九年级数学第一次月考试卷(满分120分)
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
江西省金溪县第二中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
金溪二中2024届九年级第一次月考试题数学试题本试卷满分120分，考试时间120分钟，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 2−2x ＝0 B ．x ＋1＝2 C ．x 2＋y ＝0 D ．x 3＋2x 2＝12．菱形不具备的性质是（）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线互相垂直D ．对角线一定相等3．关于x 的方程x 2﹣mx ﹣1＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．用配方法解方程x 2＋2x ＝1，变形后的结果正确的是（）A ．(x ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x ＋1)2＝15．如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝6，则PE−PF 的值为（）A ． B ．2 C ．3 D ．36．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（）A ．1:3B ．1:2C ．3:5D ．8:25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．方程2x 2＋x ＝1的常数项是_______．8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝5，BD ＝12，则AB ＝________．9．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x 2−5x ＋2＝0的两个根，那么这个矩形的周长是_______．10．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．则该矩形的宽为____cm ．11．如图是一张矩形纸片ABCD ，点M 是对角线AC 的中点，点E 在BC 边上，把△DCE 沿直线DE 折叠，使点C 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ，EF ．若MF ＝AB ，则∠DAF ＝_______．12．若a 是方程x 2－4x ＋3＝0的根，b 是4的平方根，则a 2－ab ＋b ＋2的值为图2⑦①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦第6题图图1第11题图F第5题图ABC D P E_________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）用适当的方法解一元二次方程：(x －1)(2x －3)＝x －1．（2）如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 上，且△BEF 是等边三角形．求证：CE ＝AF 14．当x 取何值时，多项式x 2﹣6x ﹣16的值与4＋2x 的值互为相反数？15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2＝5，求k 的值．16．金溪日新超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件；（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？17．如图，□ABCD ≌□AEFG ，C 、B 、E 、F 点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画出线段AB 的中点；（2）在图2中，画出菱形AMNQ ，使点M 、N 、Q 分别在AB 、BE 、AE 上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，在正方形ABCD 中，E 点是AD 延长线上的一点，F 点是BC 上一点，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，则EG 与AB 的数量关系是___________；变式：若F 点在CB 的延长线上，E 点在DA 的延长线上，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，EG 与AB 的数量关系还成立吗？在图2中完成画图，并说明理由.F DA CBEGABC DEF图2GDABCEADB C19．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，DE ∥BC ，CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点．（1）求证：四边形CDEF 是菱形．（2）若EB ＝6，CE ＝8，求菱形CDEF 的面积．20．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，若该方程的一个根与另一个根的2倍的和为0，我们就称这个一元二次方程为“两根相反倍数”方程．（1）如果方程2x 2＋3x ＋2m －3＝0是“两根相反倍数”方程，则m ＝______；（2）如果方程x 2＋2x ＋c ＝0是“两根相反倍数”方程，求2x 1－x 1 x 2的值．五、（每小题9分，共18分）21．如图，C 是直线l 上的两点，AC ⊥l ，点B 是直线l 上的一个动点，且在C 点右侧，以AB 为边在直线l 的上方作□ABDE ，若AC ＝3，AE ＝12，BE ＋CB ＝17．（1）若四边形ABDE 为矩形时，求CB 的长；（2）若四边形ABDE 为菱形时，求CB 的长．22．如图，图1是一个用总长65dm 的木板制作的矩形置物架，图2是它的简化图．已知：矩形置物架ABCD 是由一个正方形EHKL ，四个全等的矩形BENM 、矩形LKSR 、矩形RSGF 、矩形HCQP ，两个全等的矩形AMNF 、矩形PQDG 组成的，设正方形的边长LE ＝x(dm)．（1）则AB ＝ ___________dm ，FR ＝___________dm(用含x 的代数式表示)；（2）当x ＝4dm 时，则矩形ABCD 的面积为 _____________dm 2；（3）为了便于置放物品，EH 的高度不得超过4dm ，若矩形ABCD 的面积为99(dm 2)，求x 的值．CA BFDEA B CDE F G H M N P Q R SL KAlCBDE第19题图第18题图图1六、（本大题共1小题，共12分）23．探究1：（1）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一动点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；探究2：（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，P 为为射线BC 上一点，DE ⊥AP 于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；拓展探究：（3）如图3，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．(数据：≈6)①若BE ∥PD ，则S △ADE ____S △PCD ；(填“＞”或“＝”或“＜”)②若PD ＝AD ，求BE 的长．图1图2A BCDEP 图1图3A P BCDEABCDEP图2数学参考答案一、选择题1．A；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D；二、填空题7．