最新2019年1月北京朝阳区八年级数学上学期期末试题及答案
北京市朝阳区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市朝阳区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式x−2有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x=2B. x=−2C. x≠2D. x≠−22.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为()A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 5.19×10−5D. 519×10−63.下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列计算正确的是()A. m2⋅m4=m8B. (−m3)2=m5C. m0=1D. (−m2)3=−m65.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°6.已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.AC的7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若∠B=34°，则∠BDC的度数是()A. 68°B. 112°C. 124°D. 146°8.已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A. a<−1B. −1<a<32C. −32<a<1 D. a>32二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）9.如图，图中共有________个三角形，以AD为边的三角形有：___________________________________________________________．10.已知a m=3 , a n=2，则a m−n=___．11.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)，上述操作过程能验证的等式是______ .(请填入正确答案的序号)①a2−2ab+b2=(a−b)2；②a2−b2=(a+b)(a−b)；③a2+ab=a(a+b)．12.分解因式mn2−8mn+16m=______．13.如果3a2+4a−1=0，那么(2a+1)2−(a−2)(a+2)的结果是_____．14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=_________°．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，AB=4，则AD的长是______．三、解答题（本大题共11小题，共66.0分）17.已知a2=19，求2a+1−2aa2−1−118的值．18.化简：(a−1)(a+3)−(2−a)(2+a)．19.解方程(1)2xx+3+1=72x+6(2)5x−4x−2=4x+103x−6−120.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC//DF．求证：∠B=∠E．21.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．22.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．23.如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE.请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：______ ，求证：______ ．证明：24.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，若公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A种设备每台的利润比B种设备少4万元，公司决定生产A种设备的数量是B种设备的2倍，计划销售后A、B两种设备获利分别为80万元、60万元，则A种设备和B种设备每台的售价分别是多少万元？25.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．26.如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD=AE，连接BE、CD交于点P，作EH⊥CD于H．(1)求证：△CAD≌△BCE；(2)求证：PE=2PH；(3)若PB=PH，求∠ACD的度数．27.已知：如图1，A(0,12)，B(16,0)，Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=6，DE=8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，FA⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；(2)在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式(不用写自变量t的取值范围)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了分式有意义的条件，属于基础题，掌握分式有意义分母不为零是关键．根据分式有意义分母不为零，进行计算即可．解：由题意得，x−2≠0，解得：x≠−2；故选D．2.答案：B解析：解：0.00519=5.19×10−3．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．解：第一个和第四个图形均为轴对称图形．故选B．4.答案：D解析：解：∵m2⋅m4=m6，∴选项A不正确；∵(−m3)2=m6，∴选项B不正确；∵m=0时，m0≠1，∴选项C不正确；∵(−m2)3=−m6，∴选项D正确．故选：D．A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．B：幂的乘方，底数不变，指数相乘．C：m0=1(m≠0)，据此判断即可．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.答案：B×(5−2)×180°=108°，解析：解：在正五边形ABCDE中，∠A=15又知△ABE是等腰三角形，且AB=AE，(180°−108°)=36°．∴∠ABE=12故选：B．在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题是基础题，比较简单．6.答案：B解析：【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集以及三角形三边关系，求出第三边的范围是解本题的关键.根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：设第三边长为x，则4−3<x<4+3，即1<x<7．故选B．7.答案：B解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=56°，∴∠BCD=90°−56°=34°，∴∠BDC=180°−34°−34°=112°，故选：B．根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．本题考查作图−基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8.答案：B解析：本题考查点关于x轴对称的点的特点，能根据相关知识解决问题.分析题意，先得出点P关于x轴对称点的坐标，再根据第一象限横坐标、纵坐标大于0，就可得出答案．解：∵点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，∴(a+1,−2a+3)在第一象限，∴a+1>0，−2a+3>0，∴a>−1，a<3，2∴−1<a<3，2故选B．9.答案：6；△ABD，△ADE，△ACD解析：此题考查认识三角形，根据三角形定义，顶点不同，三角形就不同，数出三角形．解：图中共有6个三角形，分别为：△ABD，△ABE，△ABC，△ADC，△ADE，△AEC；以AD为边的三角形有：△ABD，△ADE，△ACD．故答案为：6；△ABD，△ADE，△ACD．10.答案：32解析：本题考查同底数幂的除法.根据同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减，即可求出答案．解：由题意知，a m=3 , a n=2，．所以，a m−n=a m÷a n=3÷2=32．故答案是3211.答案：②解析：此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可验证平方差公式．解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2−b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a−b)，∴a2−b2=(a+b)(a−b)，∴上述操作能验证的等式是②，故答案为：②．12.答案：m(n−4)2解析：解：mn2−8mn+16m=m(n2−8n+16)=m(n−4)2．故答案为：m(n−4)2．先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.答案：6解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方差公式化简，后面用平方差公式，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3a²+4a−1=0，∴3a²+4a=1，原式=4a²+4a+1−a²+4=3a²+4a+5=1+5=6．故答案为6．14.答案：18°解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°−72°=18°．故答案为：18°．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．15.答案：45解析：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A=∠ABE= 45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．故答案为：45．16.答案：1解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，∴AC=12∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=12AC=1，故答案为：1．根据含30度角的直角三角形的性质得到AC=12AB=2，根据同角的余角相等得到∠ACD=30°，根据30度角的直角三角形的性质计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.答案：解：原式=2(a−1)−2aa2−1−118=−2a2−1−118∵a2=19，∴原式=−219−1−118=−3=−16．解析：先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．18.答案：解：(a−1)(a+3)−(2−a)(2+a)=a2+3a−a−3−(4−a2)=a2+3a−a−3−4+a2=2a2+2a−7．解析：本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式的应用是解题关键.先计算多项式与多项式的乘法，可利用平方差公式计算，再去括号，合并同类项即可．19.答案：解：(1)2xx+3+1=72(x+3)，去分母得：4x+2(x+3)=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7−6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=16，检验：把x=16代入2(x+3)≠0，∴分式方程的解为x=16；(2)5x−4x−2=4x+103(x−2)−1，去分母得：3(5x−4)=4x+10−3(x−2)，去括号得：15x−12=4x+10−3x+6，移项得：15x−4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3(x−2)=0，∴分式方程无解．解析：(1)首先方程两边同乘以2(x+3)去分母，然后再解一元一次方程可得x的值，再检验即可；(2)首先方程两边同乘以3(x−2)去分母，然后再解一元一次方程可得x的值，再检验即可．此题主要考查了解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.答案：证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，{BC=EF∠ACB=∠DFE AC=DF，∴△ACB≌△DFE(SAS)，∴∠B=∠E．解析：先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21.答案：解：(1)所建立的平面直角坐标系如下所示：(2)点B和点C的坐标分别为：B(−3,−1)C(1,1)；(3)所作△A′B′C′如下图所示．解析：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．(1)根据点A的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；(2)观察建立的直角坐标系即可得出答案；(3)分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求． 22.答案：证明：∵∠BAE =∠BCE =90°，∴∠B +∠AEC =180°，而∠DEC +∠AEC =180°，∴∠B =∠DEC ，在△ABC 和△DEC 中，{AB =DE ∠B =∠DEC BC =EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)．解析：先根据四边形的内角和定理得到∠B +∠AEC =180°，而∠DEC +∠AEC =180°，则∠B =∠DEC ，然后根据“SAS ”可得到△ABC≌△DEC ．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．23.答案：AB =AC ，AD =AE ；BD =CE证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED ，∴∠ADB =∠AEC ，在△ABD 和△ACE 中，{∠ADB =∠AEC∠B =∠C AB =AC∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD =CE ．解析：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证△ABD≌△ACE 。
北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(一)
北京市朝阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、填空（21分）1．（3分）分式中的x和y都扩大为原来的2倍，分式的值（）A．不变B．变为原来的2倍C．变为原来的一半D．变为原来的4倍2．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．（3分）如图，A、B是双曲线y=上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD ∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞24．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°5．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．﹣17．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A．6B．3C．1.5D．0.75二、填空（40分）8．（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．9．（4分）函数y=的自变量取值范围是．10．（4分）计算：+=．11．（4分）直线y=kx+5经过点（﹣2，﹣1），则k=．12．（4分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．13．（4分）原点到直线的距离是．14．（4分）已知a是整数，点（2a+1，2﹣a）在第一象限，则a=．15．（4分）点P到x轴的距离为3，到原点O的为5，且点P在第二象限，则点P的坐标为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．18．（4分）如图，P是函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥Ox轴于M，交AB于E，PN⊥Oy轴于N，交AB 于F．则四边形OMPN的面积为，AF•BE的值．三、解答题（89分）19．（9分）计算：﹣22+（）﹣1﹣×+20140．20．（9分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x=1．21．（9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．零花钱数额（元）5101520学生人数（个）a15205请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．22．（9分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？23．（9分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）甲车的速度是km/h，M、N两地之间相距km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式．24．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，AD=8，EF=2，求四边形AECF的面积．25．（9分）在平面直角坐标系中直线y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（m，2）．（1）求m与k的值；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为14，求平移后直线的函数关系式．26．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（5，12）．（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（13分）如图，动点A（a，b）在双曲线y=（x＞0）图象上，以A为直角顶点作等腰Rt△ABC（点B在C的左侧，且均在x轴上）．（1）请直接写出a•b的值；（2）若B（﹣1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．（3）直线AC与双曲线y=（x＞0）图象上交于另一点E．问：在点A整个运动过程中，AC•EC的值是否会发生变化？若不会，请求出它的值；若会，请说明理由．北京市朝阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案一、填空（21分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．B；二、填空（40分）8．3.5×10﹣8；9．x≠2；10．2；11．3；12．1；13．；14．0或1；15．（﹣4，3）；16．8；17．4.8；18．；1；三、解答题（89分）19．；20．；21．；22．；23．75；300；24．；25．；26．；27．；。
