高三数学32 空间几何体及其表面积与体积 学案
空间几何体的表面积与体积教案
空间几何体的表面积与体积教案一、教学目标：1. 让学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式。
2. 培养学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 空间几何体的表面积和体积的定义。
2. 常见空间几何体的表面积和体积计算公式。
3. 空间几何体表面积和体积的求解方法。
4. 空间几何体表面积和体积在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的表面积和体积的计算公式，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：空间几何体表面积和体积的求解方法，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用空间几何知识解决问题。
3. 采用讨论法，激发学生思考，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中常见空间几何体，引导学生思考空间几何体的表面积和体积的计算方法。
2. 新课导入：讲解空间几何体的表面积和体积的定义及计算公式。
3. 案例分析：分析实际问题，运用空间几何体的表面积和体积计算公式解决问4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固空间几何体的表面积和体积的计算方法。
7. 课后反思：教师反思教学过程，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价：1. 评价学生对空间几何体表面积和体积计算公式的掌握程度。
2. 评价学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
七、教学拓展：1. 引导学生研究空间几何体的表面积和体积在实际工程中的应用。
2. 引导学生探索空间几何体表面积和体积的求解方法的创新。
八、教学资源：1. 教学课件：制作课件，展示空间几何体的表面积和体积的计算公式及实际问题。
2. 练习题库：整理空间几何体表面积和体积的练习题，供学生课堂练习及课后巩固。
关于空间几何体的表面积和体积数学教案
关于空间几何体的表面积和体积数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
二、教学内容：1. 立方体的表面积和体积计算。
2. 圆柱体的表面积和体积计算。
3. 圆锥体的表面积和体积计算。
4. 球的表面积和体积计算。
5. 空间几何体表面积和体积的综合应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：空间几何体表面积和体积的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间几何体的表面积和体积计算方法。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解空间几何体的特点和计算方法。
3. 组织小组讨论和动手实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示各种空间几何体模型，引导学生观察和思考空间几何体的特点。
2. 讲解与示范：讲解立方体、圆柱体、圆锥体、球体的表面积和体积计算方法，并进行示范。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法。
4. 拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算实际物体的表面积和体积。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识点的理解和掌握程度。
3. 作业质量：评估学生作业的完成质量，包括解题的正确性、步骤的清晰性等。
4. 学生互评：组织学生进行互相评价，鼓励学生相互学习、相互帮助。
七、教学反思：2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。
3. 教学内容：评估教学内容的难易程度，根据学生的实际情况进行调整。
空间几何体的表面积和体积(精华教案)
空间几何体的表面积和体积【教学要求】1、会求空间几何体表面积和体积2、熟练计算球面距离3、会解决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题【要点回顾】1．多面体的面积和体积公式【学习过程】例1、求下列几何体的全面积和体积π1、已知正四棱锥的底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为42、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=55。
变式：一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的体积。
例2、1、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的全面积和体积2、圆锥的母线长为2，侧面的展开图扇形的圆心角为240︒，求该圆锥的全面积和体积变式：已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长例3、如图，正四棱锥P ABCD-底面的四个顶点,,,A B C D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果163P ABCDV-=，求球O的表面积。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π变式：，求球的表面积和体积例4、如图，一圆锥内接于半径为R的球，求此圆锥的体积最大值基础达标：1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )．A．4πS B．2πS C．πS D.233πS2、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa23、圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( )A．1πS B．πS C．2πS D．