七年级数学下册 8.1 二元一次方程组导学案(无答案)(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学下册《8.1 二元一次方程组》导学案2 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《8.1 二元一次方程组》导学案2（新版）新人教版1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；能根据实际问题的等量关系列二元一次方程组。
2.自主、合作、交流3.学会运用数学知识去分析问题、解决问题；培养勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心。
学习重难点：重点：二元一次方程（组）及其解的内涵。
难点：二元一次方程（组）及其解的内涵。
学 法：阅读法、自主学习法、合作、探究法【学案引领自学】一、自学内容：1、什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？2、什么是二元一次方程组？3、什么是二元一次方程组的解？如何检验？二、自学质疑：判断已知方程组是不是二元一次方程组例如：下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、自学检测：1．下列各式不是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣3y=0B ．x+C ．y=﹣2xD ．2．在下面四组x 、y 的值中，是二元一次方程3x ﹣y=6的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ．【释疑点拨】1、判断一个方程是不是二元一次方程。
2、如何检验一对值是否为二元一次方程（组）的解？只需将其代入方程或方程组中的每一个方程检验即可。
【训练提升】2.若12353m n x y +-+=是一个二元一次方程,则m =________,n =_____________.3.写出二元一次方程27x y +=的所有正整数解是_______________________.4.方程组3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是( ) A.{20.25x y ==- B.{ 5.54x y =-= C.{10.5x y == D.{10.5x y =-=- 5.如果三角形三个内角分别是x ,y ,y ,则x ,y 满足的关系式是_____________当90x = 时,y =___________,当60y =时,x =______________.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”若设有x 只鸡,y 只兔,则可列二元一次方程组为:______________,试写出问题的解是:________________.【小结】这节课你收获了什么，还有那些疑惑？【教学反思】。
七年级数学下册 8.1 二元一次方程组导学案3(新版)新人教版
二元一次方程组
展示课（时段：新授课）
一、学习目标掌握二元一次方程（组）及解的概念
二、定向导学·互动展示展示总体要求：1、面向全体2、声音清晰3、语言精准4、姿态端正
提示：
程的解有多少对？这些解都满足
当堂反馈
基础题：
的解。
2、方程组 3x+4y=5 的解是（）
-7x+9y=-2.5
A. x= 2
B. x= -5.5
C. x=1
D. x= -1 y= -0.25 y= 4 y= 0.5 y= -0.5
3、二元一次方程5x+3y=13（）
A：只有一个解 B：有两个解 C：有无数个解 D：无解问题
4、在方程2x+3y=5中，用含x的式子表示y= ；用含y的式子表示x=
5、若方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则m2+n的值为
发展题：求方程2x+y=9的正整数解
提高题：足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球联
赛的4场比赛中得6分，这个对胜了几场、平了几场、负了几场？
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
七年级数学下册 8 二元一次方程组解题方法探究导学案(无答案)(新版)新人教版
二元一次方程组 一：二元一次方程定义的简单应用 例一：若方程5231325=-++-+n m n m y x是关于x 、y 的二元一次方程，求8（m+n ）的值。
配套练习题:1、 已知方程5231325=-++-+n m n m y x是关于x 、y 的二元一次方程，若x=9,求y 的值。
二：利用参数巧解二元一次方程组：例二：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+14344231y x y x配套练习题: 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+27432z y x z y x z y x三、 转化思想本章转化思想主要体现在解方程的过程中，将“三元”转化成“二元”，再把“二元” 转化成“一元”。
即“消元”的过程。
例一：若关于⎩⎨⎧-=-=-131ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==51y x ，求a 、b 的值配套练习题:已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+16)1(2y nx y m x 的解，求m 、n 的解四、整体思想本章转化思想主要体现在解方程的过程中，把要解决的对象的一部分（或全部）看成一个整体，从全局观察，触及问题实质，使问题简化。
例一：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x配套练习题:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=-++5)34(2)12(32234312y x yx例二：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x配套练习题:解方程组：⎩⎨⎧=++=+332)(39z y xy x五、 分类讨论思想在方程0)11()2()4(2=--+-+-z a y a x a 中，x 、y 、z 是未知数，且方程为二元一次方程，则a 等于（ ）A 、2B 、-2C 、-1或0D 、0。
