七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式(2)学案(无答案)(新版)浙教版 (1)
七年级数学下册34乘法公式教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式教案新版浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册，新版浙教版，主要讲解乘法公式。
具体章节为第三章第三节，内容包括平方差公式、完全平方公式及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方差公式、完全平方公式的推导过程。
2. 能够熟练运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2. 教学重点：熟练掌握平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示实际生活中的问题，如计算土地面积、求解长方形周长等，引导学生思考如何进行乘法运算。
2. 探索平方差公式a. 让学生计算（a+b）^2和（ab）^2，观察结果。
b. 引导学生发现平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
c. 举例验证平方差公式的正确性。
3. 例题讲解a. 利用平方差公式计算（3x+4y）^2。
b. 利用完全平方公式计算（x+2）^2。
4. 随堂练习a. 让学生独立完成平方差公式的计算题。
b. 让学生独立完成完全平方公式的计算题。
a. 归纳平方差公式和完全平方公式的特点和应用。
b. 引导学生思考：如何将乘法公式应用于实际问题？六、板书设计1. 平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 =a^2 2ab + b^2。
2. 完全平方公式：（x±a）^2 = x^2 ± 2ax + a^2。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目a. 利用平方差公式计算：4x^2 9y^2。
b. 利用完全平方公式计算：（2x3）^2。
2. 答案a. 4x^2 9y^2 = (2x+3y)(2x3y)。
2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式(1)教案(新版)浙教版
计算 $(a-b)^2$。
解答：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
解析：
此题考查了完全平方公式的应用。学生需要记住完全平方公式的结构，并能够正确地将括号内的项平方。
例题3：
计算 $(2a+3b)(3a-2b)$。
解答：
$(2a+3b)(3a-2b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2b) + 3b \cdot 3a + 3b \cdot (-2b) = 6a^2 - 4ab + 9ab - 6b^2 = 6a^2 + 5ab - 6b^2$。
2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自2024春七年级数学下册第3章，主要涉及整式的乘除，特别是3.4节乘法公式（1）。本节课将重点介绍平方差公式和完全平方公式的概念、应用及其在解决实际问题中的重要性。我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握这两个公式的推导过程和应用方法。
7. 培养合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和合作解决实际问题，学生能够学会与他人合作，共同解决问题。
8. 增强表达能力和交流能力，通过课堂展示和点评，学生能够更好地表达自己的思考和观点，并能够倾听他人的意见和建议。
七、板书设计
1. 整式乘除的基本概念和运算规则
- 整式乘除的定义和运算规则
- 例子：$(a+b)(c+d)$ 的计算方法
三、重点难点及解决办法
重点：
1. 平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
七年级数学下册第三章整式的乘除整式的乘法复习学案浙教版
整式的乘法复习姓名： 班级： 第 小组【学习目标】通过本节课的学习，我们要学会以下几点：1、 我们要熟练掌握整数指数幂及其运算。
2、 我们要学会利用整式乘法法则（或公式）及综合应用。
【课前自学】复习引入m n a a ⋅= ； ()m n a = ； ()n ab = ；()()a n b n ++= ； (-)()a b a b += ；2()a b += ； 2(-)a b = ；0=a （a ≠ ）； -=p a （a ≠ ，p 是正整数）；=m n a a ÷ （m,n 为整数，且a ≠ ）；【课中交流】1、计算：（1）62()t t -⋅ （2）76()a （3）324()a b （4）1033(-)()x x x -2、计算3223[(-)]()x x ⋅所得的结果是（ ）A 10xB 10-xC 12xD 12-x3、计算4、利用公式计算 （1）(3)(3)(5)(2x x x x +---+） （2）22(25)(25)x y x y +--（3）2(1)(1)(1)m m m +-- （4）(+3)(3)a b a b ++-322)2(213)1(xy x y x -••2688)31()6(18)2(ab a b a -•-5、先化简，再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中21=a ，2-=b 。
6、计算（1）已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab 的值为多少?（2）已知x+y=2,xy=1,求x 2+ y 2的值，(x-y)2的值。
7、计算（1）031()2--- （2）452(3)a a a ÷⋅-（3）232(-6)(2)a b c ab ÷- （4）32(12816)(8)x x x x -+÷8、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：()()()[]22222221a c cb b a ac bc ab c b a -+-+-=---++，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，•还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若a =2005，b =2006，c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++222的值吗？。
2024七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式3.4.2完全平方公式习题课件新版湘教版
【点拨】
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，a＋b＝7，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×3＝49－6＝43，∴阴影
部分的面积为 a2＋b2－a22－a＋2 b·b ＝a22＋b2－a＋2 b·b ＝
a2－ab＋b2 2
＝43－ 2 3
＝20.
