【聚焦中考】陕西省2016中考数学专题跟踪突破一最值问题1

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陕西省2016届九年级中考最后一模数学试题解析(解析版)

一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D【答案】B【解析】试题分析：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；=2，是正数．故选：B．考点：绝对值、相反数以、乘方以及负数．2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．考点：简单组合体的三视图．3．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【答案】B【解析】试题分析：A、应为﹣2x2y22xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．考点：单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则．4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解析】考点：平行线的性质和判定的应用．5．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【解析】试题分析：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b ＜0，k ＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D ．考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．6．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C【解析】试题分析：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴EB=EC ，AB=AC∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故选：C ．考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．7．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则1211x x +的值是（） A ．1 B ．2 C ．34- D ．43- 【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣4，所以1211x x +=1212x x x x +∙=34-．故选：C ．考点：一元二次方程根与系数的关系．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．．．4【答案】C【解析】试题分析：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：故选：C．考点：折叠问题以及勾股定理．9．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PAPB=PCPD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6，解得：PB=9．故选：D．考点：切割线定理．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题(每小题3分，共12分)11．分解因式：x2﹣2x﹣15=．【答案】（x﹣5）（x+3）【解析】试题分析：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．考点：因式分解﹣十字相乘法．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为．B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m．（精确到0.1m）【答案】A、24；B、16.1．【解析】试题分析：A、∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，∴HG是△DBC的中位线，∴GH∥BD，∴△CHG∽△BDC，∴S△CHG=14S△BDC，同理S△AEF=14S△ADB，∴S△CHG+S△AEF=14S△BDC+14S△ADB=14S四边形ABCD，同理S△DEH+S△BFG=14S四边形ABCD，∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；故答案为：24．B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠AGH=30°，∵BC=GH=24，在Rt△AHG中，tan30°=AH HG，∴AH=24×tan30°=24×3∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8﹣8×1.732≈16.1，故答案为：16.1．考点：中点四边形；平行投影．13．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为32，则k的值为．【答案】8 3【解析】考点：反比例函数综合题；三角形的面积公式和梯形的面积公式．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，DAB=45°，则△OEF周长的最小值是．【答案】2【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点M ，点O 关于AD 的对称点N ，连接MN 交AB 于F 交AD 于E ，则△OEF 周长的最小，△OEF 周长的最小值=MN ，由作图得：AN=AO=AM ，∠NAD=∠DAO ，∠MAB=∠BAO ，∵∠DAB=45°，∴∠MAN=90°，过D 作DP ⊥AB 于P ，则△ADP 是等腰直角三角形，∴AP=DP=2AD ，∵∴AP=DP=5，∵OM ⊥AB 于Q ，∴OQ ∥DP ，∵OD=OB ，∴OQ=21DP=52，BQ=12BP=12（AB ﹣AF ）=1， ∴AQ=6，∴AO=22OQ AQ +=22256⎪⎭⎫ ⎝⎛+=213， ∴AM=AN=AO=213， ∴MN=2AM=2213， ∴△OEF 周长的最小值是2213．故答案为：2213．考点：轴对称﹣﹣最短路线问题；平行四边形的性质；等腰三角形的性质的判定和性质；勾股定理．三、解答题15．计算：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1．【答案】0．【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（5+1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1的值是多少即可．试题解析：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1 =1+1+2×22﹣3 =2+1﹣3=0 考点：实数的运算；零指数幂的运算；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值．16．先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】当a=0时，原式=1．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a =()2221113-+⨯++-a a a a ，=()2211)2)(2(-+⨯+-+-a a a a a =﹣22-+a a ，当a=0时，原式=1．考点：分式的混合运算17．用尺规作图从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【解析】试题分析：利用△ABD 是以AB 为底边的等腰三角形，则点D 在AB 的垂直平分线上，于是作AB 的垂直平分线交AC 于D ，则△ABD 满足条件．试题解析：如图，△ABD 为所作．考点：作图﹣复杂作图．18．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．【解析】试题分析：（1）根据A 的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数×30%，B 所对应的人数为：总人数﹣A 所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B 所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）30060×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是30045=203．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．19．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①证明见解析；②∠BDC=75°．【解析】试题分析：①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．试题解析：①证明：在△ABE 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BD BE CBD ABC CB AC 90，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB=∠ACB +∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．考点：全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A 、B 、C 、D 四地，如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向，在C 地北偏西45°方向，C 地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，7.13,4.12≈≈）【答案】从A 地跑到D 地的路程约为47m【解析】试题分析：求出∠DCA 的度数，再判断出BC=CD ，据此即可判断出△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，求出∠DAC 的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到AB +BC +CD 的长．试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD 是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km ，∴∠ADB=∠DBC ﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD ≈0.25×20≈5m ，∴AB=22545s =︒in BE ≈7m ，∴AB +BC +CD ≈7+20+20≈47m ．答：从A 地跑到D 地的路程约为47m ．考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x （0≤x ≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，根据图象得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段AB 的解析式，再与OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，∵点C （30，600）在函数y=kx 的图象上，∴600=30k ，解得k=20，∴y=20x （0≤x ≤30）；（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=ax +b （8≤x ≤20），由图形可知，点A （8，120），B （20，600）所以，⎩⎨⎧=+=+60020120a 8b a b ，解得⎩⎨⎧-==20040b a ，所以，y=40x ﹣200，设点D 为OC 与AB 的交点，联立⎩⎨⎧-==2004020x y x y ，解得⎩⎨⎧==20010y x ，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：一次函数的应用．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）31；（2）小明顺利通关的概率为：91；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91；即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：31；故答案为：31；（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：91；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91； ∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法或树状图法求概率．23．（8分）（2016陕西一模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于边D ，交AC 边于点G ，过D 作⊙O 的切线EF ，交AB 的延长线于点F ，交AC 于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一即可证明．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD ，由△FOD ∽△FAE ，得AFFD AE OD =列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD 、∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴AFFO AE OD =， ∴R R R 2446++=，整理得R 2﹣R ﹣12=0，∴R=4或（﹣3舍弃）．∴⊙O 的半径为4．考点：切线的性质、等腰三角形的性质等知识．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点左侧，B 点的坐标为（4，0），与y 轴交于C （0，﹣4）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P 点的坐标为（2173+，﹣2）；（3）此时P 点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC 的面积的最大值为18．【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP ′C 为菱形，那么P 点必在OC 的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；（3）由于△ABC 的面积为定值，当四边形ABPC 的面积最大时，△BPC 的面积最大；过P 作y 轴的平行线，交直线BC 于Q ，交x 轴于F ，易求得直线BC 的解析式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q 、P 的纵坐标，即可得到PQ 的长，以PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC 的最大面积及对应的P 点坐标．试题解析：（1）将B 、C 两点的坐标代入得：⎩⎨⎧-==++40c b 416c ，解得：⎩⎨⎧-=-=43c b ；∴P 点的坐标为（2173+，﹣2）；（3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣3x ﹣4），设直线BC 的解析式为：y=kx +d ，则⎩⎨⎧=+-=044d k d ，解得：⎩⎨⎧-==41d k ， ∴直线BC 的解析式为：y=x ﹣4，则Q 点的坐标为（x ，x ﹣4）；当0=x 2﹣3x ﹣4，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴AO=1，AB=5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =21ABOC +21QPBF +21QPOF =21×5×4+21（4﹣x ）[x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]+ 21 x [x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．考点：二次函数解析式；菱形的判定和性质；图形面积的求法．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=CD，理由同（1）；（3）BE=CD=1003米．【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到△CAD 与△EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD ，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A 作等腰直角△ABD ，连接CD ，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD 的长，由题意得到△DBC 为直角三角形，利用勾股定理求出CD 的长，即为BE 的长．试题解析：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD +∠BAC=∠CAE +∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（2）BE=CD ，理由同（1），∵四边形ABFD 和ACGE 均为正方形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A 作等腰直角△ABD ，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=1002米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=1002米，根据勾股定理得：CD=()222100+=1003米，100则BE=CD=1003米．考点：四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理．。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式

