高一数学函数的单元测试题 苏教版

高一数学函数的单元测试题
一、选择题：
１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为|
|)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U （ ）
A 、{}2,0
B 、{}1,1-
C 、{}1,0
D 、{}0,1- ２、已知,10,0log log log 31212<<>==+a x x x a a a
则321,,x x x 的大小关系是（ ）
A 、123x x x <<
B 、132x x x <<
C 、231x x x <<
D 、312x x x << ３、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x
x 的根，则21x x +值为（ ）
A 、６
B 、１
C 、２
D 、３ ４、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1
)(x
x f =则当2-<x 时=)(x f （ ）
A 、x
1
-
B 、21+x
C 、21+-x
D 、1-
５、函数()y f x =的反函数1
()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =（ ）
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、4
６、设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为，（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
７、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数
)4
7
][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的
最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为（ ） A 、77.4元 B 、25.5元 C 、56.5元 D 、83.5元
８、函数21
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A 、210<<a B 、211>-<a a 或 C 、2
1
>a D 、2->a
９、已知函数1)2(--=x f y 是奇函数，则函数)(x f y =的图象关于（ ）
A 、直线2-=x 对称
B 、直线2=x 对称
C 、点），（12-对称
D 、点）
，（12-对称 １０、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--)
,2(,22]
2,(,2211
x x y x x 的值域为 （ ）
A 、),23(+∞-
B 、]0,(-∞
C 、)2
3
,(--∞ D 、]0,2(- 二、填空题： １、若2)5
(1
2-=-x f x ，则=)125(f __________
２、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2
++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________
３、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 4、关于x 的方程0|34|2
=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。

5、关于x 的方程a
x
lg 11
)2
1
(-=
有正根，则实数a 的取值范围是______________
三、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．
１、已知集合=A {
}m ,3,2,1，集合{}
a a a B 3,,7,42
4
+=，其中 .,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求B A a m ,,,
２、已知函数3)(2
++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值．
３、已知函数12
)(+=x x f ，将函数)(1
x f
y -=的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就
得到)(x g y =的图象． (1)写出)(x g y =的解析式； (2)求)()()(1
2
x f x g x F --=的最小值.
４、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
4
1
．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2
2． (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？
[参考答案]
一、选择题
１、A ２、B ３、D ４、C ５、B ６、C ７、D ８、C ９、D １０、D 二、填空题：
１、0 ２、)2,(-∞ ３、),10()10
1
,0(+∞⋃ ４、a =1 5、
（０，１） 三、解答题：
１、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．
由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应13+m ．
2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m （5-=a 舍去）
又,2134
=+m ,5=∴m 故{
}{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A ２、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ，则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求．
配方得)2|(|4
3)2()(2
2≤-
++=x a a x x f (1)当22
2≤-≤-a
时，43)(2a a g -=，由a a ≥-
432解得,26≤≤-a 24≤≤-∴a ； （2）当22≥-
a
时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a (3) 当22-≤-a 时，,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3
7
≤a ，这与4≥a 矛盾，此种情形
不存在．
综上讨论，得27≤≤-a 7min -=∴a ３、 (1)1log )(21
-=-x x f
，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到1)2(log 12-+=-x y ，
)2(log 2+=∴x y ，即)2)(2(log )(2->+=x x x g ．
(2)2
5
122log 12log )1(log )2(log )(222
22
2=+⋅≥++=--+=x x x x x x x F 当且仅当x x 2=
即)0(2>=x x 时，2
5
)(min =x F ４、设每年降低的百分比为x （10<<x ） (1)设经过M 年剩余面积为原来的
22．则2
1lg )1lg(21)1(=-⇒=-x T a x a T
.
又22lg )1lg(22)
1(=-⇒=
-x M a x a M
．2
221log 2
2
T M M
T =⇒==∴ ∴到今年为止，已砍伐了
2
T
年． (2)设从今年开始，以后砍了N 年，则再砍伐N 年后剩余面积为
N x a )1(2
2
-． 由题意，有
,41)1(22a x a N ≥-即4
1)1(22≥-N x 由(1)知T T
x x 1
)21(121)1(=-⇒=-．4
1
)21(22≥⋅∴
T N
． 化为23
)21
(2
21)21(=≥T N T N T N 2323≤⇒≤∴
故今后最多还能砍伐
T 2
3
年．。