【数学】四川省威远中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)
四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷Word版含解析
2021-2021学年四川省内江市威远中学高二〔下〕期中数学试卷〔文科〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕.1．某双曲线的方程为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．2．椭圆+＝1上一点P到右焦点的距离是1，那么点P到左焦点的距离是〔〕A．2B．4C．2﹣1D．4﹣13．〔文〕假设a∈R，那么“a2＞a〞是“a＞1〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15＝0的半径，那么椭圆的标准方程是〔〕A．+＝1B．+＝1C．+y2＝1D．+＝15．到两定点F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹〔〕A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线6．函数f〔x〕＝x+lnx，那么＝〔〕A．2B．C．D．37．直线l过抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|＝4，假设AB 的中点到y轴的距离为1，那么p的值是〔〕A．1B．2C．3D．48．函数f〔x〕的图象与直线x+2y﹣1＝0相切于点〔﹣2，f〔﹣2〕〕，那么f〔﹣2〕+f′〔﹣2〕＝〔〕A．2B．1C．0D．9．f〔x〕＝x2+3xf'〔1〕，那么f'〔2〕＝〔〕A．1B．2C．4D．810．直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是〔〕A．B．2C．D．311．双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．假设|PO|＝|PF|，那么△PFO的面积为〔〕A．B．C．2D．312．F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为〔〕A．16B．14C．12D．10二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0〞的否认是．14．椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是．15．抛物线y＝x2和直线x﹣y﹣2＝0，那么抛物线上的点到该直线的最短距离．16．点M〔1，﹣1〕和抛物线C：y＝x2，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B 两点，假设＝0，那么k＝．三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17．m＞0，p：〔x+1〕〔x﹣5〕≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．假设m＝5，p∨q为真命题，p ∧q为假命题，求实数x的取值范围．18．求适合以下条件的曲线的标准方程．〔1〕a＝4，b＝5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；〔2〕焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．曲线y＝x2，〔1〕求曲线在点P〔1，1〕处的切线方程；〔2〕求曲线过点P〔3，5〕的切线方程．20．设直线y＝x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．〔1〕求实数b的取值范围；〔2〕当b＝1时，求．21．双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线l：y＝kx+1与双曲线C相交于A、B两点．〔1〕求双曲线C的方程；〔2〕假设，求实数k值．22．椭圆C：〔a＞b＞0〕的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不与x轴垂直的直线MN和PQ 分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．参考答案一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕.1．某双曲线的方程为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．解：由双曲线方程可得：a2＝25，b2＝16，c2＝a2+b2＝41，∴．应选：A．2．椭圆+＝1上一点P到右焦点的距离是1，那么点P到左焦点的距离是〔〕A．2B．4C．2﹣1D．4﹣1解：设椭圆+＝1上一点P到左焦点的距离为x，∵点P到右焦点的距离是1，∴1+x＝4，解得x＝4﹣1．应选：D．3．〔文〕假设a∈R，那么“a2＞a〞是“a＞1〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a〞是“a＞1〞的必要不充分条件，应选：B．4．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15＝0的半径，那么椭圆的标准方程是〔〕A．+＝1B．+＝1C．+y2＝1D．+＝1解：∵x2+y2﹣2x﹣15＝0，∴〔x﹣1〕2+y2＝16，∴r＝4＝2a，∴a＝2，∵e＝，∴c＝1，∴b2＝3．应选：A．5．到两定点F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹〔〕A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线解：∵F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕∴|F1F2|＝6故到两定点F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1〔﹣3，0〕、F2〔3，0〕为端点的两条射线应选：D．6．函数f〔x〕＝x+lnx，那么＝〔〕A．2B．C．D．3解：根据题意，对于函数f〔x〕，有＝f′〔2〕，又由f〔x〕＝x+lnx，那么f′〔x〕＝1+，那么有f′〔2〕＝1+＝；应选：B．7．直线l过抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|＝4，假设AB 的中点到y轴的距离为1，那么p的值是〔〕A．1B．2C．3D．4解：由题意设直线l方程：x＝my+，A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕，联立直线与抛物线的方程可得：y2﹣2my﹣p2＝0，所以y1+y2＝2m，x1+x2＝m〔y1+y2〕＝2m2，由|AB|＝4可得x1+x2+p＝4，即2m2+p＝4，AB的中点的横坐标为m2，AB的中点到y轴的距离为1，所以m2＝1，所以2+p＝4，解得p＝2，应选：B．8．函数f〔x〕的图象与直线x+2y﹣1＝0相切于点〔﹣2，f〔﹣2〕〕，那么f〔﹣2〕+f′〔﹣2〕＝〔〕A．2B．1C．0D．解：由题意，f′〔﹣2〕＝，又﹣2+2f〔﹣2〕﹣1＝0，∴f〔﹣2〕＝．那么f〔﹣2〕+f′〔﹣2〕＝．应选：B．9．f〔x〕＝x2+3xf'〔1〕，那么f'〔2〕＝〔〕A．1B．2C．4D．8解：根据题意，f〔x〕＝x2+3xf'〔1〕，其导数f′〔x〕＝2x+3f'〔1〕，令x＝1可得：f′〔1〕＝2+3f'〔1〕，变形可得f′〔1〕＝﹣1，那么有f′〔x〕＝2x﹣3，f'〔2〕＝2×2﹣3＝1；应选：A．10．直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是〔〕A．B．2C．D．3解：设抛物线上的一点P的坐标为〔a2，2a〕，那么P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝那么d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2应选：B．11．双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．假设|PO|＝|PF|，那么△PFO的面积为〔〕A．B．C．2D．3解：双曲线C：﹣＝1的右焦点为F〔，0〕，渐近线方程为：y＝x，不妨P在第一象限，可得tan∠POF＝，P〔，〕，所以△PFO的面积为：＝．应选：A．12．F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为〔〕A．16B．14C．12D．10解：方法一：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，由图象知要使|AB|+|DE|最小，那么A与D，B与E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点〔1，0〕，那么直线l2的方程为y＝x﹣1，联立方程组，那么y2﹣4y﹣4＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，∴|DE|＝•|y1﹣y2|＝×＝8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，那么l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|＝＝|DE|＝＝＝∴|AB|+|DE|＝+＝＝，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，应选：A．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0〞的否认是∃x∈R，x2+x+1≤0．解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否认是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．14．椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是1．解：由椭圆定义，|PF1|+|PF2|＝2a＝4，即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|＝4a2＝16，由勾股定理，|PF1|2+|PF2|2＝4c2＝12，∴|PF1||PF2|＝2〔a2﹣c2〕＝2b2＝2，那么△F1PF2的面积S＝|PF1||PF2|＝b2＝1．故答案为：1．15．抛物线y＝x2和直线x﹣y﹣2＝0，那么抛物线上的点到该直线的最短距离．【解答】解，由抛物线是一个二次函数，故转化为抛物线的切线与所给直线平行时，两平行线之间的距离，∴y′＝2x，由直线x﹣y﹣2＝0可得该直线的斜率为1，设切点为〔x〕，那么2x0＝1，∴，切点为〔〕，故切线方程为：y﹣＝〔x﹣〕即x﹣y﹣＝0，∴d＝＝，故答案为：．16．点M〔1，﹣1〕和抛物线C：y＝x2，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B 两点，假设＝0，那么k＝．解：抛物线C：y＝x2的焦点F〔0，1〕，直线AB的方程为y＝kx+1，与抛物线x2＝4y联立，可得x2﹣4kx﹣4＝0，设A〔x1，〕，B〔x2，〕，那么x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，由•＝0，即〔1﹣x1，﹣1﹣〕•〔1﹣x2，﹣1﹣〕＝〔1﹣x1〕〔1﹣x2〕+〔1+〕〔1+〕＝x1x2﹣〔x1+x2〕+2++＝﹣4﹣4k+3+＝4k2﹣4k+1＝0，解得k＝．故答案为：．三、解答题〔本大题共6小题，共70分〕17．m＞0，p：〔x+1〕〔x﹣5〕≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．假设m＝5，p∨q为真命题，p ∧q为假命题，求实数x的取值范围．解：当m＝5时，q：﹣4≤x≤6，由〔x+1〕〔x﹣5〕≤0，可得﹣1≤x≤5，即P：﹣1≤x≤5．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假，假设p真q假，那么，该不等式组无解；假设p假q真，那么，得﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6．综上所述，实数x的取值范围为{x|﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6}．18．求适合以下条件的曲线的标准方程．〔1〕a＝4，b＝5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；〔2〕焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．解：〔1〕由题意，设方程为，∵a＝4，b＝5，∴a2＝16，b2＝25，所以双曲线的标准方程是．〔2〕∵焦点到准线的距离是2，∴2p＝4，∴当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝﹣4y．19．曲线y＝x2，〔1〕求曲线在点P〔1，1〕处的切线方程；〔2〕求曲线过点P〔3，5〕的切线方程．解：〔1〕函数f〔x〕＝x2，所以f′〔x〕＝2x，所以直线的斜率k＝f′〔1〕＝2，故直线的方程为y﹣1＝2〔x﹣1〕，整理得y＝2x﹣1．〔2〕设直线与曲线相切于点〔x0，y0〕，即点〔〕，那么直线的斜率为k＝2x0，所以切线的方程为，由于曲线经过点〔3，5〕所以，整理得x0＝1或5，所以切点的坐标为〔1，1〕和〔5，25〕，所以切线的方程为y＝2x﹣1或y＝10x﹣25．20．设直线y＝x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．〔1〕求实数b的取值范围；〔2〕当b＝1时，求．解：〔1〕将y＝x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2＝0．①…因为直线y＝x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点，∴△＝16b2﹣12〔2b2﹣2〕＝24﹣8b2＞0∴〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，当b＝1 时，方程①为3x2+4x＝0．…解得．此时∴＝＝〔利用弦长公式也可以〕21．双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线l：y＝kx+1与双曲线C相交于A、B两点．〔1〕求双曲线C的方程；〔2〕假设，求实数k值．解：〔1〕抛物线的焦点是〔〕，那么双曲线的．即a2+b2＝…〔1分〕设双曲线方程：…解得：…〔2〕联立方程：当…〔未写△扣1分〕由韦达定理：…设即〔1+k2〕x1x2+k〔x1+x2〕+1＝0代入可得：，检验合格．…22．椭圆C：〔a＞b＞0〕的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不与x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．【解答】〔Ⅰ〕解：由，得．所以a2＝2b2．所以C：，即x2+2y2＝2b2．因为椭圆C过点，所以，得b2＝4，a2＝8．所以椭圆C的方程为．〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知椭圆C的焦点坐标为F1〔﹣2，0〕，F2〔2，0〕．根据题意，可设直线MN的方程为y＝k〔x+2〕，由于直线MN与直线PQ互相垂直，那么直线PQ的方程为．设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕．由方程组消y得〔2k2+1〕x2+8k2x+8k2﹣8＝0．那么，．所以|MN|＝＝＝．同理可得|PQ|＝．所以＝＝．。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二年级下册学期期中考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题“”的否定为（ ）[)20,2020cos 0x x x ∀∈+∞>，-A ．B ．(]2000,02020cos 0x x x ∞∃∈--<，[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞<，-C ．D ．[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞≤，-](2000,02020cos 0x x x ∞∃∈--≤，【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为是全称量词命题，[)20,2020cos 0x x x ∀∈+∞>，-所以其否定为存在量词命题，即，[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞≤，-故选：C2．双曲线的渐近线方程是（ ）22134x y -=A ．