医用物理习题答案-第1章--生物力学详细答案

医用物理习题答案-第1章--生物力学详细答案

习题一解答

1-1 决定刚体的转动惯量的因素有哪些？

答：刚体的转动惯量与下列因素有关：①质量的大小；②质量的分布情况，即刚体的形状、大小和各部分的密度；③转轴的位置．

1-2花样滑冰运动员在运动中如何改变自身的旋转速度？

答：花样滑冰运动员，当绕通过重心的铅直轴高速旋转时，由于外力（重力，支撑力）对轴的矩为零，角动量守恒，通过改变自身的转动惯量，来改变角速度．例如，当他在旋转过程中突然把手臂收起来的时候，他的旋转速度就会加快．

1-3试应用角动量和转动惯量的概念来解释荡秋千的原理．

答：当系统不受外力作用时,总角动量保持不变．当然荡秋千时还受到地心吸引力，但可忽略这一作用力．物体的角动量是物体的转动速度乘以它的转动惯量．物体质量中心越靠近旋转轴, 转动惯量就越小，由于角动量为常数，所以物体的转动速度就会增加．反之，物体的转动速度就会减少．

1-4形变是怎样定义的?它有哪些形式?

答：物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变．形变包括弹性形变和范(塑)性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变，而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变．

1-5杨氏模量的物理含义是什么?

答：在长度形变的情况下，在正比极限范围内，拉伸应力与拉伸应变之比或压应力与压应变之比，称为杨氏模量．杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形．

1-6动物骨骼有些是空心的，从力学角度分析它有什么意义?

答：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生弯曲效应．所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大．中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗弯所起的作用不大．同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比．因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能．

习题

1-1 当滑冰者转动的角速度原为0

ω，转动惯量为

I ，当他收拢双臂后，转动惯量减少1/4，这时

他转动的角速度为是多少？他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为0

2ωω=，则另一

滑冰者对他施加力矩所作的功W 是多少？

解：由角动量守恒定律得：ω

ω

I I =0

，即 4

/300

ωω

I I =

得 3/40

ωω=

加力矩所作的功 2002002002

2

1)2(21212

1ωωωω

I I I I W -=-

=

2

002

1ωI W =

1-2 一个每分钟78转的电唱机转盘在电动机关掉后逐渐慢下来，并与30s 内停止转动。求⑴转盘的角加速度；⑵在这段时间内转过的转数. 解：

(1)

)s (rad 030150

π13306078

π20

2π221-⋅≈=⨯

=-=-=

.t

n t ωαω

⑵ 9π3(30)150

13π212

122

=⨯⨯=

=t

αθ

19.52π

39π

2π

==

=

θ

N

答：转盘的角加速度为2

s rad 030-⋅.，在这段时间内转过的转数是19.5.

1-3 如图1-3图所示，质量为m ，长为l 的均匀细棒绕过O 点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆. 求 （1） 细棒运动到与水平

夹角为

θ 时的角加速度和角速

度； （2） 此时细棒末端A 的速度

和加速度.

解：（1） l

g ml l Mg 2cos 331

cos 22

θββθ=

→=

l g d l g d d l

g d d d d dt d d d dt d θ

ωθ

θωωθ

θ

θβωωθ

ω

ωθθωωβθωsin 32cos 32cos 300=

======

⎰⎰

（2） θ

ωsin gl l 3==v ，2

/cos 3θg a

t

=，θ

sin 3g a

n

=

1-4 如图1-4所示 长为l ，质量为m 的均质细长杆，求：(1) 杆件对于过质心C 且与杆的轴线相垂直的Z 轴的转动惯量；(2) 杆件对于过杆端A 且与Z 轴平行的Z 1轴的转动惯量．

解：设杆的线密度(单位长度的质量)为ρl ，则ρl =m /l 。现取杆上一微段d x ，如图1-4a 所示， 其质量为d m =ρ1d x ，则杆件对于Z 轴的转动惯量

图1-3

为

222

2

22

2

12

1ml dx l m x dm x I l l l l Z ===⎰⎰--

同样，如图1-4b 所示，则杆件对于Z 1轴的转动惯量为

20

2

023

11

ml dx l m x dm x I l

l Z ===⎰⎰

1-5 如图1-5所示，滑轮质量为M ，半径为R ，物体质量m ，弹簧屈强系数k ，斜面倾角θ 均为已知．开始时扶住物体m ，使

系统保持静止，弹簧无伸缩，然后放开．求： （1） 物体下滑距离为x 时的速度为多少？ （2） 下滑距离x 为多大时，物体的速度为最大，最大速度为多少？

解：（1）θ

ωsin 21

212102

2

2

mgx kx

I mv -++=

ωR =v

（a ）

（b ）

图1-4

图1-5