必修2第四单元水平测试题
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷(包含答案解析)
20．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
5
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
y
0.9
第4组
[45,55)
9
a
第5组
[55,65]
7
b
(1)分别求出n，x，y的值；
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线 与曲线 的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆 ，过点 作直线，当直线斜率为 时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.
A．1B．2C．3D．4
(人教版)西安市必修第二册第四单元《统计》检测卷(答案解析)
一、选择题1．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．92,92B．92,96C．96,92D．92,902．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．14 B．07 C．04 D．013．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A．23 B．21 C．35 D．324．2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了100名同学进行视力调查.如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最、的值分别为（）大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a bA．0.27,78B．0.27,73C．2.7,78D．2.7,735．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）A ．15B ．310C ．710D ．456．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．7．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.038．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10009．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋C (i ＝1,2,3，…，n )，其中C ≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D ．平均数与方差均发生变化 10．已知数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，则数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据（ ） A ．变得更稳定B ．变得更不稳定C ．一样稳定D ．无法判断11．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）A ．该公司2019年利润是2018年的3倍B ．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍C ．该公司2019年的总收入是2018年的2倍D ．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和12．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数13．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[]25,3030.12(]30,3550.20(]35,4080.32(]40,451n1f(]45,502n2f（1）确定样本频率分布表中1n、2n、1f和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b=.（1）求直方图中,a b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.18．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”19．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.20．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）21．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k2.7063..8416.6357.87910.82822．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.23．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．24．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.25．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]（岁）频数510151055赞成人469634数（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．ξ，求随机变量ξ的（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为分布列和数学期望．26．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中a的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数是92．故选：A．【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.2．C解析：C【解析】【分析】：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
数学试题 人教a版必修2 同步练习第四章检测测试题(两套)
第四章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+7)2=4B.(x+1)2+(y-7)2=4C.(x+1)2+(y-7)2=2D.(x-1)2+(y+7)2=2解析:由已知条件得圆的标准方程为(x-1)2+(y+7)2=4.答案:A2.已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于( )A解析:|P1P2|答案:A3.直线l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定解析:圆C的圆心为C(2,0),半径为2,圆心C到直线l的距离d.答案:C4.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是( )A.外离B.内含C.相交D.相切解析:圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心距0<|2-1|=1,所以两圆内含.答案:B5.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x+2y+2=0的最短距离为( )A解析:由已知得圆心坐标为(1,1),半径r为1,圆心到直线的距离d.所以最短距离为d-r答案:C6.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆C的圆心的轨迹是( )A.点B.直线C.线段D.圆解析:∵圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),∴(1-a)2+(0-b)2=1,即(a-1)2+b2=1.故圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心,1为半径的圆.答案:D7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析:由题意设圆心坐标为(a,-a),因为圆心到直线x-y-4=0与x-y=0的距离相等,所a=1.所以圆心坐标为(1,-1),半径r故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案:C8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r圆心到直线x+y+2=0的距离d4,因此由勾股定理可a=-4.故选B.答案:B9.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+2=0的距离A.1个B.2个C.3个D.4个解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=((-1,-2)到直线x+y+2=0的距离4个.答案:D10.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )A.0<kC.0<k解析:圆x2+4x+y2-5=0可变形为(x+2)2+y2=9,如图所示.当x=0时,y=A(0k AM∈(0答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.点P(3,4,5)关于原点的对称点的坐标是.解析:因为点P(3,4,5)与P'(x,y,z)的中点为坐标原点,所以点P'的坐标为(-3,-4,-5).答案:(-3,-4,-5)12.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:(x+5)2+(y+2)2=m2(m>0)外切,则m的值为.解析:由已知得C1(-1,1),半径r1=1;C2(-5,-2),半径r2=m,所以圆心距d=|C1C2|又因为两圆外切,所以d=r1+r2.所以5=1+m,即m=4.答案:413.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是.解析:由题意可知点P在以MN为直径的圆上,且除去M,N两点,所以圆心坐标为(0,0),半径为2.所以轨迹方程是x2+y2=4(x≠±2).答案:x2+y2=4(x≠±2)14.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=.解析:两圆的圆心分别为O1(0,0),O2(a,0),半径分别为r1=2,r2=1.由两圆内切可得|O1O2|=r1-r2,即|a|=1,所以a=±1.答案:±115.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解析:因为直线mx-y-2m-1=0(m∈R)恒过点(2,-1),所以当点(2,-1)为切点时,半径最大,此时半径r(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=2三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MC⊥AB于点C,连接BM.在Rt△MBC中,|BC||MC|由点到直线的距离公式解得k l的方程为3x-4y+6=0.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且|AB|=.综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.17.(8分)求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且截y轴所得的弦长为解:设圆心坐标为O1(x0,3x0),半径为r,解得r y轴被圆截得的弦长∴即圆的方程为(x(x18.(9分)已知一个圆的圆心为A(2,1),且与圆x2+y2-3x=0相交于P1,P2两点.若|P1P2|=2,求这个圆的方程. 解:设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0.则点A(2,1)到直线P1P2的距离又因为|P1P2|=2,所以当r=1时,易知符合题意,此时所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.当r≠1时,r2=6或r2=1(舍去).此时所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=6.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=1.19.(10分)在棱长为2的正方体OABC-O1A1B1C1中,P是对角线O1B上任意一点,Q为棱B1C1的中点.求|PQ|的最小值.解:分别以OA,OC,OO1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由于Q是B1C1的中点,所以Q(1,2,2).点P在xOy平面上的射影在OB上,在yOz平面上的射影在O1C上 ,所以点P的坐标(x,y,z)满则|PQ|当x=1时,即P(1,1,1)时,|PQ|取得最小20.(10分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O 为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解:(1)当C,M,P三点均不重合时,∠CMP=90°,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),即(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率l的方程为y=又易得|OM|=|OP|=O到l的距离△POM的面积第四章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标为( )A.(-3,4,-10)B.(-3,2,-4)C解析:由中点坐标公式得A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)对称的点为(-3,4,-10).答案:A2.若方程x2+y2-4x+4y+10-k=0表示圆,则k的取值范围是( )A.k<2B.k>2C.k≥2D.k≤2解析:若方程表示圆,则(-4)2+42-4(10-k)>0,解得k>2.答案:B3.圆心为(1,1),且与直线x+y=4相切的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=4B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:根据题意得r故圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.答案:D4.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1恒过定点(0,1),定点到圆心的距离d=1,所以直线y=kx+1与圆相交但直线不过圆心. 答案:C5.若圆C1:(x-a)2+y2=12与圆C2:x2+y2=4相切,则a的值为( )A.±3B.±1C.±1或±3D.1或3解析:圆C1的圆心坐标为(a,0),半径为1,圆C2的圆心坐标为(0,0),半径为2.当两圆外切时,|a|=3,则a=±3.当两圆内切时,|a|=1,则a=±1.答案:C6.已知半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36解析:由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36.由两圆内切,a2=16,所以a=±4,故所求圆的方程是(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36.答案:D7.已知一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆C:(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.C.解析:圆(x+3)2+(y-2)2=1的圆心为C(-3,2),半径r=1.如图,作出点A(-2,-3)关于y轴的对称点B(2,-3).由题意可知,反射光线的反向延长线一定经过点 B.设反射光线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y-(-3)=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切可|5k+5|12k2+25k+12=0,即(3k+4)(4k+3)=0,解得k=k=答案:D8.过点A(3,1)和圆(x-2)2+y2=1相切的直线方程是( )A.y=1B.x=3C.x=3或y=1D.不确定解析:由题意知,点A在圆外,故过点A的切线应有两条.当所求直线的斜率存在时,设其为k,则直线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.因为直线与圆相切,所以d k=0,所以切线方程为y=1.当所求直线的斜率不存在时,x=3也符合条件.综上所述,所求切线方程为x=3或y=1.答案:C9.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则△PC1C2面积的最大值为( )A.解析:圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,即(x+2)2+(y-2)2=11,圆心为C1(-2,2),半径圆C2:x2+y2-4x-12=0,即(x-2)2+y2=16,圆心为C2(2,0),半径为4,则|C1C2|故△PC1C2的面积最大值 B.答案:B10.若两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆圆心距|C1C2|等于( )A.4B.解析:由题意知两圆的圆心在直线y=x上.设C1(a,a),C2(b,b),可得(a-4)2+(a-1)2=a2,(b-4)2+(b-1)2=b2,即a,b是方程x2-10x+17=0的两根,a+b=10,ab=17,|C1C2|答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11. 如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若|B1E|A1B1答案:12.已知点M是圆x2+y2=1上的任意一点,点N是圆(x-3)2+(y-4)2=4上的任意一点,则|MN|的最小值为.解析:由已知可得两圆圆心分别为(0,0),(3,4),半径分别为1,2,所以圆心距为5>1+2.所以两圆外离,所以当M,N在圆心连线上时,|MN|取最小值,且最小值为5-3=2.答案:213.