导数基础练习
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
完整版)导数基础题
完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。
3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。
6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。
9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。
10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。
11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。
12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。
15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
高二导数练习题及答案文库
高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。
为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。
一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。
解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。
2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。
解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。
导数基础练习题
导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。
2x-y+3=B。
2x-y-3=C。
2x-y+1=D。
2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。
1B。
2C。
33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。
π/24B。
3π/42C。
3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。
极小值-1，极大值1 B。
极小值-2，极大值3 C。
极小值-2，极大值2 D。
极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。
2B。
6C。
1D。
96.f(x)=的导数是A。
1B。
不存在C。
2x7.y=3x^2的导数是A。
3x^2B。
x^2/11C。
-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。
1B。
2C。
3D。
49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。
-3B。
3C。
1D。
610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。
2x-y+1=B。
2x-y+1=或2x-y-1=C。
2x-y-1=D。
2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。
(0,0)B。
(2,4)C。
(11/24,11/16)D。
(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。
-5x-6-3cosxB。
x-6+3cosxC。
-5x-6+3cosxD。
x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。
-2cosxsinxB。
sin2xcos^-4xC。
-2cos^2xD。
-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。
f'(sinx)B。
f'(sinx)cosxC。
f'(sinx)sinxD。
f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。
8(2-x+3x^2)B。
2(-1+6x)^2C。
导数初级练习题
导数初级练习题导数是微积分中的基础概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。
理解导数的概念对于解决实际问题和更深入地研究数学是至关重要的。
本文将提供一些导数初级练习题，帮助读者巩固和加深对导数的理解。
练习题1：计算函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数。
解答：首先，我们需要计算函数的导数。
对于任意函数 f(x) = ax^n，其中a 和 n 是常数，其导数可以通过以下公式计算：f'(x) = nax^(n-1)对于我们的函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，我们可以利用上述公式计算导数：f'(x) = (2)(3)(x^(2-1)) + (0)(-2)(x^((1-1))) + (1)(0) = 6x - 2将 x = 2 代入上式，我们可以得到在 x = 2 处的导数：f'(2) = 6(2) - 2 = 10因此，函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数为 10。
练习题2：计算函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数。
解答：对于函数 g(x) = (sin x) / x，我们可以使用以下公式计算导数：g'(x) = (x(cos x) - sin x) / x^2将 x = 0 代入上式，我们可以得到在 x = 0 处的导数：g'(0) = (0(cos 0) - sin 0) / (0^2) = 0因此，函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数为 0。
练习题3：计算函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数。
解答：函数h(x) = e^(2x) 是一个指数函数，其导数可以通过以下公式计算：h'(x) = a(e^(ax))对于我们的函数 h(x) = e^(2x)，我们可以利用上述公式计算导数：h'(x) = 2(e^(2x))将 x = 1 代入上式，我们可以得到在 x = 1 处的导数：h'(1) = 2(e^(2))因此，函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数为 2(e^(2))。
(完整word版)导数基础练习(word文档良心出品)
导数基础练习（共 2 页，共 17 题）一．选择题（共14 题）1．函数 f （x）＝ sin 2x 的导数 f ′（ x）＝（）A．2sinx B．2sin 2x C．2cosx D．sin2x2．曲线 f （x）＝ lnx+2x 在点（ 1， f （ 1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B ． 3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣ y﹣ 5＝ 03．若函数 f （ x）＝ sin2x ，则 f ′（）的值为（）A．B．0C．1D．﹣4．函数 f （x）＝ xsinx+cosx 的导数是（）A．xcosx+sinx B ． xcosx C．xcosx ﹣sinx D．cosx ﹣sinx5．的导数是（）A．B．C．D．6．y＝xlnx 的导数是（）A．x B．lnx+1C．3x D．17．函数 y＝cose x的导数是（）A．﹣ e x sine x B． cose x C．﹣ e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣ 1+ B ．﹣ 1 C．1D．09．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣ e﹣x D．e x+e﹣x10．函数 y＝x2﹣2x 在﹣ 2 处的导数是（）A．﹣ 2 B．﹣4 C．﹣ 6 D．﹣811．设 y＝ ln （2x+3），则 y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0D．13．