二年级春季班知识点总结(第十三讲倒推法)
倒推法——小升初衔接讲义
倒推法【知识梳理】在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。
这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。
解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。
【典型例题】例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
公路的全长是多少千米？例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？例5、李白买酒。
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？【习题训练】一、填空题1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。
这个数是 。
2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为 元钱。
3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是 。
4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的31，筐子里还剩下苹果32个。
原来有苹果 个。
二、应用题5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推
班级姓名
预习目标：
1、我要明白：一件事物经过变化，已知现在的情况，要求原来的情况，就能用
“倒推”策略来解决。
2、我将能够：正确使用“倒推”的策略解决相应的问题。
例题：
小明原来有一些画片，又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张画片？
1、小明的画片张数是怎么变化的？用你喜欢的方法整理。
2、请列式解答并检验。
课堂练习：
小明、小军和双胞胎姐妹扬杨、帆帆四个好朋友很想去大运新城看一看，他们打算周六去，计划8点在学校见面。
1、说说回来的线路。
2、小军洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，从家走到车站要10分钟，为了不迟
到，他最晚要（）：（）起床。
3、扬扬和帆帆早餐喝果汁，倒了两杯，共400毫升，由于不一样多，姐姐扬扬
给妹妹帆帆倒了40毫升，两人就一样多了。
姐妹俩原来分别有多少毫升？
4、到了大运村，他们看见一个漂亮的荷塘。
荷塘里的荷花第一天有1平方米，
第二天长成2平方米，第三天长成4平方米，第四天长成8平方米，第五天呢？如果第28天能长满整个池塘，那么长半池塘是哪一天？
5、在回家的地铁上，姐妹俩拿出收集的画片看。
妹妹帆帆把自己画片的一半还
多1张给了姐姐，自己还剩25张。
妹妹原来有多少张画片？。
倒推法(1)
例1 小明爸爸的年龄加上 8，再除以 8，再减去 2 后，扩大 10 倍是 30 岁，小明的爸爸今年有多少 岁？
1、一次数学考试后，李冰问王伟数学考试得多少 分。王伟说： “用我得的分数减去 9 加上 10，再 除以 7，最后乘以 4，得 56。 ”小朋友，你知道 王伟得多少分吗？
2、小明问小华： “你今年几岁？”小华回答说： “用我去年的年龄先除以 3，再加上 3，然后乘上 3，最后减去 3，正好等于 21。 ”小华今年几岁？
例2 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟。如果从第 一棵树上飞走 8 只落到第二棵；从第二棵树上飞 走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数 相等。原来每棵树上各落多少只鸟？
1、甲、乙、丙三个班共有学生 144 人，先从甲班 调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与 丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲 班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班 人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2、供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥， 甲乡分得总数的一半少 2 吨，乙乡分得剩下的一 半多半吨，最后剩下的 8 吨分给丙乡，问原来共 有化肥多少吨？
例3 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第 二天看了余下的3/5，还剩下 48 页，这本书共有 多少页？
1、某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂， 剩下队员中的5/8打扫操场，还剩 12 人打扫教室， 这个班共有多少名少先队员？
1、做一道减法算式，把减数的个位 1 看做 3，把 被减数十位上的 2 看做了 5，这样结果等于 200， 差应该是多少？
2、李伟做一道减法题，把被减数十位上的 6 当作 9，把减数个位上的 3 当作 5，结果是 257，正确 答案应该是多少？
例1 篮子里有一些梨。小刚取走总数的一半多 1 个。小军取走了小明取走后剩下一半多 1 个。这 时篮子里还剩梨 1 个。篮子里原有梨多少个？
小学二年级的奥数应用题倒推法.docx
倒推法巧求周长知识框架什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。
在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。
学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。
在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。
这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。
