戴维南定理汇总
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此题为求单一响应的电路，最适合用戴维南定理求解，现按戴 维南定理的解题步骤求解此电路。
R1 I1
U
S
rI1
(ba)
IaRL
R2 UROCL
b
解 ① 首先选取负载电阻RL两端开路，在 RL左侧形成一个含源一端口电路，如图(b)。
② 求开路电压UOC。根据KVL有
U S rI1 (R1 R2 )I1 0
齐次性定理 在只有一个激励X作用的线性电路中，设任一响应为 Y，记作Y=f(x) ，若将该激励乘以常数K，则对应的相应Y'也等于原来 相应乘以同一常数，即Y'=f(KX)=Kf(X)=KY。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
方法3——齐次法
方法4——开路短路法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
则
I1
R1
U S R2 r
10V 253
1A
得 UOC I1R2 (1) 5 5V
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
U
S
rI1
(bc)
a
R2 R UOC in
b
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
保持一致； ③ 所求得开路电压uoc和入端电阻Rin都有可能为负值。
置换定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和 电流为U和I，则可用US=U的电压源或IS=I的电流源来置换此一端口， 而不影响电路中其它部分的电流和电压。
叠加定理 在线性唯一解的电路中，由几个独立电源共同作用 产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应的代数叠加。
2.5 RL
Uoc 5V
(j)
④ 原电路的等效电路图为图(j)。 ⑤ 所需求解的电流响应为
I RL
U OC Rin RL
5 2.5 2.5
1A
使用戴维南定理的注意事项： ① 将含独立电源的一端口电路用戴维南定理等效是指对外电路等
效； ② 戴维南等效电路的独立电压源uoc应与所求得得开路电压方向
6V
362
再将图中的两个独立电源置零后得到不含独立电源的一端
口电路，用并联关系对此电路求得端口处的等效电阻。
a
a
1 3 6 2
Rin
b
1 Rin
戴维南等效电路
6V
U
OC
b
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法： 方法1——比例法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
rI1
(cd)
Iin a
I2
R2
U R in in
b
方法1——比例法 根据入端电阻的定义，在图(c)电路的端 口处依关联方向设端口电压Uin和端口电流Iin， 并设电阻R2支路电流I2，如图(d)。
则有 即
R1I1 rI1 Uin
I1
U in R1 r
U in 23
U in 5
可得
RII2ininURIUI1i2niinn IU2 525in22U5.5in
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 I1
a
10V3rI1
R52
RI SinC
b
(ci)
方法4——开路短路法
此方法是根据戴维南定理，若同时求出含 源一端口的开路电压UOC和短路电流ISC后，两 者之比即为入端电阻Rin。
前面已求得开路电压UOC=5V，现用图(i)求 短路电流ISC。
根据KVL有 2I1 10 3I1 0
1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电 路测量问题有了浓厚的兴趣。在研究了基尔霍夫电 路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴维南定 理，用于计算更为复杂电路上的电流。
此外，在担任综合高等学院电信学院的院长后，
他也常在校外教授其他的学科，例如在国立巴黎农 学院教机械学。1896年他被聘为电信工程学校的 校长，随后在1901年成为电信工坊的首席工程师。
定理内容 任何一个含有独立电源的线性一端口电阻电路，对外
电路而言可以用一个独立电压源和一个线性电阻相串联的电路等效替
代；其独立电压源的电压为该含源一端口电路在端口处的开路电压
uoc；其串联电阻为该含源一端口电路中所有独立电源置零后，端口 的入端电阻Rin。
用戴维南定理等效后的电压源uoc和电阻Rin串联电路称为原含源 一端口电路的戴维南等效电路。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 II11 5
3rII11
a
RU2 in
R1Ain
b
方法3——齐次法
现将源电路中的独立电源置零后的一端 口电路的端口处加一个1A电流源，如图(f)。
根据KVL有
((fc))
Uin 2I1 3I1
得
I1
U in 5
又因为
U in
5(1
I1 )
5(1 Uin 5
)
解得 Uin 2.5V
即
