上海市浦东新区2016年高一下学期数学期末统考试卷(含答案)
(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.函数y =a x( a 0且a = 1 )的图象均过定点__________ .2•请写出“好货不便宜”的等价命题：3. 若集合A d x|x乞1,B 4x|x _a：满足Ap] B」朮，则实数a=4. 不等式2 x-1 -1 cO的解集是.5 .若f x 1 =2x-1，贝U f 1 二___________ .6. 不等式□一0的解集为x_2 ------------------7. 若函数f x i=[x 1 x a为偶函数，贝U a =x2J x +18. 设f (x )=-j^,g(x) = ----------------- ，则f(x)g(x)=J x+1 x9. 设〉：x _ -5或x _1，：: 2m - 3乞x乞2m 1，若〉是：的必要条件，则实数m的取值范围为x2210.的值域是1 111. 已知ab 0，且a • 4b = 1，贝U 的最大值为___________ .a bx|(1-2a ) ,xc112. 已知函数f x = a在R上是增函数，则实数a的取值范围4,x -1、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停（个跌停：比前一天收市价下跌10%）,则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨 停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义lx 1为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（）A. x - lx 1 一 0B. x - lx I 1C. 令f x = x - lx 1，对任意实数x ， f x • 1二f x 恒成立.D. 令f x \ = x - lx 1，对任意实数x ， f -x ju f x 恒成立.三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17. （本题满分8分）33已知m 2• m 5乞3「m 5，求实数m 的取值范围.18. （本题满分10分）分）4A. -x-1B. x 1C. -X 1D. x-1fx二如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上，CD垂直AN于点D，CB垂直CD = AB =3米，AD = BC =2米，设 DN =x 米，BM = y 米,19. （本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）2设a 是实数，函数f x 二a-歹台x ・R .（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a 的值； （2）证明：对任意a ，f x 在R 上为增函数.20. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数f x =x 2-2ax ，a.（1 ）若对任意的实数x 都有f 1 x =f 1 -x 成立，求实数a 的值； （2） 若f x 在区间1, •::上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3） 当x " 1,11时，求函数f x 的最大值.21. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 在区间D 上，如果函数f x 为减函数，而xf x 为增函数，则称f x 为D 上的于AM 于点B , 求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.1弱减函数，若f .X（1）判断f x在区间〔0,亠「]上是否是弱减函数；（2）当x・1,3 1时，不等式-< ^1_亠上恒成立，求实数a的取值范围；x J l+x 2x（3）若函数g（x）= f（x）+k x -1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围•浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题I. （0,1） 2. 便宜没好货3. 1 4.（丄3） 5. -1 6.2 2（」：,2）一[3,二）7. -1 8. x，x （-1,0）（0，- : ：）9. m_-3 或m_2 10. （0,4]II. 912. [-1,0）二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）3解：（1）设函数y二x5，函数为R上的单调递增函数............... 2•分•得, m _ -m 3 ............ 2•分.即，m22m - 3 乞0 ............. 2•分.得，(m - 1)( m 3)乞0所以，m的取值范围为：m，[_3,1]18 .(本题满分10分)—x 2 —解:. NCD "CMB xy=6 ................. 2•分3 yS AMPN -(x 2)(y 3)=Xy 3< 2y 6=12 3x 2 y ............. .3••分-12 2 3 x2 y 24 ...................... .2••分当且仅当3x=2y，即x=2,y=3时取得等号。
2015-2016年上海中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．2．（3分）＝．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于016．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+32+22+12＝n（2n2+1）20．已知数列{a n}满足a1＝1，其前n项和是S n对任意正整数n，S n＝n2a n，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）＝﹣arcsin（）+π﹣arccos ﹣arctan＝﹣+（π﹣）﹣＝，故答案为：．2．（3分）＝5．【解答】解：＝＝＝＝5．故答案为：5．3．（3分）若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11＝44，则a3+a5+a10＝33．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11＝44＝4a1+20d，∴a1+5d＝11．则a3+a5+a10＝3a1+15d＝3（a1+5d）＝33．故答案为：33．4．（3分）设数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝（n≥1），则a2016＝﹣．【解答】解：依题意，a1＝，a2＝＝＝3，a3＝＝＝﹣2，a4＝＝＝，a5＝＝＝，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016＝504×4，∴a2016＝a4＝﹣，故答案为：﹣．5．（3分）已知数列{a n}满足：a n＝n•3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n＝•3n+1+．【解答】解：∵a n＝n•3n，则此数列的前n项和S n＝3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3S n＝32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n＝3+32+33+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1＝（﹣n）3n+1﹣，∴S n＝•3n+1+．故答案为：•3n+1+．6．（3分）已知数列{a n}满足：a1＝3，a n+1＝9•（n≥1），则a n＝27．【解答】解：由a n+1＝9•（n≥1），得，即，令b n＝lga n，则，∴，则数列{b n﹣3lg3}是以b1﹣3lg3＝lga1﹣3lg3＝﹣2lg3为首项，以为公比的等比数列，∴，即，∴，则a n＝＝103lg3＝10lg27＝27．故答案为：27．7．（3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．【解答】解：∵{a n}，{b n}为等差数列，且其前n项和满足若＝，∴设S n＝kn×2n，T n＝kn（3n+1）（k≠0），则当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4kn﹣2k；当n≥2时，b n＝T n﹣T n﹣1＝6kn﹣2k．∴＝＝，故答案为：．8．（3分）等比数列{a n}，a1＝3﹣5，前8项的几何平均为9，则a3＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意，，即，∴，得，∵a1＝3﹣5，∴，则q＝9，∴．故答案为：．9．（3分）定义在R上的函数f（x）＝，S n＝f（）+f（）+…+f（），n＝2，3，…，则S n＝2n﹣2．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1﹣x）＝＝＝，∴f（x）+f（1﹣x）＝4，∴S n＝f（）+f（）+…+f（）＝4×＝2n﹣2．故答案为：2n﹣2．10．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两个根，则arctan x1+arctan x2的值为．【解答】解：由x1、x2是方程x2﹣x sin+cos＝0的两根，可得x1+x2 ＝sin，x1•x2＝cos，故x1、x2均大于零，故arctan x1+arctan x2∈（0，π），且tan（arctan x1+arctan x2）＝＝＝cotπ＝tan（﹣π），∴arctan x1+arctan x2＝．故答案为：．11．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＝，则S2016＝．【解答】解：a n＝＝＝（﹣）．∴S2016＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝[1﹣（）]＝＝．故答案为：．12．（3分）设正数数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项之积为c n，且b n+c n＝1，则数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．【解答】解：由题意可得：a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝1，n＝1时，a1+a1＝1，解得a1＝．n＝2时，a1+a2+a1•（a1+a2）＝1，解得a2＝．…，猜想：a n＝．验证：a1+a2+…+a n＝++…+＝＝．∴a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝××…×＝．∴a1+a2+…+a n+a1•（a1+a2）•…•（a1+a2+…+a n）＝+＝1．∴n＜＝＜n+1，∴＜S n＜，∴2016＜S63＜2080，∴数列{}的前n项和S n中大于2016的最小项为第63项．故答案为：63．二、选择题.13．（3分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），从k到k+1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．【解答】解：当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），故选：B．14．（3分）一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A．q＞B．q＜C．＜q＜D．q＜或q＞【解答】解：设三边分别为：，a，aq，（a，q＞0）．则q≥1时，+a＞aq，解得：．0＜q＜1时，＜a+aq，解得：＜q＜1．综上可得：公比q的范围是．故选：C．15．（3分）等差数列{a n}中，a5＜0，且a6＞0，且a6＞|a5|，S n是其前n项和，则下列判断正确的是（）A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6，…均大于0B．S1，S2，…，S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11，…均大于0D．S1，S2，…，S11均小于0，S12，S13，…均大于0【解答】解：∵a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|∴d＝a6﹣a5＞0∴数列的前5项都为负数∵a5+a6＞0，2a5＜0，2a6＞0由等差数列的性质及求和公式可得，S9＝＝9a5＜0S10＝5（a1+a10）＝5（a5+a6）＞0由公差d＞0可知，S1，S2，S3…S9均小于0，S10，S11…都大于0．故选：C．16．（3分）若数列{a n}的通项公式是a n＝，n＝1，2，…，则（a 1+a2+…+a n）等于（）A．B．C．D．【解答】解：a n＝即a n＝∴a1+a2+…+a n＝（2﹣1+2﹣3+2﹣5+）+（3﹣2+3﹣4+3﹣6+）．∴（a 1+a2+…+a n）＝+＝．，故选：C．17．（3分）已知＝1，那么（sinθ+2）2（cosθ+1）的值为（）A．9B．8C．12D．不确定【解答】解：将＝1，变形得：sinθ+1＝cot2016θ+2，整理得sinθ＝1+cot2016θ≤1，即cot2016θ≤0，又∵cot2016θ≥0所以cot2016θ＝0，所以cosθ＝0，sinθ＝1，所以（sinθ+2）2（cosθ+1）＝（1+2）2＝9；故选：A．18．（3分）已知f（n）＝（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）A．30B．26C．36D．6【解答】解：由f（n）＝（2n+7）•3n+9，得f（1）＝36，f（2）＝3×36，f（3）＝10×36，f（4）＝34×36，由此猜想m＝36．下面用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，显然成立．（2）假设n＝k时，f（k）能被36整除，即f（k）＝（2k+7）•3k+9能被36整除；当n ＝k +1时，[2（k +1）+7]•3k +1+9 ＝3[（2k +7）•3k+9]﹣18+2×3k +1 ＝3[（2k +7）•3k +9]+18（3k ﹣1﹣1）， ∵3k ﹣1﹣1是2的倍数，∴18（3k ﹣1﹣1）能被36整除，∴当n ＝k +1时，f （n ）也能被36整除．由（1）（2）可知对一切正整数n 都有f （n ）＝（2n +7）•3n +9能被36整除，m 的最大值为36．三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12＝n （2n 2+1）【解答】证明：利用数学归纳法证明：（1）当n ＝1时，左边＝1＝右边，此时等式成立；（2）假设当n ＝k ∈N *时，12+22+32+…+（k ﹣1）2+k 2+（k ﹣1）2+…+32+22+12 ＝k （2k 2+1）（k ∈N *）成立．