2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文 )试题
2015-2016学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试数学(文)试题
江苏省阜宁中学2016年春学期高二期中考试数学（文）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．设{|23},{|0}A x x B x x =-≤≤=≥，则AB =_____________.2．命题0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >的否定是_____________.3．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为_____________. 4．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=___________.第4题图 第8题图5．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数是____________. 6．设函数2()2(3)2x x f x k -=--⋅，则2k =是函数()f x 为奇函数的_____________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”) 7．从区间(0,1)中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为______________. 8．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=__________.9．已知某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选两名去参加问卷调查，则恰有1名男生和1名女生的概率为_____________.10．函数()|1||2|f x x x =-+-值域是____________ 11．函数()f x 是定义在R 上奇函数，在(0,)+∞上递增，且(3)0f -=，则不等式()0xf x <解集为___________. 12．已知函数()f x (,1]-∞-，则实数a=________.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x R ∈都有(3)()0f x f x +--=，当(0,1]x ∈时2()4f x x x =-，则(2015)(2016)f f += _____________. 14．已知关于x 的不等式240x x t -+≤的解集为A ，若(,]t A φ-∞≠，则实数t 的取值范围是_____________.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）某市规定，高中学生在校期间需参加不少于80h 的社区服务才合格. 某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95) ，[95，100)（单位：h ）进行统计，其中频率分布直方图如图所示.⑴求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90h 的学生人数；⑵从参加社区服务时间不少于90h 的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间 在同一时间段内的概率.16．（本题满分14分）⑴两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率；⑵从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，则其和为偶数的概率是多少？17．（本题满分14分）已知a 为实数，命题:p 点M(1,1)在圆22()()4x a y a ++-=的内部；命题2:,10q x R x ax ∀∈++≥.⑴若p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本题满分16分）已知函数21()()f x ax a R x=+∈ .⑴判断()f x 奇偶性；⑵当()f x 在(1,)+∞递增，求a 的取值范围.19．（本题满分16分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，12()log (1)f x x =+.⑴求函数()f x 的表达式；⑵若(1)(3)0f a f a ---<，求实数a 的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数()ln(1)kx f x e x =+-(其中e 为自然对数底数)为定义在R 上的偶函数，且()ln ()f x u x =. ⑴求实数k 的值；⑵若函数22()2()x x g x e e p u x -=+-⋅最小值为3-，求实数p 的值；⑶设函数221()(1)x x x e me h x e ++=+，若对任意123,,x x x R ∈都有123()()()h x h x h x +≥，求实数m 的取值范围.。
湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题扫描版含答案
武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中测试数学（文科）参考答案C D C A D A C B A C C B13.充分不必要 14.（0,e] 或为(0,e) 15.21 16.①③ 17.（本小题满分10分） 解：设所求方程为2243y x λ-=，代入点(3,2)M -得2λ=- 2222214368y x x y ∴-=-∴-=…………6分 111,37614,27222121=+∴===e e e e …………10分 18.（本小题满分12分）解：若p 为真，则x 2﹣4x+a 2＞0恒成立，∴△=16﹣4a 2＜0，解得 a ＞2或a ＜﹣2；…（2分） 若q 为真，则a 2﹣5a ﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6． ………（4分）由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p ，q 一真一假．………（6分）①p 真q 假时，a ＞2或a ＜﹣2，且﹣1＜a ＜6，∴2＜a ＜6，………（8分）②p 假q 真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1………（10分）综上，2＜a ＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a ∈（2，6）∪………（12分）19.（本小题满分12分）（1）由已知得椭圆的半焦距3=c ，4||||221=+=DF DF a ，∴2=a ，1=b .又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x . …………5分 （2）设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，…………8分由点P 在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . …………12分20.