初中数学竞赛辅导 第三讲 求代数式的值(含答案)
初中数学竞赛专题辅导-代数式的求值汇编
初中数学竞赛专题辅导代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。
初中数学竞赛第三讲充满活力的韦达定理(含答案)
第三讲 充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在：运用韦达定理，求方程中参数的值；运用韦达定理，求代数式的值；利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等．韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路．韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．【例题求解】【例1】 已知α、β是方程012=--x x 的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为 ．思路点拨 所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例【例2】如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，那么ba ab +的值为( ) A ．22123 B ．22125或2 C ．22125 D ．22123或2 思路点拨 可将两个等式相减，得到a 、b 的关系，由于两个等式结构相同，可视a 、b 为方程0132=+-m x x 的两实根，这样就为根与系数关系的应用创造了条件．注：应用韦达定理的代数式的值，一般是关于1x 、2x 的对称式，这类问题可通过变形用1x +2x 、1x 2x 表示求解，而非对称式的求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根的定义降次；(3)构造对称式．【例3】 已知关于x 的方程：04)2(22=---m x m x (1)求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根1x 、2x 满足212+=x x ，求m 的值及相应的1x 、2x ． 思路点拨 对于(2)，先判定1x 、2x 的符号特征，并从分类讨论入手．【例4】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，当m 为何值时，2221x x +有最小值?并求出这个最小值．思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m 的代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行的．注：应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要的数学思想方法，但要注意转化前后问题的等价性．【例5】 已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程047)21(222=+-+-m mx x 的两个根． (1)当m ＝2和m>2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，线段MN 分别交AC 、BD 于点P ，Q ，PQ ＝1，且AB<CD ，求AB 、CD 的长．思路点拨 对于(2)，易建立含AC 、BD 及m 的关系式，要求出m 值，还需运用与中点相关知识找寻CD 、AB 的另一隐含关系式．注：在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根的判别式的检验，又要考虑几何量的非负性．学历训练A 组1．(1)已知1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 取值范围是 ． (2)已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取值范围是 ．2．已知α、β是方程的两个实数根，则代数式2223βαββαα+++的值为 ．3．CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，AD 、BD 是方程0462=+-x x 的两根，则△ABC 的面积是 ．4．设1x 、2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，1x +1、2x +1是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p 、q 的值分别等于( )A ．1，-3B ．1，3C ．-1，-3D ．-1，35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是( )A ．23B ．25 C ．5 D ．2 6．方程019972=++px x 恰有两个正整数根1x 、2x ，则)1)(1(21++x x p 的值是( ) A ．1 B ．-l C ．21- D ．21 7．若关于x 的一元二次方程的两个实数根满足关系式：)1)(1()1()1(212211++=+++x x x x x x ，判断4)(2≤+b a 是否正确?8．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ．(1) 当k 是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两个实数根1x 、2x 满足：312=+x x ，求k 的值．B 组9．已知方程02=++q px x 的两根均为正整数，且28=+q p ，那么这个方程两根为 ．10．已知α、β是方程012=--x x 的两个根，则βα34+的值为 ．11．△ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是 ．12．两个质数a 、b 恰好是整系数方程的两个根，则b a a b +的值是( ) A ．9413 B ．1949413 C ．999413 D ．979413 13．设方程有一个正根1x ，一个负根2x ，则以1x 、2x 为根的一元二次方程为( )A ．