2011年中考圆专题复习研究
圆的专题复习说课稿
圆的专题复习课——直线与圆的位置关系各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是“圆的专题复习——直线与圆的位置关系”。
下面我就从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价、教学设计说明这几个方面来对这节课进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用《圆》是学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的曲线图形。
圆作为一种常见的图形，圆的有关性质定理是进一步学好几何等数学知识的基础。
直线和圆的位置关系是本章中的第二节的第二部分内容。
从知识体系上来看，直线与圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理是衔接直线形和圆形之间联系的重要纽带，常用它来解决与直线形有关的计算和证明；从数学思想方法层面上看，它揭示了数量关系与位置关系的内在联系，体现了数形结合，数量关系与位置关系之间相互转化的数学思想。
布鲁纳说过，掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。
所以把直线与圆的位置关系作为圆的专题复习课就很有必要了。
2、目标及目标解析：根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标：一是掌握直线和圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理的基本方法的运用。
切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。
直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。
二是能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。
通过自主探究，让学生体验建立基本数学模型，形成基本的求解模型。
仅仅掌握切线的判定定理和性质定理的运用是不够的，还要掌握位置关系与数量关系互相转化的数学思想及其知识的综合运用，增强解决问题的能力。
3、重难点：本节课是一节专题复习课，复习更注重数形结合及数量关系与位置关系相互转化的思想。
而且本节课的主要知识点有着广泛的应用。
因此本节课的重点是运用切线的判定定理，性质定理及切线长定理进行计算和证明。
难点是切线的判定定理、性质定理及切线长定理的综合运用及其对转化思想的领悟。
中考数学专题复习教案圆
圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；A（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥③CE DE =④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
湖北省2011年中考数学试题分类解析11 圆
2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。
B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。
32π【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
故选D 。
4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。
2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD ，设圆O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出ODAEBD OE =，代入即可求出r=ba ab+；设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x 即可；设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =，代入求出y 即可．解答：解：C 、连接OE 、OD ， ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD ，∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD ， 设圆O 的半径是r ，∵OE ∥BC ，∴∠AOE=∠B ，∵∠AEO=∠ODB ， ∴△ODB ∽△AEO ，∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-， 解得：r=ba ab+，故本选项正确；A 、设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，如图（1）同样得到正方形OECD ，AE=AF ，BD=BF ，则a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x=2cb a -+，故本选项错误； B 、设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，如图（2），则△BCA ∽△OFA ，∴ ABAOBC OF =，∴cy b a y -=，解得：y=b a ab+，故本选项错误；D 、求不出圆的半径等于ba ab+，故本选项错误；故选C ．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．2. （2011•台湾24，4分）如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的并行线，且交于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。
2011年中考试题汇编__圆解答题 2
2011年中考试题汇编 圆解答题1 （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ，垂足为D . (1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.2 （2011山东日照，21，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．3．（2011山东济宁，20，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．4. （2011山东聊城，23，8分）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交半圆于点D ，点E 是BD 的中点，连接OD 、AE ，过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P ， （1）求∠AOD 的度数；（2）求证：P D 是半圆O 的切线；第20题5 （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB 是半圆O 的直径，AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q . （1）求证：△ABC ∽ΔOFB ；（2）当ΔABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.13. （2011四川广安，29，10分）如图8所示．P 是⊙O 外一点．P A 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O上一点．且P A =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ； （3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长14. （2011江苏淮安，25，10分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°._ P图8(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.A【答案】(1)答：直线BD与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切.(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°，∠ODB=30°，∴OB=2OD=10.