考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。

2016年陕西省中考题(PDF解析版)

数学试卷 B（解析版） ·贺基旭·第 4 页（共 17 页）
.6
A P F C D E
6 ∴ S 矩形 ODCE=S 四边形 OBCD+S△ CBE=5+1=6． ∴反比例函数的表达式为 y= x ．
图2
第 14 题 DA
.3
0
解析：本题涉及将二次根式的化为最简二次根式、求两数差的绝对值和零指数．先将每一项的结果计算出来，再根据实数运算的顺序计算其结果．解：原式 =2 3- 3+1+1 解：原式 = 3+2． 16．（本题满分 5 分）
第二部分（非选择题
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 1 11、不等式 - 2 x+3<0 的解集是＿＿＿＿．解析：注意两边同时乘以-2 时不等号反向．填 x>6． 12．请从以下两个小题中任选一个作答．若多选，则按第一题计分． A．一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是＿＿＿＿．
16
⑤实数运算法则：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．能乘
.6
③ 完全平方公式： (a±b)2=a2± 2ab+b2 （口诀：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，
.3
0
16 x-1 化简： x-5+x+3÷ x2-9
解法 1：原式 =
(x2-4x+3)(x-1) （约分） x-1

∵k>0 且 k`<0，∴ k-k`>0，∴ a>0， b>0．∴交点 A 在第一象限．选 A． 8．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点．若 M、 N 是边 AD 上的两点，连接 MO、 NO，并分别延长交边 BC 于

【数学】2016年陕西省中考真题(解析版)

2016年陕西省中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin 73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A ﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A【解析】原式=﹣×2=﹣1，故选A.2．C【解析】根据题意得到几何体的左视图为，故选C.3．D【解析】A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D.4．B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．D【解析】把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D.6．B【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．A【解析】∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．B【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选B．10．D【解析】令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，tan∠CAD===2，故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．x＞6【解析】移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．A．8B．11.9【解析】（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin 73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．y=【解析】∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．2﹣2【解析】①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A 重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD 最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．解：如图，AD为所作．18．解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴F A=FD，∴∠F AD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以OE为半径作⊙O，∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．。

陕西中考数学---最值问题（1）双定边手拉手模型

陕西中考数学---最值问题（1）双定边手拉手模型陕西省中考中，关于最值问题的考查，属于热门考点，也是一个难点，首先是不容易想到构造之法，其次是和学过的知识点无法对应，为了解决这样一个问题，初三的老师可谓是“费尽心机，挖空心思”，通过铺天盖地的练习，总结出一套又一套应对之法，每个数学老师也都有自己独特的思考方法，不同的老师，分析的角度可能有差异。

所以本文是我关于中考最值问题的一些思考，仅供各位同仁老师和同学借鉴！今天我分享是在解决线段和差类问题中，最常见的一类问题，我将它称为“双定边手拉手模型”，在平时的教学中，针对不同的题型也可以称之为“点圆问题或者轨迹问题”，即两条线段长为定长，共用一个顶点，则另外两点的连线何时最大或最小，三个点构成的三角形面积何时取最大值。

此类问题，命题类型多样，题型背景丰富，与四边形、三角形等图形问题结合考查，有时也在函数问题中考查，所以需要同学们多加理解！常见的几个结论大家务必要牢记！（1）两点之间，线段最短，（2）点到直线的距离，垂线段最短，（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆（或者弧）（4）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线（或者线段）（5）在圆中，直径是最长的弦，过圆中一个定点，垂直于直径的弦是最短的弦（6）常见的关于定边定角问题模型的应用，能与圆周角联系在一起，如下图所示，并且会用尺规作图找到动点的轨迹（7）当直角三角形的斜边为定长时，斜边上的中线为定值，（8）在一个四边形中，如果对角互补，那么四点共圆（9）在四边形中，如果对角线连线分四边形的两个相对的三角形分别相似，即相对的两个三角形相似，那么ABCD四点共圆。

（如下图）我称这类相似为对偶相似型（10）我们要牢记“化折（曲）为直的思想”，把最值问题和对应的知识点联系起来，会给你的中考加分（11）我们要牢记“将军饮马模型”“将军遛马模型”“将军过桥模型”，（12）我们要熟悉“两定一动模型的使用方法”“一定两动模型的使用前提条件”“三动点采用的假设法”（13）我们要学会利用辅助圆思想来解决问题，辅助圆也叫隐形圆，因为它需要你自己去发现。

2016年陕西省中考数学试卷解析

2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB 的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式

考点跟踪突破3 分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .22a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·南宁)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值．解：2513．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。

2016聚焦中考数学(陕西省)习题课件第二篇专题聚焦专题一最值问题(共35张PPT)

6 －t 2t 即 6 ＝，整理得， t2－18t＋36＝0，解得 t1＝9－3 5， t2＝9＋3 5(舍 12－2t 去 ) ，所以 BP′ ＝ AB ＋ AP′ ＝ 6 ＋ (6 － 9 ＋ 3 5) ＝ 3 ＋ 3 5 ，所以， P′C ＝ BP′2＋BC2＝（3＋3 5）2＋122＝3 22＋2 5 ，即 PQ ＋ QC 最小值是 3 22＋2 5
【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．
[对应训练] 1．如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB＝6，AD＝8
，则PA＋PC的最小值为____ 10 ．
2．如图，矩形ABCD，AB＝6 cm，AD＝12 cm，P是AB上的动点，Q是 AD上的动点．P以1 cm/s的速度从B到A，Q以2 cm/s的速度从A到D，P到
P是BD上的任意一点，当AP＋PE的值最小时，求PC的长．
解：连接 AC，CE，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴A，C 关于 BD 对称，又∵∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝120°，又∵AC 平分∠BAD, ∴∠ CAD＝60°，又∵AD＝CD,
∴△ACD 是等边三角形，又∵E 是 AD 的中点， ∴CE 是等边△ACD 的高，∴AP＋PE＝CE，而 PE ∠PDE＝30°，tan30°＝DE， 3 2 3 －PE＝ 3－ 3 ＝ 3 CE sin60°＝AC，∴CE＝ 3，又∵CE⊥AD, 3 PE 3 ∴ 3 ＝ 1 ，解得 PE＝ 3 ， ∴PC＝CE
用于菱形【例5】如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB
3 ．的中点，F为AC上的一个动点，则EF＋BF的最小值是3 ____
【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF＋BF成为最小值

陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)

陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ，则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。

2016年陕西省中考数学试题附参考答案

2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A． B． C． D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•陕西）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【解答】解：原式=﹣1，故选A2．（3分）（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．（3分）（2016•陕西）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．（3分）（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．（3分）（2016•陕西）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．（3分）（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．（3分）（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．（3分）（2016•陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．（3分）（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）（2016•陕西）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6 ．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．（3分）（2016•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=\frac{6}{x} ．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．（3分）（2016•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2\sqrt{3}﹣2 ．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）（2016•陕西）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．（5分）（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．（5分）（2016•陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，AD为所作．18．（5分）（2016•陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．（7分）（2016•陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB 的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．（7分）（2016•陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．（7分）（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．（7分）（2016•陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．（8分）（2016•陕西）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．（10分）（2016•陕西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．（12分）（2016•陕西）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．第21页（共22页）参与本试卷答题和审题的老师有：sks；733599；1987483819；弯弯的小河；守拙；HLing；zhjh；szl；王学峰；gbl210；2300680618；gsls；zgm666；wdzyzmsy@；sd2011；HJJ；zcx；522286788（排名不分先后）菁优网2016年7月19日第22页（共22页）。

