高一数学第二学期期中试卷2014春季

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河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期中试卷数学Word版含答案

2014-2015学年度第二学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1．设,,a b c R ∈,且a b >,则（）.A ac bc > .B 11a b < .C 22a b > .D 33a b > 2.等比数列{}n a 中，若33,2a =前3项和392S =，则数列{}n a 的公比为（）.A 1 .B 12- .C 1或12 .D 1或12-3．已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（）.A 7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ .B 7[,],1212k k k Z ππππ++∈.C 2[,],63k k k Z ππππ++∈ .D 2[2,2],63k k k Z ππππ++∈4.如图1，正方体''''ABCD A B C D -中，M 、E 是AB 的三等分点，G 、N 是CD 的三等分点，F 、H 分别是BC 、MN 的中点，则四棱锥'A EFGH -的侧视图为（）5. 实数,x y 满足条件40,220,0,0,x y x y z x y x y +-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪≥≥⎩则的最大值为（）.A 1- .B 0 .C 2 .D 46．已知sin cos αα-=，则1tan tan αα+的值为（） .A －4 .B 4 .C －8 .D 87．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-, 466a a +=-,则当n S 取最小值时,n = （）.A 6 .B 7 .C 8 .D 9 8．若cos c a B =,sin b a C =,则ABC ∆是（）.A 等腰三角形 .B 等腰直角三角形 .C 直角三角形 .D 等边三角形9．已知0,0a b >>则4a b ++的最小值为（） .A 2 .B .C 4 .D 510.设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P Q 、分别是侧棱11,AA CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为（）.A 16V .B 14V .C 13V .D 12V12.在ABC △中,E 、F 分别为,AB AC 中点.P 为EF 上任一点,实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=.设ABC △,PBC △,PCA △,PAB △的面积分别为123,,,,S S S S 记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时,2x y +的值为（）.A -1 .B 1 .C -32 .D 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知(1,2),(,4)10,_____.a b x a b a b ==⋅=-=且则14．设常数0a >,若241a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.15.已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 . 16.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（Ⅰ）若21=a ，求B A ⋂；（Ⅱ）若A B =∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别是棱11,AA CC 的中点，（Ⅰ）求正方体1111ABCD A B C D -的内切球的半径与外接球的半径之比；（Ⅱ）求四棱锥1A MB ND -的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，该数列的前n 项和为n S ，且满足2352S a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11b a =，*12()n an n b b n +-=∈N ，求数列{}n b 的通项公式． 20．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值，及取最小值时x 的值；（Ⅱ）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，且2111822n n n S a a =++，数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．22．（本小题满分12分）已知2(),f x ax x a a R =+-∈.（Ⅰ）若不等式13)12()1()(2--++->a x a x a x f 对任意实数]1,1[-∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a <，解不等式()1f x >.高一第二学期期中考试数学试题答案一．1-5 DDBCD 6-10 CABCC 11-12 DD 二14.13a ≥ 15. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,116.470 17.（1）………4分（2）当A =∅时，需满足121,a a -≥+解得：2a ≤-；………6分当A ≠∅时，需满足121121,21011a a a a a a -<+-<+⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或解得：1222a a -<≤-≥或；综上，的取值范围为1(,][2,)2-∞-⋃+∞. ………10分18.(1)内切球半径12r a =，外接球半径R a = ，内切球与外接球半径之比为；………6分(2)法一：连MN,则11A MB NDA MB N A MNDV V V ---=+1111,3A MB N N AMB AMB V V a S --∆==⋅⋅12111111,2224AMB S AM B A a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=123111,3412A MB N V a a a -∴=⋅⋅=1.1,3A MND N AMD AMD V V a S --∆==⋅⋅121111,2224AMB S AM AD a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=23111,3412A MND V a a a -∴=⋅⋅=综上，1131.6A MB ND A MB N A MND V V V a ---=+=………12分法二：连MN,则11A MB ND A MB N A MNDV V V ---=+又1S S ,MB N MND ∆∆=故1,A MB N A MND V V --=112A MB ND A MB N V V --∴=111311,312A MB N N AMB AMB V V a S a --∆==⋅⋅=11312.6A MB ND A MB N V V a --∴==19．解：（Ⅰ）因为35232S a S a =⎧⎨=⎩ 所以112123()43()a d a d a d a +=+⎧⎨+=⎩，即122223a da a =⎧⎨=⎩．因为252a a =，0d ≠，所以20a ≠．所以112a d =⎧⎨=⎩．所以21n a n =-． ………6分（Ⅱ）因为*12()n an n b b n N +-=∈，所以1212ab b -=，2322a b b -=，……112n a n n b b ---=．相加得1121222n a a a n b b --=+++=1323222n -+++=12(41)3n -- 即21213n n b -+=．…12分20解：，则()f x 的最小值是2-，当且仅当,6x k k Z ππ=-∈，则，，，，，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得．.21解：（I ）2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ②① －②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=，∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；（II ）∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅L ∴，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >．22、解：（1）原不等式等价于01222>++-a ax x 对任意的实数]1,1[-∈x 恒成立，设12)(122)(222++--=++-=a a a x a ax x x g○1当1-<a 时，01221)1()(min >+++=-=a a g x g ，得Φ∈a ； ○2当11≤≤-a 时，012)()(2min >++-==a a a g x g ，得121≤<--a ；○3当1>a 时，01221)1()(min >++-==a a g x g ，得1>a ；综上21->a（3）210ax x a +-->，即(1)(1)0x ax a -++>因为0a <，所以1(1)()0a x x a +-+<，因为 1211()a a a a++--=所以当102a -<<时，11a a +<-，解集为｛x|11a x a +<<-｝；当12a =-时，2(1)0x -<，解集为φ；当12a <-时，11a a +>-，解集为｛x|11a x a+-<<｝。