2019-2020学年第一学期北京市朝阳区初二期末数学参考答案
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷答案及评分参考 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9. 4 10.35 11. 答案不惟一. 如：2(2)(2)4a a a +-=- 12. 2)1(3+x 13. 2019- 14. 2α 15. ①③④ 16. 230<<t 或6>t三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）17．解：②④ …………………………………………………………………………………………..2分n m -1…………………………………………………………………………………………..4分18．解：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++mn m n m 44)(22---+= ……………………………………………………………………..2分mn m n mn m 442222---++= …………………………………………………………..4分 22 4.n mn =-- ………………………………………………………………………………..5分19.122121+=+-x xx . 解：方程两边乘 )12)(2(+-x x ，得(21)(2)(21)2(2)x x x x x ++-+=-……………………………………………………..1分解得 .31=x …………………………………………………………..3分检验：当13x =时，(2)(21)0.x x -+≠………………………………………………………..4分所以，原分式方程的解为1.3x =………………………………………………………………..5分20. （1）②③④ …………………………………………………………………………………………..3分 （2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB ＝∠DFE . 证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF .∴BC=EF ．………………………………………………………………………………………..4分 ∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF . ……………………………………………………………………………..5分 ∴∠A=∠D . ……………………………………………………………………………………..6分21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy . …………………………………………………………..2分（2）画出△A 1B 1C 1. …………………………………………………………………………………..4分（3）（－4，－4）. ………………………………………………………………………………………..6分22. 已知：如图，在△ABC 和△'''C B A 中，'B B ∠=∠， 'C C ∠=∠，AD ，''D A 分别是BC ，''C B 边上的高，''D A AD =. …………………………………………………………………..1分 求证：△ABC ≌△'''C B A . ………………………………………………………………………..2分………………………..3分证明：∵AD ⊥BC ，''D A ⊥''C B ，∴∠ADB ＝∠'''B D A ＝90°. ∵'B B ∠=∠，''D A AD =， ∴△ABD ≌△'''D B A . ∴''B A AB =. ∵'C C ∠=∠，∴△ABC ≌△'''C B A . …………………………………………………………………..6分23. 解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG. …………………………………………..2分②作BG＝BF交AD的延长线于点G. ………………………………………………………………..3分（2）答案不惟一. ………………………………………………………………………………………..5分补图. ………………………………………………………………………………………………..6分24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件．…………………………………………..1分……………………………………………………….3分x=. ………………………………………………………………4分解得84x=是原方程的解．……………………………………………………………..5分经检验，84 Array∵∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. ………………………………………..6分25. 结论：CE＝2AD. …………………………………………………………………………………..1分证明：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN. ………………………………..2分∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME. …………………………………………..3分Array∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°.∴△ABD≌△NCD. …………………………………..4分∴∠N＝∠DAB.∴CN∥AE.∴∠3＝∠AEC.∴∠3＝∠N.∴MC＝MN. ……………………………………………………………………………………..6分∴CE＝MC＋ME＝MN＋MA＝AN＝2AD. …………………………………………………………………………………..7分26．（1）补全图形，如图…………………………………………………..2分（2）①如图，连接BD ，P 为BD 与AE 的交点.……………………………………………………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD . 点D 到AF ，EF 的距离相等. ………………………………………………………………..7分27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………………..1分 ② 1； …………………………………………………………………………………………………..2分 ③ t ≥2或t ≤－2. ……………………………………………………………………………………..4分 （2）当点D 在AB 上方时，0≤b ≤3；……………………………………………………………..6分当点D 在AB 下方时，－1≤b ≤2. …………………………………………………………..8分。
北京市朝阳区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质
【试题解析】
∵
BE
∥
∴
∠
C=
在
△
ABC
和
△
8 / 13
AC ∠ DEB
，
DBE.
中
，
∴
△
ABC
≌
△
DEB.
∴AB=DE.
【答案】见解析
21. 一个多边形的内角和是它的外角和的 【考点】多边形的内角与外角
3 倍，求这个多边形的边数．
【试题解析】设这个多边形为 n 边形.
【答案】每套《水浒传》连环画的价格是 120 元 .
.
≠
0.
x=120.
25.如图，在△ ABC 中， AB =AC，其中 AD ， BE 都是△ ABC 的高． 求证：∠ BAD =∠ CAD=∠ EBC．
【考点】等腰三角形
【试题解析】
证
明
：
∵
AB=AC
，
AD
∴
∠
BAD=
∠
CAD.
∵
BE
⊥
CE
，
AD
【试题解析】分式
有 意 义 ， 分 母 不 能 为 0 ， 即 x-3 ≠ 0 ，
故答案为
【答案】
6x2 y
12．计算：
×=
．
yx
【考点】分式的运算
【
试
题
解
析
】
=6x
故答案为 6x
【答案】 6x
13．分解因式： 5a2 - 10ab + 5b2 =
．
5 / 13
【考点】因式分解
【试题解析】
=
故答案为
北京市朝阳区2018-2019年八年级上期末检测数学试题含答案
数学试卷北京市朝阳区2019.1 八年级第一学期期末检测数学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中. 1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156 用科学记数法表示为A ．0.156 10-5B．1.56 10-6C．1.56 10-7D．15.6 10-72．下面四个图案中，是轴对称图形的是3．下列计算正确的是-1-3a2 1 02351-21A ．a a B．（）0C．( a )a D．（）3244．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是1xC．1D ．x5A ．1B．1xx22x 1x35．如图，在△ ABC 中，∠ A=45 °，∠ C=75 °，BD 是△ ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为A．60°B．70°A C． 75°D．105°6．若分式 a2中的 a， b 都同时扩大 2倍，则该分式的值a bDA ．不变B．扩大 2 倍C．缩小 2 倍D．扩大 4 倍B C 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3x 3 y 5 3( x y) 5B．( x 1)( x 1) x21C．4x2+4 x 4x( x 1)D．6x73x2 2x58．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A ． 4cmB ．6cm C． 4cm 或 6cm D ． 4cm 或 8cm二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）数学试卷9．计算4x2y (1x) =．410．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数为．11．如图， AB+AC =7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则△ ACD 的周长为．12. 如图， AC =AD ，∠ 1=∠ 2，只添加一个条件使△ABC≌△ AED ，你添加的条件是．BE 13．分解因式 (2 a b) 2b2．14. 在△ ABC 中，∠ A=120 °， AB=AC =m， BC=n， CD 是△ ABC 的边 AB 的B高，则△ ACD 的面积为（用含 m， n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题 4分， 20题 5分， 21-22题每小题 6分， 23-25题每小题 7分，共 58分）15．如图，△ABC中， AD⊥ BC 于点 D， AD =BD， C =65°，求∠BAC的度数．ADCA21C DA16．计算(a 11)a 1 ．a1aB D C17．如图， AB⊥ BE， DE ⊥ BE，垂足分别为 B， E ，点 C， F 在BE 上， BF =EC ， AC= DF ．求证∠ A=∠ D．A D18．先化简，再求值：(x y)( x y) x x 2 y，其中x 1B FC E， y 3 ．319．分解因式 9 a2 b 6ab2b3．AFE20．如图， DE∥ AB，DF ∥ AC，与 AC， AB 分别交于点E， F．BD C(1) D 是 BC 上任意一点，求证DE=AF．数学试卷(2) 若 AD 是△ ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段．21．解方程12 2 x+1 ．x2x x 1AD E 22．如图， D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处．求证 EF=EC ．B F C23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于 2019 年 9 月 11 日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了2.5 千米 .该25%，行驶时间平均减少了 1.5 分钟 .该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A(0， 1)，点 B 在 x 轴的正半轴上，∠ABO=30°，点 C 在 y 轴上．（ 1）直接写出点 C 的坐标为；（ 2）点 P 关于直线AB 的对称点P′在 x 轴上， AP=1，在图中标出点P 的位置并说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，在y 轴上找到一点M，使 PM +BM 的值最小，则这个最小值为．y321-4 -3 -2 -1O123 x-1-2-3数学试卷25．解决下面问题：如图，在△ ABC 中，∠ A 是锐角，点D， E 分别在 AB，AC 上，且DCBEBC 1A，BE与CD相交于2点 O，探究 BD 与 CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：ADEOB C在平时的学习中，有这样的经验：假如△ ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b， BE， CD 分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．A A A A AD ED DE ED DE EB B BC C BC B C CC C图 a图 b图 c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.北京市朝阳区2019～2019 学年度八年级第一学期期末检测 数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（每小题3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案BDAACBCB二、填空题（每小题3 分，共 18 分）310. 811.79. - x y12. AE=AB 或 者 ∠ C=∠D或 者13. 4a(a+b )1 ∠ B=∠E14. mn8三、解答题（ 15-19 题每小题 4 分， 20 题 5 分， 21-22 题每小题 6 分， 23-25 题每小题 7 分，共 58分）. 解 :Q AD ，15BCBDA 90 .Q AD，BDBBAD45 . 2分BAC180 B C180 45 65B70.分4 ．解：原式 ( a 1)(a 1) 1 a 1 分 16 =a 1 a1a 21 1 a 12 分a 1aa 2 a 13 分a 1 aa.4分17. 证明： Q BFEC,BFFCEC FC .A即BC EF. 分1Q AB BE, DEBE ,在 Rt VABC 和 Rt VDEF 中B FACDFBC EF RtV ABC RtV DEF .3分AD.4分ADCDCE解：y)( xy) x x2y18.( x= x 2y 2x 22xy分2 2xy y 2分3当 x 1, y 3 时， 3原式=2 31 3237.分419. 解：原式 22分= b (9a6ab b )22分b (3a b) .420.(1) 证明：连接 AD .∵DE ∥ AB ，∴∠ FAD =∠ EDA .A∵DF ∥ AC ，FEAD FDA.EQ ADDA,V AFD V DEA.2分 BDCDE AF.分3(2) AF ，AE ，FD (说明：每少一个扣 1分) .5分21. 解方程122x 1x 2 x x .1解：方程两边乘 x( x 1), 得1+2x( x 1) x(2 x1). 2分解得x 1.4分 检验：当x时x(x1) ，因此 x1不是原分式方程的解 .5分1 , 0所以，原分式方程无解.分622. 证明：由题意可知， V ADE VFDE ,1 2.BDAD DF .AB 3. 2分又 QADF 1 2，51 EB1.D分2 63∴DE ∥ AB.34BF CC， 46 .5又 Q 56,4 C.EFEC.分623. 解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 千米 .分钟 = 1 小时 ,x1.540根据题意，得2.52.5 1 分x(1 25%)x 403整理，得2.5 2 1 ,x x 40解得x 20.分5检验：当 x20 时, 40x 0. 所以 , 原分式方程的解为 x 20.6 分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 千米 .7分2024． (1)（ 0，3），（ 0， - 1）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2) 如图，连接 BC ，过点 A 作 AP ⊥ BC 于点 P ，垂足 P 即为所求． ...⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分y3 C理由：根据题中条件，可知∠CBA =∠ OBA= 30°，2所以，直线 AB 是∠ CBO 的对称轴，所以，当点P 在P1 A∠ CBO 的一边 OB 所在的直线 x 轴上时，点 P 一定在B 3 x∠ CBO 的另一边 BC 所在的直线上． ⋯⋯⋯⋯⋯ -3 -2-1O1 24 分-1根据角平分线的性质，过点A 作 AP ⊥BC 于点 P ，-2AP=AO =1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分-3此时直线 BC 上其它点与点 A 的距离都大于 AP ，即大于 1，所以只有垂足P 为所求．(3) 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..⋯7分数学试卷25.BD CE.证明：如图，在OD上截取 OF OE.Q DCB EBC,OB OC.Q BOF COE，VOBF VOCE.BF CE.FBO ECO.Q EBC OCB1A,2DFB FCB FBC Q BDF ECO A,DFB BDF .BD BF .BD CE.ADFB1分2分3分4分FBO EBC DCB FBO A.6分7分EOC。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2019年1月北京朝阳区八年级数学上学期期末试题及答案
