函数小题训练
高中函数小题练习题及讲解
高中函数小题练习题及讲解一、基础概念题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
2. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图象在第一象限的斜率是正还是负？3. 函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是什么？4. 函数\( y = |x-2| \)的值域是多少？5. 函数\( y = \log_{10}x \)的反函数是什么？二、函数性质题1. 判断函数\( f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)的单调性。
2. 求函数\( y = 3x^2 - 2x + 1 \)的极值点。
3. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在\( x < 0 \)时的单调性如何？4. 判断函数\( y = x^2 + 2x + 3 \)是否有最大值或最小值，并说明理由。
5. 函数\( y = \log_{2}x \)的值域是什么？三、函数图像题1. 画出函数\( y = x^2 \)的图像，并标出顶点坐标。
2. 函数\( y = \sin(x) \)在\( [0, 2\pi] \)区间的图像有何特征？3. 函数\( y = \cos(x) \)的图像与\( x \)轴的交点坐标是什么？4. 函数\( y = \tan(x) \)的图像在哪些区间是单调的？5. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像在\( x > 0 \)时有哪些特点？四、函数应用题1. 某工厂生产的产品数量与成本之间的关系可以用函数\( C(x) = 100 + 50x \)表示，其中\( x \)是产品数量，求生产100件产品的成本。
2. 某公司的利润函数为\( P(x) = -3x^2 + 480x - 2000 \)，其中\( x \)是销售量，求该公司销售多少件产品时利润最大？3. 某项投资的回报率与投资额之间的关系可以用函数\( R(x) =0.05x - 0.0001x^2 \)表示，其中\( x \)是投资额，求投资额为多少时回报率最高？4. 某城市的人口增长率可以用函数\( P(t) = 100(1.05)^t \)表示，其中\( t \)是年数，求10年后的人口数量。
2025高考数学冲刺分层训练专题3-1、三角函数小题(一)
专题3-1、三角函数小题（一）一、单选题1．（2024·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设1cos 3x =，则sin 2x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13−C ．3D ．3−sin 2x π⎛− ⎝1cos 3x =sin x ⎛∴− ⎝故选：B2．（2024·湖南岳阳·统考二模）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴查合，点A 是角α的终边与单位圆的交点，若点A 的横坐标为45−，则cos2α=（ ）A ．25−B ．25C ．725−D ．7253．（2024·江苏·统考一模）已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图象关于直线π6x =对称，则ϕ的值为（ ） A ．π12 B ．π6C ．π3D ．2π34．（2024·福建漳州·统考三模）已知πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．34−B ．34C ．4−D ．45．（2024·江苏泰州·统考一模）已知sin cos 65αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，则cos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．725−B ．725 C ．2425− D ．24256．（2024·福建泉州·统考三模）已知sin 0αα=，则cos 2=α（ ）A ．13−B ．0C ．13D7．（2024·山东·烟台二中校联考模拟预测）将函数()πcos 6f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）．A ．()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8．（2024·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知πcos 243α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）．A ．13B ．12C ．12−D ．13−【详解】sin α−=13α=−．9．（2024·湖北·校联考模拟预测）已知cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪−⎝⎭，则cos α=（ ）A B C D10．（2024·湖北·统考模拟预测）已知cos 752α⎛⎫︒+= ⎪⎝⎭()cos 30α︒−的值为（ ）A ．13B ．13−C ．23D ．23−11．（2024·江苏·统考一模）在ABC 中，2π3BAC ∠=，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，ABD △的面积是ADC △面积的3倍，则tan B =（ ） A B C D 【详解】1sin 21sin 2ABDADCAB AD BADAB AC AC AD CAD ⋅⋅∠==⋅⋅，在ABC 中，作sin b CAH AB AH ∠=+12．（2024·湖南·模拟预测）已知πsin 4sin 0,,21cos 4cos 2ααααα⎛⎫∈= ⎪+−⎝⎭，则tan 2α=（ ）ABCD【详解】α13．（2024·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）A ．()2cos sin cos f x x x x =+B ．()1cos 22sin cos xf x x x−=C ．()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()ππsin cos 66f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题14．（2024·广东深圳·统考一模）已知函数()f x 的图象是由函数2sin cos y x x =的图象向右平移π6个单位得到，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在区间ππ,63⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于直线π3x =对称D ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称15．（2024·浙江·校联考模拟预测）将函数π()2sin26f x x⎛⎫=−⎪⎝⎭的图象向左平移(0)θθ>个单位长度，得到函数()g x的图象，下列说法正确的是（）A．当5π6θ=时，()g x为偶函数B．当5π6θ=时，()g x在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C．当π4θ=时，()g x在ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为D．当π4θ=时，点π,06⎛⎫−⎪⎝⎭是()g x的图象的一个对称中心16．（2024·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知1 sin cos5θθ+=，()0,πθ∈，则（）A ． 12sin cos 25θθ=− B ． sin cos 1225θθ−=C ． 7sin cos 5θθ−=D ．4tan 3θ=−θcos θ0，所以sin ，解得4sin ,cos 5θ=17．（2024·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan a c b B +−=，则B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 18．（2024·山东潍坊·校考一模）将函数()π2cos 24f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象向右平移π8个单位长度得到()y g x =的图象，则（ ）A ．()y f x =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B ．ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫−=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()y g x =是奇函数D ．()1y g x =−在[]π,π−上有4个零点2sin 2x ，故0，得到sin 19．（2024·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数()ππsin()0,0,22f A x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>>−<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．当ππ,44x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为22⎡−⎢⎣⎦ C ．将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象 D ．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称20．（2024·湖南湘潭·统考二模）将2sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到()f x 的图象，则（ ）A ．π()2sin 23f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线π12x =对称 C ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数21．（2024·湖南邵阳·统考二模）若函数()()()2cos cos sin 10f x x x x ωωωω=−−>的最小正周期为π，则（ ）A ．π24f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭B ．()f x 在π23π,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在5π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有5个零点D ．