－1；8．6.5；9．10；10．4；11．18°；12．3或7或15三、解答题13．（1）解：(x－1)(2x－3)－(x－1)＝0(x－1)(2x－3－1)＝0x1＝1，x2＝2…………………………………3分（2）证明：∵正方形ABCD∴∠A＝∠C＝90°AD＝AC∵△DEF为等边三角形∴DF＝DE∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)∴AF＝CE…………………………………6分14．解：依题意得x2－6x－16＋4＋2x＝0…………………………2分x2－4x－12＝0(x－6)(x＋2)＝0x1＝6，x2＝－2…………………………………5分当x为6或－2时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4＋2x的值互为相反数…………………………………6分15．（1）解：△＝(2k＋1) 2－4(k2＋1)＝4k－3，∵方程有两个不等实数根，∴4k－3＞0，∴k＞（2）根据根与系数的关系得：x1x2＝k2＋1＝5．k＝±2∵k＞∴k＝2…………………………………6分16．解：（1）由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为20+6×2＝32件…………………………………2分（2）设每件商品应降价x元，由题意得，（40－x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2－30x＋200＝0，解得x＝10或x＝20，∵要尽快减少库存，∴x＝20，∴每件商品应降价20元．………………………6分17．解：（1）如图1，点M为所求的AB的中点；……………3分（2）如图2，四边形AMNQ为所求的菱形．……………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解（1）EG ＝AB…………………………………3分（2）如图（画出图形）…………………………………4分EG ＝AB 仍成立：…………………………………5分∵正方形ABCD∴∠ABF ＝∠ABC ＝90°， DE ∥CF∴∠EAG ＝∠AFB…………………………………6分∵EG ⊥AF ∴∠AGE ＝90°∴∠AGE ＝∠ABF在△AEG 和△FAB 中∠AGE ＝∠ABF ∠EAG ＝∠AFB AE ＝AF∴△AEG ≌△FAB∴EG ＝AB…………………………………8分19．（1）证明：∵EF ∥AC ，DE ∥BC ，∴四边形CDEF 为平行四边形∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点∴EF ＝CF∴四边形CDEF 为菱形…………………………………4分（2）S △BCE ＝×6×8＝24∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点，∴S △CEF ＝S △BCE ＝12，∴S 菱形CDEF ＝2S △CEF ＝24…………………………………8分20．（1）m ＝－3…………………………………3分（2）分两种情况设x 1＋2x 2＝0，则x 1＝－2x 2根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0A DB C图2G E F G ABC D EF图2QN MMGABC DEF图1MG ABC D EF图2N Q解得：x 2＝2，x 1＝－42x 1－x 1x 2＝－8－(－4×2)＝－8＋16…………………………………4分设x 2＋2x 1＝0，则x 2＝－2x 1根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0解得：x 1＝2，x 2＝－42x 1－x 1x 2＝4－(－4×2)＝4＋16…………………………………8分五、（每小题9分，共18分）21．解：（1）∵矩形ABDE ∴∠BAE ＝90°设CB ＝x ，则BE ＝17－x 由勾股定理得：x 2＋32＝(17－x)2－122x ＝4………………5分（2）∵菱形ABDE∴AB ＝AE ∴x 2＋32＝122解得：x ＝3…………………………………9分22．解：（1）AB ＝…………………………………2分FR ＝…………………………………3分（2）111cm 2…………………………………6分（3）根据题意得：3x·＝99………………………7分化简得：7x 2－65x ＋4×33＝0 (x －3)(7x －44)＝0解得：x 1＝3，x 2＝………………………8分∵EH 的高度不得超过4dm∴x ＝3………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）4或4…………………………………………3分（2）2或4…………………………………………5分（3）①延长BE 交AD 于F 点∵□ABCD∴AD ∥BC ，AD ＝BC图3A P BCDEF∵BE ∥DP∴四边形BPDF 为平行四边形∴DF ＝BP ∴AF ＝CP ∴S △ABF ＝S △PCDS △FDE ＋S △PBE ＝S □ABCD∵S △ABE ＋S △PBE ＝S □ABCD∴S △ABE ＝S △FDE∴S △ADE ＝S △AFE ＋S △FDE ＝S △AFE ＋S △ABE ＝S △ABF ＝S △PCD ……………………7分②分两种情况分析当P 点在线段BC 上时，延长BE 交AD 于G 点，过G 点作GH ⊥BA 交BA 的延长于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG易得：AG ＝BP ∵□ABCD ∴AB ∥CD∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°在Rt △CDF 中CF ＝CD ＝3，DF ＝3在Rt △PDF 中PF ＝＝≈6∴PC ＝PF －CF ＝3∴PB ＝BC －CP ＝5∴AG ＝5在Rt △AGH 中AH＝AG＝GH＝在Rt △BGH 中BG ＝＝BE ＝…………………………………………9分当P 点射线CP 上时延长BE 交AD 至G 点，使EG ＝BE ，过G 点作GH ⊥BC 交BC 于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点，连PG ．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG 易得：PG ＝AB ，PG ∥AB 在Rt △PGH 中图4A P BDEFHG图5PH＝3，GH＝3在Rt△CDF中CF＝3，DF＝3在Rt△PDF中PF＝＝≈6BH＝BC＋CF＋PF＋PH＝20在Rt△BGHF中BG＝＝BE＝…………………………………………11分综上可知：BE的长为或．…………………………………………12分。
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。
九年级上册数学第一次月考试题及答案
A. k 9 4
B. k 9 且k 0 4
C. k 9 且k 0 4
D. k 9 4
5.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线 y=ax2 的图象
与正方形有公共顶点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. 1 a 3 9
B. 1 a 1 9
第 11 题图
3.如果关于 x 的方程
A. -1
B. -1 或 3
是一元二次方程，则 m 为（ ）
C. 3
D. 1 或-3
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13.解方程：
（1）（x﹣4）2﹣3＝0；
（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）.