B ．43y x =±34y x =±C ．D ．y x =y =【答案】C【分析】根据焦点在x 轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】根据双曲线的渐近线方程：，22221x y a b -=b y x a =±知：的渐近线方程为.22134x y -=y x =故选：C.3．抛物线的准线方程是，则实数a 的值（ ）21x ya =2y =A ．B ．C ．8D ．-818-18【答案】A【分析】根据准线方程列出方程，求出实数a 的值.【详解】由题意得：，解得：.124a -=18a =-故选：A4．若f ′(x 0)＝，则 等于（ ）2-0limx ∆→00()()f x f x x x -+∆∆A ．－1B ．－2C ．1D ．2【答案】D【分析】利用导数的定义求解,【详解】解：因为f ′(x 0)＝，2-所以 ，0lim x ∆→00()()f x f x x x -+∆∆Δ0limx →=-000()()()2f x x f x f x x +∆-'=-=∆故选：D5．焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )A ．＋＝1B ．＋y 2＝124x 23y 24x C ．＋＝1D ．x 2＋＝124y 23x 24y 【答案】A【分析】设出椭圆的标准方程，由题意可得，解得a ，c ，利用b 2＝a 2﹣c 2得到b 2,从而得23a a c =⎧⎨+=⎩到标准方程.【详解】设椭圆的方程为（a>b>0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2, 右焦点到22221x y a b +=左顶点的距离为3知a+c=3,解得a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2﹣c 2＝3，因此椭圆的方程为＋＝1．24x 23y 故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．6．设k 为正实数，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）35k <<22153x y k k +=--A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据方程表示椭圆得出k 的范围，再由充分必要条件的定义判断即可.【详解】方程表示椭圆，则，解得.22153x y k k +=--503053k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩(3,4)(4,5)k ∈⋃即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.35k <<22153x y k k +=--故选：B7．若双曲线C 1：－＝1与C 2：－＝1(a >0，b >0)的渐近线相同，且双曲线C 2的焦距22x 28y 22x a 22y b 为b ＝（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】根据的方程求得渐近线的斜率，进而得到中的a,b 的关系，结合已知焦距，可求得b1C 2C 的值.【详解】由,1C 2=的渐近线斜率为,2C ba 由于它们有相同的渐近线，∴，2,2bb a a ∴＝＝C2的焦距2c＝c =又c == ，，2a ∴=4b ∴=故选B.【点睛】根据两双曲线有相同的渐近线，利用渐近线的斜率相等得到的关系是关键，双曲线的,a b 的平方关系为,椭圆的a,b,c 的关系为,一定要准确掌握.,,a b c 222a b c +=222b c a +=8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线的右支()222103x y a a -=>1F 2F 2P 上，且，则的面积为（ ）12PF PF ⊥12F PF △A ．B ．C ．D ．8643【答案】D【分析】利用离心率公式可求得的值，利用双曲线的定义以及勾股定理求出的值，再a 12PF PF ⋅利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为双曲线的离心率为，所以，，2c e a ===1a =因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，P 1222PF PF a -==因为，由勾股定理可得，12PF PF ⊥22221212416PF PF F F c +===所以，，()2221212121221624PFPF PF PF PF PF PF PF -=+-⋅=-⋅=所以，，因此，.126PF PF ⋅=1212116322PF F S PF PF =⋅=⨯=△故选：D.9．“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了()21:20=->C y px p ()22:20C y px p =>一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，1C 2C 1F 2F P 1C 过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ）P x 2C Q 124==PF PQ p =A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D【分析】根据抛物线的对称性求出P 点横坐标，再由抛物线定义求出即可.p 【详解】因为，即，由抛物线的对称性知，24PQ =2PQ =1p x =-由抛物线定义可知，，即，解得，1||2P p PF x =-4(1)2p=--6p =故选：D10．已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得1F 2F ()222210x y a b a b +=>>P ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．1260F PF ∠=︒eA ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12⎡⎢⎣【答案】C【分析】根据题意分析，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值，此时在P 0P 12F PF ∠中，，转化为，消去b ，求出椭圆离心率的取值范围.02Rt P OF △0230OP F ∠≥︒b ≤e【详解】如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当P P 12F PF ∠且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得：P 0P 12F PF ∠存在点为椭圆上一点，使得，P 1260F PF ∠=︒中，，可得中，，012P F F ∴△10260F P F ∠≥︒02Rt P OF △0230OP F ∠≥︒所以，即，其中02P O OF≤b ≤c =，可得，即2223a c c ∴-≤224a c ≤2214c a ≥椭圆离心率，且 c e a =0a c >>112e ∴≤<故选:C11．已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 的左支上一点，，则的最2218y x -=(A PA PF +小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据双曲线的定义得，利用平面几何的知识，两点间线段最短，即可求出最12PF PF =+值.【详解】由双曲线方程可知，，，故右焦点，左焦点，2218y x -=1a =3c =()3,0F ()13,0F -当点在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知，所以，P 12PF PF -=12PF PF =+从而，又为定值，1122PA PF PA PF AF +=++≥+14AF ==所以，此时点在线段与双曲线的交点处（三点共线距离最短），6PA PF +≥P 1AF 故选：B.12．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为()2222:10x y C a b a b +=>>，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M ，过点M 作椭圆C 的两条切线，与2222x y a b +=+222:116x y C a +=该蒙日圆分别交于P ，Q 两点，若面积的最大值为41，则椭圆C 的长轴长为（ ）MPQ A ．5B ．10C ．6D ．12【答案】B【分析】由题意可知为圆的一条直径，利用勾股定理得出PQ 22216x y a +=+，再利用基本不等式即可求解.222216)4(MP MQ PQ a ++==【详解】椭圆C 因为，所以为蒙日圆的直径，MP MQ ⊥PQ 所以，所以.PQ =222216)4(MP MQ PQ a ++==因为，当22216)2(2MP MQMP MQ a ≤++⋅=MP MQ ==所以面积的最大值为：.MPQ 26121MP MQ a =+⋅由面积的最大值为41，得，得，MPQ 24116a +=5a =故椭圆的长轴长为.C 10故选：B13．“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）1x >x >m Z m ∈m .【答案】0（答案不唯一，满足且均可）.1m <Z m ∈【分析】利用充分不必要条件的定义求解.【详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件，且，1x >x >m Z m ∈所以且，故可取0，1m <Z m ∈故答案为：0（答案不唯一，满足且均可）1m <Z m ∈14．已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是3x =2212516x y +=,A B 1F 1ABF ___________.【答案】20【分析】根据题意可知直线经过椭圆的右焦点，结合椭圆的定义即可求解.3x =2212516x y +=2F 【详解】椭圆,所以，2212516x y +=22225169c a b =-=-=得，则椭圆的右焦点为，3c =2(3,0)F 所以直线经过椭圆的右焦点，3x =2212516x y +=2F 由椭圆的定义可知，的周长为1ABF .11121244520AF BF AB AF AF BF BF a ++=+++==⨯=故答案为：20.15．已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点A 是抛物线上的点，且，则F 28C y x =：O C 8AF =的面积为_____________.AOF【答案】【分析】设，由抛物线的方程求得，再由抛物线定义列方程求得，从而求得(),A m n 4p =6m =n =±【详解】设，由抛物线方程得：，所以，(),A m n 28y x =28p =4p =由抛物线的定义得：，解得：，82p AF m =+=6m =又解得：，28n m =n =±所以的面积为：AOF 11222S OF n =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：16．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，2219y x +=11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭则直线AB 的方程为______．【答案】950x y +-=【分析】已知相交弦的中点，用点差法求出斜率，即可求解.【详解】在椭圆内，过点的直线与椭圆必11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭相交于A ，B 两点，设，()1122,,(,)A x yB x y 且弦AB 被点P 平分，故直线AB 的斜率存在，两式相减得，222212121,1,99y y x x +=+=，121212120,99y y y yx x x x --+-=∴=--直线AB 的方程为.950x y +-=故答案为:950x y +-=【点睛】本题考查相交弦的中点问题，利用点差法得到中点坐标与相交弦的斜率关系，属于基础题.三、解答题17．分别求适合下列条件的方程：(1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；(2)经过点的抛物线的标准方程.()2,4P --【答案】(1)或2212521x y +=2212521y x +=(2)或28y x =-2x y=-【分析】（1）根据长轴和焦距的定义求出a 、c ，进而求出b ，即可求解；（2）设抛物线方程为或，将点P 坐标代入，即可求解.22(0)y px p =->22(0)x my m =->【详解】（1）设椭圆的长轴长为，焦距为()20a a >()20c c >由条件可得.所以.210,24a c ==5,2a c ==所以，22225421b a c =-=-=当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为；x 2212521x y +=当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.y 2212521y x +=（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，x 22(0)y px p =->将点的坐标代入抛物线的标准方程得，P 1644p p =⇒=此时，所求抛物线的标准方程为；28y x =-当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，y 22(0)x my m =->将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，P 48m =12m =此时，所求抛物线的标准方程为.2x y =-综上所述，所求抛物线的标准方程为或.28y x =-2x y =-18．设集合，命题，命题{13},{11,0}A x B xm x m m =-<<=-<<+>∣:p x A ∈:q x B ∈(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；p q m (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.p qm 【答案】(1){}2(2).()2,+∞【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；p qA B =（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.p qA B 【详解】（1）由条件， 是的充要条件，{13}A x =-<<p q 得，即，解得，A B =1113m m -=-⎧⎨+=⎩2m =所以实数的取值范围是.m {}2（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，p qA B 所以，或，解得，01113m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩01113m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩m>2综上实数的取值范围是.a ()2,+∞19．已知，命题，；命题，a R ∈[]:1,2p x ∀∈2a x ≤:q x R ∃∈()2220x ax a +--=(1)若p 是真命题，求a 的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a 的取值范围.p q ∨p q ∧【答案】(1)1(2)()()2,11,∞-⋃+【分析】（1）由p 是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p 、q 为真命题时a 的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.【详解】（1）若p 是真命题，只需.()2mina x ≤因为在上单增，所以，所以.2y x =[]1,2x ∈()2min1x =1a ≤即a 的最大值为1.（2）若q 是真命题，即为关于x 的方程有实根，()2220x ax a +--=只需，解得：或.()24420a a ∆=+-≥1a ≥2a ≤-若p 是真命题，解得：.1a ≤因为为真命题，为假命题，p q ∨p q ∧所以p 、q 一真一假.当p 真q 假，则有：，所以.121a a ≤⎧⎨-<<⎩21a -<<当p 假q 真，则有：，所以.112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或1a >综上所述：或.1a >11a -<<即a 的取值范围.()()2,11,-⋃+∞20．已知曲线C 上的每一个点到的距离减去它到y 轴的距离的差都是2.