2019-2020学年九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习学案 (新版)苏科版.doc

2019-2020学年九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习学案 (新版)苏科
版
一、知识点：
1. 二次函数2
()y a x h k =-+的图像和性质
a ＞0
轴2. 二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成()k h x a y +-=2
的形式，其中
h ＝ ， k ＝ .
3. 二次函数2
()y a x h k =-+的图像和2
ax y =图像的关系. 4. 二次函数c bx ax y ++=2
中c b a ,,的符号的确定.
5. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式：
6. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
7．二次函数c bx ax y ++=2
通过配方可得2
24()24b ac b y a x a a
-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．
二、典型例题：
例1.已知二次函数2
4y x x =+，
(1) 用配方法把该函数化为2
()y a x h k =-+ (其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.
例2. （2008年大连）如图，直线m x y +=和抛物线
c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案)
练习：
1．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =
的图象可能是（ ）
A ．
B
C
D ．
2．（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
4．（2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是．
5．（2014•扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．
（第5题）（第6题）
6．（2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．
7．（2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
8．(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y 轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
参考答案：
1．C；2．B；3．顶点坐标是（1，2）．4．0＜x＜4．5．0；6．直线x=2；
7．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
8．解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；
③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．
所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．
（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则
，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．
连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．
设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，
联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．
②当＜m＜3时，如图2所示．
设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK
=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．
综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。