第 12 题图
4.如果关于 x 的一元二次方程 kx2 3x 1 0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ）
（ h 为常数）时，得到如下结论，其中 第 5 题图
B. 该抛物线的顶点始终在直线 y x 1 上
C. 当 1 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h 2
D. 该抛物线上有两点
，
，若
，
，则
16. 求证： a 取任何实数时，关于 x 的方程
总有实数根．
17.已知一个二次数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： ... -3 -2 -1 0 1 ... ... 0 -3 -4 -3 0 ...
（1）求这个二次函数的顶点坐标为__________；
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7.抛物线
的顶点坐标为________．
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当 y≤0 时，直接写出 x 的取值范围.
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.方程：①2x 2－13x=1，②2x 2－5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④y22=0，其中是一元二次方程是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（ ）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.不解方程，判断方程2x 2－4x －1=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m ，n 是一元二次方程x 2+2x －2021=0的两个实数根，则2m+2n －mn 的值为（ ） A.2021 B.2019 C.2017 D.20157.用配方法解方程2x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（2x+2）2=﹣2B. （2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=12 8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.200（1+x ）2=1400B.200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400C.1400（1+x ）2=200D.200（1+x ）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A.15 B.13 C.58 D.3810.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=√2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.√2B.2C.2√2D.√3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。
初三月考数学试题(一)
二○一三年济渡中学初三第一次月考试题数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选一选（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为A、 B、C、 D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．计算( 1)2009的结果是（）A ．1B ．1C．2009D．20092A(2，5)与点B关于 y 轴对称，则点B的坐标是（）．在平面直角坐标系中，点A．( 5，2)B．( 2，5)C．( 2，5)D．(2，5)3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（）图 1 A ．B．C． D ．4．方程( x3)( x1)x 3 的解是（）A ．x 0B．x 3C．x 3或x1D．x 3或x 05．已知一组数据2， 1，x， 7， 3， 5， 3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ．2.5C． 3 D ．56．化简( x1)2x3的结果是（）A ．x5B ．x4C．x D ．1x D7 平面直角坐标系内有一点P（-2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（ 3， -2）B．（ 2， 3）C．（ -2， -3）D．（ 2，-3）A O8．如图 2， AB 是⊙O的直径，点 C、 D 在⊙O上，BOC110 °，B AD ∥OC ，则AOD（）A ． 70°B ．60°C． 50°D ．40°C（图 2）9.关于 x 的方程2mx23x m0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实根B。
有两个相等实根C。
无实根D。
不确定10.把a 11根号外的因式移入根号内，其结果是（）1 aA. 1 aB. — 1 aC. a 1D.a1二、填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）．11．不等式5( x1)3x 1的解集是．12.不透明的箱子里有7 个除颜色外完全相同的球， 3 黄 4 白，“摸出黄球”的概率是。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
河南省郑州市郑州中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学 试卷(无答案)
郑州中学初中部2024-2025学年上学期第一次综合调研九年级数学（时间：100分钟 满分：120分）一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.B. C. D.2.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：则该方程必有一个根满足（ ）x 00.51 1.525.2513A. B. C. D.3.某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ）A.200个B.180个C.240个D.150个4.如图，菱形中，过点C 作交于点E ，若，则（ ））A.59°B.62°C.69°D.72°5.下列条件中，不能判定平行四边形是矩形的是（ ）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，已知点，，，，以这四个点为顶点的四边形最准确是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.某公司2008年第一季度的利润是20万元，受金融危机影响，以后每季度利润减少率为x ，则该公司第三季度的利润为（ ）A. B. C. D.8.某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）A. B. C. D.9.关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）20ax bx c ++=212x x +=31x x y +=-()()23121x x +=+212150x x +-=21215x x +-15-8.75-2-1.52x <<1 1.5x <<0.51x <<00.5x <<ABCD CE BC ⊥BD 118BAD ∠=︒CEB ∠=ABCD A C ∠=∠A B ∠=∠AC BD =AB BC ⊥()0,2A ()2,0B ()0,2C -()2,0D -ABCD ()201x -()201x +()2201x -()2201x +4400m ⨯121416182210x bx +-=A.实数根的个数由b 的值确定B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.如图，矩形中，，，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果关于x 的一元二次方程的一个解是，则______.12.若方程是关于x 的一元二次方程，则a 的值为______.13.三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a ，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b ，则的概率是______.14.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.如图，凸四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为______.（第14题）15.如图，矩形纸片中，，，点E 、F 分别在边、上，将纸片沿折叠，使点D 的对应点在边上，点C 的对应点为，则的最小值为______，的最大值为______.