已知点A(1,2,-1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,则|BC|的值为.解析:由已知可求得点C的坐标为(1,2,1),点B的坐标为(1,-2,1),所以|BC|答案:414.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为.解析:由题意知点O到直线y=kx+1的距离答案:15.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是.解析:由题意知点A处的切线分别过两圆的圆心,所以OA⊥O1A.所以m2=m=±5.由等面积法得|AB|=2答案:4三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程.解:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P,Q的坐标满足方程组,即点P(1,1),Q(-3,3),所以线段PQ的中点坐标为(-1,2),|PQ|故以PQ为直径的圆的方程是(x+1)2+(y-2)2=5.17.(8分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?解:(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径r=5,所以圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长(2)圆C与圆C1的公共弦的方程为2x-4my-4m2-25=0.因为该公共弦平行于直线3x-4y-15=0,m18.(9分)已知实数x,y满足x2+y2+4x+3=0,求:(1(2)(x-3)2+(y-4)2的最大值与最小值.解:圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为(x+2)2+y2=1,记为圆C,则圆心C(-2,0),半径r=1.(1)如图①,设点M(x,y)在圆C上,Q(1,2),k kx-y-k+2=0.由图可知,当直线QM与圆C相切时,k取得最大值或最小值.由C(-2,0)到直线kx-y-k+2=0的距离为1,k所图①图②(2)如图②,令A(3,4),则(x-3)2+(y-4)2表示圆上的点与点A距离的平方.设直线AC与圆交于P,Q两点,则(x-3)2+(y-4)2的最大值为|AQ|2,最小值为|AP|2.|AQ|=|AC|+r( x-3)2+(y-4)2的最大值最小值19.(10分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.解:把圆C的方程化成标准方程(x+1)2+(y-2)2=4,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.当l的斜率存在时,设斜率为k,则l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,k=所以l的方程为y-3=即3x+4y-15=0.综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0.故点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.20.(10分)已知圆C经过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=0与圆C相交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,故圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0.(2)设符合条件的实数a存在,由于l垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在l上,所以l的斜率k PC=-2,k AB=a=所以a把直线ax-y+1=0,即y=ax+1代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,故Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-72a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).由∉(-∞,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.。
西安行知中学必修第二册第四单元《统计》检测题(答案解析)
一、选择题1．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．102．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A ．1.75B ．1.85C ．1.95D ．2.053．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）A ．15B ．310C ．710D ．455．已知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．2506．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品. 以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示： 薪资/岗位[]0.5,1 (]1,2 (]2,3 (]3,5数据开发 8% 25% 32% 35% 数据分析 15%36%32% 17% 数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品7%17%41%35%由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A ．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B ．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C ．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D ．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发7．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10008．已知数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，则数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据（ ） A ．变得更稳定 B ．变得更不稳定C ．一样稳定D ．无法判断9．已知某市20132019 年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态B ．从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为713.6亿元C ．该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年D ．2016年到2017年全社会固定资产的增长率为010．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 11．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，1012．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法： ①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年； ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.则上述说法中，正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．013．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +二、解答题14．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照()[)[]0,2,2,4,,14,16⋅⋅⋅分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）试估计100户居民每月用水量的平均数和中位数；（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+，若李某2019年1~7月份水费总支出为294.6元，试估计张某7月份的用水吨数.15．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 16．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．18．某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 82 82 79 95 87 乙的成绩9575809085（1）根据有关统计知识回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适？请说明理由；（2）根据有关概率知识解答以下问题：若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.19．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人. 满意度评分 [40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.20．《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成(0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]七组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数；（2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的a+每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金a元，中奖2次则奖励现金10元，中奖三次则奖励现金3a 元，其中8a ≥且a N ∈，已知观众每次中奖的概率均为15. ①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则a 最高可定为多少；②据某时段内的统计，当8a =时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且a 每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为Z ，求Z 的最大值.21．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -++++22．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．23．研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？ 24．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n 人进行问卷调查，把这n 人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)y0.9第4组[45,55)9a第5组[55,65]7b(1)分别求出n，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．25．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，， 1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x xx++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 3．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.4．D解析：D 【分析】利用系统抽样可知，这10个人中男生有6人，女生有4人，计算出所抽3人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果. 【详解】利用系统抽样从这700名学生中抽取10人进行问卷调查，分段间隔为70， 由于第一组抽到的号码为030，所抽取的10人号码依次为030、100、170、240、310、380、450、520、590、660，其中男生6人，女生4人，因此，从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是3346310415C C P C +=-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6．B解析：B 【解析】 【分析】计算各岗位的平均薪资，即可比较各岗位平均工资的高低． 【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.750.08 1.50.25 2.50.3240.25 2.235⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据分析岗位的平均薪资为0.750.15 1.50.36 2.50.3240.17 2.1325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为0.750.09 1.50.12 2.50.2840.51 2.9875⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据产品岗位的平均薪资为0.750.07 1.50.17 2.50.4140.35 2.7325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析， 故选B ． 【点睛】本题考查平均数的计算，考查学生对数据的收集和分析能力，解题关键就是频率分布表中平均数公式的应用，考查计算能力，属于中等题．7．C解析：C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．8．D解析：D 【分析】利用方差公式比较两组数据的方差大小，进而可得出结论. 【详解】 由于数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，即122020202020202021x x x ++++=，所以，21220202020x x x +++=，所以，数据1x 、2x 、、2020x 的平均值为12202020202020x x x +++=，则数据1x 、2x 、、2020x 、2020的方差为()()()222122020212020202020202021x x x s -+-++-=，数据1x 、2x 、、2020x 的方差为()()()222122020222020202020202020x x x s -+-++-=，所以，2212s s ≤. 因此，数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.故选：D. 【点睛】本题考查平均值、方差的计算，熟悉平均值公式和方差公式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．D解析：D 【分析】由2013年到2019年全社会固定资产的投资数额，可得判定A 项正确；由平均数的计算公式，可得B 项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，可得C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率呈现增长趋势，可得D 项错误. 【详解】由题意，从2013年到2019年全社会固定资产的投资分别为415.8，506.1，590.8，687.7，800.8，939.9，1054.1，所以A 项正确；因为415.8506.1590.8687.7800.8939.91054.1713.67++++++=，所以B 项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，为2013年到2019年的最大值，故C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率均为16.4%，均呈现增长趋势，故D 项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，以及增长率和平均数的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力.10．C解析：C 【分析】观察图表，判断四个选项是否正确．由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误． 【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 11．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.12．A解析：A 【分析】对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为243360.86228228≈，可得到正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%70%+++=>，故正确. 【详解】2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为8.7%，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为9%，故①正确；因为243360.86228228≈，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%，故②正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%+++=，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%，故③正确.故正确的个数有3个.故答案为A. 【点睛】这个题目考查了学生对图表的解读和应用，有较强的实际应用性，题目比较基础. 13．A【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．二、解答题14．（1）平均数为7.96，中位数为283t =吨；（2）13吨. 