5 一个底面是正方形的长方体，高为6 cm，底面正方形 边长为5 cm.如果它的高不变，底面正方形的边长增加 了a cm，那么它的体积增加了多少？
11 定义新运算“※”：x※y＝xy＋x2－y2，化简(2a＋3b)※ (2a－3b)，并求出当a＝2，b＝1时，(2a＋3b)※(2a－ 3b)的值． 【解】(2a＋3b)※(2a－3b) ＝(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2－(2a－3b)2 ＝4a2－9b2＋4a2＋12ab＋9b2－4a2＋12ab－9b2 ＝4a2－9b2＋24ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝16－9＋48＝55.
【解】原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2＋2ab－c2. (2)(x－2y－1)2；
原式＝(x－2y)2＋1－2(x－2y) ＝x2＋4y2－4xy＋1－2x＋4y.
(3)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c)．
【解】原式＝－(2a－5c－3b)(2a－5c＋3b) ＝－[(2a－5c)2－(3b)2] ＝－(4a2＋25c2－20ac－9b2) ＝－4a2－25c2＋20ac＋9b2.
13 观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5； 52－4×22＝9； 72－4×32＝13； …… 根据上述规律，解决下列问题：
(1)请写出第4个等式；【解】第4个等式为92－4×42＝17.
(2)用含n的代数式表示第n个等式，并说明这个等式为什 么成立． 【解】第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. ∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝4n＋1， ∴左边＝右边， ∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1成立．
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计1
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了平方根、算术平方根和立方根的概念，并通过实例让学生理解并掌握乘法公式的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固乘法公式的运用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法和平方差公式，对于本节课的内容，他们需要进一步理解乘法公式的内涵和外延，提高解决问题的能力。
同时，学生需要通过实例感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平方根、算术平方根和立方根的概念，学会运用乘法公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根和立方根的概念及乘法公式的运用。
2.难点：乘法公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主探究，理解并掌握平方根、算术平方根和立方根的概念。
2.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，提高解决问题的能力。
3.实例分析：通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.课件：制作平方根、算术平方根和立方根的概念及相关例题的课件。
2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一块地的面积是9平方米，求其边长。
”引导学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方根、算术平方根和立方根的概念，并通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道例题，尝试运用乘法公式解决问题，并分享解题过程和心得。
浙教版七年级数学下册-3.4 乘法公式-学案设计(无答案)
乘法公式【学习目标】1．通过学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2．通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征。
3．初步学会运用完全平方公式进行计算。
【学习重难点】初步学会运用完全平方公式进行计算。
【学习过程】一、情境导入：运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2 = （2）（2＋x）2 =（3）（2a＋x）2 =观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？二、知识梳理：两数和的完全平方公式：（a + b）2 =两数差的完全平方公式：（a - b）2 =结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2三、应用新知1．填表2．填空（1）计算（x+2）2结果为x ²+ x+4 中则空中的数填 。
（2）①a 2＋b 2＋ ＝（a ＋b ）2 ②a 2＋b 2－ ＝（a －b ）2 ③x ²＋4y ²＋ ＝（x ＋2y ）2 ④x ²＋4y ²－ ＝（x －2y ）2 3．运用完全平方公式计算：（1）(4+x )² （2）(y -6)²。
（3）（4）(9-y )² （5）(-2x -5y )²。
（6）4．选择适当的公式计算：（1）(3x -1)(-1+3x ) （2）(-4x -y )(4x -y )（3）(-a +7)(-a -7) （4）(ab -2)(-ab +2)。
5．一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下25cm 。
如果设方巾的边长为a ，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a 的多项式表示？如果a =100cm ，茶几的面积是多少平方厘米？6．化简：（1）(3x +1)²-(3x )² （2）(2a -5b )²-2a (a -b ) 四、能力提升7．用乘法公式计算992 = =8．设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案
第3章 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即：=∙n ma a （m ，n 都是正整数）。