0232=---m x xB ．0232=--+m x xC ．02412=---x m xD ．02412=+--x m x14．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43C ．143≤<m D ．43≤m ≤115．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的长为10，且AB 、BC(AB>BC)的长是关于x 的方程的两个根．(1)求rn 的值；（2）若E 是AB 上的一点，CF ⊥DE 于F ，求BE 为何值时，△CEF 的面积是△CED 的面积的31，请说明理由．16．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程工033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1) 若62221=+x x ，求m 的值．(2)求22212111x mx x mx -+-的最大值．17．如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CD ⊥AB 于D ，且AD ＝m ，BD=n ，AC 2：BC 2＝2：1；又关于x 的方程012)1(24122=-+--m x n x 两实数根的差的平方小于192，求整数m 、n 的值．18．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程和012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实数根，并且使方程02=++a x x 和02=++b cx x 也有一个相同的实数根，试求c b a ++的值．参考答案。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
数学培优竞赛新方法(九年级)-第3讲-充满活力的韦达定理
A.不大于 1
B.大于 1
C.小于 1
D.不小于 1
（2011 年《数学周报杯》全国初中数学竞赛题）
7.若 ab 1 ，且有 5a 2 2001a 9 0及9b2 2001b 5 0,则 a 的值为（ ） b
9
A．
5
5
B．
9
C． 2001 5
D ． 2001 9
（全国初中数学联赛题）
1
九年级数学培优竞赛辅导讲座
[充满活力的韦达定理] 学历训练
1．已知方程 x 2 px q 0 的两根均为正整数，且 p q 28 ，那么这个方程两根为
．
（“祖冲之杯”邀请赛）
2．已知整数 p,q 满足 p q 2010, 且关于 x 的一元二次方程 67x 2 px q 0 的两个根均为正整数，
值范围是( )
A． 0 m 1
B． m 3 4
（全国初中数学联赛题）
C． 3 m 1 D． 3 m 1
4
4
思路点拨 设方程的根分别为 1、 x1, x2 ，由三角形三边关系定理、韦达定理建立 m 的不等式组。
例 3.设 x1 、 x2 是方程 2x 2 4mx 2m 2 3m 2 0 的两个实数根，当 m 为何值时， x12 x2 2 有最小值?
九年级数学培优竞赛辅导讲座
第 3 讲 充满活力的韦达定理
知识纵横
一元二次方程的根与系数的关系，通常也称 为韦达定理，这是因为该定理是由 16 世纪法国最杰出 的数学家韦达发现的．
韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在： 运用韦达定理，求方程中参数的值； 运用韦达定理，求代数式的值； 利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征 ； 利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等． 韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路． 韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解 这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．
数学竞赛中的代数式求值经典问题
数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形 1.若abc=1,则111a b cab a bc b ca c ++++++++的值是( )A ．1．B ．0．C ．-1．D ．-2． 解析：abc=1，则a ，b ，c 均不为0．选A ．2．若x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，则(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)=______．解析：由于x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，因此要把(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)分组、凑项表示为含x 3+y 3及x 2y-xy 2的形式，以便代入求值，为此有(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)=x 3+y 3+2xy 2-2x 2y=(x 3+y 3)-2(x 2y-xy 2)=1000-2(-496)=19923．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______． 解析：3-，111111()()()()()()111 3m n p n p m p m n m m n n n pn p m p m n m p n p m nn n m m p p-+--+=-+---=-+--+=---=-提示：4．若x-y=2，x 2+y 2=4，则x1992+y1992的值是 ( )A ．4B ．19922C ．21992D ．41992解析：由x-y=2 ①平方得x 2-2xy+y 2=4 ②又已知x 2+y 2=4③所以x ，y 中至少有一个为0，但x 2+y 2=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C ．5．