4πS4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．12B．23C．1 D．25、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )．A.92π＋12 B.92π＋18 C．9π＋42 D．36π＋186、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )7、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A．280 B．292 C．360 D．3728、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )A．a33B．a34C．a36D．a3129、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是( )A．96 3 B．16 3 C．24 3 D．48 310、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．11、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．12、圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．13、求棱长为1的正四面体（各棱长都相等的三棱柱）的外接球的体积与表面积。
关于空间几何体的表面积和体积数学教案
关于空间几何体的表面积和体积数学教案教案章节一：引言与立方体教学目标：1. 让学生了解空间几何体的概念。
2. 引导学生通过观察立方体来理解表面积和体积的定义。
教学内容：1. 介绍空间几何体的基本概念，如立方体、球体、圆柱体等。
2. 通过观察立方体的实物或模型，让学生理解表面积和体积的定义。
教学步骤：1. 引入空间几何体的概念，展示立方体的实物或模型。
2. 引导学生观察立方体的特征，如六个面、八个顶点等。
3. 解释表面积和体积的定义，让学生理解它们是描述空间几何体大小的重要指标。
作业布置：1. 让学生绘制一个立方体，并标注出它的表面积和体积。
教案章节二：立方体的表面积和体积计算教学目标：1. 让学生掌握立方体的表面积和体积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍立方体的表面积和体积的计算公式。
2. 通过实例讲解如何运用公式计算立方体的表面积和体积。
1. 回顾立方体的特征，引导学生理解表面积和体积的计算方法。
2. 介绍立方体的表面积和体积的计算公式，如表面积=6a²，体积=a³。
3. 通过实例讲解如何运用公式计算立方体的表面积和体积，如给定边长a，计算表面积和体积。
作业布置：1. 让学生运用公式计算不同边长的立方体的表面积和体积，并进行比较。
教案章节三：球体的表面积和体积计算教学目标：1. 让学生掌握球体的表面积和体积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍球体的表面积和体积的计算公式。
2. 通过实例讲解如何运用公式计算球体的表面积和体积。
教学步骤：1. 引导学生回顾立方体的表面积和体积计算方法，引出球体的概念。
2. 介绍球体的表面积和体积的计算公式，如表面积=4πr²，体积=4/3πr³。
3. 通过实例讲解如何运用公式计算球体的表面积和体积，如给定半径r，计算表面积和体积。
作业布置：1. 让学生运用公式计算不同半径的球体的表面积和体积，并进行比较。
空间几何体的表面积及体积学案
空间几何体的表面积与体积学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【先学自研】 一、【知识梳理】柱、锥、台和球的侧面积和体积 1．多面体的面积和体积公式表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式二、基础练习1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为（ ）Ａ．81Ｂ．881π Ｃ．81Ｄ．1081π 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________． 3．若球O 1、O 2表面积之比124S S =，则它们的体积之比12VV =________________ 4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A.233π B ．2 3 C.736π D.733π5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（ ）A ．23B ．32C ．6D ．66．已知棱台两底面面积分别为80和245，截得这个棱台的棱锥的高是35，求棱台的体积7．已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm ，全面积为1440 cm 2，求底面各边之长.8．设正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求对角面的面积和侧面积.【点拨讲解】例1 、已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S ABC -，求它的表面积及体积变式1： 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a ，求它的表面积及体积变式2：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A —BCD ，求它的体积是正方体体积的几分之几？例2、(1)已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.(2)一个球内有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求球的表面积．(3)已知球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球的表面积为例3、（1）长方体的一个顶点上的三条棱长为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.（2）记与正方体各个面相切的球为1O ，与各条棱相切的球为2O ，过正方体各顶点的球为3O 则这3个球的体积之比为（3）半球内有一个内接正方体，，求球的表面积和体积。