公式拓展：p n ma a a⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）()32a a a ∙-∙- （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3） )()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1na a a a ++⋅⋅⋅2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：=+nm a（m 、n 都是正整数）【典型例题】 （1）已知n m n m n mx x x x ++==2,5,3和求【变式练习】 已知43=a ，32434=+ba ，试求b 的值。
二．幂的乘方（重点）幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即()=mn a （m ，n 都是正整数）。
例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a3、已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11三．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()=n ab例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xy b a xy例2、计算： （1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b-例3、已知53,32==a a ，求a 12的值已知 2x ＋5y ＝3，求y x324∙的值已知x 3n ＝2，y 2n ＝3，求 (x 2n )3＋(y n )6－(x 2y )3n ·y n 的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅ 201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》是学生在掌握了有理数的混合运算、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
本节课的主要内容是学习乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生进一步学习代数式求值、因式分解等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的混合运算，对代数式有一定的认识。
同时，通过学习平方差公式和完全平方公式，学生已经具备了一定的探究和发现规律的能力。
但是，对于乘法公式的应用，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其运用。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3.培养学生的探究能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：如何将实际问题转化为平方差公式和完全平方公式的形式，并解决问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入乘法公式，引导学生探究和发现规律，再通过练习巩固所学知识，最后通过拓展环节提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释平方差公式和完全平方公式。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备拓展题，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——乘法公式。
例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出平方差公式和完全平方公式。
2.呈现（15分钟）讲解平方差公式和完全平方公式的含义和运用。
通过示例，让学生理解这两个公式的来源和应用。
让学生尝试用自己的语言总结这两个公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识。
在学生练习的过程中，教师要进行巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。
七年级数学下册第3章整式的乘除3.4第2课时完全平方公式练习新版浙教版
3.4 乘法公式第2课时 完全平方公式知识点 完全平方公式两数和与差的完全平方公式：(1)数学表达式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方、等于这两数的平方和、加上(或减去)这两数积的2倍．[注意] 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方、右边展开式是一个二次三项式、且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方、中间是这两个数或两个代数式的积的2倍(或其相反数)．右边简记为“首平方、尾平方、积的2倍放中央”．式中a 、b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式．1．计算(x ＋3)2的结果为x 2＋□x＋9、则“□”中的数为( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 2．用完全平方公式计算：(1)(5＋3p)2； (2)(2x －7y)2；一 应用完全平方公式求代数式的值教材补充题利用完全平方公式计算：(1)已知x ＋y ＝a 、xy ＝b 、求x 2＋y 2的值； (2)若x ＋y ＝3、x －y ＝1、求xy 的值．[归纳总结] 完全平方公式的常见变形：(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ； a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ； a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]；ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．二 利用完全平方公式解决实际问题教材例4变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上、四周刚好都垂下8 cm .如果设桌布的边长为x cm 、那么桌布下垂部分的面积为多少？[反思] 数学课上、老师要求大家利用乘法公式简便计算2962的值、喜欢数学的小刚的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×(－4)＋42＝90000＋2400＋16＝92416. 