《解析》安徽省安庆一中2016-2017学年高一(实验班)上学期期中考试数学(文)试卷Word版含解析

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a7．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．11．（5分）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．15．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为．16．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．19．（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n 值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016•贵州校级模拟）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则∁U A={0，2}故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2016秋•大观区校级期中）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，再根据f（x）在定义域内为单调递增函数知底数a＞1，由此得出答案．【解答】解：根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，又f（x）在定义域内为单调递增函数知指数函数的底数a＞1．由此知选项D中函数f（x）=3x满足题意．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a【考点】进行简单的合情推理；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接由新定义结合有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：由定义x⊕y=3x﹣y，得a⊕a=3a﹣a，∴a⊕（a⊕a）=a⊕（3a﹣a）=3a﹣（3a﹣a）=a．故选：C．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的新定义题．7．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2016秋•大观区校级期中）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称【考点】反函数．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】将y=log（9x）换成3为底，结合对数函数的图象可得答案．【解答】解：由题意：y=log（9x）换成3为底的对数，可得：y=﹣log39x=y=﹣（log3x+log332）=logx﹣2．结合对数函数的图象，可得：logx﹣2与y=log3x关于直线y=﹣1对称，即函数y=log3x与y=log（9x）的图象关于直线y=﹣1对称，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象的画法和平移问题．属于基础题．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=﹣1或0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由已知得到a2=1或a2=a，分别求出a的值，再进行验证，能求出结果．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={a2}，A∪B=A，∴a2=1或a2=a，当a2=1时，a=1或a=﹣1，当a=1时，A={1，1}，不成立，当a=﹣1时，A={1，﹣1}，B={1}，成立；当a2=a时，a=0或a=1（舍），当a=0时，A={1，0}，B={0}，成立．综上，a=﹣1或a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义和集合中元素性质的合理运用．14．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为b＜a＜c．【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．【专题】综合题．【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a=0.80.7，b=0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小．【解答】解：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．答案b＜a＜c【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧．16．（5分）（2016秋•大观区校级期中）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x ∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得出函数是周期为2的偶函数且x∈（﹣1，1）时，f（x）=2|x|﹣1，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，利用f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，即可得出答案．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，又对任意的x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）=f（x+2），故周期是2，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，由f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，∴2＜a＜4．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，函数的周期性与偶函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2014秋•瑞安市期中）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，利用对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式log2（x﹣1）＜1，求得x的范围，可得集合A．（2）由3∈A，可得log a2＜1=log a a，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，则集合A={x|log2（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log2（x﹣1）＜1=log22}={x|1＜x＜3}．（2）∵3∈A，∴log a2＜1=log a a，∴，∴a的范围为0＜a＜1，或a＞2．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•大观区校级期中）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数性质、运算法则求解．（2）利用解对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.0081+（4）2+（）﹣160.75=0.3+2﹣3+2﹣2﹣23=0.3+0.125+0.25﹣8=﹣7.325．（2）∵log329=p，log2725=q，∴p=，q=，∴lg5====．【点评】本题考查对数式、有理数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则的合理运用．19．（12分）（2012秋•如东县校级期末）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x（x﹣3）]，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．【解答】解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．20．（12分）（2012•宁德二模）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+k•2﹣x是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x，∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max．∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是减函数，∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．21．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．22．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n 值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．。