在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b 2=______． 解析：以x=1,y=-2代入y=a 2+bx+c 得a+b+c=-2 ① 以x=-1,y=20代入y=ax 2+bx+c 得a-b+c=20 ② ①-②,2b=-22，所以b=-11．因此a+c=9．于是 ab+bc+9b 2=b(a+c)+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．6．已知a ＋b ＝－3，a 2b ＋ab 2＝－30，则a 2－ab ＋b 2＋11＝____50______．7．已知aa 1+=-2，则441a a +=2；441a a -=0.8．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3](3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a 的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如图6，D 点在Rt △ABC 的直角边上BC 上，且BD=2，DC=3，若AB=m ，AD=n ，那么22m n -=.解析:勾股定理：m 2=BC 2+AC 2=52+AC 2n 2=DC 2+AC 2=32+AC 2可得：m2- n 2=1611．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-172(a+b )的值.分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，…想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做．解：显然ax2=49-by2，by2=49-ax2ax3=49x-bxy2，by3=49y-ax2y相加得133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)即49(x+y)-7xy=1337(x+y)-xy=19 ①同理ax3=133-by3，by3=133-ax3ax4=133x-bxy3，by4=133y-ax3y相加得406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)即133(x+y)-49xy=40619(x+y)-7xy=58 ②由①、②联立，设x+y=u，xy=v得7u-v=1919u-7v=58,解得u=2.5，v=-1.5即x+y=2.5，xy=-1.5由ax=7-by，by=7-ax得ax2=7x-bxy，by2=7y-axy相加得49=ax2+by2=7(x+y)-xy(a+b)所以 1.5(a+b)=49-7×2.5∴a+b=21此时即可求得=4987.5-9-178.5=4800说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax 2+by 2=22，ax 3+by 3=62，ax 4+by 4=178，试求1995(x+y)+6xy 之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a 与b 两数之和a+b 等于多少？你能独立地求出a+b 之值吗？(答a+b=3)题型二、多项式的带余除法1．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1997＝______． 解析：原式＝m 3＋m 2－m ＋m 2＋m －1＋1998＝m （m 2＋m －1）＋（m 2＋m －1）＋1998 ＝（m 2＋m －1）（m ＋1）＋1998 由于m 2＋m －1＝0，∴ 原式＝1998． 2.如果x 2+x －1=0，则x 3+2x 2+3=4．3.若=+++=-+1855,013232x x x x x 则____20______4．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=_____18_____。
代数式求值讲义稿及答案精品
代数式求值（讲义）一、知识点睛1．整式加减：___________________________________________2．整体代入：___________________________________________3．数位表示： __________________________________________二、精讲精练【板块一】整式加减1. 化简：()222518464(1)24m m m m m ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦.2. 化简：22225111124244228a b a b ab ab a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.3. 若关于x 、y 的多项式2mx 2-x 2+5x +8-(7x 2-3y +5x )的值与x 无关，求m 2-[2m 2-(5m -4)+m ]的值．4. 化简：3(a +b )2-2(a +b )2-(a +b )-(a +b )2+3(a +b )+1.【板块二】整体代入5.若a2+2a=1，则代数式2(a2+2a)3-5(a2+2a)-7的值是.6.若252m nm n-=+，则代数式3(2)2322m n m nm n m n-+-++-的值是.7.若代数式2a2+3b的值是6，则代数式4a2+6b+8的值是_____.8.若x3-4x+4=0，则代数式3x3-12x+10的值是_______.9.当x=1时，代数式px3+qx+1的值是2012；则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是________.10.当x=7时，代数式ax3+bx-5的值是7；则当x=-7时，代数式ax3+bx-5的值是_______.11.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值是-17；则当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值是_______.【板块三】数位表示12.