【首发】广东省增城市2012届高三毕业班调研测试题数学文
增城中学2012届高三综合测试(一)
底面半径为
。
12．在函数 f (x) ax2 bx c 中，若 a,b, c 成等比数列，且 f (0) 4 ，则 f (x)
有最 值为
。
13．已知定义在区间[0，1]上的函数 y f (x) 的图象如图所示，对于满足
y
0 x1 x2 1 的任意 x1, x2 ，给出下
b a2 4ac b a c a2 4ac a c c2 4ac
∵ a 0, c 0 ∴ 0 所以函数 f (x) 与 g(x) 的图象有两个交点。
（2）由已知
x1
x2
a
a
b
2
c a
,
x1 x2
c
a
二．填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 各题答案必须填写在 答卷上，只填结果，不要过程)
9．函数 y log 1 (x 1) 的定义域是
．
2
10．偶函数 f (x) 在（- ，0）内是减函数，若 f (1) f (lg x) ，则实数 x 的
取值范围是
。
11．做一个无盖的圆柱形水桶，要使其体积是 27 ，且用料最省，则圆柱的
x0
x0
即（1）
x
x
或（2）
1
x
x
1
1
解（1）得
x
1 ，解（2）无解，此时原不等式的解为 1
x
1；
……6 分
2
2
当 x 1 时， f x log2 ( x 1) ，不等式同解于 log2 ( x 1) 1
2012年广东省高考文科数学试题参考答案+试卷分析
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数34i i+=A. 43i i --B. 43i i -+C. 43i +D. 43i - 解：分子分母同乘以-i ，得D 选项为正确选项 2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð= A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U 解：A3.若向量(1,2)AB = ，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2） 解：AC=AB+BC=（4，6），选A 4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =2.l n 1D y x =+ 解：A 、B 为奇函数，C 非奇非偶函数，所以选D 分析：前4题难度不大，属于基础考察。
5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为 6.A ．3 B.1 C.-5 D.-6 解：画出可行域可知，当x=-1，y=-2时Z 有最小值为-5，选C 6.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，BC=32，则AC= A ．43 B 23 C.3 D32解：BC=a ，AC=b ，用正弦定理解得b=asinB/sinA=3√2*(√2/2)/(√3/2)=2√3，选B 7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π解：上半部分为半圆，下半部分为圆锥，选C8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．33 B23 C 3 D 1 解：因为弦心距为1d =,所以弦AB 的长等于24123-=，选B 9．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 解：选C分析：第56789题是中等难度的题型，计算量比前4题稍大 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b =A ．52 B ．32 C ．1 D ．12解：a b =a ﹒b/b ﹒b=|a||b|cos θ/|b|^2=|a|cos θ/|b|b 。
(文数答案)2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分.11.0 12.[0,1] 13.35,10 14.26 15．2三、解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：)43tan()9(πππ+=f ………………………………1分 4tan3tan 14tan3tan ππππ-+=………………………………3分 323113--=-+=………………………………4分(2)解法1：因为)443tan()43(ππαπα++=+f …………………………5分)tan(πα+= …………………………6分 2tan ==α …………………………7分所以2cos sin =αα，即ααcos 2sin = ①因为1cos sin 22=+αα， ②由①、②解得51cos2=α， ………………………9分所以1cos 22cos 2-=αα ……………………11分 531512-=-⨯= …………………………12分解法2：因为)443tan()43(ππαπα++=+f ……………5分)tan(πα+= …………6分.2tan ==α ……………7分 所以ααα22sincos 2cos -= ……………………9分 αααα2222sin cos sin cos +-= ……………………10分 αα22tan 1tan 1+-=………………………11分 534141-=+-=……………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1．…………………1分 解得a=0.03． ………………………2分(2)解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85．………………………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为 640×0.85=544人. ……………………………………5分 (3)解：成绩在[40，50)分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A ，B ．………6分 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C ，D ，E ，F ．……7分 若从数学成绩在[40,50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A ，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E ，F)共15种． …………………9分如果两名学生的数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(A ，B),(C ，D),(C ，E),(C,F),(D,E),(D ，F),(E,F)共7种，……………………11分 所以所求概率为157)(=M P …………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，⊂PD 平面PAC ，PD ⊥AC ， 所以PD ⊥平面ABC ． …………………………2分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB=BC ， 所以BE ⊥AC.因为6==BC AB，AC=4， 所以22CE BC BE -=22)6(22=-= ………………………4分 所以△ABC 的面积2221=⨯⨯=∆BE AC S ABC …………………5分 因为PD=2，所以三棱锥P-ABC 的体积⨯=-31ABC P V =⨯∆PD S ABC 32422231=⨯⨯………7分 (2)证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形.因为PD=2，CD=3,所以22CD PD PC+=2232+=13= ……………………………9分 连接BD ，在Rt △BDE 中，因为∠BED=900，2=BE ，DE=1，所以22DE BE BD +=31)2(22=+=. …………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，又⊂BD 平面ABC ， 所以PD ⊥BD.在Rt △PBD 中，因为2,90==∠PD PDB，3=BD ， 所以22BD PD PB+=7)3(222=+= ………………… 12分 在△PBC 中，因为13,7,6===PC PB BC . 所以BC 2+PB 2=PC 2． ………………13分 所以△PBC 为直角三角形． ……………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为oBED 90=∠，2=BE ，DE=1,所以22DE BE BD +=31)2(22=+=． …………8分在△BCD 中，CD=3，3,6==BD BC ， 所以BC 2+BD 2=CD 2，所以BC ⊥BD ．………………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，因为⊂BC 平面ABC ， 所以BC ⊥PD ． 因为BD ∩PD=D ，所以BC ⊥平面PBD ． ………………………12分 因为⊂PB 平面PBD ，所以BC ⊥PB ． 所以△PBC 为直角三角形． ……………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：因为数列}{n a 是等差数列， 所以a n =a 1+(n-1)d ，d n n na S n 2)1(1-+=. ……………………………1分 依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222275,70a a a S 即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a ……………………3分解得a 1=6，d=4． ……………………5分所以数列{a n }的通项公式为*)(24N n n a n ∈+= ……………6分 (2)证明：由(1)可得S n =2n 2+4n ………………………7分 所以n n S n 42112+=)211(41)2(21+-=+=n n n n …………………………8分 所以nn n S S S S S T 111111321+++++=- +-+-+-=)5131(41)4121(41)311(41)211(41)1111(41+-++--+n n n n ……9分 )2111211(41+-+-+=n n )2111(4183+++-=n n ………10分 因为0)2111(4183<+++-=-n n T n，所以83<n T ……………11分 因为0)3111(411>+-+=-+n n T T nn ，所以数列}{n T 是递增数列. ………12分 所以611=≥T T n ………………13分所以8361<≤n T …………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：因为b ax x x f ++-=23)(，所以ax x x f 23)('2+-=)32(3ax x --= ……1分 当a=0时，f'(x)≤0，函数f(x)没有单调递增区间； …………………………2分 当a>0时，令f'(x)>0，得320a x <<. 故f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； ………………………3分 当a<0时，令f'(x)>0，得032<<x a.故f(x)的单调递增区间为)0,32(a ……………4分综上所述，当a=0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为)0,32(a . ……………5分 (2)解：由(1)知，]4,3[∈a 时，f(x)的单调递增区间为)32,0(a ，单调递减区间为(-∞，0)和),32(+∞a …………6分所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b ， ……………………7分函数f(x)在32ax =处取得极大值b a a f +=274)32(3 ……………8分由于对任意]4,3[∈a ，函数f(x)在R 上都有三个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧><0)32(,0)0(a f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>+<0274,03b a b ………10分解得02743<<-b a ……11分 因为对任意]4,3[∈a ，2743a b ->恒成立，所以=->max 3)274(a b 427343-=⨯- ……13分 所以实数b 的取值范围是(-4，0). …………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解：依题意可得A(-1，0)，B(1，0)． ………1分设双曲线C 的方程为)0(1222>=-b by x ，因为双曲线的离心率为5，所以5112=+b ，即b=2．