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数与中位数的计算方法计算即可；（2）根据样本中心点过回归方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再根据居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式()4,012,6.631.2,1214,7.848,146,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩即可得张某7月份的用水吨数.【详解】（1）可估计全市民用水价格的平均数的平均数为()10.0230.0450.0870.190.13110.08130.03150.0227.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，由于前4组的频率之和为0.040.080.160.20.48+++=， 前5组的频率之和为0.040.080.160.20.260.74++++=，故中位数在第5组中，设中位数为t 吨，则有()80.130.02t -⨯=，所以2813t = 即所求的中位数为283t =吨； （2）设李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的对应点为(),1,2,3,4,5,6i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x ++⋯+==， 又点(),x y 在直线233y x =+上， 所以40y =，因此116240y y y ++⋯+=， 所以7月份的水费为294.624054.6-=元，设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则()()()4,012,4812 6.6,1214,61.2147.8,1416,t t f t t t t t ⎧<≤⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩即()4,012,6.631.2,1214,7.848,1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=， 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 【点睛】本题考查频率分布直方图计算平均数，中位数，根据回归直方图估计样本数据.本题第二问解题的关键在于先根据样本中心点过回归直线方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再结合居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式即可求解，是中档题.15．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715． 【分析】（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事件，计数后可得概率． 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集合{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，12(,)B B 共7个，故所求概率为P =715． 【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．16．（1）众数为4.6和4.7，中位数为4.75（2）①19140②见解析，3()4E X = 【分析】（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案（2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．由()()213112423331616()C C C P A P A P A C C =+=+求出即可 ②X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后列出分布列和算出期望即可. 【详解】（1）由题意知众数为4.6和4.7， 中位数为4.7 4.84.752+=． （2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．则()()213112423331616()C C C P A P A P A C C =+=+ 19140=②因为这16名学生中是“好视力”的频率为14，所以该地区学生中是“好视力”的概率为14． 由于该地区学生人数较多，故X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．3327(0)464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，2131327(1)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 223139(2)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(3)464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为X 的数学期望为()344E X =⨯=． 【点睛】本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题.17．（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35. 【分析】（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名学生语文成绩的平均数；（2）计算出数学成绩在[]130,150、[]140,150的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）0.050.40.30.750.5++=>，0.750.50.25-=，∴这100名学生语文成绩的中位数是0.2513010121.670.3-⨯=.这100名学生语文成绩的平均数是：1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）数学成绩在[)100,140之内的人数为。
高中历史必修2第四章《中国特色社会主义建设的道路》单元测试(一)
3060.01.刘少奇在1956 年的一次会议上说：“国内的主要矛盾，已经是人民对于建立先进的工业国的要求同落后的农业国的现实之间的矛盾，是人民对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化不能满足人民需要的状况之间的矛盾。
”这次会议应该是A. 中共七届二中全会B. 中共八大C. 中共十一届三中全会D. 中共十四大2.我国进行社会主义三大改造的实质是A. 引导农民走集体化的道路B.个体手工业联合在集体合作社C.对民族资产阶级实行和平赎买D.变革生产关系的社会主义革命3. 1960 年冬，面对严重的经济困难，党中央提出了“调整、巩固、充实、提高”的经济方针。
该方针的提出说明A. 国民经济形势开始迅速好转B.对“左”倾错误开始局部纠正C. 国家开始干预国民经济发展D. 中国开始摆脱照搬苏联模式4. 1964 年，周恩来与美国作家斯诺交谈时说：“过去15 年中有些事情我们是做对了，但我们也做了一些错事… … 只有敢于承认自己的缺点和错误，我们才能改正它们。
”针对20 世纪50 年代末经济建设中的“缺点和错误”，党和政府的纠正措施是A.对资本主义工商业进行社会主义改造B.正确分析我国社会的主要矛盾C.提出建设社会主义总路线D.提出调整国民经济的八字方针5.下列各项中，对中国共产党历史上几次会议内容的表述错误的是A.“八大”：确定人民公社化运动方针B.十一届三中全会：确定改革开放战略C.十四大：明确经济体制改革目标D.十四届三中全会：勾画社会主义市场经济体制基本框架6.“采取了统一经营与分散经营相结合的原则，使集体的优越性和个人的积极性同时得到发挥。
”这一看法评价的是A.农业合作化B.家庭联产承包责任制C.人民公社化D.乡镇企业7.20 世纪50 年代初，中国面临的主要困难是“能造桌子椅子，能造茶碗茶壶，能种粮食，还能磨成面粉，还能造纸。
但是，一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能造”。
为改变这一状况，中国政府A.实施“一五”计划B.组织人民公社C.进行三大改造D.发动“大跃进”8.如表所示为1952- 1978 年中国主要工业、农业产品产量数据表。
数学高一必修2第四章单元测试题
2019数学高一必修2第四章单元测试题数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
查字典数学网为大家推荐了数学高一必修2第四章单元测试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一、选择题1.点(sin ，cos )与圆x2+y2=12的位置关系是()A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定2.已知以点A(2，-3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，-7)与圆O的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断3.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限，则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=x对称的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+4)2=1B.(x+4)2+(y-3)2=1C.(x-4)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=15.方程y=9-x2表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆6.已知一圆的圆心为点(2，-3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上.则此圆的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52二、填空题7.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，-4)，则这个圆的方程是___________________________________________________ _____________________.8.圆O的方程为(x-3)2+(y-4)2=25，点(2,3)到圆上的最大距离为________.9.如果直线l将圆(x-1)2+(y-2)2=5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________.三、解答题10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2)，且圆心C 在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.11.已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程.能力提升12.已知圆C：(x-3)2+(y-1)2=4和直线l：x-y=5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.13.已知点A(-2，-2)，B(-2,6)，C(4，-2)，点P在圆x2+y2=4上运动，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.小编为大家提供的数学高一必修2第四章单元测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
西安陕西师范大学万科初级中学必修第二册第四单元《统计》检测(含答案解析)
一、选择题1．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862． （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >3．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：,,x ab y 成等比数列，则+a b 的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．22D ．425．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点. A ．1B ．2C ．3D ．47．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差8．如图所示的茎叶图记录了CBA 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的平均数小于乙的平均数C ．甲的中位数大于乙的中位数D ．甲的方差小于乙的方差9．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越来越好10．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是（ ）A ．800B ．900C ．1200D ．100011．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ） A ．112 B ．128C ．145D ．16712．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105B ．305C 2D ．213．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16二、解答题14．某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[)40,50，[)50,60，⋯，[]90,100后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．15．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？16．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目 员工 A B C D E F子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．22．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生______ 5 ______女生10 ______ ______合计______ _____ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：()2P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.7063.8416.63510.82823．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.24．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[]160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)220300，中的概率是多少？ 25．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 624126．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.组号分组频数频率1[0,200)20.042[200,400)e f[600)140.28 3400,4[600,800)c d5[800,1000)a b6[1000,1200]40.08（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户.①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确 【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098， 则样本组距为985345-=∴样本容量为9002045= 则对应号码数为()53452n +-当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则56910575x ++++==乙乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为31530312÷=++，故正确综上，故正确的个数为1故选C 【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础2．B解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.3．C解析：C 【解析】 若12,,,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.4．A解析：A 【分析】由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,x ab y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得+a b 的最小值. 【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则768082(80)919396867y +++++++=，解得4y =，又,,x ab y 成等比数列，故4ab xy ==，所以，4a b +≥=，当且仅当2,2a b ==时，等号成立. 故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，属于中档题.5．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.6．B解析：B 【分析】对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；曲线221:1259x y C +=中225916c =-=，4c =，曲线222:1(09)259x yC k k k +=<<--中21(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但由于椭圆22341x y +=上的点(,)x y满足3x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M 不可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是34-，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．7．D解析：D 【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断. 