（第15题）三、解答题（共8题，共75分）16.（9分）解下列方程：（1）（用配方法解）ABCD 2AB =4BC =A B C D A →→→→210ax bx +-=1x =2024a b --=()222430a a x x --++=a b ≤ABCD 4AC BD ==ABCD 6AB =8BC =AD BC ABCD EF D 'BC C 'DE CF 22410x x --=（2）（用因式法解）（3）（用公式法解）17.（9分）如图是一张对边平行的纸片，点A ，C 分别在平行边上，连接.（1）求作：菱形，使点A ，D 落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：四边形是菱形.（3）在（1）的条件下，，交于点O ，若，，求菱形的面积.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程（p 为常数）有两个不相等的实数根和.（1）填空：______；______；（2）求，；（3）已知，求p 的值.19.（8分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于______；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率.20.（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x /元…455565…日销售量y /件…554535…（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.21.（10分）如图，在矩形中，，.点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是.连接、、.设点P 、Q 运动的时间为.（1）当______时，四边形是矩形；()()223320x x -+-=2187x x -=AC ABCD ABCD AC BD 6BC =3OC =ABCD 210x px -+=1x 2x 12x x +=12x x =1211x x +111x x +221221x x p +=+ABCD 3cm AB =6cm BC =1cm/s PQ AQ CP s t t =ABQP（2）当______时，四边形是菱形；（3）在运动过程中，沿着把翻折，当t 为何值时，翻折后点B 的对应点恰好落在边上.22.（10分）【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法.例如，可变形为.如图1，构造一个长为、宽为x 、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形.大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：，易得这个方程的正数解为.注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变为，即x （______）；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：______解得原方程的一个根为______；（2）【思维拓展】参照以上方法求出关于x 的一元二次方程的正数解（用含b ，c 的数式表示）.图1 图2 画图区23.（11分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D .则与的数量关系：____________.（2）类比探究：t =AQCP AQ ABQ △B 'PQ 22350x x +-=()235x x +=2x +()2x x ++()22x x ++24352⨯+()22144x x ++=5x =22320x x +-=23102x x +-=1=()20,0x bx c b c +=>>ABC △AEF △AB AC =AE AF =30BAC EAF ∠=∠=︒BE CF BE CF BE CF BDC ∠=如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点B ，E ，F 在一条直线上，过点A 作，垂足为点M .请猜想，，之间的数量关系，并说明理由；（3）实践应用：如图3，正方形中，，M 点为线段中点.将正方形绕点A 顺时针旋转，形成正方形.连接、，直线交直线于点P ，则线段最大值为______.ABC △AEF △90BAC EAF ∠=∠=︒BE CF AM BF ⊥BF CF AM ABCD 2AB =AD ABCD AB C D '''DD 'BB 'DD 'BB 'PM。
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）A ．()231y x =++B ．()231y x =-+C ．24y x =+D ．22y x =-2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ）A ．摸出的3个球颜色相同B ．摸出的3个球中有1个白球C ．摸出的3个球颜色不同D ．摸出的3个球中至少有1个白球3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．164．下列关于抛物线2(1)4y x =-++的判断中，错误的是（ ）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y >5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A ．沙坡头，B ．六盘山，C ．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．236．已知二次函数()21y a x =-，当1x <-时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a >7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．6米B ．5米C ．4米D ．1米8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线12x =，给出下列说法：①0abc <；②1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；③若点1215,,(,33M y N y æö-ç÷èø）是函数图象上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知抛物线22y x x m =-++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，下列四个命题：①0m >；②对于抛物线上的一点(,)P x y ，当0x >时，y m >；③若1a =-，则3b =；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级数学上册月考试卷
人教版九年级数学上册月考试卷选择题1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax^2+bx+c=0.B．x^2-2=(x+3)^2.C．x^2-2y+6=0.D．x^2-1=02、一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，-1.B．5，4.C．-4，5.D．5，-43、已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1.B．-1.C．2.D．-24、用配方法解方程x-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)=6.B．(x-1)=6.C．(x+2)=9.D．(x-2)=95、若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）.A．1.B．2.C．－1.D．－26、若关于x的一元二次方程(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1.B．2.C．1或2.D．07、方程x^2=x的解是（）.A、x=1.B、x=0.C、x=1/2.D、x=-1/28、方程x^2－9x＋18＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12.B．12或15.C．15.D．不能确定9、解方程(5x-1)^2=3(5x-1)的适当方法是（）A、开平方法。
B、配方法。
C、公式法。
D、因式分解法10、若方程x^2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．3.B．-3.C．1.D．-1文章改写：初中数学试卷九年级数学月考试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是：A。
ax^2+bx+c=0B。
x^2-2=(x+3)^2C。
x^2-2y+6=0D。
x^2-1=02.一元二次方程5x^2-1=4x化成一般形式，一次项系数和二次项系数分别为：A。
5，-1B。
5，4C。
-4，5D。