高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题

2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学命题人：江春审题人：徐文忠一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；（2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值；（2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）．（1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列，所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分（3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =，所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分)(0,)63ππθθ+∈，………14分所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分（3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n，当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n，所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。

浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中数学试

杭十四中二〇一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数()sin cos f x x x =的最小值是(▲)A ．1 B.－1 C ．12 D ．－122．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =(▲)A ．1B ．2C ．4D ．8 3．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是(▲) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =(▲) A ．2 B.3 C ．6 D ．75．已知3(,),sin 25παπα∈=,则tan()4πα-=(▲)A ．7-B ．17- C ．7 D ．176．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列, 且2c a =, 则cos B =(▲)A ．34B C D ．147．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是(▲)A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．已知函数()2cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是(▲)A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]9．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是(▲) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．最小内角大于45°的三角形 10．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =(▲)A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题

合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于()．A、60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．64、在△ABC中，若则的值为()A、B、C、D、5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、B、C、D、6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB ＋bcos2A＝2a，则ba的值为()A．23B．22C.3D.27、等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是() A．6B．7C．6或7D．不存在8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米B．米C．米D．米9、定义：称np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n－1，则数列{an}的通项公式为() A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－510、已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11、2－1与2＋1的等比中项是________．12、在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.13、已知是数列的前项和，若，则的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a100－11成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；(2)若，求的大小．17、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。

2014年春高一下学期数学期中考试试卷Word版含答案

2014年春高一下学期数学期中考试试卷满分：150分时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共50分） 1. 与角－6π终边相同的角是（）(A) 56π(B)3π(C) 116π(D) 23π2．若扇形的面积为83π,半径为1，则扇形的圆心角为（）（A ）23π （B ）43π （C ）83π （D ）163π3．=︒︒75sin 15sin （）（A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）414．将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）(A ) 关于直线π3x =对称 (B) 关于直线π6x =对称(C) 关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 ( D) 关于点π06⎛⎫⎪⎝⎭，对称5. 如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（(A)()αββα-⋅sin sin sin a (B) ()βαβα-⋅cos sin sin a( C) ()αββα-⋅sin cos sin a ( D) ()βαβα-⋅cos sin cos a6．函数x x x x y cos sin cos sin ++=取最大值时x 的值为（）(A) 22ππ+k(B) 22ππ-k(C) 42ππ+k(D) 42ππ-k7．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（）（A ）6,21πϕω== （B ）6,21πϕω-==（C ）3,1πϕω== （D ）3,1πϕω-== 8.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cb A 2212cos 2+=，则ABC ∆的形状( )(A ) 正三角形 ( B )直角三角形 (C )等腰直角三角形 ( D ) 等腰三角形 9. 函数lnsin(2)3y x π=-+的单调递减区间为 ( )O 13π32π(A ) 52(,],123k k k Z ππππ++∈ ( B ) 5(,],612k k k Z ππππ++∈ ( C ) 5(,],1212k k k Z ππππ++∈ (D ) [,),126k k k Z ππππ-+∈10.已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ( )( A)30 (B)150 (C)30或150 ( D)90二．填空题（每小题5分，共25分）11．如果角θ的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123，，则=θsin ． 12．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是．13．若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________.14．若θθθθsin cos cos sin 33-≥-，且)2,0[πθ∈，则角θ的取值范围是 .15.已知函数[]),(cos 23sin 21)(b a x x x x f ∈-=的值域为1[,1]2-，设b a -的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=_________.三．解答题 16. (本题12分)已知1411)cos(,34tan -=+=βαα, 且︒<<︒900α,︒<<︒900β, 求β的值．17. (本题12分)已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若65)(=θf ，θππθ2sin )323(，求，∈的值.18. (本题12分)在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，(1) 求BC 的长(2) 若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度.19. (本题12分)已知α为第三象限角，()f α(1) 化简()f α； (2) 设2()()tan g f ααα=-+，求函数()g α的最小值，并求取最小值时的α的值．20.(本题13分)已知()cos sin ()f x a x b x c x R =++∈的图象经过点(0,1)，(,1)2π，当[0,]2x π∈时，恒有|()|2f x ≤，求实数a 的取值范围.21、(本题14分)已知ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2AB AB AC BA BC CA CB=⋅+⋅+⋅ （1）判断△ABC 的形状，并求sin sin A B +的取值范围;（2）如图，三角形ABC 的顶点A,C 分别在l 1、l 2上运动，AC 2,BC 1,==若直线l 1⊥直线l 2 ，且相交于点O ，求O,B 间距离的取值范围.OB ACl 1 l 2期中考试答案一．选择题（每小题5分，共50分） 1. 与角－π终边相同的角是（ C ） A.56πB.3πC.116πD.23π2．若扇形的面积为83π、半径为1，则扇形的圆心角为（ B ）（A ）23π（B ）43π（C ）83π （D ）163π 3．=︒︒75sin 15sin（ D ）（A ）21（B ）23（C ）1（D ）41 4．将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（ A ）．A ．关于直线π3x =对称 B ．关于直线π6x =对称 C ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点π06⎛⎫⎪⎝⎭，对称5. 如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（ AA.()αββα-⋅sin sin sin a B. ()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a6．函数x x x x y cos sin cos sin ++=取最大值时x 的值为（ C ）A ．22ππ+kB ．22ππ-kC ．42ππ+kD ．42ππ-k7．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（ A ）（A ）6,21πϕω== （B ）6,21πϕω-==（C ）3,1πϕω== （D ）3,1πϕω-==8.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cb A 2212cos2+=，则ABC ∆的形状为( B )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形 D.等腰三角形9. 函数lnsin(2)3y x π=-+的单调递减区间为 ( D )O13π32πA. 52(,],123k k k Z ππππ++∈ B. 5(,],612k k k Z ππππ++∈ C. 5(,],1212k k k Z ππππ++∈ D. [,),126k k k Z ππππ-+∈10.已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ( A )A.30 B.150 C.30或150 D.90二．填空题（每小题5分，共25分）11．如果角θ的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123，，则=θsin ．12 12.已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是．13．57-； 14．若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =_____6π_____。

