2012年度战士考学模拟考试 数学

2012年度战士考学模拟考试 数学
一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。

把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。

1．若|x +a |≤b 的解集为{x |－1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为（ ）
A ．2，－3
B ．－2，3
C ．3，2
D ．－3，2
2．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ D ．(0,2) 3．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件
C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”
D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题
4．数列{}n a 中32a =， 71a =，如果数列1{
}1
n a +是等差数列，那么11a =（ ）
A ．0 B. 12
C.
23
D. 1
5．若
,011<<b
a 则下列不等式：
①ab b a <+ ②||||b a > ③b a < ④2>+b
a
a b 中，正确的不等式有 （ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
6．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,2
π直线3
π=
x 是其图象的一条对称轴，
则下面各式中符合条件的解析式是
（ ）
A ．2)6
4sin(2++=πx y B ．2)3
2sin(2++=πx y
C ．2)3
4sin(2++
=πx y
D ．2)6
4sin(4-+
=πx y
7．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数，x
x x f x 2ln )(0-=是函和 的零点，则)(0x g 等于
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知,αβ为两个互相平行的平面，,a b 为两条不重合的直线，下列条件：①//a α，b β⊂； ②,//;a b αβ⊥ ③
,;a b αβ⊥⊥ ④//,//;a b αβ其中是//a b 的充分条件的是（ ）
A ．①④
B ．①
C ．③ D. ②③
9.函数2
2
3()lg(253)1x
f x x x x
=
++--的定义域是（ ）
11
11
()(,2)()(,1)()(2,)()(,)3
333A B C D --
--∞-
二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。

只要求写出结果。

1．将函数⎪⎭⎫
⎝⎛
+
=62sin πx y 的图像向左平移6
π
个单位，所得函数的解析式为
2．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42
S a 的值为_______________。

3．设全集U ＝{1,3，5，7 }，集合M ＝{1,｜a-5｜}，= {5，7 },则a 的值为_____________。

4．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆
2
2
19
5
x
y
+
=的右焦点重合，则p 的值为________________。

5．已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，AC ＝3，角PAB ＝30°，,则线段PB 的长为_____________。

6．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A 、B 、C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为 件。

7．已知抛物线x y 42
=焦点F 恰好是双曲线12
22
2=-
b
y a
x 的右焦点，且双曲线过点),2
3(
2
b a 则该双曲线的渐近线方程
为 。

8．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种（用数字做答） 三、（18分）本题共两个小题，每个小题9分。

1．已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)．(1)求sin x 的值；(2)求sin(2x ＋π
3)的值．
2．A 、B 是直线)0(1)3
cos(2
cos 2)(02>-+
+==ωπ
ωωx x
x f y 与函数图像的两个相邻交点，且.2
||π=
AB
（I ）求ω的值；
（II ）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-
=,3,2
3)( 的面积为33，求a
的值.
四、（12分）已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项和为n S ，k S =2250。

（1）求a 及k 的值。

（2）求⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+++n S S S 111lim 21
(n →∞)
五、（12分）甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球，乙袋装有2个红球，n 个白球。

在甲、乙两袋中各取2个球。

（1）若n=3，求取到4个球全是红球的概率。

（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为4
3，求n 。

六、（12分）设函数())(23R x cx bx x x f ∈++=，已知()()()x f x f x g '-=是奇函数。

（1）求b 、c 的值。

（2）求()x g 的单调区间与极值。

七、（14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形. 已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB . （Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；
（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小.
八、（14分） 已知椭圆)0(1:
2
22
21>>=+
b a b
y a
x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，其中F 2也是抛物线x y C 4:2
2=的焦点，
M 是C 1与C 2在第一象限的交点，且.3
5||2=MF
（I ）求椭圆C 1的方程；
（II ）已知菱形ABCD 的顶点A 、C 在椭圆C 1上，顶点B 、D 在直线0177=+-y x 上，求直线AC 的方程.。