【详解】 由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==，乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==，两个平均数相等，所以A 选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B 、C 错误； 甲组选手得分的方差：2s 甲()()()()()()2222212167584828483848784938455=⨯-+-+-+-+-=， 乙组选手得分的方差：2s 乙()()()()()()222221100778483848484858491842055=⨯-+-+-+-+-==， 所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差. 故选：D 【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.8．B解析：B 【解析】 【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A．25 B．20 C．15 D．103．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.054．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．27．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数aA ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.038．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 9．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年10．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（）A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%11．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．01B ．02C ．14D ．1913．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2sD ．100x +，2s二、解答题14．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．15．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”16．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.21．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？22．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？25．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 4．D解析：D 【分析】先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20=148根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有41=82的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28>>148x 甲，所以D 错误，故选：D 【点睛】本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.5．C解析：C 【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7．B解析：B 【详解】分析：由已知中前4组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为1，构造方程，解得答案．详解：：∵前4组的频率依次成等差数列， ∴前4组矩形的高依次成等差数列，故[]0.034220.034320.034101a a a ++-+-⨯⨯=（）（）， 即70.168a =， 解得0.024a = ， 故选B ．点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题．8．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．B解析：B【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．故选：B．10．D解析：D【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比2767.5% 40，故选: D【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 11．C解析：C【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可.【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于A，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．D解析：D 【解析】 试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.二、解答题14．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75，方差为s214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A1，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）41 164 ==．【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.15．（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x=⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”16．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ， 抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐【分析】（1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）.（2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.18．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯=0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t = 即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.19．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分 【分析】（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分 【详解】(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．。
高中数学选择性必修二 第四章 数列单元测试(基础卷)(含答案)
第四章 数列 单元过关检测 基础A 卷解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．已知数列{a n }的前4项为：l ，−12，13，−14，则数列{a n }的通项公式可能为（ ） A ．a n =1n B ．a n =−1nC ．a n =(−1)n nD ．a n =(−1)n−1n【答案】D 【解析】 【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式 【详解】正负相间用(−1)n−1表示，∴a n =(−1)n−1n．故选D ． 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． 2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】A【分析】利用等差数列{a n }的前n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的公差． 【详解】∴S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3∴3∴S 6∴21∴∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩∴ 解得a 1∴1∴d ∴1∴ ∴数列{a n }的公差为1． 故选A ∴ 【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（ ） A ．2 B ．12C ．1-D ．12-【答案】C 【分析】利用递推公式计算出数列{}n a 的前几项，找出数列{}n a 的周期，然后利用周期性求出2019a 的值. 【详解】111n n a a +=-，且112a =，211121112a a ∴===--，32111112a a ===---， 111a ===，所以，()a a n N *=∈，则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20193672331a a a ⨯+===-∴. 故选C. 【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．在等比数列{}n a 中，6124146,5a a a a ⋅=+=，则255a a =( ) A ．94或49B ．32C ．32或23 D ．32或94【答案】A 【分析】根据等比数列的性质得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得414,a a 的值，分类讨论求解，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得41423a a =⎧⎨=⎩或41432a a =⎧⎨=⎩，当41423a a =⎧⎨=⎩时，则1014432a q a ==，此时201022559()4a q q a ===；当41432a a =⎧⎨=⎩时，则1014423a q a ==，此时201022554()9a q q a ===，故选A. 【点睛】值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5．等比数列{}n a 中（ ） A ．若12a a <，则45a a <B ．若12a a <，则34a a <C ．若32S S >，则12a a <D ．若32S S >，则12a a >【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案. 【详解】等比数列{}n a 中，20q >，∴当12a a <时，可得2212a q a q <，及34a a <，故B 正确；但341a a q =和352a a q =不能判断大小（3q 正负不确定），故A 错误；当32S S >时，则12312+++a a a a a >，可得30a >，即210a q >，可得10a >，由于q 不确定，不能确定12,a a 的大小，故CD 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.6．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（ ） A ．14924B ．7914C ．165D ．5110【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯，又因为723n n S n T n +=+， 所以22071514924a ab b +=+．故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．7．函数()2cos 2f x x x =-的正数零点从小到大构成数列{}n a ，则3a =（ ）A ．1312π B ．54π C ．1712πD ．76π 【答案】B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再解函数零点得4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈， ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.8．已知函数3()13xxf x =+（x ∈R ），正项等比数列{}n a 满足501a =，则 1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=A ．99B ．101C ．992D ．1012【答案】C 【详解】因为函数31()()()11331x x xf x f x f x ---==∴+-=++（x ∈R ）， 正项等比数列{}n a 满足2501995011a a a a =∴==，9921ln ln ln ln ...0a a a a +=+=则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=992，选C二、多选题A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列 【答案】AC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时，{}n a 是等差数列，不可能是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列． 故选：AC 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题． 10．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=【答案】BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n nn n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的 等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确； 因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <【答案】AD 【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误. 【详解】由已知得：780,0a a ><,结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列， ∴A 正确，B 错误，D 正确，310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=,这在已知条件中是没有的，故C 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.12．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，1a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）1112131.n a a a a ⋯⋯ 2122232.n a a a a ⋯⋯ 3132333.n a a a a ⋯⋯……123.n n n nn a a a a ⋯⋯A ．3m =B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯ D ．()()131314n S n n =+- 【答案】ACD 【分析】根据等差数列和等比数列通项公式，结合13611a a =+可求得m ，同时确定67a 、ij a 的值、得到,,A B C 的正误；首先利用等比数列求和公式求得第i 行n 个数的和，再结合等差求和公式得到D 的正误. 【详解】对于A ，2213112a a m m =⋅=，6111525a a m m =+=+，2235m m ∴=+，又0m >，3m ∴=，A 正确；对于B ，612517a m =+=，666761173a a m ∴=⋅=⨯，B 错误；对于C ，()111131i a a i m i =+-=-，()111313j j ij i a a mi --∴=⋅=-⋅，C 正确；对于D ，第i 行n 个数的和()()()()()1131133131122n n n i a m i i S m-----'===--，()()()()()()3111131258313131312224n n nn n S n n n +∴=-⨯+++⋅⋅⋅+-=-⨯=+-⎡⎤⎣⎦，D 正确. 故选：ACD .本题考查数列中的新定义问题，解题关键是能够灵活应用等差和等比数列的通项公式和求和公式，将新定义的数阵转化为等差和等比数列的问题来进行求解.三、填空题13．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可 【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数.14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的12.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n =_____尺.【答案】2n +1﹣21﹣n【分析】写出两只老鼠打洞的通项公式，利用分组求和即可得解. 【详解】根据题意大老鼠第n 天打洞12n na 尺，小老鼠第n 天打洞112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭尺，所以11111242122n n n S --⎛⎫=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭111221112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--112122n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1212n n -=+-故答案为：1212n n -+- 【点睛】此题考查等比数列的辨析，写出通项公式，根据求和公式求和，关键在于熟练掌握相关公式，涉及分组求和.15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．