2016陕西中考数学WORD(含答案)

2016陕西中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算： =⨯-221）（( ) A. -1 B. 1 C. 4 D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是（） A.42243x x x =+ B.y x x y x 63222=⋅C.2232)3(6x x y x =÷）（ D.2293x x =-）（ 4.如图， AB ∥CD ， AE 平分∠CAB 交CD 于点E . 若∠C =50°，则∠AED =( )A. 65°B. 115°C. 125°D.130°5.设点A (a ，b )是正比例函数32y x =-图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A. 230a b +=B. 230a b -=C. 320a b -=D. 320a b +=6.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6. 若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A.7B.8C.9D.10 7.已知一次函数5y kx =+和7y k x '=+，假设k >0且0k '<，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是AD 上的两点，连接MO ，NO ，并分别延长交边BC 于两点,M N ''，则图中．．全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）A. 33B. 43C. 53D. 6310.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为（）A. 12B. 55C. 255D.2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.不等式0321<+-x 的解集________. 12.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________. B.运用科学计算器计算：317sin 7352'≈ __________.（结果精确到0.1） 13.已知一次函数y = 2x + 4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式为________________.14.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AB = 2，点P 是这个菱形内部或边上的一点. 若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程） 15.（本题满分5分）计算：01213(7)π--++.16.（本题满分5分）化简：2161(5)39x x x x --+÷+-.如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣. 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查. 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图①图②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线如图，在上取一点F，使BF = DE，连接AF、CE.求证：AF//CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH =2.5米，FG =1.65米.如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动. 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动. 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.如图，已知：AB 是O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交O 于点C ，过点C作O的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G . 求证：（1）FC=FG ；（2）2.AB BC BG =⋅如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5）.(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B, 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程，并说明理由.问题提出(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD =6米. 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF =FG =5米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF <BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，说明理由.参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B 10.D二、填空题11.6x > 12.A. 8 B. 11.9 13.6y x =14.232- 三解答题15.解：原式=()23311--+233113 2.=-++=+ 16.解：原式=()()25316139x x x x x -++-÷+- ()()()()()22222193113331134 3.x x x x x x x x x x x x x x -+-=⋅+--+-=⋅+-=--=-+ 17.解：如图，直线AD 即为所作.18.解：（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢（填“B”也正确）960⨯25%=240（人）∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD// BC ，AD=BC∴∠1=∠2又∵BF=DE∴BF+BD=DE+BD∴DF=BE∴△ADF ≌△CBE∴∠AFD=∠CEB∴AF// CE20.解：由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°∠ACB=∠ECD∠AFB=∠GHF∴△ABC ∽△GFH ∴FH BF GF AB DC BC ED AB ==, 即5.21865.1,25.1+==BC AB BC AB 解得 AB=99（米）21.解：设线段AB 所表示的函数关系式；y=kx+b （k≠0），则根据题意，得⎩⎨⎧=+=02192b b k 解之，得⎩⎨⎧=-=19296k b∴线段AB 所表示的函数关系式为y=-96x+192.（0≤x≤2）（注没有取值范围不扣分）由题意可知，下午3点时，x=8，y=112设线段CD 所表示的函数关系式为''b x k y +=（0'≠k ）则根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+112806.6''''b k b k 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧-==52880''b k∴线段CD 所表示的函数关系式为y=80x-528∴当y=192时，80x-528=192，解之，得x=9∴他当天下午4点到家.22.解：（1）一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是1.5（2）由题意，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）.∴P （该顾客获得一瓶可乐）=225.23.证明：(1),,EF BC AB BG ⊥.EF AD ∴⊥又∵E 是AD 的中点，∴F A =FD ..FAD D ∴∠=∠又知,190GB AB GAB G D ⊥∴∠+∠=∠+∠= .1.G ∴∠=∠而12,2..G FC FG ∠=∠∴∠=∠∴=(2)连接AC ,∵AB ⊥BG ，∴AC 是O 的直径.又∵FD 是O 的切线，切点为C ,∴AC ⊥DF .1490,1 3.∠+∠=∴∠=∠ 而由（1）可知1.3.G G ∠=∠∴∠=∠∴△ABC ∽△GBA,.AB CB GB AB∴= 故2.AB BC BG =⋅24.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=++=++553935b a b a 解之，得⎩⎨⎧-==31b a ∴抛物线的表达式为532+-=x x y∵011-<=∆ ， ∴抛物线与x 轴无交点；（2）∵△AOB 是等腰三角形，A (-2，0), 点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0,2）或（0，-2）设平移后的抛物线的表达式为n mx x y ++=2①当抛物线过点A （-2,0），1B (0，2)时，⎩⎨⎧=+-=0242n m n 解之，得⎩⎨⎧==23n m ∴平移后的抛物线的表达式为232++=x x y . ∴该抛物线的顶点坐标为）（41,23--，原抛物线的顶点坐标为）（411,23.∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.②当抛物线过点A （-2,0）），（2-02B 时，⎩⎨⎧=+-=0242-n m n 解之，得⎩⎨⎧==2-1n m∴平移后的抛物线的表达式为2-2x x y += ∴该抛物线的顶点坐标为）（49,21-- ，原抛物线的顶点坐标为）（411,23.∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：（1）如图①，△ADC 即为所画.图①（2）存在. 理由如下：作点E 关于CD 的对称点E ‟，作点F 关于BC 的对称点F ‟，连接E’F ‟，交BC 于点G ，交CD 于点H ，连接FG 、EH ，则F …G =FG ，E’H =EH ，所以此时四边形EFGH 的周长最小.这是因为：在BC 上任取一点G ‟，在CD 上任取一点H …，则.FG G H H E F G G H H E E F ''''''''''''++=++≥图②由题意得：BF ‟=BF =AF =2，DE …=DE =2，90A ∠=，∴AF ‟=6，AE …=8. ∴E’F …=10,25EF =.∴四边形EFGH 周长的最小值=EF +FG +GH +HE =EF +E’F ‟=2510+.∴在BC 、CD 上分别存在满足条件的点G 、H ，使四边形EFGH 的周长最小，最小值是2510+.（3）能截得. 理由如下：5,90,90,12,EF FG EFG A B ==∠=∠=∠=∠=∠∴△AEF ≌△BFG . ∴AF =BG , AE =BF .设AF x =，则.3AE BF x ==-()()22235x x ∴+-=，解之，得x =1或x =2（舍去）. 1, 2.4, 5.AF BG BF AE DE CG ∴====∴==图③连接EG ，作△EFG 关于EG 的对称△EO F ，则四边形EFGO 为正方形，90EOG ∠= .以点O 为圆心，以OE 长为半径作O ，则45EHG ∠=的点H 在O 上. 连接FO ，并延长交O 于点H …，则点H ‟在EG 中垂线上.连接EH …,GH ‟，则45EH G '∠=. 此时，四边形EFGH …是要想截得的四边形EFGH 中面积最大的.连接CE ，则CE =CG =5.∴点C 在线段EG 的中垂线上，∴点F 、O 、H ‟、C 在一条直线上. 又10,10.EG FO EG =∴== 又知210.CF =10.OC ∴= 又5,.OH OE FG OH OC ''===∴< ∴点H‟在矩形ABCD 的内部.∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH … 部件，这个部件的面积为5252+m 2.。