曲线 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率k 是（）A．4B．5C．6D．714．曲线 y＝4x﹣x2上两点 A（ 4，0），B（2，4），若曲线上一点P 处的切线恰巧平行于弦AB，则点 P 的坐标为（）A．（1，3） B．（3，3） C．（6，﹣ 12） D．（2，4）二．填空题（共 2 题）15．求导：（）′＝_________．16．函数 y＝的导数是_________．三．解答题（共 1 题）17．求函数 y＝e 5x +2 的导数．导数基础练习（试题分析）一．选择题（共14 题）1．函数 f （ x）＝ sin 2x 的导数 f ′（ x）＝（）A．2sinx B． 2sin 2 x C．2cosx D．sin2x考点：简单复合函数的导数．考察学生对复合函数的认识，要修业生会对简单复合函数求导． 2解答：将 y＝sin 2x 写成， y＝u2，u＝sinx 的形式．对外函数求导为y′＝ 2u，对内函数求导为u′＝ cosx，∴能够获得 y＝sin 2x 的导数为 y′＝ 2ucosx＝ 2sinxcosx ＝sin2x ．∴选 D．红色 sin 2 x 、蓝色 sin2x2．曲线 f （ x）＝ lnx+2x 在点（ 1，f （ 1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0B． 3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考察学生对切线方程的理解，要求写生能够娴熟掌握．剖析：先要求出在给定点的函数值，而后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对 f （x）＝ lnx+2x 求导，得 f ′（ x）＝+2．∴在点（ 1，f （1））处能够获得f（1）＝ ln1+2 ＝2，f ′（ 1）＝ 1+2＝3．∴在点（ 1，f （1））处的切线方程是：y﹣f （1）＝ f ′（ 1）（x﹣1），代入化简可得， 3x﹣y﹣1＝0．∴选 B．3．若函数 f （ x）＝ sin2x ，则 f ′（）的值为（）A．B． 0 C．1 D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应当先利用导数的运算法例及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．剖析：先利用复合函数的导数运算法例求出 f （ x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f ′（ x）＝ cos2x（2x）′＝ 2cos2x，∴ f ′（）＝2cos＝1，∴选C．红色 sin2x 、蓝色 2cos2x4．函数 f （ x）＝ xsinx+cosx 的导数是（）A．xcosx+sinx B． xcosx C．xcosx﹣ sinx D．cosx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法例；导数的加法与减法法例．计算题．此题考察导数的运算法例、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．剖析：利用和及积的导数运算法例及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵ f （ x）＝ xsinx+cosx ，∴f′（ x）＝（ xsinx+cosx ）′＝（ xsinx ）′ +（ cosx ）′＝x′sinx+x （ sinx ）′﹣ sinx ＝sinx+xcosx ﹣ sinx ＝xcosx ，∴选 B．5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法例．计算题．此题考察导数的除法运算法例，解题时仔细计算即可，属于基础题．剖析：利用导数的四则运算法例，按规则仔细求导即可解答：解： y′＝＝＝∴选 A．红色、绿色 y′＝6．y＝xlnx 的导数是（）A．x B． l nx+1C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法例．导数的综合应用．此题考察导数的乘法法例，考察了基本初等函数的导数公式，属于基础题．剖析：直接由导数的乘法法例联合基本初等函数的导数公式求解．解答：解：∵ y＝ xlnx ，∴ y′＝（ xlnx ）′＝ x′lnx+x （ lnx ）′＝．∴选B．红色 xlnx 、绿色 lnx+17．函数 y＝ cose x的导数是（）A．﹣ e x sine x B． cose x C．﹣e x D．sine x考点：导数的乘法与除法法例．导数的观点及应用．此题主要考察导数的基本运算，要求娴熟掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法例．剖析：依据导数的运算法例即可获得结论．解答：解：函数的导数为 f ′（ x）＝﹣ sine x?（ e x）′＝﹣ e x sine x，∴选 A．8．已知，则 f ′（）＝（）A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0考点：导数的加法与减法法例．计算题．此题主要考察了导数的运算，以及求函数值，解题的重点是正确求解导函数，属于基础题．剖析：此题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解：∴选 B．红色、绿色－ sinx9．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法例．计算题．此题考察导数的运算，切记求导公式是解此题的重点．剖析：依据求导公式（ u+v）′＝ u′+v′及（ e x）′＝ e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴ y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数 y ＝x2﹣2x 在﹣ 2 处的导数是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：导数的加法与减法法例．计算题；导数的观点及应用．此题考察导数的加法与减法法例，考察基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．剖析：求出原函数的导函数，在导函数分析中取x＝﹣ 2 计算即可获得答案．解答：解：由 y＝ x2﹣2x，得 y′＝ 2x﹣2．∴ y′|x＝﹣2＝2×（﹣ 2）﹣ 2＝﹣ 6．∴选 C．红色 y＝ x2﹣2x、蓝色 y′＝ 2x﹣211．设 y＝ ln （2x+3），则 y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，要求娴熟掌握复合函数的导数公式，属于基础题．剖析：依据复合函数的导数公式即可获得结论．解答：解：∵ y＝ ln （2x+3），∴，∴选：D红色 ln （2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0D．考点：导数的运算．导数的观点及应用．此题考察了常数的导数，只需理解常数 c′＝ 0 即可解决此问题．剖析：我们知道：若函数 f （x）＝ c 为常数，则 f ′（x）＝ 0，∴可得出答案．解答：解：∵函数，∴ f′（x）＝0．∴选C．13．曲线 y ＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率k 是（）A．4B．5C．6D．7考点：导数的几何意义．计算题．此题考察函数在某点导数的几何意义的应用．剖析：曲线 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率 k 就等于函数 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的导数值．解答：解：曲线 y＝ x2+3x 在点 A（ 2，10）处的切线的斜率， k＝y′＝ 2x+3＝2×2+3＝ 7，∴答案为 7．红色 x2+3x、蓝色 2x+314．曲线 y＝4x﹣ x2上两点 A（ 4，0），B（2，4），若曲线上一点P 处的切线恰巧平行于弦AB，则点 P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣ 12）D．（2，4）考点：导数的几何意义．查核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．剖析：第一求出弦 AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P 点坐标．解答：解：设点 P（x0，y0），∵A（ 4， 0），B（2，4），∴k AB＝＝﹣2．