空间几何体的表面积与体积教案
空间几何体的表面积与体积教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解空间几何体的概念让学生理解表面积与体积的意义让学生掌握空间几何体的表面积与体积的计算方法1.2 教学内容空间几何体的定义与分类表面积与体积的概念空间几何体的表面积与体积的计算方法1.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践1.4 教学步骤引入空间几何体的概念，分类介绍常见的空间几何体讲解表面积与体积的定义，引导学生理解其意义演示空间几何体的表面积与体积的计算方法引导学生进行分组讨论与实践，巩固所学知识第二章：立方体2.1 教学目标让学生掌握立方体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用立方体的表面积与体积解决实际问题2.2 教学内容立方体的定义与性质立方体的表面积与体积的计算公式立方体表面积与体积的应用实例2.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践2.4 教学步骤引入立方体的定义与性质，讲解立方体的特点讲解立方体的表面积与体积的计算公式给出立方体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第三章：球体3.1 教学目标让学生掌握球体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用球体的表面积与体积解决实际问题3.2 教学内容球体的定义与性质球体的表面积与体积的计算公式球体表面积与体积的应用实例3.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践3.4 教学步骤引入球体的定义与性质，讲解球体的特点讲解球体的表面积与体积的计算公式给出球体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第四章：圆柱体4.1 教学目标让学生掌握圆柱体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用圆柱体的表面积与体积解决实际问题4.2 教学内容圆柱体的定义与性质圆柱体的表面积与体积的计算公式圆柱体表面积与体积的应用实例4.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践4.4 教学步骤引入圆柱体的定义与性质，讲解圆柱体的特点讲解圆柱体的表面积与体积的计算公式给出圆柱体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第五章：圆锥体5.1 教学目标让学生掌握圆锥体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用圆锥体的表面积与体积解决实际问题5.2 教学内容圆锥体的定义与性质圆锥体的表面积与体积的计算公式圆锥体表面积与体积的应用实例5.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践5.4 教学步骤引入圆锥体的定义与性质，讲解圆锥体的特点讲解圆锥体的表面积与体积的计算公式给出圆锥体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第六章：圆台体6.1 教学目标让学生掌握圆台体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用圆台体的表面积与体积解决实际问题6.2 教学内容圆台体的定义与性质圆台体的表面积与体积的计算公式圆台体表面积与体积的应用实例6.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践6.4 教学步骤引入圆台体的定义与性质，讲解圆台体的特点讲解圆台体的表面积与体积的计算公式给出圆台体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第七章：椭球体7.1 教学目标让学生掌握椭球体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用椭球体的表面积与体积解决实际问题7.2 教学内容椭球体的定义与性质椭球体的表面积与体积的计算公式椭球体表面积与体积的应用实例7.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践7.4 教学步骤引入椭球体的定义与性质，讲解椭球体的特点讲解椭球体的表面积与体积的计算公式给出椭球体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第八章：锥台的表面积与体积8.1 教学目标让学生掌握锥台的表面积与体积的计算方法让学生能够应用锥台的表面积与体积解决实际问题8.2 教学内容锥台的定义与性质锥台的表面积与体积的计算公式锥台表面积与体积的应用实例8.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践8.4 教学步骤引入锥台的定义与性质，讲解锥台的特点讲解锥台的表面积与体积的计算公式给出锥台表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第九章：空间多面体的表面积与体积9.1 教学目标让学生掌握空间多面体的表面积与体积的计算方法让学生能够应用空间多面体的表面积与体积解决实际问题9.2 教学内容空间多面体的定义与性质空间多面体的表面积与体积的计算方法空间多面体表面积与体积的应用实例9.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践9.4 教学步骤引入空间多面体的定义与性质，讲解空间多面体的特点讲解空间多面体的表面积与体积的计算方法给出空间多面体表面积与体积的应用实例，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第十章：空间几何体的表面积与体积的综合应用10.1 教学目标让学生能够综合运用空间几何体的表面积与体积解决实际问题培养学生解决复杂问题的能力10.2 教学内容空间几何体表面积与体积在实际问题中的应用空间几何体表面积与体积的综合练习题10.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践10.