2019年1月北京朝阳区八年级数学上学期期末试题及答案八年级数学试卷 （选用） 2017. 1（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（本题共30分,每小题3分）第1-10题均有四个选项中,符合题意的选项只有．．一个 1．北京是个严重缺水的城市,节约用水要从点滴做起. 看是一滴水, 其实里面的学问很深,分子是保持物质化学性质的最小粒子,1个 水分子的质量约为0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg.将数字0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg 用科学记数法表示应为（A ）25103-⨯ （B ）26103-⨯ （C ）27103-⨯ （D ）27103.0-⨯2．中国传统服装历史悠远,下列服装中,是轴对称的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（A ）1243a a a =⋅ （B ）222)2(a a =（C ）923)(a a = （D ）632108)102⨯-=⨯-（ 4．图中的两个三角形全等,则∠α等于（A ）65° （B ）60° （C ）55° （D ）50°汉朝唐朝 明朝 清朝5. 若1-=x ,则下列分式值为0的是（A ）11-x （B ）1+x x （C ）xx 1- （D ）x x 12-6. 根据图中给定的条件,下列各图中可以判断∠1① ② ③ ④（A）①② （B ）①③（C ）①②③（D ）①②③④ 7. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC的顶点C （3,－1）,则点C 关于x 轴,y 轴的对称 点的坐标分别为（A ）（3,1）,（－3,－1） （B ）（－3,1）,（－3,－1） （C ）（3,1）,（1,3） （D ）（－3,－1）,（3,1）第8题8. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ＝7,BC ＝5,分别以A ,B 为圆心,4为半径画弧交于两点,过这 两点的直线交AC 于点D ,连接BD ,则△BCD 的周长为（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）199. 如图,∠AOB ＝150°,OP 平分∠AOB ,PD ⊥OB 于点D ,PC ∥OB 交OA 于点C ,若PD ＝3, 则OC 的长为（A ）3 （B ）33 （C ）6 （D ）7.5B10. 在平面直角坐标系xOy 中,点A （2,0）,B （0,2）,若点C 在x 轴上方,CO ＝CB ,且△AOC为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题（本题共18分,每小题3分）11. 若二次根式25-x 有意义,则x 的取值范围是 .12．填表：13. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）,在图中,要测量工件内槽宽AB ,只要测量''B A 的长度即可,该做法的依据是 .14. 分解因式：=++y xy y x 22．15. 下列图中的△ABC 都表示一块质地均匀的木板. 图①中,点D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点；图②中,AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条高线；图③中,AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条角平分线；图④中,a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O 点,能使三角形木板ABC 保持平衡的图是 .① ② ③ ④c16. 阅读材料：通过整式乘法的学习,我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法, 例如利用图甲可以对平方差公式22))((b a b a b a -=-+给予解释.图乙中的△ABC 是一个直角三角形,∠C ＝90°,人们很早就发现直角三角形的三边a ,b ,c 满 足222c b a =+的关系,我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.图甲 图乙 图丙请回答：下列几何图形中,可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写．．．．图序号．．．）.① ② ③ ④三、解答题（本题共52分,第17题4分,第18-24题每小题5分,第25题6分,第26题7分） 17. 海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃,摆放在班级窗台上,用于美化环境. 考虑到窗台的宽窄,海海想把这个等腰三角形的一边设计为5,你认为这 个设计可行吗？说明理由. 18．计算：221)3(82-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π.19. 化简：()()()x y x y x y x -+--+-211.20. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,∠BDE ＝∠CDF ,请你添加一个．．条件,使DE ＝DF 成立． （1）你添加的条件是 ；（2）在（1）的条件下,不再添加辅助线和字母,证明DE ＝DF .ac21．先化简,再求值：mm m m m +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22)1(21,其中51-=m ．22．填空：解关于x 的分式方程2221c x cc x -=-. 解题思路分析：为去分母,方程两边要同时乘最简公分母 ,得整式方程 ,解得x = . 将x = 代入最简公分母,此时最简公分母的值 0（用“=”或者“≠”填空）,则可以判断原分式方程的解的情况是 .23. 如图,AD ∥BE ,点C 在AB 上,AC ＝BE ,AD ＝BC ,CF 平分∠DCE 交DE 于点F .（1）猜想：CF 与DE 有什么关系？ （2）写出证明（1）中猜想的思路.24．列分式方程解应用题互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分,“互联网+” 的概念将互联网与传统行业深度融合,使我们的生活更加便捷. 例如OFO 、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现,就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案,只需要交100～300元不等的押金,就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车,以极低的费用,轻松的骑到目的地,无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张老师每天乘坐地铁上班,她家与地铁口相距1.2km,现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min,已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍,求张老师步行的平均速度是多少km/h ．25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A （6,0）,B （0,6）,C （－2,0）.A（1）点M在AC的垂直平分线上,且△BCM的周长最小,在图中画出点M的位置并写出四边形OMBC的面积.（2）P,Q是两个动点,其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B 的路线运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线运动,运动过程中,点P和Q同时开始,而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动时间为t秒.①当t＝4时,△OPQ的面积为；②直线l经过原点O,且l∥AB,过点P,Q分别作l的垂线段,垂足为E,F.当△OPE与△OQF全等时,求t的值.26. △ABC是等腰直角三角形,其中∠C＝90°,AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B,C都不重合）,连接AD,CF⊥AD,交AD于点E,交AB于点F,BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形,并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时,连接DF. 求证：∠BDF＝∠CDE.（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时,直接写出线段CE,DE,AD三者之间的数量关系.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2017．1一、选择题（本题共30分,每小题3分）二、填空题（本题共18分,每小题3分）三、解答题（本题共52分,第17题4分,第18-24题每小题5分,第25题6分,第26题7分） 17．解：如果以5为这个等腰三角形的腰,则底边为10,因为5+5=10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以这时这个设计不可行． …………………………………………………2分 如果以5为这个等腰三角形的底边,则腰为7.5,这个设计可行． ……………………4分18．解：221)3(820-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π24122++-= ……………………………………………………………………………4分 323+=． ……………………………………………………………………………………5分19．解：)2()1)(1(x y x y x y x -+--+-2221)(x xy y x -+--= …………………………………………………………………………3分 222212x xy y xy x -+-+-= …………………………………………………………………4分12-=y ． ……………………………………………………………………………………………5分20．（1）答案不惟一,例如∠B =∠C ．……………………………………………………………………1分 （2）证明：∵D 是BC 边上的中点,∴BD =CD ．在△BDE 和△CDF 中,∵∠BDE =∠CDF ,BD =CD ,∠B =∠C ． ……………………3分 ∴△BDE ≌△CDF ． ……………………………………………4分 ∴DE =DF ． ……………………………………………………5分21．解：mm m m m +-÷-+22)1()21(2)1()1()2(1-+⋅-+=m m m m m m ……………………………………………………………………2分22)1(1)1(-+⋅-=m m m …………………………………………………………………………3分 1+=m ． …………………………………………………………………………………………4分当51-=m 时,原式54=． …………………………………………………………………………………………5分22． ))((c x c x -+ ………………………………………………………………………………………1分c c x 2=+ ………………………………………………………………………………………2分c ……………………………………………………………………………………………………3分c= ……………………………………………………………………………………………………4分 无解．…………………………………………………………………………………………………5分23．解：（1）CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………………………………………1分（2）证明思路如下：ⅰ.由AD ∥BE ,可得∠A =∠B ．………………………………2分 ⅱ.由已知和ⅰ,可证△ACD ≌△BEC ． ……………………3分 ⅲ.由ⅱ可得CD =CE ． ………………………………………4分 ⅳ.在等腰三角形CDE 中,由CF 平分∠DCE ,可以判断CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………5分24．解：设张老师步行的平均速度是x km/h ． …………………………………………………………1分根据题意,得 .5.22.160122.1x x =- …………………………………………………………2分 解得 .6.3=x ………………………………………………………………3分经检验,x =6.3是原方程的解,且符合题意． …………………………………………………4分 答：张老师步行的平均速度是6.3km/h ． …………………………………………………………5分25．解：（1）如图； …………………………………………………1分16． …………………………………………………2分 （2）① 4． …………………………………………………3分② 由题意可知,OP =OQ ．情况(a ) 当点P 在OA 上,点Q 在OB 上时,OP =6-2 t ,OQ =8-3 t ,所以 6-2 t =8-3 t ,解得t =2；情况(b ) 当点P ,Q 都在OA 上,且点P 与点Q 重合时,OP =6-2 t ,OQ =3 t -8, 所以6-2 t =3 t -8,解得514=t ； 情况(c ) 当点P 在OB 上,点Q 在OA 上且点Q 与点A 重合时,OP =2 t -6 ,OQ =6,所以2 t -6=6,解得t =6．综上t =2或514=t 或t =6． …………………………………………………………6分26．（1）如图．…………………………………………………………1分CD ． …………………………………………………………2分（2）证明：由（1）可知CD =BG ．∴BD = CD =BG ．∵△ABC 是等腰直角三角形,∠CBG =90°,∴∠CBA =∠GBF =45°．………………………………3分 ∵BF = BF ,∴△DBF ≌△GBF ．∴∠G =∠BDF ．………………………………………4分又∵∠1+∠G =∠1+∠CDE =90°,∴∠G =∠CDE ．∴∠BDF =∠CDE ．……………………………………5分 （3）CE +DE =AD 21． ………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分．祝各位老师寒假愉快！B。
3.2019.01朝阳区八年级期末数学试卷答案