（本小题满分12分）解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1，由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1， 切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…………4分（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k 切=f'（2）=13 ，则切线方程为y+6=13（x ﹣2），…………7分即13x ﹣y ﹣32=0；（3）设切点坐标为（x 0，y 0），由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0．…………12分21. （本小题满分12分）解(1)设直线l 的方程为y kx a =+,代入24x y =得0442=--a kx x 设),(),,(2211y x N y x M ，则有a x x k x x 4,42121-==+由于()2221212121214OM ON x x y y k x x ak x x a a a =+=++++=-()…………6分(2)对214y x =求导得x y 21'=，22112211(,),(,)44M x x N x x , 分别以M 、N 为切点的切线方程分别为,4121,4121222211x x x y x x x y -=-=解出交点坐标),2(21a x x -+，因此1l 与2l 的交点在定直线a y -=上.…………12分 22.（本小题满分12分）解：（1）当1x ≥时，3()2ln f x x x x=-++，则2'222323()1x x f x x x x ---=+-=， 由'()0f x >，得3x >；由'()0f x <得13x <<，当1x <时，32()222f x x x x =-+-，'2222()3423()033f x x x x =-+=-+>， 综上所述，函数()f x 的单增区间为(,1)-∞，(3,)+∞；单减区间为(1,3)．…………6分（2）当12x <<时，3()ln f x a x x x=++，2'2233()10a x ax f x x x x +-=+-=≥恒成立， 则3a x x-≤-在区间(1,2)上恒成立， 而函数3y x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以2a -≤-，即2a ≥； 当01x <<时，32()22f x x ax x =++-，'2()3220f x x ax =++≥恒成立， 则223a x x -≤+在区间(0,1)上恒成立，而(0,1)x ∈时23x x+≥等号当且仅当x =时成立，所以2a -≤，即a ≥由于()f x 在区间(0,2)上单调递增，故212213a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪++-≤+⎩，解得23a ≤≤． 所以所求实数a 的取值范围是[2,3]．…………12分。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
安徽省“皖北名校”联盟2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)
“皖北名校”联盟2015-2016学年第二学期期中考试 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．B 【解析】由1z i =+，∴2z =.2．C 【解析】由题意可知{}{}|11,1,0,1AB x x x Z =-≤∈=-，故选C. 3．B 【解析】由题意得21a =，21b =，2222c a b =+=，所以1,2a c ==，离心率2c e a==，故选B. 4．C 【解析】设半径为R ，则截面圆的半径为R 2－1，∴截面圆的面积为S ＝π()R 2－12＝(R 2－1)π＝π，∴R 2＝2，∴球的表面积S ＝4πR 2＝8π.5．B 【解析】P (－8m ，－3)，r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m >0. ∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m >0，∴m ＝12. 6．B 【解析】因为AC AB ⊥，所以0AC AB ⋅=，所以()2CA BC AC AC AB AC AC AB ⋅=-⋅-=-+⋅2204=-+=-. 7．D 【解析】i ＝1，S ＝4；i ＝2时，S ＝22－4＝－1；i ＝3时，S ＝22－－1＝23；i ＝4时，S ＝22－23＝32；i ＝5时，S ＝22－32＝4；i ＝6时，S ＝22－4＝－1，跳出循环，输出S 的值－1.8．D 【解析】3位同学各自参加甲、乙两个兴趣小组的情况有8种方式（可以用列举或树状图等方法），其中仅参加一个兴趣小组的各有一种，故所求概率113184p +=-=. 9．D 【解析】如图作可行域，z ＝OA ·OP ＝x ＋2y ，显然在B (0,1)处z max ＝2.故选D.10．C 【解析】2()2f x x x a '=-++，由题意知(3)0f '=，即960a -++=，解得3a =.∴321()33f x x x x =-++，2()23f x x x '=-++，由2()230f x x x '=-++=得1,3x x =-=，∴函数f (x )在区间(﹣∞,﹣1)和(3,﹢∞)递减，在区间(﹣1,3)递增. f (x )的极大值(3)9f =.11．A 【解析】因为sin 5sin 3A B =，所以由正弦定理可得53a b =，35b a =.因为a 是b 与c 的等差中项，所以b ＋c ＝2a ，所以c ＝2a －35a ＝75a .令a ＝5，b ＝3，c ＝7，则由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得49＝25＋9－2×3×5cos C ，解得cos C ＝－12，所以C ＝2π3. 12．D 【解析】如图，连接AC ，BD ，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F ()0，1， |FA |＝|FB |，设圆的半径r ，FAB θ∠=，则A ()cos ,1sin r r θθ+，而A 在抛物线上，故22cos 44sin r r θθ=+，又sin 2r θ=，所以1sin 2θ=，6πθ=，∴r ＝4. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．4 【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S －ABCD ，其中SA ⊥面ABCD ，SA ＝2，AB ＝2，AD ＝2，CD ＝4，且ABCD 为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V ＝13SA ×12(AB ＋CD )×AD ＝13×2×12×(2＋4)×2＝4．14．0 【解析】由3log 2113lg lg522--+-+13log 2113lg2lg52---=+-+ 112lg 2lg 52--=--+()11lg 2lg51lg1011022=-++=-=-=. 15．4 【解析】根据题意将3S 2＝a 3－2和3S 1＝a 2－2相减得：3(S 2－S 1)＝a 3－a 2，则3a 2＝a 3－a 2,4a 2＝a 3，所以q ＝a 3a 2＝4. 16．0a =或23a ≤≤. 【解析】如下图，yx 123–1–2–3–1–212 y ＝f (x )－a 的零点即为函数()y f x =图像与函数a =的交点个数，结合图像可知，函数y＝f (x )－a 恰有3个零点，则0a =或23a ≤≤.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17【解析】∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0. ……………3分∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－6，∴b ＝－6. ……………6分又直线x －3y －3＝0的斜率为13，切线与已知直线垂直，所以切线斜率为－3. 