(2,0)F(1)求曲线C 的方程；(2)过F 作倾斜角为的直线交曲线C 于A 、B 两点，点，求ABD 的面积.45(2,0)D - 【答案】(1)()280y x x =≥(2)【分析】（1）利用求轨迹的直接法求解；（2）先设，与抛物线方程联立，求得弦长，再求得点D 到直线的距离，利用三角:20AB l x y --=形的面积公式求解.【详解】（1）解：设曲线上动点坐标为，,)x y （由题设得，)20x x +≥整理得.()280y x x =≥（2）设，:20AB l x y --=由，得，2208x y y x --=⎧⎨=⎩21240x x -+=所以，因为直线经过抛物线的焦点，1212x x +=故，1216AB x x p =++=又点D 到的距离，ABl d所以Δ12ABD S AB d =⋅=21．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C 过点与点，过点的直线l 与椭圆C 12A ⎛ ⎝()2,0B ()1,0交于P ，Q 两点，直线，分别交直线于E ，F 两点．BP BQ 3x =(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．PE QF ⋅ 【答案】(1)2214x y +=(2)见解析【分析】（1）设椭圆C 的方程为，由两点得出椭圆C 的标准方程；221mx ny +=,A B （2）联立直线l 与椭圆方程，由直线的方程得出坐标，再由韦达定理以及数量积公式，,BP BQ ,E F 得出的范围，进而得出的最值.PE QF ⋅ PE QF ⋅ 【详解】（1）设椭圆C 的方程为且，221(0,0,mx ny m n +=>>)m n ≠因为椭圆C 过点与点，所以，解得.12A ⎛ ⎝()2,0B 15141641m n m ⎧+=⎪⎨⎪=⎩141m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以椭圆C 的标准方程为.2214x y +=（2）设直线，:1l x ty =+()()1122,,,P x y Q x y 由，得，22114x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(1)440ty y ++-=即，则.()224230t y ty ++-=12122223,44t y y y y t t +=-=-++直线的方程分别为.,BP BQ 1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---令，则.3x =12123,,3,22y y E F x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭则，()()11111111323,2,21y x y ty PE x ty x ty --⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，()()22222222323,2,21y x y ty QF x ty x ty --⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 所以()()()()()()12121212222211y y ty ty PE QF ty ty ty ty --⋅=--+-- ()()2121212212122411y y t y y t y y t y y t y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦-++⎣⎦2222222223344413244144t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎛⎫-+=+++ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎪++ ⎪++⎝⎭.()()()2222254451651444444t t t t t +-+===-+++因为，所以.244t +≥22115150,144444t t <≤≤-<++即的取值范围为.PE QF ⋅ 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以存在最小值，且最小值为.PE QF ⋅ 1【点睛】关键点睛：解决问题（2）时，关键在于利用韦达定理将双变量变为单变量问题，从12,x x 而由的范围，得出的取值范围.25144t -+PE QF ⋅ 22．以椭圆的中心为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设2222:1(0)x y C a b a b +=>>O 椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，．C P F Q 2PQ =OPQ OFQ S = (1)求椭圆及其“准圆”的方程；C (2)若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，当C ED C M N 、时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．0OM ON ⋅= ED 【答案】（1）；（2）弦的长为定值224x y +=ED 【分析】（1）设椭圆的左焦点，，由得，又，即C (),0F c -0c >OPQ OFQ S = a =2PQ =且，所以，由“准圆”得定义即可求出结果；224a b +=222b c a +=223,1a b ==（2）设直线的方程为，且与椭圆的交点，联列方程组ED (,R)y kx b k b =+∈C 1122(,)(,)M x y N x y 、代入消元得：，由韦达定理和，以及点到直2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222136330k x kbx b +++-=0OM ON ⋅= 线的距离的公式即可求出结果.【详解】（1）设椭圆的左焦点，，由得，C (),0F c -0c >OPQ OFQ S = a =又，即且，所以，2PQ =224a b +=222b c a +=223,1a b ==则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为．C 2213x y +=C 224x y +=（2）设直线的方程为，ED (,R)y kx b k b =+∈且与椭圆的交点，C 1122(,),(,)M x y N x y 联列方程组代入消元得：，2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222136330k x kbx b +++-=由．2121222633,1313kb b x x x x k k --+==++可得，22121223()()13b k y y kx b kx b k -=++=+由得，0OM ON ⋅= 12120x x y y +=即，所以，222222223334330131313b b k b k k k k ----+==+++()22314b k =+此时成立，()()2222236413332730k b k b k ∆=-+-=+>则原点到弦的距离O EDd====得原点到弦，则，O ED ED ==故弦的长为定值．ED 【点睛】关键点睛：本题的关键是采取设线法，设直线的方程为，ED (,R)y kx b k b =+∈，联立椭圆方程，得到韦达定理式，根据，得，1122(,),(,)M x y N x y 1122(,)(,)M x y N x y 、12120x x y y +=利用，再代入整理成韦达定理可直接代入得式子，化简得到，再1212()()y y kx b kx b =++()22314b k =+利用几何法即可计算弦长为定值.。
四川省内江市威远中学校高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省内江市威远中学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D由题得,所以复数z对应的点为（2，-1），所以复数z对应的点在第四象限.故选D.2. 若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．参考答案：C3. 直线与圆相切，则实数的值为（）A. B.或 C. 或 D.参考答案：B4. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：垂直于在平面上的射影5. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知￢p是假命题，￢q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选D．6. 如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】E6：选择结构．【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1﹣x2|=3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===9.5，解得，x3=13，这与|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选A．7. 的展开式中各项的二项式系数之和为（）A. －1B. 1C. －512D. 512参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。
四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数3．过椭圆+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两，F2为椭圆的右焦点，则△ABF2的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．164．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．5．已知向量=（1，1，0），，且与互相垂直，则k的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．16．已知x 与y 之间的一组数据如表，则y 与x 的线性回归方程=x+必过（ ）A ．点（2，2）B ．点（1.5，0）C ．点（1，2）D ．点（1.5，4）7．已知函数，则=（ ）A ．B ．0C ．D ．8．已知双曲线=1，（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．已知正数a ，b 满足a+b=4，则曲线f （x ）=lnx+在点（a ，f （a ））处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A ．[，+∞） B ．[，）C ．[，） D ．[，）10．设函数f （x ）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x ），且有f （x ）+xf'（x ）＜0，则不等式（x+2017）f （x+2017）+2f （﹣2）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2015） B ．（﹣2015，0） C ．（﹣∞，﹣2019） D ．（﹣2019，0） 11．已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若存在实数m 使得不等式f （m ）≤2n 2﹣n 成立，求实数n 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置） 13．函数f （x ）=x 2﹣2x 的单调递减区间为 ．14．空间直角坐标系中，已知A （2，3，﹣1），B （2，6，2），C （1，4，﹣1），则直线AB 与AC 的夹角为 ．15．已知方程=0.85x ﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的残差是 ．16．点P 是焦点为F 1，F 2的双曲线上的动点，若点I 满足，则点I 的横坐标为 ．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）已知函数f （x ）=，（1）f （0）+f （1），f （﹣1）+f （2），f （﹣2）+f （3）的值； （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．18．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求证：AB ⊥PE ；（3）求三棱锥P ﹣BEC 的体积．19．（12分）已知函数f （x ）=x （x+a ）﹣lnx ，其中a 为常数． （1）当a=﹣1时，求f （x ）的极值；（2）若f （x ）是区间内的单调函数，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线L ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且k OA •k OB =﹣，求证：△AOB 的面积为定值．21．（12分）已知函数f （x ）=xe ax +lnx ﹣e ，（a ∈R ）（1）当a=1时，求函数y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．（2）设g （x ）=lnx+﹣e ，若函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．（10分）已知，函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣b|． （1）当a=1，b=2时，求不等式f （x ）＜4的解集；（2）若a ，b ∈R +，且，求证：f （x ）≥4．四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式的解集是（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．3．过椭圆+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两，F2为椭圆的右焦点，则△ABF2的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭圆方程求出椭圆的长半轴a，再根据椭圆的定义得到AF1+AF2=BF1+BF2=2a=4，最后将此式代入到三角形ABF2的周长表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵椭圆方程为： +y2=1∴椭圆的长半轴a=2由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4∴△ABF2的周长为AB+AF2+BF2=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8故选：B【点评】本题以椭圆中的三角形为例，考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆简单性质的应用，属于基础题．4．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力．5．已知向量=（1，1，0），，且与互相垂直，则k的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出和，由此利用与互相垂直，能求出k 的值．【解答】解：∵向量=（1，1，0），，∴=（k，k，0），=（2，﹣1，2），∵与互相垂直，∴（k）•（）=2k﹣k=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（）A．点（2，2） B．点（1.5，0）C．点（1，2） D．点（1.5，4）【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．【解答】解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5， ==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D【点评】一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．7．已知函数，则=（）A．B．0 C． D．【考点】63：导数的运算．【分析】先对函数f（x）进行求导，再将x=代入即可．【解答】解：∵∴，∴．故选C．【点评】本题主要考查导数运算，属基础题．8．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的灵活运用．9．已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，）C．[，） D．