人教版七年级下册数学同步导学案《8.1二元一次方程组》导学案 (无答案)
《8.1二元一次方程组》导学案班级 小组 姓名 评价一、学习目标1、了解二元一次方程，二元一次方程组及它的解；2、会判断一对实数是不是某个二元一次方程组的解；3、明白方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种数学模型，感受方程的作用。
二、自主学习1、复习回顾：什么是方程？方程的解？解方程？2、问题：蓝球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？（考虑可否设两个未知数，观察所列方程特点）。
知识点1：二元一次方程的概念二元一次方程，指的是含有 ，并且含有未知数的项的次数 ，这样的方程叫做二元一次方程。
下列四个方程中，是二元一次方程的是 。
A 、8xy y -=B 、312x x y +=-C 、125y x ++ D 、()()1x y x y +-= 知识点2：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的 ，叫做这个方程的解。
如3,2x y ==能使27x y +=两边的值相等，我们说3,2x y ==是二元一次方程27x y +=的一个解。
想一想，对于一个二元一次方程，它有多个解吗？若24,3x x y y m==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是方程23x y n -=的解，你能求出m 、n 的值吗？ 知识点3：二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；但组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，如24x y x =⎧⎨+=⎩与212x y y -=⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=⎩都是二元一次方程组。
下列方程组中，是二元一次方程组的是A 、3223x y x z +=⎧⎨-=⎩B 、312163x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C 、56x y xy y +=⎧⎨+=⎩D 、231016x y y x+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 知识点4：二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，它必须同时满足方程组中的每个方程，一般表示为x a y b =⎧⎨=⎩的形式。
人教版七年级数学下册导学案设计：8.1 二元一次方程组(无答案)
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程，表示.ห้องสมุดไป่ตู้
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，
学习目标：
1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
3、培养小组合作的精神，积极互助讨论，阳光展示；。
二、导学内容：
（一）自主学习：
1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
A．1个B.2个C.3个D.4个
3、 已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知 是方程组 的解，求 的值.
6、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组.
（1）甲数的 比乙数的4倍多8；
（2）摩托车的时速是货车的 ，它们的时速之和是200千米/小时；
（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组导学案(无答案)(新版)新人教版
二元一次方程组学习目标：1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.2. 会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解. 学习重点：二元一次方程、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元 一次方程组的解. 学习难点：二元一次方程组的解，会判断一组数是不是二元一次方程组的解. 【学前准备】下列方程①23a =， ②131x+=， ③2xy =， ④51x y +=⑤1322x + ⑥221x x += ⑦2(1)23x x x x --+=是一元一次方程的是【导入】【自主学习，合作交流】 探究一：二元一次方程的概念1.观察方程22x y +=，240x y += 有什么共同特点？还是一元一次方程吗？2.什么是二元一次方程？小试牛刀：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？ ①25x y -= ②41x -= ③2xy = ④3x y +=⑤251x y+= ⑥8x x y ⋅-= ⑦2210x x ++= ⑧21x y z ++=【精讲点拔】规律总结：判断一个方程是否为二元一次方程必须同时满足下列四个条件： (1)等式两边的式子都是整式;(2)有两个未知数；(3)未知数的项的次数都为1;(4)未化简的应先化为一般形式,再根据定义判断. 小试牛刀：判别下列方程组是否为二元一次方程组① 34257x y x y +=+= ② 23xy x y =+= ③ 57x y y z +==+ ④ 515328y x y =+=⑤1321x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩⑥230x y x y -=⎧⎨+=⎩探究二：二元一次方程的解问题1满足方程x+y=22的x,y 的值有哪些?把它们填入表中. x ﹍ y﹍一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 注意:(1)一般情况下一元一次方程有且只有一个解，而二元一次方程有无限多解(2)二元一次方程的每一个解是一对数值 ，记为 ,.x a y b ==小试牛刀：二元一次方程310x y +=的正整数解有 组，分别是 探究三：二元一次方程组的解问题：请找出同时满足x+y=22 ①、 2x+y=40 ② 的x,y 的值.