因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－3，∴a ＝1，b ＝－6，c ＝0. ……………10分18【解析】(1)设圆心P (x 0，y 0)，由题意可知，圆心应在线段AB 的中垂线上，其方程为x ＝4. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，2x －y －3＝0得圆心P (4,5)，∴半径r ＝|PA |＝10.∴圆的标准方程为(x －4)2＋(y －5)2＝10. ……………6分(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意． 当直线的斜率存在时，设直线方程为y －1＝k (x －2)，整理得kx －y ＋1－2k ＝0，则圆心到直线的距离为d ＝|4k －5－2k ＋1|k 2＋1＝|2k －4|k 2＋1. 由题意可知，d 2＋(6)2＝r 2，即(2k －4)2k 2＋1＋6＝10， 解得k ＝34.故所求直线方程为3x －4y －2＝0或x ＝2. …………12分 19【解析】(1)∵组距为10，∴(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝200a ＝1，∴a ＝1200＝0.005. ……………2分 (2)分数在60分以下的频率为2a ×10＝20a ＝0.1＝10％，∴这次竞赛不及格的学生人数为0.1×200＝20. ……………4分分数在90分（包括90分）以上的频率为2a ×10＝20a ＝0.1＝10％，∴这次竞赛优秀的学生人数为0.1×200＝20. ……………6分(3) ∵样本中落在[60,70)中的学生人数为3a ×10×20＝3×0.005×10×20＝3.∴设样本中落在[50,60)中的2人成绩为A 1，A 2，落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3. 则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率p ＝310. ……………12分 20【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2和a 1，a 2，a 4成等比数列，得2214a a a =，∴(2＋d )2＝2(2＋3d )，解得d ＝0或d ＝2. ……………4分 ∵递增等差数列数列{a n }，∴d ＝2. ………6分 ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，(n ∈N *)． ……………8分(2) ()22n n b n a =+＝2n (2n ＋2)＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ……………10分 ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1. ………12分21【解析】(1)设椭圆的右顶点为(a ,0)(a ＞0)，则|a －2|2＝1， 解得a ＝22或a ＝0(舍去)． ……………2分又离心率ca ＝32，故c ＝6，b ＝a 2－c 2＝2，故椭圆的方程为x 28＋y 22＝1. ……………5分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，N (x 0,0)，因为NA ＝－75NB ，所以(x 1－x 0，y 1)＝－75(x 2－x 0，y 2)，y 1＝－75y 2.① …………7分 易知当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，①不成立， 于是设直线l 的方程为y ＝kx －1(k ≠0)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，x 2＋4y 2＝8. 消去x 得(4k 2＋1)y 2＋2y ＋1－8k 2＝0，② ……………9分因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，于是y 1＋y 2＝－24k 2＋1，③y 1y 2＝1－8k 24k 2＋1， ④由①③得，y 2＝54k 2＋1，y 1＝－74k 2＋1， 代入④整理得8k 4＋k 2－9＝0，k 2＝1，k ＝±1，所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝－x －1. ……………12分 22【解析】(1)原题即为存在x >0，使得ln x －x ＋a ＋1≥0，∴a ≥－ln x ＋x －1， ……………1分令g (x )＝－ln x ＋x －1，则g ′(x )＝－1x ＋1＝x －1x. 令g ′(x )＝0，解得x ＝1. ……………4分 ∵当0＜x ＜1时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，∴g (x )min ＝g (1)＝0，a ≥g (1)＝0. 故a 的取值X 围是[0，＋∞) ……………7分(2)证明：原不等式可化为12x 2＋ax －x ln x －a －12＞0(x ＞1，a ≥0)． ……………8分 令G (x )＝12x 2＋ax －x ln x －a －12，则G (1)＝0. 由(1)可知x －ln x －1＞0，则G ′(x )＝x ＋a －ln x －1≥x －ln x －1＞0， ∴G (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴G (x )>G (1)＝0成立，∴12x 2＋ax －x ln x －a －12＞0成立，即12x 2＋ax －a >x 1n x ＋12成立． ……………12分。
安徽省寿县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
寿县一中高二文科数学期中测试卷时间：120分钟 满分：150分命题人：张莹莹 审题人：邹常方一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线21,l l ，已知两人计算过程中y x ,分别相同，则下列说法正确的是（ ） A.21,l l 一定平行 B.21,l l 一定重合 C.21,l l 相交于点（y x ,） D.无法判断21,l l 是否相交2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能是（ ） 1,1,2,3,5， ，13A ．8 B.9 C.10 D.11 3.在回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，其结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．结论正确 5.某程序框图如图所示，则输出的s 值为（ ）A. 9B. 10C.45D.556..经过点M (1,5)且倾斜角为3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是（ ）A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352117.在极坐标系中，曲线θρcos 4=围成的图形面积为（ ）A ．πB ．4C ．π4D ．16 8.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足x z =-1，那么复平面内对应的点）（y x , 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ） A ．