育才三中 九年级月考(一)试卷
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(模拟)
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．915010⨯B ．101.510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )A ．17°B ．22°C ．34°D ．56°6x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x < C ．1x ≤且0x ≠D ．1x <且0x ≠7．估计 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．2910．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．711．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．209B ．925-C ．53D ．143二、填空题13．分解因式：334a b ab -=．14．平面直角坐标系中，将点()2,1A -先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A e 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为．17．已知函数()()2222,4y 62,4x x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩使y a=成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为. 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=95；③当A 、F 、C 三点共线时，④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．三、解答题19．（1）计算：()10126cos30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21111a a a a a -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，并从1-，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．20．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65，乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m =______，n =______． 分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x =______，y =______． ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S =V V 时，求点C 的坐标． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a ，b 的值；(2)当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ (3)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 23．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x 2-2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y=-12x+b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y=mx+n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D(2，0)，连接DM ，此时发现∠ADM-∠ACM 是个常数，请写出这个常数，并证明； （3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ，当∠BEF=2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF=4EF ？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC++的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．。
重庆育才 2019-2020学年 九年级上 第一次月考
育才中学初2020级九年级上第一次月考数 学 试 题一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡上. 1．下列方程一定是一元二次方程的是( ) A ．2213x x -=B ．221x y -=C ．20ax bx c ++=D ．2121x x+= 2．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)--3( ) A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和74．下列一元二次方程中没有实数根是( ) A ．2250x x --=B ．2440x x -+=C ．2340x x ++=D ．2240x x +-=5．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．11和136．若抛物线21y x x =--与x 轴的交点坐标为(,0)m ，则代数式22014m m -+的值为()A ． 2013B ． 2014C ． 2015D ． 20167．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是()A ．1k >-B ．1k >C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，⋯，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为( )颗．A．32B．37C．22D．429．二次函数2(=++，b，c为常数，且0)y ax bx c aa≠中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是()A．图象与y轴交点坐标为（1,0）B．抛物线开口向下C．图象与x轴有两个交点D．函数的最大值为210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠=︒，则CF的长为()ECF45A．B．C D11．已知二次函数2(0)=++≠的图象如图所示，下列结论错误的是()y ax bx c aA．0>abc>B．32a bC．()(+-为任意实数）D．420m am b a b m-+<a b c12．若整数a 既使得关于x 的分式方程32133ax xx x -+=--有正整数解，又使得关于y 的不等式组318221123y y a y ⎧-+⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为( ) A ．6 B ．7 C ．11D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13x 的取值范围是 ． 14．一元二次方程(2)0x x -=的根为 ．15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(2,0)，则抛物线的对称轴是 ． 16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的为直线2x =-，若11(,)A x y 、2(B x ，2)y 、在此函数图象上且212x x <<-．则y 1 y 2．（填<或>或=）17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米)与所用的时间t （秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．18．某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为 ．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解方程：（1）22310x x --=． （2）22944333x x x x x x --+⎛⎫-+÷⎪+--⎝⎭20．已知：如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上一点，AB BD DC ==，20ABD ∠=︒，//AE BD 交CB 延长线于点E ．求AEB ∠的度数．21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a = ，b = ．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x=，y=．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．如图，抛物线与x轴交于(1,0)B两点，与y轴交于点(0,3)A-、(3,0)C-，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）求出△BCD的面积是多少？23．