()f x 在ππ,44⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1−【答案】BCπ4x ⎫+⎪⎭三、填空题22．（2024·浙江·校联考模拟预测）已知5π2tan 43θ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则tan θ=________.所以tan 5θ=−. 故答案为：5−.23．（2024·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，()f x =____________．①最小正周期为π； ②()f x 在π0,4⎡⎤⎢⎥上单调递增； ③,()2x f x ∀∈≤R 成立．24．（2024·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中2a =，sin sin sin sin sin sin A B A C B C +=，则b c +的最小值为_____________.25．（2024·山东淄博·统考一模）若sin 63θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()0,πθ∈，则cos θ=______.【详解】()0,πθ∈π7π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭，又ππ,62⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π,π2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，26．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）锐角α满足sin 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos 2=α____________.27．（2024·湖南长沙·统考一模）已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>,若函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,且关于直线π3x =轴对称,则ω的最小值为______．28．（2024·广东惠州·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()1,2，则2cos sin 2θθ+=__________． 【答案】1【分析】法一：利用三角函数的定义求出sin θ、cos θ的值，再利用二倍角的正弦公式计算可得结果；29．（2024·广东江门·统考一模）已知,02θ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，7cos29θ=，则sin θ的值为___________.30．（2024·广东湛江·统考一模）cos 70cos 20cos 65︒−︒=︒______．。
2022学年高三上(编号1-25)函数性质小题汇编(学生版)
2022学年高三上（编号1-25）函数性质小题汇编（学生版）一、选择题1：（2023届南京市一中高三上学期数学模拟卷1解析第8题）1：已知定义域为R 的函数()f x 满足：,(4)()0x R f x f x ∀∈++-=，(1)f x +为偶函数，(1)1f =，则(2023)f =（ ）.A 1 .B 1- .C 2 .D 3-2：（2023届南京市高三年级学情调研1解析第8题）公众号中学数学星2：若函数(),()f x g x 的定义域为R ,且()(2)(2022),2()(2)(2024)f x g x f g x f x g +==-,则230(2)(22)k gf kg k ==+∑ ( ) A ．28 B ．30 C ．46 D ．483：（2023届湖北省二十一所重点中学高三上第二次联考解析第3题） 3：对任意的1x ，(]21,3x ∈，当12x x <时，1122ln 03x a x x x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．[)9,+∞D ．()9,+∞4：（2023届重庆市巴蜀中学月考卷（一）解析第4题）4：已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()()ln 1f x x x =++，则0x <时，()f x =（ ）A ．()ln 1x x ---B ．()ln 1x x --C ．()ln 1x x -+-D ．()ln 1x x +-5：（2023届江苏省盐城中学8月高三上开学考解析第7题）5：已知函数())x x f x e e x -=-+，则不等式()f(2x 1)0f x +->的解集是 （ ）.A (1,)+∞ .B 1(,)3+∞ .C 1(,)3-∞ .D (,1)-∞6：（2023届河北衡水深州中学高三上第一次月考解析第5题） 6：已知函数33,0()e 1,0xx x f x x --+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩,则不等式()(31)f a f a <-的解集为 ( )A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7：（2023届金太阳联考数学试题解析第6题）7:香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式2log (1)SC B N=+来表示，其中C 是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B 是信道的带宽()Hz ，S 是平均信号功率()W, N 是平均噪声功率()W ．已知平均信号功率为1000W ，平均噪声功率为10W ，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的 （ ）.A 1.2倍 .B 12倍 .C 102倍 .D 1002倍8：（2023届河北衡水深州中学高三上第一次月考解析第6题）8：已知定义域为R 函数()f x 满足：对任意的x R ∈，有(2)2()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()1log (1)f x x =++，则(2023)f =（ ）.A 0.B 1 .C 2 .D 39：（2023届河北衡水深州中学高三上第一次月考解析第7题） 9：已知,a b R ∈，221a b >>，则（ ）.A ln ln a b a b e e -<- .B ln ln a b b a < .C a b be a-> .D sin sin 1a ba b-<-10：（2023届湖北协作体联考解析第6题）10：定义在R 上的函数()f x 满足()(1)13f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--．若对[,)x m ∀∈+∞，都有()281f x ≤，则m 的取值范围是 ( )A ． 10[,)3+∞ B ． 11[,)3+∞ C ． 13[,)3+∞ D ． 14[,)3+∞11：（2023届浙江省A9协作体高三暑假返校考解析第8题）11：已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域都为R ，且(12)f x -为偶函数，(2)f x +为奇函数，则（ ）A ．(1)0f =B ．(2)0f '=C ．(2022)(2021)0f f '+=D ．(2022)(2021)0f f '+=12：（2023届长沙市一中入学摸底考解析第4题）12：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x -为偶函数，且当01x <时，2()log 2f x x =，则(21)f =（ ）A ．1-B ．0C ．2log 3D ．113：（2022年8月Z20联盟数学解析第7题）13：已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2f x +）为偶函数，若(0)0f =，1()111nk f k ==∑,则n 的值为（ ）A ．107B ．118C ．109D ．11014：（2022年8月南京市六校联合体高三联合调研解析第8题）14：定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的∈x R ，都有()()13+=-f x f x ，当[]0,2∈x 时，()24-f x x ()=-y f x kx 在()0,∈+∞x 上恰有3个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）A ． 153⎝⎭B ．143⎝⎭C ．3515⎝⎭D ．3514⎣⎭15：（2023届长沙市一中入学摸底考解析第8题）15：2022年北京冬奥会成功举办，更激发全国人们对冰雪运动的爱好．某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点,A B 分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m ．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分，综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则,A B 两点在水平方向的距离约为（ ）A ．23mB ．25mC ．27mD ．29m16：（2023届如皋市高三上期初调研解析第3题）16：（2022⋅上海市市辖区⋅期中考试）如果对一切正实数,x y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．[)3,+∞C ．22,22⎡⎤-⎣⎦D ．[]3,3-17：（2023届麓山国际实验学校高三上入学考解析第3题）17：已知函数32()f x x bx x =++为定义在[]21,3a a --上的奇函数，则(21)()0f x f x b -+->的解集为（ ）A ．1,43⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]2,4C ．1,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[]2,318：（2023届湖北圆创第一次联合测试解析第5题）18：已知函数sin()(0)()cos(),(0)x a x f x x b x -⎧=⎨->⎩是偶函数，则a ，b 的值可能是( )A ．3a π=，3b π=B ．23a π=，6b π=C ．3a π=，6b π=D ．23a π=，56b π=二、填空题1：（2023届广东梅州中学高三上阶段性考试解析第14题）1：写出一个同时具在下列性质①②③，且定义域为实数集R 的函数()f x ： ． ①最小正周期为1； ②()()f x f x -=； ③无零点．2：（2023届重庆市巴蜀中学月考卷（一）解析第13题）2：化简32541log 5log 88-⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ ．3：（2023届麓山国际实验学校高三上入学考解析第13题）3：若函数()3(0x x f x a a =+>且1)a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为________．4：（2023届南海区摸底考试解析第15题）4：设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为n ，则M n += ．5：（2023届长沙市一中入学摸底考解析第13题）5：已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=，且当x y >时，()()f x f y >，请你写出符合上述条件的一个函数()f x =6：（2023届如皋市高三上期初调研解析第14题）6：已知()f x 是定义域为R 的函数，(2)f x -为奇函数，(21)f x -为偶函数，则16()i f i ==∑ ．7：（2023届湖北九师联盟高三开学考解析第16题）7：已知()f x 是定义域为R 的函数，(2)f x -为奇函数，(21)f x -为偶函数，则16()i f i ==∑ ．8：（2023届金太阳联考数学试题解析第15题）8：写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x ： ． ①直线1x =是()f x 图象的对称轴；②()f x 在R 上恰有三个零点．9：（2023届湖北协作体联考解析第15题） 9：函数())6lg 1x f x x e =++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=10：（2023届浙江省A9协作体高三暑假返校考解析第16题）10：已知a R ∈，函数()()11,44,a x x a f x x x ax ⎧-+<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若()f x 存在最小值，则a 的取值范围是11：（2023届江苏省盐城中学8月高三上开学考解析第14题）11：已知函数21,0()log ,0x x f x x x +⎧=⎨>⎩，则函数[]()y f f x =的所有零点之和为 ．12：（2022年8月福建福安一中高三上第一次检测解析第16题）12：已知()1,0ln ,0x x f x xe x x m x ⎧<⎪=⎨⎪-+>⎩，若()f x 图像上存在关于原点对称的点，则m 的取值范围是13：（2023届重庆市巴蜀中学月考卷（一）解析第14题）13：已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，()13f =，则()2023f = ．14：（2023届重庆市巴蜀中学月考卷（一）解析第16题）14：已知奇函数()f x 的定义域为R ，当0x >讨，()()20f x f x '+>，且()20f =，则不等式()0f x >的解集为 ．15：（2023届南京市高三年级学情调研1解析第14题）公众号中学数学星 15：已知函数()ln bf x a x x x=++，()()g x f x ='．若(1)(3)0g g ==，则(2)f = ．16：（2023届南京市一中高三上学期数学模拟卷1解析第1题） 16：已知函数21e x y -+=的图象与函数()ln 132x y ---=的图象关于某一条直线l 对称，若P ，Q 分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为 ．17：（2023届湖北省二十一所重点中学高三上第二次联考解析第15题）17：函数2()2e x f x a bx =++，其中a ，b 为实数，且(0,1)a ∈．已知对任意24e b >，函数()f x 有两个不同零点，a 的取值范围为 ．18：（2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试解析第15题）18：已知函数()24ln ln x f x e x mx x e x=-+-存在4个零点，则实数m 的取值范围是 ．。
函数小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
函数小题大做一、单选题1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A ．()f x x =- B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x = D ．()3f x x 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，()f x x =-为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，()2f x x =在(),0-∞为减函数，不合题意，舍.对于D ，()3f x x =R 上的增函数，符合题意， 故选：D.2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+【答案】D 【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x . 【详解】()f x 是奇函数， 0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ． 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．94-B ．32-C ．74 D ．52【答案】D 【分析】通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222f x x =-+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①； 因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b ==+， 因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，令0x =，由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以935222f f⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T =． 所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．4．（2021年天津高考数学试题）函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】 设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.5．（2021年全国新高考II 卷数学试题）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】C 【分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论. 【详解】55881log 2log 5log 22log 32a b =<===，即a c b <<. 故选：C.6．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(0,1) D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D 【分析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果. 【详解】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.7．（2019年北京市高考数学试卷（文科））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-【答案】A 【分析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版））已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【详解】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 11．（2021·四川·树德中学高一阶段练习）已知当[0,1]x ∈ 时，函数2(1)y mx =- 的图象与y x m = 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(0,1][23,)⋃+∞ B ． (0,1][3,)⋃+∞ C ． 2]3,)⋃+∞ D ． 2][3,)⋃+∞【答案】B 【详解】当01m <≤时，11m≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，y x m =单调递增，且[,1]y x m m m =∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m 时，101m << ，2(1)y mx =-在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．（2021年天津高考数学试题）设a ∈R ，函数22cos(22).()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．11,2,3447⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】A 【分析】由()222150x a x a -+++=最多有2个根，可得()cos 220x a ππ-=至少有4个根，分别讨论当x a <和x a ≥时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】()222150x a x a -+++=最多有2个根，所以()cos 220x a ππ-=至少有4个根， 由22,2x a k k Z ππππ-=+∈可得1,24k x a k Z =++∈， 由1024k a a <++<可得11222a k --<<-， （1）x a <时，当15242a -≤--<-时，()f x 有4个零点，即7944a <≤；当16252a -≤--<-，()f x 有5个零点，即91144a <≤； 当17262a -≤--<-，()f x 有6个零点，即111344a <≤； （2）当x a ≥时，22()2(1)5f x x a x a =-+++，()()22Δ4(1)4582a a a =+-+=-， 当2a <时，∆<0，()f x 无零点； 当2a =时，0∆=，()f x 有1个零点；当2a >时，令22()2(1)5250f a a a a a a =-+++=-+≥，则522a <≤，此时()f x 有2个零点； 所以若52a >时，()f x 有1个零点. 综上，要使()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则应满足 7944522a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩或91144522a a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩或或1113442a a ⎧<≤⎪⎨⎪<⎩，则可解得a 的取值范围是95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成x a <和x a ≥两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.