[，）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线斜率的范围，即可求出切线的倾斜角的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=+，∴f′（a）=+=（+）（a+b）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当a=b=2时取等号，∴曲线f（x）=lnx+在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为[，），故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查切线的倾斜角的取值范围，正确求导是关键．10．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有f（x）+xf'（x）＜0，则不等式（x+2017）f（x+2017）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2015）B．（﹣2015，0）C．（﹣∞，﹣2019）D．（﹣2019，0）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=xf（x），根据函数的单调性，问题转化为g（x+2017）＞g（﹣2），求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，则g（x）在（﹣∞，0）递减，由（x+2017）f（x+2017）+2f（﹣2）＞0，得g（x+2017）＞g（﹣2），故x+2017＜﹣2，解得：x＜﹣2019，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】K9：抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．12．已知函数，若存在实数m使得不等式f（m）≤2n2﹣n成立，求实数n的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，将x=1代入f′（x）和f（x），即可求得函数的解析式及导函数，根据函数=1，即可求得实数n的取值范围．的单调性及最值，由题意即可求得2n2﹣n≥f（x）min【解答】解：由，求导，f′（x）=e x+f（0）x﹣1，当x=1时，f′（1）=f′（1）+f（0）﹣1，则f（0）=1，f（0）==1，则f′（1）=e，f（x）=e x+x2﹣x，则f′（x）=e x+x﹣1，令f′（x）=0，解得：x=0，当f′（x）＞0，解得：x＞0，当f′（x）＜0，解得：x＜0，∴当x=0时，取极小值，极小值为f（0）=1，∴f（x）的最小值为1，=1，由f（m）≤2n2﹣n，则2n2﹣n≥f（x）min则2n2﹣n﹣1≥0，解得：n≥1或n≤﹣，实数n的取值范围（﹣∞，﹣∪[1，+∞），故选A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，一元二次不等式的解集，考查计算能力，属于中档题．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13．函数f（x）=x2﹣2x的单调递减区间为（﹣∞，1）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向以及对称轴，写出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的开口向上，对称轴为：x=1，函数f（x）=x2﹣2x的单调递减区间为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查的简单性质的应用，考查计算能力．14．空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB 与AC的夹角为60°．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴•=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与夹角公式的应用问题，是基础题目．15．已知方程=0.85x ﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的残差是 ﹣0.29 ． 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x ﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的残差是53﹣53.29=﹣0.29． 故答案为：﹣0.29．【点评】本题主要考查残差的定义即计算，要求掌握残差的计算公式．比较基础．16．点P 是焦点为F 1，F 2的双曲线上的动点，若点I 满足，则点I 的横坐标为 ±5 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知I 为焦点三角形PF 1F 2的内心，根据双曲线的定义，及三角形内切圆的性质，即可求得丨丨AF 1丨﹣丨AF 2丨丨=2a=10，A 是双曲线与x 轴的交点，即A 1，A 2，由IA ⊥F 1F 2，则点I 的横坐标为±5．【解答】解：由点I 满足，则I 为焦点三角形PF 1F 2的内心，设双曲线双曲线的焦点三角形的内切圆且三边F 1F 2，PF 1，PF 2于点A ，B ，C ，双曲线的两个顶点为A 1，A 2，则 丨PC 丨=丨PB 丨，丨F 1C 丨=丨F 1A 丨，丨F 2B 丨=丨F 2A 丨，丨丨PF 1丨﹣丨PF 2丨丨=丨丨CF 1丨﹣丨BF 2丨丨=丨丨AF 1丨﹣丨AF 2丨丨， 由丨丨PF 1丨﹣丨PF 2丨丨=2a=10，丨丨AF 1丨﹣丨AF 2丨丨=2a=10， ∴A 在双曲线上，由A 在F 1F 2上， ∴A 是双曲线与x 轴的交点，即A 1，A 2， 由IA i ⊥F 1F 2，i=1，2，则 ∴点I 的横坐标为±5，故答案为：±5．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线焦点三角形内切圆的性质，双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点结论的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）（2014•开福区校级模拟）已知函数f（x）=，（1）f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）的值；（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．【考点】F1：归纳推理．【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．【解答】解：，同理可得：，．证明：设x1+x2=1，=【点评】本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．18．（12分）（2017春•金牛区校级期中）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB ⊥PE ；（3）求三棱锥P ﹣BEC 的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）利用中位线定理即可得出DE ∥BC ，故而DE ∥平面PBC ； （2）连结PD ，又AB ⊥PD ，AB ⊥DE 得出AB ⊥平面PAB ，故而AB ⊥PE ；（3）利用面面垂直的性质得出PD ⊥平面ABC ，计算PD ，则V P ﹣BCE =V P ﹣ABC ． 【解答】证明：（1）∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE ∥BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE ∥平面PBC ． （2）连接PD ，∵DE ∥BC ，又∠ABC=90°， ∴DE ⊥AB ，又PA=PB ，D 为AB 中点， ∴PD ⊥AB ，又PD ∩DE=D ，PD ⊂平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴AB ⊥平面PDE ，又PE ⊂平面PDE ，∴AB⊥PE．（3）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E是AC的中点，∴．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2015秋•赣州期末）已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到或f′（1）≤0，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，（2分）所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增（4分）于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值（6分）（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解（8分）即或f′（1）≤0（10分）解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20．（12分）（2014•遵义二模）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线L ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且k OA •k OB =﹣，求证：△AOB 的面积为定值．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率等于，原点O 到直线的距离等于b 及隐含条件c 2=a 2﹣b 2联立方程组求解a 2，b 2的值，则椭圆C 的标准方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 后利用根与系数关系得到A ，B 两点的横纵坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由点到直线的距离公式求得O 到AB 的距离，代入三角形的面积公式证得答案．【解答】（Ⅰ）解：由题意得⇒a 2=4，b 2=3．∴椭圆的方程为：；（Ⅱ）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 的坐标满足，消去y 化简得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0．，由△＞0，得4k 2﹣m 2+3＞0．y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）===．∵=，∴，即．∴，即2m2﹣4k2=3．∵==．又O点到直线y=kx+m的距离d=，∴===为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，这是处理这类问题的最为常用的方法，考查了弦长公式及点到直线的距离公式，是高考试卷中的压轴题．21．（12分）（2016•北海一模）已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）由题意可得xe ax=，即有﹣a=在x＞0时有两个不等的实数根，令m（x）=，求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=xe x+lnx﹣e的导数为f′（x）=xe x+e x+，即有函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2e+1，切点为（1，0），则有函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=（2e+1）（x﹣1），即为y=（2e+1）x﹣2e﹣1；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）=xe ax﹣，函数h（x）在定义域内存在两个零点，即为xe ax=在x＞0有两个不等的实数根，即有﹣a=在x＞0时有两个不等的实数根，令m（x）=，则导数m′（x）=，当x＞e时，m′（x）＜0，m（x）递减；当0＜x＜e时，m′（x）＞0，m（x）递增．即有x=e处取得极大值，且为最大值，则有0＜﹣a＜，解得﹣＜a＜0．故实数a的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意运用参数分离和构造函数，运用导数求得单调区间，属于中档题．22．（10分）（2017春•金牛区校级期中）已知，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若a，b∈R+，且，求证：f（x）≥4．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，不等式f（x）＜4化为|x+1|+|x﹣2|＜4，即或或，解得或﹣1＜x＜2或，∴不等式f（x）＜4的解集为；（2）f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=，当且仅当，即时“=”成立，所以f（x）≥4．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道中档题．。
2018-2019学年四川省威远中学高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
2018-2019学年四川省威远中学高二下学期期中考试数学（文）试题解析版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A.或为假B.假C.真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2. 命题“对任意的”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则该抛物线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是4. 已知双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线方程确定几何量，即可得到双曲线的渐近线方程．详解：由题可得：故选A.点睛：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 已知椭圆，若焦点在轴上且焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且()2－()2＝22，解得m＝8.答案：D6. “双曲线离心率”是“双曲线是等轴双曲线”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要件【答案】A【解析】分析：根据等轴双曲线的定义可知a=b，由此可做判断.详解：因为等轴栓曲线由a=b，所以，同理由可得a=b,故为充要条件，所以选A.点睛：考查等轴双曲线的定义，a=b是解题关键，属于基础题.7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即8. 已知椭圆C：，直线：（），与C的公共点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法判断【答案】C【解析】分析：先分析直线所过的定点，然后代入椭圆看此点是否在椭圆内部即可.点睛：考查直线和椭圆的位置关系，正确求出直线的定点并检验是否在椭圆内部是解题关键，属于基础题.9. 已知两点（-1，0）、（1，0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知c=1，=2，则=4，所以b2=3；所以选C10. 已知点P在椭圆+=1(a>b>0)上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2, 则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以，即，故选B.11. 已知为抛物线上一个动点，点坐标（0，4），那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A. B. C. 5 D. 9【答案】A【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件以及三角不等式，转化求解即可．详解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d=|PF|，∴|PQ|+d=|PQ|+|PF|≥|QF|＝，故选A.点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的定义的理解为解题关键，考查计算能力．属于中档题.12. 设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2或3 D.或【答案】D【解析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即.∴∴或故选D...................二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：开口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可.