则当n ＝k +1时，左边＝12+22+32+…+k 2+（k +1）2+k 2+…+22+12 ＝k （2k 2+1）+（k +1）2+k 2＝（k +1）[2（k +1）2+1]＝右边，∴当n ＝k +1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对n ∈N *等式成立．20．已知数列{a n }满足a 1＝1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n ＝n 2a n ，求此数列的通项公式．【解答】解：∵S n ＝n 2a n ，∴n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2a n ﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，化为：＝．∴a n ＝••…••a 1＝••…•××1 ＝，n ＝1时也成立．∴a n＝．21．已知方程cos2x+sin2x＝k+1．（1）k为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．【解答】解：（1）令f（x）＝cos2x+sin2x＝2sin（2x+），作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图象可知当1≤k+1＜2即0≤k＜1时，f（x）＝k+1有两个相异的解．（2）令2x+＝+kπ，解得x＝+，∴f（x）在[0，上的对称轴为x＝，∴α+β＝．22．设数列{a n}满足a1＝2，a2＝6，a n+2＝2a n+1﹣a n+2（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等差数列；（2）求：++…+．【解答】（1）证明：∵a n+2＝2a n+1﹣a n+2，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4，∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为4，公差为2．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2＝＝n2+n．∴＝＝．∴++…+＝++…+＝1﹣＝．23．数列{a n}，{b n}满足，且a1＝2，b1＝4．（1）证明：{a n+1﹣2a n}为等比数列；（2）求{a n}，{b n}的通项．【解答】（1）证明：由a n+1＝﹣a n﹣2b n，可得：b n＝，∴b n+1＝﹣，代入b n+1＝6a n+6b n，可得：﹣＝6a n+6×（），化为：a n+2﹣2a n+1＝3（a n+1﹣2a n）．a2＝﹣2﹣2×4＝﹣10，a2﹣2a1＝﹣14，∴{a n+1﹣2a n}为等比数列，首项为﹣14，公比为3．（2）解：由（1）可得：a n+1﹣2a n＝﹣14×3n﹣1．化为：a n+1+14×3n＝2，∴数列是等比数列，首项为16，公比为2．∴a n+14×3n﹣1＝16×2n﹣1，可得a n＝2n+3﹣14×3n﹣1．∴b n＝﹣＝28×3n﹣1﹣3×2n+2．24．已知数列{a n}是等比数列，且a2＝4，a5＝32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{d n}满足：d1＝6，d n•d n+1＝6a•（﹣）（a＞0），设T n＝d1d2d3…d n（n∈N*），当且仅当n＝8时，T n取得最大值，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵a2＝4，a5＝32，由等比数列性质可知：a5＝a2•q3＝32，∴q3＝8，q＝2，∴a1＝2，∴由等比数列通项公式可知：a n＝2×2n﹣1＝2n，数列{a n}的通项公式a n＝2n；（2）∵a1b1+a2b2+…+a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1＝（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n＝（n﹣1）•2n+1+2﹣[（n﹣2）•2n+2]＝n•2n，即b n＝＝n（n≥2），又∵a1b1＝2，即b1＝1满足上式，∴b n＝n；令∁n＝d n•d n+1＝6a•（﹣）n（a＞0），T n＝d1d2d3…d n＝，由当且仅当n＝8时，T n取得最大值，∴|T2|＜|T4|＜|T6|＜|T8|＞|T10|＞…，|T1|＜|T3|＜|T5|＜|T7|＞…＞|T11|＞…．当n≤7时，|∁n|＞1，当n≥8时，|∁n|＜1，∴6a＞27，即a＞，6a＜28，即a＜，∴a的取值范围（，）．。
2016-2017学年上海市黄浦区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
上海市黄浦区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）计算：arccos 12= ．2．（3分）若把﹣570°写成2k π+α（k ∈Z ，0≤α＜2π）的形式，则α= ．3．（3分）如图，已知扇形OAB 和OA 1B 1，A 1为OA 的中点，若扇形OA 1B 1的面积为1，则扇形OAB 的面积为 ．4．（3分）已知﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α= ．5．（3分）若cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）= （用m 表示）．6．（3分）若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a = ． 7．（3分）方程2|x ﹣1|=4的解为 ．8．（3分）函数f （x ）=tan x +cot x 的最小正周期为 ．9．（3分）某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M 的距离为 海里．10．（3分）函数f （x ）=x +√1−x 2的最大值为 ，最小值为 ．11．（3分）若三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形，则a 的取值范围为 ． 12．（3分）已知数列{a n }（n ∈N *），其前n 项和为S n ，若a n =cos 2nπ5，则在S 1，S 2，…，S 100中，满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为 ． 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ），在下列函数图象中，不是函数y =f （x ）的图象是（ ）A．B．C．D．14．（4分）“b＜1”是“函数f（x）=x2﹣2bx，x∈[1，+∞）有反函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为θ（θ≠kπ+π2，k∈Z），若将OA绕O点顺时针旋转3π2至OB，则点B的坐标为（）A．（﹣cosθ，sinθ）B．（cosθ，﹣sinθ）C．（﹣sinθ，cosθ）D．（sinθ，﹣cosθ）16．（4分）若关于x的方程|f（|x|）|=a，当a＞0时总有4个解，则f（x）可以是（）A．x2﹣1 B．1x−1C．2x﹣2 D．log2x﹣2三、解答题（共5小题，满分48分）17．（8分）（1）求函数y=cos（x﹣π12）的单调递增区间；（2）求函数y=2sin（2x+π6）．x∈（﹣π，0]的单调递减区间．18．（8分）已知函数f（x）=sin（π6﹣2x）﹣2sin2x+1，若f（x）=A sin（2x+φ），且A≥0，0≤φ＜2π，求满足条件的A，φ．19．（10分）已知数列{a n}（n∈N*），a2=﹣9．（1）若数列{a n}是等比数列，且a5=﹣1，求数列{a n}的通项公式；3（2）若数列{a n}是等差数列，且a6=﹣1，数列{b n}满足b n=2a n，当b1b2…b m=1（m∈N*）时，求m的值．20．（10分）已知函数f（x）=log2（x﹣m），其中m∈R．（1）若函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，t]（t＞1）上的最大值与最小值之差为2，且f（t）＞0，求m 的取值范围．21．（12分）定理：若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，且方程f（x）=0有n个根，则这n个根之和为na（n∈N*）．利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数g（x）=sin2x+1，x∈[﹣5π，4π]，设函数y=g（x）的图象关于直线x=a对称，2求a的值及方程g（x）=0的所有根之和；（2）若关于x的方程2x4+2x+2﹣x﹣cos x﹣m2=0在实数集上有唯一的解，求m的值．【参考答案】一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1． π3【解析】arccos 12=π3． 故答案为π3． 2．5π6【解析】﹣570°=﹣19π6=﹣4π+5π6．故答案为5π6． 3． 4【解析】设∠AOB =α，∵扇形OA 1B 1的面积为1，即：1=12OA 12α，∴解得：OA 12α=2，∵A 1为OA 的中点，OA =2OA 1，∴在扇形OAB 中，S 扇形OAB =12OA 2α=12×（2OA 1）2α=2OA 12α=2×2=4．故答案为4． 4． ﹣π4【解析】∵函数y =tan x 在（﹣π2，π2）上单调递增，且﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α=﹣π4，故答案为﹣π4． 5． ﹣m【解析】cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）=cos[π﹣（π4﹣θ）]=﹣cos （π4﹣θ）=﹣m ， 故答案为﹣m ． 6． 12【解析】若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1）， 则原函数的图象过点（﹣1，2）， ∴2=a ﹣1，a =12．故答案为12．7．x=3或x=﹣1【解析】∵方程2|x﹣1|=4，∴|x﹣1|=2，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1．故答案为x=3或x=﹣1．8．π【解析】函数f（x）=tan x+cot x=sinxcosx +cosxsinx=2sin2x，因为y=sin2x的周期为：π．所以函数f（x）=tan x+cot x的最小正周期为：π．故答案为π．9．6√2【解析】由题意画出图形为：因为∠MBE=75°，∠BAM=30°，所以∠AMB=45°，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B，所以AB=18×4060=12（海里）．在△AMB中，利用正弦定理得：ABsin45°=BMsin30°，所以BM=6√2；故答案为6√2．10．√2；﹣1【解析】∵函数f（x）=x+√1−x2，设x=cosθ∈[﹣1，1]，则sinθ=√1−x2，θ∈[0 π]，∴f（x）=g（θ）=cosθ+sinθ=√2sin（θ+π4），θ+π4∈[π4，5π4]，故当θ+π4=π2时，函数f （x ）=g （θ）取得最大值为√2，当θ+π4=5π4时，函数f （x ）=g （θ）取得最小值为﹣1， 故答案为√2；﹣1． 11． （4，√34）【解析】由三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形， 若5是最大边，则cos α=32+a 2−522×3a＞0，解得a ＞4． 若a 是最大边，则cos β=32+52−a 22×3×5＞0，解得a ＜√34．综上可得：a 的取值范围为（4，√34）． 故答案为（4，√34）． 12． 20 【解析】a n =cos2nπ5，可得周期T =2π2π5=5，S 5=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=cos 2π5+cos 4π5+cos 6π5+cos 8π5+cos10π5=cos 2π5﹣cos π5﹣cos π5+cos 2π5+1=﹣2（cos 3π5+cos π5）+1 =1﹣4cos 2π5cos π5=1+−4cos2π5(2sin π5cos π5)2sinπ5=1+−4sin2π5cos 2π52sinπ5=1+−2sin4π52sin4π5=1﹣1=0，则满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为 100÷5=20． 故答案为20．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．C【解析】函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ）为幂函数，图象不过第四象限， 所以C 中函数图象，不是函数y =f （x ）的图象． 故选C ． 14．A【解析】函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数， 则函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）上具有单调性， ∴b ≤1．∴“b ＜1”是“函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数”的充分不必要条件． 故选A ． 15．C【解析】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为θ（θ≠k π+π2，k ∈Z ），若将OA 绕O 点顺时针旋转3π2至OB ，则点B 的横坐标为cos （﹣3π2+θ）=﹣sin θ，点B 的纵坐标为sin （﹣3π2+θ）=cos θ，故点B 的坐标为（﹣sin θ，cos θ），故选C ． 16．D【解析】对于A ，f （x ）=x 2﹣1，∴f （|x |）=x 2﹣1，∴|f （|x |）|=|x 2﹣1|={1−x 2，−1≤x ≤1x 2−1，x ＜−1或x ＞1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴A 不满足题意； 对于B ，f （x ）=1x−1，∴f （|x |）=1|x|−1，∴|f （|x |）|=|1|x|−1|={1|x|−1，|x|＞111−|x|，|x|＜1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有2个解，当a =1时无解，当a ＞1时有2个解，∴B 不满足题意； 对于C ，f （x ）=2x ﹣2，∴f （|x |）=2|x |﹣2， ∴|f （|x |）|=|2|x |﹣2|={2−2|x|，|x|≤12|x|−2，|x|＞1； 方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴C 不满足题意； 对于D ，f （x ）=log 2x ﹣2，∴f （|x |）=log 2|x |﹣2，∴|f （|x |）|=|log 2|x |﹣2|={2−log 2|x|，0＜|x|≤4log 2|x|−2，|x|＞4；方程|f （|x |）|=a ，当a ＞0时恒有4个解，∴D 满足题意． 