45 B ．55 C ．90 D ．100 10.已知i 是虚数单位，且2016)11(ii z +-=i +的共轭复数为 z ，则z z ⋅等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-l 11.在极坐标系中，点），（32πM 到直线22)4sin(:=+πθρl 的距离为（ ） A.23 B.26C.23D.212.对任意复数21,ωω,定义2121ωωωω=*,其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数321,,z z z 有如下四个命题：①）（）（）（3231321z z z z z z z *+*=*+ ②)()()(3121321z z z z z z z *+*=+*③)()(321321z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第 个等式中．14.已知点P 的极坐标为），（π1,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______ 15.如果a b b a b b a a +>+，则实数b a ,满足的条件是_______ 16.若点）（y x P ,在曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，R ∈θ）上，则x y的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.若y x ,都是正实数，且2>+y x ，求证：21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.18.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）根据以上数据列出22⨯列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=19.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为22)4cos(,sin 4=-=πθρθρ.（1）求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程. （2）求圆1C 和直线2C 交点的极坐标.20.设存在复数z 同时满足下列条件： （1）复数z 在复平面内对应的点位于第二象限 （2）)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 试求a 的取值范围.21.已知直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），曲线:1C 122=+y x（1）设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB . （2）若曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21，纵坐标压缩为原来的23，得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.22.已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ． （1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足02=---z bi a z ，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值．高二文科数学期中测试答案1-5 CABBD 6-10 DCDAA 11-12 BC13. 31 14. 1cos -=θρ15. b a b a ≠≥≥且0,0 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3333， 17. 证明：假设21<+y x 与21<+xy都不成立，则有21,21≥+≥+x y y x 同时成立 因为y x ,都是正实数，所以x y y x 21,21≥+≥+两式相加，整理得2≤+y x ，这与已知条件2>+y x 矛盾因此假设不成立，所以21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.（解题方法不唯一） 18.(1)由已知可列2×(2)根据列联表中的数据，由计算公式得828.10868.21440100320220200802402054022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=）（K 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19（1）4)2(:221=-+y x C 042=-+y x C ：（2）将直线和圆的方程联立后，解得直角坐标为），），（，（2240 则交点的极坐标为），（24π），（422π（注：极坐标表示法不唯一）20. 设yi x z +=（R y x ∈,） 则由条件(1)知00><y x ，又)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 则ai xi y y x +=+-+82222所以⎩⎨⎧<==-+020222a x y y x 消去x 得：084222=-+-a y y 0844222≥---=∆）（）（a 解得：06<≤-a21. (1) 将直线与曲线的方程联立得：02=+t t解得1,021-==t t 由t 的几何意义知 ： 121=-=t t AB（2） )(sin 23cos 21:2为参数θθθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x C 设）（θθsin 23,cos 21P 直线033:=--y x l点到直线的距离23)4cos(2623sin 23cos 23-+=--=πθθθd当14cos=+）（πθ时，d 取最小值，4623min -=d （解题方法不唯一） 22.（1）因为b 是)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实数根 所以有09)6(2=+++-ai b i b解得3==b a（2）设yi x z +=（R y x ∈,） 则yi x i yi x +=---233即8)1()1(22=-++y x所以 点z 的轨迹是以1O （11，-）为圆心，22为半径的圆 如图，当z 点在1OO 的连线上时，z 有最大值或最小值因为1OO =2，半径为22，所以当i z -=1时，z 有最小值，2min =z （解题方法不唯一）。
高二广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中考试语文试卷
广东惠阳高级中学2015—2016学年度高二年级第二学期中段考试语文试题命题人：刘燕莉第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（每题3分，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
PM2.5，一个耳熟能详的词汇。
对它的准确定义是“空气动力学直径小于或等于2.5微米的固体颗粒或液滴的总称”，又被称为细颗粒物或入肺颗粒物。
由于体积小，重量轻，PM2.5可以在空气中滞留很长时间，在空气中被大气环流带到较远的地方。
PM2.5的比表面积①比较大，可以吸附更多的病毒细菌和各种对人体健康有害的污染物。
空气中的PM2.5，可以通过呼吸道，进入肺泡，在肺泡内积聚，干扰肺内的气体交换，引发各种疾病。
因此，PM2.5对健康的危害特别严重。