【答案】405 【分析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，9989994052S ⨯=⨯+⨯= 16．如图，互不相同的点12,,,n A A A 和12,,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设n n OA a =.若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】n a =【分析】根据三角形相似和所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，找到与n a 相关的递推公式，再由递推公式求得通项公式. 【详解】由于11//,n n n n A B A B ++ 所以11,n n n n OA B OA B ++梯形11n n n n A B B A ++ 的面积为11n n OA B ++∆的面积減去n n OA B △的面积，2222i i j jOA B i i OA B j jS OA a SOA a == 则可得 222211,n n n n a a a a +--=- 即递推公式为222112,n n n a a a +-=+故2{}n a 为等差数列，且公差d =2221a a -3=，故21(1)332n a n n =+-⨯=-，得n a =故答案为: n a 【点睛】本题主要考查数列在平面几何中的应用，根据几何关系寻找递推有关系是解决问题的关键，属于中档题.四、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且462S =-，675S =-，求： （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前14项和.【答案】（1）323n a n =-；（2）147. 【分析】（1）由已知条件列出关于1,a d 的方程组，求出1,a d 可得到n a ；（2）由通项公式n a 先判断数列{}n a 中项的正负，然后再化简数列{}n a 中的项，即可求出结果. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得11434622656752a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，解得120,3a d =-=，∴()2013323n a n n =-+-⨯=-； （2）∵323n a n =-，∴由0n a <得8n <，22(20323)3433432222n n n n n S n n -+--===-∴123141278141472a a a a a a a a a S S ++++=----+++=-223433431414772222⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()7424372143147=---=.【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查计算能力，属于基础题. 18．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+ （1）设1n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等差数列（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明过程见详解；（2）21n nS n =+. 【分析】（1）先化简得到()()2112n n n n a a a a +++---=即12n n b b ，再求得1211b a a =-=，最后判断数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列.（2）先求出数列{}n b 的通项公式21n b n =-，再运用“裂项相消法”求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS 即可. 【详解】解：（1）因为2122n n n a a a ++=-+，所以()()2112n n n n a a a a +++---= 因为1n n n b a a +=-，所以12nn b b ，且1211b a a =-=所以数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）的()11221n b n n =+-⨯=-，所以()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以12233411111n n n S b b b b b b b b +=++++11111111111121323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111.22121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查利用定义求等差数列的通项公式、根据递推关系判断数列是等差数列、根据“裂项相消法”求和，还考查了转化的数学思维方式，是基础题.19．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③18n n a a n +=+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的n S 存在最大值，则求出最大值；若问题中的n S 不存在最大值，请说明理由.问题：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且14a =，__________，求{}n a 的通项公式，并判断n S 是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析 【分析】若选①，求出数列{}n a 是首项为4，公比为12-的等比数列，求出通项公式和前n 项和，通过讨论n 的奇偶性，求出其最大值即可；若选②，求出数列{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列，求出通项公式和前n 项和，求出其最大值即可；若选③，求出217242n n n a -+=，当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值.【详解】 解：选①因为112n n a a +=-，14a =，所以{}n a 是首项为4.公比为12-的等比数列， 所1211422n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.当n 为奇数时，141281113212n n nS ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==+ ⎪⎝⎭+，因为81132n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭随着n 的增加而减少，所以此时n S 的最大值为14S =. 当n 为偶数时，81132n nS ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 且81814323n n S ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭ 综上，n S 存在最大值，且最大值为4. 选②因为116n n a a +-=-，14a =.所以{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列， 所以11254(1)666n a n n ⎛⎫=+--=-+ ⎪⎝⎭. 由125066n -+≥得25n ≤， 所以n S 存在最大值.且最大值为25S （或24S ），因为25252412545026S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，所以n S 的最大值为50. 选③因为18n n a a n +=+-，所以18n n a a n +-=-，所以217a a -=-，326a a -=-，…19n n a a n --=-，则2121321(79)(1)171622n n n n n n n a a a a a a a a --+---+=-+-+=-+-=， 又14a =，所以217242n n n a -+=. 当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值. 【点睛】此题考查数列的通项公式和求和公式，考查等差数列和等比数列的性质，属于基础题 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）()12326n n T n +=-⨯+【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥，11a S =，可得{}n a 为等比数列，利用等比数列的通项公式即可求得通项公式n a ；（2）利用错位相减法求和即可求n T ． 【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =，当1n >时，由22n n S a =-可得1122n n S a --=-，1n >两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n nn a -=⋅=（2）由（1）(21)2nn b n =-⋅，23123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，则23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得2312222222(21)2n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯()112118(12)2(21)226(21)2232612n n n n n n n n -++++-=+--⨯=---⨯=--⋅--，所以()12326n n T n +=-⨯+．【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.21．已知数列{}n a 的前n 项和为23122n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和1000T . 【答案】（1）32n a n =-；（2）10002631T =. 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可求出； （2）根据数列特点采用分组求和法求解. 【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()221313111322222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎢⎥⎣⎦，将1n =代入上式验证显然适合，所以32n a n =-. （2）因为410a =，34100a =，3341000a =，333410000a =，所以0,131,4332,343333,3341000n n n b n n ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩， 所以100003130230036672631T =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查n a 和n S 的关系，考查分组求和法，属于基础题. 22．在①535S =，②13310a a +=，③113n a n a +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，________，且1a ，412a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1n n n b a =-，求1ni i b =∑.【答案】（1）32n a n =-；（2）13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数 【分析】（1）利用1a ，412a ，9a 成等比数列∴可得221132690a a d d +-=， 若选①：由535S =得：127a d +=，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； 若选②：由13310a a +=可得152d a =-，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； 若选③：由113n a n a +=+，可表示出419a a =+，9124a a =+，结合1a ，412a ，9a 成等比数列∴即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； （2）由（1）可得()()132n n b n =--，分n 为奇数和偶数，利用并项求和即可求解.【详解】 {}n a 是各项均为正数的等差数列，1a ，412a ，9a 成等比数列. 所以241914a a a =⋅，即()()2111348a d a a d +=⋅+， 整理可得221132690a a d d +-=，若选①：535S =，则1545352a d ⨯+=，即127a d +=， 由127a d +=可得172a d =-代入221132690a a d d +-=可得：2230d d --=，解得3d =或1d =-（舍） 所以11a =，所以()11332n a n n =+-⨯=-，若选②：13310a a +=，即152d a =-，代入221132690a a d d +-=得：2111762450a a -+=，即 ()()11117450a a --=解得：113a d =⎧⎨=⎩或145175017a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩不符合题意； 若选③：113n a n a +=+，则419a a =+，9124a a =+， 代入241914a a a =⋅可得21126270a a +-= 解得：113a d =⎧⎨=⎩或1273a d =-⎧⎨=⎩不符合题意；综上所述：113a d =⎧⎨=⎩， 32n a n =-，（2）()()132n n b n =--， ()()()()()12311231111111n n n i n n i b a a a a a --==-+-+-+-+-∑ ()()()()114710135132n n n n -=-+-++--+-- 当n 为偶数时，13322n i i n n b ==⨯=∑， 当n 为奇数时，()11131322n i i n n b =--=-+-⨯=∑， 所以13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数. 【点睛】关键点点睛：本题得关键点是分别由条件①②③结合1a ，412a ，9a 成等比数列计算出1a 和d 的值，由{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以10a >，0d >，第二问中()1n n n b a =-正负交错的数列求和，需要用奇偶并项求和，注意分n 为奇数和偶数讨论.。
高中生物必修2第四章测试题
高中生物必修2第四章测试题第4章第四章基因的表达测试题1一、选择题1．组成DNA和RNA的核苷酸种类有( )A．2种B．4种C．5种D．8种2．下列说法中，正确的是( )A．DNA和RNA是同一物质在不同时期的两种形态B．一个DNA包括两个RNAC．一般DNA是两条链，RNA是单链D．DNA和RNA的基本组成单位是一样的3．转运RNA的功能是( )A．决定信使RNA的碱基排列顺序B．完全取代DNAC．合成特定的氨基酸D．运输氨基酸，识别信使RNA的遗传密码4．真核生物染色体DNA遗传信息的传递与表达过程，在细胞质中进行的是( )A．复制B．转录C．翻译D．转录和翻译5．有关真核细胞DNA复制和转录这两种过程的叙述，错误．．的是( )A．两种过程都可在细胞核中发生B．两种过程都有酶参与反应C．两种过程都以脱氧核糖核苷酸为原料D．两种过程都以DNA为模板6．一条多肽链中有氨基酸1 000个，作为合成该多肽链模板的mRNA分子和用来转录成mRNA的DNA分子分别至少需要碱基( )A．3 000个和3 000个B．1 000个和2 000个C．2 000个和4 000个D．3 000个和6 000个7．已知某物种的细胞中含有26个DNA分子，其中有2个DNA分子各含有24 000个碱基，由这两个DNA分子所控制合成的肽链中，最多含有多少种氨基酸( )A．8 000 B．4 000 C．16 000 D．208．有关蛋白质合成的叙述，不．正确的是( )A．终止密码子不编码氨基酸B．每种tRNA只运转一种氨基酸C．tRNA的反密码子携带了氨基酸序列的遗传信息D．核糖体可在mRNA上移动9．下列关于遗传信息的说法中，不．确切的是( )A．基因的脱氧核苷酸排列顺序就代表遗传信息B．遗传信息的传递主要是通过染色体上的基因传递的C．生物体内的遗传信息主要储存在DNA分子上D．遗传信息即生物体所表现出来的遗传性状10．基因控制生物体性状的方式是( )A．通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体性状B．通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状C．基因通过控制激素的合成控制生物体的性状D．包括A和B两种方式11．下列关于遗传信息传递的叙述，错误．．的是( )A．线粒体和叶绿体中遗传信息的传递遵循中心法则B．DNA中的遗传信息是通过转录传递给mRNA的C．DNA中的遗传信息可决定蛋白质中氨基酸的排列顺序D．DNA病毒中没有RNA，其遗传信息的传递不遵循中心法则12．大多数老年人头发变白的直接原因是头发基部细胞内(多选)( )A．物质转运加速B．新陈代谢变缓C．呼吸速率加快D．与黑色素合成相关的酶活性降低二、非选择题1．下图所示为人体内某蛋白质合成的一个过程。
人教版试题试卷新课标人教版2012—2013学年度高中生物必修2第四单元《基因的表达 》单元测试卷
新课标人教版高中生物必修2单元测试卷四第4章基因的表达考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分)1．人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的()A．DNA碱基排列顺序不同 B．核糖体不同C．转运RNA不同D．信使RNA不同解析：人体神经细胞与肝细胞的形态结构和生理功能有明显差异，这是由于细胞分化的结果。
从分子生物学上看，细胞分化的实质是不同部位的细胞在不同时期基因的选择性表达，即在不同的细胞内转录的信使RNA不同，合成的蛋白质也不同。
答案：D2．如果ATP脱去两个磷酸基，该物质就是组成RNA的基本单位之一，这种物质称()A．腺嘌呤核糖核苷酸B．鸟嘌呤核糖核苷酸C．胞嘧啶核糖核苷酸D．尿嘧啶核糖核苷酸解析：ATP中的五碳糖为核糖，脱去两个磷酸基后就是腺嘌呤核糖核苷酸。