∵过点 P 的切线 l 平行于弦 AB，∴k l＝﹣ 2，∴依据导数的几何意义得悉，曲线在点P 的导数 y′＝4﹣2x＝4﹣2x0＝﹣2，即∵点 P（x0， y0）在曲线 y＝4x﹣ x2上，∴y0＝4x0﹣x02＝ 3．∴选 B．红色 4x﹣x2、蓝色 4﹣ 2x二．填空题（共 2 题）15．求导：（）′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，依据复合函数的导数公式是解决此题的重点．剖析：依据复合函数的导数公式进行求解即可．解答：1解：＝(x 2 +1) 2 ，则函数的导数为 y′＝ (x 2 +1)－1（ x2 +1）′＝－1，∴答案为：2(x 2+1) 2×2x＝红色、蓝色16．函数 y ＝的导数是．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，依据复合函数的导数公式进行计算是解决此题的重点．剖析：依据复合函数的导数公式进行计算即可．解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共 1 题）17．求函数 y＝e 5 x +2 的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题考察导数的运算，以及导数基本知识的考察．剖析：直接利用复合函数的导数求解运算法例求解即可．解答：解：函数 y＝e 5 x +2 的导数： y′＝﹣ 5e 5x．∴答案为： y′＝﹣ 5e 5x．红色 e 5x +2、蓝色﹣5e 5 x。
(完整)导数基础练习题
导数基础题 一1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．43．过抛物线2x y =上的点M （41,21-）的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3πC ．43πD ．2π4．函数331x x y -+=有（ ）（A ）极小值－1，极大值1 (B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2,极大值2（D ）极小值－1，极大值31、已知()2f x x =,则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定3、y = ) A ．23xB ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数2cos y x -=的导数是（ ) A ．2cos sin x x -B ．4sin 2cos x x -C ．22cos x -D ．22sin x -10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '⋅ C ．()sin sin f x x '⋅ D ．()cos cos f x x '⋅ 11、函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ）A ．22sin 35sin x x -B ．2sin 610sin x x x -C ．23sin 610sin x x x +D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是( ) A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-14、已知a 为实数,()()()24f x x x a =--,且()10f '-=,则a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于12的点是___________．18、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．导数练习题（B ）1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值; （II)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； (III ）在(II ）的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间;(II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．3．(本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I)求实数a 的取值范围;（II ）若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根,求)(x f 的解析式；4．（本小题满分12分）已知常数0>a ,e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >;（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；(II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围;6．（本小题满分12分)已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点(⋅⋅⋅=718.2e )． （I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f (I)当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I)求实数a 的取值范围；(II ）若()f x '是()f x 的导函数,设22()()6g x f x x '=+-，试证明:对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立．9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f（I)讨论函数)(x f 的单调性；（II ）证明:若.1)()(,),,0(,,521212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意10．（本小题满分14分)已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围; (II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=,设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．11．(本小题满分12分）设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅)，()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II)对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ,22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．12．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（I)令函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，写出函数()f x 的定义域; (II ）令函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++的图象为曲线C ,若存在实数b 使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围；（III ）当,*x y ∈N 且x y <时，求证(,)(,)F x y F y x >．导数练习题(B ）答案1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；(III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………（2分） （I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3),且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d …………（4分）（II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a所以396)(23++-=x x x x f …………（8分）(III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即:()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；2'()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． …………（10分） 当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点,故而，276816<<-m 为所求． …………（12分）2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．