1982年，美国已经开始展开有关PM2.5的前瞻性研究，并于2002年将论文发表于《美国医学会杂志》。
虽然起步较晚，但中国同样不缺乏这方面的研究。
从2004年开始，北京大学医学部教授潘小川就开始监测空气中PM2.5的日均浓度。
研究显示，PM2.5的增长与医院急诊相关疾病的病人的人数成正相关②。
随后，潘小川等人利用模型计算PM2.5对北京市人群的健康威胁，发现当PM2.5浓度增加10微克/立方米时，呼吸系统疾病死亡、循环系统疾病死亡和非意外总死亡的死亡百分率分别上升0.76%、0.43%和0.67%。
PM2.5浓度升高既有气象原因，也有污染排放原因，其中污染排放为首的主要因素有：汽车尾气的排放，使用柴油的大型车是“重犯”，包括大型公交车、各单位的班车，以及大型运输卡车等；工业生产排放的废气，在工业生产过程中，不可避免地会向大气排放大量的工业废气，包括可燃性气体、含硫化物的气体、有毒的气体以及含放射性物质的气体等，这些气体随着废气的排放扩散到空气中；工地建筑和道路交通产生的扬尘，正在城镇化中崛起的新型城市，建筑工地扬尘、“泥头车”上路撒漏扬尘以及城市道路交通产生的扬尘均会促使PM2.5浓度升高。
为了更好地控制PM2.5的浓度，专业人士建议出台整治施工工地扬尘和餐饮油烟污染、限制燃煤锅炉使用、加强清扫保洁作业、生活垃圾填埋处理等一系列问题的措施。
江苏省海门实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷 含答案
海门实验学校2015—2016学年第二学期期中考试高二 数学考试时间：120分钟 命题人：马林勇、陈天正一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1.函数f （x ）＝x －2ln x 的极值点为 ▲ ．2. ”“0=+y x 是”“y x =的 ▲ 条件。
3. 若函数2')1-()(x f ex x f x⋅+⋅=，则=)1-('f▲ ．4.已知0)2)(1(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若p ⌝是q ⌝的充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ ． 5. 命题“016,2<++∈∃ax xR x ”为假命题，则a 的取值范围是 ▲ ．6.已知命题p ：x R ∃∈，20x ->,命题q ：x R ∀∈x x >,则下列说法中正确的是 ▲ ．①命题p q ∨是假命题 ②命题p q ∧是真命题 ③命题()p q ∨⌝是假命题 ④命题()p q ∧⌝是真命题．7. 若曲线)0(sin π<<=x x y 在点()0sin ,x x 处的切线与直线121+=x y 平行，则0x的值为 ▲ ．8. 若等比数列}{n a 的前n 项之积为n T ，则有323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nnn T T T ;类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n 项之和为nS ,则有 ▲ ．9.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高， 若以s cm/723π的速度向该容器注水,则水深cm 10时水面上升的速度为 ▲./s cm10．如图:一个质点在第一象限运动,原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与x 轴y 轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度，那么416秒后，这个质点所处的位置的坐标是 ▲ ．11. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ,满足/()()f x f x <，1)1(=f ,则不等式1-)(x e x f <的解集为 ▲ ．12. 若函数31()3f x x x=-在()m m -1,2上有最大值,则实数m 的取值范围是▲ ．13．已知函数)(ln )(ax x x x f -=在区间⎪⎭⎫⎝⎛e e,1上有两个极值，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
高二下学期期中考试文科数学试题及答案
2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．4π) D ．(2, 2π)2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 （ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝5．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( ) A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．58.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③9.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 10.已知向量(2,1)a =， )2,1(2--=→k b ，则2k =是a b ⊥的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（ ）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切12.下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
山西省应县第一中学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（文）2016.4时间：120分钟 满分：150分 命题人：米瑞权一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，复数31ii+-=（ ）A. 2-iB.2+4iC.-1-2iD. 1+2i2. 在同一平面直角坐标系中，点A ⎝⎛⎭⎫13，－2经过伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y .所得的点A ′的坐标为（ ）A. (1，－1)B. (1，－4)C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,91 D. (9，－1) 3. 所示结构图中要素之间表示从属关系是（ ）A. B.C. D.4. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5．在极坐标系中，点M (1,0)关于极点的对称点为（ ）A ．(1,0)B ．(－1，π)C ．(1，π)D ．(1,2π)6.如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i ，－2＋i,0，那么这个正第6题图方形的第四个顶点对应的复数为( )．A ．3＋iB ．－1＋3iC ．1－3iD ．3－i 7. 执行如右图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）．A ．3-B ．21-C. 2 D ． 318. 参数方程⎩⎨⎧x ＝3t 2＋y ＝t 2－1，(0≤t ≤5)表示的曲线是（ ） A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线9. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%10. 定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a ，b 对应的运算是（ ）A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *DD ．C *D ，A *D11.设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ，(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为2的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2015(x )等于（ ）A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时 间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期， 这个工程的工期为 天． 14.第13题图则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^必过点 。
