高三数学一轮复习 对数与对数函数1(学生)导学案 新人教版

高三数学一轮复习 对数与对数函数1（学生）导学案 新
人教版
一、学习目标：（1）理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数及相应的对数式的化简。

（2）理解对数函数的概念，体会对数函数是另一类重要的函数模型，掌握对数函数的单调性与特殊点。

二、自主学习：
1．计算：（1
）2log 2= ；（2
）1324lg 2493-+= （3）82log 9log 3
= （4）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+= 2．设25a b m ==，且112a b
+=，则m = 3. 方程的解是 4.已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n a += ; 已知1830log 9 , 18 5 ,log 36b a ===
5. 已知532log [log (log )]0x =，那么1
2x
-等于 ;
三、合作探究
例1 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值．
例2．设a 、b 、c 为正数，且满足222
a b c +=． （1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b
+-+
++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值．
例3．比较与的大小。

log log ()a a x x a 2122<<
变式： 若235x y z
==，且x ，y ，z 都是正数，试比较2x ，3y ，5z 的大小．
四、课堂总结
（1）对数与对数运算：
1．x N N a a x =⇔=log ； 2.a a N a =log . 3.01log =a ，1log =a a .
4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
()(1)log log log a a a MN M N
=+(2)log log log a a a M M N N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； (3)log log n a a M n M =.
5.换底公式：a
b b
c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6.a
b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . （2）不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；重视指数式与对数式的互化； 运用对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
五、检测巩固
1. 若1249a =(a>0) ，则23
log a = 2． 已知0ab >，下面四个等式中：
①lg()lg lg ab a b =+；②lg lg lg a a b b
=-； ③b a b a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab =． 其中正确命题的个数为 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3. （2008年山东文科卷）已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)
f f f f ++++的值等于 ．
4. 已知22
1,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,1a a x m n x
+==-log a y 等于（ ） A ．m n + B ．m n - C ．1()2m n + D ．1()2m n - 5. 设0,0,a b <<且,722ab b a =+那么1lg |()|3
a b +等于（ ） A ．1(lg lg )2a b + B ．1lg()2ab C ．1(lg ||lg ||)3a b + D ．1lg()3
ab。