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题三、解答题17．解：原式=32132-+=1．18．解：()32126+33a a a a -÷2421a a =-+．19．证明：∵DE ∥AB ，∴∠ABC=∠EDB ． 在△ABC 和△BDE 中= A DBE ∠∠, AB BD =，ABC EDB ∠=∠,∴△ABC ≌△BDE ． ∴AC=BE ．20．解：221aa b a b --- ()()1a a b a b a b =--+- ()()()()a b aa b a b a b a b +=-+-+-22ba b =-．21．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，∴=50ABC ACB ∠∠=︒ ． ∵∠ABD ＝20°， ∴∠DBC ＝30°． ∵BD =DE ，∴︒=∠=∠30DBC E ． ∵∠ACB =∠CDE +∠E ， ∴∠CDE =20°．22．解：()()21221x y y x x ++---2221221x x y xy x =+++--- 222x y xy =+-()2x y =-．时，当2=-y x原式=2．23．解：（1）根据题意=92a b cp ++=．∴S==（2）∵1=2S AB CD ，∴162AB CD =∴CD =24．解：设特快列车的平均速度为x 千米/时，则高铁列车的平均速度为2.4x 千米/时． 由题意，得1200120072.4x x=+．解得 100x =．经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．25．(1)证明：∵∠BDC =90°，∠DBC =45°，∴∠DCB=∠DBC =45°． ∴DB =DC ． 在△ABD 和△ACD 中 = AB AC ,AD AD =，BD CD =,∴△ABD ≌△ACD ． ∴∠BAD =∠CAD ． (2)解：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB =∠ADC ． ∵∠BDC =90°， ∴∠ADB =135°．26．解：（1）24114)7()7(=-+-．（2）答案不唯一，如：243341111=---+-，9129414-+=---．（3）2484=--+-xxx x ． 其中x ≠4． 说明如下：482 484 484--=--+-=--+-=x x x x x x x x x x 左边=2=右边．∴2484=--+-xx x x 成立． 27．解：（1）①补全图形如图所示．②证明：∠直线m 是AB 的垂直平分线， ∠EA=EB ，CA=CB ． ∠∠EAC =∠B ．∠∠ACD 是等边三角形， ∠CA=CD ． ∠CD=CB ． ∠∠EDC =∠B ． ∠∠EAC =∠EDC ．（2）BE=CE+DE ．证明：如图，在EB 上截取EF ，使EF=CE ，连接CF ． ∵直线m 是AB 的垂直平分线， ∴EA=EB ，CA=CB ．∴∠EAB =∠EBA ，∠CAB =∠CBA ． ∴∠EAC =∠EBC ．∵△ACD 是等边三角形， ∴CA=CD ，∠ACD =60°． ∴CD=CB ．∴∠EDC =∠EBC ． ∴∠EDC =∠EAC ． ∵∠1=∠2，∴∠DEA =∠ACD =60°． ∴∠AEB =120°． ∵EA=EB ，m ⊥AB ， ∴∠AEC =∠BEC =60°． ∴△CEF 是等边三角形． ∴∠CEF=∠CFE =60°． ∴△CDF ≌△CBE ． ∴DF=BE ．∴BE=CE+DE ．28．解：（1）P 2 , P 3．（2）t ＜0或t ＞3．（3）根据题意，点Q 在线段AB 的垂直平分线l 上．当点B ，C 在直线l 的同侧时，对于满足题意的点C 的每一个位置，都有QB +QC =QA +QC ． ∵QA +QC ≥AC ，AC ≥AO∴当点C 与点O 重合，Q 为AO 与直线l 交点时，QB +QC 最小． ∵∠OAB =30°，AQ =BQ ， ∴∠QBA =∠QBO =30°．∴OQ =21BQ ． 在Rt △BOQ 中，设OQ =x ，则AQ =BQ =2x ． ∴3x =3． 解得 x =1． ∴Q （1，0）．当点B ，C 在直线l 的异侧时，QB +QC ＞3．综上所述，当点Q 的坐标为（1，0）时，线段QB 与QC 的和最小．说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！更多微信扫上方二维码码获取。
01-19-20上期朝阳区初二期末数学答案
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷答案及评分参考 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBCCABD二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9. 4 10.35 11. 答案不惟一. 如：2(2)(2)4a a a +-=- 12. 2)1(3+x 13. 2019- 14. 2α 15. ①③④ 16. 230<<t 或6>t三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分） 17．解：②④ …………………………………………………………………………………………..2分n m -1 (4)分18．解：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++ mn m n m 44)(22---+= (2)分mn m n mn m 442222---++= (4)分22 4.n mn =-- (5)分19. 122121+=+-x xx . 解：方程两边乘 )12)(2(+-x x ，得(21)(2)(21)2(2)x x x x x ++-+=-……………………………………………………..1分解得 .31=x (3)分检验：当13x =时，(2)(21)0.x x -+≠………………………………………………………..4分所以，原分式方程的解为1.3x =………………………………………………………………..5分20. （1）②③④ …………………………………………………………………………………………..3分（2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB ＝∠DFE . 证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF .∴BC=EF ． (4)分∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF . (5)分∴∠A=∠D . (6)分21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy . …………………………………………………………..2分（2）画出△A 1B 1C 1. …………………………………………………………………………………..4分（3）（－4，－4）. ………………………………………………………………………………………..6分22. 已知：如图，在△ABC 和△'''C B A 中，'B B ∠=∠， 'C C ∠=∠，AD ，''D A 分别是BC ，''C B 边上的高，''D A AD =. …………………………………………………………………..1分 求证：△ABC ≌△'''C B A . ………………………………………………………………………..2分y x 11O B CA y x11A 1B 1C 1O B C A………………………..3分证明：∵AD ⊥BC ，''D A ⊥''C B ，∴∠ADB ＝∠'''B D A ＝90°. ∵'B B ∠=∠，''D A AD =， ∴△ABD ≌△'''D B A . ∴''B A AB =. ∵'C C ∠=∠，∴△ABC ≌△'''C B A . (6)分23. 解：（1）①延长AD 至点G ，使DG ＝AD ，连接BG . …………………………………………..2分②作BG ＝BF 交AD 的延长线于点G . ………………………………………………………………..3分（2）答案不惟一. (5)分补图. ………………………………………………………………………………………………..6分24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件． (1)分由题意，得42080002558000-=⨯xx . (3)分解得 84x =. ………………………………………………………………4分经检验，84x =是原方程的解． ……………………………………………………………..5分 ∵82584100000⨯⨯＝21205，∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. (6)分25. 结论：CE ＝2AD . (1)分证明：延长AD 至点N 使DN ＝AD ，AN 交CE 于点M ，连接CN. ………………………………..2分∵∠DAB ＝∠AEC ，∴MA ＝ME . …………………………………………..3分 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°. ∴△ABD ≌△NCD . …………………………………..4分 ∴∠N ＝∠DAB . ∴CN ∥AE . ∴∠3＝∠AEC . ∴∠3＝∠N .∴MC ＝MN . ……………………………………………………………………………………..6分∴CE ＝MC ＋ME＝MN ＋MA ＝AN＝2AD . (7)分26．（1）补全图形，如图 (2)分（2）①如图，连接BD ，P 为BD 与AE 的交点.……………………………………………………..4分321DMFDAPD A②证明：连接DE ，DF.∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴FA ＝FE .∴△FAD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. (7)分27. 解：（1）①（3,1）； (1)分② 1； (2)分③ t ≥2或t ≤－2. (4)分（2）当点D 在AB 上方时，0≤b ≤3； (6)分当点D 在AB 下方时，－1≤b ≤2. …………………………………………………………..8分FDA。
北京市朝阳区2019-2020年八年级上期末考试数学试题含答案
北京市朝阳区2019-2020年八年级上期末考试数学试题含答案2015～2016学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2016.1（考试时间90分钟 满分100分） 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.1．下列图形中，是轴对称图形的是2．某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为A ．0.12×10-6 B ．12×10-8C ．1.2×10-6D ．1.2×10-73．下列长度的三根木棒能组成三角形的是 A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，144．点(-2，3)关于y 轴对称的点的坐标是A ．（2，-3）B ．（2，3） C.（-2，-3）D.（3，-2） 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD =4，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5 6． 下列计算正确的是 A ．532x x x=⋅ B ．2352x x x +=C ．231x x -=-D ．33(2)2x x = 7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为 A. 60° B. 90°C. 120°D. 135°8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 A. 241(21)(21)x x x -=+- B. (1)a x y ax ay a ++=++C. 22(3)(3)9x y x y x y +-=-D. 2221()1a c a b a c b -+=-+9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC ，立柱AD 垂直平分横梁BC ，∠B =30°，斜梁AC =4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示，若EF =3m ，.则斜梁增加部分AE 的长为A.0.5mB. 1mC. 1.5mD. 2m10．如图，在△ABC中，∠C =40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是 A. 40° B. 80° C. 90°D. 140°二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．计算：26x yy x×= ． 13．分解因式：225105a ab b -+= ．14. 如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ， 只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是:______________．图1 图215．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶角．．的度数为____________．16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示)就是一例.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，()4a b +的展开式中各项系数最大的数为 ；式子()()()()()23455432757510751075575+5+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯--的值为 .三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）17．如图，点D 在△ABC 的BC 边的延长线上，且∠A =∠B .（1）尺规作图：作∠ACD 的平分线CE （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，射线CE 与线段AB 的位置关系是 （不要求证明）.18.计算：011(3)()4π---+． 19.计算：21222a a a---．1 11 21 13 3 11 …………………………（a +b ）1…………………………（a +b ）2 …………………………（a +b ）3……20.已知：如图，点D 在△ABC 的BC 边上，AC ∥BE ，BC =BE ，∠ABC =∠E ，求证：AB =DE ．21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．22.解分式方程：311(1)(2)x x x x -=--+.23.已知25x x -=，求()()2(21)(52)+22x x x x x +-++-的值．24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.25.如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：∠BAD=∠CAD=∠EBC．26．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式. 例如：22a b c abc a b ，，，+++L含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是a b ab +和，像22+a b ，(2)(2)a b ++ 等对称式都可以用a b ab ，+表示，例如：2()222a +b =a b ab +-.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子① 22a b ②22a b - ③11+a b 中，属于对称式的是_________(填序号)；（2）已知2()()x+a x+b =x mx+n + .①若12,2m n =-=，求对称式b a+a b的值；②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b +++的最小值.27.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图．．．1．，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．～学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）参考答案及评分标准.1二、填空题（每小题3分，共18分）11. 3x ≠ 12. 6x 13. 25()a b - 14.答案不唯一，如∠B=∠C 15. 30120︒︒或（注：只写对一个正确答案给2分） 16. 6 ； 32（注：第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分,20-26题每小题5分，27题6分，共52分） 17.（1）略. （2）CE ∥AB .18.解：原式1+419.解：原式=2(2)(2)a a a a a ---=2(2)a a a --=1a. 20.证明：∵BE ∥AC ，∴∠C=∠DBE . 在△ABC 和△DEB 中，,,,C DBE BC EB ABC E ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEB . ∴AB =DE .21.解：设这个多边形为n 边形. 由题意, 得 180（n -2）=360×3. 解得 n =8. 答：这个多边形为八边形.22.解：方程两边乘1)(+2)x x （-，得 2312x x x x (+)-=(-)(+).2223 2.x x x x +-=+-1.x =检验：当x =1时，（x -1）(x +2)=0. 因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.23.解：原式=2224+4+152+4x x x x x --- =2+5.x x - 当25x x -=时， 原式=10.24.解：设每套《水浒传》连环画的价格是x 元.由题意，得3600360010.1.5xx-=解得 x =120 . 检验：当x =120时，1.5x ≠0.所以，原分式方程的解为x =120. 答：每套《水浒传》连环画的价格是120元.25.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD .∵BE ⊥CE ，AD ⊥BC ，∴∠BEC =∠ADC =90︒.∴∠EBC +∠C =90︒，∠CAD +∠C =90︒. ∴∠EBC =∠CAD . ∴∠BAD =∠CAD =∠EBC .26. 解：（1）①③.（若写成 ① 或 ③ 或 ①② 或 ②③ 或 ①②③ 中的一种只得1分；若写成 ② 不得分） （2）由已知得 ,a b m ab n +==.①由题意可知12,2.a b ab +=-=2222()21(2)2241 3.a b a b ab∴+=+-=--⨯=-=223612baa b a b ab+∴+===. ②172.11 / 1127.（1）①如图：AE =BF .②证明：在BE 上截取BG =BD ，连接DG .∵∠EBD =60︒，BG =BD ,∴△GBD 是等边三角形.同理，△ABC 也是等边三角形.∴AG =CD .∵DE =DF ，∴∠E =∠F .又∵∠DGB =∠DBG =60︒，∴∠DGE =∠DBF =120︒.∴△DGE ≌△DBF .∴GE =BF .∴AE =BF +CD .（2）AE =BF －CD 或AE =CD －BF .说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！。