小东根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数24(1)1y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；（2）如表是y 与x 的几组对应值．表中m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：（5）解决问题：如果函数24(1)1y x =-+与直线y a =的交点有2个，那么a 的取值范围是 ．24．“绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了%(20)a a <，销售价相当于6份的12a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了5%7a ，求a 的值．25．如图，在正方形ABCD 中线段CE 交四边形的边于点E ，点H 为BD 中点，BF ，DG 分别垂直CE 于点F 和点G ，连接HF ，HG ． （1）3AB =，2AE EB =，求BF 的长； （2）求证：FGA BDFHGE C四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．26．如图①，已知抛物线2y ax bx c=++的图象经过点(0,3)B，其对称轴为直线A、(1,0)AC x轴交抛物线于点C，AOB∠的平分线交线段AC于点E，点P是1:2x=，过点A作//抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得||-MB MP 的值最大，并求出这个最大值．（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF∆成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
三中初三月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 10B. 15C. 17D. 202. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 4 = 5x + 2C. 2x + 3 = 0D. 5x + 2 = 3x - 13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列图形中，具有轴对称性质的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2的平方根是__________。
7. 如果一个数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是__________。
8. 下列分数中，最简分数是__________。
9. 下列角度中，是直角的是__________。
10. 圆的半径是r，则圆的周长是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：5x - 3 = 2x + 7。
12. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。
13. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，求∠C的度数。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，前3km速度为15km/h，后5km速度为10km/h，求小明骑自行车从家到学校的平均速度。
15. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后到达乙地。
如果汽车以80km/h的速度行驶，那么汽车从甲地到乙地需要多少时间？五、附加题（每题10分，共10分）16. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. D二、填空题6. ±√27. 2或38. 3/49. 90° 10. 2πr三、解答题11. 5x - 3 = 2x + 75x - 2x = 7 + 33x = 10x = 10/312. 长方形面积 = 长× 宽= 10cm × 6cm = 60cm²13. ∠C = 180° - ∠A - ∠B∠C = 180° - 45° - 60°∠C = 75°四、应用题14. 平均速度 = 总路程 / 总时间总路程 = 3km + 5km = 8km总时间 = 3km / 15km/h + 5km / 10km/h总时间 = 0.2h + 0.5h = 0.7h平均速度 = 8km / 0.7h ≈ 11.43km/h15. 总路程= 60km/h × 2h = 120km时间 = 总路程 / 速度 = 120km / 80km/h = 1.5h五、附加题16. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
育才中学初三数学月考试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-4B. 0和5C. -1和1D. 3和-34. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则底边BC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列关于一元二次方程的解法错误的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 公式法D. 联立方程法二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是______和______。
7. 函数y = -x + 2的图像是一条______，它的斜率是______。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是______。
9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根分别是______和______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的顶点坐标；（3）函数f(x)的对称轴方程。
12. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求：（1）∠ABC的度数；（2）三角形ABC的面积。
13. （15分）解下列一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 014. （15分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）函数y的图像与x轴的交点坐标；（2）函数y的图像与y轴的交点坐标；（3）函数y的增减性。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像经过点A(1, 4)和B(2, 0)，求：（1）函数的解析式；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
育才初三考试题目及答案
育才初三考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是中国四大名著之一？A.《红楼梦》B.《西游记》C.《水浒传》D.《聊斋志异》答案：D2. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 7天D. 1年答案：A3. 以下哪个化学元素的符号是“O”？A. 氢B. 氧C. 氮D. 碳答案：B4. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C5. 以下哪个数学公式是计算圆的面积的？A. A = πr²B. V = πr²hC. S = πdD. C = 2πr答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 请写出中国历史上的四大发明：________、________、________、________。
答案：造纸术、印刷术、火药、指南针7. 请写出水的化学式：________。
答案：H₂O8. 请写出牛顿第二定律的表达式：________。
答案：F = ma9. 请写出英语中“你好”的表达：________。
答案：Hello10. 请写出中国最大的淡水湖：________。
答案：鄱阳湖三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述光合作用的过程。
答案：光合作用是植物通过叶绿体，利用光能，将二氧化碳和水转化成储存能量的有机物（主要是淀粉），并释放出氧气的过程。
12. 请简述中国封建社会的基本特点。
答案：中国封建社会的基本特点包括严格的等级制度，以土地为基础的封建经济，以及儒家思想作为主导意识形态。
四、论述题（每题15分，共30分）13. 论述中国近代史上的一次重要改革，并分析其对中国现代化进程的影响。
答案：中国近代史上的一次重要改革是戊戌变法（1898年）。
这次改革试图通过一系列政治、经济、文化和军事的改革来实现国家的现代化。
虽然改革最终因保守派的强烈反对而失败，但它激发了人们对国家现代化的思考，为后来的辛亥革命和新文化运动奠定了思想基础。