∴AB=OA+OB=5+10=15.15. （2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分）C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12，∠ BCD=60°，⊙O1与半⊙O 外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD ，在直角△AOB 和直角△AOB F 中∵⎩⎨⎧AO=FO OB=OB∴△AOB ≌△AOB （HL ）同理△COD ≌△COF,∴∠BOC=90°，即OB ⊥OC (2) 过点做O 1G,O 1H 垂直DC,DA,∵∠DOB=60°，∴∠DCO=∠BCO=30°，设O 1G=x,又∵AD=12,∴OD=6，DC=63,OC=12,CG=3x, O 1C =6-x,根据勾股定理可知O 1G²+GC²=O 1C² x²+3x²=（6-x ）²∴(x-2)(x+6)=0,x=2 17. （2011四川乐山24，10分）如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E,若BC=6,tan ∠CDA=23,求BE 的长【答案】⑴证明：连接OD ∵OA=OD ∴∠ADO=∠OAD ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADO+∠BDO=90° ∴在RtΔABD 中，∠ABD+∠BAD=90°∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA+∠ADO=90°∴OD ⊥CE 即CE 为⊙O 的切线18. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 。
中考专题复习圆的知识教案
卓尔教育教师教学辅导教案编号：2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R-r，②d R-r，③ R-r d R+ r，④d R+r，⑤d R+r.4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，这点与圆心之间的连线这两条切线的夹角。
与圆有关的计算1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 n为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）4. 圆锥的侧面积公式：（其中为底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【】(A) 外离(B) 外切(C) 内切(D) 相交2. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，，则∠BCD的度数是【】弦切角∠CBE=40o，AD CD(A) 110o(B) 115o(C) 120o(D) 135o3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对4.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离5.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm6.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】A 、30ºB 、40ºC 、45ºD 、60º7.（深圳2005年3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】A 、334-πB 、π32C 、332-π D 、π318.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.32cm 2 B. 233π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2C. 23 cm 2D. 43 cm 29.（2012广东深圳3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内OB 上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为【 】A．6 B．5 C．3 D。
2011中考真题圆精讲.doc
（第9题图）B （第14题图）2011中考真题圆精讲（一）一．选择1．（2011年安徽省）如图，⊙O 半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是 ( ) A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π2．（2011重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ( ) A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°3．（2011年黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5° 4．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 5．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝200, 则∠BAO 的度数为 。
6．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、47、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、rc r2+π B 、rc r+π C 、rc r+2π D 、22rc r+π8．（2011年日照）已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为aba b的是( )9．（2011年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为( ) A．(－4，5)B．(－5，4)C．(5，－4)D．(4．－5)10．（2011年天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于_______．11．（2011年杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧C D的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝______°．12．(2011年台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）．13．（2011年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．14．（2011年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．15.圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标是16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为__________．17.．两圆的半径分别为2，5，圆心距为6，则两圆的公切线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条18．点P到⊙O上的点的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为___________．三、解答题19．（8分）（2011年襄阳）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧B C 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°．(1)求∠AOC 的度数；(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中阴影部分的面积．20．（8分）（2011年北京市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝5BC 和BF 的长．21．（8分）（2011年陕西省）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交⊙O 于点D ．(1)求证：AP ＝AC ；(2)若AC ＝3，求PC 的长．22．（10分）（2011年成都）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE＝CK；a（a为大于零的常数），求BK的长；(2)如果AB＝a，AD＝13(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．23．（12分）（2011年广州）如图(1)，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝OM；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)后，记为△D1CE1(图(2))，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．。