(I)求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1,3）上不是单调函数,求m 的取值范围．解：（I))0()1()('>-=x xx a x f(2分) 当(][)+∞>,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时x f a 当[)(];1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时+∞<x f a 当a=1时，)(x f 不是单调函数 (5分）（II)32ln 2)(,22343)4('-+-=-==-=x x x f a a f 得2)4()(',2)22(31)(223-++=∴-++=∴x m x x g x x mx x g (6分)2)0(',)3,1()(-=g x g 且上不是单调函数在区间⎩⎨⎧><∴.0)3(',0)1('g g （8分）⎪⎩⎪⎨⎧>-<∴,319,3m m （10分）)3,319(--∈m (12分）3．（本小题满分14分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． (I ）求实数a 的取值范围；（II)若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式;（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 解:（I ）,23)(,00)0(2b ax x x f c f ++='=⇒=320)1(--=⇒='a b f),323)(1()32(23)(2++-=+-+='∴a x x a ax x x f由33210)(+-==⇒='a x x x f 或,因为当1=x 时取得极大值，所以31332-<⇒>+-a a ，所以)3,(:--∞的取值范围是a ；…………（4分）（II ）由下表：依题意得：9)32()32(2762+-=++a a a ，解得：9-=a 所以函数)(x f 的解析式是：x x x x f 159)(23+-=…………（10分)(III)对任意的实数βα,都有,2sin 22,2sin 22≤≤-≤≤-βα 在区间[—2，2］有: 230368)2(,7)1(,7430368)2(=+-==-=---=-f f f,7)1()(=f x f 的最大值是7430368)2()(-=---=-f x f 的最小值是 函数]2,2[)(-在区间x f 上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．…………（14分）4．（本小题满分12分)已知常数0>a ，e 为自然对数的底数,函数x e x f x -=)(,x a x x g ln )(2-=． (I)写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II)讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 解：（I ）01)(≥-='x e x f ,得)(x f 的单调递增区间是),0(+∞, …………（2分）∵0>a ，∴1)0()(=>f a f ，∴a a e a >+>1，即a e a >． …………（4分）（II ）xa x a x x a x x g )22)(22(22)(-+=-='，由0)(='x g ，得22a x =，列表 x )22,0(a 22a ),22(+∞a )(x g ' - 0 + )(x g 单调递减 极小值 单调递增当22ax =时，函数)(x g y =取极小值)2ln 1(2)22(a a a g -=，无极大值． …………（6分）由(I)a e a >,∵⎪⎩⎪⎨⎧>>22aa e e aa ，∴22a e a>,∴22a e a > 01)1(>=g ，0))(()(22>-+=-=a e a e a e e g a a a a…………（8分）（i ）当122≤a，即20≤<a 时,函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点 （ii)当122>a,即2>a 时若0)2ln 1(2>-aa ,即e a 22<<时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点若0)2ln 1(2=-aa ，即e a 2=时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在一个零点e x =；若0)2ln 1(2<-aa ,即e a 2>时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在两个零点；综上所述，)(x g y =在(1,)a e 上,我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点； 当2a e = 时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时,函数()f x 有两个零点．…………（12分） 5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时,求函数()f x 的最大值；（II)若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；解：（I ）当1k =时，2()1xf x x -'=-)(x f 定义域为(1，+∞），令()0,2f x x '==得， ………………（2分） ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = ………………（4分) （II ）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点,∴函数()f x 有零点，不合要求; ………………（8分）②当0k >时，1()11()111kk x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- ………………（6分） 令1()0,k f x x k +'==得,∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k '∈++∞<时，∴1()(1,1)f x k +在内是增函数，1[1,)k++∞在上是减函数，∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-，∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点,则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞．………………(10分） 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）． （I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．解：（I ）由2()(23)x f x x ax a e =+--可得22()(2)(23)[(2)3]x x x f x x a e x ax a e x a x a e '=+++--=++--……（4分） ∵2x =是函数()f x 的一个极值点,∴(2)0f '= ∴2(5)0a e +=，解得5a =- ……………(6分） （II)由0)1)(2()(>--='x e x x x f ，得)(x f 在)1,(-∞递增,在),2(+∞递增，由0)(<'x f ，得)(x f 在在)2,1(递减∴2)2(e f =是()f x 在]3,23[∈x 的最小值; ……………（8分）2347)23(e f =，3)3(e f = ∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233f f e e e e e f f >>-=-=- ∴()f x 在]3,23[∈x 的最大值是3)3(e f =． ……………（12分）7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时,求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 解：(Ⅰ）x x x x f ln 164)(2--=，xx x x x x f )4)(2(21642)('-+=--= 2分由0)('>x f 得0)4)(2(>-+x x ,解得4>x 或2-<x注意到0>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间是（4，+∞） 由0)('<x f 得0)4)(2(<-+x x ，解得-2＜x ＜4， 注意到0>x ,所以函数)(x f 的单调递减区间是]4,0(。