广东省深圳市育才教育集团育才三中2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省深圳市育才教育集团育才三中2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1．24米9．当a≠0时，函数A．．．．．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）三、解答题17．解下列方程：(1)29x =(2)()()22x x x +=+(3)2640x x --=(4)26x x +=18．如图，ABC 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为()0,3A ，()3,4B ，()2,2C （网格中每个正方形的边长是1个单位长度）(1)以点B 为位似中心，在网格内画出''A BC ，使''A BC 与ABC 位似，且位似比为2：1，则点'C 的坐标是________．(2)''A BC 的面积是________平方单位．(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到B 与点'A 距离之和最小，请直接写出P 点的坐标________．19．在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，这三个球只有颜色不同．(1)从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，利用树状图或表格求摸出两个球的颜色是“一红一黄”的概率．(2)从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，求摸出两个球的颜色是“一红一黄”的概率．20．如图，在□ABCD 中，点E 是边CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 延长线于点F ，连接BD 、CF .（1）求证：△CEB ≌△DEF ；（2）若AB =BF ，试判断四边形BCFD 的形状，并证明．21．新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？22．如图，在ABC 中6cm AB AC ==，8cm BC =，点E 是线段BC 边上的一动点（不含B、C两端点），连接AE，作AED B∠=∠，交线段AB于点D．△∽△(1)求证：BDE CEA(2)设BE x=，AD y=，请求y与x之间的函数关系式．(3)E点在运动的过程中，ADEV能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．。
广东省深圳市育才三中2020-2021学年第一学期九年级月考数学试卷(无答案)
育才三中月考试卷一．选择题（共12小题）1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．2．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒3．如果＝，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个解5．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°6．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y ＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y ＝﹣B．y ＝﹣C．y ＝﹣D．y ＝﹣7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．18．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（）A．a＝b B．2a+b＝0C．b＝2c D．b+c＝09．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝66210．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，则ax2+bx+c+4＝0的解的情况为（）A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝③AD＝AH；④GH ＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）13.已知x-3y=2,则代数式3x-9y-5=14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．如图，过y轴正半轴上一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C 是x轴上任意一点，连结AC、BC，若△ABC的面积为3，则m﹣n的值为．16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是三．解答题（共7小题）17．计算1221201960sin410---+︒-）（）（π18解方程（1）（2x+1）2=3(2x+1) (2)3x2-5x+1=019.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB 相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值．21．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．22．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝3，OC＝2．在OA上取一点D，将△BDA沿BD对折，使点A落在BC边上的点F处．（1）写出点B、F的坐标；（2）求以点F为顶点，且经过点A的抛物线的解析式；（3）在第（2）题的抛物线上是否存在点P使得四边形PDBF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF＝4，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ 与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．。
广东省广州市越秀区广州市育才中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
广东省广州市越秀区广州市育才中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线()223y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,3-2．对于方程2350x x --=的根的情况，下列说法中正确的是（）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程只有一个实数根3．设方程220x x +-＝的两个根为α，β，那么αβαβ+-的值等于（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．34．用配方法解一元二次方程2490x x --=，可变形为（）A ．()229x -=B ．()2213x -=C ．()229x +=D ．()2213x +=5．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A ．()21931n +=B ．()1931n n -=C ．21931n n ++=D ．2931n n +=6．已知二次函数的图象（0 3.4x ≤≤）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值2，无最小值B ．有最大值2，有最小值1.5C ．有最大值2，有最小值2-D ．有最大值1.5，有最小值2-7．抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴是直线1x =，其A ．7,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．8．已知1230y y (-，，（，)A ．132y y y ＜＜B ．9．在同一平面直角坐标系中，A ．．C ．．二、填空题三、解答题17．解方程：()2135x x x -=+；()()22177x x +=+．18．已知：关于x 的一元二次方程230x mx +-=（m 为常数）．(1)证明：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式：(1)已知抛物线的顶点是()1,2--，且过点()1,10；(2)已知抛物线过三点：()1,0，()1,0-，()2,6．20．已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +-+-=，其中a 、b 、c 分别为ABC 三边的长．(1)如果1x =是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？22．某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月2（）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为,D M为抛物线的顶点，在直3V的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，线DE上是否存在一点G，使CMG请说明理由．。
精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考语文试题(解析版)
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、语文知识及应用（30分）
江南的乡间，寒梅在残雪消融之时，便点亮那一树树报春之灯笼，无论是大街小巷，还是田间地头，都分外妖①。那轻灵的玉兰、鲜妍的桃花、飘逸的杏花、忧戚的梨花、②婷的海棠，还有自命清高的兰花，其实性子都很急，等不及司花女神的一声令下，或浓妆、或淡抹、或整齐、或零散地抢占着江南的山山水水、千楼万院，姹紫嫣红地开遍，一展风采。但以食为天的农夫村妇们，却更钟情于平平常常的油菜花，开了小灶，给足它们土地，给足它们肥料，让油菜花霸气地占据了所有城乡的视野，一任油菜花肆无忌惮地染黄了一座座山头、一片片田野、一个个乡间，丰润的黄色弥③了整个美丽的江南。看着眼前的一片金黄，我仿佛已闻到沉甸甸的油菜籽散发出的香气。