详解：由题可得：任意实数，使为真命题，故即：，故答案为点睛：考查二次函数的图像，属于基础题.14. 已知椭圆的两个焦点是，点P在椭圆上，若=2，则的面积是________.【答案】【解析】可得是直角三角形的面积故答案为15. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=________.【答案】【解析】分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．详解：：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=，∴|PN|=2|PM|，故答案为点睛：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16. 下列三个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题其中是真命题的为________【答案】③【解析】分析：对题设逐一分析即可. ①先将原式化简，②根据垂直条件即可详解：①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;由二倍角公式可得：原式=，所以要最小正周期为π，由周期公式得，故为充要条件错误，②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;当a=3时，，故两直线平行不垂直，所以错误，③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题；判断原命题即可，设双曲线上任一点M，渐近线为：，所以任意点M到两条渐近线距离的积为，所以为定值，原命题正确，故逆否命题正确，所以③为真命题，故答案为③点睛：考查三角函数的化简和周期计算，直线的平行垂直判定，双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，对命题逐一的认真分析和举反例是解题关键，属于中档题.三．解答题本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知.若p 是q 的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】分析：分别化简：p：x2-4x-5≤0，解得-1≤x≤5．q：|x-3|＜a（a＞0），可得3-a ＜x＜3+a．若p是q的充分不必要条件，则即可.详解：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并 .故，解得点睛：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的有关知识，属于基础题．18. 已知命题p：，命题q：方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线. （1）若命题为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题()Λ为真命题，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据抛物线方程可知，；（2）若命题是真命题，则假真，则 .试题解析：（1）命题为真命题时，，解得或，则的取值范围是（2）命题为真命题，则和均为真命题，易知为真命题时，的取值范围是，则，解得，所以的取值范围是.19. 已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C 于A、B两点，求线段AB的中点坐标【答案】【解析】分析：先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．详解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1其标准方程为联立方程组，消去y得设A，B，则中点，=，所以所以线段AB中点坐标为点睛：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．20. 已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.21. 已知双曲线的离心率为，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线y＝kx＋m(k≠0, m≠0)与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A 为圆心的同一圆上，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用椭圆的离心率e＝，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程，求得几何量，即可求得双曲线方程；（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可设CD的中点为P，则AP⊥CD，结合直线垂直，即可求得m的取值范围．详解：(1)－y2＝1.(2)消去y得，(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，由已知，1－3k2≠0且Δ＝12(m2＋1－3k2)＞0⇒m2＋1＞3k2.①设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，因为AP⊥CD，所以k AP＝＝＝－，整理得3k2＝4m＋1.②联立①②得m2－4m＞0，所以m＜0或m＞4，又3k2＝4m＋1＞0，所以m＞－，因此－＜m＜0或m＞4.故m的取值范围为∪(4，＋∞)．点睛：本题考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力和几何分析能力，能正确找出对应几何等式是解题关键，属于中档题．22. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程. 【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题可得c=,离心率e=,结合椭圆a，b，c的关系即可求得方程；（2）因为点P到椭圆C的两条切线相互垂直, 若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0, 此时点P有四个点，当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),联立方程根据=0结合直线垂直等式可求出轨迹方程.详解：(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.(2)方法一:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公共点,则Δ=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13方法二:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1且+=1.两条切线方程分别为+=1和+=1,因为两条切线都过点P(x0,y0),所以+=1且+=1,因为两条切线相互垂直,所以k1=,k2=且k1k2=-1,也就是=-1,整理得+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.点睛：考查椭圆的标准方程求法和基本性质，对于第二问则需要注意分析几何关系，找出核心的几何等式，对于轨迹方程，难点就在于等式如何找到，通常结合线线垂直、平行，线段相等等几何关系形成等式从而化出轨迹方程，属于较难题.。
四川省威远中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理
四川省威远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要件2．“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知点()6,0F -是椭圆2222:1x y C m n+= (0,0)m n >>的一个焦点,且椭圆经过点()5,2,P 那么n =A. 3B. 6C. 9D. 124．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ） A. 2213632x y += B. 22198x y += C. 22195x y += D. 2211612x y += 5．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ） A.21 B. 31 C. 41 D.22 6．已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若122PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ）117．点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1，0），圆C ：x 2+2x+y 2=0，那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（ ）A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线8．设抛物线x y 42=上一点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线01243:=++y x l 的距离为d 2，则d d 21+的最小值为（ ）． A.3 B.516 C. 518 D.49．已知P 为抛物线24y x =上一个动点， Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）1 B.2 C. 1210．已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A. 62 B . 4 D 611．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l ，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A ， B ， C 三点，若3BC BF =，且3AF =，则该抛物线的标准方程是（ ）A. 22y x =B. 23y x =C. 24y x =D. 26y x = 12．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 4C. 2或3D. 4或53第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高二数学下学期期中试题文_1 5
威远中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 假设命题“p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么〔 〕A ．p 或者q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤〞的否认是〔 〕A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，那么该抛物线的方程为( )A ．x y 82-= B. x y 82= C. x y 42-= D. x y 42= 4.双曲线方程为22193x y -=，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．y =B ．y =C ．13y x =±D ．3y x =± 5．椭圆221102x y m m +=--，假设焦点在y 轴上且焦距为4，那么m 等于〔 〕 A.4 B.5 C. 7 D.86.“双曲线离心率2=e 〞是“双曲线是等轴双曲线〞的〔 〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要件7. 假设抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，那么p 的值是〔 〕 A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48.椭圆C ：13422=+y x ，直线l ：0=-+m my x 〔R m ∈〕，l 与C 的公一共点个数为〔 〕 A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 无法判断1F 〔-1，0〕、2F 〔1，0〕，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么动点P 的轨迹方程是( 〕A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 10.点P 在椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2, 那么这个椭圆的离心率为〔 〕 A. 21 B. 31 C. 41 D. 22 11.P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 点坐标〔0，4〕，那么点P 到点Q 的间隔 与点P 到抛物线的准线间隔 之和的最小值是〔 〕 A.17 B.52 C. 5 D. 9P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，假设12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A. 2B. 4C. 2或者3D. 4或者53二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13．假设命题“任意实数x ，使210x ax ++≥〞为真命题，那么实数a 的取值范围为__________．14．椭圆12422=+y x 的两个焦点是1F ，2F 点P 在椭圆上，假设1PF -2PF =2，那么21F PF ∆的面积是________.15.点A 〔2，0〕，抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，那么|FM|：|MN|=________.16.以下三个命题中①“k=1〞是“函数y=cos 2kx-sin 2kx 的最小正周期为π〞的充要条件;②“a=3〞是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直〞的充要条件; ③“双曲线1222=-y x 上任意点M 到两条渐近线间隔 的积为定值〞的逆否命题 其中是真命题的为________三、解答题 本大题一一共6个小题，一共70分．解答要写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17. (本小题满分是10分)054:2≤--x x p ，)0(3:><-a a x q .假设p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18. (本小题满分是12分)命题p ：0342>+-k k ，命题q ：方程x k k y )2(22-=表示焦点在轴正半轴上的抛物线. 〔1〕假设命题q 为真命题，务实数k 的取值范围；〔2〕假设命题(p ⌝)Λq 为真命题，务实数k 的取值范围.19. (本小题满分是12分)椭圆C 的焦点1F 〔-22，0〕、2F 〔22，0〕，且长轴长为6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标20. (本小题满分是12分)抛物线的顶点在原点，过点A (4,4)-且焦点在x 轴〔1〕求抛物线方程〔2〕直线l 过定点B )0,1(-，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l 的方程21. (本小题满分是12分) 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的离心率为233，过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的间隔 为32.(1)求双曲线C 的方程；(2)直线y ＝kx ＋m (k ≠0, m ≠0)与该双曲线C 交于不同的两点C ，D ，且C ，D 两点都在以点A 为圆心的同一圆上，求m 的取值范围．22.(本小题满分是12分)椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的一个焦点为离心率为3. (1)求椭圆C 的HY 方程.(2)假设动点P(x 0,y 0)为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线互相垂直,求点P 的轨迹方程.威远中学2021届高二下学期半期考试试题文科数学参考答案一、选择题1-5 BCBAD 6-10 ADCCB 11-12 AD12.【解析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为. 设，那么.