所以双曲线C 的方程为1422=-y x ……………3分(2)证法1：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ，直线AP 的斜率为k （k>0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)， …………4分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=.14),1(22y x x k y …………5分 整理，得042)4(2222=-+++k x k x k ， 解得x=-1或2244k k x +-=．所以22244k k x +-= …………6分同理可得，22144k k x -+= ……………7分所以121=⋅x x …………8分 证法2：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则111+=x y k AP ，122+=x yk AT …………………4分 因为k AP =k AT ，所以111221+=+x y x y ，即22222121)1()1(+=+x y x y ………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以142121=-y x ，142222=+y x . 即)1(42121-=x y ，)1(42222x y -= ……………6分 所以22222121)1()1(4)1()1(4+-=+-x x x x ，即12111211+-=+-x x x x …………………7分 所以121=⋅x x …………………8分 证法3：设点P （x 1，y 1），直线AP 的方程为)1(111++=x x y y ………………………4分联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=.14),1(12211y x x x y y ………………………5分整理，得x y x y x 21221212])1(4[+++0)1(42121=+-+x y ， 解得x=-1或21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+= ………………………6分 将442121-=x y 代入21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+=，得11x x =．即121x x =. 所以121=⋅x x …………………8分 (3)解：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则),1(11y x PA ---=，),1(11y x PB --=. 因为15≤⋅PB PA ，所以15)1)(1(2111≤+---y x x ，即162121≤+y x ………9分 因为点P 在双曲线上，则142121=-y x ，所以16442121≤-+x x ，即421≤x . 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以211≤<x …………………10分因为||||21221y y AB S ==，==||||2112y OB S 121y ， 所以2122222141y y S S -=-)44(22x -=22212145)1(x x x --=-- ………11分 由(2)知，121=⋅x x ，即121x x =. 设21x t =，则1<t ≤4，52221=-S S t t 4--. 设t t t f 45)(--=，则241)('tt f +-=2)2)(2(t t t +-=， 当1<t<2时，f'(t)>0，当2<t ≤4，f'(t)<0，所以函数f(t)在(1，2)上单调递增，在（2,4]上单调递减． 因为f(2)=1，f(1)=f(4)=0，所以当t=4，即x 1=2时，0)4()(min 2221==-f S S ……………………12分 当t=2,即21=x 时，1)2()(max2221==-f S S ………………13分所以2221S S -的取值范围为[0，1]. ………………………………………14分 说明：由)4(522212221x x S S +-=-14521=-≤x x ，得1)(max 2221=-S S ，给1分．。
广东省广州市2012届高三调研测试数学(文)试题
试卷类型：B广州市2012届高三年级调研测试数 学（文科） 2011.12参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 球的表面积公式24S R =π，其中R 为球的半径．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则AB 等于A ．{}2-B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于A ．1B ．2C ．3D ．4 3．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33a =，63=S ，则10a 的值是A ．1B ．3C ．10D ．55 5．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-6．直线1y kx =+与圆224x y +=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与k 的取值有关 7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 8．设一个球的表面积为1S ，它的内接正方体的表面积为2S ，则12S S 的值等于 A ．2π B ．6π C ．6π D ．π29．已知实数y x ,满足0,1,2210.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数y ax z +=()0≠a 取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为A ．1-B ．12-C ．12D ．1 10．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概 率是 ．12．已知程序框图如右，则输出的i = ．13．已知直线()2y k x =-()0k >与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，若2FA FB =，则k 的值为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为 ． 15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为θρcos 2=，则OA （O 为极点）所在直线被曲线C 所截弦的长度为 ．三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）E如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，33AD =，5sin 13BAD ∠=， 3cos 5ADC ∠=． （1）求sin ABD ∠的值； （2）求BD 的长． 17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为y 分，统计结果如下表：1 （1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率； （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为110，求a 、b 的值．18.（本小题满分14分）各项均为正数的数列{}n a ，满足11a =，2212n n a a +-=（*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分14分）如图所示，已知正方形ABCD 的边长为2，ACBD O =．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -．（1）求证：平面AOC ⊥平面BCD ；ABC D（2）若三棱锥A BCD -AC 的长． 20．（本小题满分14分）设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()321232a f x x x x =-+-()a ∈R ． （1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意[)1,x ∈+∞都有()2(1)f x a '<-成立，求实数a 的取值范围； （3）若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．广州市2012届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．0.32 12．9 13． 14．1 15三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）因为3cos 5ADC ∠=，所以4sin 5ADC ∠==．…………………………………………………………2分 因为5sin 13BAD ∠=，所以12cos 13BAD ∠=．…………………………………………………………4分 因为ABD ADC BAD ∠=∠-∠，所以()sin sin ABD ADC BAD ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC BAD ADC BAD =∠∠-∠∠ ………………………………6分 412353351351365=⨯-⨯=．…………………………………………………………8分 （2）在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin BD ADBAD ABD =∠∠，………………………………10分所以533sin 132533sin 65AD BAD BD ABD⨯⨯∠===∠．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）的社区数量为24个．…………………………………………………………………………………2分 设这个社区能进入第二轮评比为事件A ，则()P A =24125025=． 所以这个社区能进入第二轮评比的概率为1225．……………………………………………………4分 （2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有()4a +个，……………………………6分因为“居民素质”得1分的概率为110， 所以415010a +=．………………………………………………………………………8分 解得1a =．……………………………………………………………………………………………10分 因为社区总数为50个，所以4750a b ++=． 解得2b =．……………………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）因为2221=-+n n a a ，所以数列{}2n a 是首项为1，公差为2的等差数列． (2)分所以122)1(12-=⨯-+=n n a n ．…………………………………………………………………4分 因为0>n a，所以n a ()*n ∈N ．………………………………………………………6分（2）由（1）知，n a =22122n n na n -=．……………………………………………7分所以231135232122222n n nn n S ---=+++++， ①…………………………………………8分 则234111352321222222n n n n n S +--=+++++， ②…………………………………………9分 ①－②得，2341112222212222222n n n n S +-=+++++-…………………………………………11分234111111212222222n n n +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--…………………………………………………12分132322n n ++=-．……………………………………………………………………13分 所以2332n nn S +=-．………………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………1分 在折叠后的△ABD 和△BCD 中，仍有BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………2分 因为AO CO O =，所以BD ⊥平面AOC ．………3分因为BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD ．…………………………4分 （2）解：设三棱锥A BCD -的高为h ，由于三棱锥A BCD -所以13BCD S h ∆=．