2019北京市朝阳区初二(上)期末数学
2021北京市朝阳区初二〔上〕期末数学2021.1〔测试时间90分钟总分值100分〕学校班级姓名第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个.1 .以下各式中,是最简二次根式的是A . CB .屈C .屈D . V a22 .以下图形中,有稳定性的是A.长方形B .梯形C .平行四边形 D .三角形3 .假设分式"的值等于0,那么x的值为A. -1 B . 1 C . 0 D . 24 .汉语言文字博大精深,丰富细腻,易于表达 .比方形容时间极短的词语有“一刹那〞、“眨眼间〞、“弹指一挥间〞等.根据唐玄奘?大唐西域记?中记载,一刹那大约是0.013秒.将0.013 用科学记数法表示应为A. 1.3父102 B . 1.3x10^ C . 13M10〕 D . 1.3父1035 .假设右图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,那么/1的度数为A. 40° B , 50°C. 60° D . 707 .以下各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是C. x 2 -9 8x =(x 3)(x -3) 8xD. 8 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角〞 这个三角形给出了 〔a +b n 〔n=1, 2, 3, 4, 5, 6〕的展开式〔按 a 的次数由大到小的顺序排列〕的系数规律 .例如,在三角形中第三行的三个数 1,2, 1,恰好对应〔a +b 2 =a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数；第五行的五个数 1 , 4, 6, 4, 1,恰好对应着〔a +b f =a 4 +4a 3b +6a 2b 2+4ab 3 +b 4展6.如图,在4 ABC43, AC=BC D 在BC 的延长线上, / ABCW /ACD 勺平分线相交于点 P,那么以下结 论中不一定正确的选项是A. /ACB 2/AB. ZA=2Z PC. BPL ACD. BC=CPA. ax_ay=a(x-y)B. 2 . 、 x 一 4x 4 = x( x - 4) 4 (3a -2)(-3a -2) =4-9a 2〔如图〕就是一例.开式中各项的系数,等等有如下三个结论:①当 a =1,b =1 时,代数式 a 4 +4a 3b+6a 2b 2 +4ab 3+b 4 的值是 1；②当 a =-1, b =2 时,代数式 a 4 +4a 3b+6a 2b 2 +4ab 3 +b 4 的值是 1；③当代数式a 4 +4 M3a 3+6父9a 2+4父27a+81的值是1时,a 的值是-2或-4.上述结论中,所有正确结论的序号为A.①② B .② C .③ D .②③、填空题〔此题共 16分,每题2分〕9 .假设VX+1在实数范围内有意义,那么实数 x 的取值范围是10 .计算：〔x+3〕〔x —2〕=.11 .如图,在五边形 ABCD 序,/ 1 + Z 2+Z 3+Z4+Z 5=212 .x -6x+a 是完全平方式,那么 a 的值为O AO=BO 添加一个条件, 能使△ AO 孽△ BOD 所添加的条件的 AB 的A 端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达 C, D 两地,此时可以判断 C, D 到B 的距离相等,用到的数学道理是16 .如图,/ AOB 30.,点M N 在射线OAk 〔都不与点 O 重合〕,且MN2,点P 在射线OB 上,13.如果等腰三角形的一个内角是80.,那么它的顶角的度数是 14 .如图,线段AB CDf 交于点 15 .如图,两车从南北方向的路段假设AMP即等腰直角三角形,那么PO勺长为—.三、解做题〔此题共68分,第17-22题每题5分,第23-26题每题6分,第27-28每题7分〕17 .计算：712 -〔-2021 0 -273.18 .计算:〔12a3 -6a2+3a 广3a .19 .：如图, D是BC上的一点,AB=BD DE// AB, / A=/ DBE求证：AC=BE20 .计算：_—a—. 2 2a -b a -b21 .如图,在^ ABC43, AB= AC / BAC= 80° , D是AC上一点,E是BC延长线上一点,连接BDDE 假设/ ABD= 20 , BD=DE 求/ CDE勺度数.A/\D22 .x—y=72,求代数式(x+1,+y(y _2x)_2x _1 的值.23 .阅读材料：a b c如果一个二角形的二边长分别为a, b, c,记p= --------------------- ,那么这个三角形的面积为2S=J p(p_a j(p _b)(p —c).这个公式叫“海伦公式〞,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦一—秦九韶公式〞.完成以下问题：如图,在^ ABC^, a =7,b =5,c =6.(1)求△ABCW面积；(2)过点C作CDLAB,垂足为D,求线段CD的长.24 .研学活动继承和开展了我国传统游学“读万卷书,行万里路〞的教育理念和人文精神,成为教育的新内容和新方式.朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动,原方案乘坐特快列车前往,为了节省时间,现改为乘坐高铁列车前往.北京与该市的距离约为1200千米,高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的 2.4倍,且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时,求特快列车的平均速度.25 .如图,在^ ABC^, AB=AC D 是三角形内一点,连接 AQ BQ CQ / BDC 90.,/ DBG 45.(1)求证：/ BAB/CAD(2)求/ ADB 勺度数.根据上面式子的规律,完成以下问题:… () 1(1)填空：——十 ---------- =2；()-4 1 -4(2)再写出两个式子；(3)把这个规律用字母表示出来,并说明其正确性 (不必写出字母的取值范围).27.C 是线段AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC 以AC 为边作等边三角形 ACD 点D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点E,连接BC AE(1)如图1,点C 在线段AB 上.①根据题意补全图1; 2 2 -4 5-4 3-4 -2 10 -2 -4 10 -4 13 -5 13 -4 -5 -4 -226.观察以下式子:6 -4②求证：/ EA©/ EDC(2)如图2,点C在直线AB的上方, 0° <Z CAB 30°,用等式表示线段BE CE D三间的数量关系,并证实.28.对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P,给出如下定义:假设点P满足PA=PB那么称P为线段AB的“轴点〞,其中,当0° < /AP由60.时,称P为线段AB的“远轴点〞；当60.w ZAPBC 180.时,称P为线段AB的“近轴点〞.(1)如图1,点A, B的坐标分别为(-2,0), ( 2, 0),那么在F1(-1,3) , P2(0,2) , P3(0-1),P4(0,4)中,线段AB的“近轴点〞是(2)如图2,点A的坐标为(3, 0),点B在y轴正半轴上,且/ OAB30 .①假设P为线段AB的“远轴点〞,直接写出点P的横坐标t的取值范围—；②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BO AB ,假设Q为线段AB的“轴点〞,当线段QB与QC的和最小时,求点Q的坐标.数学试题答案、选择题、填空题、解做题17 .解：原式=2翼+1 —2平=1 .18 .解：〔12a3 -6a2+3a 广3a= 4a2-2a +1.19 .证实：DE/ AB••• / ABCV EDB在AABC^H ^BDE中』/A= /DBE,I A B=BD,ZABC ZEDB, . .△AB笠ABDE • . AC=BE20 .解：2a2 a -b a -b1 aa -b a b a -ba b a a b a -b i [a b a -ba -b21.解：♦. AB= AC / BAC= 80 ,. ABC= ACB=50•. / ABD= 20° ,・ ./ DBC= 30° .. BD=DE. E =/DBC =30 . Z ACBZCDEZE, ・•/CDE20 .222-斛：(x+1)+y(y—2x )—2x—1=x2 2x1 y2 -2xy -2x -12 2二x y -2xy2=(x-y).当x -y =此时,原式=2.23 .解：(1)根据题意S = . p p -a p -b p -c二9 9 二7—9 二5一9 二6一= 6.6.1(2) S=-AB[CD ,2- ABLCD =6*. 2 CD =2,6 .24 .解：设特快列车的平均速度为X千米/时,那么高铁列车的平均速度为1200 1200——=——+7.x 2.4x解得x=100.经检验,x =100是原方程的解,且符合题意.答：特快列车的平均速度为100千米/时.25. (1)证实：・. / BDB90 , / DBC45 , ・•/ DCBWDBC45 .DB=DC在AABD^D AACD43『AB=AC,L AD = AD,BD =CD ,・.△ ABD2 △ ACD・•/ BAB/CAD 2.4x千米/时.由题意,得・•/ ADB/ADC/ BDC90 ,・•/ ADB135一⑺ 1 八26.解：(1) (-) ^——=2 .(7) -4 1-4........................... 11 -3 9.1(2)答案不唯一,如：---- +-------- =2, --------- +-------- =2.11-4 -3-4 9 -4 -1 -4x-4 4-x其中xw4.说明如下:左边=x -4 4 -xx x -8- .... +-----x-4 x-42x -8x -4=2=右边.x -4 4 -x27.解:(1)①补全图形如下图.②证实：•.•直线m是AB的垂直平分线,EA=EB CA=CB•••Z EAG/ B.•・•△ACD^等边三角形,•.CA=CD•.CD=CB••/ EDB/ B./ EA(=Z EDC(2) BE=CE+DE证实：如图,在EB上截取EF,使EF=CE连接CF••・直线m是AB的垂直平分线,EA=EB CA=CB/ EAB=Z EBA / CAB/ CBA・./ EA(=Z EBC•・•△ACD^等边三角形,..CA=CD/ACB60・•/ EDB/ EBC・•/ EDB/ EACZ 1 = Z 2,・••/DEA F/ACD60.・.Z AEB=120 .EA=EB m±AR ・ ./AE(=/BE(=60 .・•.△CEF是等边三角形.・Z CEF=/ CFE：60 .・/ CD咎ACBEDF=BEBE=CE+D E28.解：(1) P2 , P3.(2) t <0 或t >3.(3)根据题意,点Q在线段AB的垂直平分线l上.当点B, C在直线l的同侧时,对于满足题意的点C的每一个位置,都有Q3QCQAQC••• Q/+QO AC AO AO,当点C与点O重合,Q为AO与直线l交点时,QHQCM小./ OAB30 , AQ=BQ••• / QBA/ QBO30 .-1 .OQ=— BQ2在RtA BOCfr,设OQx,那么AQ=BQ=2x.3x=3.解得x=1.••.Q (1, 0).当点B, C在直线l的异侧时,QBQO3.综上所述,当点Q的坐标为(1, 0)时,线段Q* QC勺和最小.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了.虽竭力藏匿它,克服它,消灭它, 但无论如何,它在不知不觉之间,仍旧显露.一一富兰克林8、女人固然是脆弱的,母亲却是坚强的.一一法国9、慈母的胳膊是慈祥构成的,孩子睡在里面怎能不甜？一一雨果10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情.一一邓肯11、世界上一切其他都是假的,空的,唯有母亲才是真的,永恒的,不灭的.一一印。
北京市朝阳区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)
北京市朝阳区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷一)一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣8 3．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植树60棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程正确的是A. B. C. D.4．下列运算正确的是( )A ．2352a a a +=B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 5．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A. B. C. D.无法确定6．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形9．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.10．如图，已知 AD ∥BC ，AB=CD ，AC ，BD 交于点 O ，另加一个 条件不能使△ABD ≌△CDB 的是( )A ．AO=COB ．AD=BCC ．AC=BDD ．OB=OD11．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A.16B.15C.14D.1312．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC 的是（ ）A. B.C. D.13．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（ ）A.Ð A = 12ÐB=13Ð C B.ÐA = 2Ð B - 3Ð C C.Ð A = Ð B =12Ð C D.ÐA = 2Ð B = 2Ð C 14．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°15．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A ．45B ．60C ．75D ．85︒二、填空题 16．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为___米．17．82018×（﹣0.125）2019=__．18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．20．△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 把三角形的周长分为9cm 和12cm 两部分，则此三角形的腰长是___________；三、解答题21．已知,a b 满足22()1,()25a b a b +=-=，求22a b ab ++的值.22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，CD ＝1，延长AC 到E ，使AE ＝AB ，连接DE ，BE ．(1)求BD 的长；(2)求证：DA ＝DE ．23．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=，DE 交线段AC 于E .（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠= ；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 （填“增大”或“减小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆∆≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.24．已知：∠MON=36°，OE 平分∠MON ，点A ，B 分别是射线OM ，OE ，上的动点（A ，B 不与点O 重合），点D 是线段OB 上的动点，连接AD 并延长交射线ON 于点C ，设∠OAC=x ，（1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是______；②当∠BAD=∠ABD 时，x=______；当∠BAD=∠BDA 时，x=______；（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ABD 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．25．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？【参考答案】***一、选择题16．4×10﹣10．17．-0.12518．180°﹣2α19．六20．6cm或8cm三、解答题21．722．(1)BD＝2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=2CD即可；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【详解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝2CD＝2．(2)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD ＝∠DCE ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △DCA ≌Rt △DCE(SAS)，∴DA ＝DE ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．23．（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC 的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC 的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA 的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC 得出∠BAD=∠EDC ，进而求出△ABD ≌△DCE ；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC ，∠C=40°，点D 从B 向C 运动时，∠DAC 逐渐减小，∴点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐减小，故答案为：40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC ．∴∠BAD=∠EDC ．在△ABD 和△DCE 中，B C AB DCBAD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△DCE （ASA ）；（3）①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．24．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．25．（1）80m/min，240m/min（2）200m。