一个三位数，中间数字为9，百位上数字为a，个位上数字是b，用代数式表示这个三位数是______________________.13.一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大b，百位数字比个位数字的平方小2，用代数式表示这个三位数是______________________.14.若a表示一个两位数，b表示一个一位数，把b放在a的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为______________________.15.若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为______________________.16.一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，交换这个两位数十位上的数字和个位上的数字，得到一个新的两位数，这两个两位数的差能被9整除吗？说明理由.三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．①去括号；②合并同类项．2．①做判断（无法求出单个字母值时考虑整体代入）；②找整体；③巧表示（含有字母的项放到等号左边，不含字母的项放到等号右边）.3．①画数位表；②找计数单位．二、精讲精练1．-9m-2；2．2ab2；3．-4；4．2a+2b+1；5．-10；6．4175（895）；7．20；8．-2；9．-2010；10．–17；11．22；12．100a+b+90；13．100a2+11a+10b-200；14．100b+a；15．1000x+y；。
初一奥数--求代数式的值
• 例9 、已知 x=y=11， • 求(xy-1) +(x+y-2)(x+y-2xy)的值． • 分析： 本题是可直接代入求值 的．下面采用换元法，先将式子改 写得较简洁，然后再求值．
说明： 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法， 通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而 简化了题目的表述形式．
• 其中x=-1，y=2，z=-3
2
2
2Hale Waihona Puke 22• 分析： 上面两题均可直接代入求 值，但会很麻烦，容易出错．我们 可以利用已经学过的有关概念、法 则，如合并同类项，添、去括号等， 先将代数式化简，然后再求值，这 样会大大提高运算的速度和结果的 准确性．
解、 (1)
骣 骣 1 3 2 1 3 2 1 3 5ab - 2 ab - 2 ab + 琪 - 4 a b + a b - a 2b - 5 = 0 - 4a3b 2 - a 2b - 5 原式=琪 琪 琪 4 4 2 桫 桫 2
17 • 例7、当 x = 2 时， 31 • 求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值．
• 分析： 所求代数式中六个绝对值的分界点，分 别为：0,1,2,3,4,5,其中比 x = 2 17 大的有 3 个，比 31 17 • x = 2 31 小的有3个，所以根据绝对值的意义去掉 绝对值的符号，将有 3 个 x 和 3 个-x，这样将 抵消掉 x，使求值变得容易．
xy • 例3、 已知 = 2， x+y
•
3 x 5 xy + 3 y 求代数式 - x + 3xy - y
的值。
• 解： 由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式 中，消去 xy，然后化简．所以
人教版初中数学代数式的值(含答案)
代数式的值一、情境联想导入有一个数学游戏，无论是一个什么有理数（0除外），将它们乘以4加上6，再将其结果乘以4，最后减去24，其结果一定是16的倍数．问题对于这个结论，你想信吗？试试看，你想知道为什么吗？二、思维起点落实一般地，用数值代替代数式里的_______，按照代数式中的______•关系计算得出的结果，叫做代数式的值．三、重点难点突破重点求代数式的值用代数式值的定义求代数式的值有代入和计算两个步骤；“代入”是指用数值代替式里的字母，“计算”指按代数式中的运算关系计算得出结果．注意代数式的值是由代数式中字母的取值来决定的，同一个代数式，由于字母的取值不同，所求的值就不同．难点代数式中有多个字母时，求代数式的值．当代数式中有多个字母时，字母之间的关系较复杂，给求值造成障碍，这时应先理解代数式的意义再求值，它的求值方法和含有一个字母的代数式求值一样，即：①当…时，②代入，③计算．点拨代数式中字母可取不同值，但所有的值应该使代数式或代数式中字母所代表的量有意义．四、思维能力拓展能力点利用整体思想求代数式的值．例1（1）已知：2x+y=1，求6x+3y-2的值．（2）已知a ba b-+=5，求a ba b-+-5()2()a ba b+-的值．分析：由于题目中没有给出具体的字母值，直接代入无法进行，可结合题目特点，通过变形整体代入．（1）中6x+3y-2可变形为3（2x+y）-2；（2）中5()2()a ba b+-可变形为52·a ba b+-，而a ba b+-与互a ba b-+为倒数，故a ba b+-=15．答案：（1）当2x+y=1时，6x+3y-2=3（2x+y）-2=3×1-2=1；（2）当a ba b-+=5时，a ba b+-=15，所以原式=a ba b-+-52·a ba b+-=5-52×15=412．方法提炼：当代数式中含有相同或互为倒数的式子，而字母的值不确定时，•就可采用整体代入法．五、综合探究创新综合点生活中的应用例2：托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费1元，超过30千克，超过部分每千克收费1.5元．某旅客托运m千克（m为正整数）．（1）请你用代数式表示托运m千克行李的费用；（2）求当m=45时的托运费用．分析：本题是“出租车”“用电”“水费”一类型，是属于分段交费，•题目中的m 的大小，应分为：m≤30和m>30两种情况计算．答案：（1）m≤30，为m元；m>30，为[30+1.5（m-30）]元；（2）52.5元．评注：分段求值时，一定要划清各段的界限．六、针对训练1．求代数式：（1）332a b aa b b-+-+的值，其中a=-5，b=112；（2）3x-2（y-1）的值，其中x=-5，y=32．