例题精讲【例 1】按要求画图形 .（）＋ 27=98（）－ 32=10086－（） =24（）× 2=182× ()=20() ÷ 3=1181÷ ()=9() × 2× 3=60() ÷ 4÷ 5=2【例 2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗【例 3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几【例 4】大雄问小“【例 5】有你一个数加上6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于6．问这个数是几今年几【例 6】小岁聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角”钱的铅笔，最后还剩下 3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗小丸子“用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2，恰好等于 5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗【例 7】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了 5 个，觉得饱了．他发现还剩下 5 个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个【例 8】小亮拿着 1 包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给 A 以前，小亮这包糖有几块【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了 2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下 4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子【例 10】在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗课堂检测【随练 1】有一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．则这桶油原有多少升【随练 2】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加 2 本；再剩下的书，小军借走一半加 3 本，最后小明还有 2 本书．请问小明原有几本小人书【随练 3】现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子家庭作业【作业【作业【作业【作业【作业1】一个数加上 8，乘以 8．减去 8，除以 8，结果还是 8，求这个数2】小聪问“你今3】有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用20 元年5 元钱．问明明最初带了多少钱钱买了一个小汽车，最后还剩下几岁”小明4】小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下回100元，小刚原来存款有多少钱“用我的年龄数减去8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于 4．请你算一算，我今年几岁”5】爸爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她自己还剩 5 块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块【作业 6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了 3 个馒头，觉得饱了．把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下 5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头12 本；这一周售出的本数【作业7】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少比所剩的一半多 12 本；结果还有 19 本．问这批日记本有多少。
二年级数学倒推法
二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。
在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。
有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。
我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。
你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。
”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。
”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。
就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。
”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。
”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。
可是这个8还不是最开始的那个数呀。
”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。
”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。
”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。
比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。
那我们就从最后的5开始。
5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。
这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。
我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。
最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。
还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。
一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。
这可把好多同学都难住了。
我就开始用倒推法。
30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。
36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。
12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。
二年级奥数教程第13讲倒推法解应用题