浙江省杭州二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为 (A){}3,1(B){}3,1-(C) {}3,1--(D) {}3,1-2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于(A) 1 (B)31 (C) 91 (D) 1813.在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则(A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤≤x(D)3384<<x 4．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω、ϕ可以取的一组值是（）(A) ,24ππωϕ==(B) ,36ππωϕ==(C) ,44ππωϕ== (D) 5,44ππωϕ==5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒AD AB ADC ABC ,则=⋅ (A) 5 (B) 5- (C) 1(D) 1-6．已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线（A ） x =3π对称（B ）x =32π对称（C ）x =611π对称（D ）x =π对称 7.C B A ,,为圆O 上三点，且直线OC 与直线AB 交于圆外．．一点，若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是(A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞8.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9.已知:),3(),2,1(m =-=,若⊥，则=m ;若//,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ<<2),则θtan =_________11若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后，与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合，则a 的最小值为12.)310(tan 40sin -︒︒=__________ 13.在ABC ∆中，,3,3==AB C πAB 边上的高为34，则=+BC AC ________ 14.已知:αππ∈⎛⎝⎫⎭⎪434，，βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04，，且cos sin παπβ435541213-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-，，则()cos αβ+=_______15.已知:,,都为单位．．向量,其中,的夹角为32π,则+的范围是__________三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos ==(Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(Ⅱ)若2=a ,求⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求⋅的取值范围.杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9． __________ 10． 11．12． 13． 14． 15 ．三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos ==(Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求⋅的取值范围.2014学年第二学期杭州二中高一数学期中答案二、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．10． 2___6-__ 10． 2- 11． 212． 1- 1314． 65-15 ． ]2,26[三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)＝sin(2x －π6)＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝)62sin(π+x ...................3分令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．...............6分(II)由)3,4(ππ-∈x ,得)65,3(62πππ-∈+x , 故)(x f =)62sin(π+x 的值域为]1,23(-.........................10分 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos ==(Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．解:(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A=，cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos Acos C ＋23sin C ．整理得：tan C．所以sin C ＝630．................................5分 (Ⅱ)由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 对角A 运用余弦定理：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b舍去)． ∴∆ABC 的面积为：S．......................................10分 18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.解:(Ⅰ)由:αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开得到:αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+所以:αβαtan 4)tan(=+................................................4分(Ⅱ)由:αβαβαβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=+ 化简得:43tan 1tan 431tan 4tan 3tan 2≤+=+=ααααβ 所以:βtan 的最大值为43,当且仅当21tan =α时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求⋅的取值范围; (III)若2=b ,求⋅的取值范围. 解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan +=+=︒︒︒所以:bc a c b ︒=-+75tan )(22展开后得:bc c b a 3222-+= 故A cos =23,即6π=A .............................4分 (II)由6,2π==A a ,得ABC ∆外接圆直径42=R ,且点A 在优弧上任意运动.由图:BC AD ⊥于点D ,设有向线段BD 长为x ,则⋅=x 2 由图可知:]3,1[-∈x ,故]6,2[-∈⋅....................................................8分(III)设线段AC 中点为D,由图可知),21[+∞∈BD 由极化恒等式:⋅=]4[41])()[(412222-=--+=12-BD 所以:),43[+∞-∈⋅BC BA.........................................12分。

杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题及答案

注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数()sin cos f x x x =的最小值是(▲)A ．1 B.－1 C ．12 D ．－122．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =(▲)A ．1B ．2C ．4D ．8 3．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是(▲) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =(▲) A ．2 B.3 C ．6 D ．7 5．已知3(,),sin 25παπα∈=,则tan()4πα-=(▲) A ．7-B ．17- C ．7D ．176．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列, 且2c a =, 则cos B =(▲)A ．34B C D ．147．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是(▲)A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．已知函数()2cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是(▲)A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]9．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是(▲) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．最小内角大于45°的三角形 10．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =(▲)A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

13、已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn , a4 8 a6 ,则 S9 _________．
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源学*科 *网

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2013----2014学年度第二学期高一期中考试测试卷2

2013----2014学年度第二学期高一期中考试测试卷高一数学课型：习题课备课人：课时：2课时班级：时间：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21C ．23 D ．－23 2．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 3．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21D ．43 5．在四边形ABCD 中，＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，C ＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )． A ．平行四边形 B ．矩形C ．梯形D ．菱形6．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )．A ．y ＝cos 4xB ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan2x D ．y ＝cos4x 7．为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度8．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 9．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 10．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )．A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 11．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．＋D ．＋12．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( )． A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．已知角 α 的终边经过点P (3，4)，则cos α 的值为． 14．)32sin(3π+=x y 的振幅为初相为15、cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°= 。

华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案

华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（时间90分钟满分100分命题人：郑同审核人：龚杰曾）一、填空题（每小题3分，共36分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为________2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos ______．3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin _________. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为____ ．11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M __ __．二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ± C ．6k ππ+ 与26k ππ± D ．3k π 与 3k ππ+14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）17、（本题6分）若2tan 1tan 1=+-A A ，求)4cot(A +π的值．18、（本题8分）设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （1）求ABC ∆的周长；（2）求()C A -cos 的值.19、（本题10分）已知函数()f x =223sin cos 2cos 1()x x x x R +-∈．(1)求函数()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； (2)若06()5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．20、（本题10分）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ,与钝角α的终边OB 交于点),(B B y x B ，设BAO β∠=.（1）用β表示；（2）如果4sin 5β=,求点),(B B y x B 的坐标；（3）求B B y x -的最小值.21、（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠B ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）１、扇形的半径为cm 1，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____１____2cm ．2、已知角α的终边过点()12,5--P ，则=αcos __135-____． 3、已知),2(,41)sin(ππααπ∈=-，则=α2sin ___815-______. 4、已知α是锐角，则=+)tan 1(log 2cos αα 2- ．5、化简：=--⋅+-⋅+-)2sin()cos()2sin()2cot()tan()sin(απααπαπαπαπ 1- ． 6、若α是第三象限角，且1312)cos(sin cos )sin(-=+-+βαβββα，则=2tan α 23- ． 7、在ABC ∆中，32,3,1π=∠==C c b ，则=∆ABC S 43 ． 8、隔河测算B A ,两目标的距离，在岸边取D C ,两点，测得m CD 200=，︒=∠105ADC ，︒=∠15BDC ，︒=∠120BCD ，︒=∠30ACD ，则B A ,间的距离 2200 m ．9、定义bc ad d c b a -=，则函数)(sin 1cos 4sin )(R x xx x x f ∈-=的值域为 ]4,4[- ． 10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21P P 的长为___32_ ． 11、已知函数12)(2+-=ax x x f ，存在)2,4(ππϕ∈，使得)(cos )(sin ϕϕf f =，则实数a 的取值范围是 )22,2( ．12、设函数]),[(42cos 322sin 3cos 1224)(4234ππ-∈+++-+-=x x x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 4 ．二、选择题（每小题4分，共16分） 13、已知k Z ∈，下列各组角的集合中，终边相同的角是（Ｂ）A ．2k π 与 2k ππ± B ．2k ππ+与4k ππ±C ．6k ππ+ 与26k ππ±D ．3k π 与 3k ππ+ 14、在ABC ∆中，若A B B A sin sin cos cos >，则此三角形一定是（ A ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．形状不确定15、给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是（Ｂ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =16、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是（Ｂ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ． (cos )(cos )f f αβ>C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ<三、解答题（本大题共48分）与钝角的终边OB 交于点),(B B y x B .21（本题14分）已知函数)1,0(112log )(≠>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D （使表达式有意义的实数x 的集合.（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当1>a ，试判断函数)(x f y =的定义域D 内的单调性，并说明理由；（3）当),[b a A x =∈（A ⊂≠D ，a 是底数）时，函数)(x f 为),1[+∞，求实数b a ,的值．。

阜宁中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，
此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝＞，圆C与直线y＝－2x＋4不相交，
∴t＝－2不符合题意舍去．……………………………………………………………12′
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.………………………………………………14′
18.证明：(1)∵AB＝AC, D为BC中点∴AD⊥BC
4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．
5.在正方体中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．
6．经过两点且圆心在轴上的圆的方程是____________.
7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是____________.
8.已知直线与平行，则实数k为_________.
15.解
16.（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.……………………………………………………………………3′
又B1D1 平面，平面，
EF∥平面CB1D1.……………………………………ห้องสมุดไป่ตู้………………………7′
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，
（2），，则，，，．…………………………………………………………………………………6′
：，得．
：，得．……………8′
………………………………10′
（3）解：设直线OE的方程为
设与OE垂直的直线为l
令
……………………………………………………………………12′
设为圆上一点，以EF为直径

