圆锥曲线单元检测题及答案

圆锥曲线单元检测题

一、选择题（5分×12）

1.椭圆12

132

2y x +

=1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26

B.24

C.2

D.213

2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ）

A.643622y x -=1

B.366422y x -=1

C.643622x y -=1

D.643622y x -=1或64

3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ）

A.x 2=－12y

B.x 2=12y

C.y 2=－12x

D.y 2=12x

4.已知椭圆的方程为2

22

16m y x +

=1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ）

A.|PF 1|－|PF 2|=±3

B.|PF 1|－|PF 2|=±4

C.|PF 1|－|PF 2|=±5

D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4

92

2y x +

=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225

10022

y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ）

A.y 2=x 或x 2=－8y

B.y 2=x 或y 2=8x

C.y 2=－8x

D.x 2=－8y

8.已知点（3，2）在椭圆22

a

x ＋22b y =1上，则（ ）

A.点（－3，－2）不在椭圆上

B.点（3，－2）不在椭圆上

C.点（－3，2）在椭圆上

D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上

9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ）

A.4

422y x -=1

B.4

42

2x y -=1

C.8

42

2x y -=1

D.4

82

2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则

2

12

1x x y y 为（ ） A.4

B.－4

C.p 2

D.－p 2

11.如果双曲线36

642

2y x -

=1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5

32

12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB

面积的最大值为( ) A.6

B.12

C.24

D.36

二、填空题（5分×4）

13.椭圆9

252

2y x +

=1上的点P 到左准线的距离是2.5，则P 到右焦点的距离是________. 14.过点P （8，1）的直线与双曲线

4422=-y x 相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为 。

15.双曲线2mx 2－my 2=2的一条准线是y =1,则m 的值为________.

16.过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1内的一点P(2,-1)的弦AB,满足错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。),则这条弦所在的直线方程是 .

三、解答题（14分×5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. AB 是过椭圆4522y x +

=1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3

π

，求弦AB 的长.

18.已知椭圆的一个焦点是F （1，1），与它相对应的准线是x +y －4=0,离心率为2

2

，求椭圆的方程.

19.求一条渐近线方程是3x +4y =0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.

20.双曲线4

92

2y x

=1与直线y =kx －1只有一个公共点，求k 的值.

21.过抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.

22.已知椭圆的两焦点为F1(-错误!未找到引用源。,0),F2(错误!未找到引用源。,0),离心率e=错误!未找到引用源。.

(1)求此椭圆的方程.

(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.

圆锥曲线单元检测题答案

1.【答案】 D

2. 【答案】 D

【解析】 ∵双曲线的标准方程是22

22b y a x -=1或2222b

x a y -=1

∴双曲线的方程是164

362

2=-y x 或643622x y -

=1. 3. 【答案】A

【解析】∵

2

p

=3,∴p =6.∵抛物线的焦点在y 轴上， ∴抛物线的方程为x 2=－12y . 4. 【答案】 B

【解析】 ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴m 2＜16,∴－4＜m ＜4. 5.【答案】 A 6. 【答案】 A