二、填空题13．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.【答案】1 【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值. 【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =， 故答案为：114．（2019年江苏省高考数学试卷）函数276y x x =+-_____. 【答案】[1,7]-. 【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．15．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数()212ln f x x x =--的最小值为______.【答案】1 【分析】由解析式知()f x 定义域为(0,)+∞，讨论102x <≤、112x <≤、1x >，并结合导数研究的单调性，即可求()f x 最小值. 【详解】由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减； 当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减； 当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增； 又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为：1.16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷））已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4) (1,3](4,)+∞ 【详解】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数λ的取值范围.详解：由题意得240x x ≥⎧⎨-<⎩或22430x x x <⎧⎨-+<⎩，所以24x ≤<或12x <<，即14x <<，不等式f (x )<0的解集是(1,4),当4λ>时，()40f x x =->，此时2()430,1,3f x x x x =-+==，即在(,)λ-∞上有两个零点；当4λ≤时，()40,4f x x x =-==，由2()43f x x x =-+在(,)λ-∞上只能有一个零点得13λ<≤.综上，λ的取值范围为(1,3](4,)+∞. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11试卷第12页，共1页。
高一函数训练
函数概念与性质1.函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0B ．[)1,0C ．[)(]4,11,0D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．2.函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
函数的图象训练题(3)
函数的图象（3）一．解答题（共30小题）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？2．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．4．李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？5．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？6．某地某天的温度变化情况如图所示，观察表格回答下列问题：（1）上午9时的温度是，12时的温度是；（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是；（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了；（4）在什么时间范围内温度在上升？；在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．．7．2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．8．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？9．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．10．周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）小明家距离图书馆m，小明在文具店停留了min；（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．11．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是米？陈杰在书店停留了分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？12．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．13．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多长时间？（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？14．某农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．结合图象回答下列问题：（1）该农民自带的零钱是多少？（2）降价前土豆的单价是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余下的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？15．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量．（2）甲的速度乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时．（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？．16．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家千米，小刚在体育场锻炼了分钟．（2）体育场离文具店千米，小刚在文具店停留了分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？17．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？18．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？19．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？20．清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张全家在景区游玩了小时．（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用了多少小时？（3）小张全家什么时间回到家中？21．如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：（1）何时气温最低？最低气温为多少？（2）当天的最高气温是多少？这一天的最大温差是多少？（3）这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该地区，第二天气温将下降10℃～12℃．请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少，第二天的最小温差是多少．22．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家千米．（3）小明出发小时离家12千米．23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？24．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）25．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？26．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所有路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）他家与学校的距离为米，从家出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师从家出发分钟后开始用早餐，花了分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是米/分，用完早餐以后的速度是米/分．27．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？28．如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张阳家千米；（2）体育场离文具店千米；张阳在文具店逗留了分钟；（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度为每小时多少千米？29．某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩．该校汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了小时．（2）返程途中小汽车的速度是每小时千米，小明全家到家时的时间是时．（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在时加油．（加油所用时间忽略不计）30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？2017年01月22日枫行天下的初中数学组卷2参考答案一．解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．50；3.5；5．；6．27℃；31℃；15；37℃；3；23℃；14℃；12；3时到15时；0时到3时；A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃；根据图形的变化趋势；7．1500；4；2700；14；8．；9．-4≤x≤3；-2≤y≤4；3；1；-2≤x≤1；-4≤x≤-2和1≤x≤3；10．1600；4；11．1500；4；2700；12．1；乙；；13．；14．；15．t；s；小于；乙追赶上了甲；9；4；后面；不对；16．2.5；15；1；20；17．15；1；18．；19．；20．4.5；21．；22．3；22.5；小时或小时；23．；24．；25．1000；乙；26．1000；25；10；10；50；100；27．；28．2.5；1；20；29．4；60；17；9；30．；。