你认为小刚的解题过程正确吗？若不正确、请写出正确的解题过程．一、选择题1．下列各式中、与(a－1)2相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋12．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y23．计算(m＋1)(－m－1)的结果是( )A．－m2－2m－1 B．－m2－1C．－m2＋2m－1 D．m2－14．若x2＋mx＋9是一个完全平方式、则m的值是( )A．3 B．－6C．±3 D．±65．计算(a＋2b)2－(a－2b)2的结果是( )A．8ab B．4b2C．0 D．2a2＋8b26．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M、则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab7．如果36x2－mxy＋49y2可以写成(ax－by)2(其中a、b为正整数)的形式、那么( ) A．a＝36、m＝84、b＝49B．a＝6、m＝－84、b＝7C．a＝6、m＝84、b＝7D．a＝6、m＝±84、b＝78．如图3－4－2①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形、用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开、把它分成四个形状和大小都一样的小长方形、然后按图②所示的方式拼成一个正方形、则中间空白部分的面积是( )图3－4－2A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题9．教材上、公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的、该推导过程的第一步是(a－b)2＝__________．10．化简：(1－x)2＋2x＝________．11．2016·巴中若a ＋b ＝3、ab ＝2、则(a －b)2＝________．12．一个正方形的边长为a cm 、若边长增加4 cm 、则它的面积增大________ cm .13．将多项式x 2＋4加上一个整式、使它成为一个完全平方式、试写出满足上述条件的三个整式：________、________、________．14．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如、根据图3－4－3甲、我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.根据图乙能得到的数学公式是________________________________________________________________________．图3－4－3三、解答题15．利用完全平方公式计算：(1)(4x －3y)2； (2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2；(3)632; (4)19992.16．2016·无锡计算：(a －b)2－a(a －2b)．17．2015·江西先化简、再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2、其中a ＝－1、b ＝ 3.18．计算：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2；(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14.19．现有两个边长为a米的正方形、如果把其中一个正方形的边长增加b米、把另一个正方形的边长减少b米、问变化后的这两个正方形的面积之差是多少？1．利用我们学过的知识、可以导出下面这种形式的优美等式：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]、该等式从左到右的变形、不仅保持了结构的对称性、还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2016、b＝2017、c＝2018、你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值吗？2.已知x＋y＝2、xy＝－1、求x8＋y8的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 由(x＋3)2＝x2＋6x＋9与计算(x＋3)2的结果为x2＋□x＋9相比较、根据多项式相等的知识、即可求得答案．∵(x＋3)2＝x2＋6x＋9、∴“□”中的数为6.故选D.2．[解析] 应用完全平方公式计算、关键要分清公式中的a、b分别代表什么．解：(1)这是两个数的和的平方、应选用“和”的完全平方公式、其中5和3p分别是公式中的a和b.(5＋3p)2＝52＋2×5×3p＋(3p)2＝25＋30p＋9p2.(2)这是两个数的差的平方、应选用“差”的完全平方公式、其中2x和7y分别是公式中的a和b.(2x－7y)2＝(2x)2－2×2x×7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2.也可以直接选用“和”的完全平方公式．(2x－7y)2＝[2x＋(－7y)]2＝(2x)2＋2×2x×(－7y)＋(－7y)2＝4x2－28xy＋49y2.【重难互动探究】例1[解析] 完全平方公式揭示了a±b、a2＋b2、ab之间的关系、利用三者之间的关系、即可解决本题中的问题．解：(1)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2、所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy.又因为x＋y＝a、xy＝b、所以x2＋y2＝a2－2b.(2)因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2、(x－y)2＝x2－2xy＋y2、所以(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy 、 所以xy ＝14[(x ＋y)2－(x －y)2]．又因为x ＋y ＝3、x －y ＝1、 所以xy ＝14×(32－12)＝2.例2 [解析] 桌布的面积为x 2cm 2、桌子的面积为(x －8×2)2cm 2、以上两者的差就是所求的结果．解：x 2－(x －8×2)2＝x 2－(x 2－32x ＋256)＝(32x －256)(cm 2)．答：桌布下垂部分的面积为(32x －256)cm 2. 【课堂总结反思】 [知识框架] a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2[反思] 不正确．正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B 2.D3．