2．已知x=3y ，z=7x （x ≠0），求代数式23x y z x y z+++-的值．3．已知当x=2时，代数式ax 5+bx 3+cx +6的值为10，求当x=-2时，代数式ax 5+bx 3+c x+6的值．4．代数式x 2+x+3的值为7，求代数式-2x 2-2x-3的值．5．某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满50人可以购团体票（打8折）．•设一旅游团共x（x>50）人，其中学生a人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团共有54个人，其中有16个学生，那么应付费多少元？答案:【情境联想导入】设这个数为x （x ∈Q ，且x ≠0），则可列代数式为4（4x+6）-24，化简为16x ，因此一定是16的倍数．【思维起点落实】字母 运算【针对训练】1．（1）当a=-5，b=112时，332a b a a b b -+-+=331(5)(1)592181128(5)(1)1222-+-+=--+． （2）当x=-5，y=32时，原式=3×（-5）2-2[（32）2-1]=7212． 提示：求代数式的值可采用直接代入法，即先代入，后计算．将数值代入后，•按有理数的运算法则进行．将分数和负数代入时要用括号，原来省略的乘号应添上．•在解题时要注意格式，写成当……时，代数式=……或用原式代替代数式．2．解法一：顺x=3y ，z=7x ，故z=7（3y ）=21y ．把x=3y ，z=21y 代入原代数式，得 23x y z x y z +++-=32125252(3)3211221y y y y y y y++==-+--； 解法二：因x=3y ，故y=13x ，又因z=7x ． 故23x y z x y z +++-=172531212373x x x x x x ++=-+-． 提示：这个题目没有给出代数式中各字母的具体值，但是给出了各字母之间的相互关系．这时应设法把原代数式中的各个字母都用一个字母来表示，然后约分即可．3．2 提示：x=2时，有2a 5+23b +2c+6=10，即25a+23b +2c=4；当x=-2时，ax5+bx3+cx+•6=•-25a-23b-2c+6=-（25a+23b+2c）+6．4．-11 提示：x2+x=4，-2x2-2x-3=-2（x2+x）-3=-2×4-3=-11．5．（1）810[10a+20（x-a）]；（2）736元提示：（2）就是求a=16，x=54时代数式的值．。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第3讲充满活力的韦达定理
第三讲充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，往常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16 世纪法国最优秀的数学家韦达发现的。
韦达定理简单的形式中包括了丰富的数学内容，应用宽泛，主要表此刻： 运用韦达定理，求方程中参数的值； 运用韦达定理，求代数式的值；利用韦达定理并联合根的鉴别式，议论根的符号特点； 利用韦达定理逆定理，结构一元二次方程协助解题等。
韦达定理拥有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。
韦达定理，充满活力，它与代数、几何中很多知识可有机联合，生成丰富多彩的数学识题，而解这 类问题常用到对称剖析、结构等数学思想方法。
【例题求解】【例 1】 已知 、 是方程 x 2x 1 0的两个实数根，则代数式 2( 2 2) 的值为 。
思路点拨： 所求代数式为 、 的非对称式，经过根的定义、一元二次方程的变形转变为 ( 例 【例 2】假如 a 、 b 都是质数，且 a213a m 0 ， b213b m0 ，那么b a的值为 ()a bA 、 123B 、125或 2C 、 125D 、123或 222222222思路点拨 ：可将两个等式相减，获取 a 、 b 的关系，因为两个等式结构同样，可视a 、b 为方程x 2 13x m 0 的两实根，这样就为根与系数关系的应用创建了条件。
注：应用韦达定理的代数式的值，一般是对于 x 1 、 x 2 的对称式， 这种问题可经过变形用 x 1 + x 2 、 x 1 x 2 表示求解，而非对称式的求值常用到以下技巧：(1) 适合组合； (2) 依据根的定义降次； (3)结构对称式。
【例 3】 已知对于 x 的方程： x 2(m 2) x m 24 (1)求证：不论 m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根。
(2)若这个方程的两个实根 x 1 、 x 2 知足 x 2 x 1 2，求 m 的值及相应的 x 1 、 x 2 。
思路点拨 ：对于 (2) ，先判断 x 1 、 x 2 的符号特点，并从分类议论下手。
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页
初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页初中奥数辅导讲义培优计划（星空课堂）第一讲走进追问求根公式第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理第四讲明快简捷—构造方程的妙用第五讲一元二次方程的整数整数解第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想第八讲由常量数学到变量数学第九讲坐标平面上的直线第十讲抛物线第十一讲双曲线第十二讲方程与函数第十三讲怎样求最值第十四讲图表信息问题第十五讲统计的思想方法第十六讲锐角三角函数第十七讲解直角三角形第十八讲圆的基本性质第十九讲转化灵活的圆中角2第二十讲直线与圆第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理第二十三讲圆与圆第二十四讲几何的定值与最值第二十五讲辅助圆第二十六讲开放性问题评说第二十七讲动态几何问题透视第二十八讲避免漏解的奥秘第二十九讲由正难则反切入第三十讲从创新构造入手3第一讲走进追问求根公式形如a某2b某c0（a0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。