试题集锦-三次函数习题集(小题)题单
三次函数习题集 (一 )一、选择题：1．如图是函数 f ( x)= x 3 +bx 2+cx+d 的大概图象，y则 x 12+x 22 等于 ( B)A ．2 x 23B ．80 x 1x123C ．43 D ．1232．设 f ( x) 是一个三次函数， f ′(x) 为其导函数，如图所 示的是 y=x ·f ′(x) 的图象的一部分，则 f ( x) 的极大值与极小值分别是 ( C)A ． f (1) 与 f (-1)B ． f (-1) 与 f (1)C ． f (-2) 与 f (2)D ． f (2) 与 f (-2)3．下边四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，此中必定不正确的 序号是 ( B)A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④4．函数 f ( x)= x 3+bx 2 +cx+d( b ， c ， d R) 的部分图象如下图，若方程 f ( x)-2=0恰有两个不等根，则有 ( A)49A ． d= 或 d=3B ． d< 49或 d>32749C ． <d<3D ．以上都不对5．函数 f ( x )= x 3bx 2 cx d图象如图，则函数 y 2 x2+ 2bx c) 的单一递减区+ + +=log (3 + 3A间为( )A ． (- ∞， -2)yB ． [3 ， ∞)o 3+ -2xC ． [-2 ，3]D ． [ 1，∞)2 +6．f ( x)= x 3 +bx 2 +cx+d 在 [-1 ，2] 上是减函数，则 b+c( B)A ．有最大值 15B ．有最大值 -1522C ．有最小值15D ．有最小值 -1522 ．已知函数 y = 1 x3 x 2x 的图象 C 上存在必定点 P 知足：若过点 P 的直线 l 与曲 7 3 + + M x 1 ，y 1 ，N x 2，y 2y 1 y 2 为定值 y 0，则 y 0 的 线 C 交于不一样于 P 的两点) ，且恒有 ( ( ) + B 值为( )A ．- 1B ．- 2C ．-4D ．-23xaxx3x3x ≥0建立，则 a 的取值为 C8．函数f( )= 3-3 +1 对于[-1 ， 1] 总有 f() ( )A ．[2 ，+∞)B ． [4 ，+∞)C ．{4}D ．[2 ，4]．已知函数 f ( x )= x 2( ax b a ， b R 在 x=2 时有极值，其图象在点 (1 ， f (1))9 + )( ) 处的切线与直线 x y 平行，则函数f x ) 的单一减区间为 ( B 3 + =0 ( )A ． (- ∞， 0)B ． (0 ， 2)C ． ， ∞)(2 + D ． (- ∞， ∞)+ ．已知函数 f ( x )= x 3 ax 2 bx a 2在x =1 处有极值 ，则 f (2) 等于 ( B 10 + + + 10 ) A ．11 或 18 B ．18 C ．11 D ．17 或 18 ．已知函数 f ( x )= x 3 bx 2 d 在 (0 ， 内是减函数，且 2 是方程 f x)=0 的根，则 11 + + 2) (( D)A ．f (1) ≥ -2B ．f (1) ≥ -1C ．f (1) ≥1D ．f (1) ≥2 ．若函数 f ( x )= 1 x 3 - f ′( x 2 x ，则 f ′ (1) 的值为 D 12 3 -1) + +5( )A ．2B ．-2C ．-6D ．6a ，则方程 x 3 - ax 2+1=0 在 (0 ， 2) 上恰巧有 ( B 13． >3 )A ．0 个根B ．1 个根C ．2 个根D ．3 个根．若函数 f ( x )=log a x3 - ax a ，a ≠ 1) 在区间 (- 1 ， 0) 内单一递加，则 a 的 14 ( )( >0 2取值范围是 ( B )A ． [ 1 ， 1)B ． [ 3 ， 1)C ． ( 9，∞) D ． (1 ， 9 )4 4 4 + 41 ax 3 1 ax 215．函数 f ( x )= -2 ax a 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范3 + 2 +2 +1围是(D)A ．6a3 B ． 8a 3 C ． 8a1 D ．6a 35 x 16 5，m 16 5 16 x 516．已知f ( )= x 3x ，过点 A m ≠ -2) 可作曲线 yf( 的三条切线，则 m16-3 (1 )(= )的取值范围是 ( D)A ． (-1 ，1)B ．(-2 ，3)C ．(-1 ， 2)D ．(-3 ，-2)17 ．已知 f x )= 1 x 3 1 a +1) x 2 +( a b x ，若方程 f ′(x )=0 的两个实数根可 ( 3 + ( + +1) +1 2 A以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 ( )A ． a bB ． a b ≤ -3C ．a bD ． a b ≥ -3- <-3 - - >-3 -18 ．若函数 f ( x ax a 在 区 间 [-1 ， 1] 上无实数根，则函数 )=3 -2 +1g x )=( a 1 )( x 3-3 x +4) 的递减区间是 D ( - 5 ( )A ． (-2 ，2)B ．(-1 ， 1)C ． (- ∞， -1)D ． (- ∞， - 1) ∪ (1 ， ∞) +19 ．若曲线 y x 3 px q 与 x 轴相切，则 p ， q 之间的关系知足 A = + + ( )A ． p 3 q 2 =0 ． q3 p 2 =0( ) ( ) B ( ) ( ) 3 2 3 2C ． p q 2D ． q p 22 =3 2 =320 ．若存在过点(1 ， 0) 的直线与曲线 y x 3 和 y ax 2+ 15 x -9 都相切，则 a 等于 C = =( ) 4A ．- 7 或- 25B ．-1 或21C ．-1 或-25D ．-7或 74 64464421．设函数 f ( x)= 1ax 3+ 1bx 2+cx ，且 f ′(1)= - a，3a>2c>2b ，则以下结论不正3 2 2．．C确的是( )．A ． 3 b3B ． 1 c 1C ． 1 c 3D ．a>0 且 b<0f a x 42bx x4 a 2g x f a x a．若函数( 的导函数是 f ′(x )= 2 -4 ，则函数 )= ( )(0< 的单一 22) +3( <1) 递减区间是( B)A ．[loga ，0]B ．(- ∞，a3] ∪[0， ∞)C ．a 3， a3log +[]D a ．[log 3，1]．函数 fx )= ax 2bx ca ≠ 0) ， f( x 的导函数是f ′(x，会合Axf( x)>0} ，23 ( + + ( ) )={ |B x f ′(x )>0} ，若 B A ，则 ( D ={ | )A ． a ， b 2 -4 ac ≥ 0B ． a ， b 2ac ≥0<0 >0 -4C ． a ， b 2 -4 ac ≤ 0D ． a ， b 2 ac ≤0<0 >0 -424．二次函数 y=x 2-2 x+2 与 y=- x 2+ax+b( a>0，b>0) 在它们的一个交点处切线相互垂直，则1 4的最小值为 ( B)a bA ． 16B ．18C ．4D ．245x ax 5的导数为 f ′(x5x．设二次函数 f)= 2bx c ，对于随意的实数 x 恒有 f ≥ ，25( + +)( ) 0且 f ′(0)>0 ，则f ( 2)的最小值是 ( B)f (0)A ． -2B ．0C ．2D ．4．已知函数 f x )= x 2bx c ，曲线 y f x 在点 P x 0，f ( x 0 )) 处切线的倾斜角为 ， 26 (+ + = ( ) (4则 P 到曲线 y=f ( x) 对称轴距离为 ( C)A ． |b |B ．| b|C ．1D ． 122二、填空题：．P 为函数 y x 3 x+2 图象上的随意一点，若点 P 对于点 Q 对称的点 P 1 也必在其1 = -图象上，则点 Q 的坐标为 ________．Q(0 ， 2)．曲线 f x )= x 3 的两条切线 l 1，l 2都过点 P ， 1) ，若两切线 l 1，l 2 的夹角为 ，2 ( (1 则 tan=___________．93．直线 y=x 是曲线 y=x13．1或13-3 x +ax 的切线，则 a=3 24．若函数 f ( x)= 1x 3- x 在 ( a ， 10- a 2) 上有最小值，则实数4a 的取值范围为3__________．[-2 ，1)．已知 f x )=2 x 3 -6 x 2 m m 为常数 ) 在 [-2 ， 2] 上有最大值 ，那么此函数在 [-2 ， 5 ( + ( 3 2] 上的最小值为． -376．已知函数 f32(- ∞，0) ∪(4 ，+∞) 时， ( x)= x +bx +cx+d( b ，c ，d 为常数 ) ，当 k f ( x)- k=0 只有一个实根；当 k (0 ，4) 时， f ( x)- k=0 有 3 个相异实根，现给出以下 4 个命题：① f ( x)-4=0 和 f ′(x)=0 有一个同样的实根；②f ( x)=0 和 f ′(x)=0 有一个同样的实根；③f ( x)-3=0 的任一实根大于 f ( x)-1=0 的任一实根； ④f ( x)+5=0 的任一实根小于 f ( x)-2=0 的任一实根．此中正确命题的序号是 ___________．①，②，④7 ．对于函数 f ( x )= 1 | x 3 a x 2 +(3- a x |+ b ，若 f x 有六个不一样的单一区间，则 3 | - 2)| ( )a 的取值范围为 ___________． (2 ，3)8 ．已知 f x ) 是一元三次函数，且知足f (x)，f ( x) =-1 ，若函数lim1=2 li m x 2x 1xx 2f ( x)( x3)在 R 上到处连续，则实数 a 的值为 ___________．2 F( x)= x3a ( x 3)9．已知对于 x 的方程 | x |=kx 3 有三个不一样的实数解，则实数k 的取值范围是x 3____．k>0 或 k<-1410．( 较难 ) 已知 y=x 3+px 2+qx 的图象与 x 轴切于非原点yo x的一点，且极小值为 -4 ，那么 p+q=___________． 15。
小题专项集训(三)基本初等函数
