七年级 华师大版 6.2.5 列方程解应用题
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
华东师大版七年级下册6.2 解一元一次方程(三)(共13张PPT)
2、当x为何值时，7-5x 与 5-2x 的值相等。
2
2
评价与反思
1、解一元一次方程的一般步骤为： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项 （5）化未知数系数为1
2、在解方程时要注意：去分母不要乘 漏了项，去括号时要注意符号。 3、作业：p10练习第2题，p12习题第2 题
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时3分21.9.1009:03September 10, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月10日星期五9时3分56秒09:03:5610 September 2021
6.2 解一元一次方程（三）
1、解方程：44 x +64=328
2、解方程：8X=2X-7
3、解方程： 3=1-2（4+X） 4、已知 y1=3（x-5）， y2=2（x+3），
x 取什么值时y1 = y2。
5、解方程：X-2=
x
3
6、解方程： － ＝2
1、解方程：
1、解方程：
解：方程两边同时乘以15：
正确的解法是： 2(2x-1)=3(x+2)+6
4x-3x=14
X=14
解答题
探究点拨
2、当k为何值时，代数式 k 1 的值比 3k 1
3
2
的值小1?
1、解方程： x+ x+ x+ 5+ x+4= x
解：方程两边同时乘以84得： 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336
华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程(1)课件
4x 6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
课本P10练习
15(x 2) 2(5x 1)
解 : 5(x 2) 2(5x 1)
5x 10 10x 2 5x 10x 2 10
5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x x 3x 1 3 2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
练习(课本第10页第1、2题）
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 110
10
15x 8x 4 1 5
7x 8 1
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
23
2
x 3.
2x 6 x 3.
归
纳
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一 步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边 都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指 方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项 和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘 以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母 后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
(华师大版)七年级数学下册：6.2《解一元一次方程》习题课ppt课件
华师大版七年级下册数学课件6.2.2 解一元一次方程(第3课时 和倍问题)
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了.
数 4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了
大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零
学
5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
5.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的，共计有
32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有
多少?
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
初一学生 其他年级学生 总数
参加人数
x
每人搬砖数
6
65 x
65
8
共搬砖数
6x
8(65 x) 400
探究发现
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块， 其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块.问初一同学有多少人 参加了搬砖？
初一年级搬砖数+其他年级搬砖数=总数
解：设初一同学有x人参与搬砖，由题意得：
（2）设新团员中有x名男同学，列表得：
参加人数 每人搬砖数
共搬砖数
男同学
x
84 32x
女同学
65 x
64 24(65 x)
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
学以致用
例 1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6
块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新 团员中有多少名男同学？
6x 865 x 400
解得：x 60
经检验，符合题意．
答：初一同学有60人参加了搬砖．
学以致用
数学华东师大版七年级下册6.2列方程解应用题
第5课时列方程解应用题教学目标1、体会用方程来解决问题的便捷与直观，培养运用数学建模思想解决问题的能力．2、经历探究用一元一次方程解决简单实际问题的一般方法与基本过程，会列出一元一次方程解简单的应用题．3、培养学生乐于思考、不怕困难的精神．教学重点探究用方程来解决实际问题的一半步骤与方法.教学难点找出并根据题目中的等量关系列出方程.教学设计一、创设情境，导入新课设计意图：通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程的过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程的应用做准备．学生独立完成，然后互相交流．二、探究新知设计意图：通过观察、讨论、比较，让学生体验列方程解应用题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，激发学生不怕困难、勇于探索的精神．1．教师出示教材例6．引导学生根据教材中出示的表格进行分析．学生分组进行讨论、交流，教师巡视，也可以参与到讨论中去，和大家交流看法．从而归纳出怎样设未知数，如何找等量关系，最终列出方程51-x=45+x．达到求解的目的．2．教师出示教材例7．师：此题中应设什么为未知数?(新团员为x名)可以用x表示的有哪些量?其中所涉及的等量关系是什么?怎样列方程?学生讨论、交流后，由组内派代表回答问题，通过师生互动最终列出方程：32x+24(65-x)=1800．让学生自主完成解方程，集中反馈．三、尝试运用设计意图：通过解决问题，让学生学会用一元一次方程去分析和解决生活中的问题，增强数学的应用意识．教师出示问题：1．甲队原有a人，乙队原有b人，现从甲队抽调x人去乙队，则现在甲队有人，乙队有人．2．买4本练习本与3支铅笔一共用了1．24元，已知铅笔每支0．12元，则练习本每本多少元?3．小红今年6岁，她的祖父72岁，几年后，小红的年龄是她祖父年龄的41? 学生先独立完成，然后组内讨论、交流，最后教师引导集中反馈．四、小结设计意图：通过小结，让学生进一步了解列方程解应用题的步骤，便于他们形成一个完整的知识体系，更利于他们对列方程解决实际问题的全面认识．列方程解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量和已知量之间的关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程．在设未知数和作出解答时，应注意量的单位．五、布置作业教材习题6．2．2第3、4、5题．板书设计。