2016年陕西中考数学分析

2016年陕西中考数学试题分析2016年陕西中考已经结束，陕西省2016年数学试卷的命题热然以《新课标》理念为知道；以《考试说明》为依据，全面考察学生的基础知识与技能，以及数学思考方法，实际问题在数学的解决方法、能力、情感、态度等各方面的掌握及应用情况，并且注重学生的理解和在理解基础上的综合应用，总体来说，难度不是很大，但是关于集合类的问题的综合应用要求较往年提升不少。

一、试题总体特点2016年中考数学继续沿用2015年报改革后的出题模式，总共分为按三大类，总共25道小题，其中选择题10道，每道3分，填空题4道，每道3分，解答题11道，15~18，每道5分，19~22，每道7分，23题8分，24题10分，25题12分，题量没有发生变化，但是，相比于上一年，难度稍微有所提高。

1、常考考点变化不大考试中对于一次函数、二次函数、反比例、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆的考察比例很大，今天对于相似的考察加大了，第三大题中对应的每道小题考察点依旧不变，15题实数运算、16题分时化简，17题尺规作图、18题统计、19题三角形全等证明、20题实际问题的相似三角形、21题实际应用中的一次函数文字转化问题的解决、22概率计算、23题圆的性质及其他应用、24题二次函数的总体应用、25题压轴题为几何应用，变化点主要在第一小题，有了对成画法，但后面两小道还是考的最大值，最小值问题。

2、数学知识考查生活化继2015年考查的数学题贴近生活后，今年的总体考题更加注重对于数学考题生活化，数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题，今年的考题更加对于学生的“应试能力”有了更多考查，18、20、21、22等题目都更加贴近实际，14、24题更加注重学生对于数学实际问题应用分析。

