调性求出最小值可得．此题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
安徽省高三数学寒假作业7
一、选择题1．已知集合{0,1,2}A =，集合{0,2,4}B =，则A∪B=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}2．已知3,,(1i a b R a bi i i +∈=+-为虚数单位），则a b +=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．“14a =-”是“函数2()1f x ax x =--只有一个零点”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。
给出下列四对方程：①sin cos 21y x x y x =+=+和； ②222222y x x y -=-=和；③2244y x y ==和x ；④ln(1) 1.x y x y e =-=+和其中是“互为生成方程对”有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．如果双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4 B ．12 C ．4或12 D ．66．圆O 中，弦PQ 满足|PQ|=2，则PQ PO ⋅=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．4 7．已知2233311(),log ,(3)22a b c -1=-==-，则执 行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ）A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)-D ．其它值8．函数x x y 2sin 2cos -=的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C．2π D．4π 9．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种 二、填空题10．函数2sin(2)3y x π=+在[0，π]上的单调增区间为 。
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A B O
C N M 罗庄补习学校级寒假作业七
1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1
()2
x },则A
B=( )
A.(0,+∞)
B. (1,+ ∞)
C. (0,1)
D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，
①//,//,n αα若m 则m ‖n ②
,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③
,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④
,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖
其中正确命题的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点
p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA •的
最小值为( )
A. 6
B. 7
C.8
D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为23,OA=3OM ，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1
6．给出下列四个命题：
①
1134(0,1),log log x x x ∃∈>
②13
1(0,),()log 3
x
x x ∀∈+∞>
③22,()m
m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m
m R f x x x
∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
7．双曲线122
22=-b
y a x 的焦距为4，它的一个
顶点是抛物线x y 42
=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．3
2
B ．3
C ．2
D ．2
8.已知a>0且a 21,()x
f x x a ≠=-,当x (1,1)
∈-时均有1
()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0，1][2,)2+∞
B. 1
[,1)(1,4]4
C. 1[,1)(1,2]2
D. 1
(0,][4,)4
+∞
9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：
A ． a b a c >
B ． a c b c >
C ． a b c b >
D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足
)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，
设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线
01=++ny mx 上，其中m n
m n 21,0+>则
、的最小值为（ ）
A ．7
B ． 8
C ．9
D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面
区域⎪⎩
⎪
⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
13.若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，
则实数a 的取值范围是 . 14．
设
直
线
1:60
l x my ++=和
2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.
不论k 为何实数，直线与曲线
恒有交点，
则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题：
17．设2
()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,
]6
x π
∈时，()f x 的最大值为2，求
a 的值．
18.在直三棱柱111ABC A B C -中，
13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的
中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；
（2）求三棱锥1D AB F -的体积；
（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．
1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x 3sin cos y x x =+(0)m m >y m A B C D
1A 1B
1C F
19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，
且()
*∈-
=N n b S n n 2
1
1 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中
每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
．已知
甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升
21.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（－3，2），
离心率为
3
3，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2
2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （3）求⋅的最大值与最小值.
22．已知函数为实常数， （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数在上的
最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求的取值范围.
y x 3138(0120)12800080
y x x x =-+<≤2
()ln f x a x x =+(a )2a =-()f x 2a <-()f x [1,]e x [1,]x e ∈()(2)f x a x ≤+a。