华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程应用题专题训练(有解析)
华师大版七年级数学下册一元一次方程应用题专题训练一、行程问题策略：理清路程、速度、时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用路程＝速度×时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。
例：汽车从A 地到B 地，若每小时行驶40km ，就要晚到半小时：若每小时行驶45km ，就可以早到半小时。
求A 、B 两地的距离。
分析：若规定t 点到达，以每小时行驶40km ，就要晚到半小时，即到达时间为t+0.5点，以每小时行驶45km ，就可以早到半小时，到达时间为t －0.5点；显然，前者要比后者行驶时间多（t+0.5）－（t －0.5）＝0.5+0.5＝1（小时）。
速度是已知的，把路程设为未知数，依据时间的关系建立方程。
解：设A 、B 两地的路程为x km/小时，根据题意，得11404522x x -=+360x =答：A 、B 两地的距离为360千米。
练习1、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度32是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探43究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．解：设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x 1）周，根据题意可得：60x=720（x 1），解得：x=．1211故答案为：．12112、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？解：设追及的时间为x 秒，根据题意，得3x －1.5x=450解得：x=300设返回相遇的时间为y 秒，根据题意，得3y+1.5y=450 解得：y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）答；往返共需400秒。
新华师大版七年级下册初中数学 6-2 解一元一次方程 教学课件
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 取下
天平仍然平衡.
等式 两边同时
加上
减去
相同数值 的代数式，等式 仍然 成立.
第六页，共二十三页。
归纳总结
【等式的基本性质 1】 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式 , 所得结果仍是等式. 【等式的基本性质 2】
第二十三页，共二十三页。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0
的数,方程的解不变.
第八页，共二十三页。
例题
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方 程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?
第二十页，共二十三页。
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号 内的各项改变符号；
第二十一页，共二十三页。
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的
解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移 项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
第十二页，共二十三页。
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第6章 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用
16．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 7 个房间，结果其中有 30 m2 墙 面未来得及粉刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间之外，还多粉刷了另外的 10 m2 墙
面．已知每名师傅比徒弟一天多粉刷 20 m2 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为__6_0__m2. 17．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道． 解：设甲工程队整治了 x m，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得 x ＋360－x＝20， 24 16
12．某小组有 m 人，计划做 n 个中国结，若每人做 5 个，则将比计划多做 9 个；若每
人做 4 个，则将比计划少做 15 个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②n－9＝n＋15；
4
③n＋9＝n－15；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( D )
5
4
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大 9，则原来的两位数为( D )
A．54 B．27 C．72 D．45
14．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯之间的距离为 36 米，现计划全部更换为 新型的节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有( B )
华师大版七年级数学下册 第6章 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 方程的简单变形.docx
华东师大版数学七年级下册 第6章 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 方程的简单变形专题练习题1．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________.2．若－4x ＝14，则x ＝________. 3．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______.4．完成下列解方程：4－13x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 5．下列解方程变形正确的是( )①3x ＋6＝0变形为3x ＝6；②2x ＝x －1变形为2x －x ＝－1；③－2＋7x ＝8x 变形为8x－7x ＝－2；④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5.A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③6．下列变形属于移项的是( )A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0B ．由2x ＝－1，得x ＝－12C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3D ．由54x －x ＝5，得14x ＝5 7．