【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
九年级《圆》复习
（第6题） A B OD7题DCAO 第11题2010-2011年度九年级《圆》有关复习选择题是一种常见的命题形式,它一般由题干和选择支两部分组成.题干指命题的条件,选择支是几个供选择的结论.选择题属于客观性试题,概论性强,小巧灵活,覆盖面广,既可以考查基础知识掌握的情况,又能检查分析、判断问题的能力。
所以，想解好选择题，就要扎扎实实地掌握基础知识，加强基本功训练，同时注意培养自己的数学能力，锻炼思维的灵敏性。
选择题历年都是中考的必考题型，主要考查对基本知识和基本技能的掌握情况，但方法越来越灵活，常见的方法一般有七种： 1．直接求解法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案． 4．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案． 5．作图法：有的选择题可通过命题条件的，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法” 6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法． 解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁． 1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）A ）10B ）32C ）23D ）132．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20 3．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个4．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86、30，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒ 5．（2010山东烟台）△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．（2010 浙江台州市）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°7．（2010 河北）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M8．（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有 可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 9．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为则该半圆的半径为（ ）A. (4 cmB. 9 cmC.D. 10．（2010湖北荆门）如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2 11．（2010湖南郴州）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=Ｄ．CE BD =B A 第14题图 A B D 图(15)2N（第16题）第16题图(第20题) 第10题图A B 单位：mm l 1 l 212．（2010湖北荆州）△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm ，那么弧AC 的长是（ ）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm 13．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2 B ．1C ．2D ．214．（2010山东青岛）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 15．（2010台湾） 图(15)为△ABC 和一圆的重叠情形，此圆与直线 BC 相切于C 点， 且与AC 交于另一点D 。
福建省9市2011年中考数学专题11：圆
福建省9市2011年中考数学专题11：圆精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。
【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。
∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。
∴∠B=30°（三角形内角和定理）。
∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），即R=2r 。
故选C 。
2.（福建泉州3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。
故选D 。
3.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°【答案】B 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。
二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。
2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。
3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。
4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。
三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。
2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11 圆
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。
故作辅助线：过O 作OD⊥AB 于D ，则OD 是弦AB 的弦心距，连接OB ，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD ：2222OD OB BD 1086=-=-=。
故选A 。
2.（某某某某4分）已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B 的位置关系A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。
故选D 。
3.（某某某某4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C=16°，则∠BOC 的度数是A 、74° B、48° C、32° D 、16°【答案】C 。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。
故选C 。
4.（某某某某4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A 、16B 、10C 、8D 、6【答案】A 。
★2011中考真题120考点汇编★076：圆的基本性质(含解析答案)
考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质． 专题：计算题． 分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点 C 可能在 优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论． 解答：解：当点 C 在优弧上时，∠ACB＝
1 1 ∠AOB＝ ×100° ＝50° ， 2 2 1 1 当点 C 在劣弧上时， ∠ACB＝ （360° －∠AOB） ＝ × （360° －100° ） ＝130° ． 2 2
1 1 CD= ×5=错误！未找到引用源。cm， 2 2
∵OM：OD=3：5， ∴OM=
3 OD=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， 5