二年级奥数教程第13讲:倒推法解应用题在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1 明明在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们可以根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，可以得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，可以得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，由于第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。
小学二年级奥数题-倒推法
小学二年级奥数题-倒推法
在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法，在处理一些问题时经常要用到倒推法。
倒推法习题
1、明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?
2、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁.”小红妈妈的年龄是多少?
答案分析
1、解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推.通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张;又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是16张。
4×2=8(张)，8×2=16(张).
答：宏宏有16张卡通画报。
2、题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200.减了25是200，那么不减25就是200+25=225.同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35.这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即
(100×2+25)÷5—10=35(岁).
答：小红妈妈的年龄是35岁。
倒推法的解题口诀
倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。
它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。
在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。
第一步，明确问题。
在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。
只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。
第二步，确定最终结果。
倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。
在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。
第三步，倒推过程。
在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。
从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。
在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。
第四步，检查验证。
在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。
通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。
综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。
只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。
《解决问题策略——倒推》教案范文
《解决问题策略——倒推》教案范文一、教学目标1.让学生通过解决实际问题，理解并掌握倒推策略的基本思想。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高思维的灵活性。
3.培养学生合作交流、勇于探索的精神。
二、教学重难点1.教学重点：理解倒推策略，并能运用到实际问题的解决中。
2.教学难点：灵活运用倒推策略解决复杂问题。
三、教学准备1.教学课件2.实际问题案例3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.通过一个简单的实际问题引入倒推策略，如：小明有10个球，他给了小红一些球，然后又给了小华一些球，他还剩2个球。
请问小明最初有多少个球？2.让学生尝试解答，并引导学生发现倒推策略。
（二）探究新知1.分组讨论：让学生分成小组，探讨倒推策略的基本思想及其在实际问题中的应用。
2.案例分析：教师展示几个实际问题案例，引导学生运用倒推策略解决问题。
案例一：小华有一些糖果，他先吃了一些，然后又吃了一些，还剩3颗糖果。
请问小华最初有多少颗糖果？案例二：小王从A地出发，先向东走了一段距离，然后又向北走了一段距离，到达B地。
已知A、B两地相距10公里，请问小王从A 地向东走了多少公里？（三）实践应用1.小组合作：让学生分成小组，选择一个问题进行合作探究，运用倒推策略解决问题。
问题：小张有一些苹果，他先给了小明一些，然后又给了小华一些，还剩4个苹果。
已知小明得到了6个苹果，小华得到了3个苹果，请问小张最初有多少个苹果？2.展示交流：各小组汇报解题过程和结果，教师进行点评和指导。
（四）巩固提高1.课堂练习：教师出示一些实际问题，让学生独立运用倒推策略解决问题。
2.小组竞赛：设置一些难度较大的问题，让学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快地解决问题。
2.教师对学生的表现进行点评，鼓励学生继续努力。
五、作业布置1.完成课后练习，巩固倒推策略。
2.选择一个问题，运用倒推策略进行解答，并记录解题过程。
六、教学反思本节课通过实际问题引入倒推策略，让学生在实践中掌握这一策略。
倒推法_精品文档
2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
2021/5/27
6
练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
21/5/27
1
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同 学们，你能推算出王老师今年多大 吗？
2021/5/27
2
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
9
自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
10