2014—2015学年度高一下期期中考试数学试题

2014—2015学年度高一下期期中考试数学试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1 已知角α2的终边在x 轴上方，那么α是（）A 第一象限角B 第一或第二象限角C 第一或第三象限角D 第一或第四象限角 2 已知21)2cos(=+ϕπ，且2πϕ<，则ϕtan 的值是（） A 33- B 33 C 3- D 3 3 函数)3sin(π-=x y 的一个单调增区间是（） A )65,6(ππ- B )6,65(ππ- C )2,2(ππ- D )32,3(ππ- 4已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（）A 最小正周期为π的奇函数B 最小正周期为2π的奇函数 C 最小正周期为π的偶函数 D 最小正周期为2π的偶函数55=4=，a 与的夹角︒=120θ，则向量在向量a 方向上的投影是（）A 2-B 2C 25D 25- 6已知向量)1,2(-=a ，)2,(-=x b ，),3(y c =，若b a //，)()(c b b a -⊥+，则y x +的值（）A 0B 2C 4D 4-7已知ABC ∆的重心为P ，若实数λ满足AP AC AB λ=+，则λ的值为（）A 2 B32 C3 D 6 8 已知21tan =α，52)tan(-=-βα，则)2tan(αβ-的值是（） A 43- B 121- C 89- D 89 9 如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么ϕ的最小值为（） A 6π B 4π C 3π D 2π 10 在32cos sin 3-=+a x x 中，a 的取值范围是（）A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 11 已知ABC ∆满足⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形12 如果ABC ∆的三个内角的正弦值分别等于'''C B A ∆的三个内角的余弦值，则（）A ABC ∆与'''CB A ∆都是锐角三角形B ABC ∆与'''C B A ∆都是钝角三角形C ABC ∆是钝角三角形，'''C B A ∆是锐角三角形D ABC ∆是锐角三角形，'''C B A ∆是钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

2014-2015学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷

2014-2015学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是( )A. B. C. D. 21222426-2. 若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝( ) A. B ．25 C ．2 D ．262623. 若，与的夹角为，则（）21 60=⋅A.2 B ．1 C ．2 D ．424．设＝(＋5)，＝－2＋8，＝3(－)，则共线的三点是( ) AB → 22BC → CD →A ． A 、B 、CB ． B 、C 、D C ． A 、B 、D D ． A 、C 、D5. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 19＝10，则a 10的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．106．已知{a n }为等比数列，，，则（） 24=a 167=a =+35a a A ．7B ．2C ．5D ．-77. 若实数a ，b ，c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2＋2bx ＋c 的图象与x 轴交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边 , 若a ＝1，b ＝， 3A ＋C ＝2B ，则sin C ＝( )A ．1 B. C ． D ． 2122239. 在各项均不为零的等差数列{a n }中，若，则等于),2(112N n n a a a n n n ∈≥+=-+2015S （）A. 4030B. 2015C. 2015D. 4030--10. 已知,, 且//，则钝角等于（） )cos 1,2(θ-=)41,cos 1(θ+=b θA ．45 B. 135 C. 150D. 120 11.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1，则S n 的值为( ) A ．2n －1 B ．2n －1－1C ．2n －n －2D ．2n ＋1－n －212.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝1，△ABC 的面积为， 32f (x )＝2sin(2x ＋)＋1，且f (B )＝2，则的值为( ) π6B b sin A ．2 B ．2C ．2D ．437第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知且，则________. 21sin =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,2x =x 2sin 14.已知数列{a n }，a 1＝1且点(a n ，a n ＋1)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则a 3＝________.15.若||＝4，与反向且||＝2，则＝__________ .16.已知数列{a n }中，，则a 4＝________.n n S n -=24三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.(本题满分12分)已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A (1，－2)． AB → AD →(1) 求B 点坐标及线段BD 中点M 的坐标；(2) 若点P (2，y ) 满足＝λ(λ∈R)，求y 与λ的值． PB → BD →18. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }中，a 1＝－29，S 10＝S 20 .（1）求数列{a n }的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．19. (本题满分15分) 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且 2a ＝(2b ＋c )＋(2c ＋b ).2b c (1)求A 的大小； (2)求sin B ＋sin C 的最大值．20. (本题满分15分)已知，，，记 )cos ,sin 3(x x a ωω-=)cos ,(cos x x b ωω=0>ω函数，且的最小正周期为.x f ⋅=)()(x f π(1)求的值；ω(2)设，求函数的值域 . 21)()(-=x f x g )(x g 21. (本题满分16分)设数列{a n }满足，. 333313221n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-*∈N n （1），；1a 2a（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设，求{b n }的前n 项和 S n.. 133log log 1+⋅=n n n a a b2014-2015学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷答案一、选择题CABCA CBAAB DB二、填空题13. 14. 7 23-15. -2 16. 27三、解答题17. （1）B （5，1） M （） 1,23- （2） 75-=y 73-=λ18. （1）312-=n a n （2）当n=15时225)(min -=n s 19. （1）A= 120(2)最大值为120. （1）12132cos()(=∴++=ωπωx x f （2）[]1,1-21.（1） 91,3121==a a (2) n n a 31(=(3) 1+=n n s n。