5，-43.已知关于x的方程x^2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为：A。
人教版九年级上册数学第一次月考试题
（全卷满分：120分，完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）2.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A.22y x + B.x y xC.12D.211 3.下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-x x ④02=x ⑤0332=+-xx A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤4.若xxxx -=-33，则x 的取值范围是（ ） A.x <3 B. x ≤3 C.0≤x <3 x ≥ 5.方程)3()3(2-=-x x 的根为（ ）.4 C 或3 D.4-或3 6.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A.()249x -= B.()249x += C.()2816x -= D.()2857x +=7.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（ ） B.－1 或－1 D.21 8.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）.48 C 或85 D. 85二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．+-x x 102-=x ( 2).10．在直角坐标系内，点P （2，3）关于原点的对称点坐标为 . 11. 若=-<==b a ab b a 则且,0,2,32 .12．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么a 、b 的值分别是 . 13．已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.14．某矩形的长为a ，宽为b ，且（a ＋b ）（a ＋b ＋2）＝8，则a ＋b 的值为 _。
华师版数学九年级上册第一次月考试卷与解析
九年级上册第一次月考测试范围：第21章~第22章时间：120分钟满分：120分一、选择题：（每小题3分,共30分，）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝23.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣5＝0B．x2﹣2x＝﹣5C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x﹣3＝08.若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x-3）=（x-3）2 B．10（x+3）+x=x2C．10x+（x+3）=（x+3）2 D．10（x+3）+x=（x+3）210.将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二、填空题（每小题3分，共15分）11．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．12．一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为．13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．14．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．若关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值为．15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）﹣÷2+（3﹣）（1+）;（2）（﹣）×+（﹣3）2÷．17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣8x﹣1＝0；（2）3x2﹣5x＝2；（3）（x﹣3）（x﹣1）＝3．18．（9分）关于x的方程|m﹣1|x2+2x﹣3＝0．已知该方程的一个根是x=1.（1）求m的值；（2）求方程的另一个根．19．（9分）先化简，再求值：（1）（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝+1；（2）（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．20．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果进行降价销售．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？23.（11分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：（13x -）2﹣|1﹣x |. 解：隐含条件1﹣3x ≥0，解得x ≤.∴1﹣x ＞0.∴原式＝（1﹣3x ）﹣（1﹣x ）＝1﹣3x ﹣1+x ＝﹣2x.（1）试化简：﹣（）2；（2）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：+++；（3）已知a 、b 3,a =+1,a b =-+则ab 的值为 ．参考答案与解析1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.C10.C 解析：∵x 2﹣x ﹣1＝0，∴x 2＝x +1，∴x 3＝x •x 2＝x （x +1）＝x 2+x ＝x +1+x ＝2x +1，x 4＝x •x 3＝x （2x +1）＝2x 2+x ＝2（x +1）+x ＝3x +2.∴x 4﹣2x 3+3x ＝3x +2﹣2（2x +1）+3x ＝3x +2﹣4x ﹣2+3x ＝2x ，解方程x 2﹣x ﹣1＝0得x 1＝，x 2＝.∵x ＞0，∴x ＝，∴x 4﹣2x 3+3x ＝2x =2×＝1+．故选C ．11.2 12.x1=2,x2=1413.2 14.32-15.23或21或1916.解：（1）原式＝4﹣+3+--1＝+2.（4分）（2）原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）33⨯＝+4﹣6＝5﹣6．（8分）17.解：（1）方程整理得x2﹣8x＝1，配方得x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17，开方得x﹣4＝±，解得x1＝4+，x2＝4﹣.（3分）（2）移项，得3x2-5x-2=0，分解因式得（x-2）（3x+1）=0，解得x1=2，x2=-13.（6分）（3）方程整理得x2﹣4x＝0，分解因式得x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4．（9分）18.解：（1）把x＝1代入原方程得|m﹣1|+2﹣3＝0，解得m＝0或m＝2.（4分）（2）当m＝0或m＝2时，原方程为x2+2x﹣3＝0.解得x1＝1，x2＝﹣3，即方程的另一个根为x=﹣3．（9分）19.解：（1）原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝+1时，原式＝2（+1）2-6（+1）-3=2（3+2）-6-6-3=-2-3．（4分）（2）原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝.当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．（9分）20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根，∴∆＝）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，即m≥-8,.又∵m≥0，∴m的取值范围为m≥0．（5分）（2）∵关于x的一元二次方程x2x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得m＝9．（10分）21.解解解1解解解解解解解解解解解解解y解解解解解解10解1-y解2=8.1解解解y1=0.1=10%解y2=1.9解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解10%解（5分）解2解解解解解解解8.1-4.1解解120-x解-解3x2-64x+400解=377解解解解解x2-20x+99=0解解解x1=9解x2=11解解解解解解解解解解解解x解解解9解（9分）22.解：（1）设与墙垂直的板墙的长度为x米，则与墙平行的板墙的长度为（26﹣2x+2）米，根据题意得x（26﹣2x+2）＝80，整理得x2﹣14x+40＝0.解得x＝4或x＝10.当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）.当x＝10时，28﹣2x＝8＜12，∴这个车棚的长为10米，宽为8米．（5分）（2）设小路的宽为a米，根据题意得（8﹣2a）（10﹣a）＝54，整理得a2﹣14a+13＝0，解得a＝13＞10（舍去），a＝1.故小路的宽为1米．（10分）23.解：（1）隐含条件为2﹣x≥0，解得x≤2，∴x﹣3＜0.∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1.（4分）（2）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c ﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．（8分）(3)±（11分）解析：∵＝a+3，若2-a≤0，即a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，∴a＜2.∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣.∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b＝﹣或，∴ab＝±．。
九年级月考数学试卷及答案
第一学期第一次月考测试题九年级数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题：（每小题3分;共30分）。
1．下列四张扑克牌图案;属于中心对称的是（）2．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0;x2＝1 D．x1＝0;x2＝－13．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．方程x2＋4x＋1＝0的解是（）A．x1＝2＋3;x2＝2－ 3 B．x1＝2＋3;x2＝－2＋ 3C．x1＝－2＋3;x2＝－2－ 3 D．x1＝－2－3;x2＝2＋ 36．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h;当x＞－2时;y随x的增大而减小;则函数中k的取值范围是（）A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤27．某种电脑病毒传播的非常快;如果一台电脑被感染;经过两轮感染后就会有81台电脑被感染;若病毒得不到有效控制;三轮感染后;被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．7298．抛物线的顶点坐标为(－2;3);开口方向和大小与抛物线y＝x2相同;则其解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋39．在同一直角坐标系中;函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数;且m≠0)的图象可能是（）10．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示;则下列结论 ①a +b +c ＜0②a ﹣b +c ＜0③b +2a ＜0④abc ＞0（5）b 2＜4ac;其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分;共18分）11．一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根是2;则另一个根是 .12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(－3;0);(2;0);则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是 .13、某次聚会上;每两人都握了一次手;所有人共握手36次;参加这次聚会的有 人．14．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A （1;m ）;B （3;m ）;若点M （－2;y 1）;N （－1;y 2）;K（8;y 3）也在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上;将y 1;y 2;y 3按从小到大的顺序用“＜”连接;结果是 ．15．若且;则一元二次方程必有一个定根;它是_______．16．如图;在平面直角坐标系中;菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上;顶点C 的坐标为（4;3）．D 是抛物线26y x x =-+上一点;且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为 ．三、解答题：17．（16分）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+4=9 （2）3x（2x+1）=4x+2．（3）3(x﹣1)2=x(x﹣1) （4）3x2-6x-2=0．18、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
第一次月考检测卷(一元二次方程、二次函数)-2023学年九年级数学上册单元实战演练AB卷及参考答案
第一次月考检测卷（考试范围：一元二次方程、二次函数；时间：90分钟；满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．若1x ，2x 是一元二次方程2430x x ++=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4B ．3C ．4−D ．3−3．若1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b +−=的一个根，则36a b −+的值为（ ） A ．6− B ．3− C ．2− D ．34．一元二次方程210x x −−=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．对于二次函数2(1)4y x =−−+，下列说法不正确的是( )A ．1±B ．1−C ．1D ．3位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽CD =（ ）试卷第2页，共6页A ．20米B ．15米C ．10米D ．8米9．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边AB ，BC ，CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的不可能为2200m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．二次函数2y ax bx c ++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的x 与y 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 …y … 2 1 2 5 10 …下列各选项中，正确的是（ ）A ．这个函数的图象开口向下B ．0abc >C ．这个函数的最大值为10D ．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=无解二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．方程2289x x x +=+的一次项系数是 ．12．已知函数253y x x =−−，当1x =时，y = ．13．二次函数23y x bx =−++的对称轴是直线2x =，则b 的值是 ．14．已知二次函数2y ax bx c ++中，函数y 与x 的部分对应值如下表：x … 3− 2−0 … y … 0 3− 3− …则一元二次方程20ax bx c ++=的解是 ．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知关于x 的方程()()2212110m x m x −−++=． (1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根；(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有求出m 的值，若没有请说明理由．试卷第4页，共6页五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天） 150x ≤<5090x ≤≤ 销售价格 50x + 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p （件）与时间（第x 天）满足一次函数关系2200p x =−+，设小王第x 天销售利润为W 元．(1)直接写出W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？23．如图，抛物线2:(1)2P y a x a =+−与抛物线2:()1Q y x m =−+在同一个坐标系中（a ，m 均为常数，且0m >），已知抛物线P 过点(1,2)A ，过点A 作直线l x ∥轴，交抛物线P 于另一点B ．(1)=a ________，点B 的坐标为________；(2)当抛物线Q 经过点A 时．①求抛物线Q 的解析式；AC AB的值；②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求:△为等腰三角形时，直接写出m的值．(3)设抛物线Q的顶点为D，当ABD试卷第6页，共6页第一次月考检测卷（考试范围：一元二次方程、二次函数；时间：90分钟；满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．6−B．3−C．2−D．3【答案】D试卷第2页，共22页 【分析】先把1x =代入方程220x ax b +−=得21a b −=−，再把36a b -+变形为()32a b --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】把1x =代入方程220x ax b +−=得120a b +−=， 即21a b −=−， 所以()()3632313a b a b -+=--=-⨯-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值．4．一元二次方程210x x −−=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】先求出∆的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，1c =−， ∴()()724141550b ac ∆==−−×−=−×>， ∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根． 5．对于二次函数2(1)4y x =−−+，下列说法不正确的是( )A ．当1x >时，y 随x 的增大而减小B ．开口向下C ．当1x =时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点(1−，0)和(3，0)【答案】C【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，令0y =，解关于x 的一元二次方程则可求得答案．【详解】解： 2(1)4y x =−−+， ∴对称轴为1x =，顶点坐标为(1，4)，10a =−< ，∴开口向下，故选项B 正确，不符合题意；∴当1x =时，y 有最大值，最大值为4，故选项C 不正确，符合题意；当1x >时，y 随x 的增大而减小，故选项A 正确，不符合题意；令0y =可得()2140x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1−，0)和(3，0)，故选项D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 6．若()211350aa x x +−−+=是关于x 的一元二次方程，则a 可以为（ ） A ．1±B ．1−C ．1D ．3【答案】B【分析】首先利用配方法，把抛物线的一般式转化为顶点式，进而得出抛物线对称轴为直线1x =，再根据抛物线的对称性，计算即可得出另一个交点的坐标．A．20米B．15米C．10米D．8米试卷第4页，共22页A．0 B．1 C．2 D．3试卷第6页，共22页下列各选项中，正确的是（ ）A ．这个函数的图象开口向下B ．0abc >C ．这个函数的最大值为10D ．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=无解<0∴，故B错误；abcx=，∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x>时，y随x增大而增大，故C错误；∴当1y=，∵抛物线开口向上，函数有最小值1∴抛物线与x轴没有交点，∴关于x的一元二次方程20++=无解，故D正确．ax bx c故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.试卷第8页，共22页三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.试卷第10页，共22页试卷第12页，共22页四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.试卷第14页，共22页试卷第16页，共22页试卷第18页，共22页五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天） 150x ≤<5090x ≤≤ 销售价格 50x + 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p （件）与时间（第x 天）满足一次函数关系2200p x =−+，设小王第x 天销售利润为W 元．(1)直接写出W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？【答案】(1)221802000(150)10010000(5090)x x x W x x −++≤<= −+≤≤(2)第45天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)6200元【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价−进价）易得出销售利润为W （元）与x （天）之间的函数关系式，（2）再依据（1）中函数的增减性求得最大利润．（3）根据销售利润为W （元）与x （天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额．【详解】（1）解：依题意：(5040)(150)(9040)(5090)p x x W p x ⋅+−≤< = −≤≤ 整理得221802000(150)10010000(5090)x x x W x x −++≤<= −+≤≤； （2）①当150x ≤<时，22218020002(45)6050W x x x =−++=−−+， 20−< ，∴开口向下，∴当45x =时，W 有最大值为6050；②当5090x ≤≤时，10010000W x =−+， 1000−< ，W ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，W 有最大值为5000，60505000> ，∴当45x =时，W 的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当150x ≤<时，令4800W =，得22(45)60504800W x =−−+=， 解得120x =，270x =，∴当4800W >时，2070x <<，150x ≤< ，2050x ∴<<；②当5090x ≤≤时，令4800W >，100100004800W x =−+>， 解得52x <，5090x ≤≤ ，5052x ∴≤<，综上所述：当2052x <<时，4800W >，即共有52201231−+−=天的销售利润超过4800元， ∴可获得奖金200316200×=元，即小王一共可获得6200元奖金．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．如图，抛物线2:(1)2P y a x a =+−与抛物线2:()1Q y x m =−+在同一个坐标系中（a ，m 均为常数，且0m >），已知抛物线P 过点(1,2)A ，过点A 作直线l x ∥轴，交抛物线P 于另一点B ．试卷第20页，共22页试卷第22页，共22页。
初三数学第一次月考试卷及答案
九年级数学练习试卷（.10）注意事项：1．本试卷共27题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题纸上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠D ＝ ▲ °.2．在平行四边形ABCD 中,若AB=6cm,BC=8cm ,则平行四边形周长为 ▲ cm. 3. 数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 ▲ .4. 若等腰三角形ABC 中，AB =AC ，若∠A =50°，则∠B =____▲______°.5. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ▲ .6. 若直角三角形的两直角边长为5和12，则斜边上的中线长为 ▲ .7. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是轴对称图形的有 ▲ 个. 8. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12，腰长是5，则这个梯形的高是 ▲ .9. 如图，△ABC 中，AB =6cm ，AC =5cm ，BC =4cm ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△ADE 的周长等于 ▲ cm . 10．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．11. 梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m 的范围是 ▲ . 12. 点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，BC =6，AC =8，则线段EF 长的最小值为 ▲ .