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积在实际问题中的应用实例给出空间几何体表面积与体积的综合练习题，引导学生进行实践引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第十一章：空间几何体的表面积与体积的数学理论基础11.1 教学目标让学生了解空间几何体表面积与体积的数学理论基础让学生理解空间几何体表面积与体积的公式的推导过程11.2 教学内容空间几何体表面积与体积的数学理论基础空间几何体表面积与体积公式的推导过程11.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践11.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积的数学理论基础推导空间几何体表面积与体积的公式的过程引导学生进行分组讨论与练习，巩固所学知识第十二章：空间几何体的表面积与体积在工程中的应用12.1 教学目标让学生了解空间几何体表面积与体积在工程中的应用培养学生解决实际问题的能力12.2 教学内容空间几何体表面积与体积在工程中的应用实例12.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践12.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积在工程中的应用实例引导学生进行分组讨论与实践，巩固所学知识第十三章：空间几何体的表面积与体积在建筑设计中的应用13.1 教学目标让学生了解空间几何体表面积与体积在建筑设计中的应用培养学生解决实际问题的能力13.2 教学内容空间几何体表面积与体积在建筑设计中的应用实例13.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践13.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积在建筑设计中的应用实例引导学生进行分组讨论与实践，巩固所学知识第十四章：空间几何体的表面积与体积在物理中的应用14.1 教学目标让学生了解空间几何体表面积与体积在物理中的应用培养学生解决实际问题的能力14.2 教学内容空间几何体表面积与体积在物理中的应用实例14.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践14.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积在物理中的应用实例引导学生进行分组讨论与实践，巩固所学知识第十五章：空间几何体的表面积与体积的拓展与研究15.1 教学目标激发学生对空间几何体表面积与体积的拓展与研究的兴趣培养学生创新思维与研究能力15.2 教学内容空间几何体表面积与体积的拓展与研究实例15.3 教学方法采用多媒体课件进行讲解配合实物模型进行演示引导学生进行分组讨论与实践15.4 教学步骤讲解空间几何体表面积与体积的拓展与研究实例引导学生进行分组讨论与实践，巩固所学知识鼓励学生进行创新思维与研究重点和难点解析本文主要介绍了空间几何体的表面积与体积的概念、计算方法以及在各个领域的应用。
高中数学_空间几何体的表面积与体积教学设计学情分析教材分析课后反思
《空间几何体的表面积和体积》教学设计教学过程教学环节教学活动设计意图课前补偿（1）已知圆的半径为r，则周长C= 面积S=（2）半径为r,弧长为a的扇形面积S=师生活动：学生课前完成，老师对（2）进行点拨。
复习前面学过的与本节知识有关的内容，为学好本节知识做好铺垫。
表面积公式推导及应用（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的，也就是。
例1.求各面都是边长为a的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积。
师生活动：多面体和圆柱、圆锥的表面积公式的推导有学生自己完成，师生共同完成圆台的表面积公式的推导。
1、自主推导活动体现学生的自主性和调动学生的学习积极性。
2、圆台的推导过程让学生体会重要的数学方法“割补法。
”3、观察1的设计有助于学生对公式的记忆。
体积公式推导及应用师生活动：老师引导学生通过祖暅原理推导柱体和椎体的体积公式。
台体的体积公式的推导作为课后拓展学习内容。
通过几何画板展示椎体的体积与相应的柱体的体积之间的关系。
师生共同分析例2和变式中的几何体的结构特征，强调挖去和重叠的部分的表面积和体积的计算问题。
利用公式计算过程有学生自己完成。
1、台体的体积公式的过程复杂所以作为课后拓展学习内容。
拓展学生的知识视野。
2、例2和变式加强学生对体积和表面积公式的记忆。
3、通过几何画板展示椎体的体积公式的推导，提高学生的兴趣和注意力。
自我检测1.圆锥的底面直径为4，高为3，则其体积为：2.圆台的上、下底面半径3r'=,4r=，高h=6，则其体积为：3.直角三角形ABC的两直角边AB=3， AC=4 ，求AB为轴旋转所得几何体的表面积。
师生活动：学生自己完成。
老师对3题简单点拨。
通过3个小题对本节课的公式的加强记忆。
课堂小结以表格的形式复习几何体的表面积和体积公式。
师生活动：学习自己完成公式表格的填写，老师与学生一起分析公式之间的联系。
让学生们感受到公式不仅仅是枯燥的公式，同时还有蕴含在其中的概念和道理，让同学感受数学并不是枯燥单调的记公式。
空间几何体的表面积和体积 教案
空间几何体的表面积和体积适用学科 数学 适用年级 高一适用区域 人教版课时时长（分钟） 60知识点1、空间几何体的表面积2、空间几何体的体积学习目标 掌握空间几何体的表面积和体积 学习重点 空间几何体的表面积和体积 学习难点空间几何体的表面积和体积的计算学习过程一、复习预习空间几何体的表面积：各个面的面积之和。