导数大题基础练习题
导数大题基础练习题（正文开始）1. 对下列函数分别求导：(1) f(x) = 3x^2 - 5x + 2解：f'(x) = 6x - 5(2) g(x) = sin(x) + cos(x)解：g'(x) = cos(x) - sin(x)2. 求下列函数在给定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x, 求 h'(1)解：将 x = 1 代入 h'(x) = 6x^2 + 8x - 3 得 h'(1) = 6(1)^2 + 8(1) - 3 = 11 (2) k(x) = e^x + ln(x), 求 k'(2)解：将 x = 2 代入 k'(x) = e^x + 1/x 得 k'(2) = e^2 + 1/23. 求下列函数的高阶导数：(1) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1解：f'(x) = 12x^2 - 4x + 5f''(x) = 24x - 4f'''(x) = 24f''''(x) = 0(2) g(x) = sin(3x)解：g'(x) = 3cos(3x)g''(x) = -9sin(3x)g'''(x) = -27cos(3x)g''''(x) = 81sin(3x)4. 求解下列函数的极值点和拐点：(1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2令 f'(x) = 0，解得 x = 1 - √3 或x = 1 + √3f''(x) = 6x - 6f''(1 - √3) = -6√3 < 0，f''(1 + √3) = 6√3 > 0所以 x = 1 - √3 是极小值点，x = 1 + √3 是极大值点(2) g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1解：g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4令 g'(x) = 0，解得 x = 1g''(x) = 12x^2 - 24x + 12所以 x = 1 是拐点5. 求解下列函数的渐近线：(1) f(x) = (4x^2 - 3x + 2) / (2x - 1)解：对于x → ±∞，f(x) 的极限是 2，所以 y = 2 是 f(x) 的水平渐近线对于x → 1/2，f(x) 的极限不存在，所以 x = 1/2 是 f(x) 的垂直渐近线(2) g(x) = (x^3 + x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)解：对于x → ±∞，g(x) 的极限是 x，所以 y = x 是 g(x) 的斜渐近线（正文结束）以上是导数大题基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。
导数初学练习题
导数初学练习题导数是微积分的重要概念之一，它描述了函数在特定点的变化率。
对于初学者来说，练习解题是理解和掌握导数的关键。
本文将提供一些导数初学练习题，帮助读者加深对导数概念和计算方法的理解。
1. 计算下列函数关于自变量 x 的导数：(1) f(x) = 3x^2 - 2x + 1解析：首先将函数展开，得到 f(x) = 3x^2 - 2x + 1。
然后，按照导数的定义，对每一项进行求导：f'(x) = 2 * 3x^(2-1) - 1 * 2x^(1-1) + 0 = 6x - 2所以，f(x) = 3x^2 - 2x + 1 的导数为 f'(x) = 6x - 2。
(2) g(x) = sqrt(x) - 1解析：将函数展开为 g(x) = x^(1/2) - 1。
按照导数的定义，对每一项进行求导：g'(x) = (1/2) * x^((1/2)-1) - 0 = (1/2) * x^(-1/2)所以，g(x) = sqrt(x) - 1 的导数为 g'(x) = (1/2) * x^(-1/2)。
2. 求以下函数在指定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x, 在 x = 2 处的导数。
解析：根据导数的定义，我们需要计算 h(x) 在 x = 2 处的斜率。
这可以通过求 h(x) 在 x = 2 处的导数来实现。
首先，我们计算 h'(x) = 6x^2 + 6x - 4。
然后，代入 x = 2，得到：h'(2) = 6 * 2^2 + 6 * 2 - 4 = 32所以，h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x 在 x = 2 处的导数为 32。
(2) m(x) = e^x, 在 x = 0 处的导数。
解析：函数 m(x) = e^x 的导数等于其本身，即 m'(x) = e^x。
因此，在 x = 0 处的导数为：m'(0) = e^0 = 1所以，m(x) = e^x 在 x = 0 处的导数为 1。
导数基础练习
导数基础练习导数是微积分中的一个重要概念，也是计算机科学、经济学、物理学等领域中常用的工具。
掌握导数的基本概念和计算方法对于解决实际问题和学习更高级的数学知识都至关重要。
本文将为大家提供一些导数的基础练习题，帮助大家更好地理解和运用导数。
1. 求下列函数的导数：（1）f(x) = 3x^2 + 2x + 1（2）g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x - 1（3）h(x) = √x2. 求下列函数的导数：（1）f(x) = sin(x)（2）g(x) = cos(x)（3）h(x) = e^x3. 求下列函数的导数：（1）f(x) = ln(x)（2）g(x) = log2(x)（3）h(x) = ln(x^2 + 1)4. 求下列函数的导数：（2）g(x) = logx(x)（3）h(x) = (1 + x)^25. 求下列函数的导数：（1）f(x) = x^3 - 2x^2 + x （2）g(x) = sin(x) + cos(x)（3）h(x) = e^x - x6. 求下列函数的导数：（1）f(x) = √(3x + 1)（2）g(x) = ln(x^2 + 2x + 1)（3）h(x) = sin(x)cos(x)解答：1. （1）f'(x) = 6x + 2（2）g'(x) = 15x^2 - 8x + 2（3）h'(x) = 1/(2√x)2. （1）f'(x) = cos(x)（2）g'(x) = -sin(x)3. （1）f'(x) = 1/x（2）g'(x) = 1/(xln2)（3）h'(x) = 2x/(x^2 + 1)4. （1）f'(x) = ln(2) * 2^x（2）g'(x) = 1 + log(x) / ln(2)（3）h'(x) = 2(1 + x)5. （1）f'(x) = 3x^2 - 4x + 1（2）g'(x) = cos(x) - sin(x)（3）h'(x) = e^x - 16. （1）f'(x) = 3/(2√(3x + 1))（2）g'(x) = (2x + 2)/(x^2 + 2x + 1)（3）h'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)通过以上练习题的解答，我们可以看到导数的运算方法和规律。
导数基础练习题
导数基础练习题在数学学科中，导数是一个非常基础且重要的概念。
它是微积分的核心内容之一，也是解决许多实际问题的关键步骤。
为了帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识，下面将给出一些导数基础的练习题。
一、基本导数1. 对于函数f(x)=2x，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=-3x^2，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=5，求f'(x)。
二、常见函数导数1. 对于函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。