故选D ．三、解答题（共5小题，满分48分） 17．解：（1）由﹣π+2k π≤x −π12≤2k π，可得﹣11π12+2k π≤x ≤2k π+π12，k ∈Z ，函数y =cos （x ﹣π12）的单调递增区间：[﹣11π12+2k π，2k π+π12]，k ∈Z ． （2）因为π2+2k π≤2x +π6≤2k π+3π2，k ∈Z ；可得π6+k π≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ．k =﹣1时，−5π6≤x ≤−π3．函数y =2sin （2x +π6）．x ∈（﹣π，0]的单调递减区间：[−5π6，−π3]．18．解：∵函数f （x ）=sin （π6﹣2x ）﹣2sin 2x +1=12cos2x ﹣√32sin2x +cos2x =32cos2x ﹣√32sin2x =√3（√32cos2x ﹣12sin2x ）=√3sin （π3﹣2x ）=﹣√3sin （2x ﹣π3）=√3sin （2x ﹣π3+π）=√3sin （2x +2π3）=A sin （2x +φ），∴φ=2π3，A =√3．19．解：（1）数列{a n }是公比为q 的等比数列， a 2=﹣9，a 5=﹣13，可得a 1q =﹣9，a 1q 4=﹣13，解得q =13，a 1=﹣27，可得a n =a 1q n ﹣1=﹣（13）n ﹣4，（n ∈N *）； （2）数列{a n }是公差为d 的等差数列， a 2=﹣9，a 6=﹣1，可得a 1+d =﹣9，a 1+5d =﹣1， 解得a 1=﹣11，d =2， 则a n =a 1+（n ﹣1）d =2n ﹣13， b n =2a n =22n﹣13，b 1b 2…b m =1，可得212m(2m−24)=1， 可得m （m ﹣12）=0，解得m =12（0舍去）．20．解：（1）由log 2（x ﹣m ）=0，得m =x ﹣1， 由2＜x ＜3得：1＜x ﹣1＜2， 故m 的范围是（1，2）；（2）f （x ）在[1，t ]（t ＞1）递增， ∴f （t ）﹣f （1）=2，∴log 2（t ﹣m ）﹣log 2（1﹣m ）=2， ∴log 2t−m1−m =log 24， ∴t =4﹣3m ，由f （t ）＞0，得t ＞m +1， ∴4﹣3m ＞m +1， 解得：m ＜34．21．解：（1）∵g （x ）在[﹣5π2，4π]上的图象关于直线x =a 对称， ∴a =−5π2+4π2=3π4，令g （x ）=0得sin2x =﹣1，2x =﹣π2+2k π，即x =﹣π4+k π，k ∈Z ． ∴g （x ）在[﹣5π2，4π]上有7个零点， ∴方程g （x ）=0的所以根之和为7×3π4=21π4．（2）令h （x ）=2x 4+2x +2﹣x ﹣cos x ﹣m 2，则h （﹣x ）=2x 4+2﹣x +2x ﹣cos x ﹣m 2=h （x ）， ∴h （x ）是偶函数，∴h （x ）的图象关于y 轴对称，即关于直线x =0对称， ∵h （x ）=0只有1解，∴h （x ）=0的唯一解为x =0，即h （0）=0， ∴0+1+1﹣1﹣m 2=0，解得m =±1．。
2016年上海市浦东新区高一下学期数学期末考试试卷
2016年上海市浦东新区高一下学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 函数的最小正周期是．2. 函数的反函数为．3. 若，，则．（结果用反三角函数表示）4. 方程的解集是．5. 函数的最大值为．6. ，则的值为．7. 中，若面积，则角．8. 在中，若，，，则等于．9. 函数的单调递增区间为．10. 若，则．11. 已知，是第一象限角，则的值是：．12. 若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是．二、选择题（共4小题；共20分）13. 在中，，则这个三角形的形状是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形14. 已知函数在上是的减函数，则的取值范围是A. B. C. D.15. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.16. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大?最大面积是多少?18. 解下列方程：（1）；（2）．19. 已知．（1）求的值；（2）求的值．20. 已知函数．（1）求的值．（2）求的最大值和最小值．21. 设函数，其中，．（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值．答案第一部分1.【解析】函数的最小正周期是．2.3.【解析】因为，，则．4. 或【解析】由方程，可得方程，所以或，，求得或，．5.【解析】，故最大值为．6.7.【解析】由余弦定理得：，又因为的面积，所以，所以，又因为为三角形的内角，所以．8.9.【解析】函数，由，，可得，，所以函数的单调递增区间为，．10.【解析】因为的周期为，且又因为，所以．11.【解析】由于是第一象限角，所以，所以12.【解析】当时，，所以，当时，，所以，根据解析式画出分段函数图象，分析可得的取值范围为：．第二部分13. B 【解析】因为在中，，所以，所以，，所以三角形是钝角三角形．14. C 【解析】原函数是由简单函数和共同复合而成．因为，所以为定义域上的减函数，而由复合函数法则和题意得到，在定义域上为增函数，所以，又函数在上恒成立，则即可．所以．综上，，故实数的取值范围是．15. C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是．16. B 【解析】由题意考察选项，C的周期不是，所以C不正确；在区间上为增函数，选项 A 不正确；以为最小正周期，且在区间上为减函数，B正确；在区间上为增函数，D 错误．第三部分17. 设扇形的半径为，弧长为，则，即．扇形的面积，将上式代入，得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得：．所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为．18. （1）因为，所以，所以或，所以或．（2），所以解得．19. （1）由，，得，所以．（2）∵，∴．20. （1）．（2）．因为，所以当时，取最大值；时，取最小值．21. （1），令，得，解得：或，所以或．．（2）当或时，，设，在上递增，所以；同理，当，；又，所以当时，；或解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，当时，，当时，；当时，，当时，；所以当时，．。
上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( )A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 2．一个三角形的三边成等比数列,则公比q 的范围是( ) A ．12q >B ．12q <C ．1122q <<D ．12q <或12q +> 3．等差数列{}n a 中,50a <,60a >,65a a >,n S 是前n 项和,则下列结论中正确的是( )A ．1S ,2S ,3S 均小于零,4S ,5S ,…大于零B ．1S ,2S ,…,5S 均小于零,6S ,7S ,…大于零C ．1S ,2S ,…,9S 均小于零,10S ,11S ,…大于零D ．1S ,2S ,…,10S 均小于零,11S ,12S ,…大于零4．若()()321322nn n n nn a n ----*++--=∈N ，则()12lim n n a a a →∞++⋅⋅⋅+等于（ ）A．1124B．1724C．1924D．25245．已知2016cot21sin1θθ+=+,那么()()2sin2cos1θθ++的值为( )A．9 B．8 C．12 D．不确定6．已知()()2739nf n n=+⋅+,存在自然数m,使得对任意*n N∈,都能使m整除()f n,则最大的m的值为( )A．30 B．9 C．36 D．6第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．(1arcsin arccos arctan2⎛⎛⎫-++=⎪⎝⎭⎝⎭______.8．()()252lim31nnn n→∞-=-+______.9．若数列{}n a为等差数列,且满足2471144a a a a+++=,则3510a a a++=______. 10．设数列{}n a满足:112a=,()1111nnnaa na++=≥-,则2016a=______. 11．已知数列{}n a满足:()*3nna n n N=⋅∈,则此数列前n项和为nS=______.12．已知数列{}n a满足)113,1na a n+==≥.则lim nna→∞=________. 13．等差数列{}n a､{}n b的前n项和分别为n S､n T,若231nnS nT n=+,则56ab=______.14．等比数列{}n a,513a-=,前8项的几何平均为9,则3a=______.15．定义在R上的函数()442xxf x=+,121nnS f f fn n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 2,3,n=⋅⋅⋅,则nS=______.16．设1x,2x是方程233sin cos055x xππ-+=的两解,则12arctan arctanx x+=______.17．已知数列{}n a的前n 项和为n S ,n a =,则2016S=______.18．设正数数列{}n a 的前n 项之和为n b ,数列{}n b 的前n 项之积为n c ,且1n nb c +=,则数列的前n 项和n S 中大于2016的最小项为第______项.三、解答题19．用数学归纳法证明:()()22222222212311321n n n ++++-++-++++L L ()21213n n =+. 20．已知数列{}n a 满足11a =,其前n 项和是n S ,对任意正整数n ,2n n S n a =,求此数列的通项公式.21．已知方程cos 221x x k +=+. (1)k 为何值时,方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β; (2)当方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β时,求αβ+的值.22．设数列{}n a 满足12a =,26a =,()*2122n n n a a a n N ++=-+∈.(1)证明:数列{}1n n a a +-是等差数列;(2)求122016111a a a ++⋅⋅⋅+. 23．数列{}n a ,{}n b 满足11266n n nn n n a a b b a b ++=--⎧⎨=+⎩,且12a =,14b =.(1)证明:{}12n n a a +-为等比数列; (2)求{}n a ,{}n b 的通项.24．已知数列{}n a 是等比数列,且24a =,532a =,数列{}n b 满足:对于任意*n N ∈,有()11122122n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n d 满足:16d =,()11620nbn n d d a a +⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭>=,设()*123n n T d d d d n N =∈L ,当且仅当8n =时,n T 取得最大值,求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】分别求出n k =时左端的表达式，和1n k =+时左端的表达式，比较可得“n 从k 到1k +”左端需增乘的代数式. 【详解】由题意知，当n k =时，有(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⋅⋅-L L ， 当1n k =+时，等式的左边为(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L ， 所以左边要增乘的代数式为(21)(22)1k k k +++2(21)k =+.故选：B . 【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从k 到1k +，考查学生仔细观察的能力，是中档题. 2．C 【解析】 【分析】 设三边分别为：,,,(,0)a a aq a q q >，分类讨论：1q …时，a a aq q+>，01q <<时，aa aq q<+，分别解出即可得出. 【详解】 设三边分别为：,,,(,0)aa aq a q q>，则1q …时，aa aq q +>解得：1q <„当01q <<时，aa aq q <+1q <<，综上可得：公比q 的范围是11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选:：C . 【点睛】本题主要考查的是等比数列，同时要注意三边要构成三角形，要满足任意两边之和大于的三边，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题. 3．C 【解析】 【分析】由50a <,60a >且65a a >可得650d a a =->，56560,20,20a a a a +><>，结合等差数列的求和公式及性质可判断. 【详解】50a <Q ,60a >且65a a >，650d a a ∴=->∴数列的前5项都为负数，56560,20,20a a a a +><>Q 由等差数列的性质及求和公式可得，()19959902a a S a +==<，()()1011056550S a a a a =+=+>，由公差0d >可知，1239,,S S S S ⋯均小于10110,,S S ⋯都大于0. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是等差数列的前n 项和，考查等差数列的性质，考查学生对等差数列知识的掌握情况，是基础题. 4．B 【解析】 【分析】分别在n 为奇数和偶数时求得n a ，得到()()135246lim 333222n ------→∞⎡⎤+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦，根据等比数列求和公式可求得极限值. 【详解】当n 为奇数时，()322332n n n n n na -----+--==当n 为偶数时，()322322n n n n n na -----++-==()()()13524612lim lim 333222n n n a a a ------→∞→∞⎡⎤∴++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦ 122232311713128324----=+=+=-- 故选：B 【点睛】本题考查无穷等比数列的极限的求解，关键是能够通过分类讨论将数列化为两个等比数列求和的形式. 5．A 【解析】 【分析】首先将已知等式变形化简得到2016sin 1cot θ=+，利用正弦函数的有界限得cos 0,sin 1θθ==，可求得结果.【详解】将2016cot 21sin 1θθ+=+，变形得2016sin 1cot 2θθ+=+，整理得2016sin 1cot 1θθ=+≤， 即2016cot 0θ≤， 又2016cot 0θ≥Q ， 所以2016cot 0θ=， 所以cos 0,sin 1θθ==，所以22(sin 2)(cos 1)(12)9θθ++=+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，关键是由已知结合正弦函数的有界性得到sin x 的值，考查学生的理解能力，是中档题. 6．C 【解析】 【分析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39nf n n =+⋅+，得(1)36f =，(2)336f =⨯，(3)1036f =⨯， (4)3436f =⨯，由此猜想36m =.下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。