3、考试问题变化点2016年的考试试题中，对于几何与图形的应用更加注重，设考题增加，并且九年级的知识点有较往年增加，13、14题更加注重学生分析、思考能力。

完整word版2016年陕西省中考数学试卷及答案解析

2016年陕西省中考数学试卷30310分）一、选择题（共分，满分小题，每小题2=1×））（．计算：（﹣44 D1 B1 CA．﹣．．﹣．2）．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（D AB C ．．．．3）．下列计算正确的是（23424222222 Bx=2xy2x=2x=4x=9xy C6xDyAx3x+3x3x÷?）．（（﹣（．）．）．C=50AED=CABCDEAE4ABCD°∥）于点，若∠（，平分∠．如图，交，则∠125 D130A65 B115 C°°°°．．．．xy=5b Aa）﹣图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是，是正比例函数．（）设点（3a+2b=0A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D．﹣﹣．．．DEABCDEABC=906ABCAB=8BC=6△△°的中位线，延长，中，∠．若，．如图，在是DFABCACMF△）的外角∠的长为（的平分线于点，则线段交109 D8 CA7 B．．．．0y=kx+57y=kx+7kk0′′，则这两个一次函数的图象的交点＞，假设．已知一次函数和且＜）在（BC DA ．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限ADBDBD8ABCDOMN上的两点，、．如图，在正方形中，连接，点是边是的中点，若BCNOMOMN′′）、，则图中的全等三角形共有（于两点、连接，并分别延长交边第1页（共25页）5 D3 C4A2 B对对对．对．．．BOCOBBAC4OCOABCO9△⊙与∠，、连接是⊙若∠．的内接三角形，．如图，的半径为BC）互补，则弦的长为（5A3B4CD6．．．．2C2x+3xy=xAB10，连接﹣轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为﹣、与．已知抛物线ACBCtanCAB∠）、，则的值为（ 2DA B C．．．．1243分）小题，每小题分，满分二、填空题（共11x+30．＜的解集是．不等式﹣12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．45A°．，则这个正多边形的边数是．一个多边形的一个外角为0.1B3sin7352′≈°）．（结果精确到．运用科学计算器计算：ByxA13y=2x+4两点，若这个一次函数的图象轴于．已知一次函数、的图象分别交轴、AB=2BCC，则这个反比例函数的表达式与一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且．为P14AB=2ABCDABC=60°是这个菱形内部或边上的一点，若．如图，在菱形中，∠，，点DPPBPCD 两点不重合）两点间的最短、以点、、、（为顶点的三角形是等腰三角形，则．距离为7811分）三、解答题（共小题，满分0|1157+|+π．）．计算：﹣﹣（5+16x ÷．）（．化简：﹣页）25页（共2第17ABCBAC=90AABC△△°分成两作一条直线，使其将，∠．如图，已知，请用尺规过点个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18校教务处在七年提高学生学习数学的兴趣，．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，6我们并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．名学生，级所有班级中，每班随机抽取了A“﹣非常喜从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：DBC””““”“”，针对这个题目，问卷时要求每位被、﹣很不喜欢、﹣比较喜欢欢﹣不太喜欢、现将统计结果绘制成如下两幅调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2；）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是（9603”“的有多）若该校七年级共有（名学生，请你估算该年级学生中对数学学习不太喜欢少人？DBBDE19ABCDBD?的延长线上取一点．如图，在的延长线上取一点，在中，连接，在CEFBF=DEAF．，连接，使、CEAF∥．求证：20“望实现绿色、．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，共享发展理念，在城南建起了”“”的望月阁及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量月阁”“底部望月阁高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与方法如因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．间的距离不易测得，BM”“在镜面上做了一个标记，之间的直线上平放一平面镜，如图，下：小芳在小亮和望月阁第3页（共25页）BMC，镜子不动，上的对应位置为点小亮看着镜面上的标记，这个标记在直线他来回走动，DA”“在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮望月阁走到点顶端点时，看到ED=1.5CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第眼睛与地面的高度米，DDM16“”影子的末端点沿米，到达方向走了望月阁二次测量，方法如下：如图，小亮从FFGFH=2.5FG=1.65 米．点处，此时，测得小亮身高米，的影长ABBMEDBMGFBM⊥⊥⊥，其中，，，如图，已知测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，AB ”“的长度．望月阁请你根据题中提供的相关信息，求出的高721点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按．昨天早晨xy （千米）与他离家的时间原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：1AB所表示的函数关系式；（）求线段11223千米，求他何时到家？（点时，小明距西安）已知昨天下午22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是①如图，是一个材质均三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：””“”““、、绿匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可乐、”“”“”“②（当转动转盘，转茶有效随机转动、红参与一次抽奖活动的顾客可进行两次字样；③”“假设）盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次；有效随机转动转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一顾客转动转盘，④“”当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只次；有效随机转动，便可获得相应奖品一瓶；不相同要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：1”“”“字的概率；）求一次有效随机转动乐（可获得2请你用列表或树状图等方法，有一名顾客凭本超市的购物小票，（参与了一次抽奖活动，）”“后，获得一瓶可乐的概率．有效随机转动求该顾客经过两次第4页（共25页）OCABOC23ABOBBC⊥的切线是⊙交⊙的弦，过点作⊙．如图，已知：作于点，过点FDCEFBCABDADEE∥，连接，取的延长线于点的中点交的延长线于点交，过点作GAFBC．并延长交的延长线于点求证：1FC=FG；）（2 =BC2ABBG?．（）231+bx+5M24Oy=ax）（为坐标原点，抛物线经过点，．如图，在平面直角坐标系中，点N35）（，和1x轴交点的情况；（）试判断该抛物线与B0y2A2，同时满），（）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与（﹣轴交于点BOA为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．、、足以25．问题提出ABCABCAC1△①△对称的三角形．，已知关于直线（，请画出）如图问题探究CDAD=6AE=4AF=2BCAB=4ABCD2②上分别，，，在矩形、中，，，是否在边（）如图EFGHHG 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，存在点，使得四边形、请说明理由．问题解决第5页（共25页）3ABCDAB=3AD=6③米，现想从此板材中裁出一个面积，有一矩形板材米，（，）如图EHG=45EF=FG=EFGHEFG=90°°，经研究，只有米，∠，尽可能大的四边形部件，使∠ABCDHBFADGABBCAFFE内部或、、，并满足点分别在边上，且＜在矩形当点、、边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGHEFGH部件的面积；若不能，请说明理由．部件？若能，求出裁得的四边形第6页（共25页）2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析30103分）小题，每小题分，满分一、选择题（共12=×）（．计算：（﹣）4 4 DA1 B1 C．﹣．﹣．．有理数的乘法．【考点】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【分析】1=，﹣【解答】解：原式A故选2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A B C D．．．．简单组合体的三视图．【考点】根据已知几何体，确定出左视图即可．【分析】，解：根据题意得到几何体的左视图为【解答】C 故选3）．下列计算正确的是（22223422242 =9x3x3x=2xy2x=2x6xy CyAx+3xD=4xBx÷?）））．．（．．（（﹣整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【考点】A、原式合并得到结果，即可作出判断；【分析】B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．2 A=4x，错误；解：、原式【解答】5 yB=2x，错误；、原式2 =2xyC，错误；、原式2 D=9x，正确，、原式D 故选AED=C=50ECDCABAECDAB4°∥（，则∠），若∠交．如图，，平分∠于点第页（共725页）D130 B115 C125A65°°°°．．．．平行线的性质．【考点】EABCAB的度数，根据平行【分析】根据平行线性质求出∠的度数，根据角平分线求出∠AED的度数即可．线性质求出∠ABCD ∥，解：∵【解答】C+CAB=180°∴∠∠，C=50°∵∠，=130CAB=18050°∴∠°°，﹣CABAE∵，平分∠EAB=65°∴∠，CDAB∥∵，AED=180EAB+°∴∠∠，=115AED=18065°°∴∠°，﹣B．