2014-2015学年度高一年级下学期期中考试理科数学试题及参考答案

2014-2015学年度下学期高一年级期中考试理科数学试题注意事项：1、答题前在答题纸、卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。

2、请将答案正确填写在答题卡、答题纸上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34±D 32、函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 4、曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（） A 13,22a A => B 13,22a A =≤C 1,1a A =≥D 1,1a A =≤5、已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( ) A.π4B.3π4C.5π4D.7π46．若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（）A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x7．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)8、设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43 C.32D ．3 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32D ．410．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对),(y x ，则所有数对),(y x 中满足4x y +=的概率为（） A.116 B.216 C.316 D.1411．定义在R 上的偶函数)(x f 对任意x 满足 ()()f x f x π+=，且当]2,0[π∈x 时，甲乙1 2 341 2 34()f x =sin x ，则)35(πf 的值为（） A.21-B.21 C.23-D.23 12．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A ⋂=_______________________________________14. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是______ __．16．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为。

2013～2014学年度第二学期期中练习高一数学

2013～2014学年度第二学期期中练习高一数学2014．4（测试时间：100分钟总分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．sin 240︒的值是（）A ．12 B C ． D ．12- 2．若角α满足sin cos 0,cos sin 0αααα⋅<-<，则α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（）A ．-a bB ．a +bC ．-b aD ．--a b 4．函数1sin22y x =是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 5．sin 33sin 63cos 63cos33︒⋅︒+︒⋅︒的值等于（）A ．12 B C ．12- D ． 6．函数x y sin -=和函数x y ta n =在(,)22ππ-内都是（）A ．周期函数B ．增函数C ．奇函数D ．减函数7．要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos2y x =的图像（）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度8．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则（）A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ=D ．4B =9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，2(tan)7c f π=，则（） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<10．函数()f x =（）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减C ．在ππ(,)22-上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11．求值：sin15cos15︒+︒= ．12．已知,a b 满足0⋅a b =，1,2a =b =，则-=a b ．13．如图，扇形AOB 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角α的弧度数为；弦AB 的长为．14．函数()cos sin()2f x x x πωω=⋅+的两对称轴之间的最小距离是3π，则ω= ． 15．函数()sin |1|f x x x =--的零点个数为． 16．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把．．答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．） 17．已知向量(1,2),(4,1)O A O B =-=-，(,1)OC m m =+．（Ⅰ）若//AB OC ，求实数m 的值；（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．18．已知5sin 13α=，且(,)2παπ∈．（Ⅰ）求tan α的值；cos 2π)4αα+的值．αBA19．如下图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于,A B 两点．（Ⅰ）若,A B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos()βα-的值；（Ⅱ）已知点C 是单位圆上的一点，且O C O A O B =+，求OA 和OB 的夹角θ．20．已知函数()2sin (c o s sin )f x x x x =-+x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]46-上的最小值和最大值；（Ⅲ）若π(π,]4x ∈-，求使()f x ≥x 取值范围．2013～2014学年度第二学期期中练习高一数学答案17．解：（Ⅰ）因为向量(1,2),(4,1)O A O B =-=-，所以=(3,1)A B O B O A -=．因为//AB OC ，且(,1)O C m m =+，所以3(1)0m m +-=．所以32m =-． ……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，=(3,1)A B O B O A -=，=(1,3)AC OC OA m m -=-+，=(4,2)BC OC OB m m -=-+ ．因为△ABC 为直角三角形，所以AB AC ⊥，AB BC ⊥或AC BC ⊥．当AB AC ⊥时，有3(1)30m m -++=，解得0m =；当AB BC ⊥时，有3(4)20m m -++=，解得52m =；当AC BC ⊥时，有(1)(4)(3)(2)0m m m m --+++=，解得m ∈∅．所以实数m 的值为0或52．……… 9分 18．解：（Ⅰ）因为5sin 13α=，且(,)2παπ∈，所以12cos 13α==-．所以sin 5tan cos 12ααα==-． ……… 4分 22cos 2cos sin πππ)cos cos sin )444αααααα-=+⋅+⋅22cos sin cos sin sin cos αααααα-==-+12517131313=--=-．cos217π13)4αα=-+． ……… 9分19．解：（Ⅰ）因为,A B 两点的纵坐标分别为412,513，所以4sin 5α=，12sin 13β=．又因为α为锐角，β为钝角，所以3cos 5α=，5cos 13β=-．所以33cos()cos cos sin sin 65βαβαβα-=⋅+⋅=． ……… 4分（Ⅱ）因为,A B 是单位圆上的一点，所以(cos ,sin )OA αα=，(cos ,sin )OB ββ=．又因为O C O A O B =+，所以(c o sc o s ,sin sin )O C O A O B αβαβ=+=++．因为点C 是单位圆上的一点，所以1OC =，即22(cos cos )(sin sin )1αβαβ+++=．整理得，1cos cos sin sin 2αβαβ⋅+⋅=-．所以1cos cos ,cos cos sin sin 2OA OB OA OB OA OBθαβαβ⋅=<>==⋅+⋅=-⋅．又因为[0,]θπ∈，所以OA 和OB 的夹角为23π．……… 9分 20．解： ()2sin (cos sin )sin 2(1cos2)f x xx x x x =-=--s i n 2c o s 21x x =+ )14x π=++ ……… 2分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为22ππ=． ……… 3分令222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ）得，388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）．所以函数()f x 的单调增区间是3[,]88k k ππππ-+（k ∈Z ）．……… 4分 (Ⅱ)因为ππ[,]46x ∈-，所以724412x πππ-≤+≤．所以sin(2)14x π≤+≤．所以1)4x π-≤+≤2)24x π≤++≤．所以函数()f x 在区间ππ[,]46x ∈-2，最大值是1． …7分(Ⅲ) 因为π(π,]4x ∈-，所以732444x πππ-<+≤．由()f x ≥)4x π++≥，所以sin(2)4x π+≥所以752444x πππ-<+≤-或32444x πππ≤+≤．所以34x ππ-<≤-或04x π≤≤．当π(π,]4x ∈-时，使()f x ≥x 取值范围是3(,]4ππ--[0,]4π．……… 9分。