20152016上海市高一数学期末考试卷含(问题详解)
合用文档2021—2021 上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 会集 {1 ， 2， 3} 的真子集共有 ( )A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个2. 角 α 的终边过点 P ( －4,3)，那么2sin cos的值是 ()A ．－1B ．1C ．2 D ．25扇形 OAB 的圆心角为 4rad53. ，其面积是 22cm 那么该扇形的周长是 ( )cm.A ． 8B ． 6C ． 4D ． 2 4. 会集 My y 2x , x 0 ， N x y lg(2x x 2 ) ，那么MN 为( )A ． (1,2)B ．(1,)C ． 2,D ． 1,6. 函数 y sin(2 x 5 ) 是〔〕2A. 周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D.周期为22 的偶函数7. 右图是函数 yAsin( x) 在一个周期内的图象，此函数的剖析式为可为( )A ． y 2 sin(2 x) B． y 2sin(2x2 )33C ． y 2 sin(x) ) D． y2 sin( 2x3)238. 函数 f ( x) log 2 ( x 2ax 3a) 在区间 [2 ， +) 上是增函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ．〔,4]B ．〔,2]C ．〔 4,4]D ．〔4,2]9. 函数f (x) 对任意 x R 都有 f ( x 6)f (x) 2 f (3), y f ( x 1) 的图象关于点(1,0) 对称 , 那么合用文档A ． 10B ． 5C ．5D ．0x1(x0)10. 函数2a 有且只有两个不相等的实数根, 那么实f ( x)1)(x, 假设方程 f ( x) xf ( x 0)数 a 的取值范围为〔〕A ． (,0] B ． ( ,1) C ． [0,1) D ． [0, )二、填空题 :11.sin600 = __________.12. 函数 yx 2 lg 2x1 的定义域是 __________.2x13. 假设 2a5b10，那么11 __________.a b14.函数f ( x) 3sinx log 1 x 的零点的个数是 __________.215. 函数 f ( x) 的定义域为D , 假设存在闭区间[ a, b] D , 使得函数f ( x) 满足 : ① f (x) 在[ a,b] 内是单调函数 ; ② f ( x) 在 [ a,b] 上的值域为 [2 a,2b] , 那么称区间 [a,b] 为 yf (x) 的“倍值区间〞 . 以下函数中存在“倍值区间〞的有 ________① f ( x) x 2 ( x 0) ;② f (x) e x ( x R ) ;③f ( x)4 x( x 0) ;④ f (x)sin 2x(x R)x 21三、 解答题16. tan1，3〔 1〕求：sin2 cos的值5 cos sin〔 2〕求： sin cos 1 的值文案大全合用文档3 谈论关于x 的方程 f ( x)m 解的个数。
2016-2017学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)学期期末数学试卷(a卷) (解析版)
2016-2017学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二学期期末数学试卷（A 卷）一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A ＝{﹣1，3，2m ﹣1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 2．“sin α=√32”是“α=2π3”的 条件．3．设指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ． 4．设函数f （x ）=1x 2+2x ，g （x ）=√x +2+1x 2，则f （x ）﹣g （x ）＝ ． 5．函数y ＝4x +9x−5（x ＞5）的最小值是 ．6．若2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)= ．7．已知下列三组函数：①y ＝ln （x 2）与y ＝2lnx ；②y =x 2|x|与y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0；③f （x ）＝x ，D ＝{0，1}与g （x ）＝x 2，D ＝{0，1}表示同一函数的是 （写出所有符合要求的函数组的序号）8．函数f （x ）＝x −√2x −5的值域为 ．9．已知函数y ＝f （x ），x ∈R ，对函数y ＝g （x ），x ∈I ，定义g （x ）关于f （x ）的“对称函数”为函数y ＝h （x ），x ∈I ，y ＝h （x ）满足：对任意x ∈I ，两个点（x ，h （x ）），（x ，g （x ）关于点（x ，f （x ））对称，若y ＝h （x ）是g （x ）=√9−x 2关于f （x ）＝2x +b 的“对称函数”，且h （x ）＞g （x ）恒成立，则实数b 的取值范围10．已知函数f(x)=|x +1x|−|x −1x|，关于x 的方程f 2（x ）+a |f （x ）|+b ＝0（a ，b ∈R ）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 ． 二、选择题11．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪（∁R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a ＜1C ．a ≥2D ．a ＞212．如果α是第二象限的角，那么α3必然不是下列哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．若log m 2＜log n 2＜0，则实数m 、n 的关系是（ ）A ．1＜n ＜mB ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜nD ．0＜m ＜n ＜114．下列四个图象，只有一个符合y ＝|k 1x +b 1|+|k 2x +b 2|﹣|k 3x +b 3|（k 1，k 2k 3∈R +，b 1b 2b 3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k 1、k 2、k 3之间一定满足的关系是（ ）A ．k 1+k 2＝k 3B ．k 1＝k 2＝k 3C ．k 1+k 2＞k 3D ．k 1+k 2＜k 3三、解答题15．判断并证明函数f （x ）=1x 2−1在区间（﹣1，0）上的单调性． 16．解关于x 的不等式：x 2﹣（a +a 2）x +a 3＞0．17．如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半园组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）．比赛时运动员从下方标有数字处出发，为了比赛公平．外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致．假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑．（1）试给出400米比赛各道次提前量y 关于道次n 之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少． 道次 2 3 4 5 6 7 8 提前量（米）7.6715.3323.0030.6638.3346.0053.6618．已知函数f （x ）的定义域是{x|x ∈R ，x ≠k 2，k ∈Z }且f （x ）+f （2﹣x ）＝0，f （x +1）=−1f(x)，当0＜x ＜12时，f （x ）＝2019x ．（1）求证：f （x ）是奇函数；（2）求f （x ）在区间 （12，1）上的解析式；（3）是否存在正整数k ，使得当x ∈（2k +12，2k +1）时，不等式log 2019f(x)＞x 2−kx −2k有解？证明你的结论．2016-2017学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二学期期末数学试卷（A 卷）参考答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A ＝{﹣1，3，2m ﹣1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝ 1 ． 【分析】根据题意，若B ⊆A ，必有m 2＝2m ﹣1，而m 2＝﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 解：由B ⊆A ，m 2≠﹣1， ∴m 2＝2m ﹣1．解得m ＝1． 验证可得符合集合元素的互异性，此时B ＝{3，1}，A ＝{﹣1，3，1}，B ⊆A 满足题意． 故答案为：12．“sin α=√32”是“α=2π3”的 必要非充分 条件．【分析】根据充分必要条件的定义，从而得到结论．解：“sin α=√32”则α=2π3+2k π或α=π3+2k π，∴“sin α=√32”是“α=2π3”的必要非充分条件，故答案为：必要非充分3．设指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是 1＜a ＜2 ． 【分析】欲使得指数函数f （x ）＝（a ﹣1）x 是R 上的减函数，只须其底数小于1即可，从而求得a 的取值范围． 解：根据指数函数的性质得： 0＜a ﹣1＜1， ∴1＜a ＜2． 故答案为1＜a ＜2． 4．设函数f （x ）=1x 2+2x ，g （x ）=√x +2+1x2，则f （x ）﹣g （x ）＝ 2x −√x +2，x ∈[﹣2.0）∪（0，+∞） ．【分析】作差后，求x 的范围时，要注意x ≠0．解：f （x ）﹣g （x ）=1x 2+2x −√x +2−1x 2=2x −√x +2，x ∈[﹣2，0）∪（0，+∞） 故答案为：2x −√x +2，x ∈[﹣2，0）∪（0，+∞） 5．函数y ＝4x +9x−5（x ＞5）的最小值是 32 ． 【分析】先进行换元t ＝x ﹣5，则t ＞0，可得y ＝4x +9x−5=4t +9t+20，然后利用基本不等式即可求解．解：由x ＞5可得x ﹣5＞0， 令t ＝x ﹣5，则t ＞0， 则y ＝4x +9x−5=4t +9t +20≥20+2√4t ⋅9t=32， 当且仅当4t =9t即t =32时取得最小值32，此时x =132． 故答案为：326．若2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)= −13 ．【分析】由条件利用诱导公式求得tan x ＝2，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．解：∵2cos （π﹣x ）＝sin （3π+x ），∴﹣2cos x ＝﹣sin x ，∴tan x ＝2， 则sin(2π−x)−5cos(5π+x)sin(π+x)+7cos(−x−3π)=−sinx+5cosx −sinx−7cosx=sinx−5cosx sinx+7cosx=tanx−5tanx+7=−13，7．已知下列三组函数：①y ＝ln （x 2）与y ＝2lnx ；②y =x 2|x|与y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0；③f （x ）＝x ，D ＝{0，1}与g （x ）＝x 2，D ＝{0，1}表示同一函数的是 ②③ （写出所有符合要求的函数组的序号）【分析】通过看定义域可判断①的两函数不是同一函数，对于②可得出y =x 2|x|=|x|={xx ＞0−xx ＜0，显然与y ={tt ＞0−tt ＜0是同一函数，对于③的两函数都表示两个点（0，0），（1，1），从而是同一函数，从而得出是同一函数的为②③．解：①y ＝ln （x 2）的定义域为{x |x ≠0}，y ＝2lnx 的定义域为{x |x ＞0}，定义域不同，不是同一函数； ②y =x 2|x|=|x|={x x ＞0−x x ＜0，与y ={tt ＞0−t t ＜0是同一函数；③f（x）＝x，D＝{0，1}表示两个点（0，0），（1，1），g（x）＝x2，D＝{0，1}表示两个点（0，0），（1，1），是同一函数；∴表示同一函数的是②③．故答案为：②③．8．函数f（x）＝x−√2x−5的值域为[2，+∞）．【分析】设√2x−5=t，则t≥0，利用换元法，结合二次函数的性质即可求出．解：设√2x−5=t，则t≥0，则2x﹣5＝t2，即x=12（t2+5），∴y=12（t2+5）﹣t=12t2﹣t+52=12（t﹣1）2+2≥2，故函数f（x）的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）9．已知函数y＝f（x），x∈R，对函数y＝g（x），x∈I，定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x），x∈I，y＝h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x）关于点（x，f（x））对称，若y＝h（x）是g（x）=√9−x2关于f（x）＝2x+b 的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围（3√5，+∞）【分析】根据两个函数关于y＝f（x）的对称定义，写出函数y＝h（x）的解析式，再利用h（x）＞g（x）恒成立列出不等式，在同一坐标系内画出两个函数的图象，由数形结合求出b的取值范围．解：根据两个函数h（x）与g（x）关于y＝f（x）的对称定义知，函数g（x）=√9−x2，f（x）＝2x+b，∴函数y＝h（x）＝4x+2b−√9−x2；h（x）＞g（x）恒成立，即4x+2b−√9−x2＞√9−x2恒成立，化简为2x+b＞√9−x2恒成立；在同一坐标系内画出y＝2x+b和y=√9−x2的图象，如图所示；由图形知，圆心O（0，0）到直线2x﹣y+b＝0的距离d＞r，3，即22解得b＞3√5或b＜﹣3√5（不合题意，舍去）；综上所述，实数b的取值范围是b＞3√5．