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －3＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－68．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( )①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②9．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3.10．解下列方程：(1) 5x ＋4＋2x ＝4x －3； (2) 10y ＋7＝22y －5－3y ；(3) 0.7x ＋1.37＝1.5x －0.23； (4) 2x ＋13＝13x ＋2. 11．方程－2x ＝12的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14D ．x ＝－4 12．下列移项变形正确的是( )A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋213．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝114．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了( )A ．3B ．－1289C ．－8D ．8 15．用适当的数或式子填空，使方程的解不变：(1)如果6(x －34)＝2，那么x －34＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________；(3)如果x 5＝y 2，那么2x ＝________. 16．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．17．当x ＝________时，代数式3x ＋2与12x －3的值互为相反数． 18．已知方程3x －1＝2x ＋1和方程2x ＋a ＝3a ＋2有相同的解，那么a 的值是________．19．解下列方程：(1) 5x ＝2＋2x ； (2) 35x ＋2＝x ； (3) 7x ＋6＝16－3x. 20．若关于x 的方程2x －a ＝0的解比方程4x ＋5＝3x ＋6的解大1，求a 的值．答案：1. 52. －1163. 同减去3 方程的变形规则1 －3 24. 同减去4 方程的变形规则1 －4 －2 同乘以－3 方程的变形规则2 65. D6. C7. C8. C9. －710. (1) x ＝－73 (2) y ＝43(3) x ＝2 (4) x ＝111. A12. C13. C14. D15. (1) 13(2) －10 (3) 5y 16. 217. 2 718. 119. (1) x＝23(2) x＝5 (3) x＝120. 解方程4x＋5＝3x＋6得x＝1，所以x－a＝0的解为x＝2，即4－a＝0，得a＝4初中数学试卷桑水出品。
6-2-2解一元一次方程(5)实际问题 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册
x+x+ 1 x + 1 x +1=100
24
（1）把题中的未知量用字母表示
（2）把表示数量关系的语言转换 为含字母的代数式
（3）根据等量关系，列出方程
作业
1.课本P13练习1 2.课本P14习题6.2.2第4,5 题。 3.跟踪练习册6.2.4 4.课本P21复习参考题2、3、4
x 8×4 32X
65-x 24（65－x）
等量关系是什么？ 男生搬砖数+女生搬砖数=总搬砖数
解 :设新团员中有x名男同学，则女生 （65-x）人，根据题意，得
32x＋24（65－x）＝1800． 解这个方程，得
x＝30． 经检验，符合题意．
答： 新团员中有30名男同学．
讲解点2：列一元一次方程解答实际问题
则根据题意，得 51－x＝45＋x．
解这个方程，得 x＝3．
经检验，符合题意．
答： 应从盘员为学校建花坛搬
砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人 搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多 少名男同学？ 分析 设新团员中有x名男同学，可列表如下．
做人贵在有德，学习贵在有心。
解下列方程:
(1) 51－x＝45＋x
2x＝6
x＝3
(2) 32x＋24（65－x）＝1800
32x-24x＝1800-24x65
8x＝240
3y-1
5y-7
(3)
-1 =
4
6
3(3y-1)-12＝2(5y-7)
x＝30
y＝-1
华东师大版七年级（下）
29中一年级数学课件
教学目标
1.理解一元一次方程解简单应用题的 方法和步骤；并会列一元一次方程解 简单应用题。
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第六章 一元一次方程 解一元二次方程 第1课时 等式的性质
15．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中 第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有( C )
A．0个
B．1个
D．若2xc ＝3yc ，则 2x＝3y
8．(3 分)已知等式 x＝y，则下列各式中： ①x－1＝y－1；②－x＝－y；③x－2 3 ＝y－2 3 ；
④xy ＝1；⑤y＝x；⑥5x－5y＝0.
一定能成立的个数有( B
)
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
9．(3 分)在横线上填上适当的数或式子： (1)如果 a＋3＝b－1，那么 a＋4＝_b___；
(2)若13 x＝4，则 x＝_1_2__，依据是等式的基本性质__2__，它是将等式的 两边都____乘__以__3_________． 5．(3 分)(易错题)若 x＝y，则下列说法正确的有_②___．
①x＋c＝y－c；②xc＝yc；③xc ＝yc ；④2x＝3y.
利用等式的基本性质变形
6．(3分)等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据是( B ) A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律 7．(3 分)设 x，y，c 是有理数，正确的是( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc ＝yc
C．2个
D．3个
二、填空题(每小题5分，共10分) 16．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件___c≠__0______. 17．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式 a＝11，则这个多项式是_____2_a_－__5______．
华师大版数学七年级下册第6章《解一元一次方程》课件2
做一做
见书中习题
4
x－
1
x
=7
例１：解下列一元一次方程： 3(10－5x)=2(x + 1)－6
解：去括号得：30－15x=2x ＋ 2 － 6 移项得：－１５x － 2x=2－ 6－ 30 合并同类项得：－１７x＝－３４ 方程两边除以－１７得：x＝２
例２：解下列一元一次方程：
０.3（x+4) － 0.2(x － 1)=1
练一练
见书中练习
例３ 解方程：
－３（x－８）＋７（３＋４x)＝５（３＋４x）
解： 移项，合并同类项得 －３（x－８）＋２（３＋４x)＝０ 去括号得：－３x+24+6+8x=0 合并同类项得: 5x+30=0 移项 得： 5x=－30 方程两边除以5得：x＝－6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反思
当方程中含有括号时，解方程时的一般 步骤是先去括号，再移项，合并同类项， 最后化未知数系数为１。但在某些特殊情 况下，适当改变步骤，却能带来计算的简 便。如例３的处理。
华东师大版七年级下册 第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程（第5课时）
知识回顾：
1、数与一次式相乘； 2、去括号法则.