（利用表格做） x 18 ﹍ y﹍x ﹍ y4﹍同学们填表格得出x= ,y= .既满足方程①又满足方程②.（即①②的公共解） 从而得出：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（注：二元一次方程组的解是唯一的）由问题1知，x=18,y=4是二元一次方程组22,240.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解，通常记作18,4.x y =⎧⎨=⎩纠错栏练一练：以12x y =⎧⎨=⎩为解的方程组是（ ）①4121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ ②320x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③ 21621y x x y =+⎧⎨-=-⎩ ④41312y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【课堂小结】这节课你学到了什么？还有什么收获？ 【当堂检测】1.若12x y =⎧⎨=⎩是方程3ax y -=的解，则a 的取值是（ ）A.5B. 5-C.2D.1 2.在一本书上写着方程组01x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被墨渍盖住了，不过仍能得出p =3. 已知21(21)0x y -++=，且24x ky -=，则k =4. 已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程组308x ky mx y +=⎧⎨+=⎩的解，求k 和m 的值【课后作业】 必做题：1.若2)(1)7a x b y --+=（是关于,x y 的二元一次方程，那么（ ） A. 2a ≠ B.1b ≠- C.2a ≠或1b ≠- D.2a ≠且1b ≠-2．若方程6kx-2y=8有一解: 32x y =-= 则k 的值等于（ ）A.16 B. 16- C. 23 D. 23- 3.李老师在课堂上给出了一个一元二次方程3x+y=2x+10,让同学们找出它的解,甲写出的解是19x y ==,乙写出的解是 28x y ==,请你写出与甲,乙不相同的两个解: 4.已知下面三组x 、y 的值，1,2;x y =-=- 2,4;x y == 0,6.x y ==（1）判断哪几组数值是方程2x-y=0的一个解； （2）判断哪几组数值是方程x+y=6的一个解； （3）判断哪几组数值是方程组 20,6x y x y -=+=的解选做题：4、已知方程组 223(3)1(1)2m x m ym x ----=+=- 是二元一次方程组,求m 的值.【评价】 准确程度评价 优 良 中 差 书写整洁程度评价 优良中差【课后反思】。
七年级数学下册 8.1 二元一次方程组导学案1(无答案)(
二元一次方程（组）的学习内容：教材课题 二元一次方程组 P 88-89 学习目标：1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数 的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
学习难点：1、二元一次方程的特殊解；2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。
自学探究 一、【例题引入】例题：在NBA 篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 你能用我们学过的方法解决吗？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ， 你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 的场数＋ 的场数＝总场数， 场积分＋ 场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示. 二、【概念引入一】观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且含有未知数 的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 88） 问题中的x ，y 必须同时满足x ＋y ＝10 ① , 2x ＋y ＝16② 我们把这两个方程合在一起，写成 x ＋y ＝10 ①2x ＋y ＝16 ② 就组成了一个二元一次方程组。
问：什么叫做二元一次方程组？含有 ，未知数的 ，并且一 共有 方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 三、【巩固练习一】1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？是的打“ ”，不是的打“ ” （1） 11x y +=（ ） （2）311x π-=（ ）（3）260x xy +=（ ） （4）1327=+yx （ ） 2、判别下列各方程组是不是二元一次方程组，是的打“ ”，不是的打“ ”（4）四、【概念引入二】类比一元一次方程的解的概念，你认为什么叫做二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值 。
七年级数学下册 8.1 二元一次方程组导学案3(无答案)(新版)新人教版
二元一次方程组
【学习目标】
1.了解二元一次方程组及其相关概念
【预习导学】
认真阅读课本88—89页的内容，完成下列要求：
含有未知数，并且含有未知数的的次数的方程叫做二元一次方程．
含有未知数，每个未知数的项的次数，并且一共有方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
【合作探究】
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时
满足方程x+y=10 ①和2x+y=16 ②．把两个方程合在一起，写成
x
y
2.二元一次方程（组）的解
【学以致用】
10 216. x y
x y
，+=
⎧
⎨
+=
⎩
x
y y
x
23
2 =-
=