三、求导法则1. 对于函数f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=4x^3+2x^2-3x，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=2sqrt(x)+3/x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。
四、链式法则1. 对于函数f(x)=(2x+1)^3，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(2x+1)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^(2x+1)，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(2x+1)，求f'(x)。
五、高阶导数1. 对于函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x，求f''(x)和f'''(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(x)，求f''(x)和f'''(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f''(x)和f'''(x)。
六、隐函数求导1. 已知函数方程x^3+y^3=9xy，求dy/dx。
2. 已知函数方程x^2+y^2=4，求dy/dx。
导数的计算练习题
导数的计算练习题导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
计算导数是解决各种数学问题的基础和关键步骤。
本文将提供一些导数计算的练习题，以帮助读者加深对导数的理解和应用。
练习一：求导基本函数1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。
解答：首先，我们可以使用导数的定义公式来计算导数。
导数的定义是函数的极限值，即f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h。
将x = 2代入公式，可以得到f'(2) = lim(h->0) [(3(2+h)^2 - 2(2+h) + 1 - (3(2)^2 - 2(2) + 1))/h。
化简后得到f'(2) = lim(h->0) [12h+16]/h，进一步化简得到f'(2) = 12。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)在x = π/4处的导数。
解答：使用导数的基本公式，可以得到g'(x) = cos(x) - sin(x)。
将x= π/4代入公式可以得到g'(π/4) = cos(π/4) - sin(π/4) = (√2/2) - (√2/2) = 0。
练习二：求导复合函数3. 求函数h(x) = (2x + 1)^3在x = 2处的导数。
解答：这是一个复合函数，我们可以使用链式法则来计算其导数。
链式法则表示当一个函数由两个函数复合而成时，它的导数等于两个函数的导数的乘积。
首先，我们需要计算内层函数[ϕ(x)]的导数，即ϕ'(x) = (2x + 1)^2。
然后，计算外层函数[ψ(x)]的导数，即ψ'(x) = 3x^2。
最后，将两个导数相乘得到h'(x) = ψ'(ϕ(x)) * ϕ'(x)。
将x = 2代入公式可以得到h'(2) = ψ'(ϕ(2)) * ϕ'(2) = ψ'(5) * ϕ'(2) = 3(5)^2 * (2(2) + 1)^2 = 225* 25 = 5625。
导数基础训练试题及答案
导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。
A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。
A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。
A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。
A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。
A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。
A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。
A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。
A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。
2. 函数f(x)=1/x的导数是______。
3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。
4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。
5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。
导数的基本公式14个例题
导数的基本公式14个例题一、导数的基本公式。
1. 常数函数的导数：若y = C（C为常数），则y^′=0。
- 例如：y = 5，求y^′。
- 解析：根据常数函数导数公式，y^′ = 0。
2. 幂函数的导数：若y=x^n，则y^′ = nx^n - 1。
- 例如：y=x^3，求y^′。
- 解析：根据幂函数导数公式，n = 3，所以y^′=3x^2。
- 例如：y = x^(1)/(2)，求y^′。
- 解析：n=(1)/(2)，根据公式y^′=(1)/(2)x^(1)/(2)-1=(1)/(2)x^-(1)/(2)=(1)/(2√(x))。
3. 正弦函数的导数：若y = sin x，则y^′=cos x。
- 例如：y=sin x，求y^′。
- 解析：根据正弦函数导数公式，y^′=cos x。
4. 余弦函数的导数：若y=cos x，则y^′ =-sin x。
- 例如：y = cos x，求y^′。
- 解析：根据余弦函数导数公式，y^′=-sin x。
5. 指数函数y = a^x的导数（a>0,a≠1）：y^′=a^xln a。
- 例如：y = 2^x，求y^′。
- 解析：根据指数函数导数公式，a = 2，所以y^′=2^xln2。
6. 对数函数y=log_ax的导数（a>0,a≠1,x>0）：y^′=(1)/(xln a)。
- 例如：y=log_2x，求y^′。
- 解析：根据对数函数导数公式，a = 2，所以y^′=(1)/(xln2)。
- 特别地，当a = e时，y=ln x，y^′=(1)/(x)。
- 例如：y=ln x，求y^′。
- 解析：根据自然对数函数导数公式，y^′=(1)/(x)。
7. 正切函数的导数：若y=tan x=(sin x)/(cos x)，则y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
- 例如：y = tan x，求y^′。
- 解析：根据正切函数导数公式，y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
高一导数练习题大全
高一导数练习题大全
1. 基础导数计算
1. 计算函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的导数。
2. 计算函数 g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x + 1 的导数。
3. 计算函数h(x) = √(x^2 + 4) 的导数。
4. 计算函数 k(x) = ln(x^2 + 1) 的导数。
2. 导数求极值
1. 对函数 y = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5 求导，并求出其在 x = 2 处的极值。
2. 对函数 y = x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 求导，并找出其所有的极值点。
3. 对函数 y = e^x + x^3 求导，并分析其极值性。
3. 二阶导数
1. 计算函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 的一阶和二阶导数。
2. 计算函数 g(x) = 2e^x + 3sin(x) 的一阶和二阶导数。
3. 计算函数 h(x) = x^3cos(x) 的一阶和二阶导数。
4. 应用题
1. 某物体在 t 秒内的位移函数为 s(t) = 3t^2 - 2t + 1，求物体在 t = 2 秒时的速度和加速度。