1 5
A
((gc))
2I1 3I2 1
即
I1
1 5
A
Iin I1
I2
1 5
1 5
2 5
A
得
Rin
1 Iin
5 2
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1 I11A Iin a
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
a
10 3
+
6 2
3A -9V
b
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。
a
a
10 3百度文库
+
6 2
3A -9V
b
a
3 6 2
3A 3A
b
a
6A
1
b
1
6V
b
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
Rin
b
(c)
的一端口电路的端口处加一个1A电流源求其 端口处电压响应，此电压值即为入端电阻Rin 值；也可以在端口处加一个1V电压源求其端 口处的电流响应，此电流值得倒数即为入端电
阻Rin。
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
①
i(1) 0
②
+
i(2) i
+
i(2) i
+
NS
u(1) uoc
-
N0
u(2)
- iS i
Req u(2)
-
iS i
i(1) 0
i(2) i
u(1) uOC
u(2) Reqi
所以 u uOC Reqi 得证
Req为NS内独立电源置零 后的输入电阻。
应用戴维南定理求解电路的解题步骤： ① 选好开路端； ② 求开路电压uoc； ③ 求入端电阻Rin（有多种方法）； ④ 画出原电路的等效电路； ⑤ 在等效电路中求所需响应。
戴维南定理
莱昂·夏尔·戴维南（Léon Charles Thévenin， 1857年3月30日－1926年9月21日）是法国的电信 工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。
戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎 综合理工学院。1878年他加入了电信工程军团 （即法国PTT的前身），最初的任务为架设地底远 距离的电报线。
可得
Rin
Req
(2 3) 5 235
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
由于5Ω电阻被短路，则 I1 ISC
即 2ISC 10 3ISC 0
解得
I SC
10 23
2A
可得
Rin
UOC I SC
5 2.5 2
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
Rin 2.5
I RL
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
方法3——齐次法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
a
方法3——齐次法 根据齐次性定理，可以在不含独立电源
rI1
R2
Rin
Uin 1
2.5 1
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 I11
Iin a
方法3——齐次法
5
3rII11
I2
R2
R1iVn
b
当端口处加1V电压源时的电路如图(g)所示
可有
I2
2R1 I1
a
方法2——等效法 此方法的原理是利用等效变换关系，求
3rI1
R52 RRinin Req端口处的等效电阻Req即为入端电阻Rin。
b
在图(c)电路中，因为ab端开路，所以受
(ce)
控电压源受本身电流控制，且受控电压源的电
压rI1和控制变量I1两者为关联方向，则此受控 电压源即为一个正电阻，如图(e)。
a
10 3
+
6 2
3A -9V
b
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。 解法二：用计算的方法分别求开路电压和入端电阻。
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
解法二：用计算的方法分别求开路电压和入端电阻。
a
先用节点电压法求含源一端
10 3
+
6
3A -9V
2
b
口电路的开路电压
UOC =U ab
(9 / 3) 3 111
2
5
3rI1
R2 U Rin in
b
方法3——齐次法
在此方法中也可以将控制变量设定成1A， 如图(h)，求端口处的电压与电流之比即为入 端电阻Rin。
(ch)
可得 Uin 2 1 31 5V
5 Iin 1 5 2A
得
Rin
Uin I in
5 2
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
ia
+
外
NS
u电
-
路
b
ia
+
Rin
+-uoc
u
-
b
外
电 路
u uOC Rini
+-uoc
i0a
+
NS
uoc
-b
iin a
+
端口电压与端口
Rin
N0 uin 电流在关联方向 - b 下的比值
Rin
uin iin
证明
i
+
外
NS
u电
-
路
应用置换定理
i +