………………………………………………………………………………5分 因为1122222BCD S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=，所以h =．………………………………………6分 以下分两种情形求AC 的长：①当AOC ∠为钝角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ． 所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即AH =．………………………………………………7分 在Rt △AOH中，因为AO =所以OH ===8分 在Rt △ACH中，因为CO=则22CH CO OH =+==．……………9分所以AC ===10分②当AOC ∠为锐角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．………………………………………………11分 在Rt △AOH中，因为AO =， 所以OH =2==．…………12分在Rt △ACH中，因为CO =则22CH CO OH =-==．……………………………………………………………13分所以AC ===综上可知，AC…………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，2A ⎛⎫⎪⎭，)1F ，…………………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ．……………………………………3分 解得62=a ．所以椭圆M 的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分 （2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-……………………………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求PF PE ⋅的最大值转化为求2的最大值．………………………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00,y x P ，…………………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x ．……………………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．……………………………13分所以⋅的最大值为11．………………………………………………………………………14分 方法2：设点112200(,),(,),(,)E x y F x y P x y ，因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--……………………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．…………………………………………………9分 因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………………10分 因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………………11分 所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．………………………………………………………7分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=+-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭……………………………………………………9分 所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x PF PE ． ……………………………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．…………………………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =， 由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()0,3E ，()0,1F ．………………………………………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()00,3PE x y =--，()00,1PF x y =--． 所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．…………………………13分综上可知，⋅的最大值为11．………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）当3a =时，()3213232f x x x x =-+-，得()2'32f x x x =-+-．…………………1分 因为()()()2'3212f x x x x x =-+-=---， 所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为()1,2，单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞．………………3分 （2）方法1：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立， 即对于任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立，即对于任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，………………………………………………4分令()22h x x ax a =-+，要使对任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立，必须满足0∆<或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩…………………………………………………………………………5分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………………………………………………6分所以实数a 的取值范围为()1,8-．…………………………………………………………………7分方法2：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立，所以问题转化为，对于任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-．……………………………4分因为()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其图象开口向下，对称轴为2a x =． ①当12a <时，即2a <时，()'f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此时12a -<<．………………………………………………5分 ②当12a ≥时，即2a ≥时，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2max ''224a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 由()22214a a -<-，得08a <<，此时28a ≤<．…………………………………6分 综上①②可得，实数a 的取值范围为()1,8-．……………………………………………………7分（3）设点321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象上的切点， 则过点P 的切线的斜率为()2'2k f t t at ==-+-，………………………………………………8分所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--．…………………………9分 因为点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切线上， 所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--， 即322110323t at -+=．……………………………………………………………………………10分 若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线， 则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解．………………………………………………11分令()32211323g t t at =-+，则函数()y g t =与t 轴有三个不同的交点． 令()220g t t at '=-=，解得0t =或2a t =．……………………………………………………12分 因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，即2a >．……… ……………………………13分 所以实数a 的取值范围为()2,+∞．………………………………………………………………14分。
广东省2012届高三全真模拟卷数学文 11
广东省2012届高三全真模拟卷数学文科11一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（ ）(A) 0=Ф (B)}0{⊆Φ (C)}0{=Φ (D).Φ∈02．若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b=（ ） (A) -2 （B ）⋅-21 (C)21(D)2 3．“21=m ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=O 相互垂直”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．函数||log 22x y =的图像大致是( )5．曲线y=2x 2在点P(1，2)处的切线方程是（ ） (A) 4x-y-2=0 (B) 4x+y-2=O (C) 4x+y+2=O (D) 4x-y+2=06．命题：“对任意的x ∈R ，0322≤--x x ”的否定是（ ） (A) 不存在032.,2≤--∈x x R x （B ）存在032,2≤--∈x x R x (C) 存在x ∈R ，x 2-2x-3>0 (D) 对任意的x ∈R ，x 2-2x-3>07. 椭圆12222=+by a x 的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为（ ）（A ）116..1222=+y x （B ）1121622=+y x（C ）1644822=+y x （D ）1486422=+y x 8．已知圆)0.(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线l ：x-y+3=O ，当直线l 被圆C 截得的 弦长为32时，则a=（ ）（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+9．在△ABC 中，b c ==,，若点D 满足BD 2=，则AD =（ )（A ）c b 3231+（B ）c b 3235-（C ）c b 3132- （D ）c b 3132+10. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个算法流程图，其中判断框内应填入的条件是( )（A ）i>10 (B)i ≥10 (C) i<10 (D)i ≤10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1l. 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 。
2012 广一模数学 文 解析版
1 6
1 3
C．
1 2
D．
2 3
B 解析：当 ADB 90 时， BD AB cos ABC 2cos 60 1；所以
P(ADB 90 ) BD 1 （画图分析） BC 3
2 2 正(主)视图 B． 4 3 2 D．12 2 2 2 侧(左)视图 2
5．如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积 为 ．．． ( A． )
1 a 又过点 P(a, b) ， 故用点斜式可得 l1 方程为 ax by a 2 b 2 ， ， kOP b
与 l2 : ax by r 平行；因圆心到 l2 的距离 d
2
r2 a b
2 2
r2 r
2
r (a 2 b 2 r 2 ) ，故 l2 与圆相离。
． 4 2 ，求 cos 2 的值． 3 4
（1）求 f
的值； 9
（2）若 f