答案：A3．(2011·海南高考)关于RNA的叙述，错误．．的是() A．少数RNA具有生物催化作用B．真核细胞内mRNA和tRNA都是在细胞质中合成的C．mRNA上决定1个氨基酸的3个相邻碱基成为密码子D．细胞中有多种tRNA，一种tRNA只能转运一种氨基酸解析：酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，多数酶是蛋白质，少数酶是RNA；mRNA和tRNA主要在细胞核中经转录过程产生；mRNA上决定1个氨基酸的3个相邻的碱基叫做密码子，tRNA 上有反密码子与之对应，tRNA有61种，每种tRNA只能转运一种氨基酸。
答案：B4．以DNA的一条链为模板，转录成的信使RNA为…G—A —C—U…，则该信使RNA和对应的DNA中共含有核苷酸几种() A．8种B．4种C．12种D．2种解析：信使RNA中的碱基序列是G—A—C—U，有四种核糖核苷酸，对应模板DNA的碱基序列是C—T—G—A，含四种脱氧核糖核苷酸，总核苷酸种类为8种。
答案：A5．DNA分子复制、转录、翻译所需的原料依次是()A．脱氧核苷酸、脱氧核苷酸、氨基酸B．脱氧核苷酸、核糖核苷酸、蛋白质C．核糖核苷酸、脱氧核苷酸、氨基酸D．脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸解析：本题考查各大分子物质的基本组成单位和中心法则的过程。
人教版高中英语必修二Unit4单元测试题2套（有答案,无听力）
⼈教版⾼中英语必修⼆Unit4单元测试题2套（有答案,⽆听⼒）Unit 4 单元测试题第⼆部分：阅读理解（共两节，满分40）第⼀节（共15⼩题；每⼩题2分，满分30分）阅读下列短⽂，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
[A]The World Around UsChannel (频道): C8A study of the ancient Egyptian pyramids (⾦字塔) and the area around the River Nile in Egypt. The filming of this programme is a work of art as it is so thoughtfully done. As well as the obvious camels, there are also many other desert animals and plant life.Summer HolidaysChannel: M6Some of the best summer holidays are on offer this year. Tonight’s programme shows a weekend in Disneyland in Paris, cheap sailing holidays in the Mediterranean and a shopping and sightseeing trip to New York.The Creative MindChannel: C4One of the most popular programmes on TV at the moment, The Creative Mind has different artistic themes (主题) from exhibition reviews, information about major and smaller museums, and interviews with artists, writers, actors and musicians. Prepared for Special MomentsChannel: TF1The fun cookery programme that offers lots of exciting ideas from children’s birthday parties to that candlelit dinner for the boss and his wife. Easy to follow step by step instructions that show you how to make your dinner party a little bit special. Born to RunChannel: W9An interesting story of a young man with learning difficulties who overcame (克服) the problems in his life, through his great talent (天赋) for athletics. This is a true story of how one person made the most of his life and also helped many other people with similar problems.21. Which channel should you turn to if you are very interested in wildlife?A. C4.B. M6.C. C8.D. W9.22. Which programme is suitable for those who like watching TV interviews?A. The World Around Us.B. Summer Holidays.C. The Creative Mind.D. Prepared for Special Moments.23. Which of the following words can best describe the hero of Born to Run?A. Creative.B. Dishonest.C. Self-centered.D. Strong-minded.[B]Madeleine Hamilton’s school in Franklin, Tennessee, recently made a big decision: Recess (课间休息) would come back. Madeleine and her sixth-grade classmates would go outside for 20 minutes every day. They could catch up with friends and kick a soccer ball around. “Recess is the one break in the day to relax and have fun,” she says.Most middle school students don’t get that chance. That’s be cause most middle schools don’t have recess anymore. Experts say that about 40 percent of U.S. school districts have cut recess time.Now, more and more experts agree: Schools should put recess back on the schedule.Students have been heading outside for recess since at least the 1800s. But in the 1980s, some U.S. schools started to cut recess. Why? American students weren’t doing as well in school as students in other countries. To catch up, many schools in the U.S. cut recess. This made more time in the schedule for important subjects like science and math.But research shows that taking a break can actually help students learn. Your brain can get overwhelmed (应接不暇的) when you move from subject to subject without a break. That makes it harder for you to remember new information. Scientists say that resting your brain helps it work better.Even adults (成年⼈) have started taking breaks to rest their brains — and play. At Google, employees can stop working to use the office’s LEGO station. And workers at Faceboo k can play video games in the company’s arcade (游戏机厅).Recess doesn’t just help students learn. Moving around can also help keep kids healthy. People who exercise daily can avoid extreme sadness. They are also less likely to become overweight.Of course, kids can get hurt playing sports like dodgeball. Some schools have cut recess to avoid broken arms and legs. Schools also need adults to keep students safe on the playground during recess. Some schools can’t afford to pay anyone to do this job.And 73 percent of school-age kids in America play sports or do other athletic activities after school. Do they really need to take time out of busy school days for recess?24. How does Madeleine feel about her school’s big decision?A. Worried.B. Excited.C. Moved.D. Surprised.25. Why did many U.S. schools cut recess in the 1980s?A. To ensure students’ safety.B. To shorten students’ school days.C. To save time for students to study.D. To let students play sports after school.26. What’s the real purpose of the L EGO station at Google?A. To help workers relax.B. To keep workers strong.C. To provide new information for workers.D. To help workers learn how LEGO works.27. What does the underlined part “this job” refer to?A. Teaching students how to play sports like dodgeball.B. Protecting students from getting hurt during a break.C. Designing after-school athletic activities for students.D. Giving students medical care if they are hurt at school.[C]What do you usually do when a flying insect lands on your arm? Most likely you blow it away. But what if that bug were a ladybug (瓢⾍)? Then chances are you would let it stay. What is it about ladybugs that we like?Farmers once thought ladybugs were a good luck sign. A ladybug in the field meant that the crops (庄稼) would be successful and the weather would be good. The farmers may have been exaggerating (夸⼤) about what a very small bug can do, but in fact ladybugs do help out with the crops. They eat harmful insects.Actually, it is not the adult ladybug that eats t he other insects. It’s the ladybug larvae (幼⾍). Ladybugs lay their eggs on leaves that are covered with aphids or other insects. When the larvae come out of the eggs, they are very hungry and will eat mites, aphids, mealybugs, green flies, and other crop-destroyers.A single ladybug larva can eat over 1,000 aphids in one day. In the 1800s, ladybugs were brought all the way from Australia to California and set free among orange trees that were dying from being eaten by insects. The little red and black “eating machines” completely saved all the trees.Ladybugs go about their daily business without worrying much about anything. Very few birds or insects will eat a ladybug because it gives off something that isdangerous to eat. Ladybugs also protect themselves by playing dead. They fall off leaves and remain very still until their enemy goes away.So next time you see a ladybug, think about what it may be up to. Maybe it is off to save an orange tree. Maybe its next move will be to fall off a leaf and play dead or stand up to a bird about 100 times its size. Maybe it’s letting you know that the weather will be good tomorrow. Who knows? Ladybugs are special that way.28. What do we know about mites and aphids?A. They do harm to the crops.B. They eat more than they should.C. They are food for adult ladybugs.D. They are the enemy of ladybug larvae.29. Why were ladybugs brought from Australia to California in the 1800s?A. To report the weather for farmers.B. To increase their number.C. To do research on them.D. To save orange trees.30. What does the underlined part “stand up to” in the last paragraph probably mean?A. Play with.B. Worry about.C. Get along with.D. Fight back against.31. What does the author think of the ladybug?A. It is a crop-destroyer.B. It is a good luck sign.C. It is a little flying helper.D. It is a big eating machine.[D]Each year, people are becoming more and more worried about the future of our planet. People are now starting to agree —global warming will certainly make a dif ference to the world’s weather. While some parts of the world may have morefloods (洪⽔), some other parts might have long periods of dry weather. All of this will have a serious influence on the world’s agriculture (农业). And that could make it difficult for us to get enough food to survive.This explains the idea behind the Svalbard Global Seed Vault (种⼦库). The Seed Vault is built into a mountain on an island near the North Pole. The purpose is to protect the world’s agriculture from future disasters. This may not just be a question of global warming. Perhaps there will be a major nuclear disaster or war one day. These things won’t be a problem for Svalbard.Some experts think that the population of the earth will probably go up by 50% in the next 40 years. Because of climate change, it probably won’t be easy for some plants to survive. Having many different types of plants will be necessary for agriculture to adapt to (适应) changes in the environment. In the Svalbard Global Seed Vault, there is space for 4.5 million types of seed. At the moment there are over 770,000 different types there.Any country in the world can leave seeds in Svalbard without paying. The seeds of some plants, such as peas, only survive for 20 to 30 years. But others will last for hundreds of years.In 2028, the Svalbard Vault will celebrate its 20th birthday. 