小题专项集训(三) 基本初等函数 (时间: 40分钟 满分: 75分)一、选择题(每小题5分, 共50分)[来源:Z|xx|]1．幂函数y ＝f(x)的图象经过点 , 则f 的值为( )．A. 1B. 2C. 3D. 4 解析 设f(x)＝xn, ∴f(4)＝ , 即4n ＝ , ∴f ＝ n ＝4－n ＝2. 答案 B2. (2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝若f(x)>1成立, 则实数x 的取值范围是( ). [来源:学科网]A ．(－∞, －2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 D. (－∞, －2)∪解析 当x ≤－1时, 由(x ＋1)2>1, 得x<－2, 当x>－1时, 由2x ＋2>1, 得x>－ , 故选D.答案 D3. (2013·银川一模)设函数f(x)是奇函 数, 并且在R 上为增函数, 若0≤θ≤ 时, f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立, 则实数m 的取值范围是( ).A. (0,1)B. (－∞, 0)C.D. (－∞, 1)解析 ∵f(x)是奇函数, ∴f(msin θ)>－f(1－m)＝f(m －1)．又f(x)在R 上是增函数, ∴msin θ>m －1, 即m(1－si n θ)<1.当θ＝ 时, m ∈R ；当0≤θ< 时, m< .∵0<1－sin θ ≤1, ∴ ≥1 .∴m<1.故选D.答案 D4. (2013·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数, 当x >0时, f(x)＝ax(a>0且a≠1), 且f ＝－3, 则a的值为().A. B. 3 C. 9 D.解析∵f(log 4)＝f ＝f(－2) ＝－f(2)＝－a2＝－3, ∴a2＝3, 解得a＝±, 又a>0, ∴a＝.答案 A5. (2013·福州质检)已知a＝20.2, b＝0.40.2, c＝0.40.6, 则().A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>c>a解析由0.2<0.6,0.4<1, 并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6, 即b>c；因为a＝20.2>1, b＝0.40.2<1, 所以a>b.综上, a>b>c.答案 A6. (2013·广州调研)已知函数f(x)＝若f(1)＝f (－1), 则实数a的值等于().A. 1B. 2C. 3D. 4解析根据题意, 由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2, 故选B.答案 B7. 设a>1, 且m＝loga(a2＋1), n＝loga(a－1), p＝loga(2a), 则m, n, p的大小关系为().A. n>m>pB. m>p>nC. m>n>pD. p>m>n解析取a＝2, 则m＝log25, n＝log21＝0, p＝log24, ∴m>p>n.[来源:]答案 B8. (2013·北京东城区综合练习)设a＝log 3, b＝0.3, c＝ln π, 则().A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<a<c解析a＝log 3<log 1＝0,0<b＝0.3< 0＝1, c＝ln π>ln e＝1, 故a<b<c. 答案 A9. (2013·安徽名校模拟)设函数f(x)定义在实数集上, f(2－x)＝f(x), 且当x≥1时, f(x)＝ln x, 则有().A. f <f(2)<fB. f <f(2)<fC. f <f <f(2)D. f(2)<f <f解析由f(2－x)＝f(x), 得f(1－x)＝f(x＋1), 即函数f(x)的对称轴为x＝1, 结合图形可知f <f <f(0)＝f(2), 故选C.答案 C10. 设函数y＝f(x)在(－∞, ＋∞)内有定义, 对于给定的正数K, 定义函数:fK(x)＝取函数f(x)＝a－|x|(a>1). 当K＝时, 函数fK(x)在下列区间上单调递减的是().A. (－∞, 0)B. (－a, ＋∞)C. (－∞, －1)D. (1, ＋∞)解析函数f(x)＝a－|x|(a>1)的图象为右图中实线部分, y＝K＝的图象为右图中虚线部分, 由图象知fK( x)在(1, ＋∞)上为减函数, 故选D.答案 D二、填空题(每小题5分, 共25分)11. (2012·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7, 则实数m的取值范围是________.解析∵f(2)＝4, ∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7, ∴m<5.答案(－∞, 5)12．(2013·福州质检)函数y＝log (3x－a)的定义域是, 则a＝________.解析由3x－a>0, 得x> , 又因函数y的定义域为, 所以＝, a＝2.答案213. 若f(x)＝1 ＋lg x, g(x)＝x2, 那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________.解析∵2f[g(x)]＝g[f(x)], ∴2(1＋lg x2)＝(1＋lg x)2, ∴(lg x)2－2lg x－1＝0, ∴lg x＝1±, x＝101±.答案101±214. 已知函数f(x)＝|log2x|, 正实数m, n满足m<n, 且f(m)＝f(n), 若f(x)在区间[m2, n]上的最大值为2, 则m＋n＝________.解析由已知条件可得m<1<n, 且f(m)＝f ＝f(n), 即＝n, ∴m2<m<1, 函数f(x)在[m2, n]上的最大值为f(m2)＝2f(m)＝2f(n)＝2log2n＝2, 解得n＝2, m ＝, ∴m＋n＝.答案5 215. (2012·杭州高中月考)关于函数f(x)＝lg (x≠0), 有下列命题:①其图象关于y轴对称；②当x>0时, f(x)是增函数；当x<0时, f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg 2；④f(x)在区间(－1,0), (2, ＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值, 也无最小值．其中所有正确结论的序号是________.解析f(x)＝lg 为偶函数, 故①正确；又令u(x)＝, 则当x>0时, u(x)＝x ＋在(0,1)上递减, [1, ＋∞)上递增, ∴②错误, ③④正确；⑤错误．答案①③④。
高一基本初等函数复习小题2
1.比较下列各组数的大小：2.03.0，3.02.0，2.02.0 3log 2.0，1.02.02,3.0log2.已知⎪⎩⎪⎨⎧<->=1,21,81log )(x x x x x f ，则关于x 的方程41)(=x f 的解为 。
3.若3232)23()1(+<+a a ，则实数a 的取值范围是 。
4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠><-+-≥=)1,0()0(,33)0(,)(a a x a x x x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是 。
5.用表示{}c b a ,,min 三个数c b a ,,中最小 设{})0(,10,2,2min )(≥-+=x x x x f x，则)(x f y =最大值为 。
6.已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-,其中)10(≠>a a 且,设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域;（2）判断该函数的奇偶性;（3）判断该函数的单调性;7.已知幂函数242)173(m m xm m y --+=的图像不过原点，则m = 。
8.已知函数)(x f y =满足：当4≥x 时，x x f 2)(=；当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则)3log 2(2+f = 。
9.若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是10.若关于x 的方程335-+=a a x有负根，则实数a 的取值范围是_____________. 11.若log a32<1，则a 的取值范围是_____．12下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-1413. 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）（A ．奇函数且减函数B ．偶函数且增函数C ．奇函数且增函数D ．偶函数且减函数14.函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31）， f （2）的大小关系是__________15. 当0>x 时，函数xa y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________.16.函数1241++=+x xy 的值域是______________. 17.已知bx k x f ++=)12()(在),(+∞-∞上是减函数，则k 的范围18. 已知二次函数的图象顶点为（0，4），且过点（1，5），则其解析式为19.求22)(2+-=ax x x f 在［2，4］上的最小值20. 已知幂函数()f x 的图象经过点(2,4),则()f x 的解析式为21. 已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__ _．22. 比较大小π3log 与8.0log 2 7log 6与6log 723. 解不等式)3(log log 222x x x -<24. 已知函数)1(log 22++=bx ax y 的定义域为)3,2(-，求实数b a 、的值。
小学生数学习题练习简单函数与关系题
小学生数学习题练习简单函数与关系题在小学生学习数学的过程中，习题练习是必不可少的一部分。
其中，简单函数与关系题是培养学生逻辑思维和数学运算能力的重要内容。
本文将介绍一些适合小学生的数学习题，旨在帮助他们巩固简单函数与关系的知识。
1. 求未知数题目一：已知2x + 3 = 13，求x的值。
解答：首先将方程式改写为2x = 13 - 3，即2x = 10。
然后，再将等式两边同时除以2，得到x = 5。
所以，x的值为5。
题目二：已知4y + 2 = 10，求y的值。
解答：同样地，将方程式转化为4y = 10 - 2，即4y = 8。
然后，将等式两边同时除以4，得到y = 2。
因此，y的值为2。
2. 表格填空题目：根据函数y = 2x，填写下面的表格。
|x |0 |1 |2 |3 ||y | | | | |解答：根据给定的函数关系y = 2x，我们可以计算出相应的数值。
当x等于0时，y = 2 × 0 = 0；当x等于1时，y = 2 × 1 = 2；当x等于2时，y = 2 × 2 = 4；当x等于3时，y = 2 × 3 = 6。
将计算出的数值填入表格中，得到以下结果：|x |0 |1 |2 |3 ||y |0 |2 |4 |6 |3. 函数图像绘制题目：将函数y = x + 2的图像绘制在下面的坐标系中。
解答：根据函数y = x + 2，我们可以通过选择几个不同的x值来计算对应的y值。
例如，当x等于0时，y = 0 + 2 = 2；当x等于1时，y = 1 + 2 = 3；当x等于2时，y = 2 + 2 = 4。
将计算出的点连接起来，得到以下图像：```^| x| x| x|--------------------x```4. 关系式解析题目：已知关系式y = 3x - 5，求当x等于4时，y的值。
解答：根据给定的关系式y = 3x - 5，我们可以计算出当x等于4时的y值。
(完整版)新高考真题《函数的概念与基本初等函数》小题专题训练(含答案)
因为 为偶函数，故 ，
时 ，整理得到 ，
故 ，
7．【2020年高考全国I卷理数】若 ，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 .