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查 化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
tan 3 4 3 1 2 3 ． （1）解： f tan 1 3 3 4 1 tan tan 9 3 4 tan
A．1 B．2 C．3 D．4
)
1 B 作图可知该区域为三角形，则面积为 t[(t 2) (2 t )] 4, t 0 ，解得 t 2 ； 2
7．已知幂函数 y m 5m 7 x
2
m2 6
在区间 0, 上单调递增，则实数 m 的值为( C．2 或 3 D． 2 或 3
广州市2012届高三年级调研测试答案(文科数学)
广州市2012届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．0.32 12．9 13． 14．1 15三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）因为3cos 5ADC ∠=，所以4sin 5ADC ∠==．…………………………………………………………2分 因为5sin 13BAD ∠=，所以12cos 13BAD ∠==．…………………………………………………………4分 因为ABD ADC BAD ∠=∠-∠，所以()sin sin ABD ADC BAD ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC BAD ADC BAD =∠∠-∠∠ ………………………………6分 412353351351365=⨯-⨯=．…………………………………………………………8分 （2）在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin BD ADBAD ABD =∠∠，………………………………10分所以533sin 132533sin 65AD BAD BD ABD⨯⨯∠===∠．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）的社区数量为24个．…………………………………………………………………………………2分 设这个社区能进入第二轮评比为事件A ，则()P A =24125025=． 所以这个社区能进入第二轮评比的概率为1225．……………………………………………………4分 （2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有()4a +个，……………………………6分 因为“居民素质”得1分的概率为110， 所以415010a +=．………………………………………………………………………………………8分 解得1a =．……………………………………………………………………………………………10分 因为社区总数为个，所以4750a b ++=．解得．……………………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）解：（1）因为2221=-+n n a a ，所以数列{}2n a 是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………………2分 所以122)1(12-=⨯-+=n n a n ．…………………………………………………………………4分因为0>n a，所以n a =()*n ∈N ．………………………………………………………6分（2）由（1）知，n a =22122n n na n -=．……………………………………………7分 所以231135232122222n n nn n S ---=+++++， ①…………………………………………8分 则234111352321222222n n n n n S +--=+++++， ②…………………………………………9分 ①－②得，2341112222212222222n n n n S +-=+++++-…………………………………………11分234111111212222222n n n +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--…………………………………………………12分132322n n ++=-．……………………………………………………………………13分 所以2332n nn S +=-．………………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………1分 在折叠后的△ABD 和△BCD 中，仍有BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………2分 因为AO CO O =，所以BD ⊥平面AOC ．………3分 因为BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD ．…………………………4分 （2）解：设三棱锥A BCD -的高为h ， 由于三棱锥A BCD -的体积为3所以133BCD S h ∆=．………………………………………………………………………………5分 因为1122222BCD S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=，所以2h =．………………………………………6分 以下分两种情形求AC 的长：①当AOC ∠为钝角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ． 所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．………………………………………………7分 在Rt △AOH中，因为AO =所以OH =2==8分 在Rt △ACH中，因为CO =则22CH CO OH =+=+=．……………9分所以AC ===10分②当AOC ∠为锐角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即AH =11分在Rt △AOH中，因为AO =，所以OH =2==12分 在Rt △ACH中，因为CO =则CH CO OH =-==．……………………………………………………………13分所以AC ===综上可知，AC．…………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，2A⎛⎫⎪⎭，)1F ，…………………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ．……………………………………3分 解得62=a ．所以椭圆M 的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分 （2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-……………………………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求PF PE ⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．………………………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00,y x P ，…………………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x ．……………………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．……………………………13分所以PF PE ⋅的最大值为11．………………………………………………………………………14分 方法2：设点112200(,),(,),(,)E x y F x y P x y ， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--……………………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．…………………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．………………………………………………………7分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=-+-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ……………………………………………………9分 所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．…………………………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由220(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =． 不妨设，()0,3E ，()0,1F ．………………………………………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()00,3PE x y =--，()00,1PF x y =--． 所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．…………………………13分综上可知，PF PE ⋅的最大值为11．………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）当3a =时，()3213232f x x x x =-+-，得()2'32f x x x =-+-．…………………1分 因为()()()2'3212f x x x x x =-+-=---， 所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为()1,2，单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞．………………3分 （2）方法1：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立， 即对于任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立，即对于任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，………………………………………………4分令()22h x x ax a =-+，要使对任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立，必须满足0∆<或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩…………………………………………………………………………5分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………………………………………………6分所以实数a 的取值范围为()1,8-．…………………………………………………………………7分 方法2：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立，所以问题转化为，对于任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-．……………………………4分因为()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其图象开口向下，对称轴为2a x =．①当12a<时，即2a <时，()'f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此时12a -<<．………………………………………………5分②当12a ≥时，即2a ≥时，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2max''224a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由()22214a a -<-，得08a <<，此时28a ≤<．……………………………………………6分 综上①②可得，实数a 的取值范围为()1,8-．……………………………………………………7分 （3）设点321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象上的切点， 则过点P 的切线的斜率为()2'2k f t t at ==-+-，………………………………………………8分 所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--．…………………………9分 因为点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切线上， 所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=．……………………………………………………………………………10分 若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解．………………………………………………11分 令()32211323g t t at =-+，则函数()y g t =与t 轴有三个不同的交点．令()220g t t at '=-=，解得0t =或2at =．……………………………………………………12分因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭，即2a >．……………………………………………………13分 所以实数a 的取值范围为()2,+∞．………………………………………………………………14分。