2013-2014学年河南省南阳市春期高一期中质量评估年级数学试题及参考答案

南阳市2014年春期高一期中质量评估数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列赋值语句正确的是A ．2a b -=B ．5a =C ．4a b ==D ．2a a =+ 2. ，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构A ．循环结构和选择结构B ．选择结构C ．循环结构D ．顺序结构和循环结构 3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A ．正方体的棱长和体积B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量4．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是 A ．5，10，15，20，25，30 B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，535. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生6. 甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是A.16B.13C.14D.237. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n 为（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）80 8.若样本1x +2，2x +2，…，n x +2的平均数为10，方差为3，则样本21x +3，22x +3，…，2n x +3，的平均数、方差、标准差是A ．19，12，32B ．23，12，32C ．23，18，23D ．19，18，23 9.下面的程序输出的结果是 A ．3 B ． 5 C ．9 D ．1310. 定义某种运算※，a b ※的运算原理如上图所示。

安徽师大附中2013-2014学年高一第二学期数学期中试题

安徽师大附中2013-2014学年高一第二学期数学期中试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1、在A B C ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且bc a c b 3222=-+，则A 等于 ( )A ．30B ． 60C ． 120D ．1502、在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，30=B ，则ABC ∆的面积等于 ( )A ．23B ．43C ．23或3D ．23或433、在ABC ∆中，角A ,B 均为锐角，且B A sin cos >，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形4、已知A 、B 、C 为平面上不共线的三点，若向量AB )1,1(=，n )1,1(-=，且·AC 2=，则·BC 等于 ( )A ．－2B ．2C ． 0D ． 2或－25、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则2a 等于（）A ．4B ．2C ．1D ．－26、在数列{}n a 中，21-=a ，n nn a a a -+=+111，则2012a 等于 ( )A ．－2B ．31-C ．21D ．37、一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( )A ．251--B ．251+-C ．251+D ．251--或251+-8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OB ＝100a OA ＋101a OC ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则200S 等于 ( )A ．100B ．101C ．200D ．2019、在数列{}n a 中，已知对任意13,321-=++++∈*n n a a a a N n ，则 2232221na a a a ++++ 等于 ( )．A ．2)13(-nB ．)19(21-nC ．19-nD ．()1341-n10、已知a 、b 是单位向量，0=⋅b a ，若向量1=-，的最大值为 ( )A ．12-B ．2C ．12+D ．22+二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11、若=)8,2(，=)2,7(-，则31= .12、在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=，则角C ＝________.13、已知数列{}n a 中，1,273==a a ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11na 为等差数列，则11a ＝ . 14、如图，在A B C ∆中，DBAD =，ECAE =，CD与BE交于F ，设AB ＝a ，AC ＝b ，AF b y a x +=，则()y x ,为 .15、 ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①总存在某内角α，使21cos ≥α；②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ；④若2=++c b a ，则ABC ∆的最小角小于6π；⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题(本大题共6个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（8分）设(,1)a x =，(2,1)b =-． (1) 若⊥，求x 的值；(2）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围.17、（8,34==61)2()32(=+⋅-b a b a .(1)求与的夹角θ； (2)若b t a t c )1(-+=,且0=⋅c b ,求t .18、（8分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31a =,4a 是3a 和7a 的等比中项.（l ）求数列{}n a 的通项公式；（2）若252412-+=n a b n n ，求数列{}n b 的前100项和100T .19、（8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边长，,2,3==b a0)cos(21=++C B ，（1）求A 的值；（2）求边BC 上的高.20、（8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别是c b a ,,.(1)若3,2π==C c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值；(2)若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC ∆的形状．21、（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为14，且731,,a a a 恰为等比数列{}nb 的前三项． (1)分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T ；(2)记为数列{}n n b a 的前n 项和为n K ，设n nn n K T S c =，求证：)(1*+∈>N n c c n n .高一数学参考答案一．选择题1-5 ADCBA 6-10 DBABC 二．填空题11. (-3,-2) 12.60 13. 2114. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,31 15.①④⑤三．解答题16.(1)由012=-x ，解得21=x （4分）（2）由题知：210a b x ⋅=-<，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π，所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．（8分）17.解 (1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a ·b=-6 ∴cos θ=a ·b |a||b|=－64×3=-12,------又0≤θ≤π,∴θ=2π3（4分）(2) 0915)1())1((2=+-=-+⋅=-+⋅=⋅t b t b a t b t a t b c b53=∴t25108)5253(22=+=b a c ,536=∴c （8分）18.解:(1)在递增等差数列{}n a 中,设公差为0>d , ⎩⎨⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒12)6(1)3(1121d a d a d a 解得 ⎩⎨⎧=-=231d a 522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n , （4分）(2))111(41)1(41+-=+=n n n n b n ，10125)10111(41=-=∴n T . （8分）19.解:（1）由1＋2cos(B ＋C)＝0和B ＋C ＝π－A ，得1－2cosA ＝0，cosA ＝12，sinA ＝32，故A=3π. (4分）（2）由正弦定理，得sinB ＝bsinA a ＝22.由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜π2，从而cosB ＝1－sin2B ＝22.由上述结果知 sinC ＝sin(A ＋B)＝22×(32＋12). 设边BC 上的高为h ，则有h ＝bsinC ＝3＋12.（8分） 20.解：(1)∵c ＝2，C ＝π3，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C 得a2＋b2－ab ＝4. 又∵△ABC 的面积为3， ∴12absin C ＝3，ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2. （4分）(2)由sin C ＋sin(B －A)＝sin 2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sin Acos A ，即2sin Bcos A ＝2sin Acos A ， ∴cos A·(sin A－sin B)＝0， ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0，当cos A ＝0时，∵0<A<π， ∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形．∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．（8分）21.解析：(1)设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a1＋6d ＝14(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得d ＝1或d ＝0(舍去)，a1＝2，所以an ＝n ＋1，Sn ＝n(n ＋3)2，bn ＝2n ，Tn ＝2n ＋1－2.（4分）(2)因为Kn ＝2·21＋3·22＋…＋(n ＋1)·2n，①故2Kn ＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n ＋1)·2n＋1，② ①－②，得－Kn ＝2·21＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n＋1，所以Kn ＝n·2n＋1，则cn ＝SnTn Kn ＝(n ＋3)(2n －1)2n ＋1， cn ＋1－cn ＝(n ＋4)(2n ＋1－1)2n ＋2－(n ＋3)(2n －1)2n ＋1＝2n ＋1＋n ＋22n ＋2＞0，所以cn ＋1＞cn(n ∈N*)．（10分）。