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
7
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
8
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
2021/5/27
11
练习：
二年级春季1-13讲总结洪小花花-1
第一讲速算与巧算1.分组法：适用于符号有规律的题目方法：看符号，找周期1)简单分组：例：8－7＋6－5＋4－3＋2－1分析：先观察符号：＋－＋－＋－＋－（注意：第一个数字的符号为＋）符号周期为＋－，两个数为一组原式=（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）=1＋1＋1＋1=42)分组有剩余例：26-25+24-23+22-21+20-19+18分析：先观察符号：＋－＋－＋－＋－＋符号周期为＋－，两个数为一组,但最后一个数多余出来了，最后要把18加上。
原式=（26-25）+（24-23）+（22-21）+（20-19）+18=1+1+1+1+18=223)复杂分组例：28+27-26-25+24+23–22–21+20+19–18–17+16分析：先观察符号：＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋方法一：符号周期为++－－，四个数一组，最后一个数多余出来了原式=（28+27-26-25）+（24+23–22–21）+（20+19–18–17）+16 =4+4+4+16=28方法二：符号周期为＋－－＋，四个数一组，第一个数多余出来了原式=28+（27-26-25+24）+(23–22–21+20)+(19–18–17+16)=284)重新分组（重新“排队”分组）例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11数字和符号都是有规律（1-2）+（3-4）……这样分组，每个括号里都不够减。
我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1之后，两个数字为一组,变为简单分组2.“金字塔数列”求和“金字塔数列”：从1开始连续加到某一个数后又倒着加回到1方法：中间数×中间数（中间数只出现一次，且最大）1)标准型：例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=10×10=1002)缺角型：先补再减例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1-3-2-1=10×10-（3＋2＋1）=100-6=943.等差数列求和（高思求和）：公式：（第一个数＋最后一个数）×个数÷2例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋99＋100=（1＋100）×100÷2=101×50=5050注意：当个数是奇数个的等差数列求和时：和=中间数×个数例：2+4+6+8+10+12+14+16+18=10×9（中间数为10,一共9个数）=90第二讲有趣的图形计数(一)平面图形计数1.规则图形方法：（1）打枪法（2）基本图形法：先数基本图形有几个；若基本图形有n个，用公式n+(n-1)+(n-2)+…+2+1 2.不规则图形1)分层数（由上到下数）例：下图中有多少个长方形2)分类数（按大小分类，做标号）例：下图中有多少个三角形(二)立体图形计数1.数正方体方法：分层数（由上往下数）下层个数=上层个数+下层能看见“顶”的个数例：下图是由多少个小正方体组成的？2.添加正方体1)观察法：分层添加2)型号法：大正方体的总个数“型号”为1×1×1,2×2×2,3×3×3…添加个数=总个数-已有个数例：1下图是由几个小正方体组成的？2看不见的小正方体有几个？3再需要几个就可以堆成一个长方体？4再需要几个就可以堆成一个大的正方体？3)染色问题方法：一个重合面有2个图形没被染色分类找重合面：横：上下竖：同一层第三讲余数的妙用（周期问题）1.周期：重复出现的现象（几个重复一次周期就是几）2.方法：总数÷周期=组数（整周期部分）……余数（非整周期部分）3.周期问题的类型1)求某一个是什么步骤：（1）找周期（2）写除法算式，看余数（余数是几就是周期中的第几个，没有余数就是周期中的最后一个）例：同学们排队，按“二男三女”的顺序排列，问：第34个同学是男生还是女生？第50个同学是男生还是女生？2)求某一种的个数步骤：（1）找周期（2）写除法算式（3）分为整周期和非整周期两部分计算。
数学二年级第十三章教学解析
数学二年级第十三章教学解析第十三章是数学二年级的重要章节，主要涉及的内容有XXX、XXX、XXX。
在本章节的教学中，我们应该注重培养学生的综合运算能力、逻辑思维能力和问题解决能力，帮助他们建立起对数学知识的坚实基础。
一、XXX的教学解析XXX是本章的重点内容，它是数学学习的基础，也是以后高年级数学学习的基础。
在教学中，我们可以采用以下的步骤来进行解析。
首先，我们可以通过具体的实物来引入概念，让学生能够直观地理解XXX的含义和作用。
例如，我们可以使用小球和容器的实物进行演示，解释XXX的概念和用途。
接着，我们可以通过示例的方式，引导学生进行练习和巩固。
我们可以给出一些简单的例子，让学生进行计算和分析，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
同时，在解题过程中，我们可以引导学生思考问题的本质，培养他们的问题解决能力。
最后，我们可以通过综合运用XXX的知识，设计一些实际问题，让学生进行解答并给出合理的解释。
这样可以帮助学生将XXX的知识应用到实际生活中，加深他们对该知识的理解和记忆。
二、XXX的教学解析XXX是本章的另一个重要内容，它是数学学习中的一项基本技能。
在教学中，我们可以采用以下的方式来进行解析。
首先，我们可以通过图形的展示，引入XXX的概念和性质。
我们可以让学生观察不同形状的图形，并帮助他们理解XXX的含义。
接着，我们可以通过实际操作，让学生亲自体验XXX的过程。
例如，我们可以让学生使用尺子测量一些物体的长度或宽度，帮助他们巩固对XXX的理解。
同时，我们可以设计一些练习题，让学生进行计算和分析。
在解答问题的过程中，我们可以引导学生搜索解决问题的方法和思路，并进行相应的引导和帮助。
最后，我们可以通过一些实际例子，让学生将XXX的知识应用到实际生活中。
例如，我们可以让学生计算一些日常生活中的实际问题，如房间的面积、图书馆书架的高度等，帮助他们将学到的知识与实际生活相结合。
三、XXX的教学解析XXX是本章的另一个重要内容，它是数学学习中的一项基本技能。
上海教育版-小学数学二年级第13课时 复习(2)
曾经很长一段时间，在上班的路上，自觉不自觉的，就能看到一家颇具规模的美容美发店的牌匾上，除了店的主名称以外，在牌匾的右上方有一行用行草的字体写着：美丽和艳遇从“头”开始。
乍一看，忽觉得暧昧了些，细品，又觉得暧昧得恰到好处，谁又能说“艳遇”在这里不是褒义的呢！。
长沙相亲 。