2012增城市高三调研测试(理科综合)答案.doc
2012届增城市高中毕业班调研测试（理科综合）参考答案及评分标准一、单项选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共16题64分。
二、双项选择题：每小题给出的四个选项中，有两．个．选项符合题目要求，共9题54分，每题6分，全选对得6三、非选择题：共11题182分。
26．（16分）（1）核糖体反密码子（2）白色不抗虫 aaBB、Aabb、AAbb（错1个扣1分，错2个不给分） 5/8 （或10/16）（3）这两个物种间存在生殖隔离（这是两个不同的物种）（4）构建基因表达载体限制性核酸内切酶（限制酶）、DNA连接酶27.（16分）（1）呼吸作用（消耗的能量）化学能和太阳能生物群落弱（2）竞争标志重捕（3）垂直结构（4）信息传递28.（16分）（1）光照和温度（写CO2的不给分）（2）H2O 光反应左（3）镁是叶绿素的组成元素（缺镁植物不能合成叶绿素）（4）等于细胞质基质和线粒体（多答或错答不给分）（5）参见右图所示29．（16分）（1）基因重组基因突变（3）验证“苏丹红一号”能强烈诱发小白鼠（肝）细胞癌变A组饲喂拌有适量“苏丹红一号”的饲料B组饲喂等量普通饲料，相同且适宜实验结果： A组小白鼠肝脏有明显肿块；B组小白鼠肝脏正常（或无明显肿块）。
(注意要和步骤对应)30.（16分）Ⅰ BaCl 2溶液【CaCl 2、Ba(OH)2等合理答案均可】，（1分）若出现白色沉淀，则说明已变质，反之则未变质。
（1分）Ⅱ （1）静置，向上层清液中继续滴加1滴BaCl 2溶液，若未产生白色沉淀，说明已滴加过量，反之则未过量。
（2分）（2）酚酞（1分）酚酞的变色在碱性范围内，此时只有NaOH 与HCl 反应，BaCO 3不与HCl 反应（或若用甲基橙等酸性范围内变色的指示剂，则会有部分BaCO 3跟盐酸反应，其所消耗的盐酸的量偏大，从而使测定结果偏高）（2分） 溶液的颜色刚好由浅红变为无色且半分钟内颜色不变化即为滴定终点（2分）（3）左手控制活塞，右手不断摇动锥形瓶，眼睛注视锥形瓶中溶液颜色的变化（2分）62.08 （3分） （4）B C （2分） 31. （16分） （1）ab （2分）（2）CH 2=CH 2 （2分） 加成反应 （1分） 2CH 3CH 2Cl + NH 3→NH(CH 2CH 3)2 +2HCl （2分） （3）（3分）（3分） （4）酯基、氯原子、氨基 （3分）32. （16分）（１）增大； 增大； 放热； 0.40 mol 。
广东省增城市届高三数学毕业班调研测试题 文
2012届增城市高中毕业班调研测试文科数学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{3,5,6,8},{4,5,7,8},P Q ==集合则=⋂Q P（A ） {5,8} （B ） {3,4,5,6,7,8} （C ） {3,6} （D ） {4,7} 2.计算1i=（A ）2i (B) 2i- (C) i (D) i -3.函数()f x =(A) [2,)+∞ (B) [1,)+∞(C) (0,)+∞ (D) (0,1]4.下列命题中正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5.已知13x x-+=，则1122x x-+=（A ） 1（B ）（C ） 1± （D ） 6.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图像，只要把函数3sin()5y x π=+的图像上所有的点 （A ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； （B ）横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变； （C ）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变. 7.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（A ） -7 （B ） -1 （C ） -1或-7 （D ） 1338.若3log 1(0,1)4a a a <>≠，则实数a 的取值范围是（A ）（0,1） （B ） （1,+∞）（C ）3(0,)(1,)4⋃+∞ （D ）3(,1)(1,)4⋃+∞9.设等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（A ） 12（B ） 10（C ） 8（D ） 32log 5+10.已知点P 是椭圆221625400x y +=上一点，且在x 轴上方，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，直线2PF 的斜率为-，则12PF F ∆的面积是（A ） （B ）（C ）（D ）第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中13～15题是选做题，只能做两题，三题全答的，只计算前两题得分. （一）必做题（11～13题）11.已知向量(2,3),(,6)a b x ==-共线，则x = . 12.有一问题的算法是 第一步，令1,0.i S ==第二步，若100i ≤成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法. 第三步，.S S i =+第四步，1i i =+，返回第二步. 则输出的结果是 .13.甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 . （二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6CD cm =，则AD = cm .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，则点（0,0）到这条直线的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（14分）已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++-2VAB C（1）求()f x 的最大值及相应的x 值； （2）当(0,)2πα∈时，已知(285f απ-=，求()f α的值. 17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2足，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是同一足脚的.18（14分）如图，在三棱锥V ABC -中，AB =1,2VC VA VB AC BC =====（1）求证：AB VC ⊥; （2）求V ABC V -19（14分）已知数列{}n a 满足121,2a a ==，且当1n >时，112n n n a a a -+=+恒成立. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设12n n S a a a =+++，求和12111nS S S +++. 20（14分）设()ln (0,)af x x a x=+≥且为常数 （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在定义域内是否有零点？若有，有几个？21（12分）已知点(1,0),(1,0)A B -,直线,AM BM 相交于点M ，且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差为1.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点(0,0)F 作斜率直线交轨迹C 于,P Q 两点，证明以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切.增城市2012届高中毕业班调研测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：ADBBB BACBC二、填空题：11. -4 12. 5050 13. 59 14. 4或三、解答题：16.（1）2()12sin cos 2cos 2f x x x x =++- 1分 1sin 21cos 22x x =+++- 3分sin 2cos 2x x =+)4x π=+ 5分所以()f x 2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时取得 7分（2）())]28284f απαππα-=-+= 9分 3sin 5α∴= 10分(0,)2πα∈4cos 5α∴= 11分22()(sin cos )2cos 2f αααα∴=++- 12分2274()2()255=+- 13分3125= 14分17.（1）解：设两双鞋用1212(,),(,)A A B B 表示 1分 则基本事件有 121112212212(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B B B 5分 取出的鞋不成对的事件有11122122(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B 7分 所求的概率是4263= 9分 （2）取出的鞋是同一足脚的事件有1122(,),(,)A B A B 11分 所求的概率是2163= 12分 18.（1）证明：取AB 的中点D ，连,VD CD 1分 ,VA VB AC BC ==,VD AB CD AB ∴⊥⊥ 3分 VD CD D ⋂= 4分 AB ∴⊥平面CDV 5分 VC ⊆平面CDV 6分AB VC ∴⊥ 7分（2）解：2,VA VB AC BC AB =====1VD CD ∴== 9分1VC = VCD S ∆∴=10分 V ABC A VCD B VCD V V V ---∴=+ 11分 13VCD S AB ∆=⋅⋅ 13分1132== 14分 或解：取CD 的中点O ,连VO 8分则VO CD ⊥ 9分 VO AB ⊥VO ∴⊥平面ABC 10分VO ==分 13V ABC ABC V S VO -∆∴=⋅⋅ 12分 1132AB CD VO =⋅⋅⋅⋅ 13分11113222=⋅⋅⋅= 14分 19.解：（1）112n n n a a a -+=+11n n n n a a a a +-∴-=- 1分 12n n a a --=- =211a a =-= 2分所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 4分 n a n ∴= 6分 （2）(1)1232n n n S n +=++++=8分121112221223(1)n S S S n n ∴+++=+++⋅⋅+ 9分111112(1)2231n n =-+-++-+ 12分 12(1)1n =-+ 14分 20.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞ 1分221()0a x af x x x x-'=-== 2分 x a ∴= 3分当0a =时，()0f x '>()f x ∴的单调区间为(0,)+∞且()f x 在(0,)+∞上单调增 4分当0a >时，(,)x o a ∈时，()0f x '< (,)x a ∈+∞时，()0f x '> 5分所以()f x 的单调区间是(0,),(,)a a +∞且()f x 在(0,)a 上单调减，在(,)a +∞上单调增6分（2）①当0a =时，()ln f x x =有1个零点1x = 7分 ②当0a >时，min ()1ln f x a =+ 8分当1ln 0a +>，即1a e >时无零点 9分 当1ln 0a +=，即1a e =时有1个零点1x e = 10分当1ln 0a +<，即10a e<<时有2个零点 11分()0f a <，()f x 在(0,)a 上单调减，且取1()an x n N e +=∈，当ln a n a >-时，1an a e< 有1()(2)[(2)]an an a n an f na ae a n a n e =-+>⋅-=-，当n 足够大时1()0an f e> ()f x ∴在(0,)a 上有1个零点 12分 ()f x 在(,)a +∞上单调增，且(1)0f a =>()f x ∴在(,)a +∞上有1个零点 13分所以当0a =或1a e =时，()f x 有1个零点；当10a e <<时，()f x 有2个零点；当1a e>时，()f x 无零点. 14分21.（1）解：设(,)M x y ，则 1分,11AM BM y yk k x x ==+- 2分111y y x x ∴-=-+ 3分 212()(0)2x y y ∴=+≠ 5分（2）证明：1P =(0,0)F ∴是抛物线的焦点，直线:1l y =-是抛物线的准线， 6分取PQ 的中点N ，过,,P Q N 分别作直线l 的垂线，垂足分别为111,,P Q N 7分 则11,PF PP QF QQ == 9分 11PQ PP QQ ∴=+ 10分 N 为PQ 的中点，且1NN ∥1PP ∥1QQ 11111()22NN PP QQ PQ =+= 11分 所以以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切. 12分 或证明：设112212(,),(,)(0,0)P x y Q x y y y ≠≠，则 6分 以PQ 为直径的圆的圆心为1212(,)22x x y y ++ 7分半径r ==分 设PQ 的方程为y kx =，代人221x y =+得2210x kx --= ， 12122,1x x k x x ∴+==- 9分2212122,y y k y y k ∴+==- 10分r ∴=12=⋅21k =+ 11分 212(1)12y y k +--=+，所以以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切 12分。