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即.∴∴或者二、填空题13. 14. 15. 16.①②③16.【解析】①“k=1〞可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π〞,但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π,即y=cos2kx,T==π,k=±1.②“a=3〞不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直〞,反之垂直推出a=;③设M点为，满足，点M到渐近线的间隔分别为与，乘积得答案:①②③三、解答题17.试题解析：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并 .故，解得 .............10分18解：〔1〕命题为真命题时，，解得或者，那么的取值范围是……………………6分（2）命题为真命题，那么和均为真命题，易知为真命题时，的取值范围是，那么，解得，所以的取值范围是. ……………………12分19解：由条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1其HY方程为……………………6分联立方程组，消去y 得 设A ，B ，那么 中点，= ，所以 所以线段AB 中点坐标为……………………12分 20解：〔1〕设抛物线方程为抛物线过点 ，得p=2 那么……………………6分〔2〕①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x=-1 与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，直线为 消y 得弦长=解得得所以直线l 方程为或者……………………12分21.解：(1)3x2－y 2＝1.……………………6分(2)－y2＝1，x2消去y 得，(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0，由，1－3k 2≠0且Δ＝12(m 2＋1－3k 2)＞0⇒m 2＋1＞3k 2.① 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，CD 的中点P (x 0，y 0)，那么x 0＝2x1＋x2＝1－3k23km ，y 0＝kx 0＋m ＝1－3k2m ， 因为AP ⊥CD ，所以k AP ＝－03km ＝3km m ＋1－3k2＝－k 1，整理得3k 2＝4m ＋1.②联立①②得m 2－4m ＞0，所以m ＜0或者m ＞4，又3k 2＝4m ＋1＞0，所以m ＞－41，因此－41＜m ＜0或者m ＞4. 故m 的取值范围为∪(4，＋∞)．……………………12分22.(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C 的HY 方程为+=1.……………………6分(2)方法一:假设有一条切线斜率不存在,那么另一条斜率为0,此时点P 有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2); 当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y 0=k(x-x 0), 代入+=1中,整理可得(9k 2+4)x 2+18k(y 0-kx 0)x+9[(y 0-kx 0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公一共点,那么Δ=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0因为两条切线互相垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,那么+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也合适方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.……………………12分方法二:假设有一条切线斜率不存在,那么另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),那么+=1且+=1.两条切线方程分别为+=1和+=1,因为两条切线都过点P(x0,y0),所以+=1且+=1,因为两条切线互相垂直,所以k1=,k2=且k1k2=-1,也就是=-1,整理得+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也合适方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
高二数学下学期期中试题文_1 5
威远中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 假设命题“p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么〔 〕A ．p 或者q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤〞的否认是〔 〕A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，那么该抛物线的方程为( )A ．x y 82-= B. x y 82= C. x y 42-= D. x y 42= 4.双曲线方程为22193x y -=，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．y =B ．y =C ．13y x =±D ．3y x =± 5．椭圆221102x y m m +=--，假设焦点在y 轴上且焦距为4，那么m 等于〔 〕 A.4 B.5 C. 7 D.86.“双曲线离心率2=e 〞是“双曲线是等轴双曲线〞的〔 〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要件7. 假设抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，那么p 的值是〔 〕A ．-2B ．2C ．-4D ．48.椭圆C ：13422=+y x ，直线l ：0=-+m my x 〔R m ∈〕，l 与C 的公一共点个数为〔 〕 A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 无法判断1F 〔-1，0〕、2F 〔1，0〕，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么动点P 的轨迹方程是( 〕A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 10.点P 在椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2, 那么这个椭圆的离心率为〔 〕 A. 21 B. 31 C. 41 D. 22 11.P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 点坐标〔0，4〕，那么点P 到点Q 的间隔 与点P 到抛物线的准线间隔 之和的最小值是〔 〕 A.17 B.52 C. 5 D. 9P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，假设12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，那么双曲线C 的离心率为〔 〕 A. 2 B. 4 C. 2或者3 D. 4或者53二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13．假设命题“任意实数x ，使210x ax ++≥〞为真命题，那么实数a 的取值范围为__________．14．椭圆12422=+y x 的两个焦点是1F ，2F 点P 在椭圆上，假设1PF -2PF =2，那么21F PF ∆的面积是________.15.点A 〔2，0〕，抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，那么|FM|：|MN|=________.16.以下三个命题中①“k=1〞是“函数y=cos 2kx-sin 2kx 的最小正周期为π〞的充要条件; ②“a=3〞是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直〞的充要条件; ③“双曲线1222=-y x 上任意点M 到两条渐近线间隔 的积为定值〞的逆否命题 其中是真命题的为________三、解答题 本大题一一共6个小题，一共70分．解答要写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17. (本小题满分是10分)054:2≤--x x p ，)0(3:><-a a x q .假设p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18. (本小题满分是12分)命题p ：0342>+-k k ，命题q ：方程x k k y )2(22-=表示焦点在轴正半轴上的抛物线. 〔1〕假设命题q 为真命题，务实数k 的取值范围；〔2〕假设命题(p ⌝)Λq 为真命题，务实数k 的取值范围.19. (本小题满分是12分)椭圆C 的焦点1F 〔-22，0〕、2F 〔22，0〕，且长轴长为6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标20. (本小题满分是12分)抛物线的顶点在原点，过点A (4,4)-且焦点在x 轴〔1〕求抛物线方程〔2〕直线l 过定点B )0,1(-，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l 的方程21. (本小题满分是12分) 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的离心率为233，过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的间隔 为32. (1)求双曲线C 的方程；(2)直线y ＝kx ＋m (k ≠0, m ≠0)与该双曲线C 交于不同的两点C ，D ，且C ，D 两点都在以点A 为圆心的同一圆上，求m 的取值范围．22.(本小题满分是12分)椭圆C:22x a +22y b =1(a>b>0)的一个焦点为离心率为3. (1)求椭圆C 的HY 方程.(2)假设动点P(x 0,y 0)为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线互相垂直,求点P 的轨迹方程.威远中学2021届高二下学期半期考试试题文科数学参考答案一、选择题1-5 BCBAD 6-10 ADCCB 11-12 AD12.【解析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，那么.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即.∴∴或者二、填空题13. 14. 15. 16.①②③16.【解析】①“k=1〞可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π〞,但是函数y=cos2kx-sin2kx 的最小正周期为π,即y=cos2kx,T==π,k=±1.②“a=3〞不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直〞,反之垂直推出a=;③设M点为，满足，点M到渐近线的间隔分别为与，乘积得答案:①②③三、解答题17.试题解析：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并 .故，解得 .............10分18解：〔1〕命题为真命题时，，解得或者，那么的取值范围是……………………6分（2）命题为真命题，那么和均为真命题，易知为真命题时，的取值范围是，那么，解得，所以的取值范围是. ……………………12分19解：由条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1其HY方程为……………………6分联立方程组，消去y得设A ，B ，那么 中点，= ，所以 所以线段AB 中点坐标为……………………12分 20解：〔1〕设抛物线方程为抛物线过点 ，得p=2 那么……………………6分〔2〕①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x=-1 与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，直线为 消y 得弦长=解得得所以直线l 方程为或者……………………12分21.解：(1)3x2－y 2＝1.……………………6分(2)－y2＝1，x2消去y 得，(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0，由，1－3k 2≠0且Δ＝12(m 2＋1－3k 2)＞0⇒m 2＋1＞3k 2.① 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，CD 的中点P (x 0，y 0)，那么x 0＝2x1＋x2＝1－3k23km ，y 0＝kx 0＋m ＝1－3k2m ，因为AP ⊥CD ，所以k AP ＝－03km ＝3km m ＋1－3k2＝－k 1，整理得3k 2＝4m ＋1.②联立①②得m 2－4m ＞0，所以m ＜0或者m ＞4，又3k 2＝4m ＋1＞0，所以m ＞－41，因此－41＜m ＜0或者m ＞4. 故m 的取值范围为∪(4，＋∞)．……………………12分22.(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C 的HY 方程为+=1.……………………6分(2)方法一:假设有一条切线斜率不存在,那么另一条斜率为0,此时点P 有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2); 当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y 0=k(x-x 0), 代入+=1中,整理可得(9k 2+4)x 2+18k(y 0-kx 0)x+9[(y 0-kx 0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公一共点,那么Δ=0,即(18k)2(y 0-kx 0)2-36(9k 2+4)[(y 0-kx 0)2-4]=0, 进一步化简(-9)k2-2x 0y 0k+-4=0因为两条切线互相垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,那么+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也合适方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.……………………12分方法二:假设有一条切线斜率不存在,那么另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),那么+=1且+=1.两条切线方程分别为+=1和+=1,因为两条切线都过点P(x0,y0),所以+=1且+=1,因为两条切线互相垂直,所以k1=,k2=且k1k2=-1,也就是=-1,整理得+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也合适方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.制卷人：打自企；成别使；而都那。