而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。
求根公式某1,2bb24ac内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了2a一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。
降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。
解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。
【例题求解】【例1】满足(n2n1)n21的整数n有个。
思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。
【例2】设某1、某2是二次方程某2某30的两个根，那么某134某2219的值等于（）A、一4B、8C、6D、0思路点拨：求出某1、某2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如某123某1，某223某2。
七年级数学上册数学 3.3 代数式的值(二大题型)(解析版)
3.3代数式的值分层练习考察题型一求代数式的值1．当3x =-时，代数式25x +的值是()A ．7-B ．2-C ．1-D ．11【详解】解：当3x =-时，252(3)51x +=⨯-+=-．故本题选：C ．2．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为4-，则最后输出的结果是()A ．8-B ．23-C ．68-D ．32-【详解】解：将4x =-代入31x +中得1120->-，将11x =-代入31x +中得3220-<-，故输出的结果是32-．故本题选：D ．3．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为()A ．2B ．3-C ．1-D ．0【详解】解：已知a 、b 互为相反数，0a b ∴+=，已知c 、d 互为倒数，1cd ∴=，把0a b +=，1cd =代入2()3a b cd +-得：20313⨯-⨯=-．故本题选：B ．4．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求2354a bm cd m m++-+的值．【详解】解：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，5．若4162b a ==，求代数式2a b +的值．【详解】解：因为441622b a ===，所以2a =，4b =，则222410a b +=+⨯=．6．若()2120a b ++-=，试求()()a b a b -⨯+与22a b -的值．7．若关于x 的多项式4(3)b a x x x ab --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是()A ．10-B ．9C ．8-D ．7【详解】解：x 的多项式4(3)b a x x x ab --+-为二次三项式，30a ∴-=，2b =，3a ∴=，2b =，∴这个二次三项式为26x x -+-．当1x =-时，原式2(1)(1)6=--+--116=---8=-．故本题选：C ．8．我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x ，y 的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的110，则当30x=，52y=时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？9．盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：到A地到B地甲仓库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为元；（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？【详解】解：（1） 甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A 地的防疫物资为x 箱，∴从甲仓库运到B 地的防疫物资为(30)x -箱；B 地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B 地的防疫物资为(30)x -箱，∴从乙仓库运到B 地的防疫物资为：6030(30)x x -+=+箱，∴从乙仓库将防疫物资运到B 地的运输费用为：9(30)(2709)x x ⨯+=+元，故本题答案为：(30)x -，(2709)x +；（2）总运费：1512(30)10(20)9(30)(2830)x x x x x +-+-++=+元，∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A 、B 两地的总运输费(2830)x +元；（3）当10x =时，2830210830850x +=⨯+=，∴总运输费为850元．10．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元；（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元；（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x 元(04x ，x 为正整数）请列出每天所获利润的代数式；（4）计算2x =和3x =时，该商场每天获利润多少元？（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？【详解】解：根据题意得： 依据利润=每件的获利⨯件数，∴（1）(290250)2008000-⨯=（元），（2）(280250)(200100)9000-⨯+=（元）；（3）(4010)(200100)x x -+；（4）当2x =时，利润为(40102)(2001002)8000-⨯+⨯=（元），当3x =时，利润为(40103)(2001003)5000-⨯+⨯=（元）；（5）由题意可知：04x ，x 为正整数，当0x =时，上式(40100)(2001000)8000=-⨯+⨯=（元），当1x =时，上式(40101)(2001001)9000=-⨯+⨯=（元），当4x =时，上式(40104)(2001004)0=-⨯+⨯=（元），所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．