增城市届高中毕业班调研测试文科数学试题
增城市2013届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'====柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{9},{1,2,3},={3,4,5,6}U x x A B ==是小于的正整数集合集合则=⋂B C A C u u （A ） {3} （B ） {7,8} （C ） {4,5,6,7,8} （D ） {1,2,7,8}2.复数5-2+i= （A ） 2+i (B) 2i -+ (C) 2i -- (D) 2i -3.已知函数2()f x x -=，则(A) ()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增 (B) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 （C ）()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减 (D) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调减4.函数x x f 3log )(=的定义域是(A) ]1,0( (B) ),1[+∞ (C) ),3(+∞ (D) ),3[+∞ 5.抛物线22x y =的焦点坐标是(A ） （21,0）(B) （0,21）(C ） )41,0( (D) )81,0( 6.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-22x x（A ） 7 （B ） 7 （C ） 7± （D ） 7± 7.在⊿ABC 中，已知10,30,45=︒=︒=c C A ，则=a （A ） 220 (B) 210 (C) 25 (D)63108.给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行. （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是（A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是（A ） 甲射击的平均成绩比乙好 （B ） 乙射击的平均成绩比甲好 （C ） 甲比乙的射击成绩稳定 （D ） 乙比甲的射击成绩稳定10.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OA （A ） OM （B ） OM 2 （C ） OM 3 （D ） OM 4第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（9～13题）11.已知非空集合},{2R x a x x A ∈==，则实数a 的取值范围是 .12.函数x x f ln )(=的图像在点1=x 处的切线方程是 . 13.有一问题的算法程序是 1=i 0=SWHILE 100<=i i S S += 1+=i i WEND PRINT S END则输出的结果是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆O 割线PAB 交圆O 于B A ,)(PB PA <两点，割线PCD 经过圆心O )(PD PC <，已知6=PA ,317=AB ,10=PO ;则圆O 的半径是 . 15（坐标系与参数方程选做题）曲线⎩⎨⎧+==1t y t x （t 为参数且0>t ）与曲线⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）的交点坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f（1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）用五点法画出)(x f 在一个周期上的图像. 17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品.（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？18（14分）如图，在三棱锥V ABC -中，⊥VA 平面ABC ,︒=∠90ABC ,且422===VA BC AC .（1)求证：平面⊥VBA 平面VBC ;（2）求ABC V V -.19（14分）在等比数列{}(1)n a q ≠中，已知29,2333==S a . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和122n n S a a na =+++.20（14分）已知点P 是圆16)1(22=++y x 上的动点，圆心为B ，)0,1(A 是圆内的定点；PA 的中垂线交BP 于点Q .（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 交轨迹C 于N M ,MN (与x 轴、y 轴都不平行）两点，G 为MN 的中点，求OG MN k k ⋅的值（O 为坐标系原点）.21（14分）圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径（如图）. （1）设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为()f x ，求()f x 的解析式及最大值；（2）求梯形ABCD 面积的最大值.V A BC。
广东省增城市2012届高三毕业班调研测试题(理综).pdf
【课前预习】 翻译下列词组或句子（要求背诵） 1). 图书馆在哪里？ 2)图书馆在教室旁。
3)教室在办公室的后面。
4).科学实验室在图书馆的后面。
5).It’s next to the classrooms. 6)它就在科学实验室的前面。
7).体育馆在办公室前面的一栋楼里。
____________the library? The library __________the classroom. The science lab ___________the library. 它在教室的旁边。
_____________the science lab. The gym is in a building________________. The classroom_________the office. Where is is next to is behind is behindIt’s in front of in front of the offices d______ hall inning g____ ym s_____ lab cience b______uilding in front of：在……前面 Where is the farm? The farm is ______________ the house. In front of The house is __________the lake. in front of in front of 与in the front of 的相同点与不同点 相同点： 在…….的前面 区别： in front of 指 的是某物体外部的前面 In the front of 指的是某物体内部的前面 The building is ____________________ the tree. The blackboard is________________ the classroom. In front of In the front of next to： 在……旁边 Jolin is ____________ Jay. Jay is _______ Liu Qian. next to next to behind: 在……后面 The blackboard is _________ the students. behind It’s: It is 的缩写。
增城中学2012届高三级综合测试(二)理科数学
增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学试卷(2011年9月29日)第I卷（选择题，共40分）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.16sin3π⎛⎫-=⎪⎝⎭（）．A.2B.2- C.12D.12-2.下列函数中()f x与()g x相等的是（）．A. ()1f x x=-，()21xg xx=- B. ()2f x x=，()g x=C. ()2f x x=，()4g x= D. ()f x=()g x=3.函数()2sin()26xf xπ=-的最小正周期是（）．A. πB. 2πC. 4πD.2π4.函数()f x=的定义域是（）．A.3{|}4x x> B. {|01}x x<≤ C. {|1}x x≥ D.3{|1}4x x<≤5.如图，在平行四边形ABCD中，若，OA a=，OB b=则下列各表述是正确的为（）．A．OA OB AB+= B．OC OD AB+=C．CD a b=-+ D．()BC a b=-+6. 函数2sin2xy x=-的图象大致是（7.定积分()()1211x x dx ---⎰=（ ）． A.12π- B. 122π- C.14π- D. 142π- 8. 如图所示，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中任意的1x 和2x ，任意1212[0,1],[(1)]()(1)()f x x f x f x λλλλλ∈+-≤+-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x 和3()f xB ．2()f xC ．2()f x 和3()f xD ．4()f x第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.） （一）必做题（9～13题）9.已知()|sin |f x x =的最小正周期为 ．10.化简()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭= . 11. 已知函数()248f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围为_________ ．12.函数()2tan f x x x =的导函数()'f x =____________. 13.已知如下几个式子： （1）1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ++=+-； （2）tan()tan 2tan 2424x x x ππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；（3）134sin10︒-=； （4）在△ABC 中，()22cos cos c a B b A a b -=-. 上述式子成立的是_________________．（请填写序号）()1f x ()2f x ()3f x ()4f x（二）选做题（14～15题，只能做一题．．．．．，两题全答的，只计算前一题得分）. 14. （几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直 径AB 的延长线上，且2PB OB ==，PC 切圆O 于C 点，CD AB ⊥于D 点，则PC = ，CD = .15. （坐标系与参数方程选做题）参数方程224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ表示的曲线的普通方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值； （2）求()f x 的单调增区间．