⎩
⎨⎧==+632xy y x ⎩
⎨⎧=+=+9
273y x z x
2.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解：
⎩⎨⎧==35x y ⎩⎨⎧==111x y ⎩
⎨⎧=-=91x y
3.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解；
4.如果三角形的三个内角分别是︒︒︒y y x ,,,求：
（1）y x , 满足的关系式： （2）当的值；时，y x 90= （3）当的值；时，x y 60=
【拓展提升】
1.回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
810+=⎧⎨
-=⎩x y x y ，。
人教版数学七年级下册8.1 《二元一次方程组》导学案(无答案)
练习：已知方程：①2x+ =3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中 是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
任务2：探究讨论：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
解：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数，列方程得：
胜场积分＋负场积分＝总积分，列方程得：
归纳：观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做方程.
把两个方程合在一起，写成方程组的形式
x＋y＝22①
2x＋y＝ 40②
10．若 ，则 ＝， ＝．
11．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．
12．如果 ＝3， ＝2是方程 的解，则 ＝．
13．若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则 ＝．
情感态度与价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
二、学习重难点：
1、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2、求二元一次方程组的解。
三、预习感知
认真阅读课本88—89页的内容，完成 下列要求：
1．什么是二元一次方程（组）？请举例说明
含有未知数，并且含有未知数的的次数的方程叫做二元一次方程．
含有未知数，每个未知数的项的次数，并且一共有方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》导学案设计(无答案)
二元一次方程组(1)班级 姓名 小组 评价课程标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解二元一次方程(组)和它们的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解。
学习目标：1、了解二元一次方程（组）的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
2、通过合作探究掌握二元一次方程（组）和它们的解等概念。
3、培养类比思想和解决问题的能力。
重点：二元一次方程（组）的定义。
难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
学法指导：精读教材88-89页的内容掌握二元一次方程的概念，二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
预习案：1.阅读教材88-89页，完成下题:1.二元一次方程的概念问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？分析：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，设胜的场数是x ，负的场数是y ，这两个条件可以用方程）＋（ ）=22，）＋（ ） =40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
3.预习检测：1.判断下列方程组是否为二元一次方程？并说明理由。
①123-+y x ( ) 理由： ②053)2(2=++-y x ( ) 理由： ③z y x =-43 ( ) 理由： ④1=+xy x ( ) 理由：⑤x y y 532=+( ) 理由： ⑥04=-y x ( ) 理由：⑦52132+=+-x y x ( ) 理由： ⑧711=+yx ( ) 理由： 2.试写出二元一次方程3=+y x 的解。
人教版数学七年级下册8.1.1二元一次方程组(无答案)导学案
8.1二元一次方程组导学案班级姓名学习目标：1.掌握二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。
2.能辨别哪些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解。
重点：二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念。
难点：理解、判断二元一次方程（组）的解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。
学习过程：知识链接：1.什么是方程？什么是方程的解？答：练习：判断下列是不是方程，是打“✓”，不是打“╳”：（1）x+3；（）（2）3+4=7；（）（3）2x+13=6-y；（）（4）16x=；（）2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？答：练习：判断下列是不是一元一次方程，是打“✓”，不是打“╳”：（1）（1）x+3=4；（）（2）3+4=7；（）（3）2x+13=6-y；（）（4）16x=；（）一、自主学习阅读教材第88至89页，尝试完成下列问题：问题一：一根40厘米长的绳子绷成一个长方形，能绷成多少个长方形？如果设宽为x 厘米，长为y 厘米，x 和y 有怎样的关系呢？ 请列出方程： 。
观察这个方程，它跟我们学的一元一次方程有什么不同？你能给这个方程取个名字？ 归纳：（一）方程中有 未知数，并且含有未知数的 的次数都是 ,像这样的方程叫做二元一次方程。