∴在 Rt△ AOM 中，AM= OA2 OM 2 = ( ) ( ) 错误！未找到引用源。=2，
2 2
5 2
3 2
∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选 C．
A、35° B、55° C、65° D、70° 考点：圆周角定理。 分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以∠AOC=2∠D=70° ，而 △ AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而 180° ﹣∠AOC=110° ，所以∠OAC=55° ． 解答：解：∵∠D=35° ， ∴∠AOC=2∠D=70° ， ∴∠OAC=（180° ﹣∠AOC）÷ 2=110° ÷ 2=55° ． 故选 B． 点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关 计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同 弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径 这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件． 9. （2011，台湾省，27,5 分）如图，圆 O 为△ABC 的外接圆，其中 D 点在错误！未找到 引用源。上，且 OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
2011年中考圆专题复习研究
2011中考复习圆知识及典型题归纳一、二、【内容分析】1、圆是对初中几何的综合和提升，历年来圆都在中考中占有很大的比例，虽然近几年对圆的考查要求有所降低，但仍有一定难度；2、掌握垂径定理、圆周角定理及推论，解决与圆有关的线段、角度的计算；3、识别和判断与圆有关的位置关系；4、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算；5、掌握切线的证明方法，在复杂的几何图形中寻找出基本几何图形，结合全等、勾股定理、相似、三角函数等知识进行相应的计算.三、【考点解读】1、与圆有关位置关系的判定；2、与圆有关的计算，重点是考查垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识；3、与圆有关的证明，重点是切线的证明，注意与圆有关的角的转化；注意在图中去发现寻找基本图；4、圆常见辅助线的作法：（1）作弦心距；（2）直径所对圆周角；（3）连接圆心和切点.四、【试题分布】1、圆中角度、线段计算、位置关系的判定多以选择题出现.2、圆的证明与综合计算分布在第22题.五、【例题分析】（一）与圆有关位置关系的判定例1、如图，是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（）（A）内含.（B）外切.（C）相交.（D）外离.D C B AA例2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、r ，两圆的圆心距d ＝ 8，若⊙O 1和⊙O 2外离，则r 满足（ ）（A ）r ＞5 （B ）0＜r ＜8 （C ）r ＝ 5 （D ）0＜r ＜5 【评析】：主要考查与圆有关位置关系：（1）点与圆；（2）直线与圆；（3）圆与圆.判断方法：利用距离与半径的大小关系；也可通过观察公共点的个数来判断. （二）与圆有关角度、线段计算例1、如图1，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，若∠A ＝30°，∠CFE ＝70°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°例2、如图2，点D 是线段AB 、BC 的垂直平分线的交点，若∠ABC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．100° B ．115° C ．130° D ．150°例3、如图3，以正方形ABCD 的AB 边为直径作⊙O ，过点C 作直线切⊙O 于F ，交AD 于E ，若△CDE 的周长为12，则直角梯形ABCE 的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15例4、如图4，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则sin ∠BAC的值等于线段（ ）A ．BC 的长B ．DE 的长C ．AD 的长 D ．AE 的长例5、如图5，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A.OM 的长B.2OM 的长C.CD 的长D.2CD 的长.（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）【评析】：（1）圆中角度计算问题主要考查圆周角定理及其推论，注意在圆中转化角的基本方法：由角到弧，由弧到角；（2）圆中线段计算问题主要考查垂径定理，注意通过弦、弦心距、半径或直径所对圆周角构造直角三角形,以及解直角三角形等知识解决问题；（3）圆与三角函数的结合，主要借助圆将相应的角度、线段加以转化和集中，常借助直径所对圆周角，垂直弦于半径构造直角三角形，从而解决角的三角函数问题，综合性较强.（三）面积、弧长计算例1、圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6лcm 2B ．9лcm 2C ．12лcm 2D ．27лcm 2 例2、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E 点，交BC 于F ，若AB ＝4cm ，AD ＝1cm ， 则图中阴DDC432A1C影部分的面积是cm2.【评析】：（1）主要考查学生对圆中弧长公式，面积公式，圆锥侧面展开图面积的运用；（2）一般涉及与圆在关的面积问题时需将阴影部分中的弧转化到其所在的扇形中解决. （四）切线的证明与计算例1、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE.（1）求证:直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求tan∠ACO的值.例2、如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。
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2011中考复习圆知识及典型题归纳一、【知识要求】二、【内容分析】1、圆是对初中几何的综合和提升，历年来圆都在中考中占有很大的比例，虽然近几年对圆的考查要求有所降低，但仍有一定难度；2、掌握垂径定理、圆周角定理及推论，解决与圆有关的线段、角度的计算；3、识别和判断与圆有关的位置关系；4、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算；5、掌握切线的证明方法，在复杂的几何图形中寻找出基本几何图形，结合全等、勾股定理、相似、三角函数等知识进行相应的计算.三、【考点解读】1、与圆有关位置关系的判定；2、与圆有关的计算，重点是考查垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识；3、与圆有关的证明，重点是切线的证明，注意与圆有关的角的转化；注意在图中去发现寻找基本图；4、圆常见辅助线的作法：（1）作弦心距；（2）直径所对圆周角；（3）连接圆心和切点.四、【试题分布】1、圆中角度、线段计算、位置关系的判定多以选择题出现.2、圆的证明与综合计算分布在第22题.五、【例题分析】（一）与圆有关位置关系的判定例1、如图，是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（）（A）内含.（B）外切.（C）相交.（D）外离.DCBAA例2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、r ，两圆的圆心距d ＝ 8，若⊙O 1 和⊙O 2外离，则r 满足（ ）（A ）r ＞5 （B ）0＜r ＜8 （C ）r ＝ 5 （D ）0＜r ＜5【评析】：主要考查与圆有关位置关系：（1）点与圆；（2）直线与圆；（3）圆与圆.判断方法：利用距离与半径的大小关系；也可通过观察公共点的个数来判断.（二）与圆有关角度、线段计算例1、如图1，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，若∠A ＝30°，∠CFE ＝70°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°例2、如图2，点D 是线段AB 、BC 的垂直平分线的交点，若∠ABC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．