英语的单词是很重要的一项，英语想要拿到高分，就一定需要在英语单词上多下功夫，学好单词也是英语逆袭的必要条件，想要掌握好英语单词的话，最好不要大面积占用时间来背英语单词，可以将英语单词的学习时间分为一些零散的闲暇时间不知道从什么时候开始，我养成了爱理发的坏习惯，不只是美丽和艳遇，我喜欢理发推剪与头皮接触带来的快感，惬意得不能自拔，以至于理发师正在理发，我都能睡着，尽觉香甜。
曾经一度以为：是不是理发师与催眠师都师出同门。
又被误导了，不是吗！初识阿娟，是在五年前，我搬家到绥中路南侧的新小区，看看能不能找到一家合适的理发店，作为我长期理发的根据地。
我不喜欢陌生的感觉，我想这是大多数人的共性，而且我相信，相遇是缘，相知是份。
那是初夏的上午，吃完早饭，挪步到绥中路上，去寻去找，直到看见这块儿“阿娟美发”的牌匾，一怔站立猜想：难道这个阿娟不是本地人？因为北方极少起这样的店名，只有南方人喜于这种叫法。
好奇心倒是驱使了我，前去探一个究竟。
进得门来，十几平米的房间，一览无余，一把专用的理发座椅，靠着座椅这面墙上，挂着很大的一面镜子，让房间变得宽大了些，靠里边的墙角，放着能坐四个人的长条沙发，沙发右手边上方的墙上钉着一个能挂不少衣服的挂架，就是这么简约。
一个大约三十七八岁的女理发师正在给人理发：“来了，就剩这一位了，你稍做一会儿，马上就好。
”她地道的本地口音，哪来的什么外地人，完全是我多想了，又被误导了！此人就是阿娟，我后来问过她，为什么要起个这样的店名，她说：“也是好奇，也想学学南方的感觉。
”她的心还挺野。
我在原来老房子住时，总在附近的一家理发店理发，收费每次十元，价格不高。
二年级奥数还原问题之倒推法
【课前小游戏】
走迷宫
有一天，jerry不小心遇到了tom,他一下子就钻到了迷宫里j t吃掉应该从
迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C 哪个门出去呢？
同学们在我们解答问题的时候有时知道了问题同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进果，个着
行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【例1】(★★)
下面的图中，、、各代表一个数，算一算它们各是几？。
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程雪
第十三讲：倒推法
核心点： 逆运算：加减互为逆运算，乘除互为逆运算 什么时候用倒推法： 1、告诉了步骤 2、告诉了结果
一、倒推法思路 （提高）例 1 填出起点上的数字
－7
×4
－9
＋8
11
10 ＋7 3 ÷4 12 ＋9 3 －8
如上图逆向的运算（红色箭头）一步一步推算能得到起到的数字应该是 10。 也可列综合算式：（11－8＋9）÷4＋7=10 注意：每一步都是原运算的逆运算
÷2+4
÷2－2
10
A
B
A 采蜜之后有多少棵：（10+2）×2=24（棵）
共有多少棵：（24-4）×2=40（棵）
（尖子）例 6 安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回 1 颗，这样一共做了 三次，最后还剩 3 颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？ 画出倒推草图:
÷2+1
÷2+1
÷2+1
÷2
÷2
÷2
－2
4
原来共有多少果子：（4＋2）×2×2×2=48（个） 猪八戒吃了多少个：48-4=44（个）
（提高）例 6 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半多 1 个，第二次又卖掉剩下的一半多 1 个，
这时篮中还剩下 1 个，问原来篮中有蛋几个？
画出倒推草图
÷2－1
÷2：（1+1）×2=4（个） 原来有蛋：（4+1）×2=10（个） 关键：每一个方框都是前一个步骤的结果（即前一个步骤后剩下的）。
三堆苹果都在变化，用之前的草图不好表示了，那么我们借助于表格如下：
甲
乙
丙
原来
44
28
24
乙堆放入丙堆之前
16
56
24
丙堆放入甲堆之前
16
32
48
结果
32
32
32
二年级春季班（四级下）13.3
给 A 后（给 B 前）有糖：2×2=4（块）
给 A 前有糖：4×2=8（块）
÷2
1
给C
或列综合算式：1×2×2×2=8（块）
二年级春季班（四级下）13.1
二年级春季班 第十三讲 倒推法
程雪
（提高）例 5 猪八戒化斋讨来一篮果子。吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得 不够，又吃了剩下的一半,最后又偷偷吃了 2 个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空 一看篮子里只剩下 4 个果子了。猪八戒一共吃了多少个果子？ 画出倒推草图
程雪
补充：2010 年学而思杯二年级试题
有甲、乙、丙三堆苹果共 96 个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次
再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相
同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等。原来甲堆有
个苹果，乙堆有
个
苹果，丙对有
个苹果。
解析：原来的三堆苹果经过三次步骤得到最后结果，那就用倒推法。
二、运用倒推法解答应用题 方法：画倒推草图
（提高）例 2 大雄问小丸子今年几岁，小丸子回答：用我的年龄减去 2，乘以 2，再除以 2， 恰好等于 5，你能算出小丸子今年几岁吗？ 画出倒推草图
－2
×2
－2
÷2
5
＋2
÷2
＋2
×2
列算式：5×2=10（岁），10+2=12（岁），12÷2=6（岁），6+2=8（岁） 或列综合算式：（5×2＋2）÷2＋2=8（岁） 注意：若列综合算式，一定要注意运算顺序，在恰当的地方添加括号。
第一次
第二次
第三次
3
第二次之后剩多少颗：（3-1）×2=4（颗） 第一次之后剩多少颗：（4-1）×2=6（颗） 原来有多少颗：（6-1）×2=10（颗）
注：对于“一半”类型的应用题也可用画线段图的方法解答，关键是找准“一半”的点，本 讲不做详解。
二年级春季班（四级下）13.2
二年级春季班 第十三讲 倒推法
（尖子）例 3 小亮拿着一包糖，遇见好朋友 A，分给了他一半，过一会儿又遇见好朋友 B, 把剩下的糖的一半分给了 B，后来又遇到好朋友 C，把这时手中剩下的糖的一半又分给了 C, 这时他自己只有一块糖了，问在没有分给 A 以前，小亮有多少糖？ 画出倒推草图
÷2
÷2
给A
给B
解答：给 B 后（给 C 前）有糖：1×2=2（块）
卖掉一半多 1 个，指卖了一半后，又卖了 1 个，所以顺向写算式时是÷2 后再-1。 同学们想想，如果是卖了一半少 1 个呢？——那就应该是÷2+1 啦。
（尖子）例 5 后练 三群蜜蜂在桃树林里采蜜，A 群采全部桃树的一半少 4 棵，B 群采剩下桃 树的一半多 2 棵，C 群采剩下的 10 棵桃树上的花蜜，那么一共有多少棵桃树？ 画出倒推草图: