19.1.2函数图像(2)
19.1.2函数图像(2)-画函数图像
函数的图象（1）知识技术目标1.掌握用描点法画出函数的图象；2.认识函数图像的性质 .过程性目标1.经过学生自己着手，领悟用描点法画函数的图象的步骤.2.结合画出的图形，教会学生看解析图形的性质，重点看什么。
授课过程一、复习引入问题 1 上节课的内容：函数的定义；定义域，值域；表达方式有三种：列表法，图形法，解析式法问题 2 提问：画函数图像的步骤是？列表——描点——连线二、研究归纳教师举例： p74 练习 1（ 1）y x2 x0每个步骤都要有注意的地方。
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；理论上点越多越好，不能够少于 5 个点，一般取 7 个点3.连线：依照自变量由小到大的序次，把所描各点用圆滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能够把所有的点都描出，就用圆滑的曲线连结画出的点，从而获取函数的近似的图象．三、实践应用课堂让学生着手画三个函数图像：①y x 2②y 1 ③y 2x 1 x四、交流反思我们看图像看的是什么？1、定义域、值域2、对称性3、与坐标轴交点个数4、函数的单调性师生共同谈论：y x 2 图像定义域： x 可取任意实数 ，y ＞0；对称轴是 y 轴；与坐标轴交于（ 0,0 ）为什么 y ＞0，为什么以 y 轴为对称轴？； x<0 时， y 随着 x 的增大而减小， x>0 时， y 随着 x 的增大而增大。
师生共同谈论：y1 图像的定义域： x 0 ， y 0 ；对称轴是 x 轴， y 轴， x=y ，x=-y ；与坐标轴没有交点 x为什么会有以上特色呢？x<0 时， y 随着 x 的增大而减小， x>0,y 随着 x 的增大而减小。
师生共同谈论：y2x 1 图像的定义域： x可取任意实数， y可取任意实数；与坐标轴交于两点，与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，-1）；y随着x的增大而增大2。
19.1.2.(2、3)函数的图像
19.1.2.3函数的三种表示方法
• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法) • 二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
• 三 . 前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出 的（叫列表法）
活动一： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
h
h
0 A
第 10 题图
t
0 B
第 h10 题图
t
h
0 C
t
0 D
t
乌鸦喝水
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见 一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多， 瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来 了。 乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶 子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
.
达标反馈： 1、在M(1,2), N(3, 1.5), P(1, －1), Q(－2, －4)中， 在函数 y 2 x 的图象上的点是______
x 1
2、下列各点中，既在函数y=2x－3的图象上， 又在函数y=x+1的图象上的点是( ) A (4,5) B (3,3) C (0.5,1.5) D (0.5, －2) 3、若点A(－a,3a)在函数y=－2x+3的图象上， 求a的取值。 4、函数y=3x－2与x轴的交点坐标为______， 与y轴的交点坐标为_______
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《 函数图象的意义及画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。
本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。
2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。
3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。
2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。
2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。
3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。
2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。
然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
19.1.2函数的图像PPT演示课件
间？
x/min
12
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上．
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
58
68
x/min
13
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
19.1.2函数的图象(1)
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公 里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？
2
2.求下列函数中自变量的取值范围
上．
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？
x/min
16
练习1：
300
y(米)
(1)小强让爷爷先上多少米？
60米
(2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
240
180
爷爷
120
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
11
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
函数图像(二)
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
知识点回顾
函数的图象
你掌握了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
想一想
画函数图象的步骤： 1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
上的时间长？
8
4
14
O
3
24 t/h
思考：
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，
2
1.1 小 明
o
AB
15 25
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3. 菜地离玉米地有多远? C D 从菜地到玉米地用了多少时间?
ห้องสมุดไป่ตู้37 55
4.小明给玉米地锄草用了
多少时间?
5.玉米地离家有多远?
E
小明从玉米地回家的
80 x/分 平均速度是多少?
说一说：怎样解读函数图像信息
首先弄清函数图像上的特殊点的意义——即 横坐标（自变量）与纵坐标（函数值）的意 义； 其次结合图像的特点，要学会将图像上的特 殊点的坐标转换成数学语言
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《 函数的图象 》(含答案)
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是：、、。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。
有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。
人教版八下数学19-1-2函数的图象课时2
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h
水位高度将达到多少米？
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延
伸到 t=7 所对应的位置，从图象也
能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
新知探究 知识点2：列表法
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来
表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取
一些数值，算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都
26
24
O 10 20 30 40 50 60 70
x
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函
数
表
示
法
解析
式法
用数学式子表示函数关系的
方法叫做解析式法，其中的
等式叫做函数解析式.
列表法
通过列出自变量的值与对应
函数值的表格来表示函数关
系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函
有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，
列表：
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
人教版八年级数学下册19.1.2画函数图象 同步导学(带答案)
19.1.2画函数图象学习目标用描点法画函数图象．一、变式训练知识点：描点法画图的步骤：一列表；二描点；三连线．1．用“描点法”画出y＝x的图象．解：函数y＝x的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略2.用“描点法”画出y＝4x的图象．解：函数y＝4x的自变量x的取值范围是x≠0x …－4 －2 －1 1 2 4 …y ……画图略3.用“描点法”画出y＝－x＋1的图象．解：函数y＝－x＋1的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略4.用“描点法”画出y＝x2－2的图象．解：函数y＝x2－2的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略二、基础训练5．用“描点法”画出y＝2x的图象．解：函数y＝2x的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略6．用“描点法”画出y＝－12x2＋3的图象．解：(1)y＝－12x2＋3的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……(2)并判断点A(2，－1)，B(1，－3)，C(－2，1)是否在这个函数的图象上．解：画图略(1)全体实数(2)A：－12×4＋3＝1，∴A不在函数图象上．B：－12×1＋3＝52，∴B不在函数图象上．C：－12×4＋3＝1，∴C在函数图象上．三、拓展提升7．矩形的周长是8 cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在给出的坐标系中，作出函数图象．解：(1)y＝4－x(0＜x＜4)；(2)略．8．一根蜡烛原来的长度为10厘米，点燃时每1分钟减少0.5厘米．(1)写出剩下长度y与点燃时间x(分钟)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)在直角坐标系中画出这个函数的图象．解：(1)y＝10－0.5x(0≤x≤20)；(2)略．。
19.1.2函数的图像(2)
请在9分钟内完成当堂检测题，看哪位同学完 成的又快又好。
当堂训练
必做题：
2、课本P83页第10题.
选做题：
课本P83页第12题.
8分钟内看哪些同学能又快又好的完成上述问题！
函数三种表示方法的优点
表示方法 全面性 准确性
× √ ×
直观性
√ × √
形象性
×
× √
列表法
解析式法 图象法
√
√ ×
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选 择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种 方法同时使用.
学以致用
（1） 对于每一个大于0 的自变量的值，想准确 确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时， 想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ （3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化， 用什么表示方法较好？
随堂检测
课本P81页的练习题1、2、3
19.1.2函数的图象
——第二课时
学习目标Biblioteka 1.理解并掌握函数的三种表示方法及各 自的优点; 2. 能够利用函数图象所提供的信息解题。
自学指导
1、阅读课本79页练习和思考中间的部分可知函数的 表示方法有几种？分别是什么？ 2、例4的表19-6是函数的什么表示方法？这种表示方 法有什么优点？ 3、例4（2）分别用了哪几种函数表示方法？它们分 别有什么优点？ 4、例4（3）能否通过表19-6或者例4（2）的图象预测 ？ （提示：函数不同表示方法的优点可以从全面、准确 、直观、形象四个角度分析）
19.1.2函数的图像优质课件
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下河实验学校 王玉翠
1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．
（1）y =-0.1x （2）
（3）y =2x 2 （4）y 2=4x
（5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 2
考考你
1.如果y =(k -1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y 关于x 的正比例函数，则k =__________.
3.如果y =3x +k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k =_________.
• 比一比，看谁反应快
• 1.正比例函数y=kx(k=0)的图像是——，它一定经过点——和——
• 2.函数y=4x 经过第——象限，y 随x 的——
• 3.如果函数y=-ax 的图像经过一、三象限，
• 那么y=ax 的图像经过——。
快乐之旅：
1.正比例函数y=(m+1)x
它的图像经过第几象限
2.已知：正比例函数y=(2-k)x 的图像经过二、四象限，则函数y=-kx 的图像经过哪些象限？
3. .已知函数y=kx 过点（1，-3），
则k 的值为（ ）
A. 3
B.-3
C.1/3
D.-1/3。
人教版初中数学八年级下册《19.1.2函数的图像》教案
《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。
（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。
八下数学：函数的图像PPT课件
2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画 出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
归纳
函数图象的画法：
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点 3、连线
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能 用图象直观的反映出来呢？
1、列表： 2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
x0
0.5
1 1.5
s 0 0.25
1 2.25
s
5
4
3
用空心圈表示不在曲
线的点
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
-1
巩固
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象 解： 1、列表
x … -3 -2
-1
0 1 2 3…
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象
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x
y
…
…
y
3 2 1
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
…
…
பைடு நூலகம்-2
-1 -1 -2 -3
思考： 1、点（3，4）在函数y=x+1的图像上吗？ 2、点（-4，-3）（8，6）在函数图像上 y=x+1 吗？ 3、随着自变量x的增大，函数值y如何变 2 O 1 x 化？ 解：（ 1 ）把 x=3,y=4 代入代入 y=x+1, 得4=3+1 解：（ 2 ）把 x=-4,y=-3 y=x+1, 解：（ 3 ）图像从左向右上升，即当 x增 ∴点（ 3，4）在函数 y=x+1的图像上 得 -3=-4+1 ，∴点（ -4，-3）在函数图像 大，函数值 y 也随之增大。 上 把x=8,y=6代入y=x+1,得6≠8+1
1
-3
-2
-1 -1
O
1
2
3
x
-2
-3
-4
y=-2x+1
-5
2 -2的函数图像 画出函数y=x 解： 列表 … -2 -1 0 x
1
-1
2
2
…
…
y
…
2
2
y
-1
y=x -2
2
-2
1
思考： 找出函数图像的变 化规律。
-3
-2
-1 -1
O
1
2
3
x
-2
画出函数y=-2x+1的函数图像 解：列表 … -2 -1 0 1 x
2
-3
… …
y
…
y
5
5
3
1
-1
4
3
2
思考： 3、求当函数值y=10时自变量x 1、点（4,-7），（-4，10） 的取值。 在函数 y=x+1的图像上吗？ 4、随着自变量 x的增大，函 2、当x=5时，求函数值y. 数图像如何变化？ 解：（ 2）把 x=5 代入 y=-2x+1, （3）把 y=10 代入 y=-2x+1, 得得 y=-2 ×5+1=-9 10=-2x+1, 解得x=-4.5 (4)图像自左向右下降，即随 着x的增大，函数值y减小。
第十九章
一次函数
19.1.2函数的图像
描点法画函数图象： 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
2、描点：在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应 的函数值为纵坐标，描出表格中对应的各点； 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点 用平滑的曲线连接起来。
画出函数y=x+1的函数图像 解：列表