（第9题） A D E BF （第10题） FEPBAC（第12题）（第18题）二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 13. 人数相等的甲、乙两班学生，参加了一次数学测验班级平均分和方差如下：x 甲=80，x 乙=80，S 甲2=240，S 乙2=200，则成绩较为稳定的班级为（ ▲ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样稳定D ．无法确定14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B的坐标分别是（ ▲ ） A ．（4，0）、（7，4） B ．（5，0）、（8，4）C ．（4，0）、（7，4）D ．（5，0）、（8，4）15. 顺次连结一个四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ▲ ）A .平行四边形B .对角线相等的四边形C .矩形D .对角线互相垂直的四边形. A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个17. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（ ▲ ）AB ．2C ．D ．418. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为（ ▲ ） A ．4B. 3C.2D. 1三、解答题（本大题共有9小题，共计78分.请在答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ．（第14题）求证：AB ∥ED ．20. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交BC 、AD 于点E 和点F ． 求证：（1）△ABE 是等腰三角形；（2）四边形AECF 是平行四边形．21. （8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）22. （8分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．A F DB E C（第20题）Ax23. （8分）如图，∠ACB =∠ADB =90°，M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求证：MN 垂直CD ；(2)若AB =10，CD =8，求MN 的长.24. （8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，4），点Q 在x 轴上，△PQO 是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q 位置，并写出其坐标．25. （10分）矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4B ’处，折痕为AE ，点P 是AE 上的一点，且BP =BE ，连结B ’P ． (1)求B ’D 的长；(2)求证：四边形BP B ’E 的形状为菱形；(第23题)NMDCBA(3)若在折痕AE 上存在一点到边CD 的距离与到点B 的距离相等，请直接写出此相等距离的值．26.（10分）如图，在梯形ABCD 中，∠B =900，AD ∥BC ，AB =14cm,AD =15cm , BC =24cm ，点P 从A 出发，沿AD 边向D 运动，速度为1cm/s ，点Q 从C 出发，沿CB 边向B 运动，速度为2cm/s ，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。
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九年级数学第一次月考试卷（满分：120分）
(证明二和证明三)
班级：姓名：学号：分数：
一.选一选(每题3分，共30分)
1.下列判断正确的是（）
A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等;
B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
C．底角相等的两个等腰三角形全等;
D．等边三角形都全等.
2.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的题设是( )
A. B.
C. D.
3、给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边
形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中真命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（）
A、等腰梯形
B、直角梯形
C、对角线互相垂直
D、对角线相等且垂直
5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
6、过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、
G、H四点，则四边形EFGH为（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形 D. 正方形
7、如上图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°,
点O为△ABC的三条角平分线的交点，
O D⊥BC,O E⊥AC，O F⊥AB,点D、E、F
是垂足，且AB=8，AC=10，则点O到三边
AB、AC和BC的距离分别是（）
A、2 ，2，2
B、3，3，3
C、4，4，4 D2，3，5
8、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直
角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）
A 、3个B、4个C、5个D、6个
9、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）.
A．7 B．8
C．9 D．11
10、将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，若∠
FED=30°，则折痕ED的长为（）
A、4
B、43
C、8 D， 4.5
二、填一填（每题3分，共30分）
11、一个三角形的两个内角分别是50°、80°.则它是三角形.
12、某等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________.
13、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________
_________ .
D E C
A
B 14、已知等腰梯形的上、下底分别为4cm 、6cm ，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 .
15.正方形ABCD 中，两对角线AC,BD 交于点O ，∠BAC 平分线交BD 于E ，若正方
形ABCD 周长为16cm ，则DE= 。
16.如图,等腰 △ABC 中,一腰AB 的垂直平分线
交AC 于E, 已知AB=10cm, △BCE 周长为17cm,
那么底边BC=_____ 17.平行四边形的对角线与它的边可以组成的全等三角形有______对
18.等腰△AB C 底边上任意一点D ，AB=AC=5cm,过D 作D E ∥AC 交
AB 于E ，D F ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 的周长为
19.如图：矩形ABCD 的两条对角线相较于点O ，
∠AOB=60°， AB=2，则矩形的对角线AC 的
长为 ____
20.若直角三角形中两边的长分别是3cm 和5cm,则斜边上的中线长
是 . .
三、解答题（共60分）
21、(8分)已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD,且点P到∠AOB 的两边的距离相等。
O
22、（8分）证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等。
23、（10分）已知：如图，△ABC的外角∠CBD
和∠BCE的平分线相交于点F,
求证：点F 在∠DAE的平分线上
24、（10分）如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形
EFGH是矩形
25、（12分）如图，在△ABC中∠BCA=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.
(1)求证：AE=CD;
(2)若AC=12㎝，求CD的长.
26、（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。
(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？并说明理由。