[解析] A (m ＋1)(－m －1)＝－(m ＋1)(m ＋1)＝－(m ＋1)2＝－m 2－2m －1.故选A .4．[解析] D ∵x 2＋mx ＋9＝(x±3)2＝x 2±6x ＋9、∴m ＝±6. 5．A 6．[解析] A M ＝(5a ＋3b)2－(5a －3b)2＝(25a 2＋30ab ＋9b 2)－(25a 2－30ab ＋9b 2)＝60ab.故选A .7．C 8.C9．[答案] [a ＋(－b)]210．[答案] 1＋x 211．[答案] 112．[答案] (8a ＋16)13．[答案] 4x －4xx41614．[答案] (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2[点评] 利用数形结合、联系甲图中的两数和的完全平方公式便可推导出两数差的完全平方公式．15．[解析] 先确定使用哪个完全平方公式、其中(2)题可以把各项符号改变后再应用完全平方公式计算；(3)(4)题把底数写成两个数的和与差即可．解：(1)(4x －3y)2＝(4x)2－2×4x×3y＋(3y)2＝16x 2－24xy ＋9y 2.(2)⎝⎛⎭⎪⎫－1.5a －23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋23b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＋2×32a×23b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23b 2＝94a 2＋2ab ＋49b 2. (3)632＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969.(4)19992＝(2000－1)2＝20002－2×2000×1＋12＝3996001.16．解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2. 17．解：原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b)＝a 2－4b 2.把a ＝－1、b ＝3代入、原式＝－11.18．解：(1)(x －2y)(x ＋2y)－(x ＋2y)2＝x 2－4y 2－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝－8y 2－4xy.(2)(2a ＋1)2－(1－2a)2＝(4a 2＋4a ＋1)－(1－4a ＋4a 2) ＝8a.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－14 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9x2－142＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫81x4－92x2＋116 ＝－81x 4＋92x 2－116.19．[解析] 分别求出变化后的两个正方形的面积、再计算它们的差．解：边长增加b 米的正方形的面积为(a ＋b)2平方米、边长减少b 米的正方形的面积为(a －b)2平方米、则两正方形的面积之差为(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab(米2)． 答：变化后的这两个正方形的面积之差是4ab 平方米． [数学活动]1．[解析] 检验这个等式的正确性、我们可以运用逆运算、从右边向左边检验；已知a 、b 、c 的值、将各字母的值代入即可．解：(1)左边＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝右边． (2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2] ＝12[(2016－2017)2＋(2017－2018)2＋(2018－2016)2]＝3.2．解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22＋2＝6、x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝62－2×(－1)2＝34、∴x8＋y8＝(x4＋y4)2－2x4y4＝342－2＝1154.。
第3章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(浙教版)
n
n
n
____________
ab ) = a b
单元小结
知识点二、整式的乘法
1.单项式乘单项式：
单项式的系数
(1)将_____________相乘作为积的系数；
同底数幂
(2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作为积的一个因式；
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；
· (−2)2022．
【详解】（1）解：原式=5a2·9a6=45a8；
1
（2）解：原式=[ ×(-2)]2021·(-2)=2．
2
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式及积的乘方，熟练掌握各
个运算法则是解题的关键．
单元小结
1
4．先化简，再求值：(x+2y)(x-y)-(x+y)(x-2y)，其中x= ，
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1)
＝10002－1
＝999999.
谢 谢~
C、(x2)4=x8，故C符合题意；
D、x2与x3不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
单元小结
5 2023
2．计算：(- )
12
×
12 2023
( )
5
=_____．
5
12 2023
【详解】解：原式=(- × )
12
5
=(-1)2023
=-1
故答案为：-1
单元小结
3．计算：
(1)(x+2)3(x+2)5(x+2)；
2
y=-3．
【详解】解：原式=x2-xy+2xy-2y2-(x2-2xy+xy-2y2)
初中数学七年级下册第3章整式的乘除 学案新版浙教版
3.1同底数幂的乘法（1）班级：姓名：第小组【学习目标】1进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂的乘法运算是出于解决实际问题的需要；2 理解同底数幂相乘的法则；3 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题；【课前自学，课中交流】一．自学指导1. a n表示n个a相乘，这种运算叫做____．乘方的结果叫___；a叫做____，•n是____．2. 根据乘方的意义填空：（1）52×54 =( )×()×()×()×()×( )=5( )（2）(-2)2×(-2)3 =______________________________ =(-2)( )（3）a4×a3 =___________________________________=a( )你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，试着用自己的语言描述．3. 思考：a m · a n= _______________（m、n都是正整数）试着推导出来。