17.（本题满分12分）抛物线C ：214y x =的焦点为F ． （1）已知抛物线C 上点A 的横坐标为1，求在点A 处抛物线C 的切线方程；（2）斜率为1的直线l 过点F ，与抛物线C 相交于M 、N 两点，求线段MN 的长．18.（本题满分14分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形， △PAD 是直角三角形，且2PA AD ==，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点．（1）求证：EF ⊥平面PAB ；（2）求异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值．APGA BC DE FP19.（本题满分14分）如图，已知OPQ 是半径为为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S ．（1）请找出S 与α之间的函数关系（以α为自变量）；（2）求当α为何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．20.（本题满分14分）已知函数x x x f sin )(-=. （1）若[0,]x π∈，试求()f x 的值域；（2）若()[0,],0,x πθπ∈∈，求证：2()()2()33f f x xf θθ++≥；（3）若[,(1)],(,(1)),x k k k k k Z ππθππ∈+∈+∈，猜想2()()2()33f f x xf θθ++与的大小关系（不必写出比较过程）.21.（本题满分14分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++-.（a 为常数,0a >）（1）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当02a <≤时，()f x 在1[, )2+∞上是增函数；（3）若对任意．．的(1, 2)a ∈，总存在．．01[, 1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.ABC DPQO增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学答卷二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)（一）必做题（9～13题） 9 10 11 12 13 （二）选做题（14～15题） 14 15 三．解答题(本大题共6 小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分） 班级 姓名 学号18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）GAB CDE FPA BCDPQO20．（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准理科数学答卷2.必修一P24 T2与P18 例2改编3.必修四P35例2（3）4. 必修一P74 T7(2)5. 必修四P86 例4 改编6. 2011年山东高考理科数学T97.选修2-2 P60 B 组T2(2)8.必修一P45 T5改编9. 必修四P60例2 10.必修四P27例4 11.必修一P44 T912.选修2-2 P65 T2（1） 13.（1）必修四P143 T1(8)；（2）必修四P143 T1(3)； （3）必修四P146 T5(1)；（4）必修五P20 T14； 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．π 10．tan α- 11．{|40,160}k k k ≤≥或 12．()22sin 2cos x x x+13．（2）（3）（4） 14． 15．1=+y x三．解答题： 16．（本小题满分12分）必修四P147例12改编解：（1）()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++…………4分cos x x a ++2sin()6x a π=++…………………………………6分∴max ()21f x a =+=，∴1a =-．………………………………………8分（2）由22,262k x k k Z πππππ-<+<+∈……………………………………10分得222,33k x k k Z ππππ-<<+∈ 所以()f x 的单调增区间为2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈． …………………12分 17．（本小题满分12分）选修2-1 P69例4与选修2-2 P18T6改编解：（1）当1x =时，211144y =⨯=，即11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭．………………………1分1'2y x =，………………3分 所求切线的斜率1'|x k y ===11122⨯=．………5分所求切线方程为()11142y x -=⨯-，即2410x y --=．…………………………6分（2）抛物线C ：24x y =，焦点()0,1F ……………………………………………7分∴直线l 的方程为1y x =+． ………………………………………………………8分联立241x y y x ⎧=⎨=+⎩，解得222322x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，或222322x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．…………………………10分∴()()()()22||[222222][322322]MN =+--++--=8．所以，线段MN 的长为8． ………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）解法一：（1）证明：∵ABCD 为正方形，△PAD 是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD ⊥AB ，AD ⊥PA 又AB ∩PA=A ，………………………………………2分 ∴AD ⊥面PAB.∵E 、F 分别是线段PA 、PD 的中点，∴EF ∥AD ，∴EF ⊥面PAB.………6分（2）解：取BC 的中点M ，连结GM 、AM 、EM ，则GM//BD ，…………………8分 ∴∠EGM （或其补角）就是异面直线EG 与BD 所成的角. ……………10分 在Rt △MAE 中， 622=+=AM EA EM ，同理6=EG ， 又221==BD GM ， ∴在△MGE 中，632626262cos 222=⋅-+=⋅-+=∠GM EG ME GM EG EGM ………… 故异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值为63. ……14分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），（1） 证明：∵EF =（0，1，0），AP =（0，0，2），AB =（2，0，0），∴EF ·AP =0×0+1×0+0×2=0，·=0×2+1×0+0×0=0，∴EF ⊥AP ，EF ⊥AB.又∵AP 、AB ⊂面PAB ，且PA ∩AB=A ，∴EF ⊥平面PAB. 又EF ⊂面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB.（2）解：∵)0,2,2(),1,2,1(-=-=BD EG , 6322642,cos =⋅+-=>=<∴BD EG ， 故异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值为63. 19．（本小题满分14分）必修四例4解：在RT OBC 中，cos cos OB OC αα=⋅=，sin sin BC OC αα=⋅=在RT OAD 中，tan 60DA OA︒==2分∴sin 333OA DA BC α===，∴cos 3AB OB OA αα=-=-，……4分矩形ABCD 的面积2cos sin sin cos 33S AB BC αααααα⎛⎫=⋅=-=- ⎪ ⎪⎝⎭)11sin 21cos 2sin 2222αααα=-=+-12cos 2226πααα⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭………………………8分 （2）由03πα<<，得52666πππα<+<，………………………………………10分 所以当262ππα+=，即6πα=时， ……………………………………………12分=66S 最大所以，当6πα=时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为．………………14分 20．（本小题满分14分）选修2-2 P32 T1（1）改编解：（1）当(0,)x π∈时，()1cos 0f x x '=->，∴()f x 在()0,π单调递增∵()()00,sin f f ππππ==-= ∴()0f x π≤≤所以()f x 的值域为[0,]π.……………………………4分（2）设2()()2()()33f f x x g x f θθ++=-，2sin sin 2()sin 33x x g x θ++=--即 )32cos cos (31)(x x x g ++-='θ……6分 2[0,],(0,)(0,)3x x θπθππ+∈∈∴∈ 由()0g x '=，得x θ=，∴当(0,)x θ∈时，()0g x '>，∴()g x 在()0,π上单调递增……………………………………8分 ∴对[0,]x π∈，有()()0g x g θ≥=， 因而2()()2()33f f x x f θθ++≥.…10分 （3）在题设条件下，当k 为偶数时)32(3)()(2x f x f f +≥+θθ 当k 为奇数时)32(3)()(2x f x f f +≤+θθ.……14分 21．解：2212()22()211122a ax x a a f x x a ax ax --'=+-=++. （1）由已知，得 1()02f '=且2202a a -≠，∴220a a --=，解得2a =或1a =- 0a >，∴2a =.………………………………………………………………4分（2）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤,∴21222a a-≥, ∴当12x ≥时，2202a x a --≥.又201ax ax>+，∴()0f x '≥， 故()f x 在1[, )2+∞上是增函数. ………………………………………………9分 （3）(1, 2)a ∈时，由（2）知，()f x 在1[,1]2上的最大值()111ln 122f a a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭于是问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式()211ln 11022a a m a ⎛⎫++-+-> ⎪⎝⎭恒成立.记()()211ln 1122g a a a m a ⎛⎫=++-+- ⎪⎝⎭，()12a << 则()()1'12[212]11a g a ma ma m a a =-+=--++，当0m =时，()'01a g a a -=<+ ∴()g a 在区间()1,2上递减，此时，()()10g a g <= 由于210a ->，∴0m ≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m > ∴()21'[1]12ma g a a a m ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭ 若1112m ->，可知()g a 在区间1(1, min{2, 1})2m-上递减， 在此区间上，有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾， 故1112m-≤，这时，()0g a '>，()g a 在(1, 2)上递增，恒有()(1)0g a g >=， 满足题设要求，∴01112m m>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即14m ≥， 所以，实数m 的取值范围为1[, )4+∞.……14分。
增城市2012届高三毕业班调研测试(文综)
增城市2012届三毕业班调研测试文科综合一、单项选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
下图为某区域的海上航线示意图。
2011年7月的某一天，在一艘驶往大西洋的轮船上，船员在图①处观看海上日出景观，此时为世界时（中时区区时）4时。