NS
u
-
iS i
应用叠加定理将右图分解为如下两种情况：
R1 I1
U
S
rI1
(ba)
IaRL
R2 UROCL
b
解 ① 首先选取负载电阻RL两端开路，在 RL左侧形成一个含源一端口电路，如图(b)。
② 求开路电压UOC。根据KVL有
U S rI1 (R1 R2 )I1 0
齐次性定理 在只有一个激励X作用的线性电路中，设任一响应为 Y，记作Y=f(x) ，若将该激励乘以常数K，则对应的相应Y'也等于原来 相应乘以同一常数，即Y'=f(KX)=Kf(X)=KY。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
方法3——齐次法
方法4——开路短路法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
则
I1
R1
U S R2 r
10V 253
1A
得 UOC I1R2 (1) 5 5V
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
U
S
rI1
(bc)
a
R2 R UOC in
b
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
保持一致； ③ 所求得开路电压uoc和入端电阻Rin都有可能为负值。
置换定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和 电流为U和I，则可用US=U的电压源或IS=I的电流源来置换此一端口， 而不影响电路中其它部分的电流和电压。
叠加定理 在线性唯一解的电路中，由几个独立电源共同作用 产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应的代数叠加。
2.5 RL
Uoc 5V
(j)
④ 原电路的等效电路图为图(j)。 ⑤ 所需求解的电流响应为
I RL
U OC Rin RL
5 2.5 2.5
1A
使用戴维南定理的注意事项： ① 将含独立电源的一端口电路用戴维南定理等效是指对外电路等
效； ② 戴维南等效电路的独立电压源uoc应与所求得得开路电压方向
6V
362
再将图中的两个独立电源置零后得到不含独立电源的一端
口电路，用并联关系对此电路求得端口处的等效电阻。
a
a
1 3 6 2
Rin
b
1 Rin
戴维南等效电路
6V
U
OC
b
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法： 方法1——比例法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
rI1
(cd)
Iin a
I2
R2
U R in in
b
方法1——比例法 根据入端电阻的定义，在图(c)电路的端 口处依关联方向设端口电压Uin和端口电流Iin， 并设电阻R2支路电流I2，如图(d)。
则有 即
R1I1 rI1 Uin
I1
U in R1 r
U in 23
U in 5
可得
RII2ininURIUI1i2niinn IU2 525in22U5.5in
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 I1
a
10V3rI1
R52
RI SinC
b
(ci)
方法4——开路短路法
此方法是根据戴维南定理，若同时求出含 源一端口的开路电压UOC和短路电流ISC后，两 者之比即为入端电阻Rin。
前面已求得开路电压UOC=5V，现用图(i)求 短路电流ISC。
根据KVL有 2I1 10 3I1 0
1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电 路测量问题有了浓厚的兴趣。在研究了基尔霍夫电 路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴维南定 理，用于计算更为复杂电路上的电流。
此外，在担任综合高等学院电信学院的院长后，
他也常在校外教授其他的学科，例如在国立巴黎农 学院教机械学。1896年他被聘为电信工程学校的 校长，随后在1901年成为电信工坊的首席工程师。
定理内容 任何一个含有独立电源的线性一端口电阻电路，对外
电路而言可以用一个独立电压源和一个线性电阻相串联的电路等效替
代；其独立电压源的电压为该含源一端口电路在端口处的开路电压
uoc；其串联电阻为该含源一端口电路中所有独立电源置零后，端口 的入端电阻Rin。
用戴维南定理等效后的电压源uoc和电阻Rin串联电路称为原含源 一端口电路的戴维南等效电路。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 II11 5
3rII11
a
RU2 in
R1Ain
b
方法3——齐次法
现将源电路中的独立电源置零后的一端 口电路的端口处加一个1A电流源，如图(f)。
根据KVL有
((fc))
Uin 2I1 3I1
得
I1
U in 5
又因为
U in
5(1
I1 )
5(1 Uin 5
)
解得 Uin 2.5V
即
1 5
A
((gc))
2I1 3I2 1
即
I1
1 5
A
Iin I1
I2
1 5
1 5
2 5
A
得
Rin
1 Iin
5 2