4. 由以上我们可以得到同底数幂相乘的乘法法则：用文字叙述为：___________________________________-用数学式子表示为：________________二．下面的计算是否正确？如果不正确，请更正。
(1) a3·a4 = a12 ( ) (2)a3 +a3 = a6 ( ) (3) 2m·2n = 2mn ( )(4) x5+ x5=2x10 ( ) (5)3c4·2c2 = 5c6 ( ) (6)x2·x n = x2n ( )思考: 比较a5+a5与a5·a5有何不同？三．计算下列各式，结果用幂的形式表示。
（1）78×73（2）a12·a （3）(-3)3×(-3)6【课中尝试提高】一.计算下列各式，结果用幂的形式表示。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除 34 乘法公式 2》教材教案
课题：乘法公式●教学目标：知识与技能目标：1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；过程与方法目标：1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；情感态度与价值观目标：1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；重点：完全平方公式的推导过程；难点：完全平方公式结构特点及其应用；●教学流程：一、情境引入回顾平方差公式: (a+b)(a−b)=a2 −b2;公式的结构特征:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
如图，大正方形的边长为a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代数公式？你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数式？请试一试.(a+b)2a2 +2ab+ b2设计说明：通过用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.二、自主探究探究1：两数和的完全平方公式：(a+b)2 =a2 +2ab+ b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
做一做：用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________探究2：提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？(a-b)2= a2 - 2ab+b2两数差的完全平方公式：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
浙教版数学七年级下册 第3章整式的乘除3.7整式的除法 学案(无答案)
3.7 整式的除法班级 姓名【学习目标】1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行简单的整式乘除混合运算。
【学习过程】一、单项式的除法1、天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在地球轨道上飞行一周所需的时间为36.010⨯秒，行程为74.710⨯ 米。
那么，天宫一号飞行的速度为每秒多少米？ （精确到102）？()7334.7107.810m/s 6.010⨯≈⨯⨯2、计算：（1）()5322223124=3a a b c a b b c -÷- （2）()()2232555a ba b a ÷=-【小结】：单项式÷单项式：把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只有在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
【例1】计算：（1）7426434-(4)33a x y a y a x y =÷-（2）2222(3)(4)32a b b c ab ac ÷=-•-（3） ()()34714()123a b a b a b ⎡⎤+÷+⎢⎥⎣=+⎦ 2323321(4)(3)(5)(345)a b b b c a b c a -•÷=-二、多项式的除法1、做一做： （1）（125＋50）÷25=（ 125 ）÷（25 ）＋（ 50 ）÷（25 ）=7（2）（4a ＋6）÷2=（ 4a ）÷（ 2 ）＋（ 6 ）÷（ 2）=2a+3（3）（2a 2－4a ）÷（－2a ）=（ 2a 2）÷（－2a ）＋（ -4a ）÷（－2a ）=-a+2【小结】：多项式÷单项式的法则：（a ＋b ＋c ）÷m =a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m （m ≠0）【例2】计算（1）322147)(72)a a a a a -÷=-（ （2) 22(96)(3)32a b ab ab a b -÷-= (3)（15x 2y －10xy 2＋5x 3y 2）÷（-5xy ）=-3x+2y-x 2y三．能力提升1.计算：()9438()()()-÷-⋅=--x x y y x x y y2. 先化简，再求值: ()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x =﹣1，y =12. 原式=2x-2y 当x=﹣1，y=12时，原式=-3 3.阅读理解：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（2627x x ++）÷（2x +1），仿照672÷21计算如下：因此（2627x x ++）÷（2x +1）=3x +2．（1）阅读上述材料后，试判断3523---x x x 能否被x +1整除，说明理由．能，整除结果是x 2-2x-3（2）利用上述方法解决：若多项式b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除，求b a 的值． 被整除结果为2x 2-5x-3a 93,12,62+=-=-==-a b a b当堂测试班级 姓名 .1.下列运算正确的是 （ A ）A.32(18)92x x x -÷=-B.6321863x x x -÷=-C. 32133a b ab a ÷=D. 3212()42x y xy x ÷-= 2.当x =1,y =2时，代数式（3x 6y 3－9xy 5）÷（3x y 3）的值为 （ C ）A ．11B ．23C ．－11D ．－233.三峡一期工程结束后，当年发电量为5.5×109度。