考察题型二整体法求代数式的值1．若代数式23x y -=，则代数式22(2)421x y y x -+-+的值为()A ．7B ．13C ．19D ．25【详解】解：23x y -= ，22(2)421x y y x ∴-+-+22(2)2(2)1x y x y =---+223231=⨯-⨯+1861=-+13=．故本题选：B ．2．若2320a a -+=，则2162(a a +-=)A ．5B ．5-C ．3D ．3-【详解】解：由题意知：232a a -=-，221622(3)12(2)15a a a a ∴+-=--+=-⨯-+=，故本题选：A ．3．已知多项式3425a a -+的值是7，则多项式32()()1a a ---+的值是．【详解】解：34257a a -+= ，即321a a -=，∴原式3(2)1110a a =--+=-+=．故本题答案为：0．4．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2023，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为()A ．2019-B ．2021-C ．2022D ．2023【详解】解：当1x =时，代数式31px qx ++的值为2023，31112023p q ∴⋅+⨯+=12023p q ∴++=，2022p q ∴+=，∴当1x =-时，代数式31px qx ++的值3(1)(1)1p q =⋅-+⋅-+1p q =--+()1p q =-++20221=-+2021=-．故本题选：B ．5．已知22347217x xy y m -+=-，225612x xy y m ++=+，则式子2215722x xy y --的值为()A ．41-B ．412-C ．72-D ．72【详解】解：第一个等式减去第二个等式的2倍得：221441x xy y --=-，∴2215417222x xy y --=-．故本题选：B ．1．如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为3，则第2023次输出的结果是()A ．4-B ．2-C ．3-D ．6-【详解】解：输入3x =，3 是奇数，∴输出352-=-；输入2x =-，2- 是偶数，∴输出1212-⨯=-；输入1x =-，1- 是奇数，2．若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++，试求：135a a a ++．【详解】解：当1x =时，5543210(21)a a a a a a -=+++++，即0123451a a a a a a +++++=①；当1x =-时，5543210(21)a a a a a a --=-+-+-+，即012345243a a a a a a -+-+-=-②；由①-②得1352()244a a a ++=，所以135122a a a ++=．。
求代数式的值1
基础训练
2a b 3.当 5 时，求代数式 ab
2 2a b 3 a b 的值； ab 2a b
例题解析
例3（1）已知2a+3b=3, 求6a+9b-4的值； （2）已知 2 x 3x 7 8 ， 求 4 x 2 6 x 9 的值；
练一练
1．当x＝2时，求下列代数式的值：
（1）4x2－4x＋4（2） 5x3－2x2＋x－3
2．根据所给的值，求代数式a2b－ab2－6
的值：
1 （1）a＝3，b＝－1（2） a＝－ ，b＝8 2
练一练
3．填表并回答问题：
x
3x
－2 x＋ 1
3 2
－1
0
1 2
1.5
9
（1）当x为何值时，代数式－2x＋1的值等于0？ （2）随着x的值增大，代数式3x、－2x＋1 的值怎样变化？
1 1 求代数式 3(a b) a b
2
的值。
基础训练 1.已知 x y 3 ，代数式
2 x y 3 x y =
2
；
2、已知 x2 y 5 求 x y x y
2 2 2
，x2 y 2 6 ，
2 2
2 x 2 y 的值；
代数式 4 x － xy－y 的值. 2
2 2
议一议
填表： x －3 －2 －1 2x－1 －3x x2
（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
（2）随着x的值增大，代数式2x－1、－3x的值怎样变化？ （3）随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？
0
1
2
3
一般地，代数式的值随着代数式中字母取 值的变化而变化．
七年级数学试题-暑假初中数学竞赛培训：求代数式的值(
求代数式的值（二）（2018年天津市中考题）已知311=-y x ，求代数式yxy x y xy x ---+2232的值. 解法一： 解法二：将代数式通过逆用乘法运算律、乘法公式（分解因式）变形成含有已知条件所有的形式，整体代入求解，是求代数式的值的常用方法和有效途径。
一、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值例1 已知0142=-+x x ，求代数式18482234+--+x x x x 的值.二、运用乘法公式对代数式进行变形求值在求代数式值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决。
常用的乘法公式有：()ab b a b a 2222++=+; ()ab b a b a 2222-+=-;()()22b a b a b a -=-+;()ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++;()3223333b ab b a a b a +++=+; ()3223333b ab b a a b a -+-=-在解决问题时，有时需要我们将这些公式反过来用，即因式分解公式.例2 计算：20182－20182＋20182－20012＋20018－19992＋…＋22－12．例3 已知a =2001x ＋1989，b =2001x ＋1990，c =2001x ＋1991，求a 2＋b 2＋c 2―ab ―bc ―ca 的值．二、利用一些特殊的代数式求代数式的值暑假初中数学竞赛培训 姓名： 谭玮某些代数式中隐含着一些特殊的关系，如31=+x x ，其中隐含了条件11=⨯x x ，所以只要知道xx 1+的值，一般通过配成完全平方公式．．．．．．．．或其他乘法公式所需要的形式，即可求出许多相关代数式的值来。