（二）使二元一次方程两边的值相等的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
问题二：思考x+y=20这个方程有多少个解？完成下列表格：请规范写出方程x+y=20的几个解 。
练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？2(1)0.50.21(2)2(3)3(4)2x y x y m n x y+=-==+()5xy 5=练习2：写出二元一次方程y -x=10的一些解。
二、合作探究，展示交流 探究：（1）周长为40厘米的长方形的长和宽是唯一确定的吗？如果不是，这样的长方形的长为15厘米，宽为 厘米；长为 厘米，宽为6厘米；长为 厘米，宽为 厘米。
人教版七年级下册数学：8.1二元一次方程组导学案设计(无答案)
3、已知ax=by+ 2007的一个解是 ，则a+b=_________．
4、课本作业题ex5、ex6．
五、课后作业：
3、例题学习：
例：已知二元一次方程2 x + 3 y = 1 2．
(1)、用含 的代数式表示 ．（你能用含 的代数式表示 吗？）
(2)、求当 0，2时对应的 的值．并写出该方程的3个解．
三、课堂检测：
课本课内练习ex1、ex2．
四、拓展提高：
1、请写一个解为 的二元一次方程___________________．
学习过程
学教记录
一、自主预学：
1、旧知回顾：
你会举一个一元一次方程吗？你会描述什么叫一元一次方程吗？什么叫一元一次方程的解吗？
2、认真阅读课本，回答下列问题：
（1）请举一个二元一次方程；
（2）二元一次方程应具备怎样的特征？
（3）请写出你所举的二元一次方程的解，这个方程的解你能写出多少个？
（4）参照例题，你会完成下面的问题吗？请尝试：
课题
§8.1二元一次方程
主备人
戴颖
集体备课时间
上课时间
学习目解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
学习重点
学习难点
重点：二元一次方程以及其解的概念；
难点：将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
已知方程 ，请用含 的代数式表示 ．
二、课堂活动：
1、由自主学习总结新知——二元一次方程
辨一辨：下列方程是二元一次方程吗？不是的请说明理由．
， ， ， ，
， ， ．
七年级数学下册 8.1《二元一次方程组》课案(学生用)(无答案) 新人教版
学案（学生用）二元一次方程组学案学习目标知识技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解．数学思考：让学生学会用数学思想解决实际问题．解决问题：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解．情感态度：体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用．教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；教学难点：弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解．以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解．教学过程课前延伸1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2.列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元．香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程．）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来，这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容．创设情境，引入新课：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程表示.上面两个方程中，每个方程都含有 未知数（和y ），并且未知数的指数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程. 〖点拨〗1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式 把两个方程合在一起，写成⎩⎨⎧=+=+40222y x y x像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 〖点拨〗这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组．更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．小练习：已知 x 、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？⎩⎨⎧=+=-5.045322y x y x ， ① ⎩⎨⎧=+=-87.06z x x y ，② ⎩⎨⎧=-=-64223y x x x ，③ 探究二元一次方程组的解：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即x =18,y =4．一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解．我们还发现，x =18，y =4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 我们把x ＝18，y =4叫做二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 的解． 这个解通常记作⎩⎨⎧==418y x ．(注意书写格式) 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x1||-a +(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.