2. 某化合物的浓度 C(t) = 2e^(-0.1t) 表示该化合物的衰减情况，求在 t = 5 时的衰减率。
3. 某卫星的高度 h(t) = 5000 - 200t + 5t^2 表示卫星相对地面的高度，求卫星的最大高度及最大高度时对应的时间。
以上是高一导数的练题，希望能帮助您巩固知识和提高解题能力。
如果还有其他问题，请随时向我提问。
(完整版)导数基础练习
人教版选修1-1 第3章 导数及其应用一、选择题1．曲线()22e x f x x x =+-在点()()0,0f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+2．若()cos f x x x =,则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A ．1sin x - B ．sin x x - C ．sin cos x x x + D ．cos sin x x x - 3．下列函数求导运算正确的个数为（ ) ①(3x ）′＝3x log 3e; ②(log 2x )′＝1ln 2x ⋅; ③(e x )′＝e x ; ④（1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f x '且(2)2f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能是（ )6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时,()(21)ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线斜率为（ ）A.2- B 。
1- C 。
1 D 。
27．曲线cos 16y ax x =+1y x =+平行，则实数a 的值为 （ ）A 8．函数f (x ）＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ）A ．a ≤0 B．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤19．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2，2］上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值是（ )A 。
－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对 10．函数xxy ln =的最大值为（ ) A ．1e - B ．e C ．2e D ．10311．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞12．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立,则（ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二、填空题13．已知直线e 1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为_____。
导数基础练习题
导数基础练习题导数基础练题1.函数f(x)=(2πx)²的导数是(C)。
2.函数f(x)=x·e⁻x的一个单调递增区间是(A)。
3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时，答案为(B)。
4.若函数f(x)=x³-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则答案为(0<b<1)。
6.曲线y=eˣ在点(2,e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)。
8.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x都有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值为(C)。
9.设p:f(x)=eˣ+lnx+2x²+mx+1在(0,+∞)内单调递增，q:m≥-5，则p是q的(必要不充分条件)。
10.已知函数f(x)=ax³+bx²+c，其导数f'(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是(3a+2b)。
12.函数xf(x)=(x-3)·eˣ的单调递增区间是(2,+∞)。
13.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$x\in[-2,2]$表示过原点的曲线，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。
①$f(x)$的解析式为$f(x)=x-4x^3$，$x\in[-2,2]$；②$f(x)$的极值点有且只有一个；③$f(x)$最大值与最小值之和为零。
解析：根据题意，$f(-1)=f(1)=0$，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$，即$f'(-1)=f'(1)=0$。
则有：begin{cases}f(-1)=-1-a+b-c=0\\f(1)=1+a+b+c=0\\f'(-1)=-3-2a+b=0\\f'(1)=3+2a+b=0\end{cases}$$解得$a=-\frac{3}{2},b=3,c=-\frac{1}{2}$，因此$f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}$。
导数基础练习
导数基础练习则根据链式法则，f′（x）＝y′＝2u×u′＝2sinx×cosx＝sin2x．答案：D．sin2x．2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝2 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0考点：函数的求导，切线方程．考查学生对函数在某点的导数和切线方程的理解和掌握．分析：先求导数，再用点斜式或一般式求出切线方程．解答：对f（x）求导，得f′（x）＝1/x+2．在x＝1处，f′（1）＝3，f（1）＝ln1+2×1＝2．切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0．答案：B．3x﹣y﹣1＝2．3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．cos2x B．2cosx C．2cos2x D．2sinx考点：简单复合函数的导数．考查学生对简单复合函数求导的掌握程度．分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，根据链式法则，f′（x）＝y′＝2u×u′＝2sinx×cosx＝sin2x．答案：D．2sinx．4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．XXX﹣sinx D．cosx﹣sinx考点：求导法则，三角函数的导数．考查学生对求导法则和三角函数导数的掌握程度．分析：对函数f（x）求导，要用到求和函数的导数公式和三角函数的导数公式．解答：f′（x）＝（xsinx）′+（cosx）′＝x（sinx）′+sinx+（cosx）′＝xcosx+sinx﹣sinx＝xcosx．答案：B．xcosx．5．下列函数中，在其定义域内无导数间断点的是（）A．y＝|x| B．y＝x2/3 C．y＝1/x D．y＝lnx考点：导数间断点的判断．考查学生对导数间断点的判断方法的掌握程度．分析：对于一个函数，如果在某点存在左导数和右导数，但左导数和右导数不相等，则该点为导数间断点．解答：y＝|x|在x＝0处有导数间断点，因为左导数为﹣1，右导数为1．y＝x2/3在x＝0处有角点，但不存在导数间断点．y＝1/x在x＝0处有无穷间断点，但不存在导数间断点．y＝lnx在x＝0处无定义，不在其定义域内，因此不存在导数间断点．答案：A．y＝|x|．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．1考点：求导法则，对数函数的导数．考查学生对求导法则和对数函数导数的掌握程度．分析：对函数y＝xlnx求导，要用到求积函数的导数公式和对数函数的导数公式．解答：y′＝（xlnx）′＝（lnx）′x+lnx＝1×x/x+lnx＝1+lnx．答案：B．lnx+1．7．函数y＝cosex的导数是（）A．﹣XXX C．﹣cosexsinx D．﹣cosexcosx考点：三角函数的导数．考查学生对三角函数导数的掌握程度．分析：对函数y＝cosex求导，要用到三角函数的导数公式．