故答案为：（3√5，+∞）．|−|x−1x|，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰10．已知函数f(x)=|x+1x有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）＝2时，它有二个根，且当f（x）＝k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b＝0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）＝2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b＝0中，有：4+2a+b＝0，b＝﹣4﹣2a，且当f（x）＝k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b＝0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a＝0，a＝﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、选择题11．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪（∁R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a ＜1C ．a ≥2D ．a ＞2【分析】先求出∁R B ，从而根据集合A 及A ∪（∁R B ）＝R 即可求出a 的取值范围． 解：∵∁R B ＝{x |x ≤1，或x ≥2}， ∴若A ∪（∁R B ）＝R ； ∴a ≥2． 故选：C ．12．如果α是第二象限的角，那么α3必然不是下列哪个象限的角（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由α的范围判断α的13的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的13的范围，看出角的范围． 解：∵α是第二象限角， ∴α∈（2k π+π2，2k π+π），k ∈Z ， ∴α3∈（23k π+π6，23k π+π3），k ∈Z ．∴是第一或二，四象限角． 故选：C ．13．若log m 2＜log n 2＜0，则实数m 、n 的关系是（ ） A ．1＜n ＜mB ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜nD ．0＜m ＜n ＜1【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出． 解：∵log m 2＜log n 2＜0，∴lg2lgm ＜lg2lgn＜0，∴lgn＜lgm＜0，可得0＜n＜m＜1．故选：B．14．下列四个图象，只有一个符合y＝|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2＝k3B．k1＝k2＝k3C．k1+k2＞k3D．k1+k2＜k3【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．解：y＝|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y＝﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y＝（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3＝0，即k1+k2＝k3，故选：A．三、解答题15．判断并证明函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上的单调性．【分析】根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜0，作差分析可得f（x1）﹣f（x2）=(x2−x1)(x2+x1) (x12−1)(x22−1)，结合﹣1＜x1＜x2＜0，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由函数单调性的定义，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=1x12−1−1x22−1=(x2−x1)(x2+x1)(x12−1)(x22−1)，又由﹣1＜x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）=1x2−1在区间（﹣1，0）上单调递增．16．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0①当a＜0时，x＞a2或x＜a；②当a＝0时，x≠0；③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．17．如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半园组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）．比赛时运动员从下方标有数字处出发，为了比赛公平．外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致．假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑．（1）试给出400米比赛各道次提前量y关于道次n之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少．道次2345678提前量（米）7.6715.3323.0030.6638.3346.0053.66【分析】（1）7.67π≈2.44．根据一次函数的关系即可得出．（2）经过第一个弯道后并道，恰好在第二个弯道入口处到达最里内道，再沿着最内道完成比赛，提前量为27.26米．解：（1）7.67π≈2.44．y ＝2.44π（n ﹣1），n ∈[1，8]，n ∈N *．（2）经过第一个弯道后并道，恰好在第二个弯道入口处到达最里内道，再沿着最内道完成比赛，提前量为27.26米．18．已知函数f （x ）的定义域是{x|x ∈R ，x ≠k 2，k ∈Z }且f （x ）+f （2﹣x ）＝0，f （x +1）=−1f(x)，当0＜x ＜12时，f （x ）＝2019x ． （1）求证：f （x ）是奇函数；（2）求f （x ）在区间 （12，1）上的解析式； （3）是否存在正整数k ，使得当x ∈（2k +12，2k +1）时，不等式log 2019f(x)＞x 2−kx −2k 有解？证明你的结论．【分析】（1）由已知f （x +1）=−1f(x)，得f （x +2）=−1f(x+1)=f （x ），进而结合f （x ）+f （2﹣x ）＝0，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，结合奇函数的定义，即可得证；（2）由x ∈（12，1）时，1﹣x ∈（0，12），结合已知f （x ）＝2019x ．结合（1）中结论可得所求解析式；（3）由（2）的结论及指数的运算性质，可将不等式log 2019f （x ）＞x 2﹣kx ﹣2k 转化为二次不等式的形式，进而分析出对应函数在区间（2k +12，2k +1）上的单调性，即可得到结论． 解：（1）证明：由f （x +1）=−1f(x)，得f （x +2）=−1f(x+1)=f （x ），由f （x ）+f （2﹣x ）＝0得f （x ）+f （﹣x ）＝0，故f （x ）是奇函数；（2）当x ∈（12，1）时，1﹣x ∈（0，12）， ∴f （1﹣x ）＝20191﹣x ，而f （1﹣x ）=−1f(−x)，∴f （x ）＝2019x ﹣1； （3）当x ∈（2k +12，2k +1），k ∈Z 时，x ﹣2k ∈（12，1）， ∴f （x ﹣2k ）＝2019x ﹣2k ﹣1， 因此f （x ）＝f （x ﹣2k ）＝2019x ﹣2k ﹣1，不等式log 2019f （x ）＞x 2﹣kx ﹣2k 即为x ﹣2k ﹣1＞x 2﹣kx ﹣2k ， 即x 2﹣（k +1）x +1＜0．令g （x ）＝x 2﹣（k +1）x +1，对称轴为x =k+12， 因此函数g （x ）在（2k +12，2k +1）上单调递增，因为g （2k +12）＝（2k +12）2﹣（k +1）（2k +12）+1＝（2k +12）（k −12）+1，又k 为正整数，所以g （2k +12）＞0，因此x 2﹣（k +1）x +1＞0在（2k +12，2k +1）上恒成立， 因此不存在正整数k 使不等式x 2﹣（k +1）x +1＜0有解．。
上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案
上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017学年第二学期高一数学期末质量检测2018．6注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = ．（结果用反三角函数表示）1arcsin 3．2．若扇形中心角为1,面积为2,则扇形的弧长l = 3．等差数列{}n a 中，1=-1a ，3=3a ，=9n a ，则n =4．若1sin 3θ=-，且(,0)2πθ∈-，则sin 2θ=_______429-.5．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是__________. 3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若134、、a a a 成等比数列, 则2a =______．–67. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）1arccos 3π-8．方程22sin +23cos =x x 的解集是______________. 9. 等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为____．n n a -=42 10. 已知数列}{n a 的前n 项和21=-n n S ，则此数列的奇数项的前n 项的和是_____ .)12(312-n11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为____1. 12. 设数列}{n a 的前n 项和为(N )*∈n S n ，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则+1=n n a a ；②若2=()、、++∈n S an bn c a b c R ，则数列}{n a 是等差数列； ③若=1(2)--n n S ，则数列}{n a 是等比数列. 其中，真命题的序号是_________.①③二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分． 13. “2=ac b ”是“、、a b c 成等比数列”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14. 若点(cos ,sin )P θθ在第二象限，则角θ的终边在（ B ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 15. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16. 在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ B ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分8分）解：，，所以，因为54cos 1sin 2053cos 2=-=<<=ααπαα 18.（本题满分8分）在ABC ∆中，a 、b 、c 是A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知045B ∠=,060C ∠=,)21a =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.解：()0018075A B C =-+=，----------------------2分()000sin sin 75sin 4530A ==+=分由正弦定理214sin sin 42a b b A B =⇒=⇒=，---------------7分∴)11sin 214622ABC S ab C ∆==⋅⋅=+。
上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(图片版,含答案)
浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1-8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4] 11. 9 12. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m 所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。
………………….2分面积的最小值为24平方米。
………………….1分19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）解：1）28233a a =-⇒= ………………….4分 2）证明：设任意1212,,x x R x x ∈<，………………….1分则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ………………….3分 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x<即12220x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，………………….1分∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．…………………1分20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）解：（1）由题意知函数12-)(2+=ax x x f 的对称轴为1，即1=a ………………3分（2）函数12-)(2+=ax x x f 的图像的对称轴为直线a x =)(x f y =在区间[1，+∞)上为单调递增函数，得，1≤a ………………4分（3）函数图像开口向上，对称轴a x =，当0<a 时，1=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max -= ………………2分当0>a 时，1-=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max += ………………2分当0=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为：2)(max =x f ………………1分21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）解：（1）由初等函数性质知x x f +=11)(在),0[+∞上单调递减，………………1分而x x x x xxx xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),0[+∞上单调递增， 所以x x f +=11)(是),0[+∞上的弱减函数………………2分（2）不等式化为42a a +≤≤在]3,1[∈x 上恒成立 ………………1分则min max 42a a ⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，………………1分 而x xy +=1在]3,1[单调递增，所以]22,1[-∈a………………2分 （3）由题意知方程||111x k x =+-在]3,0[上有两个不同根① 当0=x 时，上式恒成立；………………2分② 当]3,0(∈x 时，方程||111x k x =+-只有一解 ………………1分x x x x x x x x x x x k +++=++⋅+⋅=+-+⋅=+-=1)1(1)11(111111)111(12 令x t +=1，则]2,1(∈t ………………1分方程化为t t k +=21在]2,1(∈t 上只有一解，所以)21,61[∈k ……1分。