A.前后矛盾，“基本上”和“抢购一空”语意矛盾，可将“基本上”去掉。
C.搭配不当，“效果”不能与“很长”搭配。效果只能用好，或者不好来形容。
D.搭配不当，可将“要”改为“能否”，是前后语意一致。
故选B。
4.下列句子排列顺序最恰当的一项是（ ）
①而在位次的排序上，地位次尊的人则居于最尊者的右边。
②另外，通常的看法是，右者为尊，因此遭受贬谪称为“左迁”。
1.依次给语段中加点的字注音，全都正确的一项是（ ）
A.yánqīdànrùnB.yànqìdànruì
C.yànqìtánrùnD.yánqītánruì
2.在语段横线处填入汉字
【答案】1. A 2. ①娆②娉③漫
【解析】
【1题详解】
本题考查字音。
鲜妍（xiān yán）：光彩美艳的样子。
忧戚（yōu qī）：忧愁哀伤。
却独有自身的光芒
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学校 班级 考号 姓名__________________________
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育才三中九年级上学期月考（一）试卷
数 学
命题：刘求炜 审题：赫玉玲
考生注意：本试卷共三道大题，（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共36分）每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
请将正确选项的字母代号填写在“答题表一”内，否则不给分）
1.已知方程()1312=+-x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（◆◆）
A ．m ≠1
B ．m ≥0
C ．m ≥0 且m ≠1
D ．m 为任意数
2.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元， 则平均每次降价的百分数是(◆◆)
A ．9%
B ．8.5%
C ．9.5%
D ．10% 3.如图，
E 、
F 、
G 、
H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，
要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（◆◆）. （A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分 4.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是(◆◆) (A)当AB ＝BC 时，它是菱形 (B)当AC ⊥BD 时，它是菱形 (C)当∠ABC ＝90°时，它是矩形 (D)当AC ＝BD 时，它是正方形 5．已知x 1，x 2是方程x 2－x －3＝0的两个根，那么x 1＋x 2的值是（◆◆）
A ．1
B ．5
C ．7
D ．49
4
6．)(4:3:2::∆∆+-=的值则
已知：b
c
b a
c b a 12
1.1.1.21.或－D C B A - 7．已知线段AB ，点C 是它的黄金分割点(AC ＞BC)设以AC 为边的正方形的面积为S 1，以AB 、CB 分别为长和宽的矩形的面积为S 2，则S 1与S 2 关系正确的是(◆◆)
(A) S 1＞S 2 (B) S 1＝S 2 (C) S 1＜S 2 (D)不能确定 8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，
则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则
新矩形与原矩形不相似．
B
C
第4题图
D
C
B
A
H
G
F
E 第3题图
对于两人的观点，下列说法正确的是（◆◆）
(A) 两人都对 (B) 两人都不对 (C) 甲对，乙不对 (D)
甲不对，乙对
9．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（◆◆）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，正方形ABCD 的边长为2
，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF
的面积为 （◆◆） A ． 4 B ． C ． D ． 2
11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，并且DF ∥BC ，则BD 的长是(◆◆ ) (A)
940 (B) 950 (C) 415 (D) 4
25 12．如图，
AC
AB
AF AE =，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE ∽△ACF ； ②△ABC ∽△AEF ③
ACF
ABE
ABC AEF S S S S ∆∆∆∆=
④FC BE BC EF = ，其中正确的结论的个数是(◆◆) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题（每题3分，共12分）请将答案填写在“答题表二”
13．若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0一个解，则c 2＝_◆◆◆◆_．
14．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字 母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是_◆◆◆◆_．
第10题图
第9题图 F E
C
第11题图
第12题图
15．如图，正方形OABC ∽正方形ODEF ，它们是以原点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：
，
点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是 ◆◆◆◆ ．
16．矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 折叠后得到△GBE ，BG 延长交DC 于点F ， CF ＝1，FD ＝2，则BC 的长为＿◆◆◆◆＿。
三、解答题（本题共8小题，其中第
17题10分、第18、19题，每题6分；第20题5分；第
21题8分；第22、23题每题9分，共52分）
17. (本题10分)
（1）解方程（1）2
220x x --=
（2）已知a ≠0，b ≠0，且x ＝1是方程ax 2
+bx －10＝0•的一个解，•求22
22a b a b
--的值
18 (本题6分)．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； (2)在测量AB 的投影时，同时测出DE 在阳光下的 投影长为6 m ，请你计算DE 的长．
19 (本题6分)．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克 .经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20 (本题5分).已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、 C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；
（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；
（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．
A
B
D
O
第14题图
第15题图
F C
A
第16题图
21．（本题8分) 如图，在直角坐标系xOy 中，直线1
22
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD
，使AD =
（1）求点A ，点B 的坐标，
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△； （3）求点D 的坐标．
22．（本题9分) 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合． (1)证明： BE ＝CF ；
(2)当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，四边形AECF 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值； (3)设BE ＝x ，△CEF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式（不写出自变量x 取值范围）
23．（本题9分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从 点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发， 速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒． （1）求线段CD 的长；
（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？ （3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？
x。