200 years in the future, it’s possible that the ice caps will disappear. Even if this happens, Svalbard will be safe. That’s because it is on a mountain and will be above the sea level. And because it is so close to the North Pole, even if their electricity stops working, the ice will keep a cool temperature of -3.5℃ to keep the seeds in good condition. But the best protection is the fact that it is in such a faraway place. After all, maybe one day this will be the most important building in the whole world.32. What does the first paragraph mainly introduce?A. The role of agriculture.B. The reason for global warming.C. The future problems we’ll face.D. The planet where we’ll liv e in the future.33. What is the Seed Vault mainly used for?A. Storing plant seeds.B. Growing more plants.C. Discovering new plants.D. Providing humans with food.34. What do we know about the Seed Vault?A. It needs more space.B. It provides services for free.C. It is built above a mountain.D. It will close in 200 years.35. If there is an electrical problem at the Seed Vault, what will happen to the seeds?A. They will be sent away.B. They will still be safe.C. They will be of no use.D. They will be planted at once.第⼆节（共5⼩题；每⼩题2分，满分10分）根据短⽂内容，从短⽂后的选项中选出能填⼊空⽩处的最佳选项。
2020年秋人教版英语必修二课后习题：Unit4Wildlifeprotection第四单元测评(含答案)
第四单元测评(时间:120分钟满分:150分)第一部分听力(共两节,满分30分)(语言能力)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman worried about?A.Her friend Lisa.B.Her books.C.Her new house.答案:B2.Where did the man meet Henry?A.At the meeting.B.In the office.C.In the lift.答案:C3.Why does the woman cancel her husband’s appointment?A.He’s ill.B.He is busy.C.He is out.答案:A4.What is the man poor in when using Chinese?A.Reading.B.Writing.C.Speaking.答案:C5.What size T-shirt does the woman want to buy?A.38.B.40.C.42.答案:B第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6.What’s the probable relationship between the speakers?A.Husband and wife.B.Waiter and customer.C.Teacher and student.答案:A7.What does the woman suggest buying?A.A bed.B.A desk.C.A dining table.答案:C听第7段材料,回答第8、9题。
2023-2024学年高中语文苏教版必修2第四专题 慢慢走,欣赏啊(文本研习)单元测试(含答案解析)
2023-2024学年苏教版高中语文单元测试班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________一、单选题（本大题共计1小题每题3分共计3分）1.（1）依次填人文中横线上的词语全都恰当的一项是( )1.（2）下列填人文中括号内的语句衔接最恰当的一项是( )1.（3）文中画横线的句子有语病下列修改最恰当的一项是( )A. 变化融汇诞生先行官B. 变化融合催生领头羊C. 变革融汇诞生领头羊D. 变革融合催生先行官【答案】D【解析】【答案】B【解析】【答案】A【解析】二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）2.在下面一段文字横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字有人热衷“低温养生” 尝试冬泳、洗冷水澡等专家表示所谓的“低温养生” 主要是指以降低细胞代谢速度进而达到延缓衰老的目的但是如果通过冷水澡、冬泳、穿得少等来人为地降低体温有时①_______________ 反而会损害健康特别是老人、儿童等体质较弱或患心脑血管疾病、肠胃功能欠佳、怕冷体质的人②_______________ 以防身体受冷后出现感冒、冻伤、上吐下泻等不适症状③_______________ 比如睡个“低温觉”有利养生人的体温晚间9点至11点开始下降凌晨1点至3点降到低谷清晨8时左右开始缓慢上升夜间休息的时间正好是“低温养生”的好时机【答案】①不仅无法达到长寿目的, ②更不能一味地追求低温, ③某些低温习惯有助身体健康【解析】①处前文先说“低温养生”的目的“延缓衰老” 接着说“但是如果通过冷水澡、冬泳、穿得少等来人为地降低体温” 由“但是”这一转折词可知后面所说的内容应是与前面的目的相反也就是“无法达到长寿的目的” 再结合后面“反而”可知前面应有“不仅”与之搭配因此横线处可填“不仅无法达到长寿目的”之类的句子②处结合前面“特别是老人、儿童等体质较弱或患心脑血管疾病、肠胃功能欠佳、怕冷体质的人”和后面“以防身体受冷后出现感冒、冻伤、上吐下泻等不适症状”可知此处应是说这些人不能一味追求低温因此横线处可填“更不能一味地追求低温”之类的句子③处结合后面“比如睡个‘低温觉’有利养生”可知此处应是领起下文的总领句应是总说低温习惯对身体健康有益因此横线处可填“某些低温习惯有助身体健康”之类的句子三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）3.（1）下列对文中画横线部分的断句正确的一项是（）3.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）3.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）3.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①桀因帝姊盖主内安女后宫为倢伃数月立为皇后②上辄怒曰“大将军忠臣先帝所属以辅朕身敢有毁者坐之”3.（5）文末说到霍光最终一举清除政敌其政敌最为严重的罪行是什么？A. 出入禁闼二十余年/小心谨慎/未尝有过/甚见亲信/上年老察群臣/唯光任大重/可属社稷/乃使黄门画者画周公负成王朝诸侯以赐光/B. 出入禁闼二十余年/小心谨慎/未尝有过/甚见亲信/上年老察群臣/唯光任大重/可属社稷/乃使黄门画者/画周公负成王朝诸侯以赐光/C. 出入禁闼二十余年/小心谨慎/未尝有过/甚见亲信/上年老/察群臣/唯光任大重/可属社稷/乃使黄门画者画周公负成王朝诸侯以赐光/D. 出入禁闼二十余年/小心谨慎/未尝有过/甚见亲信/上年老/察群臣/唯光任大重/可属社稷/乃使黄门画者/画周公负成王朝诸侯以赐光/【答案】C【解析】（1）画线句意为出入宫门二十多年小心谨慎未曾有什么过错很受到武帝亲近和信任武帝已年老仔细观察众大臣只有霍光能担负重任可以把国家大事托付给他武帝就叫黄门画工画了一幅周公抱着成王接受诸侯朝见的图画赐给霍光“年老”作“上”的形容词谓语不带宾语也不修饰后句应在其后断开排除A、B两项“黄门画者”作后面“画”的主语中间不应断开排除D项故选C【答案】C【解析】（2）C项“休沐”的字面意思是休息、沐浴实际上就是古代政府官员的休息日汉代官吏每工作五天休息一天称为“休沐” 唐、宋官员十日一休称旬假或旬休特别注意休沐是正常休假无需请假【答案】B【解析】（3）B项“受到上官桀父子、桑弘羊等皇亲国戚的抱团诬告”有误上官桀的孙女成为倢伃后来做了皇后因此上官桀父子算是皇亲国戚但无法推断桑弘羊也是皇亲国戚原文只说“御史大夫桑弘羊欲为子弟得官亦怨恨光”【答案】（4）①上官桀通过昭帝姐姐盖主把上官安女儿送进后宫当上倢伃数月后立为皇后②昭帝就发怒说“大将军是忠臣先帝嘱托他辅佐我有谁敢诽谤就治谁的罪”【解析】（4）①因凭借依靠内通“纳” 招纳接纳②属通“嘱” 嘱托坐治罪【答案】（5）密谋废黜汉昭帝（或迎立燕王旦为皇帝）【解析】（5）要求找出被霍光清除的政敌的“最为严重的罪行” 通读文章可知信息在倒数第二句中“自是桀等不敢复言乃谋令长公主置酒请光伏兵格杀之因废帝迎立燕王为天子事发觉光尽诛桀、安、弘羊、外人宗族燕王、盖主皆自杀” 由此可见霍光的政敌密谋让长公主请霍光赴宴想借机埋伏士兵击杀霍光并打算趁机废除昭帝迎立燕王故最严重的罪行是密谋废黜汉昭帝四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对这首诗的赏析不正确的一项是（）4.（2）本诗颈联富有特色请从景情关系的角度简要分析A. 首联描绘了春天美丽的景色“朱”“碧”等表颜色的词语让画面感更强烈B. 颔联连用“盘”“镇”两个动词真切地描绘了洞庭南馆周围山、湖的地理形势C. 尾联表面上是在悲慨屈原身世但实际上暗含自悼之意诗人禁不住惆怅又行吟D. 全诗容量大有景物见节令含人事且开阖有度情感真挚动人情韵俱佳【答案】A【解析】（1）A项“春天美丽的景色”分析错误“霜林”指秋天的树木且“美丽”也不恰当【答案】（2）①颈联运用“白烟”“红沙”“沉日”这些意象描绘了一幅深秋日暮时分的凄清画面渲染了全诗落寞伤感的氛围②以哀景衬哀情诗人由此联想到屈原遭贬后曾在洞庭湖周围地区生活和自身遭际心情异常沉重【解析】（2）颈联通过对深秋日暮时分意象的描写营造了落寞伤感的气氛结合注释了解作者政治上不得意的遭遇以及下文对屈原的描写可以看出这是以哀景衬哀情突出了作者沉重的心情五、现代文阅读（本大题共计3小题每题15分共计45分）5.（1）下列对本文相关内容的理解不正确的一项是（）5.（2）下列对本文艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）5.（3）文中图书馆的阅读环境具有哪些共同特征？请简要概括5.（4）本文行文线索丰富多样请加以简析A. 文章开头引用西蒙·德·波伏瓦的话表现了作者对图书馆的“钟情” 也引出其在图书馆读书学习成长的经历B. 本文作者在“公书林”阅读《中学生》杂志时觉得介绍斯蒂文生的小说《宝岛》内容有趣便对此人的其他小说也产生了好奇心C. 文中“真实的世界却在黯淡下来”一句意为在图书馆阅读让自己进入知识和情感上的新世界的时候当时社会却形成了不追求学问的坏风气D. 第⑧段中作者以“我的心境也豁然开朗了”一句表达了论文做完、口试通过、北平解放以及在包德林图书馆阅读之后的畅快感受【答案】C【解析】（1）C项“当时社会却形成了不追求学问的坏风气”于文无据【答案】B【解析】（2）B项“在牛津大学包德林图书馆里‘一灯如豆’下的苦读情景”和“国家动乱、亲人音信全无的处境”构不成对比【答案】（3）华美藏书多且有特色安静自由开放【解析】（3）原文第②段写了法国国立图书馆“是一所华美的房子光这建筑且不讲其中藏的几百万册书也使人爱它” 第④段写“只说文华图书科学校是当时中国唯一讲授图书馆学的高等学府它拥有一个图书馆叫作‘公书林’ 这里有丰富的中英文藏书而且全部开架连我们中学生也可以进去随便阅览”“‘公书林’的房子也宽敞舒服而且环境幽雅” 第⑥段写的是清华的图书馆“它比‘公书林’更神气文艺复兴式的红色外表大理石的门厅……进入了一个知识上和情感上的新世界一片灿烂” 第⑧段写英国牛津大学的包德林图书馆“那里天花板上有彩画四壁还有过去名人画像也是华美的建筑然而照明相当差”“在这里中古僧侣修习的遗风犹存” 第⑨段写英国博物馆的圆形图书馆“这就是过去马克思常去的地方这个大厅也是建筑华美气象万千” 由此可见这些图书馆都华美、藏书多且有特色、安静、自由开放【答案】（4）①以上图书馆之乐为线索展示了作者上图书馆去阅读获得不同层次的快乐②以图书馆的变化为线索展示了作者不同阶段的求学经历③以阅读书籍变化为线索反映了作者在图书馆学习收获不断增加（个人成长）的过程④文中也有国家命运形势变化穿插其中【解析】（4）文章首先由西蒙·德·波伏瓦的话引出上图书馆之乐然后围绕图书馆之乐行文描写了作者不同时期去不同图书馆阅读获得的不同的快乐作者在人生的不同阶段去了不同的图书馆这展现了作者求学的经历在这个过程中作者去的图书馆在不断地变化因此图书馆的变化也是文章的行文线索在作者上图书馆的过程中作者阅读了不同的书籍从斯蒂文生的作品到英文杂志再到柏拉图《对话》的英译本西洋哲学史古罗马史希腊悲剧英国16、17世纪诗剧等等这反映了作者在图书馆学习收获不断增加（个人成长）的过程作者阅读书籍的变化也是文章的行文线索作者在图书馆中不断阅读进入了一个知识上和情感上的新世界与此同时“真实的世界却在暗淡下来”“国内正在进行大战我的家已无音讯” 当“论文已经做完口试也已通过北平也解放了我在等船的间隙里在包德林图书馆纵情自由阅读”时“我的心境也豁然开朗了” 这些叙述中穿插了国家命运形势变化6.（1）下列对选文内容的分析和概括不正确的一项是（）6.（2）小说中的“我”这一人物形象有哪些作用？请结合文本简要分析6.（3）海明威曾提出“冰山理论” “冰山只有八分之一露出水面‘八分之一’是读者所看到的‘八分之七”虽然没有写出却能为读者感受到”试结合文本谈谈你对这句话的理解A. 小说开头写车队人流涌过桥上的画面交代故事背景展现了人们仓皇逃命前的慌乱景象与老人形成对比突出老人的疲惫和无助B. 当“我”问及老人“你的政治态度怎样”时老人回答“政治跟我不相干” 说明老人不关心政治对政治无动于衷C. 结尾处“这位老人仅有的幸运” 指的是没有遭受法西斯飞机的轰炸以及对猫不用太过担心以此说明老人那天特别不幸有很多担心D. 本文旨在反映战争的罪恶作者没有正面描写战争通过一个年老孤苦的老人流离失所、外出逃难的遭遇侧面反映战争给人民带来的苦难【答案】B【解析】（1）B项不能就此说明老人不关心政治对政治无动于衷【答案】（2）①从情节上来看“我”是小说中的一个线索人物在“我”和老人的对话中推动了情节的发展②从表达效果上来看“我”也是故事的见证人和叙事者由“我”来叙事故事增强了小说的真实感和亲切感③从人物形象上来看通过“我”的所见以及同老人谈话突出老人“热爱家园纯朴善良”的形象揭示老人因为战争而带来的内心伤痛④从小说主题上来看通过“我”的感触强化了小说的主旨谴责战争热爱和平【解析】（2）作答此题可从情节、表达效果、人物形象、小说主题等方面进行分析从情节上来看小说的人物几乎原地不动人物少有动作情节的展开主要借助人物对话全文以“我”和老人的对话为主“我”作为小说的线索人物推动了故事情节的发展从表达效果上来看小说以“我”的视角进行叙述真实地反映了战争带给人们的苦难增强了小说的真实感和亲切感从人物形象上来看通过我的所见及“我”与老人的问答如文中“我”问故乡问动物问政治以及老人的回答让读者感受到了老人对家园的留恋与热爱以及战争带给老人的内心伤痛突出了老人“热爱家园纯朴善良”的形象从小说主题上来看结合文末“对他毫无办法……或许就是这位老人仅有的幸运吧”等内容可知通过“我”的感触强化了小说的主旨谴责战争热爱和平【答案】（3）①形象塑造以点写面文章只重点塑造了战争来临时在逃难途中一位疲惫忧惧的老人形象通过这位老人让读者感受到了战争带给无数人们的无尽苦难②情节设计以小见大小说重点描写了“我”与老人的一段对话对话中也只是突出老人对几只动物的担心情节细小却表现了宏大的战争主题③语言简约而内涵丰富小说叙述语言和人物语言都力求简约却包蕴着丰富的内容如倒数第二段“木然”二字既能表现老人极度疲惫又能表现老人陷入绝望不再要别人分担他的忧虑“只是”二字包含着又“冤”又“怨”的复杂内容我招惹谁了？我们招惹谁了？为什么要毁了这一切？【解析】（3）作答此题可从形象塑造、情节设计、小说语言等方面进行分析从形象塑造上来看通过“我”与老人的对话塑造了战争来临时在逃难途中一位疲惫忧惧的老人形象仅通过对老人的语言、动作等的描写就使读者感受到了战争带给人们的苦难从情节设计上来看使用以小见大的表现手法作者没有描写宏大的战争场面仅仅是通过老人对养的动物的担心将老人的善良朴实与战争的残酷无情进行对比突出作者对战争的谴责从小说语言上看小说叙述语言和人物语言都力求简约却包蕴着丰富的内容如文中“‘那边我没有熟人’他说‘不过我还是非常感谢你’”这一处语言描写语言平实简单但是联系全文我们可以理解其中的潜台词很丰富老人即使到了那边也不一定能走出战争的阴影也找不到精神的寄托更何况他的那些小动物还是得不到妥善的处理从中感受到老人对前途的迷茫、精神的孤独突出战争带给老人的伤痛另外也可从从叙述视角来谈小说采用有限视角的第一人称叙述故事读者既可以从“我”的角度体验故事也可以从旁观者的角度充分发挥想象挖掘小说的内涵据此理解作答即可7.（1）下列对本文相关内容的理解不正确的一项是（）7.