① ②若方程x 2 m –1+ 5y 3n – 2= 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值： ⎩⎨⎧-=-=96y x ， ⎩⎨⎧-==610y x ， ⎩⎨⎧-==.110y x ，哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ 哪几对数值使方程2x +31y =-11的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312621y x y x ，的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂反馈训练：1. 若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________.2. 下列方程中的二元一次方程组的是( )A ．32141x y y z -=⎧⎨=+⎩B ．3232a b a =⎧⎨-=⎩C ．13124y xx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．13mn m n =-⎧⎨+=⎩3. 方程199019891991x y -=的一组正整数解是( )A ．1278512768x y =⎧⎨=⎩ B ．1278512770x y =⎧⎨=⎩ C ．1193611941x y =⎧⎨=⎩ D ．1382712632x y =⎧⎨=⎩4. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程 2x +3my =1的解，则m = ．5. 二元一次方程 3x +2y =12，用关于x 代数式表示y ，则y =_______它的解有 个,正整数解有 个,分别是 .练习答案：（1）3x +2y =13 (2) B (3) C (4) 61-(5)2312xy -=,无数，1个，⎩⎨⎧==32y x课堂练习：教科书第102页练习习题8.1 1、2题 课堂小结.谈谈这节课你的收获有哪些？ 作业：教科书第102页3、4、5题 课后提升：（1—5为必做题，5—8为选做题） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y =4zB ．6xy +9=0C ．1x +4y =6 D ．4x =24y -2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b =21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y =_______；用含y 的代数式表示x 为：x =________5．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．8．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？。
[推荐学习]七年级数学下册 第八章 二元一次方程组解的探究导学案(无答案)(新版)新人教版
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第八章 二元一次方程组解的探究学习目标：1、知识与技能： 在平面直角坐标系中，从图形的角度理解二元一次方程（组）的解。
2、过程与方法： 培养学生动手动脑解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观： 使学生获取一些研究问题的方法，体会数形结合的思想。
学习重点：从图形的角度理解二元一次方程（组）的解。
学习难点：会应用直线图象求解二元一次方程（组）的解 导学过程： 一、自主预习 1、解方程组：⎩⎨⎧=+-=-31y x y x方法一： 方法二：将方程组的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，请写出这个点的坐标 思考：方程组的解与坐标有什么关系？这就是我们这节课所探究的问题。
二、交流展示问题1：阅读书本108页数学活动1问题2：请你在表格中根据未知数x 的值确定二元一次方程x-y ﹦-1中未知数y 的值。
1 （1）、它们都是二元一次方程x-y ﹦-1的解吗？你还能找出其它的解吗？ （2）、如果将方程x-y=-1的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，你能把二元一次方程x-y=-1的一个解用一个点表示出来吗？ （3）、请建立坐标系，描出以上各点。
（4）、过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （5）、在这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？定义归纳：以方程x-y=-1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=-1的 。
看一看，方程x-y=-1的图像是 。
0 2 ……（1）、如果将方程x+y=3的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，你能把二元一次方程x+y=3的一个解用一个点表示出来吗？ (2)、请在问题2所建坐标系中，描出以上各点。
（3）、过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （4）、在这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x+y=3的解吗？ 问题4：观察坐标系中的两条直线，他们的交点坐标是什么？（ ）。
人教版七年级下册数学导学案设计：8.1 二元一次方程组(无答案)
8.1 二元一次方程组【学习目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重难点】1、二元一次方程（组）及其解的内涵；2、二元一次方程组的解的意义；3、运用类比的方法迁移知识。
【导学过程】一、完成第一学习目标1、启发自学：学习P87-89注意：什么叫二元一次方程组及二元一次方程组的解等概念。
2、试练讨论篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场的1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？3、穿插讲解（1）由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数胜的积分+负的积分=总积分（2）二元一次方程组概念及二元一次方程组的解。