100° B ．115° C ．130° D ．150°例3、如图3，以正方形ABCD 的AB 边为直径作⊙O ，过点C 作直线切⊙O 于F ，交AD 于E ，若△CDE 的周长为12，则直角梯形ABCE 的周长为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15例4、如图4，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则sin ∠BAC 的值等于线段（ ）A ．BC 的长B ．DE 的长C ．AD 的长 D ．AE 的长 例5、如图5，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A.OM 的长B.2OM 的长C.CD 的长D.2CD 的长.（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）【评析】：（1）圆中角度计算问题主要考查圆周角定理及其推论，注意在圆中转化角的基本方法：由角到弧，由弧到角；（2）圆中线段计算问题主要考查垂径定理，注意通过弦、弦心距、半径或直径所对圆周角构造直角三角形,以及解直角三角形等知识解决问题；（3）圆与三角函数的结合，主要借助圆将相应的角度、线段加以转化和集中，常借助直径所对圆周角，垂直弦于半径构造直角三角形，从而解决角的三角函数问题，综合性较强. （三）面积、弧长计算例1、圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．6лcm 2B ．9лcm 2C ．12лcm 2D ．27лcm 2例2、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，以AB 为直径的⊙O切CD 于E 点，交BC 于F ，若AB ＝4cm ，AD ＝1cm ， 则图中阴DDC432A1C影部分的面积是cm2.【评析】：（1）主要考查学生对圆中弧长公式，面积公式，圆锥侧面展开图面积的运用；（2）一般涉及与圆在关的面积问题时需将阴影部分中的弧转化到其所在的扇形中解决.（四）切线的证明与计算例1、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE.（1）求证:直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求tan∠ACO的值.例2、如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。
（1）求证AC与⊙O相切；（2）若AC＝6，BC＝8，求EC的长。
【评析】：（1）切线的证明作为圆中一个最重要也是最基本的证明，是中考的传统保留题，从近几年中考来看，切线的证明难度不大.①已知直线与圆公共点类：连圆心与公共点，证明半径与直线垂直；②不知直线与圆公共点类：过圆心作直线的垂线，证垂线段等于半径.（2）在切线的证明中，应多注意圆中角的方法：半径所对圆周角；同弧所对圆周角与圆心角间的转化；利用平行线、全等三角形等知识构造角度的关系；（3）在计算中，一般涉及求具体线段长，线段比值，图形面积，锐角三角函数. 主要考查学生的化归思想、方程思想；而问题往往需由半径解决，可结合全等三角形，相似三角形，解直角三角形等知识构造出含半径的直角三角形解决问题；同时要掌握一些基本图形的转化方法.（五）圆中的综合证明例1、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①如图1，若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的 BC上一点，则PB PC PA+=；②如图2，若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的 BC上一点，则PB PD+=；③如图3，若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的 BC上一点，请问PB PE+与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；④若P是圆内接正n边形123nA A A A的外接圆的23A A上一点，请问2nPA PA+与1PA又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明.图1 图2 图3 图4【评析】：综合运用圆的相关性质、定理以及全等、相似、图形的变换等知识解决较为复杂的几何问题；将圆与正多边形、动态几何问题结合于在体，重在考查学生综合运用的能力，类比分析能力，以及由特殊到一般的思想方法.六．【习题归类强化训练】圆的基本性质一、点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆_____;决定圆位置的是_____.2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为 .9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12. 如图⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已知∠EAD=114O，求∠CAD 在度数。
13. 已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在△ABC 中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。
15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 16. 如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O 的半径；（2）如果弦AE 交CD 于点F 。
求证：AC 2=AF •AE.17. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？ 18. ⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、•••A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、•••P n ,试问：P 1、P 2、•••P n 这n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。
又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、•••A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、•••Q n ，试问：Q 1、Q 2、•••Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。
二、垂径定理19. ⊙o 中等于1200劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O 的半径是 厘米.20.过⊙o 上一点A,作弦AB 、AC 、分别等于该圆的半径R ，连结BC ，则点O 到BC 的距离=_______，BC=_______。
21.如图7-7，在⊙O 中，弦AB=2a ，点C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB,CD=b,则⊙O 的半径R=______.22.如图7-8，ABCD 是⊙O 1的内接矩形，边AB 平行y 轴，且AB ∶BC=3∶4，已知⊙O 1 的半径为5，圆心O 1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A 、B 、C 、D 的坐标是A______;B______;C______;D_______.23.在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，则圆的半径为________厘米 24.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥BC,对角线AC 、BD 相交于点E.求证：OE 平分∠BEC. 25.如图7-9，在⊙O 中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）⋂⋂=BF AE26. ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ∥O 1O 2 ,分别交两圆于点C 、D.求证:CD= 2O 1O 227.如图7-10，⊙O 1、⊙O 2是两个等圆，点P 是O 1O 2的中点，过点P 的直线交⊙O 1、⊙O 2于点A 、B 、C 、D 。