一元一次方程的特点：
1、只含有一个未知数； 2、含有未知数的式子都是整式； 3、未知数的次数是1。
想一想：
下列方程哪些是一元一次方程？
1、 5x=2
２、9x－8y=1
3、 3x2 －５x=0
解：去括号得：0.3x+1.2－0.2x+0.2=1 移项得：0.3x－0.2x=1－1.2－0.2
合并同类项得：0.1x=－０.４ 方程两边除以０.１得：x=－4
华师大版七年级下册数学练习课件-第6章-6.2 1 第5课时一元一次方程的实际应用
13
▪ 13．某中学组织七年级学生郊游，原计划租用45座客车若干 辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则 多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
▪ (1)七年级学生人数是多少？ ▪ (2解)原：(计1)设划七租年用级人4数5座是客x.根车据多题意少，辆得？x－4515＝6x0＋1，解得 x＝240.故七年级学
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程
Байду номын сангаас2 解一元一次方程
第五课时 一元一次方程的实际应用
名师点睛
▪ 知识点 一元一次方程的实际应用
▪ 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量 关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问 题的解．
▪ 利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： ▪ (1)设：根据题意，恰当地设出未知数． ▪ (2)列：用未知数表示出各个量，并根据等量关系列出方程． ▪ (3)解：解方程，求出未知数的值． ▪ (4)检：根据求得的值，检验是否满足实际问题． ▪ (5)答：根据检验结果，确定符合要求的答案，并作答． 2
▪ 11．(易错题)甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形 跑19道6 圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙 前面8米处同时同向出发，那么经过__________秒两人首次 相遇．
12
12．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其 中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第 二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包， 那么这批书共有多少本？
华师大版七年级数学下册课件：6.2.2.3列一元一次方程解简单的应用题
D.m3 －m5 ＝20
5．(4 分)轮船在两港口之间航行，顺流到达需要 4 h，逆流返回需要 6 h，若轮船在静水 中的速度为 30 km/h，求水流速度．如果设水流速度为 x km/h，那么根据题意可列方程为 __4_(_3_0__＋__x__)_＝．6(30－x)
6．(4 分)若学校篮球比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3∶2，则学校篮球 有____9____个，排球有_____6___个．
加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为___1_3_3___． 14．香蕉和苹果的售价分别是 6 元/千克、8 元/千克，现在8小明手中有 50 元钱，要买香
蕉和苹果共 7 千克，请你帮小明算一算，买香蕉_____3___千克，买苹果_____4___千克． 15．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟
列一元一次方程解简单的应用题
1．(4 分)数学课外活动小组的女生占全组人数的13，再加入 6 名女生，就占全组人数的一
半，设这个课外活动小组原有 x 名同学，列方程为( D )
A.13x＋6＝12x
B.13x＋6＝x
C.13x＝12(x＋6) D.13x＋6＝12(x＋6)
2．(4 分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组 8 人，后来根据需要重新编组，每组 14 人，从而比原来减少 3 组，则这个班共有学生( B )
已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 10 元，依题意可列出方程式( A )
A.3x0＝4x0＋10
B.4x0＝3x0＋10
C.4x0＝x＋3010
D.x＋4010＝3x0
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．(2015·嘉兴)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，
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1 根据题意,则 x ( x 2) 32, 2 解这个方程,得 x 20
(白色)
2
20块
(黑色)
12块
答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.
习题(课本第12页)第4、5、6题
5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边 的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时. 到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去 时少花了20分种.求A、B两地之间的路程. 路程
32 x
x 20
1 x 2 2
解这个方程,得 (白色) 20块 答:黑色皮块有
(黑色) 12块
12 块,则白色皮块有20 块.