四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 已知向量.若,则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.详解：由题可得：因为，所以-2x=-4得x=2，故选D.点睛：考查向量的平行计算，属于基础题.3. 下面说法中，正确的是( )①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A. ②④B. ①③④C. ①③D. ②③④【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的共线定理可得④正确，故正确的为②③④选D.点睛：考查向量基底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键，属于基础题.4. 若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．详解：①式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等；②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．5. 已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加减法则，结合几何图像特征即可......................点睛：考查向量的加减运算，对法则的熟悉是解题关键，属于基础题6. 函数y＝－2cos2＋1是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.详解：由题可得：故周期为π，并且是奇函数，所以选A.点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题.7. 已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）A. B. - C. - D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.8. 已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于( )A. B. C. － D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，），sin α＝，cos β＝，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 在中，若，则一定为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.12. 如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的( )A. 内心B. 重心C. 垂心D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：故答案为点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0 14. 已知，，若向量与垂直，则的值是__________．【答案】【解析】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. ______________【答案】【解析】分析：因为为锐角，所以为正值，然后将原式两边同时平方，最后开根号即可.详解：由题可得：因为为锐角，所以为正值，所以故答案为点睛：考查三角函数的二倍角公式和简单计算，属于基础题.【答案】①③【解析】分析：①比较sin与cos的大小即可；②由tan（A+B）=tan（π-C）即可得出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；③⑤求解方程（cosx+1）=sinx，使解x∈（0，）即可．详解：对于①，，故错误；对于②，斜△ABC中，A+B=π-C，∴tan（A+B）=tan（π-C），故正确；对于③，故错误，所以错误的为①③点睛：本题考查了三角恒等变换与求值的应用问题，认真审题，熟悉三角函数的性质和基本变换是解题关键，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．试题解析：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．18. 化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)【答案】1【解析】原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝2sin50°·＝1.19. 已知(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可根据凑角计算结果）打开即可；（2）将原式写成等价分式然后上下同时除以即可.详解：（Ⅰ）（Ⅱ）点睛：考查三角函数的计算，凑角是计算的一个重要思维技巧，对这两种变换技巧要好好总结值得学习，属于基础题.20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．【答案】（1）最小正周期为π，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】分析：（1）先跟据.求出表达式，再结合三角函数的二倍角，降幂公式，辅助角公式化简即可；（2）求在在上的单调性．先求出2x－的取值范围，再结合正弦函数的图像即可得到单调性.详解：(1)f(x)＝sin sin x－cos2x＝cos x sin x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）【解析】分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f（）＝，即sin＝1. 可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x sin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，即sin＝1.因为α∈(0，π)，－ <α－<，所以α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.22. 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.【答案】的最大值是，相应的【解析】试题分析：先取角为自变量:，再在直角三角形中,解得，在中，解得,因此,根据矩形面积公式得, 根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式, 再利用正弦函数性质求函数最大值试题解析：解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，,，在中，于是，当时，，当时，，的最大值是，相应的。
四川省威远中学高一数学下学期期中试题文(含解析)(2021年整理)
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(含解析）一。
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
的值为（）A。
B. C。
D。
【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C。
点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 已知向量.若，则的值为（ )A. B. C。
D. 2【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.详解：由题可得：因为，所以—2x=—4得x=2，故选D。
点睛:考查向量的平行计算,属于基础题。
3。
下面说法中，正确的是（)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底;③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A. ②④ B。
①③④ C. ①③ D. ②③④【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断。
详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的共线定理可得④正确,故正确的为②③④选D.点睛：考查向量基底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键,属于基础题.4。
威远中学2017_2018学年高一数学下学期期中习题文(含解析)
四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 已知向量）【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.-2x=-4得x=2，故选D.点睛：考查向量的平行计算，属于基础题.3. 下面说法中，正确的是( )①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A. ②④B. ①③④C. ①③D. ②③④【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的共线定理可得④正确，故正确的为②③④选D.点睛：考查向量基底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键，属于基础题.4.）．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．的等价式是：--，左边=右边=，故正确；的等价式是：=+，左边=右边，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．5. 为两非零向量，若）C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加减法则，结合几何图像特征即可......................点睛：考查向量的加减运算，对法则的熟悉是解题关键，属于基础题6. 函数y＝－2cos1是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.详解：由题可得：故周期为π，并且是奇函数，所以选A.点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题.7. 已知α0）且sin2αsinα+cosα=（）C. -【答案】A，选A.8. 已知锐角αα＋β等于( )B. D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，sin αcos β故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．）B. D.【答案】D.详解：由题可得：故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 的交点为（）D.【答案】C故选C.12. 的三内角，( )A. 内心B. 重心C. 垂心D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点DAD同理，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为014. ，若向量__________．【解析】分析：先计算出m.详解：由题可知：1+3（m-3）=0得：点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.【答案】【解析】分析：因为根号即可.详解：由题可得：因为为锐角，所以故答案为点睛：考查三角函数的二倍角公式和简单计算，属于基础题.【答案】①③【解析】分析：①比较tan（A+B）=tan（π-C）即可得出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；③⑤求解方程（cosx+1）=sinx，使解x∈（0，故错误；对于②，斜△ABC中，A+B=π-C，∴tan（A+B）=tan（π-C，故正确；对于③，故错误，所以错误的为①③点睛：本题考查了三角恒等变换与求值的应用问题，认真审题，熟悉三角函数的性质和基本变换是解题关键，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1与垂直？（2与【答案】（12【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．（1（2，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．18. 化简求值：sin 50°(1＋【答案】11.19.的值.【答案】（12【解析】分析：（1）可根据凑角计算结果）（2然后上下同时除以.详解：（Ⅰ）点睛：考查三角函数的计算，凑角是计算的一个重要思维技巧，对这两种变换技巧要好好总结值得学习，属于基础题.20.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)【答案】（1）最小正周期为π（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】分析：（1求出表达式，再结合三角函数的二倍角，降幂公式，辅助角公式化简即可；（22x－的取值范围，再结合正弦函数的图像即可得到单调性.详解：(1)f(x)＝sin sin x－cos2x＝cos x sin x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且【答案】（1，单调减区间为2）【解析】分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f，即sin＝1. 可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x sin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，即sin＝1.因为α∈(0，π)，－ <α－<，所以α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.22. 如图，使.的最大值是【解析】试题分析：先取角为自变量，再在直角三角形,解得中，解得因此根据矩形面积公式得根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式, 再利用正弦函数性质求函数最大值,于是，当时，，相应的。
四川省威远中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文
威远中学高届高二下第二次月考试卷数学（文）考试时间：分钟总分：分第卷（选择题分）、选择题：本大题共道小题 ，每小题分，共分••若 z （1 i ） =2i ，则（）•兀〉H 是加尤成立的（ ）•必要不充分条件 •既不充分也不必要条件•抛物线的焦点到准线的距离为--,1上具有单调性，则实数 a 的取值范围是（）IL 2 4•—1+i• 1-i • 1+i•充分不必要条件 •充要条件1 1. . 2 . Ex2 v2•相切•相交的位置关系为（）•相离•不确定. 2•若函数f x =ax -2x1在区间-：：,「2 J -• 0,4 .1 • 1-2,41 -：：,「2〕U 0,4 J• 1-2,01a 二e',b = 1• a 二e ，, b - -1•通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表:已知曲线y 二aex• xlnx 在点（,）处的切线方程为，贝U （）a = e ,b - -1附表:K 227i （ad - be ）十::;.经计算，统计量的观测值~,参照附表,得到的正确结论是（）•在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” •在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” •有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” •有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”oU2 Q•若双曲线.的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线•的离心率为（•若’ 的定义域为 ，：恒成立，“：；一丄，则茫川：：出」"的解集为（） 1）（ - 1,+ co ）（-£»,+ 00）sinx=—22 ；命题甲旳^尺，都有X +兀+1 >0.给出下列结论:其中正确的是（F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，贝UFBA 等于（）• 75• 60• 120• 90•如图，点 是抛物线 I 的焦点，点-,分别在抛物线•和圆 1 1的实线部分上运动，且•总是平行于 轴，则’•周长的取值范围是（）.（3向.（4⑹第卷（非选择题分）二、填空题：本大题共小题 ，每小题分，共分①命题“」”是真命题 ②命题“’：”是假命题③命题“，：”是真命题④命题“是假命题.①②③ .②③ •②④ •③④.离心率为黄金比 5 1的椭圆称为“优美椭圆”.设22x~~2a2舒1（a b 0）是优美椭圆,•命题“ •, '”的否定为•X-5 - / 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线 厂止二需:吨的准线为，直线与双曲线： "的两条渐近线分别交于，两点，二「二，贝y 的值为.a 1.已知函数f(x)」nx ,(0,3］，其图象上任意一点 P(X o , y o )处的切线的斜率k 恒x2成立，则实数a 的取值范围是16.已知双曲线：2 2笃-爲-1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近a b三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.()求；在• 处的切线方程; ()求'的区间;.(本小题满分分)设命题：方程(2m 有两个不等的实数根：命题: 成立. ()若命题为真命题，则实数的取值范围；()若命题V 为真命题，命题人为假命题，求实数的取值范围.3.(本小题满分分)已知抛物线：的焦点为，斜率为 一的直线与的交点为，，与轴的交点为.2()若，求的方程；r T()若 AP =3PB ，求.线分别交于，两点.若 FA=ABRB F 2B =0，则的离心率为.(本小题满分分)已知函数? € ［,］，不等式》恒.（本小题满分分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴•通过对〜年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系•统计数据如下表：（）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程, -;（）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划年在该地区发放粮食补贴额亿元，请根据（）中所得的线性回归直线方程，预测年该地区的粮食产量n（参考公式：x2y2 —H—=1•（本小题满分分）椭圆■■-："的两个焦点为，点在椭圆上，且4 141^^；! = - \PF2\ =—卩岭丄卩丹5 ? ■（）求椭圆的方程；（）若直线过点V 交椭圆于、两点，且点为线段的中点，求直线的一般方程•（本小题满分分）已知函数f（x）=1 nx vxT® R）.()讨论函数f(x)的单调性；()若函数f(x)的图像与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1, x2，都有X2-X j x1x2参考答案()；()()单调递增，()单调递减；•()>或V； ()v或WW或〉()若命题为真命题，则判别式△(2m -4m ()()>,解得〉或V.()若命题为真命题，则()》在[,]恒成立.•••当时，()取得最小值，则》，即w,解得兰宀乞丁“若命题V为真命题，命题人为假命题，所以命题，中一真一假，{m <1 或m A 4............. - ，得V或〉，f I当假且真时,，解得<<•综上所述：V或ww或〉.3•解：设直线l : y x t, A x1, y1 ,B x2,y2.『3 ) 3 5 ()由题设得F. —,0 ，故| AF | + | BF |=为+x2+—，由题设可得x,+x2 = —.14 丿 2 2。