（2）下列对本文艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）7.（3）本文写的是一株古藤萝被毁的故事却花了大量笔墨写幽径四季之美和藤萝之美对此你如何理解？7.（4）本文标题“幽径悲剧”有多重意蕴请结合全文简要分析A. 文章形象地描写了古藤萝的“盘曲而上”之形、扑鼻的“幽香”、“袭入耳内”的蜜蜂声、“万绿丛中一点红”之色有形、有声、有香、有色B. 文中古藤萝被砍成为风中摇曳的“吊死鬼”后作者虽“紧闭双眼”“疾趋而过” 但仍听到“细如蚊蝇”的哭泣声可见悲哀至极C. 文章结尾连用三个“决不……”、四个“偏偏……” 虽然这件事引起了社会起码的重视但像“我”一样为古藤萝伤心的人也是偶然的D. 文章结尾的“十字架” 象征了珍视生命悲天悯人的信仰更象征了敢于担当的精神也表明了作者“虽千万人吾往矣”的大无畏的勇气【答案】C【解析】（1）C项“这件事引起了社会起码的重视”错误除了“我” 没有任何人注意到古藤的存在关心它的死亡为之伤心可见并未引起社会的重视【答案】C【解析】（2）C项“说明”有误文章在描写的基础上注重议论、抒情“感到万分委屈又投诉无门”属于抒情【答案】（3）①作者极言幽径四季之美是通过四季之美突出幽径之美衬托出古藤萝“最有特色”的美②作者极言藤萝之美将自己对古藤萝的喜爱之情写到极致是为了下文写古藤萝被毁的悲剧作铺垫、蓄势使后续酣畅淋漓的抒情有了依据越是美丽的事物被毁越能震撼读者感染人心【解析】（3）通读文章第二段中“一面傍湖一面靠山蜿蜒曲折实有曲径通幽之趣……秋天枫叶变红与苍松翠柏相映成趣凄清中又饱含浓烈”写了燕园中幽径的四季之美第三段把描述对象转为给“我”印象最深、让“我”最留恋难忘的古藤萝第四段开始写最有特色的幽径的这一棵藤萝由此看来作者极言幽径四季之美是为衬托出古藤萝“最有特色”的美第四段中“它既无棚也无架而是让自己的枝条攀附在邻近的几棵大树的干和枝上盘曲而上大有直上青云之概然而一股幽香蓦地闯入鼻官嗡嗡的蜜蜂声也袭入耳内抬头一看在一团团的绿叶中——根本分不清哪是藤萝叶哪是其他树的叶子隐约看到一朵朵紫红色的花颇有万绿丛中一点红的意味”写了古藤萝的气势、香气和美丽第六段中“每次走在它下面嗅到淡淡的幽香听到嗡嗡的蜂声顿觉这个世界还是值得留恋的人生还不全是荆棘丛”写出了自己对这棵古藤萝的喜爱与依赖这些内容为下文写古藤萝被毁作铺垫引发下文的抒情同时写如此之美的古藤萝被毁更能引发人们的惋惜之情更能震撼人们的心灵据此分析作答即可【答案】（4）①燕园极为幽静的一条小路上最具特色、作者最喜爱的古藤萝遭到砍伐被毁坏的悲剧②除了“我” 没有任何人注意到幽径中古藤萝的存在、关心其死亡、为之伤心的悲剧③古藤萝所代表的真、善、美等美好事物、美好品质毁于愚氓之手的悲剧④燕园、幽径所代表的深邃文化、文明遗存等遭受毁坏的悲剧【解析】（4）理解标题含义要从表层意、深层意等角度入手由表及里由浅入深本文标题“幽径悲剧” 其字面意思是燕园极为幽静的一条小路上最具特色、作者最喜爱的古藤萝遭到砍伐被毁坏的悲剧这株幽径中的古藤萝对“我”来说是有着特殊意义的而这株美丽的古藤萝除了“我” 没有任何人关心其存在和死亡除了“我” 没有任何人会为之伤心这是悲剧的结合“它在这里已经呆了二三百年同它所依附的大树一向和睦相处它虽阅尽人间沧桑却从无害人之意每年春天就以自己的花朵为人间增添美丽焉知一旦毁于愚氓之手”分析可知古藤萝也代表着真、善、美等美好事物、美好品质而古藤萝被毁也象征这些美好事物、美好品质被毁这也是一个悲剧结合作者的身份作者身处燕园作为中国的顶尖学者用这一题目传递出燕园所代表的深邃文化、文明遗存等遭受毁坏的悲剧据此分析作答即可六、综合读写（本大题共计3小题每题15分共计45分）8.“环境可以造就人”从《红楼梦》中任选一个人物以该人物为例谈谈你对这个观点的认识要求言之成理、自圆其说【答案】示例环境可以造就人这话一点不假薛宝钗一个标准的封建时代的大家闺秀她举止端庄谈吐大方可是到了贾府贾府的环境改变了她造就了她她一进贾府便处心积虑处处投老太太的喜好胃口想尽办法取悦王夫人在生活中宝钗深隐心机她表面上“随分从时”“装愚守拙”“罕言寡语” 一举一动显得“端庄贤淑”完全符合封建“淑女”风范但实际上她期望着“好风凭借力送我上青云“温柔敦厚的仪范中掩盖的是“欲偿白帝”的野心她熟谙世故城府极深在贾府几年虽然表面不言不语安分守已实则“留心观察” 因此即使是在荣国府这个人事复杂矛盾交错的环境里也生活得左右逢源如鱼得水是贾府的环境造就了薛宝钗熟谙世故极深城府【解析】本题考查学生对经典名著基本内容、主旨或观点的整体把握能力题目要求围绕“环境可以造就人”这个观点从从《红楼梦》中选一个人物举例说明这道题的关键在于强调“环境“与“人”的关系特别是“环境”对“人”的改变考生既要熟悉人物形象特点又要分析出环境对他（她）的改变比如以薛宝钗为例可以分析其本性中大家闺秀的特点以及到了贾府后她性格的变化如表面上“随分从时”“装愚守拙”“罕言寡语” 其实隐藏着不小的野心也可以写林黛玉她本身就比较敏感到了贾府这样一个复杂的环境中她更是“不不留心时时在意” 因而变得更加小性、多疑9.（1）这份资料向我们介绍了灭火器的_______________和_______________两方面的内容9.（2）判断正误正确的画“√” 不正确的画“×”①取出灭火器后应先拔掉保险销再去灭火（）②检查灭火器时压力表指针在黄色区域表示灭火器已失效（）9.（3）消防演习中王叔叔拿着灭火器对着火苗喷射火一下子就被扑灭了但是不久火苗又燃烧起来了这是怎么回事呢？请你结合上述资料说明其中的原因【答案】（1）使用方法, 检查方法【解析】（1）根据图片上“灭火器使用方法”以及文段内容中“灭火器检查方法”可知这份资料向我们介绍了灭火器的使用方法和检查方法【答案】（2）①√, ②×【解析】（2）根据灭火器的使用方法可知①正确根据灭火器的检查方法可知压力表在红色区域表示灭火器已经失效②错误【答案】（3）灭火时人要站在上风处对准火苗根部喷射这样才能彻底灭火王叔叔对准火苗喷射虽然火灭了但是不彻底所以不久火苗又燃烧起来了【解析】（3）根据灭火器的使用方法可知灭火时人要站在上风处灭火器要对准火苗根部进行喷射这样才能彻底灭火10.（1）下面是某高二学生准备写在学习卡片上的内容不正确的一项是（）10.（2）请概括下面材料的行文思路那么该如何应对现代社会中的诚信危机呢？首先必须坚持德治与法治的有机结合一方面强化新形势下的诚信道德重建通过诚信文化的教化对个人诚信观念产生积极影响形成人人信守承诺的社会氛围另一方面重视全方位落实法理规则促进诚信社会建设现代社会的诚信不能仅靠人情关系来维持更需要基于法律和社会契约的制度来保障只有建立严格的失信惩罚制度提高失信成本让人不敢冒险失信才能让守信者得到可靠保护同时还应构建多层次社会诚信体系如公民诚信、企业诚信、社区诚信、城市诚信、政府诚信等形成严密的诚信网络为诚信者保驾护航让失信者寸步难行10.（3）下面文段中有四处语病请指出其序号并作修改使语言表达准确流畅①本产品为易燃易爆液体②必须严格按照操作规范使用、运输和贮存③贮存和施工区域不得有任何火源（包括明火、电火花、热表面等）④本产品在倒入溶剂或转移产品时会产生静电⑤操作时必须始终使用接地导线和防静电服装⑥本产品含有一定比例的溶剂⑦溶剂蒸汽与空气可能形成爆炸性混合物⑧相关操作必须在通风良好的环境中⑨避免蒸汽浓度高于职业暴露限度10.（4）下面是电弧炉控制系统的流程图请把这个图转写成一段文字介绍要求内容完整表述准确语言连贯不超过90个字。
【精品高中历史】第四单元 中国特色社会主义道路的建设单元测试2 新人教版必修2+答案
必修二 第4单元检测卷一、选择题1．新中国成立前夕，国民经济全面崩溃。
但仅过三年时间，工农业生产就超过历史最高水平。
这一历史现象出现的根本前提是 （ ）A ．新中国的成立B ．过渡时期总路线的提出C ．“一五”计划的执行D ．“社会主义三大改造的完成2．右图所反映的历史现象的出现，主要得益于 （ ）A ．国民经济的恢复与发展B ．社会主义工业化的总方针C ．对资本主义工商业的社会主义改造 我国制造的第一批喷气式飞机D ．社会主义经济体系的建立3.右图是一本连环画的封面，该书讲述了孙家庄农民孙志刚的故事，图中的“社”指的是（ ）A.农业生产的合作组织B.公私合营的生产组织C.人民公社的生产组织D.包产到组的生产组织4．请判断出现下表中局面的原因是 （ ）A ．社会主义建设总路线 B. 人民公社化运动C. 调整国民经济的“八字方针”D. 文化大革命5．造成右图漫画中所反映的历史运动的最主要因素（ ）A ．新中国经济基础薄弱华东人民美术出版社1953年4月出版B．缺乏经济建设的经验C．三大改造过急过粗D．指导思想的“左”倾错误6.中共八大是我国建设社会主义道路的一次成功探索，是因为（）①正确分析了中国社会的主要矛盾②提出了社会主义改造的任务③提出尽快使中国从落后的农业国变为先进工业国的任务④提出多快好省建设社会主义的总路线A .①③ B. ②④ C. ①② D. ②③7.“鼓足干劲、力争上游、多快好省地建设社会主义”的总路线（）①反映了广大人民要求改变我国经济文化落后状况的愿望②具有“左”倾冒进的思想倾向③忽视了经济发展的客观规律④直接导致了“大跃进”运动A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④8.中共发动“大跃进”和人民公社化运动的主要原因有是（）①缺乏社会主义建设经验②对国情认识不足③遵循了客观经济规律④急于求成A .①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④9.1960年，中共中央开始纠正大跃进和人民公社化运动中出现的一些错误。
2021-2022学年 教科版(2019)必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷(含答案)
2021-2022学年教科版（2019）必修2 第四章机械能及其守恒定律单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。
在环上套有两个小球A和、之间用一根长为3R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。
已知A球质量为4,m B球,B A B质量为m，重力加速度为g。
现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为( )A.mgRB.1.2mgRC.1.4mgRD.1.6mgR2.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。
长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。
小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。
将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）( )D.3.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的水平轨道上。
现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（重力加速度为g）( )A.mgRB.2mgRC.2.5mgRD.3mgR4.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )A.沿轨道1滑下重力做功多B.沿轨道2滑下重力做功多C.沿轨道3滑下重力做功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中，拉力F的瞬时功率变化情况是( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
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第四单元中国社会主义建设道路的探索水平训练题
一，选择题
1. 1953年，中国共产党提出“一化三改”的过渡时期路线，其中“一化”是指
A. 社会主义现代化
B. 农业合作化
C. 国家的社会主义工业化
D. 科学技术现代化
2.下面两幅图反映了20世纪50年代发生的历史事件，选项中能说明这两幅图片的是
A. 农村生产关系的不断变化
B. 全国性土地改革的完成
C. 农业合作化运动的开展
D. 对私人工商业的改造
4. 有学者认为，改革开放前新中国经济发展的模式仅有两种，即“一五”建设模式和“大跃进”模式。
前者的实质是
A. 照搬苏联模式，优先发展重工业
B. 经济战略是全面跃进
C. 注重市场机制
D. 坚持工业和农业同时并举
5. 造成1959～1961年我国国民经济严重困难的多种因素中，主要是
A. 空前严重的自然灾害
B. 帝国主义的封锁
C. 中苏关系的破裂
D. “大跃进”和人民公社化运动
6. 下列选项中最能说明1956年社会主义改造基本完成的是
A．合作社经济由1.5％上升到53.4％B．公有制经济由21.3％上升为92.9％
C．国营经济由19．1％上升为32.2％D．资本主义经济由6.9％下降到不足1％
A. 我国已经建成了门类齐全的工业体系
B. 工农业生产相互促进，共同发展
C. 国民经济建设出现了严重的比例失调
D. 我国已经实现了社会主义工业化
8. 下图中出现B点到C点这一变化的主要原因是
A. 经济建设没有计划性
B. 自然灾害迅速蔓延
C. 大跃进和人民公社化运动的影响
D. 中共中央制定调整国民经济的“八字”方针9. 下图反映的是1956～1965年间我国
A. 煤炭生产的基本状况
B. 粮食生产的基本状况
C. 钢铁生产的基本状况
D. 石油生产的基本状况
10. 1964年，周恩来与美国作家斯诺交谈时说：“过去15年中有些事情我们是做对了，但我们也做了一些错事。
……只有敢于承认自己的缺点和错误，我们才能改正它们。
”针对50年代末经济建设中的“缺点和错误”，党和政府的纠正措施是
A. 对资本主义工商业进行社会主义改造
B. 正确分析我国社会主要矛盾
C. 提出建设社会主义总路线
D. 提出调整国民经济的八字方针
11. “早稻亩产三万六千九百多斤，花生亩产一万多斤的高产‘卫星’，从湖北麻城和福建南安的田野上腾空而起。
”这则报道可能发生在
A. 农业社会主义改造期间
B. “大跃进”运动期间
C. 农村家庭联产承包责任制实行后
D. 杂交水稻推广后
12. 1967～1968年，“文化大革命”扩展到经济领域，国民经济受到严重影响，其表现是( )
①经济工作机构瘫痪，处于无计划状态②许多行之有效的政策、规章制度被废除
③大批工人、干部离开岗位“闹革命”
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
13. 中共十一届三中全会作出把党和国家的工作重心转移到经济建设上来的战略决策，坚持以经济建设为中心是
①由社会主义初级阶段的国情决定的
②巩固和发展社会主义制度的需要
③由我国现阶段社会主要矛盾决定的
④由我国广大人民群众的愿望决定的
A. ①
B. ①②③④
C. ①②③
D. ①②
15. “大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的。
”材料反映了
①农村经营权发生变化②农民拥护家庭联产承包责任制③农村经济发展注入新活力④土地所有权发生了变化
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
16.读下图，图片所示两个历史时期的农业与农民问题的相同点不包括
A. 生产资料所有权
B. 粮食产量大幅度提高，基本解决温饱问题
C. 紧密结合现代化建设的需要
D. 是农村发展经济建设的重大改革
17.为适应经济全球化趋势，中国政府采取的重大举措是
A. 提出在综合平衡中稳步前进的经济建设方针
B. 建立社会主义市场经济体制
C. 恢复在联合国的合法席位
D. 实行不结盟政策
18. 邓小平1992年南方谈话贯穿的一个中心思想是，抓住有利时机，把中国特色的社会主义事业全面推向前进。
就外部环境而言，“有利时机”指的是
A. 和平与发展成为时代的主题
B. 经济危机使西方国家实力大减
C. 世贸组织接纳中国为新成员
D. 公正合理的国际新秩序已经建立
19. 邓小平说：“现在的世界是开放的世界。
中国在西方国家产业革命后变的落后了，一个重要原因就是闭关自守。
……三十几年的经验教训告诉我们，关起门来搞建设是不行的，发展不起来。
”从材料可以看出我国新时期实行对外开放的原因主要有
①闭关自守导致中国长期落后②全球经济一体化发展趋势和客观要求③中国进行社会主义现代化建设的需要④艰苦奋斗，自力更生
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
20. 国务院总理温家宝在十届全国人大四次会议上作政府工作报告时说：“要进一步扩大对外开放，更好地利用国内国外两个市场、两种资源。
”温家宝总理此话的根本意图是
A. 建立和完善社会主义市场经济体制
B. 扩大对外贸易，吸引外资
C. 发展我国社会主义经济
D. 尽快加入世界贸易组织
21. 1978年，中国国内生产总值为3624.1亿元。
2003年已达到11.67万亿元。
我国国
民经济取得迅速发展的根本原因是
A．参与国际经济合作，扩大商品出口B．发展服务贸易加快经济结构调整
C．引进先进技术设备增强生产能力D．以经济建设为中心，推进改革开放
22. 为了顺应经济全球化发展趋势，促进本地区经济的长足发展，全国各地都加快了开放的步伐。
下列政策和具体措施中，你认为不利于扩大开放和发展的是
A. 1986年藏族同胞在通往尼泊尔等地的大小出口摆起了货摊
B. 到2005年，世界著名的五百强大型跨国公司在中国建立了四百多家企业
C. 海尔集团实施“走出去”战略，在海外建立了十多家工厂和工业园
D. 为防止资金外流，四川省经委禁止长虹集团在非洲建立分厂
23. 下列表述，与史实不符合的是
A. 1954年，李建国的父亲参加了人大代表选举
B. 1958年，李建国放学后，上山砍柴参加大炼钢铁
C. 1977年，李建国参加高考，拿到了大学录取通知书
D. 1979年，李建国的舅舅回国，来到深圳经济特区创办了一家服装加工厂
25. 新中国成立后，曾经出现了许多词汇，并在人们的心中留下深刻的印记。
下列哪一组词汇表明当时中国尚未进入改革开放时期
A. 身份证、个体户、移动电话、豪华住宅区
B. 银行卡、私人轿车、互联网、出国旅游
C. 肉票、粮票、上山下乡、样板戏
D. 菜篮子工程、安居工程、装修热、流行服饰
二，材料解析题
26.阅读下列材料：
材料一首创包产到户的小岗生产队所在的安徽凤阳县，长期以来属于贫困县，22年没有给国家贡献1斤粮食，倒吃国家3.8亿斤粮食。
实行包产到户后，1979年凤阳全县粮食产量比1978年增长49%，卖给国家粮食4450万千克。
——《中国改革开放30年史》
材料二现在的世界是开放的世界。
中国在西方国家产业革命以后变得落后了，一个重要的原因就是闭关自守。
经验证明，关起门来搞建设是不能成功的，中国的发展离不开世界。
当然，像中国这样大的国家搞建设，不靠自己不行，主要靠自己，这叫做自力更生。
但是，在坚持自力更生的基础上，还需要对外开放，吸收外国的资金和技术来帮助我们发展。
——《邓小平文选》
请回答：
(1)根据材料一，指出我国农村的经济体制改革取得了怎样的成效？为什么会取得这样的成效？
(2)(2)根据材料二，指出当代中国实行对外开放政策的原因。
这一政策的主要内容和立足点是什
么？
(1)成效：粮食大幅度增产，改善了农民生活和粮食供应。
原因：实行家庭联产承包责任制，
明确了农民生产的责任和利益，调动了农民的生产积极性，解放了农村生产力。
(2)原因：闭关自守导致中国长期停滞落后；当今世界是个开放的世界，中国的发展和现代化
建设离不开世界。
内容：吸收外国资金，引进先进技术。
立足点：对外开放须建立在自力更生的基础上。