(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .4.不等式2110x --<的解集是 .5．若()121f x x +=-，则()1f = .6.不等式302x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .8.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .10.函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13.函数43y x =的大致图象是（ ）14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ）A.1x --B. 1x +C. 1x -+D. 1x -15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）A. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；（2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]11. 912. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326x y x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。
高一下学期期末考试数学试卷含答案(沪教版)
高一数学下学期期末考试试卷（沪教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．考试范围：必修二一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知()1sin 753α+=，则()cos 15α-的值为________． 2．已知(1,0),(5,5)a b ==，则向量b 在向量a 方向上的投影向量的坐标为_______．3．已知向量()1,1a =-，(),2b m =，若存在实数λ，使得a b λ=，则m =___________.4．设复数z 满足i 32i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则Im z =___________．5．已知角α的终边上的一点(4,3)(0)t t t ->，则sin α=________．6．已知单位向量a ，b 满足，则,a b =_________．7．将正弦函数sin y x =的图像向右平移m ()0m >个单位，可以得到余弦函数cos y x =的图象，则m 的最小值为________．8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________．9．已知函数22()2x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨-+>⎩，若存在实数0x ，使得对于任意的实数x 都有()0()f x f x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 11．函数()212log 23y x x =+-的单调递减区间是_____ ． 12．已知函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-（其中,a ω为常数，且0>ω）有且仅有三个零点，则ω的取值范围是______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知a ，b ∈R ，若11:||,||;:||122a b a b αβ<<+<；则α是β的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件14．下列幂函数在区间(0,)+∞上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（ ）A ．32y x =B ．23y x =C ．13y x =D ．13y x -= 15．我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为23π，AB 长为403π，CD 长为10π，则扇面ABCD 的面积为（ ）A ．1753πB ．3503πC ．21759πD ．23509π16．函数1|1|1y x =--与|sin 2|,[4,8]y x x =∈-交点的个数是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知向量a 、b 的夹角为2,||1,||23a b π==.（1）求a ·b 的值（2）若2a b -和ta b +垂直，求实数t 的值.18．求函数223cos 2sin cos 3222x x x y =+-的值域与单调增区间.19．如图所示，甲船在距离A 港口24海里，并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求ABC ∠的大小；（2）当乙船行驶20海里到达D 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？20．已知复数12cos sin z i θθ=+，21sin z i θ=-，其中i 为虚数单位，R θ∈.（1）当1z 、2z 是实系数一元二次方程20x mx n ++=的两个虚根时，求m 、n 的值.（2）求12z z ⋅的值域.21．随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.高一数学下学期期末参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：4． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．5． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．6． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 考试范围：必修二二、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知()1sin 753α+=，则()cos 15α-的值为________． 【答案】13【分析】由三角函数的诱导公式即可求解.【详解】()()()1cos 15cos 9075sin 753ααα⎡⎤-=-+=+=⎣⎦， 故答案为：13. 2．已知(1,0),(5,5)a b ==，则向量b 在向量a 方向上的投影向量的坐标为_______．【答案】（5，0）【分析】根据定义即可求出投影向量.【详解】b →在a →方向上投影向量为()()5··1,05,01a b a a a ⋅==，所以b →在a →方向上投影向量为（5,0）. 故答案为：（5,0）.3．已知向量()1,1a =-，(),2b m =，若存在实数λ，使得a b λ=，则m =___________.【答案】2- 【分析】由于a b λ=，所以//a b ，从而列方程可得m 的值.【详解】因为a b λ=，则//a b ，所以120m -⨯-=，得2m =-.故答案为：2-.4．设复数z 满足i 32i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则Im z =___________．【答案】－3【分析】利用复数的除法运算化简复数z ，即可求解.【详解】由i 32i z ⋅=+可得：()()()32i i 32i 23i i i i z +⋅-+===-⋅-， 所以Im 3z =-， 故答案为：3-. 5．已知角α的终边上的一点(4,3)(0)t t t ->，则sin α=________． 【答案】35【分析】由三角函数定义即可得到答案. 【详解】因为，t >0，所以()()223333sin 5||5543t t t t t t t α---====-+-. 故答案为：35. 6．已知单位向量a ，b 满足，则,a b =_________． 【答案】π3 【分析】将已知条件两边同时平方，由向量数量积的定义结合1a b ==可得cos ,a b 的值，结合向量夹角的范围即可求解.【详解】因为向量a ，b 是单位向量，所以1a b ==， 由3a b +=可得()23a b+=，即2223a b a b ++⋅=， 所以222cos ,3a b a b a b ++⋅=，所以112cos ,3a b ++=，所以1cos ,2a b =， 因为0,πa b <<，所以,a b =π3， 故答案为：π3. 7．将正弦函数sin y x =的图像向右平移m ()0m >个单位，可以得到余弦函数cos y x =的图象，则m 的最小值为________．【答案】3π2【分析】利用三角函数的诱导公式以及图象的平移变换即可求解.【详解】因为3πcos sin 2y x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 所以正弦函数sin y x =的图像向右平移3π2个单位可得3πsin cos 2y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 并且此时是将正弦函数sin y x =的图像向右平移最少的单位，所以m 的最小值为3π2， 故答案为：3π2. 8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________．【答案】17- 【分析】结合已知条件设直角三角形两直角边分别为x 、1x +，由勾股定理求出x 的值，进而可得tan α的值，由两角差的正切公式即可求解.【详解】设直角三角形的较小的直角边为x ，则较长的直角边为1x +，因为大正方形的面积为25，所以有正方形的边长为5，每一个直角三角形中由勾股定理可得：()22125x x ++=，即2120x x +-=，解得3x =或4x =-（舍），直角三角形较小的锐角为α，可得3tan 14x x α==+， 所以π3tan tan1π144tan π3471tan tan 1144ααα--⎛⎫-===- ⎪⎝⎭++⨯， 故答案为：17-.9．已知函数22()2x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨-+>⎩，若存在实数0x ，使得对于任意的实数x 都有()0()f x f x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】1a ≥【分析】作出分段函数的图象，再结合图形就可以得到a 的取值范围.【详解】分别作出22y x x =--、2y x =-+的图象中下图所示，由图可以看出当1a ≥时，()f x 有确定的最大值()11f -=，所以这时存在0x ，使得对于任意x 都有0()()f x f x ≤.故答案为：1a ≥.10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 【答案】3⎫∞⎪⎪⎝⎭【分析】设z =a +bi ，(a ,b ∈R )，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m 的范围，再利用根与系数的关系可得2||1z m =-.【详解】设z =a +bi ，(a ,b ∈R )，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，z 是关于x 的方程x 2+mx +m 2−1=0的一个虚根，可得()22410m m ∆=--<，即243m >， 则由根与系数的关系，2221z z a b m ⋅=+=-，则23||1z m =-， 所以z 的取值范围是：3⎫∞⎪⎪⎝⎭.故答案为33⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭,+. 【点睛】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.11．函数()212log 23y x x =+-的单调递减区间是_____ ．【答案】(1,)+∞【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】()2212log 232301y x x x x x =+-⇒+->⇒>或3x <-12log y x=为减函数，要求()212log 23y x x =+-的单调递减区间 即2()23f x x x =+-的增区间：1x ≥-综上所诉：1x >故答案为(1,)+∞【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.12．已知函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-（其中,a ω为常数，且0>ω）有且仅有三个零点，则ω的取值范围是______．【答案】[2,4)【分析】根据函数在[],ππ-上为偶函数的性质可知x =0为函数的一个零点，求得a =-1，再根据三角函数的图像和性质求得ω的取值范围.【详解】因为函数cos ,[],y a x x ωππ=+∈-（其中,a ω为常数，且0>ω）有且仅有三个零点，故必有一个零点为x =0，所以101a a +=⇒=-.所以问题等价于函数cos y x ω=与直线y =1的图像在[,]-ππ上有3个交点，如图所示：所以02424ωωπππωω>⎧⎪⇒≤<⎨≤<⎪⎩. 故答案为：[2,4).二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知a ，b ∈R ，若11:||,||;:||122a b a b αβ<<+<；则α是β的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：①若1||2a <，1||2b <时， 11||||||122a b a b ++<+=，∴充分性成立， ②当2a =-， 2.5b =时，满足||1a b +<，但1||2a <，1||2b <不成立，∴必要性不成立， α是β的充分不必要条件，故选：C ．