例4 已知6112=++a a a ，试求代数式1242++a a a 的值.【好题妙解】例 （1999年北京竞赛题）若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于（ ）A.1997B.1999C.2001D.2018例 求代数式2564522+++-x y xy x 的最小值.例 已知a 为有理数，且0123=+++a a a ，求代数式19954321aa a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++的值.全能训练A1.已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +的值.2.已知1=+y x ，求代数式xy y x 333++的值.3.若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，求代数式z y x -+2的值.4.已知a ＋b ＋c =1，a 2＋b 2＋c 2=2，求ab ＋bc ＋ca 的值．5.已知20042003+=x a ，20032003+=x b ，20052003+=x c ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值.6.已知ac bc ab c b a ++=++222，且1=a ，求代数式()2004c b a -+的值.7.已知0132=+-x x ，求下列代数式的值.（1）221x x + ; （2）441xx +. 8.已知941012422+++-=y y xy x m ，当x 、y 各取何值时，m 的值最小？命题：杨华。
初三数学重难点专题：代数式求值专题(答案版).doc
代数式求值专题知识归纳1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.特别地，单独一个数 或一个字母也是代数式.2、 代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果.1、 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，可以 先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算；如果给出的是代数式中所含几个字母的关系，不直接给出字母的 值，可以对所求代数式进行恒等变形，转化为已知关系表示的形式，再进行计算.2、 以图形为载体的数字规律题：根据一系列关系或一组相关图形的变化，总结变化所反映的规律.猜想这种规律， 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 【答案】3. 【解析】试题解析：•・•多项式x 2+2x+n 2= (x+1) 2+n 2-l, •・• (x+1) 2>0, n 2>0,・・・(x+1) 2+n 2-l 的最小值为此时 m=-l, n=0, x=-m 时，多项式 x 2+2x+n 2 的值为 m 2-2m+n 2=3 考点：代数式求值. 3.已知—m 2 +丄斥=川一加一 2 ,则丄一丄的值等于( )44 m n1 A. 1 B. 0C. - 1D.——4【答案】C. 【解析】试题分析：由丄 m 2 + — n 2 = n — m — 2 ,得：(加+ 2)，+(& —2尸=0 ,则 n=2, -- ---- =一~i — = - 1.故 4 4 m n 2 2选C.考点：1.分式的化简求值；2.条件求值.4. 若实数 x 满足 x 2-2x-l = 0 ,则 2x 3 -7x 2 +4x-2017= _______________ .【答案】- 2020・ 【解析】试题分析：V X 2-2X -1 = 0 ,? =2x4-1 , 2X 3-7X 2+4X -2017 = 2x(2x+l)-7(2x + l) + 4x-2017 =3 + |=4j|，…请你将发现的规律用含自然数n(n>l) 2+*4x2 + 2x-14x-7 + 4x-2017 二4兀2 _8x-2024 =4(2x+1) — 8x-2024 =4 - 2024= — 2020,故答案为：- 2020. 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想.5. 已知x+y= ^3 , xy= 恵,则x2y+xy2的值为__________ .【答案】3庞.【解析】试题解析：・・・x+y=J^, xy=V6,x2y+xy2 =xy (x+y)=Ve x V3=-\/18=3 V2 •6. ------------------------------------------------ 若a 2 — ai = 0 (加0),则 =()a+bA. 0【答案】C.【解析】V a 2 —= 0 (bzO),「•gO 或 gb,当 a=0 时， ---------- =0a+b【答案】C.【解析】2隹二如2)" + 2。
初中数学求代数式的值例题讲解和相关概念知识点总结，尽快收藏
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求代数式的值知识点总结：
【教学建议】
1．重点和难点：正确地求出代数式的值。
2．理解代数式的值：
（1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下。
3．求代数式的值的一般步骤：
在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．4。
求代数式的值时的注意事项：
（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。
【典型例题】
今天的内容就介绍到这里了，每天及时更新，多多关注！。