北京大学博弈论课件不完全信息静态博弈

P( Aj ) P( B / Aj )

n i 1
P( Ai ) P( B / Ai )
j 1, 2,..., n
第二节 海萨尼转换
• 可以用博弈树表示完全信息动态博弈。 • 美裔经济学家约翰 ·海萨尼（John Harsanyi）提出了 海萨尼转换（Harsanyi Transformation）方法。 • 通过海萨尼转换，可以将不完全信息静态博弈转化 为博弈树的表达方式。
• 作为一个具备不完全信息的潜在进入者，潜在进入者如 何进行决策选择？ • 在这种情况下，潜在进入者必须对在位者的类型进行先 验判断。 • 这种先验判断也称具备不完全信息的潜在进入者的先验 信念（Prior Belief）
• 潜在进入者可以先验的对在位者可能类型的概率分了引入“自然（Nature）”的想法。 • 将先验概率（Prior Probability）转化为由“自然”最先进 行选择的模式。
达澳大利亚。
• 海萨尼在悉尼开始了经济学的学习并在经济学主流期刊上 发表了多篇论文。 • 1958 年，海萨尼前往美国斯坦福大学，并于 1959 年获得
斯坦福大学经济学博士学位。
• 1964 年海萨尼开始在美国伯克利大学任教，直至 1990 年
退休。
• 晚年的海萨尼受阿兹海默症困扰，于 2000 年去世。
• 也就是说：潜在进入者对在位者的类型有一个先验判断：
在位者为“高效型”企业的概率为“p”，在位者为低效
型企业的概率为“1 - p”。将这种先验信念转化为“自然”
的选择。
自然
p
在位者
1-p
在位者
斗争 潜在进入者 进入
默许 潜在进入者
斗争 潜在进入者
默许 潜在进入者
不进入
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入
• 潜在进入者只能根据自己的先验信念来计算期望收益。
• 潜在进入者选择“进入”策略的期望收益为：
p *(10) (1 p)*5 5 15 p
• 潜在进入者选择“不进入”策略的期望收益为：
p *0 (1 p)*0 0
• 当 p < 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益大于选择“不进入”
• 不完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。
专栏：托马斯 ·贝叶斯和贝叶斯 公式
• 托马斯 ·贝叶斯（Thomas Bayes）于 1702 年出生于英国伦敦。 • 贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。 • 贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神 学，著作颇丰。 • 1742 年，贝叶斯荣任英国皇家学会会员。 • 贝叶斯对概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠
A cH q1 q 2
H 2
• 当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 ，厂商 2 的产量为：
A cL q1 q 2
L 2
• 对于厂商 1 来说，由于不能明确知道厂商 2 的信息，因此 只能按照对厂商 2 的期望成本函数进行决策。 • 将厂商 2 的反应函数和厂商 1 的反应函数结合起来，得到 方程组
一、不完全信息古诺寡头博弈的定 义
• 在古诺寡头博弈中，假设厂商 1 的成本函数为 C(q1) = cq1。
其中 c 为外生常数。 • 假设厂商 2 的成本函数可能 C(q2) = cHq2，也可能是 C(q2) = cLq2。其中，CH 和 CL 为外生常数，且 CH > CL > 0。
• 厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为 ，厂商 2 的成
一、不完全信息与“市场争夺 战”博弈
• 假设市场中有一个在位者和一个潜在进入者。 • 潜在进入者有两个策略可以选择：“进入”或者“不进入”。 • 在位者有两个策略可以选择：“斗争”或者“默许”。 • 在位者可能是“高效型”企业，也可能是“低效型”企业。 • 在位者不同类型对应不同博弈情况。
• 如果在位者是一个“善于斗争”的高效型在位者。
第一节 不完全信息静态博弈概述
• 在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但
博弈一方或多方并不了解博弈的全部信息。
• 只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被
称为贝叶斯博弈（Bayesian Game）。
• 不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡 （Bayesian Nash Equilibrium）
• 海萨尼对博弈理论最大的突破在于对不完全信息博弈的研
究。 • 海萨尼将博弈参与者分成一些“类型”。 • 博弈参与者知道自己的类型，不知道博弈对手的类型，但 知道博弈对手的类型分布。 • 在此基础上，博弈参与者可以形成对博弈对手类型概率分 布的先验判断，进而利用贝叶斯统计理论对不完全信息博
弈进行分析研究。
本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为 。