【推荐】七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二课件新版浙教版
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．
(2)原式＝[(x－1)(x＋1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1．
(3)原式＝a2－2ห้องสมุดไป่ตู้b＋b2－a2＋2ab＝b2．
(4)原式＝x2－2xy＋y2－(x2＋xy－2xy－2y2) ＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2＝－xy＋3y2． 【答案】 (1)a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc (2)x4－2x2＋1 (3)b2 (4)－xy＋3y2
单项式或多项式．
重要提示
1．注意：(a±b)2≠a2±b2． 2．切勿把“乘积项”2ab 中的 2 漏掉． 3．由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和(a－b)2＝a2－2ab＋b2 变形可
七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式2学案新版浙教版
3.4乘法公式〔2〕姓名： 班级： 第 小组【学习目标】1掌握完全平方公式；2 会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；【课前自学，课中交流】一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？问题：将右图看成一个大正方形，那么面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 _______________。
结论利用多项式乘法法那么计算：2)(b a =计算( a – b )2 可以把完全平方公式的b 看成是-b,那么［ a +〔– b )］2 =________________________=_____________________________归纳得完全平方公式： _____________________________________________________________________________________文字表述为：两数和 (差)的平方等于_____________________________________________二． ①模仿教科书77页例3，计算以下各题：(1) ( 5 + 3p )2 =( )2____ 2( )( )+( )2 =(2) ( 2x - 7y )2=( )2 _____2( )( )+( )2 =(3)〔 -x + 2y 〕2=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =(4) ( -2a - 5)2=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =②下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1) (x +y )2＝x 2+y 2; (2) (-m +n )2＝-m 2 +n 2； (3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.【课中尝试提高】1．填空题：〔注意分析，找出完全平方公式中的a 、b 〕 ①()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x②()()225025=++ab a ③()()22=+-ab a ； ④()()2216=++x (思考两种情况)2．用完全平方公式计算〔1〕9982 〔2〕 10123、选择适当的公式计算〔1〕)21)(12x x +--（ 〔2〕)2)(2y x y x ---（〔3〕)5)(5--+-a a （ 〔4〕)1)(1+--ab ab （4．a+b=2,ab=1, 求 a 2+b 2、 (a －b)2的值.〔利用完全平方公式计算〕5.一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别是30.1米，29.5米，现将这两块苗圃的边长都增加1.5米 ，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米？分析：根据题意可以直接计算，但如果直接计算，运算量非常大，而如果设正方形苗圃的边长为a 米，边长增加1.5米后，新的正方形的边长为〔 〕米，那么原正方形的面积为______________， 新正方形的面积为__________________________,增加的面积为____________________________. 化简得当a=30.1时，代入得___________________________________________当a=29.5时，代入得___________________________________________。
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法(2)学案浙教版
3.3 多项式的乘法（2）姓名： 班级： 小组【学习目标】 1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则；2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式；3.了解多项式的升幂排列和降幂排列。
【课前自学，课中交流】1.复习巩固：化简 (a+b)(m+n)=2.(a-2b)(a-3b)=a 2-3ab-2ab-6b 2.请检查出上述化简中的错误，并写出正确的结果。
3.阅读教科书72页例3后回答：（1）根据多项式与多项式相乘的法则，用一个多项式的每一项乘以 （根据单项式与单项式相乘的法则）；再把所得的积 （特别注意积的符号），最后结果一定要记得 。
（2）多项式与多项式相乘的法则可以拓展到两项以上的多项式相乘的情况，可以表示为 (m+n)(a+b+c)= ； (p+m+n)(a+b+c)= 。
4.化简)43)(2()310(2a ab b a b a ab ----。
这个代数式的值与字母a ，b 的取值有关吗？注（1）要判断代数式的值与代数式中某个字母值是否相关，需要先把代数式化简。
（2）化简时要先观察代数式中有哪些运算，再确定合理化简计划。