14．下列幂函数在区间(0,)+∞上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（ ）A ．32y x =B ．23y x =C ．13y x =D ．13y x -= 【答案】C【分析】利用函数的奇偶性、单调性逐个判断即可得出答案．【详解】解：A ．32y x =的定义域[0，)+∞，为非奇非偶函数，不符合题意；B ．23y x =，定义域为R ，且为偶函数，不符合题意；C ．13y x =，定义域为R ，且为奇函数，且在R 递增，符合题意；D ．13y x -=，在区间(0,)+∞上是严格减函数，不符合题意．故选：C.15．我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为23π，AB 长为403π，CD 长为10π，则扇面ABCD 的面积为（ ）A．1753πB．3503πC．21759πD．23509π【答案】A【分析】依题意分别求得AO，CO，进而由扇形OAB的面积减去扇形OCD的面积可得结果.【详解】根据题意40233AOππ=⋅，则20AO，2103OCπ=⋅，则15OC=，所以扇面ABCD的面积14011752015102323 OAB OCDS S Sπππ=-=⨯⨯-⨯⨯=扇形扇形.故选：A.16．函数1|1|1yx=--与|sin2|,[4,8]y x x=∈-交点的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B【分析】分别作出111yx=--和sin2y x=图象，由数形结合可得结果.【详解】用图形计算器分别作出111yx=--和sin2y x=在[]4,8-上的图象，由图可知两函数图象有10个交点.故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知向量a、b的夹角为2,||1,||23a bπ==.（1）求a ·b 的值（2）若2a b -和ta b +垂直，求实数t 的值.【答案】（1）1-；（2）2.【解析】（1）利用数量积的定义直接计算即可．（2）利用()()20t b a b a +=-可求实数t 的值．【详解】（1）21cos 12132a b a b π⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． （2）因为2a b -和ta b +垂直，故()()20t b a b a +=-，整理得到：()22220ta t a b b +--=即()12212402t t ⎛⎫+-⨯⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 解得2t =．【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=，本题属于基础题．18．求函数22sin cos 222x x x y =+的值域与单调增区间. 【答案】值域[-2，2]，增区间52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式将函数的解析式化简，然后由正弦函数的有界性以及单调性求解即可.【详解】函数22sin cos 222x x x y =+cos )sin sin 2sin()3x x x x x π++=+=+ 因为sin()[1,1]3x π+∈-，所以[2,2]y ∈-， 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 解得52266k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 故函数的增区间为5[2,2]66k k ππππ-++，k Z ∈. 19．如图所示，甲船在距离A 港口24海里，并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求ABC ∠的大小；（2）当乙船行驶20海里到达D 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？【答案】（1）123arcsin 31ABC =∠；（2）21海里． 【分析】（1）由正弦定理可得结果；（2）由余弦定理可得结果.【详解】（1）根据题意知，24AC =，31BC =，204060CAD ∠=︒+︒=︒，在中，由正弦定理得，2431sin sin 60ABC =∠︒，解得123sin ABC ∠= 由AC BC <，知ABC ∠为锐角，所以123ABC =∠ （2）由（1）得2231sin cos 31ABC ABC ∠∠=-=， 在BCD △中，由余弦定理得，22233120231202131CD =+-⨯⨯⨯=（海里）， 所以，此时甲、乙两船之闻的距离为21海里． 20．已知复数12cos sin z i θθ=+，21sin z i θ=-，其中i 为虚数单位，R θ∈.（1）当1z 、2z 是实系数一元二次方程20x mx n ++=的两个虚根时，求m 、n 的值.（2）求12z z ⋅的值域.【答案】（1）2m =-，74n =；（2）732,⎡⎢⎦. 【分析】（1）由于1z 、2z 是方程20x mx n ++=的两个虚根，得出12z z =，求出cos θ的值，再根据根与系数的关系可求出m 、n ；（2）直接求出12z z ⋅的表达式，利用三角函数以及二次函数的性质，求出值域即可.【详解】（1）已知复数12cos sin z i θθ=+，21sin z i θ=-，1z 、2z 是方程20x mx n ++=的两个虚根，所以12z z =，即2cos sin 1sin i i θθθ+=+，所以2cos 1sin sin θθθ=⎧⎨=⎩，所以，1cos 2θ=， 由韦达定理可得()122cos 12m z z θ=-+=--=-，212171sin 1144n z z θ⎛⎫==+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()()()2122cos sin 1sin 2cos sin sin 2sin cos z z i i θθθθθθθθ⋅=+⋅+=-++=====⎦【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法：①利用sin x 和cos x 的最值直接求；②把形如sin cos y a x b x =+的三角函数化为()sin y A ωx φ=+的形式求最值；③利用sin cos x x ±和sin cos x x 的关系转换成二次函数求最值；④形如2sin sin y a x b x c =++或2cos cos y a x b x c =++转换成二次函数求最值.21．随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.【答案】问题见解析，答案见解析（答案不唯一）【分析】（1）作出图形，提出问题：家具长为l ，宽为h ，过道宽为d ，图中DON θ∠=，求出l 的最小值，求矩形的长l 与角度θ的函数关系式()l f θ=，对2d =，1h =时，求这个函数()l f θ=的最小值，（2）利用三角函数知识根据图中的等量关系可求矩形的长l 与角度θ的函数关系式()l f θ=，利用导数求最值解即可.【详解】（1）提出的问题为：如下图，在不同的角度θ()DON ∠下，求l 的最小值，这就是能通过的家具长的最大值，请你求矩形的长l 与角度θ的函数关系式()l f θ=，并对2d =，1h =时，求这个函数()l f θ=的最小值.（2）画出搬运家具时一个转角过道的示意图，如图所示：由图可知：cos cos sin tan d h l h d θθθθ-+=+02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 所以sin cos cos sin d h d h l θθθθ--=+02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 所以矩形的长l 与角度θ的函数关系式为sin cos cos sin d h d h l θθθθ--=+02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 当2d =，1h =时，2sin 2cos cos sin l θθθθ--=+02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ ()()()222cos cos sin 2sin sin cos 2cos cos sin l θθθθθθθθθ-⋅-----'=+ ()()2222222sin 1sin 12cos cos 2sin 112cos cos sin cos sin θθθθθθθθθθ-+---=+= ()()3322222sin cos sin cos cos sin θθθθθθ---=()()()()22222sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθ-++--+=()()2222sin cos 2sin 2sin cos 2cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθ-++--=()()22sin cos 22sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθ-+--=， 因为02πθ<<，所以0sin 1θ<<，0cos 1θ<<，所以2sin cos 0θθ-->，sin cos 0>θθ，可得2222sin cos sin cos 0cos sin θθθθθθ+-->， 由0l '>即sin θcos θ0，解得：42ππθ<<，由0l '<即sin cos 0θθ-<，解得：04πθ<<， 所以2sin 2cos cos sin l θθθθ--=+在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以当4πθ=时，min 2sin2cos 44222cos sin 44l ππππ--⎛⎛=+== ⎝⎭⎝⎭， 所以2d =，1h =时，函数()l f θ=的最小值为2.。
2016年上海中学高一下学期数学期末考试试卷
2016年上海中学高一下学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. ．2. ．3. 若数列为等差数列．且满足，则．4. 设数列满足：，，则．5. 已知数列满足：，则此数列前项和为．6. 已知数列满足：，，则．7. 等差数列，的前项和分别为，，若，则．8. 在等比数列中，，前项的几何平均数为，则．9. 定义在上的函数，，，则．10. 设，是方程的两个根，则的值为．11. 已知数列的前项和为，，则．12. 设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的前项和中大于的最小项为第项．二、选择题（共6小题；共30分）13. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为A. B. C. D.14. 一个三角形的三边成等比数列，则公比的取值范围是A. B.C. D. 或15. 等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是A. ，，均小于，，，，均大于B. ，，，均小于，，，均大于C. ，，，均小于，，，均大于D. ，，，均小于，，，均大于16. 若数列的通项公式是，，则等于A. B. C. D.17. 已知，那么的值为A. B. C. D. 不确定18. 已知，存在自然数，使得对任意，都能使整除，则最大的的值为A. B. C. D.三、解答题（共6小题；共78分）19. 用数学归纳法证明：．20. 已知数列满足，其前项和是对任意正整数，，求此数列的通项公式．21. 已知方程．（1）当为何值时，方程在区间内有两个相异的解，；（2）当方程在区间内有两个相异的解，时，求的值．22. 设数列满足，，．（1）证明：数列是等差数列；（2）求：．23. 数列，满足且，．（1）证明：为等比数列；（2）求数列，的通项公式．24. 已知数列是等比数列，且，，数列满足：对于任意．有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，设，当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围．答案第一部分1.【解析】2.【解析】．3.【解析】设等差数列的公差为，因为，所以．则．4.【解析】依题意，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，又因为，所以．5.【解析】因为，则此数列的前项和，所以，所以所以．6.【解析】由，得，即，令，则，所以，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，所以，则．7.【解析】．8.【解析】设等比数列的公比为，由题意，，即，所以，得，因为，所以，则，所以．9.【解析】因为，所以所以，所以10.【解析】由，是方程的两根，可得，，不妨设，，则，，故．且所以．11.【解析】所以12.【解析】由题意可得：，当时，，解得．当时，，解得，，猜想：．验证：所以所以所以，所以，所以，所以数列的前项和中大于的最小项为第项．第二部分13. B 【解析】当时，左端，当时，左端，故当“从到”左端需增乘的代数式为．14. C 【解析】设三边分别为：，，．则当时，由，解得：．当时，由，解得：．综上可得：公比的范围是．15. C【解析】因为，且，所以，所以数列的前项都为负数，因为，，，由等差数列的性质及求和公式可得，，，由公差可知，，，，，均小于，，，都大于．16. C 【解析】为奇数为偶数，即为奇数为偶数．所以．所以．17. A 【解析】将，变形得：，整理得，即，又因为，所以，所以，，所以18. C 【解析】由，得，，，，由此猜想．下面用数学归纳法证明：（）当时，显然成立．（）假设当时，能被整除，即能被整除；当时，因为是的倍数，所以能被整除，所以当时，也能被整除．由（）（）可知对一切正整数都有能被整除，即的最大值为．第三部分19. 利用数学归纳法证明：（）当时，左边右边，此时等式成立；（）假设当时，成立．则当时，左边右边所以当时，等式成立．根据（）和（），可知对等式成立．20. 因为，所以当时，，化为：．所以当时，当时也成立．所以．21. （1）令，作出在上的函数图象如图所示：由图象可知当即时，有两个相异的解．（2）令，解得，所以在上的对称轴为，所以．22. （1）因为，所以，且，所以数列是等差数列，首项为，公差为．（2）由（）可得：．所以所以．所以23. （1）由，可得：，所以，代入，可得：，化为：．因为，则，所以为等比数列，首项为，公比为．（2）由（）可得：．化为：，所以数列是等比数列，首项为，公比为．所以，可得．所以．24. （1）因为，，由等比数列性质可知：，所以，则，所以，所以由等比数列通项公式可知：，即数列的通项公式．（2）因为．所以当时，，两式相减得：，即，又因为，即满足上式，所以；令，为偶数为奇数，由当且仅当时，取得最大值，所以，．当时，，当时，，所以由，即，由，即，所以的取值范围为．。