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高一数学第二学期期中试卷2014春季一、选择题(每小题5分，共20分)1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则()A.y3y2 B.y2y3 C.y1y3 D.y1y2【解析】 y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5，∵y=2x在定义域内为增函数，且1.81.44，y1y2.【答案】D2.若142a+1143-2a，则实数a的取值范围是()A.12，+ B.1，+ C.(-，1) D.-，12【解析】函数y=14x在R上为减函数，2a+13-2a，a12.故选A.【答案】 A3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f(x)=3x-1，则有()A.f(13)C.f(23)【解析】因为f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，因为函数f(x)=3x-1在[1，+)上是增函数，所以f(53)f(32)f(43)，即f(23)【答案】 B4.如果函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.(0，12) B.(12，+) C.(-，12) D.(-12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解.由已知得，实数a应满足1-2a01-2a1，解得a 0，即a(0，12).故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5.设a0，f(x)=exa+aex(e1)，是R上的偶函数，则a=________.【解析】依题意，对一切xR，都有f(x)=f(-x)，exa+aex=1aex+aex，(a-1a)(ex-1ex)=0.a-1a=0，即a2=1.又a 0，a=1.【答案】 16.下列空格中填、或=.(1)1.52.5________1.53.2，(2) 0.5-1.2________0.5-1.5.【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.因为1.51，所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.53.2，所以1.52.51.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为01，所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2-1.5，所以0.5-1.20.5-1.5.【答案】三、解答题(每小题10分，共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围：a1a1-2x(a0且a1).【解析】原不等式可以化为a2x -1a12，因为函数y=ax(a0且a1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a1时，由2x-112，解得x当0综上可知：当a1时，x当08.已知a0且a1，讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.【解析】设u=-x2+3x+2=-x-322+174，则当x32时，u是减函数，当x32时，u是增函数.又当a1时，y=au是增函数，当0所以当a1时，原函数f(x)=a-x2+3x+2在32，+上是减函数，在-，32上是增函数.当09.(10分)已知函数f(x)=3x+3-x.(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调增区间，并证明.【解析】(1)f(-x)=3-x+3- (-x)=3-x+3x=f(x)且xR，函数f(x)=3x+3-x是偶函数.(2)由(1)知，函数的单调区间为(-，0]及[0，+)，且[0，+)是单调增区间.现证明如下：设0x1=3x1-3x2+13 x1-13x2=3x1-3x2+3x2-3x13x13x2=(3x2-3x1)1-3x1+x23x1+x2.∵0x1f(x1)-f(x2)0，即f(x1)函数在[0，+)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，+).。