《指数函数及其性质》说课课件

2、性质
练习
设 计 理 念
“教师为主导，学生为主体”， 引导学生学会研究问题的一般方 法，在教学环节中做到数学思想 方法的渗透，重视对学生思维能 力的培养。
感谢您的指导！
本节课的难点：利用指数函数图象去发现、总结其性质的过程。 x < 0时，0< y <1 x < 0时，y
教师活动：用四句话总结指数函数
探 索 新 知 、 深 化 理 解
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边.
大一增，小一减，
图象恒过(0,1)点.

知识应用 巩固提高
考察指数函数定义， 待定系数法方法
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，）， 同底指数幂比大 求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况， 便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力 的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了 分层教学的思想。
五、板书设计
指数函数的性质和图像 一、指数函数的概念 1、定义 2、规定 a 0, a 1 的原因 二、图像和性质 三、应用 1、图像 例1 例2
方法上：（一）分类讨论；
（二）数形结合； （三）研究函数的方法.
设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理， 利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。
布置作业 分层练习

必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6 、 7题 x 1.3 补充：（1）已知 2 2 ，则x的取值范围为 ； x 1 1 （2）已知 ，则x的取值范围为 ； 27 3 （3）已知 25 x 0.2 ，则x的取值范围为 ；. 1a和1a a a 选做题：比较 的大小。
教学重点：指数函数的概念、 图4、教学目标：
掌握指数函数的概念，能画出具 体指数函数的图象；在理解指数 函数概念、性质的基础上，能应 用所学知识解决简单的数学问题。
（1）、知识与技能 目标：
在教学过程中通过与函数性质的类比， 归纳研究函数性质的数学方法，同时 通过本节课的学习，使学生获得研究 函数的规律和方法。
· (0,1)
0 x
性质
函 数
y a (a 1)
x
y a (0 a 1)
x
图
象
定义域
值 域 单调性
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
过定点
化情况
（ 0， 1）
（ 0， 1）
>1
函数值变 x > 0时，y > 1 x > 0时，0< y <1 设计意图： 从而突出了本节课第二个重点：指数函数性质，同时突破了
(0 a 1)
1 1
1 1
设计意图：突出了本节课的第一个重点：指数函数图象。
0
x
0
0 x
x
合 作 互 动 探 求 新 知
学生思考：借助图象， 可以研究哪些性质？
定义域
特殊点
值域
单调性
学生活动：结合图像自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。
a>1 0<a<1
分类
图像
定义域 值域 过定点 单调性
的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象。
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
学生思考：若把指数函数分类，该如何分？
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
x 当x 0时, a 无意义
x 1 1 ,x 4 2
等，
x a 1 y 1 （3）如果 ， ，是常值函数，没有研究的必要； 0 a 1或 a 1 ，即 a 0且a 1 ，当 x 取全体实数时， （4）如果 x
a
a 0, a 1 都有意义．
问题1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次 第三次 第 x次
2=21
表达式
x ………… y=2 ……
4=22 8=23
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
问题2
庄 子
“一日之锤，日取其半，万世不竭” 一根1米长的绳子，第1次剪去绳子的一半，第2次 再剪去剩余绳子的一半，剪了x次后，绳子的剩余 长度y与x有怎样的关系？
第 一 天 去 半
第 二 天 去 半
第 三 天 去 半
第 四 天 去 半
第
……
x
天 去 半
表达式
1 x y( ) 2
1
……
y
1 1 ( ) 2
1 2 ( ) 2
1 3 ( ) 2
1 4 ( ) 2
……
1 x ( ) 2
（二）导入新课
前面我们从两个实例中抽象得到两个函数： 这两个函数表 x 达式有何异同? 1 x
（1） 2 m 2 n；（2） 0.2m 0.2n . （3） a m a n (a 0且a 1)
设计意图： 实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出 了本节课的指数函数的简单应用。
知识上：（一）指数函数的定义；
归 纳 总 结 知 识 升 华
（二）图象及性质； （三）图象及性质的简单应用；
设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因，
并从中体会分类讨论思想。
概念深化 完善意识
牛 刀 小 试 、 巩 固 概 念
学生思考：判断下列函数哪些是指数 函数？
(1) y 4
(2) y x4
x
(3) y 4 x
(4) y 4 x1
设计意图：强化学生对指数函数定义的理解。 提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须是在形式上 一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。
合作互动 探求新知
思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？
研究函数的一般思路： 教师指导：
用性质 解问题 函数的 性质
函数的 定义
函数的 图象
课前准备：
计算并填写下列表格
x -3 -2 -1 0 1 2 3
设计意图
节 约 课 堂 时 间 提 高 效 率
2x
3x
1 X ( ) 2
1 X （ ） 3
指数函数及其性质
理科组 五号选手
教材分析
学情分析
教法、学法分析
教学过程
板书设计 设计说明
一、教材分析
1、 范围：人民教育出版社《普通高中课
程标准实验教科书数学（1 ）》第2.1.2“指 数函数及其性质” 第一课时。
2、地位与作用：承前启后的作用，既是指
数的深化，又是对数函数的基础。
3、教学重点与难点
课前准备：用描点法在下列平面直角坐 标系中画出上面四个函数的图像
设计意图
节 约 课 堂 时 间 提 高 效 率
合作互动 探求新知
第一小组：作 y=2x 的图象
1 X 第二小组：作 y= ( ) 的图象 2
第三小组：作 y=3x 的图象
X 第四小组：作 y=（ 1 ） 的图象 3
学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。 教师活动：巡视并指导学生作图，然后用实物投影仪投出学生
（2）、过程与方法 目标： （3）、情感、态度与 价值观目标：
通过本节课的学习，提高学生的学 习能力，养成积极主动，勇于探索， 不断创新的学习习惯和品质。
二、学情分析
初中已经掌握了用描点法描绘函 数图象的方法，初步具备了数形 结合.
1、知识层面：
学生已经初步掌握了函数的 基本性质和简单的指数技能.
2、能力层面：
3、情感层面：
学生对数学新内容的学习有 相当的兴趣和积极性，但探 究问题的能力以及合作交流 等方面的发展不够均衡.
三、教法分析：
直观教学法、启发发现法与讨论法。 四、学法分析：
学生交流合作为主，在观察—归纳—应用的学习 过程中自主参与知识的发生，发展形成的过程。
五、教学过程
（一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂 的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y 之间的函数关系式吗？
例2、 比较下列各题中两值的大小
小，构造指数函数， 利用函数单调性
（1） 1.72.5 , 1.73
（2）0.8-0.1，0.8-0.2
同底比较大小 利用函数图像或中间变 量进行比较 不同底但可化同底
（3） 1.70.3, 0.93.1
知识应用 巩固提高

知识的逆用，建 立函数的思想和 练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小 . 分类讨论思想
y 2 与y 2
起个什么名字?
（三）讲授新课
定义： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考: 为什么要规定 a 0且a 1呢？
（1）如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于 在实数范围内函数值不存在； x （2）如果a 0 ， ； 当x 0时, a 0
性质
x，y取值情况
当x>0时, 当x<0时,
当x>0时, 当x<0时,
教师活动：选一小组回答结论，有不同答案者可提出来一块研究；
然后以a>1为例加以说明。
图象 由图象得性质 指数函数
1. 定义域:
y a (a 1)