上海市浦东新区高一数学下学期期末考试试题沪教版
浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= .【答案】32- 2．若对数函数()y f x =图像过点(4,2)，则其解析式是____ .【答案】2()log f x x =3．若角θ满足sin cos 0θθ⋅<，则角θ在第________象限. 【答案】二或四4．已知扇形的圆心角为23π，半径为5，则扇形的面积S= .【答案】253π 5．若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5θ=，则sin 2θ= ．【答案】2425- 6. 化简：cos(2)cot()tan()______sin()cot(3)πθπθθππθπθ-+--=--.【答案】1 7. 函数()22log 611y x x =-+在区间[]1,2上的最小值是______．【答案】2log 38．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725-，则这个三角形底角等于_____________（用反三角函数值表示）.【答案】3arcsin59．方程()239log log 320x x +-=的解是_________.【答案】13x =，29x =10. 方程sin cos2x x =的解集是_____. 【答案】(1)2,Z 62n x x n x n n ππππ⎧⎫=+-=-∈⎨⎬⎩⎭或 11．函数3cos 6sin 2)(2++=x x x f 的最大值为______.【答案】912．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .【答案】34π 二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件14. 下列命题：①第一象限的角是锐角. ②正切函数在定义域内是增函数. ③3arcsin 32π=. 正确的个数是（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 15. 在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ C ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形16．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数的是（ B ） A. 2cos y x = B. 2sin y x = C. cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. cot y x =-三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 注：其他解法相应给分17.（本题满分10分）已知4sin 5θ=，5cos 13φ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πφπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin()θφ-的值.【解答】因为4sin 5θ=且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23cos 1sin 5θθ=--=-.…………3分 因为5cos 13φ=-且,2πφπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以212sin 1cos 13φφ=-=. …………………6分 从而有sin()sin cos cos sin θφθφθφ-=-45312513513⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1665=.……10分 18.（本题满分10分）如图，在一个半径为r 的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD ，矩形的边AB 在半圆的直径上，顶点C 、D 在半圆上，O 为圆心.令BOC θ∠=，用θ表示四边形ABCD 的面积S ，并求这个矩形面积S的最大值.【解答】sin ,2cos BC r AB r θθ== ………………………………………………………4分 ∴22cos sin sin 2S AB BC r r r θθθ=⨯=⨯= ……………………………………………6分当4πθ=时，sin 2sin 12πθ==，∴2max S r =。
上海市浦东新区2016年高一下学期数学期末统考试卷(含答案)
上海市浦东新区2016年高一下学期数学期末统考试卷一、填空题（本大题共有12道小题，满分36分。
请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，每题3分）1、函数1cos2y x =-的最小正周期是 .2、函数()12f x x =-的反函数()1f x -为 . 3、若1sin ,,032x x π⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示） 4、方程22sin 13x =的解集是 . 5、函数2sin cos y x x =-的最大值为 .6、设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为 . 7、在ABC ∆中，若其面积222S ，则C ∠= .8、在ABC ∆中，若3,75,60AB ABC ACB =∠=︒∠=︒，则BC 等于 .9、函数sin cos 22x x y =+的递增区间是 . 10、若()sin 3f x x π=，则()()()()1232016f f f f ++++= .11、已知12cos 413πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且4πα-是第一象限角，则sin 22sin 4παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 .12、若函数()[]()cos sin 0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13、在ABC ∆中，sin sin cos cos A B A B ⋅<⋅则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形14、已知函数()log 2a y ax =-在()1,1-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()0,2B.()1,2C.(]12，D. [)2+∞， 15、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数的是（ ） A.2cos y x = B.2sin y x = C.cos 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.cot y x =-三、解答题（本大题共5道题目，满分52分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）17、（本题满分8分）一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？18、（本题满分10分，每小题5分）解下列方程（1）94330x x -⋅+=；（2）()233log 101log x x -=+；19、（本题满分10分，每小题5分）已知40,sin 25παα<<=， （1）求22sin sin 2cos cos2αααα++的值；（2）求5tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数()2=2cosx+sin 4cos f x x x -（1）求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最大值和最小值.21、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）设函数()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，其中()()()()222log 1,log 7f x x g x x =+=+. （1）在实数集R 上用分段函数形式写出函数()F x 的解析式；（2）求函数()F x 的最小值.参考答案一、填空题（本大题共有12道小题，满分36分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市浦东新区2016年高一下学期数学期末统考试卷
一、填空题（本大题共有12道小题，满分36分。
请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，每题3分）
1、函数1cos2y x =-的最小正周期是 .
2、函数()12
f x x =-的反函数()1f x -为 . 3、若1sin ,,032x x π⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭
，则x = .（结果用反三角函数表示） 4、方程22sin 13
x =的解集是 . 5、函数2sin cos y x x =-的最大值为 .
6、设()(
)1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为 . 7、在ABC ∆
中，若其面积222
S ，则C ∠= .
8、在ABC ∆中，若3,75,60AB ABC ACB =∠=︒∠=︒，则BC 等于 .
9、函数sin cos 22
x x y =+的递增区间是 . 10、若()sin 3f x x π
=，则()()()()1232016f f f f ++++=L .
11、已知12cos 413πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且4πα-是第一象限角，则sin 22sin 4παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值为 .
12、若函数()[]()cos sin 0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是 .
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分
13、在ABC ∆中，sin sin cos cos A B A B ⋅<⋅则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
14、已知函数()log 2a y ax =-在()1,1-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A.()0,2
B.()1,2
C.(]12，
D. [)2+∞， 15、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π
个单位，再把所得各点的横坐标伸
长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.sin 210y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ B. sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. 1
sin 210y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭ D. 1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上为减函数的是（ ） A.2cos y x = B.2sin y x = C.cos 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.cot y x =-
三、解答题（本大题共5道题目，满分52分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）
17、（本题满分8分）一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
18、（本题满分10分，每小题5分）解下列方程
（1）94330x x -⋅+=；（2）()
233log 101log x x -=+；
19、（本题满分10分，每小题5分）已知40,sin 25
π
αα<<=， （1）求22sin sin 2cos cos2αααα++的值；（2）求5tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值.
20、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知函数()2=2cosx+sin 4cos f x x x -
（1）求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； （2）求()f x 的最大值和最小值.
21、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
设函数()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，其中()()
()()222log 1,log 7f x x g x x =+=+. （1）在实数集R 上用分段函数形式写出函数()F x 的解析式；（2）求函数()F x 的最小值.
参考答案
一、填空题（本大题共有12道小题，满分36分。
请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，每题3分）
1、π；
2、()()1120f x x x -=
+≠；3、1arcsin 3⎛⎫- ⎪⎝⎭；4、()3|1,24k x x k Z ππ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭；5
；6、2；7、6π；8
；9、34,4,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；10、0；11、1013；12
、⎡⎣. 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分
13、B.；14、B.；15、C ；16、B..
三、解答题（本大题共5道题目，满分52分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程） 17、2α=；25S =；
18、（1）01x =或；（2）5x =；
19、（1）14；（2）17
. 20、（1）14
-；（2）()max 2f x =，()min 2f x =-. 21、（1）()()[]()(][)
222log 7,3,3log 1,,33,x x F x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈-∞-+∞⎪⎩U ； （2）()min 2log 7F x =.。