5.你能尝试解一次以上的方程吗？解方程：)1)(1()8(4)2(32x x x x x -+=+-+多项式乘多项式学会后，可以解像5一样一次以上的方程，为什么这样的一元高次方程我们也可以求解了呢？【课中尝试提高】1.计算化简（1）（2x+3）(3x2-4) (2)(a-b)(a2-ab+b2) （3）(x-2)(x2+2x-4)2. 化简3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5)3. 化简(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2)4.解方程： x(2x-5)-2(x-1)(x+7)=05.已知s=-3能否确定代数式(s-2t)(s+2t+1)+ t(4t+2)的值？如果能确定，试求出这个代数式的值。
6. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+1)(x2-x+1)=x3+1；(x+2)(x2-2x+4)=x3+8；(x+3)(x2-3x+9)=x3+27.你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+4)(x2-4x+16)=（）3+（）3= .你能很快说出(x+y)与(x2-xy+y2)的积吗？你的依据是什么？。
浙教版数学七年级下册第3章(教学设计)《整式的乘除小结》
《整式的乘除小结》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了整式的乘除的整章内容，本节教师主要通过重难点的梳理带同学整体回顾下整章内容。
【知识与能力目标】通过回顾本章的主要内容，进一步理解整式的乘除运算，掌握相关的基础运算法则及公式，并能灵活运用到各种题型中。
【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。
【教学重点】整式乘除法则的记忆及公式的应用。
【教学难点】灵活选择适当的公式或逆用公式来解决各种不同类型的题型。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）（老师提问学生回答最后老师补充板书梳理）：要点一、幂的运算要点二、整式的乘法和除法要点三、乘法公式（二）探究新知（结合学生回答情况做重点题型梳理）1.运用同底数幂的乘法法则计算师：观察，小组讨论下列问题：题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5。
题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值；(2)已知2x＝c，求2x＋3的值。
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结期中的相关考点即可）结合讨论结果板书梳理：基础知识归纳：1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；3.积的乘方：积的乘方，等于各因数乘方的积；4.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减；5.零指数幂：任何不等于零的数的零次方等于1。
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3.4乘法公式（2）
姓名： 班级： 第 小组
【学习目标】
1掌握完全平方公式；
2 会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；
【课前自学，课中交流】
一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现
了什么？
问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积
为 _______________。
结论
利用多项式乘法法则计算：2
)(b a =
计算( a – b )2 可以把完全平方公式的b 看成是-b,则［ a +（– b )］2 =
________________________=_____________________________
归纳得完全平方公式： _________________________________________
____________________________________________
文字表述为：两数和 (差)的平方等于_____________________________________________
二． ①模仿教科书77页例3，计算下列各题：
(1) ( 5 + 3p )2 =( )2____ 2( )( )+( )2 =
(2) ( 2x - 7y )2=( )2 _____2( )( )+( )2 =
(3)（ -x + 2y ）2=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =
(4) ( -2a - 5)2=( )2 _____ 2( )( )+( )2 =
②下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x +y )2＝x 2+y 2; (2) (-m +n )2＝-m 2 +n 2； (3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.
【课中尝试提高】
1．填空题：（注意分析，找出完全平方公式中的a 、b ） ①()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x
②(
)()225025=++ab a ③(
)()22=+-ab a ； ④()(
)2216=++x (思考两种情况)
2．用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
3、选择适当的公式计算
（1）)21)(12x x +--（ （2）)2)(2y x y x ---（
（3）)5)(5--+-a a （ （4）)1)(1+--ab ab （
4．已知a+b=2,ab=1, 求 a 2+b 2、 (a －b)2的值.（利用完全平方公式计算）
5.一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别是30.1米，29.5米，现将这两块苗圃的边长都增加1.5米 ，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米？
分析：根据题意可以直接计算，但如果直接计算，运算量非常大，而如果设正方形苗圃的边长为a 米，边长增加1.5米后，新的正方形的边长为（ ）米，则原正方形的面积为______________， 新正方形的面积为__________________________,增加的面积为____________________________. 化简得
当a=30.1时，代入得___________________________________________
当a=29.5时，代入得___________________________________________。