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误.
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
13．【2020年高考天津】函数 的图象大致为
A B
CD
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
14．【2020年高考天津】设 ，则 的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，
，
，
所以 .
故选：D．
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减；
A．10名B．18名
C．24名D．32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为 ，设需要志愿者x名，
函数与导数压轴小题
x
） D． 10
C． 5
11． 设函数 f ( x ) = e (2 x 1) ax a ,其中 a 1 ， 若存在唯一的整数 t ， 使得 f (t ) 0 ， 则 a 的取 值范围是（ A． ） B．
16．已知函数 f（x）=
的图象上关
于 y 轴对称的点至少有 3 对，则实数 a 的取值范围是（ A． C．
3
）
B． D．
2
17．已知函数 f ( x ) x ax 4 ，若 f ( x ) 的图象与 x 轴正半轴有两个不同的交点， 则实数 a 的取值范围为 （A） (1, )
（B） ( , )
若 a、b、c 互不
相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是（ ） A． （1，2015） B． （1，2016） C． （2，2016） D．[2，2016] 25． （2015 秋•黔南州期末）已知函数 f（x）=x ﹣ 是（ ）
2
，则函数 y=f（x）的大至图象
A．
C． 1,
27 ． 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y f x 的 导 函 数 为 y f x ， 当 x 0 时 ，
f x
f x x
1 1 0 ，若 a f 1 ， b 2 f 2 ， c ln f ln ， a f 1 ， 2 2
22． 已知函数 f x x 2
1 3 ln x 在其定义域内的一个子区间 a 1, a 1 内不是单 2 2
函数的周期性,奇偶性,对称性经典小题练(含答案)
函数的周期性练习题一．选择题（共15小题）1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A．10 B．﹣10 C．D．﹣4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．56．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.58．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．29．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A．5 B．﹣5 C．0 D．310．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=（）A．﹣5 B．C．D．5 11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．913．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 14．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9D．1015．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）16．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=．17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为．18．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为．19．定义在R上的函数f （x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f （x）=﹣f （x+），f （1）=1，f （0）=﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2010）的值为=．20．定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，则f（2011）=．21．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=．22．若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f （8）﹣f（14）=．23．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．24．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．25．若f（x+2）=，则f（+2）•f（﹣14）=．一．选择题（共15小题）1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1 故f（log220）=﹣1 故选C2．【解答】解：因为f（x+3）=﹣，故有f（x+6）=﹣=﹣=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=﹣=﹣=﹣=．故选B3．【解答】解：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣，∴f（x+3）=﹣，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，又∵偶函数f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．4．【解答】解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∵f（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，因为f（2）=﹣f（2），可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故选C；5．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．6．【解答】解：由图象知f（1）=1，f（﹣1）=2，∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，∴f（2014）+f（2015）=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，故选：A7．【解答】解：∵，∴==f（x）∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+4）=f（2.5）∵当2≤x≤3，f（x）=x∴f（2.5）=2.5∴f（5.5）=2.5 故选D8．【解答】解：∵f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的奇函数，又∵，∵，∴，∴f（log354）=﹣2，故选：A．9．【解答】解：在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0则：f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5 故选：B 10．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4为周期的函数∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故选B11．【解答】解：∵f（x+5）=f（x﹣5），∴f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=4﹣3=1，故选：C．12．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．13．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（2014）=f（2016）=f（0）=log21=0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣2015）=﹣f（2015）=﹣f（1）=﹣1．∴f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）=0﹣1+0=﹣1．故选A．14．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间[﹣3，4]上有10个交点（互不相同），所以方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数是10个，故选：D．15．【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为2，∴f（x+2）=f（x），∵f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|∴作图如下：∴函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数为5，故选：C二．填空题（共10小题）16．【解答】解：∵对任意的x都有f（x+3）=，∴f（x+6）==f（x），∴函数f（x）为周期函数，且周期T=6，∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（1+3）==﹣5 故答案为：﹣517【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2，x∈[﹣1，0]时，f（x）=2﹣x﹣1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|．函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x＞5时，y=log5|x|＞1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x＞0上有4个交点，由对称性知它们在x＜0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为8；故答案为8；18．【解答】解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．19．【解答】解：由f （x）=﹣f （x+）得f （x+3）=f[（x+）+]=﹣f （x+）=f （x）.所以可得f （x）是最小正周期T=3的周期函数；由f （x）的图象关于点（，0）对称，知（x，y）的对称点是（﹣﹣x，﹣y）．即若y=f （x），则必﹣y=f （﹣﹣x），或y=﹣f （﹣﹣x）．而已知f （x）=﹣f （x+），故f （﹣﹣x）=f （x+），今以x代x+，得f （﹣x）=f （x），故知f （x）又是R上的偶函数．于是有：f （1）=f （﹣1）=1；f （2）=f （2﹣3）=f （﹣1）=1；f （3）=f （0+3）=f （0）=﹣2；∴f （1）+f （2）+f （3）=0，以下每连续3项之和为0．而2010=3×670，于是f （2010）=0；故答案为0．20．【解答】解：由题意知，定义在R上的函数f（x）有，则令x=x+2代入得，∴f（x+4）===f（x），∴函数f（x）是周期函数且T=4，∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，∴f（3）=8．即f（2011）=8．故答案为：8．21．【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f （5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：33822．【解答】解：由题意可得，f（8）=f（8﹣10）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（14）=f（14﹣15）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故有f（8）﹣f（14）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，故答案为﹣1．23．【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，∴f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即为＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．24．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．25．【解答】解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）•f（﹣14）=﹣×4=，故答案为：三．