二、知识讲解考点/易错点1 空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=考点/易错点2 空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=三、例题精析【例题1】【题干】 如图所示，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=a ，BC=b ，BB 1=c ，并且a ＞b ＞c ＞0.求沿着长方体的表面自A 到C 1 的最短线路的长.222r rl S ππ+=【解析】 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC 1的长分别为： 22)(c b a ++=ab c b a 2222+++，22)(c b a ++=bc c b a 2222+++， 22)(b c a ++=ac c b a 2222+++，∵a ＞b ＞c ＞0,∴ab ＞ac ＞bc ＞0.故最短线路的长为bc c b a 2222+++.【例题2】【题干】 如图所示,半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积. 【解析】如图所示,过C 作CO 1⊥AB 于O 1, 在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R, ∴AC=3R,BC=R,CO 1=23R,∴S 球=4πR 2, 侧圆锥1AO S =π×23R ×3R=23πR 2,侧圆锥1BO S =π×23R ×R=23πR 2,∴S 几何体表=S 球+侧圆锥1AO S +侧圆锥1BO S =211πR 2+23πR 2=2311+πR 2,∴旋转所得到的几何体的表面积为2311+πR 2. 又V球=34πR 3,1AO V 圆锥=31·AO 1·πCO 12=π41R 2·AO 11BO V 圆锥=31BO 1·πCO 12=41BO 1·πR 2∴V 几何体=V 球-（1AO V 圆锥+1BO V 圆锥）=34πR 3-21πR 3=65πR 3.【例题3】【题干】如图所示，长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C —A ′DD ′， 求棱锥C —A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比.【解析】已知长方体可以看成直四棱柱ADD ′A ′—BCC ′B ′. 设它的底面ADD ′A ′面积为S ，高为h ，则它的体积为V=Sh. 而棱锥C —A ′DD ′的底面面积为21S ，高是h,因此，棱锥C —A ′DD ′的体积V C —A ′DD ′=31×21Sh=61Sh.余下的体积是Sh-61Sh=65Sh. 所以棱锥C —A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.【例题4】【题干】如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°， E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起， 使A 、B 重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.【解析】由已知条件知，平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.∴折叠后得到一个正四面体方法一 作AF ⊥平面DEC ，垂足为F ，F 即为△DEC 的中心. 取EC 的中点G ，连接DG 、AG ，过球心O 作OH ⊥平面AEC. 则垂足H 为△AEC 的中心∴外接球半径可利用△OHA ∽△GFA 求得. ∵AG=23，AF=2)33(1-=36，在△AFG 和△AHO 中，根据三角形相似可知， AH=33.∴OA=AF AH AG ⋅=363323⋅=46.∴外接球体积为π34×OA 3=34·π·3466=π86 方法二 如图所示，把正四面体放在正方体中.显然，正四面体 的外接球就是正方体的外接球.∵正四面体的棱长为1， ∴正方体的棱长为22，∴外接球直径2R=3·22， ∴R=46，∴体积为π34·346⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π86. ∴该三棱锥外接球的体积为π86.四、课堂运用【基础】1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1=41A 1B 1，则多面体P-BCC 1B 1的体积为2.已知正方体外接球的体积为332π,那么正方体的棱长等于 .3、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .4、三棱锥S —ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S—ABC的表面积是 .【巩固】1.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=2.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是 .2.如图所示，扇形的中心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为 .【拔高】1.如图所示，三棱锥A—BCD一条侧棱AD=8 cm，底面一边BC=18 cm，其余四条棱的棱长都是17 cm，求三棱锥A—BCD的体积.2.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为2a. （1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.课程小结1、空间几何体的表面积2、空间几何体的体积课后作业【基础】1.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为 .2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是 .3、已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积的比值是 .6，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球4、若一个底面边长为2的体积为 .【巩固】6，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球1.若一个底面边长为2的体积为 .2.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .3，则该正四棱3、已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为3柱的体积等于 .4、已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .【拔高】3cm,1.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是2（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积.2.如图所示，正△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为各边中点，M 、N 、P分别为BE 、DE 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成了三棱锥以后. （1）∠MNP 等于多少度？（2）擦去线段EM 、EN 、EP 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？3、如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，BB 1=2，E 是棱CC 1上的点，且CE=41CC 1. （1）求三棱锥C —BED 的体积； （2）求证：A 1C ⊥平面BDE.4、三棱锥S —ABC 中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a 为何值时V S —ABC 最大，并求最大值.课后评价。
几何体的表面积与体积计算教案
几何体的表面积与体积计算教案一、引言几何体的表面积与体积是数学中常见的计算问题，掌握其计算方法对于几何学的学习至关重要。
通过本教案的学习，学生将能够准确计算不同几何体的表面积与体积，并且理解其中的计算原理与方法。
二、教学目标1. 理解几何体表面积与体积的概念；2. 能够运用适当的公式计算不同几何体的表面积与体积；3. 培养学生的观察力、分析能力和解决实际问题的能力；4. 培养学生的团队合作意识和交流能力。
三、教学内容与教学步骤1. 立方体的表面积与体积计算- 引导学生观察立方体的特点，并引导他们思考立方体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生立方体的表面积公式为：表面积 = 6 ×边长的平方，体积公式为：体积 = 边长的立方。
- 给学生提供几个立方体的边长数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
2. 圆柱体的表面积与体积计算- 引导学生观察圆柱体的特点，并引导他们思考圆柱体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生圆柱体的表面积公式为：表面积= 2π × 半径 ×（半径 + 高度），体积公式为：体积= π × 半径的平方 ×高度。
- 给学生提供几个圆柱体的半径和高度数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
3. 锥体的表面积与体积计算- 引导学生观察锥体的特点，并引导他们思考锥体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生锥体的表面积公式为：表面积= π × 半径 ×（半径 + 斜高），体积公式为：体积= 1/3 × π × 半径的平方 ×高度。
- 给学生提供几个锥体的半径、斜高和高度数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
4. 教学总结与拓展- 让学生总结本节课所学的不同几何体的表面积与体积公式，并核对计算结果的准确性。
- 给学生拓展更多几何体计算的例子，让他们尝试自主解决问题并运用所学的知识。
四、教学评价与反馈在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价与反馈：1. 课堂练习：设计一些实用题目让学生运用所学的知识进行计算，并即时给予反馈。
空间几何体的表面积和体积 导学案
1.3.1空间几何体的表面积与体积
【学习目标】柱体、锥体、台体的表面积和体积公式；关于台体问题的解决办法【学习重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积公式
【学习难点】台体的表面积公式的推导、体积公式
【学习过程】
一、预习分享及检测
问题1、空间几何体的表面积指的是什么？
2、如何求空间几何体的表面积？
3、正方体的棱长为a，它的表面积是
4、长方体的棱长分别为a，b，c，，它的表面积是
5、正四面体的棱长为a，它的表面积为（记住正三角形的面积）
6、如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？
二、新课学习
问题7、如何求圆柱、圆锥的表面积？
8、探究圆台的侧面展开图是什么？如何求圆台的表面积？
例1、见课本例2，你能说说这个问题如何解决吗？
解答：
求解注意事项：1、
2、
9、柱体的体积公式：
10、锥体的体积公式：
11、台体的体积公式：
12、圆柱、圆锥、圆台它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化，其表面积公式能否看成台体表面积公式的“特殊”形式？
13、柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体能否看成特殊的“台体”？其体积公式能否看成台体体积公式的“特殊”形式？
例2 见课本例3，你能说说这个问题如何解决吗？
解答：
题后反思：
六、布置作业
【课后反思】。
几何体的表面积与体积教学案
几何体的表面积与体积教学案本教学案旨在帮助学生了解几何体的表面积与体积的概念，并学会计算不同几何体的表面积与体积。
通过本教学案的学习，学生将具备计算几何体表面积与体积的能力，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
一、教学目标1. 了解几何体的表面积与体积的概念。
2. 认识不同几何体的特征，区分不同几何体。
3. 学会计算不同几何体的表面积与体积。
4. 发展几何思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 计算不同几何体的表面积与体积。
2. 理解几何体的特征及其与表面积与体积的关系。
三、教学准备1. 教师准备：相关课件、几何体模型、计算表面积与体积的公式、实例对应的解答。
2. 学生准备：学生笔记本、练习题、测量工具（尺子、量角器等）。
四、教学过程1. 导入（10分钟）通过展示几何体模型，引导学生回忆几何体的特征，并让学生描述几何体的特点。