广东省梅州市蕉岭中学2015-2016学年高二下学期数学(文
蕉岭中学2017届高二数学（文科）限时训练（4）命题人：黄金森 审题人：刘珍2016.314.已知()22cossin 22x x f x =-。
（1）求函数f(x)的最小正周期， （2）若()45,,,,25213f f ππααπβ⎛⎫⎛⎫-=∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭β是第三象限角，求()cos αβ-的值。
15.已知()()2sin sin cos f x x x x =+ （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）函数f(x)的图象可以由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到；（3）画出函数f(x)在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象。
16．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图1所示，则函数()y f x =对应的解析式为（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭17．已知函数3sin()5y x π=+的图像C ，为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要将C 上的所有点A . 向右平移5π个长度单位B . 向左平移5π个长度单位 C . 向右平移25π个长度单位 D . 向左平移25π个长度单位18．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上的点A . 向右平移3π个长度单位B . 向左平移3π个长度单位C . 向右平移23π个长度单位D . 向左平移23π个长度单位19.把函数的cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移8π个单位，再把图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍所得到的函数图像的解析式是 。
20.画出函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，并说明它的图像可以右y=sinx 的图像经过怎样的平移伸缩变换得到？21.把函数()sin(2)4f x x π=-（x ∈R ）的图象向右平移8π个单位后得到y=g(x)，则函数y=g(x)（）A．是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数又是偶函数D．不是奇函数又不是偶函数。
河北省唐山一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题_Word版含答案
唐山市第一中学2015—2016学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷命题人： 罗茹芳 郝刚 审核人：张晶晶说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R ( ) A.（1,2） B.[0,2]C. [1,2]D. ∅2.复数ii -+331的共轭复数等于 （ ）A.iB.i -C.i +3D. i -33. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归程为0.70.35y x ∧=+，则下列结论错误的是 （ ）A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 4.若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:0200≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是 （ ） A.p q ∨ B. p q ∧ C. ()p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∧⌝5.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6. 函数25---=a x x y 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．3-=aB ．3<aC ．3-≥aD ．3-≤a7. 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是 （ ）8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A. 48π-B. 28π-C. π-8D. π28- 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有 （ ）A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<-B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>-C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><-D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-10.曲线0)y a =>与y =a =（ ） A ．e B ．2e C ．21e D ．1e11. 设()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的范围是（ ） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．[1,2]- C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．[2,1]- 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，π<<<210x x ，则①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是 （ ）A.①④B.②④C.①③D.②③1212121俯视图侧视图正视图BDC卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分） 13. 函数()()12log +-=x x f a 必过定点14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）15. 若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是________ .16. 记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++= 43111,2330n n n ++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅， 观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19. (本小题满分12分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱CC 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，且AC = BC = CC 1，O 为AB 1中点。