做一做 习题(课本第12页)第4、5、6题
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成 的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多 2,问两种皮块各有多少? 1 解3:设白色皮块有 x 块,则黑色皮块有 ( x 2) 块 ,
女同学
总数
x
8×4
65 x
6×4
65
32 x
24(65 x)
1800
32 x 24(65 x) 1800
解： 设新团员中有 x名男同学 , 则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 ,
32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800 32 x 24 x 1800 1560 8x 240
去时 返回时
速度
x x
时间(秒) x 4 4 x 4(1+ 50﹪) 6 即6
解:设A、B两地之间的路程为 x x 20 6 60 4
x
千米,据题意得
( x 4)
3千米
(x- 3)千米
课本第12页
收费
8元
1.2(x-3)元
6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千 米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20 元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学 生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路 程? 解:设共乘坐了 x 千米的 路程, 据题意得
65 x
8
65
6x
8(65 x)
400
解：
设初一同学有 x人参加搬砖 , 则根据题意 ,得
6 x 8(65 x) 400 解这个方程 , 6 x 8 65 8x 400
6x 8x 520 400 2 x 120 x 60.
6x 8x 400 520
华师大版 七年级
一元一次方程的应用
6.2.5
列方程解应用题
郸城县张完三中 赵先春
教学目标
1.知识与技能：体会用方程来解决问题的便捷与直 观，培养运用数学建模思想解决问题的能力。 2.过程与方法：经历探ห้องสมุดไป่ตู้用一元一次方程解决简单 实际问题的一般方法与基本过程，会列出一元一次 方程解简单的应用题。 3.情感、态度与价值观：培养学生乐于思考，不怕 困难的精神。
问题 方程 解答 整个思维过程为： 抽象 检验
分析 求解
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
解：
(1)设某数为x，根据 题根据题5x 3 7x 5 移项项，合并同类项， 2x 8, 所以 x4
教学重点、难点
重点：探究用方程来解决实际问题的一般步骤与方法。 难点：找出并根据题目中的等量关系列出方程。
讲解点1：列一元一次方程解题 列一元一次方程解题，就是根据已知 的条件，列出一个一元一次方程，通过求 方程的解达到解决问题的目的。 列方程的关键是抓住问题中有关数量 的相等关系，即找到一个包含题目含义的 数量关系。
经检验, 符合题意 .
答 : 初一同学有 60人参加了搬砖 .
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员 中有多少名男同学? 分析 设:新团员中有 名男同学,列表如下
例2
x
男同学 参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数
简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的 是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回 答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
例1
如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐， 问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使 两者所盛盐的质量相等？ (45 x) g (51 x) g 45g B A B 51g
A
分析 应从盘A内拿出盐x g ， 列表如下 盘A
原有盐( g ) 现有盐( g )
51 51 x
盘B
45 45 x
A内拿出盐xg放到盘B内, 解： 设应从盘 则根据题意 ,得 51 x ＝ 45 x 解这个方程 , xx 45 51
＝
2 x 6
2x 6 2 2
（2）、（3）两题请同学们自己解。
讲解点2：列一元一次方程解答实际问题
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系， 求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下： （1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。 （2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。 （3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。 （4）解方程。解所列的方程。 （5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。 （6）答题。回答题中的问题。
前一段 后一段 总数
6(65 x)
速度
6 8
时间(秒)
65 x
8x
400
x
65
解:设小刚在冲刺阶段花了
6(65 x)
x 秒时间, 根据题意,则
﹢ 8x
= 400
解:小刚在冲刺阶段花了
6(65 x) ﹢
x
秒时间, 根据题意,则
400
8x =
6 65 6 x 8 x 400 390 6 x 8 x 400 6 x 8 x 400 390
2 x 10
解这个方程, 得
x 5.
经检验, 符合题意 .
答:小刚在冲刺阶段花了5 秒时间.
做一做 习题(课本第12页)第4、5、6题
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成 的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多 2,问两种皮块各有多少? 解1:设黑色皮块有 x块,则白色皮块有 (32 x) 块 , 根据题意,则 解这个方程,得 (黑色)12块 答:黑色皮块有
x 3.
经检验, 符合题意 .
答 : 应从盘A内拿出盐 3g放到盘B内 .
引例 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一 同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共 搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?
分析 设:初一同学有
x x
6
人参加了搬砖,列表如下
总数
初一学生 其他年级学生 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数
8 1.2( x 3) 17.6 ( x 11).
作业
经检验, 符合题意 .
x 30.
答 : 新团员中有 30名男同学 .
归纳
用方程解实际问题的过程:
问题
分析 抽象
方程
求解 检验
解答
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习(课本第11页)第1题
1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米 ／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度 冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花 了多少时间? 路程
x
1 (32 x) 2 2 x 12
(白色)
20块
12 块,则白色皮块有20 块.
做一做 习题(课本第12页)第4、5、6题
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成 的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多 2,问两种皮块各有多少? 解2:设白色皮块有 x 块,则黑色皮块有 (32 x) 块 , 根据题意,则