威远中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理(含解析)
威远中学 2019 届 高二下学期半期考试试题理科数学选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的。
1. “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率 ”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件 【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等,相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为,所以为充要条件.故选 .2. “ 且 ”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 条件 【答案】BB. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“ 且 ” 是“方程表示双曲线”反之则推不出故“ 且 ” 是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选3. 已知点是椭圆的一个焦点,且椭圆经过点那么A. 3 B. 6 【答案】AC. 9D. 12........................∴①∵椭圆经过点∴②∴由①②得 ∵ ∴ 故选 A.，即 .4. 已知椭圆 ：，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 椭圆长轴为 ，焦点恰好三等分长轴，所以椭圆方程为，故选 B.5. 已知点 P 在椭圆上，点 F 为椭圆的右焦点， 的最大值与最小值的比为 2,则这个椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】 的最大值是 ， 的最小值是 ，所以，即，故选 B.6. 已知椭圆的两个焦点是 ，点 在椭圆上，若，则的面积是（ ）A.B.【答案】DC.D.【解析】，，可得，，是直角三角形，的面积，故选 D. 7. 点 A 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 A 到图形 C 的距离．已知点 A（1，0），圆 C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆 C 的距离与到点 A 的距离之差为 1 的点的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线 【答案】D【解析】圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为 ，满足题意的点为点 ，由题意有：，则，设 ，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线 .本题选择 D 选项.8. 设抛物线上一点 P 到此抛物线准线的距离为 ，到直线的距离为 ，则的最小值为（ ）．A. 3 B.C.D. 4【答案】A 【解析】分析：利用抛物线的定义，将 d1+d2 的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论．详解：：∵点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离， ∴过焦点 F 作直线 3x+4y+12=0 的垂线，则点到直线的距离为 d1+d2 最小值， ∵F（1，0），直线 3x+4y+12=0故选 A. 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将 d1+d2 的最小值转化 为点到直线的距离是关键．9. 已知 为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，设圆心为 ，因为圆， 抛物线上一动点，为抛物线的焦点的最短距离为，，则当 的直线经过点 时，最小，则，故选 A.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最 值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的 转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”， 使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有 点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将 到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几 何意义解题的.10. 已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）A.B.【答案】AC.D.【解析】，故，当且仅当共线时取得最小值，故选 A.11. 过抛物线的焦点 的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于 ， ，三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设 在准线上的射影分别为 ，如图，设，则，又，，所以，解得 ，又，所以， ，所以 ，抛物线方程为．12. 设 为双曲线上一点， 分别为双曲线 的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的 倍，则双曲线 的离心率为（ ）A.B.【答案】D【解析】∵C. 2 或 3 D. 或 分别为双曲线 的左、右焦点∴，∵∴点 在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的 倍∴，即.∴∴或故选 D. 点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用 图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将 用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则该抛物线的方程为( )A ．x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42=4.已知双曲线方程为22193x y -=，则双曲线的渐近线方程为( )A ．33y x =±B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±5．已知椭圆221102x y m m +=--，若焦点在y 轴上且焦距为4，则m 等于（ ） A.4 B.5 C. 7 D.8 6.“双曲线离心率2=e ”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要件7. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48.已知椭圆C ：13422=+y x ，直线l ：0=-+m my x （R m ∈），l 与C 的公共点个数为（ ）A. 0个B. 1个C.2个D. 无法判断9.已知两点1F （-1，0）、2F （1，0），且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x10.已知点P 在椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2, 则这个椭圆的离心率为（ ）A.21 B. 31 C. 41 D. 22 11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 点坐标（0，4），那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A.17B.52C. 5D. 912.设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 4C. 2或3D. 4或53二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．若命题“任意实数x ，使210x ax ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围为__________．14．已知椭圆12422=+y x 的两个焦点是1F ，2F 点P 在椭圆上，若1PF -2PF =2，则21F PF ∆的面积是________.15.已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|=________. 16.下列三个命题中①“k=1”是“函数y=cos 2kx-sin 2kx 的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;③“双曲线1222=-y x 上任意点M 到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题其中是真命题的为________三、解答题 本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知054:2≤--x x p ，)0(3:><-a a x q .若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知命题p ：0342>+-k k ，命题q ：方程x k k y )2(22-=表示焦点在轴正半轴上的抛物线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围； （2）若命题(p ⌝)Λq 为真命题，求实数k 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点1F （-22，0）、2F （22，0），且长轴长为6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，过点A (4,4)-且焦点在x 轴 （1）求抛物线方程（2）直线l 过定点B )0,1(-，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l 的方程21. (本小题满分12分)已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的离心率为233，过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求双曲线C 的方程；(2)直线y ＝kx ＋m (k ≠0, m ≠0)与该双曲线C 交于不同的两点C ，D ，且C ，D 两点都在以点A 为圆心的同一圆上，求m 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的一个焦点为(5,0),离心率为53.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.参考答案1-5、BCBAD 6-10、ADCCB 11-12、AD12.【解析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为. 设，则.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即.∴∴或13.14. 15. 16.①②③16.【解析】①“k=1”可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”,但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π,即y=cos2kx,T==π,k=±1.②“a=3”不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”,反之垂直推出a=;③设M点为，满足，点M到渐近线的距离分别为与，乘积得答案:①②③17.试题解析：设，，因为是的充分不必要条件，从而有并.故，解得.............10分18解：（1）命题为真命题时，，解得或，则的取值范围是……………………6分（2）命题为真命题，则和均为真命题，易知为真命题时，的取值范围是，则，解得，所以的取值范围是. ……………………12分19解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1其标准方程为……………………6分联立方程组，消去y得设A，B，则中点，=，所以所以线段AB中点坐标为……………………12分20解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则……………………6分（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l 方程为或……………………12分21.解：(1)3x2－y 2＝1.……………………6分(2)－y2＝1，x2消去y 得，(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0，由已知，1－3k 2≠0且Δ＝12(m 2＋1－3k 2)＞0⇒m 2＋1＞3k 2.①设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，CD 的中点P (x 0，y 0)， 则x 0＝2x1＋x2＝1－3k23km ，y 0＝kx 0＋m ＝1－3k2m ， 因为AP ⊥CD ，所以k AP ＝－03km ＝3km m ＋1－3k2＝－k 1，整理得3k 2＝4m ＋1.②联立①②得m 2－4m ＞0，所以m ＜0或m ＞4，又3k 2＝4m ＋1＞0， 所以m ＞－41，因此－41＜m ＜0或m ＞4.故m 的取值范围为∪(4，＋∞)．……………………12分22.(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C 的标准方程为+=1.……………………6分(2)方法一:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P 有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2); 当两条切线斜率都存在时, 设切线方程为y-y 0=k(x-x 0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公共点,则Δ=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13.……………………12分方法二:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1且+=1.两条切线方程分别为+=1和+=1,因为两条切线都过点P(x0,y0),所以+=1且+=1,因为两条切线相互垂直,所以k1=,k2=且k1k2=-1,也就是=-1,整理得+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13, 所以点P的轨迹方程为+=13.。