北京市朝阳区2019届数学八上期末考试试题
北京市朝阳区2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A.B.C. D.2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．±45．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2226xy 93x y x y ++=+B ．()22224xy 923x y x y -+=-C ．()()2228244x y x y x y -=+- D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是（ ）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①.AE AF =；②.AM EF ⊥；③.AF DF =；④.DF DN =.其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1413．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938'14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠COE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．135°D ．145°15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形二、填空题16．化简的结果是_____． 17．分解因式：4x 2﹣4＝_____．18．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点G ，请你添加一个适当的条件，使得△AEG ≌△CEB ，这个条件可以是_____（只需填写一个）．19．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．20．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，在格纸中能画出与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC △本身），这样的三角形共有_______________个.三、解答题21．已知1，1，求2222x y x y xy -+的值. 22．计算：（1）3x 2（-2xy ）2-4x 3（3xy 2-2）（2）a 4-（1-a ）（1+a ）（1+a 2）（3）6002-599×601（用简便方法计算）（4）（x-y+z ）（x+y-z ）23．如图，已知点O 在直线AB 上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O 处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC 、OE 在直线AB 上．（1）如图（1），若CD 和EF 相交于点G ，则∠DGF 的度数是______°；（2）将图（1）中的三角板OCD 绕点O 顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF 绕点O 顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求∠AOE 的度数； ②若将三角板OEF 绕点O 以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF 旋转到终点位置时，三角板OCD 也停止旋转．设旋转时间为t 秒，当OD ⊥EF 时，求t 的值．24．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E .（1）求证：BEC CDA ∆≅∆.（2）已知直线14:43l y x =+与y 轴交于A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45°至2l ，如图2，求2l 的函数解析式.25．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.【参考答案】一、选择题二、填空题16． 17．4（x+1）（x ﹣1）．18．GE ＝BE19．十二20．3三、解答题21．122．（1）8x3；（2）2a4-1；（3）1；（4）x2-y2+2yz-z2．23．（1）15；（2）①当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；②当OD⊥EF时，t的值为25．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD⊥EF，得到∠OHE=90，列方程求得结论．【详解】（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO-∠D=45°-30°=15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，∵OD⊥EF，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE-∠AOC=∠COE=45°，即4t-（30+t）=45，∴t=25，∴当OD⊥EF时，t的值为25．【点睛】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）y=17x+4；【解析】【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知BEC CDA∆≅∆；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt △，由（1）可知△CBD ≌△BAO ，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线l 2的函数解析式即可；【详解】(1)证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB=CA ，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ，∴∠D=∠E=90°,∠ACD+∠BCE=180°−90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆≅∆ (AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B,交l 2于点C,过C 作CD ⊥x 轴于D,∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1:y=43x+4， ∴A(0,4),B(−3,0)，∴BD=AO=4.CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7,3),设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴l 2的解析式：y=17x+4； 【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.25．①26°；②14°。
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期八年级数学期末检测卷(含答案)
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 2020.1一、 选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若分式5-x x有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0 （B ）x =5 （C ）x≠0 （D ）x≠52．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000 048秒，将数字0.000 048用科学记数法表示应为 （A ）41048.0-⨯ （B ）5108.4-⨯ （C ）4108.4-⨯ （D ）61048-⨯ 3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（A ）4个 （B ）3个 （C ） 2个 （D ）1个 4．下列计算正确的是（A ）523m m m m =⋅⋅ （B ）734)(m m = （C ） 224)2(m m =- （D ）00=m5．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（A ）18º （B ）30º （C ） 36º （D ）72º 6．△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）7．已知等边三角形ABC. 如图，1的长为半径作（1）分别以点A，B为圆心，大于AB2弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；1的长为半径作（2）分别以点A，C为圆心，大于AC2弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE；②AB=2OA；③OA=OB=OC；④∠DOE=120º，正确的是（A）①②③④（B）①③④（C）①②③（D）③④8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB=60°，∠ABO=90°.在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（A）m≥4（B）m≤6（C）4＜m＜6（D）4≤m≤6二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．（第9题）（第11题）10．5=x a ，3=y a ，则=-y x a ．11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．12．分解因式：3632++x x = ．13．若a =2019，b =2020，则[]222)()2(b b a a b a a ÷--- 的值为 ． 14．如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠CBD=α ，则∠A= （用含α的式子表示）．（第14题） （第15题）15．如图，D 是△ABC 内部的一点，AD =CD ，∠BAD=∠BCD ，下列结论中，①∠DAC=∠DCA ；②AB=AC ；③BD ⊥AC ；④BD 平分∠ABC. 所有正确结论的序号是 ． 16．如图，∠ABC=60º，AB=3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 ．（第16题）三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．依据右侧流程图计算221m m n m n需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果 是 ．18．计算：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++．19．解方程 122121+=+-x xx ．20． 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF ．（1）在下列条件 ①∠B=∠E ；②∠ACB=∠DFE ；③AB=DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是 ． （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D ．.21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于 x 轴的对称点的坐标为（―1，―2）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y ； （2）画出△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路一的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠F AE=∠AFE =∠BFG，从而证明结论.图①思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE =∠F AE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论.图②25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．27．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t =2时，点B的坐标为；②当t =0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m 上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK= 1，直接写出b的取值范围．北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷答案及评分参考 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9. 4 10.35 11. 答案不惟一. 如：2(2)(2)4a a a +-=- 12. 2)1(3+x 13. 2019- 14. 2α 15. ①③④ 16. 230<<t 或6>t三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）17．解：②④ ……………………………………………………………………………………..2分n m -1……………………………………………………………………………………..4分18．解：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++mn m n m 44)(22---+= ………………………………………………………………..2分mn m n mn m 442222---++= ……………………………………………………..4分 22 4.n mn =-- ………………………………………………………………………..5分19.122121+=+-x xx . 解：方程两边乘 )12)(2(+-x x ，得(21)(2)(21)2(2)x x x x x ++-+=-……………………………………………………..1分解得 .31=x ………………………………………………..3分检验：当13x =时，(2)(21)0.x x -+≠………………………………………………..4分所以，原分式方程的解为1.3x =………………………………………………………..5分20. （1）②③④ …………………………………………………………………………………..3分 （2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB ＝∠DFE . 证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF .∴BC=EF ．