解答题（共5小题）26．【解答】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数；（2）解：当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，由已知得f（﹣x）=2（﹣x）﹣（﹣x）2=﹣2x﹣x2，又f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2x﹣x2，∴f（x）=x2+2x，又当x∈[2，4]时，x﹣4∈[﹣2，0]，∴f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4），又f（x）是周期为4的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4）=x2﹣6x+8，从而求得x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8；（3）解：f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=﹣1，又f（x）是周期为4的周期函数，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f（2 000）+f（2 001）+f（2 002）+f（2 003）=0．∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2 004）=0+f（2004）=0．27．【解答】解：（1）当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，又f（x）是偶函数则，x∈[﹣1，0]．（2），∵1﹣log32∈[0，1]，∴，即．28．【解答】解：（1）令x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1．又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴．（2）∵f（x+4）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∴，∴，∴．29．【解答】解：∵函数f（x）的周期为3，∴f（﹣2014）=f（﹣671×3﹣1）=f（﹣1），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣1+2）=﹣2，∴f（﹣2014）=﹣2．30．【解答】解；（1）因为奇函数f（x）的定义域为R，周期为2，所以f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），且f（﹣1）=﹣f（1），于是f（﹣1）=0．…（2分）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+2x）=﹣2x﹣2﹣x．…（5分）所以f（x）在[﹣1，0）上的解析式为…（7分）（2）f（x）在（﹣2，﹣1）上是单调增函数．…（9分）先讨论f（x）在（0，1）上的单调性．设0＜x1＜x2＜1，则因为0＜x1＜x2＜1，所以，于是，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，1）上是单调增函数．…（12分）因为f（x）的周期为2，所以f（x）在（﹣2，﹣1）上亦为单调增函数．…（14分）。
03基本初等函数小题专练
03基本初等函数小题专练基本初等函数班级13、 14、 15、 16、一、选择题1．(2014·江西文，4)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x，x <0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2[答案] A[解析] ∵f (－1)＝2－(－1)＝2， ∴f (f (－1))＝f (2)＝4a ＝1，∴a ＝14.2．(文)(2013·江西八校联考)已知实数a 、b ，则“2a >2b ”是“log 2a >log 2b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 由y ＝2x 为增函数知，2a >2b ⇔a >b ；由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数知，log 2a >log 2b ⇔a >b >0，∴a >b ⇒/ a >b >0，但a >b >0⇒a >b ，故选B.(理)(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝(12)x [答案] B[解析] 本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质．只有B 选项中3x ＋y ＝3x ·3y 成立且f (x )＝3x 是增函数．3．(2014·哈三中二模)幂函数f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是( )A.12B.13 C.14 D.15[答案] B[解析] 设f (x )＝x α，则－18＝(－2)α，∴α＝－3，∴f (x )＝x －3，由f (x )＝27得，x －3＝27，∴x ＝13.4．(文)(2013·霍邱二中模拟)设a ＝log 954，b ＝log 953，c ＝log 545，则( )A．a <c <b B ．b <c <aC ．a <b <cD ．b<a <c[答案] D[解析] ∵y ＝log 9x 为增函数，∴log 954>log 953，∴a >b ，又c ＝log 545＝1＋log 59>2，a ＝log 954＝1＋log 96<2，∴c >a >b ，故选D.答案] D解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知正确，又C 是B 中函数图象位于x 轴下方部分轴翻折到x 轴上方，故C 正确．y ＝log 2|x |＝⎩⎨⎧log 2x (x >0)log (－x ) (x <0)是偶函数，其图象－∞，x0)不单调递减，的取值范围是________[答案](－时，直线y＝m与函数f(x)的图象有三个。
第四章 必刷小题7 三角函数【淘宝店：红太阳资料库】
2x－
3 2 sin
2x
＝ 3cos2x＋π6，
所以 g(x)＝ 3cos2x＋π6＋6π＋1＝ 3cos2x＋π2＋1＝－ 3sin 2x＋1， 选项 A，g(x)的最小正周期 T＝22π＝π，故 A 正确；
选项 B，由 x∈π6，π2，知 2x∈π3，π，
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3.(2023·日照模拟)在平面直角坐标系中，角θ的大小如图所示，则tan θ等于
3
4
A.2
B.3
C.1
√D.23
由图可知，tanθ＋π4＝51＝5， 即1t－antθa＋n θttaannπ4π4＝5，解得 tan θ＝23.
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因为 tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ ＝tan α＋tan β， 又当tan α＋tan β≠0时， 1－tan αtan β＝1，所以tan αtan β＝0， 所以 tan α＝0 或 tan β＝0，这与 α≠k2π(k∈Z)且 β≠m2π(m∈Z)矛盾； 所以tan α＋tan β＝0，则α＋β＝kπ(k∈Z)， 对于A，sin(α＋β)＝sin kπ＝0，故A正确；
第四章
必刷小题7 三角函数
一、单项选择题
1.已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为
A.3 cm
B.6 cm
√C.9 cm
D.12 cm
设扇形弧长为 l cm，半径为 r cm，则rl＝3，即 l＝3r 且 l＋2r＝15，解 得 l＝9，故此扇形的弧长为 9 cm.
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高中数学总复习 必刷小题4 函数与方程
e
ln 2 4
t≤0.5
时，得
e
ln 2 4
t
≤2156，
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所以－ln42t≤ln 2156，即 t≥－4lnln22－8＝32， 所以排气32分钟后，人可以安全进入车库，故D正确，C错误.
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即f(x)的图象关于x＝1对称， 所以 x3，x4 关于 x＝1 对称，所以x3＋2 x4＝1， 所以x3＋x4＝2，即x4＝2－x3， 所以x3x4＝(2－x3)x3＝－(x3－1)2＋1(0<x3<1). 因为x3<1，所以x3x4<1，故C错误； 因为x3＋x4＝2. 又x1＋x2＝－2， 所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故D正确.
下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分)之间满足函数关系y ＝f(t)，其中 f′ftt＝R(R为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可 以安全进入车库，则下列说法正确的是
1
A.R＝e 4
√B.R＝－ln42
C.排气12分钟后，人可以安全进入车库
√D.排气32分钟后，人可以安全进入车库
√D.－12，1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∵第一次所取的区间是[－2,4]， ∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]， ∴第三次所取的区间可能为－2，－12，－12，1，1，52，52，4.
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江苏省兴化中学高三数学（文科）小题训练1 2011.9
命题人 贺勇久 审题人 范叶华
班级__________ 姓名_______________ 学号______________ 成绩____________
1.若点)0(,≠n n m P ）（为角600°终边上一点，则n
m =________________. 2.已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f =__________________. 3.函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为_________________.
4.函数)632cos(32sin
)(π-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是____________. 5.如果4π
≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是__________________.
6.函数)24sin(
3x y -=π的图象是由函数x y 2sin 3-=的图象向_________平移_________
单位而得到的. 7.函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为_________________.
8.若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意x 都有)6()6(
x f x f -=+ππ，则=)6(πf ________. 9.函数)42sin(π+
-=x y 的单调增区间是______________________________. 10.函数2
cos sin +=x x y 的最大值为__________________.
11.关于x 的方程3sin 4cos 21x x m +=-有解，则实数m 的取值范围是_______________.
12.已知函数*)(5n cos )(N n n f ∈=π，则=+++++)
33()22()11()2011()2()1(f f f f f f _____________. 13.对于函数⎩
⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x k ππ=+()k Z ∈时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+=
()k Z ∈对称； ④当且仅当ππ
πk x k 222+<<()k Z ∈时，.2
2)(0≤<x f 其中正确命题的序号是_______________________.(请将所有正确命题的序号都．
填上） 14.函数22)
3sin 2(sin 3sin 2)(+-=x x x x f 的值域为 _______________________.
参考答案 1.3
3 2.3 3.π 4.23π 5.221- 6.右 8π 7.),3(ππ 8.33-或 9.)(87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++ππππ 10.33 11.[]3,2- 12.1 13.③④ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,161。