2. 概念讲解（20分钟）a) 表面积的概念：引导学生思考什么是表面积，并通过公式展示如何计算几何体的表面积。
b) 体积的概念：引导学生思考什么是体积，并通过公式展示如何计算几何体的体积。
3. 实例演示（30分钟）通过几个实际的例子，演示如何计算不同几何体的表面积与体积。
在演示过程中，重点讲解计算公式的应用和步骤。
4. 练习与讨论（30分钟）让学生进行练习题，巩固对表面积与体积计算的理解和应用。
在练习过程中，鼓励学生相互讨论，并提供指导。
5. 拓展应用（20分钟）在实际生活中找到与几何体表面积与体积相关的例子，如建筑物的体积、包装盒的表面积等，并鼓励学生应用所学知识解决问题。
六、课堂总结（10分钟）回顾课堂内容，强调几何体的表面积与体积的重要性，以及如何计算各种几何体的表面积与体积。
七、作业布置布置相关的作业，包括计算几何体表面积与体积的题目，以及拓展应用题目。
八、教学反思通过教学案的实施，学生能够理解几何体的表面积与体积的概念，并学会计算不同几何体的表面积与体积。
教师针对学生的学习情况进行巩固训练，引导学生进行思考和讨论，激发学生的兴趣和动力。
空间几何体的表面积和体积高考数学教案-word文档资料
空间几何体的表面积和体积高考数学教案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的表面积和体积高考数学教案，供大家参考!本文题目：空间几何体的表面积和体积高考数学教案普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案(讲座9)空间几何体的表面积和体积一.课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
二.命题走向近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。
即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用割补法等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;三.要点精讲1.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
高中数学《空间几何体的表面积与体积及点、线、面的位置关系》导学案
空间几何体的表面积与体积及点、线、面的位置关系【知识梳理】一、知识网络1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式空间几何体的表面积与体积公式3．四个公理4．空间直线的位置关系5．空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系二、常考点分析1．求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R ＝3a ；②正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2222R a b c =++. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 3．旋转体侧面积问题中的转化思想 4．必会的四个方法(1)求异面直线所成角的方法(2)证明共面问题的两种途径 (3)证明共线问题的两种途径(4)证明共点问题的常用方法【经典例题】例1．如图所示，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1 ABC 1的体积为( )A.312B.34C.612D.64例2．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210C.132D ．310例3．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25C.35 D .45【真题再现】1.(2017·全国乙卷文科·T16)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为 .2.(2018·全国卷I 高考文科·T5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1、O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( ) A .12πB .12πC .8πD .10π3.(2018·全国卷I 高考文科·T10)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°,则该长方体的体积为 ( )A.8B.62C.82D.834.(2017·全国乙卷文科·T6)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )5.(2018·全国卷I高考理科·T12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.334B.233C.324D.326.(2019·全国卷Ⅰ理科·T12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( )A.86πB.46πC. 26πD.6π【定时演练】1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为( )A．48(3＋3) B．48(3＋23)C．24(6＋2) D．1442．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6C．5 D．33．已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是( )A.7π4B．2πC.9π4D．3π4．点P是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则PM·PN的取值范围是( )A．[0,2] B．[0,3]C ．[0,4]D ．[－2,2]5．如图，在三棱锥D -ABC 中，已知BC ⊥AD ，BC ＝2，AD ＝6，AB ＋BD ＝AC ＋CD ＝10，则三棱锥D -ABC 的体积的最大值是________．6．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.7．