………………………………………………………………………………………..4分 ∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF . ……………………………………………………………………..5分 ∴∠A=∠D . …………………………………………………………………………..6分21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy . ………………………………………………..2分（2）画出△A 1B 1C 1. …………………………………………………………………………………..4分（3）（－4，－4）. ………………………………………………………………………………..6分22. 已知：如图，在△ABC 和△'''C B A 中，'B B ∠=∠， 'C C ∠=∠，AD ，''D A 分别是BC ，''C B 边上的高，''D A AD =. …………………………………………………………………..1分 求证：△ABC ≌△'''C B A . ………………………………………………………………………..2分………………..3分证明：∵AD ⊥BC ，''D A ⊥''C B ，∴∠ADB ＝∠'''B D A ＝90°. ∵'B B ∠=∠，''D A AD =， ∴△ABD ≌△'''D B A . ∴''B A AB =. ∵'C C ∠=∠，∴△ABC ≌△'''C B A . …………………………………………………………..6分23. 解：（1）①延长AD 至点G ，使DG ＝AD ，连接BG . ……………………………………..2分 ②作BG ＝BF 交AD 的延长线于点G . ………………………………………………………..3分 （2）答案不惟一. …………………………………………………………………………………..5分补图. …………………………………………………………………………………………..6分24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件．……………………………………..1分………………………………………………….3分解得 84x . …………………………………………………………4分 经检验，84x 是原方程的解． ………………………………………………………..5分 ∵∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. …………………………………..6分25. 结论：CE ＝2AD . …………………………………………………………………………………..1分 证明：延长AD 至点N 使DN ＝AD ，AN 交CE 于点M ，连接CN. ………………………………..2分∵∠DAB ＝∠AEC ，∴MA ＝ME . …………………………………………..3分 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°.∴△ABD ≌△NCD . …………………………………..4分 ∴∠N ＝∠DAB . ∴CN ∥AE . ∴∠3＝∠AEC . ∴∠3＝∠N .∴MC ＝MN . ………………………………………………………………………..6分 ∴CE ＝MC ＋ME＝MN ＋MA ＝AN＝2AD . ………………………………………………………………………..7分26．（1）补全图形，如图……………………………………………..2分（2）①如图，连接BD ，P 为BD 与AE 的交点.………………………………………………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD . 点D 到AF ，EF 的距离相等. …………………………………………………………..7分27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………………..1分 ② 1； …………………………………………………………………………………………………..2分 ③ t ≥2或t ≤－2. ……………………………………………………………………………………..4分 （2）当点D 在A B 上方时，0≤b ≤3；……………………………………………………………..6分当点D 在AB 下方时，－1≤b ≤2. …………………………………………………………..8分。
2018-2019学年度上学期北京市朝阳区初二数学期末试卷及参考答案2019.1
北京市朝阳区2018-2019学年初二上学期期末数学试题及参考答案2019.1一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2018-2019学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 2019.1（考试时间90分钟 满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________考 生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式中，是最简二次根式的是A ．12B ．5C ．18D ．2a 2．下列图形中，有稳定性的是A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形 3．若分式1x x-的值等于0，则x 的值为 A ．-1 B ． 1 C ．0 D ．24．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为 A ．2103.1-⨯ B ．3103.1-⨯ C ．31013-⨯D ．3103.1⨯ 5．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是 A. ∠ACD =2∠A B.∠A =2∠P C. BP ⊥AC D. BC =CP7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ()ax ay a x y -=-B. 244(4)4x x x x -+=-+C. 298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D. 2(32)(32)49a a a ---=- 8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：①当a =1,b =1时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1； ②当a =-1,b =2时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1；③当代数式432436942781a a a a +⨯+⨯+⨯+的值是1时，a 的值是-2或-4. 上述结论中，所有正确结论的序号为A ．①②B ．②C ．③D ．②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．计算：(3)(2)x x +-= ．11．如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．12．已知26x x a -+是完全平方式，则a 的值为 ．13．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是 ．14．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使△AOC ≌△BOD ，所添加的条件的是 ．15．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时可以判断C ，D 到B 的距离相等，用到的数学道理是 ．16．如图，∠AOB =30°，点M ，N 在射线OA 上（都不与点O 重合），且MN =2，点P 在射线OB 上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO 的长为 ___．三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28每题7分） 17．计算：()012201923.---18．计算：()32126+33a a a a -÷．19．已知：如图，D 是BC 上的一点，AB=BD ， DE ∥AB ，∠A=∠DBE ． 求证： AC=BE ．20．计算：221aa b a b ---．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．22．已知2x y -=，求代数式()()21221x y y x x ++---的值.23．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么这个三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC 中，6,5,7===c b a .（1）求△ABC 的面积；（2）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求线段CD 的长.24．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是三角形内一点，连接AD ，BD ，CD ，∠BDC =90°，∠DBC =45°．(1)求证：∠BAD =∠CAD ；(2)求∠ADB 的度数．26． 观察下列式子：2622464+=--，5325434+=--，210224104-+=---，135213454-+=---…… 按照上面式子的规律，完成下列问题： （1）填空：12414+=-( )( )-；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围).27．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB 的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1；②求证：∠EAC=∠EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方，0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：若点P 满足P A=PB ，则称P 为线段AB 的“轴点”，其中，当0°＜∠APB ＜60°时，称P 为线段AB 的“远轴点”；当60°≤∠APB ≤180°时，称P 为线段AB 的“近轴点”.（1）如图1，点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1-P ，)2,0(2P ，)1,0(3-P ，)4,0(4P 中，线段AB 的“近轴点”是 .（2）如图2，点A 的坐标为（3，0），点B 在y 轴正半轴上，且∠OAB =30°.①若P 为线段AB 的“远轴点”，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围 ；②点C 为y 轴上的动点（不与点B 重合且BC ≠AB ），若Q 为线段AB 的“轴点”，当线段QB 与QC 的和最小时，求点Q 的坐标.图2图1北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBABCAD二、填空题 三、解答题17．解：原式=32132-+=1．18．解：()32126+33a a a a -÷2421a a =-+．19．证明：∵DE ∥AB ，∴∠ABC=∠EDB ． 在△ABC 和△BDE 中 = A DBE ∠∠, AB BD =， ABC EDB ∠=∠,∴△ABC ≌△BDE ． ∴AC=BE ．题号 91011 12 答案 1x ≥-2+6x x -360 9 题号1314 1516答案 20°或80°答案不唯一，如：OC =OD答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2或420．解：221aa b a b --- ()()1a a b a b a b =--+- ()()()()a b aa b a b a b a b +=-+-+-22ba b =-．21．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，∴=50ABC ACB ∠∠=︒ ． ∵∠ABD ＝20°， ∴∠DBC ＝30°． ∵BD =DE ，∴︒=∠=∠30DBC E ． ∵∠ACB =∠CDE +∠E ， ∴∠CDE =20°．22．解：()()21221x y y x x ++---2221221x x y xy x =+++---222x y xy =+-()2x y =-．时，当2=-y x 原式=2．23．解：（1）根据题意=92a b cp ++=． ∴()()()S p p a p b p c =---()()()9979596=---66=．（2）∵1=2S AB CD ，∴1662AB CD =． ∴26CD =．24．解：设特快列车的平均速度为x 千米/时，则高铁列车的平均速度为2.4x 千米/时．由题意，得1200120072.4x x=+． 解得 100x =．经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．25．(1)证明：∵∠BDC =90°，∠DBC =45°，∴∠DCB=∠DBC =45°． ∴DB =DC ． 在△ABD 和△ACD 中 = AB AC ,AD AD =，BD CD =,∴△ABD ≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．(2)解：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB =∠ADC ．∵∠BDC =90°，∴∠ADB =135°．26．解：（1）24114)7()7(=-+-． （2）答案不唯一，如：243341111=---+-，9129414-+=---． （3）2484=--+-xx x x ． 其中x ≠4．说明如下：482 484 484--=--+-=--+-=x x x x x x xx x x 左边 =2=右边． ∴2484=--+-xx x x 成立．27．解：（1）①补全图形如图所示．②证明：∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAC=∠B．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD．∴CD=CB．∴∠EDC=∠B．∴∠EAC=∠EDC．（2）BE=CE+DE．证明：如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA =∠ACD =60°．∴∠AEB =120°．∵EA=EB ，m ⊥AB ，∴∠AEC =∠BEC =60°．∴△CEF 是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE =60°．∴△CDF ≌△CBE ．∴DF=BE ．∴BE=CE+DE ．28．解：（1）P 2 , P 3．（2）t ＜0或t ＞3．（3）根据题意，点Q 在线段AB 的垂直平分线l 上．当点B ，C 在直线l 的同侧时，对于满足题意的点C 的每一个位置，都有QB +QC =QA +QC ． ∵QA +QC ≥AC ，AC ≥AO∴当点C 与点O 重合，Q 为AO 与直线l 交点时，QB +QC 最小． ∵∠OAB =30°，AQ =BQ ，∴∠QBA =∠QBO =30°．∴OQ =21BQ ．在Rt △BOQ 中，设OQ =x ，则AQ =BQ =2x ．∴3x =3．解得 x =1．∴Q （1，0）．当点B ，C 在直线l 的异侧时，QB +QC ＞3．综上所述，当点Q的坐标为（1，0）时，线段QB与QC的和最小．。
2019年北京初二数学试卷上学期期末汇编：函数及答案