河南省信阳高级中学高二下学期期中考试(数学文).doc
河南信阳高中—高二下学期期中考试数学（文）试题命题人：朱保海本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．两个相似三角形的面积分别为4和9，则这两个三角形的相似比为A ．32 B. 8116 C. 278 D. 942.如图，已知AD//BE//CF ，下列比例式成立的是A ．BEAD DE AB = B.DF EF AC BC = C.EF DF AB AC = D.BC DEEF AB = 3．下列结论正确的是（ ）①函数关系表示两个变量的确定性关系；②相关关系表示两个变量的非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A ．①③ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④4．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数4, 5x y ==，则该回归直线方程为（ ） A ． 1.234y x =+B ． 1.230.08y x =+C ．0.08 1.23y x =+D ． 1.235y x =+5．右图是一个程序框图，若开始输入的数字为10t =，则输出结果为（ ） A ．B ．50 C ．140 D ．1506．平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（ ）A ．空间中平行于同一平面的两个平面平行B ．空间中平行于同一条直线的两条直线平行C ．空间中平行于同一条平面的两条直线平行D ．空间中平行于同一条直线的两个平面平行7.圆锥的顶角为90°，圆锥的截面与轴线所成的角为45°，则截线是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.如图，在△ABC 中，AB=3,AC=4,BC=5,AD 平分∠BAC,则BD 的值为A. 716B. 715C. 512D. 25ABCDE F9．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一根为（ ）A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．i10．已知1m >，a =ba = ） A ．ab > B ．a b = C ．a b < D ．,a b 的大小不确定11、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
林市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
广西桂林第十八中学2015---2016学年度下学期期中考试试卷高二 数 学(文科)说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1．221⎛⎫= ⎪-⎝⎭ｉｉ（ ）A ．4-ｉB ．2ｉC ．4ｉD ． 2-ｉ2．已知集合{|{|(1)(2)0}A x y B x x x ===+-<，则A B =( )A ．(1,)-+∞B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(2,)+∞3．极坐标方程2sin()2ρθ=+π和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（ ） A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 5. 函数f (x )＝ xx ＋1的最大值为 ( ) A. 25B. 1C.22D. 126．从中任取2个不同的数，事件＝“取到的2个数之和为偶数”，事件＝“取到的2个数均为偶数”，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．用反证法证明命题：“已知a,b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5 整除时，假设的内容应为 （ ） A ．a,b 都能被5整除 B ．a,b 都不能被5整除 C ．a,b 不都能被5整除 D ．a,b 不能被5整除8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )5,4,3,2,1A B ()A B P 81415221A ．0B ．2C ．4D ．149.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=1-，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．42B ．46C ．38D ．5810.三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为 （ ） A ．V = abc （a ，b ，c 为地面边长）B ．V = sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V =（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ． V =（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）11. 已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．m ≥2B ．m ≤－2或－1＜m ＜2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2y )(C x︒ˆy bx a =+b C ︒612. ，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）B )4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D )4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 。
2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。
安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