故选xy=A5b a）图象上的任意一点，设点（则下列等式一定成立的是，是正比例函数（．﹣）3a+2b=0 2b=0 D2a3b=0 C3a2a+3b=0 BA．﹣﹣．．．一次函数图象上点的坐标特征．【考点】abAaby=x的关系即可．，【分析】直接把点（﹣，，求出）代入正比例函数Aaby=x，【解答】（）代入正比例函数，﹣解：把点3a=2b，可得：﹣3a+2b=0，可得：D 故选DEABCAB=86ABCABC=90BC=6DE△△°的中位线，延长中，∠．若．如图，在是，，ABCACMDFF△）的外角∠的平分线于点交，则线段的长为（10A7 B9 D8 C．．．．三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【考点】第8页（共25页）ACBMEC=EF=DEDF∥，由此即可，得到，再证明【分析】根据三角形中位线定理求出解决问题．AB=8BC=6RTABCABC=90°△，中，∵∠，，【解答】解：在==10AC=∴，DEABC△∵的中位线，是BC=3DFBMDE=∥∴，，FCMEFC=∠∴∠，FCMFCE=∠∵∠，EFC=ECF∠∴∠，AC=5EC=EF=∴，DF=DE+EF=3+5=8∴．B．故选0kk7y=kx+5y=kx+70′′，则这两个一次函数的图象的交点且．已知一次函数，假设和＞＜）在（AB C D．第四象限．第二象限．第一象限．第三象限两条直线相交或平行问题．【考点】bky=kx+b 的情况根据的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限，然后根据【分析】即可求得交点的位置．0y=kx+5k，解：∵一次函数【解答】＞中y=kx+5∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．x+7k0y=k′′，又∵一次函数中＜x+7y=k′∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．75∵，＜∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，A．故选ADBDMNOABCD8BD上的两点，、的中点，若．如图，在正方形是边中，连接，点是MONONMBC′′）连接、，并分别延长交边于两点、，则图中的全等三角形共有（第9页（共25页）D5C4 A2 B3 对．．对对．．对正方形的性质；全等三角形的判定．【考点】OBNMBONODABDBCDMDO′′≌△△≌△≌△△△，【分析】可以判断，，ONMONM′△′≌△由此即可对称结论．ABCD是正方形，解：∵四边形【解答】BCADC=90ADAB=CD=CB=ADA=C=ABC=∥∴∠°∠∠，，∠，BCDABD△△中，在和，BCDABD≌△∴△，BCAD∥∵，BOMDO=M′∠∴∠，OBMODM′△△中，在和，ONMONMBONODNOBMMDO′′△≌△≌△∴△≌△′′，，同理可证，∴△4∴全等三角形一共有对．C．故选BOCBACOBO9OC4ABCO△⊙与∠．若∠．如图，的半径为连接，、是⊙的内接三角形，BC）的长为（互补，则弦B4C56D3A ．．．．垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【考点】页（共10第25页）OODBCDBC=2BD⊥，又由圆周角定理，可求，由垂径定理可得【分析】首先过点于作BOCOBC 的度数，利用余弦函数，即可的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠得∠求得答案．OODBCD ⊥，【解答】解：过点于作BC=2BD ，则ABCOBACBOC ∵△互补，，∠与∠内接于⊙BOC=2ABOC+A=180 °∠∴∠∠，，∠BOC=120 °∴∠，OB=OC ∵，=30OBC=OCB=°∴∠∠，4O∵⊙，的半径为=2OBC=4BD=OBcos×?∠∴，BC=4∴．B．故选：2CBx10y=xA2x+3，连接轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为﹣、．已知抛物线与﹣tanCABACBC∠）、的值为（，则2DB C A．．．．x轴的交点；锐角三角函数的定义．【考点】抛物线与ACD=ABABCCDDtan ∠⊥即可计算．，根据、于先求出【分析】坐标，作、20B313A01x=y=0 x2x+3=0，或，不妨设，（﹣，解：令【解答】，，则﹣）﹣，解得﹣）（22 y=x2x+3=+4x+1∵，﹣﹣（﹣）1C4∴顶点，）（﹣，DABCD⊥．于如图所示，作第11页（共25页）=2RTACDtanCAD==∠△，在中，D．故答案为1243分）小题，每小题分，满分二、填空题（共11x+30x6．．不等式﹣＞＜的解集是解一元一次不等式．【考点】1即可求解．【分析】移项、系数化成3x，【解答】解：移项，得﹣＜﹣61x．得系数化为＞x6．故答案是：＞12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．458A°．，则这个正多边形的边数是．一个多边形的一个外角为0.1B3sin735211.9′≈°）．运用科学计算器计算：（结果精确——数的开方；多边形内角与外角．三角函数；近似数和有效数字；计算器【考点】计算器523sin7313602′°°和（）根据多边形内角和为）先分别求得【分析】（进行计算即可；的近似值，再相乘求得计算结果．3601°）∵正多边形的外角和为（【解答】解：=845360°°∴这个正多边形的边数为：÷311.9 212.369sin73520.961≈′≈×°）（11.98，故答案为：BA13y=2x+4xy两点，若这个一次函数的图象轴、．已知一次函数、的图象分别交轴于AB=2BCC，且，与一个反比例函数的图象在第一象限交于点则这个反比例函数的表达式为y=．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】A20B04CCDxD⊥，根据相似三，作（【分析】根据已知条件得到）（﹣，，过），轴于==C16 ，即可得到结论．，，求得角形的性质得到）（y=2x+4xyAB 两点，轴、的图象分别交、解：∵一次函数【解答】轴于A20B04 ∴，（）（﹣，，），CCDxD ⊥，过轴于作OBCD ∥∴，ABOACD ∽△∴△，== ∴，CD=6AD=3 ∴，，OD=1 ∴，C16 ∴，（，）第12页（共25页）y=，设反比例函数的解析式为k=6∴，y=∴反比例函数的解析式为．y=．故答案为：PAB=214ABCDABC=60°是这个菱形内部或边上的一点，若中，∠．如图，在菱形，，点DPPDPBC 两点不重合）两点间的最短、、、、（以点为顶点的三角形是等腰三角形，则22 ．﹣距离为菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【考点】ACBDOBBCBDPPBC△．此时为圆心于交于点【分析】如图连接，以、为半径画圆交PDBD 即可解决问题．是等腰三角形，线段最短，求出ACBDOBBCBDP ．为圆心【解答】解：如图连接于、为半径画圆交交于点，以PBCPD △最短，是等腰三角形，线段此时ABCDABC=60 °∵四边形，是菱形，∠AB=BC=CD=ADABC=ADC=60 °∠∴，，∠ABCADC △∴△是等边三角形，，BO=DO=2= ×∴，BD=2BO=2 ∴，PD=BDBP=22 ∴．最小值﹣﹣22．故答案为﹣第13页（共25页）7811分）三、解答题（共小题，满分015|1|+7+π．．计算：﹣﹣）（实数的运算；零指数幂．【考点】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【分析】+1 =21）﹣（解：原式﹣【解答】+2 =2﹣=+2．5+16x÷．﹣）．化简：（分式的混合运算．【考点】根据分式的除法，可得答案．【分析】=?解：原式【解答】31=xx）﹣﹣）（（2 4x+3=x．﹣ABCABCBAC=90A17△°△分成两．如图，已知作一条直线，使其将，∠，请用尺规过点个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）—相似变换．作图【考点】ABDBAD=CBCADAD△⊥∠则可判断过点【分析】作，于，利用等角的余角相等可得到∠CAD△相似．与AD为所作．【解答】解：如图，第14页（共25页）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．级所有班级中，每班随机抽取了我们A“﹣非常喜从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：BCD”““”“””，针对这个题目，问卷时要求每位被欢﹣不太喜欢、、﹣很不喜欢﹣比较喜欢、调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2；比较喜欢（）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是9603”“的有多名学生，请你估算该年级学生中对数学学习）若该校七年级共有不太喜欢（少人？众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【考点】B1的学【分析】（）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选BD的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；生数和选和选21）中补全的条形统计图可以得到众数；（）根据（1 3”“的人数．）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习（）根据（不太喜欢1）由题意可得，解：（【解答】25%=12030÷，调查的学生有：（人）6=661830B120，﹣（人）选﹣的学生有：﹣120100%=55%B66×÷，所占的百分比是：120100%=5%D6×÷，所占的百分比是：故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，12）中补全的条形统计图可知，）由（（所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；31）中补全的扇形统计图可得，）由（（25%=240960×“”，的有：（人）该年级学生中对数学学习不太喜欢240”“人．不太喜欢的有即该年级学生中对数学学习第15页（共25页）DBEBDBDABCD19?的延长线上取一点，在中，连接，在．如图，在的延长线上取一点CEBF=DEAFF．，连接，使、CEAF∥．求证：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】SASDF=BEBCADAD=BC1=2∠∥证，证出∠由平行四边形的性质得出，由，，【分析】CBEADF≌△△，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．明ABCD是平行四边形，【解答】证明：∵四边形AD=BCADBC∥∴，，1=2∠∴∠，BF=DE∵，BF+BD=DE+BD∴，DF=BE，即ADFCBE△△中，在和，CBEADFSAS≌△∴△，（）AFD=CEB∠∴∠，AFCE∥∴．20“望实现绿色、．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，共享发展理念，在城南建起了”“”的望月阁及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量月阁”“底部望月阁高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与方法如因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．