读图回答1~2题。
1．此时，下列叙述正确的是A．太阳直射南半球B．①地日出时间为7时C．北半球昼短夜长D．图中四地的正午太阳高度达到一年中的最大值2．关于图中四地的说法正确的是A．①处该船顺水航行B．②处风平浪静C．③地河流正值枯水期D．④地森林密布3.下图是某区域某时的地面天气简图。
读图判断下列说法正确的是A. 图中M地此时吹西南风B.此季节我国各地普遍高温C. 产生图示区域降水的天气系统是冷锋D.此时我国东南沿海多台风4．下图为我国北方某处地貌景观和地质剖面示意图。
图中I、II、III、IV处主要由内力作用形成的是A．I、II B．III、IV C．I、III D．II、IV5.下图是珠穆朗玛峰地区南、北坡垂直自然带谱示意图。
与北坡相比，南坡自然带丰富的原因是A．坡向朝南，纬度高B．相对高度大，纬度低C．坡度大，纬度低D．海拔高，降水多6.下表为X河流域1980年—2010年土地利用结构变化情况，反映该河流域耕地草地荒地林地其他1980年55.0% 4.9% 15.4% 19.8% 4.9%2010年40.2% 6.2% 1.3% 44.1% 8.2% A．下游泥沙沉积加重B．气温年较差减小C．生物多样性减少D．土壤层变薄7.在以下人口迁移的事例中，由生态问题引发的是A. 宁夏西部农民迁出干旱地区B. 四川青壮年迁往长三角地区C.东部知识青年迁入西部边疆D. 三峡库区移民前往东部沿海近年来安徽外贸不断增长，主要进口金属矿砂、特种机械、有色金属等，出口机电、高新技术产品、服装等，下图表示2009年安徽省主要外贸国家及相应贸易额。
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2012届增城市高中毕业班调研测试文科数学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{3,5,6,8},{4,5,7,8},P Q ==集合则=⋂Q P（A ） {5,8} （B ） {3,4,5,6,7,8} （C ） {3,6} （D ） {4,7}2.计算1i=（A ）2i (B) 2i- (C) i (D) i -3.函数()f x =(A) [2,)+∞ (B) [1,)+∞(C) (0,)+∞ (D) (0,1]4.下列命题中正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5.已知13x x-+=，则1122x x-+=（A ） 1（B ）（C ） 1± （D ） 6.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图像，只要把函数3sin()5y x π=+的图像上所有的点 （A ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； （B ）横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变； （C ）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变. 7.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（A ） -7 （B ） -1 （C ） -1或-7 （D ） 1338.若3log 1(0,1)4aa a <>≠，则实数a 的取值范围是 （A ）（0,1） （B ） （1,+∞）（C ）3(0,)(1,)4⋃+∞ （D ）3(,1)(1,)4⋃+∞9.设等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（A ） 12（B ） 10（C ） 8（D ） 32log 5+10.已知点P 是椭圆221625400x y +=上一点，且在x 轴上方，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，直线2PF 的斜率为-，则12PF F ∆的面积是（A ） （B ）（C ）（D ）第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中13～15题是选做题，只能做两题，三题全答的，只计算前两题得分. （一）必做题（11～13题）11.已知向量(2,3),(,6)a b x ==-共线，则x = . 12.有一问题的算法是 第一步，令1,0.i S ==第二步，若100i ≤成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法. 第三步，.S S i =+第四步，1i i =+，返回第二步. 则输出的结果是 .13.甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 . （二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB cm =，C 为圆上一点，CD AB ⊥，垂足为D ，且6CD cm =，则AD = cm .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=0,0）到这条直线的距离是 .VAB C三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（14分）已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++-2（1）求()f x 的最大值及相应的x 值； （2）当(0,2πα∈时，已知(28f απ-=，求()f α的值. 17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2足，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是同一足脚的.18（14分）如图，在三棱锥V ABC -中，AB =1,2VC VA VB AC BC =====（1）求证：AB VC ⊥; （2）求V ABC V -19（14分）已知数列{}n a 满足121,2a a ==，且当1n >时，112n n n a a a -+=+恒成立. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设12n n S a a a =+++，求和12111nS S S +++. 20（14分）设()ln (0,)af x x a x=+≥且为常数 （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在定义域内是否有零点？若有，有几个？21（12分）已知点(1,0),(1,0)A B -,直线,AM BM 相交于点M ，且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差为1.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点(0,0)F 作斜率直线交轨迹C 于,P Q 两点，证明以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切.增城市2012届高中毕业班调研测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：ADBBB BACBC二、填空题：11. -4 12. 5050 13. 5914. 4或9 15. 2三、解答题：16.（1）2()12sin cos 2cos 2f x x x x =++- 1分 1sin 21cos22x x =+++- 3分 sin 2cos2x x =+)4x π=+ 5分所以()f x ，且当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时取得 7分（2）())]28284f απαππα-=-+= 9分 3s i n 5α∴= 10分(0,)2πα∈4c o s 5α∴= 11分22()(sin cos )2cos 2f αααα∴=++- 12分2274()2()255=+- 13分 3125= 14分17.（1）解：设两双鞋用1212(,),(,)A A B B 表示 1分 则基本事件有 121112212212(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B B B 5分 取出的鞋不成对的事件有11122122(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B 7分 所求的概率是4263= 9分 （2）取出的鞋是同一足脚的事件有1122(,),(,)A B A B 11分 所求的概率是2163= 12分 18.（1）证明：取AB 的中点D ，连,VD CD 1分,V A V B A C BC == ,VD A B C D AB ∴⊥⊥3分 V D C D D⋂= 4分 AB ∴⊥平面CDV 5分 VC ⊆平面CDV 6分 A B V C ∴⊥ 7分（2）解：2,VA VB AC BC AB =====1VD CD ∴=== 9分1VC = 4V C D S ∆∴=10分 V ABC A VCD B VCD V V V ---∴=+ 11分 13VCD S AB ∆=⋅⋅ 13分11342=⋅= 14分 或解：取CD 的中点O ,连VO 8分则VO CD ⊥ 9分 VO AB ⊥VO ∴⊥平面ABC 10分VO == 11分 13V ABC ABC V S VO -∆∴=⋅⋅ 12分 1132AB CD VO =⋅⋅⋅⋅ 13分1111322=⋅⋅= 14分 19.解：（1）112n n n a a a -+=+11n n n n a a a a +-∴-=- 1分 12n n a a --=- =211a a =-= 2分所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 4分 n a n ∴= 6分 （2）(1)1232n n n S n +=++++=8分 121112221223(1)n S S S n n ∴+++=+++⋅⋅+ 9分111112(1)2231n n =-+-++-+ 12分 12(1)1n =-+ 14分 20.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞ 1分221()0a x af x x x x-'=-== 2分 x a ∴= 3分当0a =时，()0f x '>()f x ∴的单调区间为(0,)+∞且()f x 在(0,)+∞上单调增 4分当0a >时，(,)x o a ∈时，()0f x '< (,)x a ∈+∞时，()0f x '> 5分所以()f x 的单调区间是(0,),(,)a a +∞且()f x 在(0,)a 上单调减，在(,)a +∞上单调增6分（2）①当0a =时，()ln f x x =有1个零点1x = 7分 ②当0a >时，min ()1ln f x a =+ 8分当1ln 0a +>，即1a e >时无零点 9分 当1ln 0a +=，即1a e =时有1个零点1x e = 10分当1ln 0a +<，即10a e<<时有2个零点 11分()0f a <，()f x 在(0,)a 上单调减，且取1()an x n N e +=∈，当ln a n a >-时，1an a e< 有1()(2)[(2)]an an a n an f na ae a n a n e =-+>⋅-=-，当n 足够大时1()0an f e> ()f x ∴在(0,)a 上有1个零点 12分 ()f x 在(,)a +∞上单调增，且(1)0f a =>()f x ∴在(,)a +∞上有1个零点 13分所以当0a =或1a e =时，()f x 有1个零点；当10a e <<时，()f x 有2个零点；当1a e>时，()f x 无零点. 14分21.（1）解：设(,)M x y ，则 1分,11AM BM y yk k x x ==+- 2分 111y y x x ∴-=-+ 3分 212()(0)2x y y ∴=+≠ 5分（2）证明：1P = (0,0)F ∴是抛物线的焦点，直线:1l y =-是抛物线的准线， 6分取PQ 的中点N ，过,,P Q N 分别作直线l 的垂线，垂足分别为111,,P Q N 7分 则11,PF PP QF QQ == 9分 11PQ PP QQ ∴=+ 10分 N 为PQ 的中点，且1NN ∥1PP ∥1QQ 11111()22NN PP QQ PQ =+= 11分 所以以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切. 12分 或证明：设112212(,),(,)(0,0)P x y Q x y y y ≠≠，则 6分 以PQ 为直径的圆的圆心为1212(,)22x x y y ++ 7分半径r ==分设PQ 的方程为y kx =，代人221x y =+得2210x kx --= ， 12122,1x x k x x ∴+==- 9分2212122,y y k y y k ∴+==- 10分r ∴=12=⋅21k =+ 11分 212(1)12y y k +--=+，所以以PQ 为直径的圆与直线:1l y =-相切 12分。