解答：y′＝﹣sinex．答案：A．﹣XXX．8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+ B． C．ex﹣e﹣x D．ex+e﹣x考点：复合函数的求导，指数函数的导数．考查学生对复合函数的求导和指数函数导数的掌握程度．分析：将f（x）看成复合函数，先对外函数求导，再对内函数求导，最后用链式法则求导．同时，要用到指数函数的导数公式．解答：将f（x）＝e2x+e﹣2x写成，y＝u+v，u＝e2x，v ＝e﹣2x的形式．对外函数求导为u′＝2e2x，对内函数求导为v′＝﹣2e﹣2x，根据链式法则，f′（x）＝y′＝u′+v′＝2e2x﹣2e﹣2x＝2sinhx．答案：D．ex+e﹣x．9．函数的导数是（）A． B． C．ex﹣e﹣x D．ex+e﹣x考点：复合函数的求导，指数函数的导数．考查学生对复合函数的求导和指数函数导数的掌握程度．分析：将函数看成复合函数，先对外函数求导，再对内函数求导，最后用链式法则求导．同时，要用到指数函数的导数公式．解答：将函数写成，y＝e﹣x+e2x的形式．对外函数求导为y′＝﹣e﹣x+2e2x，对内函数求导为（﹣x）′＝﹣1，根据链式法则，f′（x）＝y′×（﹣1）＝e﹣x﹣2e2x．答案：A．﹣1+ex．10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：求导法则，二次函数的导数．考查学生对求导法则和二次函数导数的掌握程度．分析：对函数y＝x2﹣2x求导，要用到求幂函数和求和函数的导数公式．解答：y′＝（x2﹣2x）′＝2x﹣2＝2（x﹣1）．在x＝﹣2处，y′＝2（﹣2﹣1）＝﹣6．答案：C．﹣6．11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A． B． C． D．考点：对数函数的导数．考查学生对对数函数导数的掌握程度．分析：对函数y＝ln（2x+3）求导，要用到对数函数的导数公式．解答：y′＝（ln（2x+3））′＝1/（2x+3）×（2）＝2/2x+3．答案：B．2/2x+3．12．已知函数，则f′（x）等于（）A． B． C． D．考点：复合函数的求导，指数函数的导数．考查学生对复合函数的求导和指数函数导数的掌握程度．分析：将函数看成复合函数，先对外函数求导，再对内函数求导，最后用链式法则求导．同时，要用到指数函数的导数公式．解答：将函数写成，y＝e﹣x2的形式．对外函数求导为y′＝﹣2xe﹣x2，对内函数求导为（﹣x2）′＝﹣2x，根据链式法则，f′（x）＝y′×（﹣2x）＝2xe﹣x2．答案：A．2xe﹣x2．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：函数的求导，切线斜率．考查学生对函数在某点的导数和切线斜率的理解和掌握．分析：先求导数，再用导数和点的坐标求出切线斜率．解答：对y＝x2+3x求导，得y′＝2x+3．在点A（2，10）处，y′＝2×2+3＝7，切线斜率k＝7．答案：D．7．14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）考点：函数的求导，切线斜率．考查学生对函数在某点的导数和切线斜率的理解和掌握．分析：先求出弦AB的斜率k，再求出曲线上与之平行的切线斜率，最后求出切点坐标．解答：弦AB的斜率k＝（4﹣2）/（﹣2）＝﹣1．曲线y＝4x﹣x2的导数为y′＝4﹣2x，令其等于﹣1，解得x＝3．代入原方程得y＝3，因此切点坐标为（3，3）．答案：B．（3，3）．二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝_________．解答：将y＝（x2﹣1）3/2写成，y＝u3，u＝x2﹣1的形式．对外函数求导为y′＝3u2，对内函数求导为u′＝2x，根据链式法则，（x2﹣1）3/2的导数为y′＝3u2×u′＝3（x2﹣1）2×2x＝6x（x2﹣1）2．答案：（x2﹣1）3/2′＝6x（x2﹣1）2．16．函数y1.根据y=sin2x，可以得到y' = 2cosx*sinx = sin2x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数基础练习（共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝03．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx5．的导数是（）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4）二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝_________．16．函数y＝的导数是_________．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌握．分析：先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′（x）＝+2．∴在点（1，f（1））处可以得到f（1）＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f（x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f′（x）＝cos2x（2x）′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝（xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx）′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解：∵y＝xlnx，∴y′＝（xlnx）′＝x′lnx+x（lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）＝﹣sine x?（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解：∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x）′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6．∴选C．红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式，属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3），∴，∴选：D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答：解：∵函数，∴f′（x）＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答：解：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7，∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y0），∵A（4，0），B（2，4），∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB，∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2，即x＝3，∵点P（x0，y）在曲线y＝4x﹣x2上，∴y0＝4x0﹣x02＝3．∴选B．红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝ ， ．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析： 根据复合函数的导数公式进行求解即可． 解答： 解：＝(x 2+1)21，则函数的导数为y′＝(x 2+1)21－（x 2+1）′＝(x 2+1)21－×2x ＝，∴答案为：红色、蓝色 16．函数y ＝的导数是．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析： 根据复合函数的导数公式进行计算即可． 解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题） 17．求函数y ＝e x 5-+2的导数．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查． 分析： 直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答： 解：函数y ＝e x 5-+2的导数：y′＝﹣5e x 5-．∴答案为：y′＝﹣5e x 5-． 红色e x 5-+2、蓝色﹣5e x 5-。