淮南二中2015-2016学年第二学期高二年级期中考试数学试题（文科）请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B 铅笔填涂 一、选择题（每题3分，共12题）1．设椭圆C2，0），离心率为，则C 的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．D ． 3．方程132-=y x 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分4．函数()a bx x x x f +-+=ln 22（b ＞0，a ∈R ） 在点()()b f b ,处的切线斜率的最小值是（ ） A ．B ．2C ．D ．15．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）A ．76B ．3 C ．98 D ．946F （c ，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．7．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足()()0'>+x xf x f 且0)1(=-f ，则f （x ）＞0解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（0，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） D ．（﹣1，0）8．已知())2sin(412x x x f ++=π，()()x f x f 为'的导函数，则()x f '的图象是（ ）9．已知函数()x tx x x f 323+-=在区间[]3,1上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，3] B ．（﹣∞，5] C ．[3，+∞） D ．[5，+∞）10．已知点)022(，Q 及抛物线42x y =上的动点P （x ，y ），则PQ y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．11．若函数()xf x x e m =⋅-在R 上存在两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．10m e-<< B ．1m e >- C ．m e > D ．0e m -<<12．已知()m x x x f +-=33，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞8二、填空题（每题4分，共4题）13．抛物线的焦点恰巧是椭圆 的右焦点，则抛物线的标准方程为 ．14．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .15．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为a i （i=1，2，3，4），P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则kSh h h h 24324321=+++类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i=1，2，3，4），Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第i个面的距离记为d i ，若k S S S S ====43214321,则4321432d d d d +++等于 ． 16．函数()ln f x a x x =+，对任意的 时，()0f x ≥恒成立，则a 的范围为 ．1[]x e e∈，12622=+y x三、解答题（17题8分、18-21题10分） 17．()c bx ax x x f +++=23在1=x 与23x =-时，都取得极值． （1）求b a ,的值； （2）若3(1)2f -=，求f （x ）的单调区间和极值；18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组。
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2015-2016学年下学期期中考试
高二（文科数学）试卷
命题人：高一数学备课组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 （共60分）
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i 是虚数单位，则复数i i
+-12的实部与虚部之积为 ( )
A ．
B ．43-
C ．i 43
D ．i 43-
2．双曲线11242
2=-y x 的渐近线方程为（ ） A. x y 32±= B.x y ±= C.x y 2±= D. x y 3±=
3．若曲线
2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-
4．设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数,则a 的值为（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
5．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.110 B.310 C. 910 D. 3
5
6. 抛物线
28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 23
7．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪
⎪⎪⎭⎬⎫y ＝ln x －1x ，则∁UA ＝( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞) B ．
C ．(0，1)
D ．(－∞，0]∪
10．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．14
B ．
C ．23
D ．1
2
11．如图，函数的图像在P 点处的切线方程是y= - x+8,
若点P 的横坐标是5，则(5)'(5)f f +=（ ） A. 1
2 B. 1
C. 2
D. 0
12.若函数f(x)＝x2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范 ( ) A ． B ． D ．
已知函数
2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+. (Ⅰ)求,a b 的值;
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.
19. （本小题满分12分）
在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，且满足224a b ab +=+，3C π=。
（I ）2A π≠
时，若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积;
y=-x+8
5 x
（II ）求ABC △的面积等于3的一个充要条件。
20. (本题满分12分)
已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
03cos 42=+-θρρ21世纪教育网版权所有 （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+ ），都有f（x）<0，求a的取值范围．22. (本小题满分12分）
已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y .又0)1(=-'f .
(1)求a 的值；
(2) 如果对于所有2-≥x 的x,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.
(3) 是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()x g y =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.。