已知三棱锥O ABC 中，∠BOC ＝90°，OA ⊥平面BOC ，其中AB ＝AC ＝7，BC ＝11，O ，A ，B ，C 四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为________．8．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，求球O 的表面积________．9．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( ) A.36 B ．－36 C.33D ．－33. 11.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°12．过正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条13.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面 体中，①GH 与EF 平行； ②BD 与MN 为异面直线； ③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________．。
高中数学教学备课教案立体几何中的体积和表面积计算
高中数学教学备课教案立体几何中的体积和表面积计算高中数学教学备课教案立体几何中的体积和表面积计算一、引言立体几何是数学中的重要分支，它研究的是物体的形状、大小以及相互之间的关系。
体积和表面积是立体几何中的两个基本概念，对于理解和计算立体体积和表面积具有重要意义。
本教案将介绍高中数学教学备课中如何教授立体几何中的体积和表面积计算。
二、学习目标1. 理解立体几何中体积和表面积的概念和计算公式；2. 学会根据不同几何形状计算体积和表面积；3. 能够运用体积和表面积计算解决实际问题。
三、教学内容1. 体积计算体积是一个物体所占据的三维空间的大小。
根据不同几何形状，我们可以使用不同的公式来计算体积。
1.1 直方体的体积计算直方体是最常见的几何形状之一，它具有六个面，其中两组相对的面是相等的。
直方体的体积计算公式为 V = lwh，其中 l、w、h 分别是直方体的长、宽和高。
1.2 圆柱体的体积计算圆柱体也是常见的几何形状之一，它由一个圆和上下两个平行圆面所组成。
圆柱体的体积计算公式为V = πr^2h，其中r 是底面圆的半径，h 是圆柱体的高度。
1.3 锥体的体积计算锥体是一个底面为圆形，上面收束成一个点的几何形状。
计算锥体的体积需要使用公式V = (1/3)πr^2h，其中 r 是底面圆的半径，h 是锥体的高度。
2. 表面积计算表面积是一个物体外部覆盖的总面积。
同样地，不同几何形状的表面积计算也有不同的公式。
2.1 直方体的表面积计算直方体的表面积计算公式为 A = 2lw + 2lh + 2wh，其中 l、w、h 分别是直方体的长、宽和高。
该公式基于直方体的六个面。
2.2 圆柱体的表面积计算圆柱体的表面积计算公式为A = 2πr^2 + 2πrh，其中 r 是底面圆的半径，h 是圆柱体的高度。
该公式基于圆柱体的三个部分：两个底面圆和侧面。
2.3 锥体的表面积计算锥体的表面积计算公式为A = πr^2 + πrl，其中 r 是底面圆的半径，l 是锥体的斜高。
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§32 空间几何体及其表面积与体积
1. 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及侧面积
3.简单几何体的体积
1. （必修2P64.10）用长、宽分别是3,ππ的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为___________
2. （必修2P64.15）设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，,,PA PB PC 两两垂直，且1,P A P B ==
，
3P C =则球O 的表面积是______________，体积是____________
3. （必修2P6
4.5，则长方体的体积为_______________ 4. （必修2P56.4.）,E F 分别是边长为2的正方形A B C D 的边,BC CD 的中点，沿,,AE AF EF 折起，则它所围成的几何体的体积为____________
5.圆台的上下底面面积分别是,4ππ，侧面积是6π，该圆台的体积是______
【要点例析】
题型1 几何体的表面积
例1. 一个正三棱台的两底面边长分别为30和20，其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.
【变式练习】
1.（2011徐州）在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==，以B C 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为_________________
2.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===，0120BAC ∠=，则此球的表面积等于__________
题型2 几何体的体积
【例2】. 已知正三棱锥P A B C -的底边长为6，侧棱长为5，求正三棱锥P A B C -的体积和侧面积
题型3 几何体的侧面展开图
【例3】.圆锥母线长为6，底面直径为3，在母线SA 上有一点B ，2A B =，则由A 点绕圆锥一周到B 点
的最短距离为_____________
【随堂演练】
1. 已知圆锥的母线长为2 ______________
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别为2，4，6， 且它的八个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____
3.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为_____________
4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_____
5.如右上图所示的斜截圆柱中，圆柱底面直径为40，母线长最短为50，最长为80，则斜截圆柱侧面面积为___
6.正四棱锥S A B C D -中，SA =______________。