二、小结点评1、二元一次方程必须同时符合下列三个条件：（1）这个方程中，有且只有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数是1；（3）对未知数来说，构成方程的代数式是整式。
2、二元一次方程组：含有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、达标检测必做题：1、下列方程组哪些是二元一次方程组？哪些不是二元一次方程组？2、填表，使上下每对x ，y 的值是方程的解。
选做题：我国古代数学著作《孙立算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。
⎩⎨⎧=+=+151412y x y x ）（⎩⎨⎧=-=-27372)2(x y x ⎩⎨⎧=-=3231)3(y x x ⎩⎨⎧=+=+5413)4(y x z x 53=+y x四、作业(1)下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x ＋y ＝10的解？（2）二元一次方程组 的解是（3）、根据题意列出方程组：小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资， 80分和2元两种邮票共贴了5张．设小明买了80分和2元的邮票各 x 枚，y 枚，80分和2元的邮票各用了多少张？（4）、小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1千克苹果和2千克梨，共花13元；小丽买了2千克苹果和1千克梨，共花14元。
人教版七年级下册8.1二元一次方程导学案(无答案)
课题： 8.1二元一次方程课型：新授课第1课时总第1课时一、【学习目标】：1.认识二元一次方程2.能找出二元一次方程的解重点：二元一次方程的认识难点：探求二元一次方程的解学习方法：自主学习、探索交流二、【知识准备】：【自己先思考后，再讨论结果.】（1）、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（2）、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。
问该队赢多少场？输多少场？（1）、一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？三、【新课学习】：1.列出上面三小题的方程。
（1）设答对x题，答错y题x+y=10（2）设该队赢了x场,输了y场 2x+y=20（3）设他投中了x 个两分球，y 个三分球 2x+3y+10=35就是2x+3y=25这三个方程有哪些共同的特点？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.请你设计三个表格，写出所有可能的情况。
【学生自己设计再合作交流。
】再打开书做一做： 答一答：得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
记作：⎩⎨⎧==by a x 3.把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式（1） 、x+y=10（2） 、2x+y=20（3） 、2x+3y=25四、【知识梳理】：1、这节课我学习了：2、（1）、请你写一个二元一次方程（2）、请你编写一道以⎩⎨⎧=-=13y x 为解的二元一次方程。
五、【达标检测】：(1)、x+y=-2 (2)、x-y=3 (3)、x-5y=0(4)、2y+x=4 (5)、2x+3y=4.B 组题：求下列二元一次方程的解。
（1） 、写出5x+3y=8所有的正整数解。
（2） 、方程02=+y x 的解。
人教版七年级数学(下册)导学案设计：8.1二元一次方程组(1)(无答案)
8.1二元一次方程组（1）课型： 新授 时间： 年 月 日 姓名 学号学习目标：1．理解二元一次方程（组）的概念； 2. 理解二元一次方程(组)的解的含义3. 能熟练地检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。
一、快乐回顾：1、下列各式是方程的是 （ ）A 3x+2B 3+5=8C 2x ﹣1=6D y ＜﹣22、下列方程一元一次方程的是（ ）A x 2﹣x+3=0B 2x ﹣3y=2C x=0 D3x13、下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）A ﹣2x+5=3x+10B x 2﹣4=4xC x(x ﹣2)= ﹣4xD 5x ﹣3=6x ﹣2 4、一元一次方程（1）含义：只含有_____个未知数（元），未知数的次数都是____的方程叫做一元一次方程（2）特征：①________________; ②________________; ③_________________。
5、方程的解：使方程左右两边______的未知数的值。
二、合作探究 请认真阅读P.98—101的内容．思考：1、引言中的问题包含了哪两个必须同时满足的条件？①___________________________________; ②____________________________________。
2、设胜的场数是x ，负的场数是y ，这两个条件可以用方程___________________________________ ①; __________________________________ ②。
3、上面两个方程含有_____个未知数（元），未知数的次数都是____， 这样的方程叫做_____元_____次方程。
4、把两个_________________合在一起就组成一个二元一次方程组。
5、使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.6、二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解.7、满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 二元一次方程的解有_______组。
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8.1 二元一次方程组
一、问题引入，展示目标
1．以下方程属一元一次方程的是（）
A．5 +x = -3 B. x- y = 5 C. 1+xy =1 D. x+3y = 8.