1
• 假设厂商 1 和厂商 2 的信息情况：
• 厂商 2 明确知道自己的成本函数以及厂商1的成本函数。
• 厂商 1 明确知道自己的成本函数，但不能明确知道厂商 2
的成本函数。
• 厂商 1 知道厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为 ，
(10, -10)
(20, 0)
(5, 5)
(15, 0)
(-10, -10)
(10, 0)
(5, 5)
(15, 0)
海萨尼转化示例
专栏：海萨尼简介
• 约翰 ·海萨尼于 1920 年 5 月出生于匈牙利布达佩斯。 • 海萨尼 1944 年于布达佩斯大学获得药理学学士学位。 • 海萨尼具有犹太血统，在第二次世界大战期间，海萨尼 险些被纳粹送往奥地利集中营。 • 二战期间，海萨尼躲避在耶稣会修道院才得以幸存。 • 第二次世界大战结束后，海萨尼回到布达佩斯大学，于 1947 年获得哲学博士学位。 • 1950 年，海萨尼与未婚妻逃离匈牙利，经奥地利辗转到
• 海萨尼对博弈理论的发展做出了重要贡献。
• 海萨尼的许多研究思想颇具开创性，很大程度上丰富了人们认
知世界的思路和工具。 • 1994 年，因为在博弈论领域的杰出贡献，约翰 ·海萨尼和约 翰 ·纳什、莱茵哈德 · 泽尔滕分享了当年度的诺贝尔经济学奖。 • 海萨尼转换巧妙的将不完全信息静态博弈转化成了完全但不完
A cH q1 H q2 2 A cL q1 L q 2 2 H L A * q2 (1 ) * q2 c q1 2
• 不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为：
A 2c ( * cH (1 ) * cL ) q1 3 H 2 A 2c (3 ) * cH (1 ) * cL q2 6 2 A 2c * cH (4 ) * cL L q2 6
• 现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。 • 例如：在二手车交易市场上，卖方对车况具有完全信息，但买方 对车况不具备完全信息。因此，二手车市场上买方和卖方的博弈 是一个不完全信息博弈。 • 又如：初次见面的两个陌生人，他们对对方的性格、人品、爱好 等都具备不完全信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全 信息的基础上。
– 当在位者为“低效型”时，不管潜在进入者选择“进入”还是
“不进入”，在位者都将选择“默许”
• 在位者会选择（斗争、默许）作为自己的策略， • 潜在进入者据此选择自己的策略。
• 潜在进入者对在位者的类型信息不了解，但了解在位者为不同
类型的概率。 • 在位者为“高效型”企业的概率为 p。当在位者为“高效型”企 业时，潜在进入者选择“进入”策略的收益为 -10，选择“不进 入”策略的收益为 0。 • 在位者为“低效型”企业的概率为 1 - p。当在位者为“低效型” 企业时，潜在进入者选择“进入”策略的收益为 5，选择“不进 入”策略的收益为 0。
的期望收益。
• 当 p > 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益小于选择“不进入” 的期望收益。
• 当 p = 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益等于选择“不进入”
的期望收益。
• 当 p < 1/3 时，博弈的纯策略纳什均衡为（（斗争，默许）， 进入）。 • 当 p > 1/3 时，博弈的纯策略纳什均衡为（（斗争，默许）， 不进入）。
– “斗争”是在位者的严格占优策略。
– 当在位者一定会选择“斗争”，时，潜在进入者会选择“不进入”。 – 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“斗争”，潜在进入者选择“不
进入”）。
• 如果在位者是一个“不善于斗争”的低效型在位者。
– “默许”是在位者的严格占优策略。 – 当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。 – 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进
P( B) i 1 P( Ai )P( B / Ai )
n
• 贝叶斯公式（逆概公式） • 设试验 E 的的样本空间为 ，事件
A1 , A2 构成样本空间的一 ,..., An
个划分（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。
则对任意一个事件 B，有
P( Aj / B)
厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为 。
1
二、不完全信息古诺寡头博弈的求 解
• 由于厂商 2 明确知道自己的成本函数和厂商 1 的成本函数，因此 厂商 2 的决策过程与完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区
别。
• 厂商 2 将厂商 1 的产量看作给定。
• 当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 ，厂商 2 的产量为：
三、古诺寡头博弈与信息
• 完全信息静态寡头博弈的均衡为：
* Ac q1 3 q* A c 2 3