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1 I11A Iin a
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
a
10 3
+
6 2
3A -9V
b
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。
a
a
10 3百度文库
+
6 2
3A -9V
b
a
3 6 2
3A 3A
b
a
6A
1
b
1
6V
b
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
Rin
b
(c)
的一端口电路的端口处加一个1A电流源求其 端口处电压响应，此电压值即为入端电阻Rin 值；也可以在端口处加一个1V电压源求其端 口处的电流响应，此电流值得倒数即为入端电
阻Rin。
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
①
i(1) 0
②
+
i(2) i
+
i(2) i
+
NS
u(1) uoc
-
N0
u(2)
- iS i
Req u(2)
-
iS i
i(1) 0
i(2) i
u(1) uOC
u(2) Reqi
所以 u uOC Reqi 得证
Req为NS内独立电源置零 后的输入电阻。
应用戴维南定理求解电路的解题步骤： ① 选好开路端； ② 求开路电压uoc； ③ 求入端电阻Rin（有多种方法）； ④ 画出原电路的等效电路； ⑤ 在等效电路中求所需响应。
戴维南定理
莱昂·夏尔·戴维南（Léon Charles Thévenin， 1857年3月30日－1926年9月21日）是法国的电信 工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。
戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎 综合理工学院。1878年他加入了电信工程军团 （即法国PTT的前身），最初的任务为架设地底远 距离的电报线。
可得
Rin
Req
(2 3) 5 235
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
a
rI1
R2
Rin
b
(c)
③ 求入端电阻Rin。将图(b)电路中的独立 电源去掉后在原处短路，得图(c)。
由于5Ω电阻被短路，则 I1 ISC
即 2ISC 10 3ISC 0
解得
I SC
10 23
2A
可得
Rin
UOC I SC
5 2.5 2
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
Rin 2.5
I RL
下面介绍4种求入端电阻Rin的方法：
方法1——比例法
方法2——等效法
方法3——齐次法
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
R1 I1
a
方法3——齐次法 根据齐次性定理，可以在不含独立电源
rI1
R2
Rin
Uin 1
2.5 1
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
2R1 I11
Iin a
方法3——齐次法
5
3rII11
I2
R2
R1iVn
b
当端口处加1V电压源时的电路如图(g)所示
可有
I2
2R1 I1
a
方法2——等效法 此方法的原理是利用等效变换关系，求
3rI1
R52 RRinin Req端口处的等效电阻Req即为入端电阻Rin。
b
在图(c)电路中，因为ab端开路，所以受
(ce)
控电压源受本身电流控制，且受控电压源的电
压rI1和控制变量I1两者为关联方向，则此受控 电压源即为一个正电阻，如图(e)。
a
10 3
+
6 2
3A -9V
b
解法一：应用非理想电压源间的等效变换。 解法二：用计算的方法分别求开路电压和入端电阻。
例1 将图示电路化简为戴维南等效电路。
解法二：用计算的方法分别求开路电压和入端电阻。
a
先用节点电压法求含源一端
10 3
+
6
3A -9V
2
b
口电路的开路电压
UOC =U ab
(9 / 3) 3 111
2
5
3rI1
R2 U Rin in
b
方法3——齐次法
在此方法中也可以将控制变量设定成1A， 如图(h)，求端口处的电压与电流之比即为入 端电阻Rin。
(ch)
可得 Uin 2 1 31 5V
5 Iin 1 5 2A
得
Rin
Uin I in
5 2
2.5
例2 在图(a)所示的电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，RL=2.5Ω， US=10V，控制系数r=3Ω。求负载电阻RL中的电流IRL。
ia
+
外
NS
u电
-
路
b
ia
+
Rin
+-uoc
u
-
b
外
电 路
u uOC Rini
+-uoc
i0a
+
NS
uoc
-b
iin a
+
端口电压与端口
Rin
N0 uin 电流在关联方向 - b 下的比值
Rin
uin iin
证明
i
+
外
NS
u电
-
路
应用置换定理
i +
NS
u
-
iS i
应用叠加定理将右图分解为如下两种情况：