2．以下各数值中是一元一次方程1- 2x = 11 的解的是（）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
3．列方程解应用题：苹果的售价为5元/千克，香蕉的售价为3元/千克，小明共买了苹果和香蕉9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少钱？
思考：这个问题中你能找出几个相等关系？；它们是
．
解：设苹果买了x千克，则香蕉买了（）千克，根据题意，可列方程。
解得：x= (千克) , 9- x = （千克）．
答：买苹果千克，买香蕉千克。
二、问题启发，探究新知
1．思考：设长方形的长为xcm，宽为ycm，若周长为20cm，则可列方程：．这个方程共有个未知数，它们的次数都是次．
像这种含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程．
2．以下的方程中哪些是二元一次方程？．
（1）x- y = 5 (2) 2x+y = 0
(3) x -2xy = 1 (4) x +3 = -6 （5）3x+y = 5z
3．检验以下各组数值中哪一组是二元一次方程x-2y = 1的解？（）
A. B. C. D.
思考：能满足这个方程左右两边相等的x和y的数值还有吗？试举2对。
4.上一栏目的第3题需要求几个量？若设香蕉买了x千克，苹果买了y千克，则根据第一个相等关系可列方程为:
……①；根据第二个相等关系可列方程为……②；方程①和②都是元次方程。
根据题意，这个问题中的x和y的取值必须同时满足： ; 因此要把它们合在一起写成
（注意：左边要用一个大括号括起来，这样就组成了一个二元一次方程组。
）
又如方程组：和，它们都是由两个元次方程组成的，并且整个方程组中的未知数一共只有2个（相同的只算1个），它们都是二元一次方程组．
观察：以下方程组，哪一个是二元一次方程组？( )．
A． B．
C． D．
5．二元一次方程组的解。
由上一栏目第3题的解答可知，苹果买了3千克，香蕉买6千克，即x =3, y = 6.
代入方程①得，左边= x + y = ( ) + ( ) = = 右边；
代入方程②得，左边= 5x +3y = 5×( )+ 3×( )= = 右边．
即这一组数值同时使得方程组中的两个方程①、②的左右两边相等，因此它们就是这个方程组的解，记作（注意：方程组的解是一对数值，要用大括号括起来）
三、问题变换，深化理解
1．结合下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）小明的年龄比爸爸的年龄的一半还小5岁：．（2）甲数比乙数大3，甲数的2倍与乙数的和是1：．2．填表，使上下每一对数值能满足二元一次方程2x- 3y = 5 ．
3．关于二元一次方程组的解的讨论：
甲同学说：因为能使方程①等式成立，所以就是这个方程组的解；
乙同学说：因为也能使方程②等式成立，所以也是这个方程组的解．
因此得出结论：这个方程组有两组解，它们是或．
你认为这个结论正确吗？为什么？
4．判断一下以下的几组数值中，哪一组才是上述方程组的解？（）
A . B
C. D.
四、问题反馈，认知升华
1．了解二元一次方程的概念、知道二元一次方程组的形式．
2．理解二元一次方程组的解的意义，并能判断一对数值是否二元一次方程组的解．
五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）
1．写出一个二元一次方程：
2．写出一个二元一次方程组：
3．结合下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组．
①有一两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，求这个两位数。
②小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。
问80分和2元的邮票各买了多少枚。
4．数值是以下哪一个二元一次方程组的解（）：
A． B．
C． D．
5. 已知是二元一次方程的解, 则的值是 .。