间的距离不易测得，BM”“在镜面上做了一个标记，之间的直线上平放一平面镜，如图，下：小芳在小亮和望月阁第16页（共25页）BMC，镜子不动，上的对应位置为点小亮看着镜面上的标记，这个标记在直线他来回走动，DA”“在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮望月阁走到点顶端点时，看到ED=1.5CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第眼睛与地面的高度米，DDM16“”影子的末端二次测量，方法如下：如图，小亮从米，到达点沿望月阁方向走了FFGFH=2.5FG=1.65 米．点处，此时，测得小亮身高米，的影长ABBMEDBMGFBM⊥⊥⊥，如图，已知其中，，，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，AB ”“的长度．请你根据题中提供的相关信息，求出的高望月阁相似三角形的应用．【考点】EDCABC∽△△，【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出GFHABABF∽△△的长．，进而利用相似三角形的性质得出EDC=GFH=90ABC=°∠∠，解：由题意可得：∠【解答】GHFACB=ECDAFB=∠∠∠，，∠GFHABCEDCABF∽△∽△△△，故，== ，则，= =，即，AB=99，解得：AB99m”“．望月阁的高答：的长度为721点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按．昨天早晨xy （千米）与他离家的时间原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：1AB所表示的函数关系式；）求线段（32112千米，求他何时到家？（）已知昨天下午点时，小明距西安第17页（共25页）一次函数的应用．【考点】y=kx+bAB1，根据待定系数法列方程组求解可设线段【分析】（所表示的函数关系式为：）即可；==2÷÷速度，列出算式计算）先根据速度时间求出小明回家的速度，再根据时间路程路程（即可求解．y=kx+b1AB，【解答】）设线段解：（所表示的函数关系式为：，依题意有．解得2y=96x+1920xAB≤≤；）故线段所表示的函数关系式为：（﹣12+327+6.6）﹣（（）13.6 =15﹣=1.4，（小时）1121.4=80/÷，时）（千米80 ÷80 =80÷=1，（小时）3+1=4．（时）4时到家．答：他下午22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是①如图，是一个材质均三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：”“”““”、绿匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有乐可、、”””“②““（当转动转盘，转、参与一次抽奖活动的顾客可进行两次红茶字样；有效随机转动③“”假设盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次）有效随机转动；转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一顾客转动转盘，④“”当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只有效随机转动；次，便可获得相应奖品一瓶；不相同要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：1””““字的概率；有效随机转动可获得乐（）求一次2请你用列表或树状图等方法，参与了一次抽奖活动，（）有一名顾客凭本超市的购物小票，”“后，获得一瓶可乐的概率．有效随机转动求该顾客经过两次第18页（共25页）列表法与树状图法；概率公式．【考点】1”“”“”“”“、、【分析】（、）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有可乐、茶绿”“字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；红2“有首先根据题意画出树状图，（然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次）”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．效随机转动1””“”“”“∵转盘被等分成五个扇形区域，“、（乐）、每个区域上分别写有茶可、绿【解答】、解：”“字样；红”∴一次“”“；乐有效随机转动可获得字的概率为：2）画树状图得：（225”“∵共有种情种等可能的结果，该顾客经过两次有效随机转动后，获得一瓶可乐的有况，”∴该顾客经过两次“．后，获得一瓶可乐的概率为：有效随机转动OABOCCBC23ABOB⊥的切线交⊙的弦，过点作作⊙于点．如图，已知：是⊙，过点FDCEFDABADEEBC∥，连接交作的延长线于点，取交的中点，过点的延长线于点AFBCG．并延长交的延长线于点求证：FC=FG1；（）2 2AB=BCBG?．）（相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【考点】第19页（共25页）1EFADFA=FD⊥，由等，由线段垂直平分线的性质得出（）由平行线的性质得出【分析】FAD=DDCB=GGCF=G∠∠∠，即可，由对顶角相等得出∠，证出∠腰三角形的性质得出∠得出结论；2ACACODCB=CAB∠，（的直径，由弦切角定理得出∠）连接是⊙，由圆周角定理证出CAB=GCBA=GBA=90ABCGBA∽△∠∠△°，得出对应边成比例，，证明，再由∠证出∠即可得出结论．1EFBCABBG ⊥∥，）∵证明：（，【解答】EFAD ⊥∴，EAD ∵的中点，是FA=FD ∴，FAD=D ∠∴∠，GBAB ⊥∵，GAB+G=D+DCB=90 °∴∠∠∠∠，DCB=G ∠∴∠，DCB=GCF ∠∵∠，GCF=G ∠∴∠FC=FG ；，∴2AC ，如图所示：）连接（ABBG ⊥∵，ACO ∴的直径，是⊙FDOC ∵，是⊙的切线，切点为DCB=CAB ∠∴∠，DCB=G ∠∵∠，CAB=G∠∴∠，CBA=GBA=90 °∵∠∠，ABCGBA ∽△∴△，=∴，2 =BCABBG?∴．23+bx+5My=ax24O1）为坐标原点，抛物线经过点，（．如图，在平面直角坐标系中，点35N），和（x1轴交点的情况；（）试判断该抛物线与B20yA2，同时满，））平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点（﹣，且与轴交于点（AOB为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．、足以、第20页（共25页）二次函数综合题．【考点】bNa1M的值，可求得抛物线解析两点的坐标代入抛物线解析式可求得【分析】（、）把、x轴的交点情况；式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与B2A点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，）利用（点坐标和等腰三角形的性质可求得BA比较平移前后抛物线的顶点的变化即把的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，、可得到平移的过程．解：【解答】MN1两点，）由抛物线过（、MN，把坐标代入抛物线解析式可得、，解得2 y=x3x+5∴抛物线解析式为，﹣2 3x+5=0y=0x，令﹣可得2 110415=920=3=×△×，﹣（﹣＜）﹣﹣该方程的判别式为x∴抛物线与轴没有交点；yAOBA20B2轴上，是等腰直角三角形，，点（﹣（）∵△在，）2B020∴，点坐标为（），，﹣）或（2 +mx+ny=x，可设平移后的抛物线解析式为20A2B0①，）时，代入可得（当抛物线过点，解得（﹣，，），2 y=x+3x+2∴平移后的抛物线为，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，）），而原抛物线顶点坐标为（，，﹣33∴将原抛物线先向左平移个单位即可获得符合条件的抛物线；个单位，再向下平移2B2A00②，）时，代入可得当抛物线过，﹣（﹣，，），解得（2 y=x2+x∴平移后的抛物线为，﹣∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，，而原抛物线顶点坐标为（，﹣），）52∴将原抛物线先向左平移个单位即可获得符合条件的抛物线．个单位，再向下平移25．问题提出ABC1ACABC△①△对称的三角形．关于直线，已知（）如图，请画出第21页（共25页）问题探究2ABCDAB=4AD=6AE=4AF=2BCCD②上分别中，，，（、）如图，，在矩形，是否在边GHEFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，存在点，使得四边形、请说明理由．问题解决3ABCDAB=3AD=6③米，现想从此板材中裁出一个面积（，）如图米，，有一矩形板材EHG=45EF=FG=EFGHEFG=90°°，经研究，只有米，∠尽可能大的四边形，部件，使∠ABCDHBCAFBFEFGADAB内部或当点上，且、，并满足点、＜分别在边在矩形、、边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGHEFGH部件的面积；若不能，请说明理由．部件？若能，求出裁得的四边形四边形综合题．【考点】ADCDACD1BAC D△即为所求；）作，连接关于，【分析】（的对称点，EFGHEFCDEFBCF2E′′′′得到此时四边形的对称点连接，（作）作，关于关于的对称点，=6=BF=AF=2AFDE=DE=2A=90BF′′°∠′，，，的周长最小，根据轴对称的性质得到于是得到，EF=2=8EF=10AE′′′即可得到结论；，求出，AF=BG1=2AEFBGF3≌△∠△，根据全等三角形的性质得到推出，（，）根据余角的性质得到EFGAF=xAE=BF=3xAF=BG=1AE=BFBF=AE=2△作﹣，，则，根据勾股定理列方程得到，设EGEFGOEOG=90OEGEOG°△为半为圆心，，关于是正方形，∠的对称以以，则四边形EGHHOOEHG=45OFO′°′的垂直于的点在⊙，则上，连接径作⊙在，则∠，并延长交⊙EFGHEHG=45EHGH′′′°′是符合条件的最大部件，平分线上，连接，则∠，于是得到四边形根据矩形的面积公式即可得到结论．1ADC1△即为所求；）如图，【解答】解：（E2ECD′，（关于）存在，理由：作的对称点FFBC′，作的对称点关于CDHFGEHBCEFG′′，于，连接，交于，连接，交EH=EHEFGHG=FGF′′的周长最小，，则此时四边形则，DE=DE=2A=90BF=BF=AF=2°′′，由题意得：，，∠AE=8AF=6′∴′，，EF=10EF=2′∴′，，=2F+10EFGH=EF+FG+GH+HE=EF+E′′∴四边形，的周长的最小值HCDBCG∴在边，、、上分别存在点EFGH的周长最小，使得四边形+102；最小值为3）能裁得，（A=EF=FG=B=90AFE=2+AFE=901+°∠°∠∠，，∠，∠理由：∵21=∠∴∠，第22页（共25页）AEFBGF△△，中，在与AEFBGF≌△∴△，AE=BF=3xAF=BGAE=BFAF=x∴，，，。

陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【考点】有理数的乘法．【解析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】平行线的性质．【解析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【解析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【解析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【解析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【解析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【解析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS 证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【解析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【解析】（1）作B关于AC的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．。

【聚焦中考】陕西省2016中考数学专题跟踪突破三圆

圆1．(2015·河南)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO.(1)求证：△CDP≌△POB；(2)填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为__4__； ②连接OD ，当∠PBA 的度数为__60°__时，四边形BPDO 是菱形．解：(1)∵PC＝PB ，D 是AC 的中点，∴DP ∥AB ，∴DP ＝12AB ，∠CPD ＝∠PBO, ∵BO ＝12AB ，∴DP ＝BO ，在△CDP 与△POB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DP ＝BO ，∠CPD ＝∠PBO，PC ＝PB ，∴△CDP ≌△POB(SAS ) (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积， (4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4 ②∵DP∥AB，DP ＝BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB ＝BO ，∵PO ＝BO ，∴PB ＝BO ＝PO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA 的度数为60°2.(2015·青海)如图，在△AB C 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D.(1)求证：AM ＝AC ；(2)若AC ＝3，求MC 的长．解：(1)证明：连接OA ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAM ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝30°，∴∠AOM ＝60°，∴∠M ＝30°，∴∠OCA ＝∠M，∴AM ＝AC (2)作AG⊥CM 于G ，∵∠OCA ＝30°，AC ＝3，∴AG ＝32，由勾股定理得，CG ＝332，则MC ＝2CG ＝3 33．(2015·贵港)如图，已知AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB，垂足为E ，且点E 是OD 的中点，⊙O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M ，连接AC ，CM.(1)若AB ＝43，求AB ︵的长；(结果保留π)(2)求证：四边形ABMC 是菱形．解：(1)连接OB ，∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ，E 为OD 中点，∴OE ＝12OD ＝12OA, ∴在Rt △AOE 中，∠OAB ＝30°，∠AOE ＝60°，∠AOB ＝120°，设OA ＝x ，则OE ＝12x ，AE ＝32x ，∵AB ＝43，∴AB ＝2AE ＝3x ＝43，解得：x ＝4，则AB ︵的长l ＝120π×4180＝8π3(2)由(1)得∠OAB＝∠OBA＝30°，∠BOM＝∠COM＝60°，∠AMB ＝30°， ∴∠BAM ＝∠BMA＝30°，∴AB ＝BM ，∵BM 为圆O 的切线，∴OB ⊥BM, 在△COM 和△BOM 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠COM ＝∠BOM，OM ＝OM ，∴△COM ≌△BOM(SAS ), ∴CM ＝BM ，∠CMO ＝∠BMO＝30°，∴CM ＝AB, ∠CMO ＝∠MAB ，∴CM ∥AB, ∴四边形ABMC 为菱形4．(2015·东营)已知在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AC·AD ＝AB·AE；(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．解：(1)连接DE ，∵AE 是直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠ABC，∵∠DAE ＝∠BAC,∴△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝AE AC，∴AC ·AD ＝AB·AE (2)连接OD ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ，∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°，同理∠BAC＝30°，在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝45．(2015·河池)如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE.(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若AF ＝8，tan ∠BDF ＝14，求EF 的长．解：(1)连接OD ，∵CO ⊥AB ，∴∠E ＋∠C＝90°，∵FE ＝FD ，OD ＝OC ，∴∠E ＝∠FDE，∠C ＝∠ODC ，∴∠FDE ＋∠ODC＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线 (2)连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠A ＋∠ODB＝90°，∵∠BDF ＋∠ODB＝90°，∴∠A ＝∠BDF，而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD ∽△FDA ，∴DF AF ＝BD AD ，在Rt △ABD 中，tan A ＝tan ∠BDF ＝BD AD ＝14，∴DF 8＝14，∴DF＝2，∴EF ＝26．(2015·恩施州)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，过点O 作OH⊥AB 交圆于点H ，点C 是弧AH 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD⊥OA，CE ⊥OH ，垂足分别为D ，E ，过点C 的直线交OA 的延长线于点G ，且∠GCD＝∠CED.(1)求证：GC 是⊙O 的切线；(2)求DE 的长；(3)过点C 作CF⊥DE 于点F ，若∠CED＝30°，求CF 的长．解：(1)连接OC ，交DE 于M ，如图，∵OH ⊥AB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OH ，∴∠DOE ＝∠OEC＝∠ODC ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴∠DCE ＝90°，DE ＝OC ，MC ＝MD ，∴∠CED ＋∠MDC＝90°，∠MDC ＝∠MCD，∠GCD ＝∠CED，∴∠GCD ＋∠MCD＝90°，即GC ⊥OC ，∴GC 是⊙O 的切线 (2)由(1)得，DE ＝OC ＝12AB ＝3 (3)∵∠DCE＝90°，∠CED ＝30°，∴CE ＝DE·cos ∠CED ＝3×32＝332，∴CF ＝12CE ＝3347．(2015·广元)如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．解：(1)连接OB ，∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA，∠CEB ＝∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A ＋∠AED＝∠A＋∠CEB ＝90°，∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线 (2)连接OF ，AF ，BF ，∵DA ＝DO ，CD ⊥OA ，∴AF ＝OF ，∵OA ＝OF ，∴△OAF 是等边三角形，∴∠AOF ＝60°，∴∠ABF ＝12∠AOF＝30° (3)过点C 作CG⊥BE 于G ，∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5，∵∠ADE ＝∠CGE＝90°，∠AED ＝∠GEC，∴∠GCE ＝∠A，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝513，∴EC ＝13，又∵CD＝15，∴DE ＝2，在Rt △ECG 中，∵CG ＝CE 2－EG 2＝12，△ADE ∽△CGE ，∴AD CG ＝DE GE，∴AD ＝DE·CG GE ＝245，∴⊙O 的半径OA ＝2AD ＝485 8．(2015·淄博)如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD.(1)当PB ＝12PC 时，求tan ∠APB 的值； (2)当P 是BC ︵上异于B ，C 的任意一点时，求tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值．解：(1)过点B 作BE∥PC，与PA 交于点E ，∵AB ＝BC ，∴EB PC ＝AB AC ＝12， ∴EB ＝12PC ，∵PB ＝12PC ，∴EB ＝PB ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°，∠PBE ＝90°，∴tan ∠APB ＝BE PB ＝1 (2)过点A 作AF∥PC，与PB 的延长线交于点F ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BPC ＝90°，∠AFP ＝90°，在△ABF 和△CBP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB＝∠CPB＝90°，∠ABF ＝∠CBP，AB ＝CB ，∴△ABF≌△CBP，∴BF ＝BP ，AF ＝CP ，∴tan ∠APB ＝AF PF ＝PC 2PB ，同理tan ∠DPC ＝PB 2PC ，∴tan ∠APB ·tan ∠DPC ＝PC 2PB ·PB 2PC＝14，即tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值为14。

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最值问题
一、选择题
1．(2015·潍坊)如图，直线l 是一条河，A ，B 两地相距5 km ，A ，B 两地到l 的距离分别为3 km ，6 km ，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向A ，B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( B )
2.(2015·甘肃)如图，A ，B 两个电话机离电话线l 的距离分别是3米，5米，CD ＝6米，若由l 上一点分别向A ，B 连线，最短为( B )
A ．11米
B ．10米
C ．9米
D ．8米
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，AC ⊥BC 于C ，连接AB ，点D 是AB 上的动点，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则点C 到点D 的最短距离是( D )
A ．6
B ．8
C .403
D .245
4．(2015·贵阳模拟)如图Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为( C )
A ．2 5
B ．2 3
C ．25＋2
D ．23＋2
二、填空题
5．如图，从直线外一点A 到这条直线的所有线段中，线段__AD__最短．
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由是__垂线段
最短__．
7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分
别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是．
,第7题图) ,第8题图) 8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个
动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是．
9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别
为E，F，则PE＋PF ＝．
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，∠ABC＝45°，BC＝42，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC 上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__4__．
三、解答题
11．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．
解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短
12．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．
解：
作点E 关于AD 的对称点H ，过点H 作HG⊥AB 于G ，则MN ＋EN 的最小值是HG ，Rt △HBG 中，
sin 60°＝GH
6
，解得，GH ＝3 3
13．如图，∠AOB ＝45°，P 是∠AOB 内一定点，PO ＝10，Q ，R 分别是OA ，OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程)
解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点M ，N ，连接OM ，ON ，MN ，MN 交OA ，
OB 于点Q ，R ，连接PR ，PQ ，此时△PQR 周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OM ＝ON ＝OP ＝10，∠MOA ＝∠POA，∠NOB ＝∠POB，∴∠MON ＝2∠AOB＝2×45°＝90°，在Rt △MON 中，MN ＝OM 2
＋ON 2
＝102，即△PQR 周长的最小值等于10 2
14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝135°，点P ，M ，N 分别为对角线BD 及边BC ，CD 上的动点，求PM ＋PN 的最小值．
解：
过点M 作关于BD 的对称点M 1, 连接M 1N 交BD 于点P ，连接PM, 则PM ＋PN 的最小值就是M 1N ，过点C 作CH⊥AB 于点H, 则M 1N ＞CH ，∵∠A ＝135°，∴∠HBC ＝45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，由三角函数的定义有，sin 45°＝CH BC ，∴22＝CH
4，解得，CH ＝
22，即PM ＋PN 的最小值为2 2
15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD 和AE上的动点，求DQ＋PQ的最小值．
解：
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，
2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝22，即DQ＋PQ的最小值为2 2。