2019北京初二数学上学期期末汇编：函数一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2019秋•西城区期末）如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地二．填空题（共4小题）3．（2019秋•海淀区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．4．（2019秋•昌平区校级期末）已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．5．（2019秋•西城区期末）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．6．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．三．解答题（共3小题）7．（2019秋•西城区期末）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．8．（2019秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．9．（2019秋•西城区期末）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．2019北京初二数学上学期期末汇编：函数参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，故选：B．2．（2019秋•西城区期末）如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【解答】解：A．甲的速度为：60÷2＝30（20km/h），故本选项不合题意；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故本选项不合题意；，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，解得，故本选项符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题）3．（2019秋•海淀区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【解答】解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∴E（4，7），则CE＝CE′＝AB，∴DE＝DE′＝1，∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（8，0）或（6，0）．4．（2019秋•昌平区校级期末）已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜1．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜7时，y随x的增大而减小，故答案为k＜1．5．（2019秋•西城区期末）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点M′的坐标为（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，∴y＝0时，0＝﹣2x+6，∵将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y＝﹣2（x﹣5）+6＝﹣4x﹣4．故答案为：（﹣2，0），y＝﹣2x﹣4．6．（2019秋•昌平区校级期末）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围﹣1＜m＜1．【解答】解：联立，解得，∴，解不等式②得，m＜1，故答案为：﹣1＜m＜1．三．解答题（共3小题）7．（2019秋•西城区期末）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝﹣2x﹣1（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．【解答】解：（1）这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（3）函数y＝|x+1|﹣x的图象如图所示，（4）当x≤﹣1时，把（﹣7，1）和（﹣2，3）代入得，，∴相应的函数解析式为：y＝﹣2x﹣1；（5）解得，，∴直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标为（0，8），（﹣2，3）．8．（2019秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为（3，1）；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为1；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是t≥2或t≤﹣2．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，∴B（3，1）．②如图2中，由题意A（﹣0.5，1），直线l：x＝0.5，∴C（0.5，﹣1），故答案为1．③由题意A（t﹣1，8），B（t+1，0），∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，解得t≥5或t≤﹣2．（2）如图3中，∵A（t﹣1，0），B（t+3，0），∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则0≤b≤3．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝6，则﹣1≤b≤2．9．（2019秋•西城区期末）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．【解答】解：（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，∴△BCF≌△AOB（AAS），故点C的坐标为：（﹣3，3+），②点C（﹣3，3+），如图8，则﹣3≤k．。
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最新2019年1月北京朝阳区八年级数学上学期期末试题及答案八年级数学试卷 （选用） 2017. 1（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项中，符合题意的选项只有．．一个 1．北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起. 看是一滴水， 其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1个 水分子的质量约为0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg.将数字0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg 用科学记数法表示应为（A ）25103-⨯ （B ）26103-⨯ （C ）27103-⨯ （D ）27103.0-⨯2．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（A ）1243a a a =⋅ （B ）222)2(a a =（C ）923)(a a = （D ）632108)102⨯-=⨯-（ 4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（A ）65° （B ）60° （C ）55° （D ）50°汉朝唐朝 明朝 清朝5. 若1-=x ，则下列分式值为0的是（A ）11-x （B ）1+x x （C ）xx 1- （D ）x x 12-6. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1① ② ③ ④（A ）①② （B ）①③（C ）①②③（D ）①②③④ 7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点C （3，－1），则点C 关于x 轴，y 轴的对称 点的坐标分别为（A ）（3，1），（－3，－1） （B ）（－3，1），（－3，－1） （C ）（3，1），（1，3） （D ）（－3，－1），（3，1）第8题8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝5，分别以A ，B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这 两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长为（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）199. 如图，∠AOB ＝150°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB 交OA 于点C ，若PD ＝3， 则OC 的长为（A ）3 （B ）33 （C ）6 （D ）7.5B10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0），B （0，2），若点C 在x 轴上方，CO ＝CB ，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 若二次根式25-x 有意义，则x 的取值范围是 .12．填表：13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量''B A 的长度即可，该做法的依据是.14. 分解因式：=++y xy y x 22．15. 下列图中的△ABC 都表示一块质地均匀的木板. 图①中，点D 、E 、F 分别是BC、AC 、AB 的 中点；图②中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条高线；图③中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条角平分线；图④中，a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O 点，能使三角形木板ABC 保持平衡的图是 .① ② ③ ④c16. 阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法， 例如利用图甲可以对平方差公式22))((b a b a b a -=-+给予解释.图乙中的△ABC 是一个直角三角形，∠C ＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边a ，b ，c 满 足222c b a =+的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.图甲 图乙 图丙请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写．．．．图序号．．．）.① ② ③ ④三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17. 海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用于美化环境. 考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这 个设计可行吗？说明理由. 18．计算：221)3(82-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π.19. 化简：()()()x y x y x y x -+--+-211.20. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE ＝∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE ＝DF 成立． （1）你添加的条件是 ；（2）在（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE ＝DF .ac21．先化简，再求值：mm m m m +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22)1(21，其中51-=m ．22．填空：解关于x 的分式方程2221c x cc x -=-. 解题思路分析：为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得x = . 将x = 代入最简公分母，此时最简公分母的值 0（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是 .23. 如图，AD ∥BE ，点C 在AB 上，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE 交DE 于点F .（1）猜想：CF 与DE 有什么关系？ （2）写出证明（1）中猜想的思路.24．列分式方程解应用题互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联网+” 的概念将互联网与传统行业深度融合，使我们的生活更加便捷. 例如OFO 、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案，只需要交100～300元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距1.2km ，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min ，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求张老师步行的平均速度是多少km/h ．A25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），C（－2，0）.（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置并写出四边形OMBC的面积.（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B 的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动时间为t秒.①当t＝4时，△OPQ的面积为；②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE与△OQF全等时，求t的值.26. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时，连接DF. 求证：∠BDF＝∠CDE.（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解：如果以5为这个等腰三角形的腰，则底边为10，因为5+5=10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以这时这个设计不可行． …………………………………………………2分 如果以5为这个等腰三角形的底边，则腰为7.5，这个设计可行． ……………………4分18．解：221)3(82-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π24122++-= ……………………………………………………………………………4分 323+=． ……………………………………………………………………………………5分19．解：)2()1)(1(x y x y x y x -+--+-2221)(x xy y x -+--= …………………………………………………………………………3分 222212x xy y xy x -+-+-= …………………………………………………………………4分12-=y ． ……………………………………………………………………………………………5分20．（1）答案不惟一，例如∠B =∠C ．……………………………………………………………………1分（2）证明：∵D 是BC 边上的中点，∴BD =CD ．在△BDE 和△CDF 中，∵∠BDE =∠CDF ，BD =CD ，∠B =∠C ． ……………………3分 ∴△BDE ≌△CDF ． ……………………………………………4分 ∴DE =DF ． ……………………………………………………5分21．解：mm m m m +-÷-+22)1()21(2)1()1()2(1-+⋅-+=m m m m m m ……………………………………………………………………2分22)1(1)1(-+⋅-=m m m …………………………………………………………………………3分 1+=m ． …………………………………………………………………………………………4分当51-=m 时，原式54=． …………………………………………………………………………………………5分22． ))((c x c x -+ ………………………………………………………………………………………1分c c x 2=+ ………………………………………………………………………………………2分c ……………………………………………………………………………………………………3分 c= ……………………………………………………………………………………………………4分 无解．…………………………………………………………………………………………………5分23．解：（1）CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………………………………………1分（2）证明思路如下：ⅰ.由AD ∥BE ，可得∠A =∠B ．………………………………2分 ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD ≌△BEC ． ……………………3分 ⅲ.由ⅱ可得CD =CE ． ………………………………………4分 ⅳ.在等腰三角形CDE 中，由CF 平分∠DCE ，可以判断 CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………5分24．解：设张老师步行的平均速度是x km/h ． …………………………………………………………1分根据题意，得 .5.22.160122.1x x =- …………………………………………………………2分 解得 .6.3=x ………………………………………………………………3分经检验，x =6.3是原方程的解，且符合题意． …………………………………………………4分 答：张老师步行的平均速度是6.3km/h ． …………………………………………………………5分25．解：（1）如图； …………………………………………………1分16． …………………………………………………2分 （2）① 4． …………………………………………………3分② 由题意可知，OP =OQ ．情况(a ) 当点P 在OA 上，点Q 在OB 上时，OP =6-2 t ，OQ =8-3 t ，所以 6-2 t =8-3 t ，解得t =2；情况(b ) 当点P ，Q 都在OA 上，且点P 与点Q 重合时，OP =6-2 t ，OQ =3 t -8， 所以6-2 t =3 t -8，解得514=t ； 情况(c ) 当点P 在OB 上，点Q 在OA 上且点Q 与点A 重合时，OP =2 t -6 ，OQ =6，所以2 t -6=6，解得t =6．综上t =2或514=t 或t =6． …………………………………………………………6分26．（1）如图．…………………………………………………………1分CD ． …………………………………………………………2分（2）证明：由（1）可知CD =BG ．∴BD = CD =BG ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBG =90°， ∴∠CBA =∠GBF =45°．………………………………3分 ∵BF = BF ，∴△DBF ≌△GBF ．∴∠G =∠BDF ．………………………………………4分又∵∠1+∠G =∠1+∠CDE =90°，∴∠G =∠CDE ．∴∠BDF =∠CDE ．……………………………………5分 （3）CE +DE =AD 21． ………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分．祝各位老师寒假愉快！B。