09年高考理科数学复习押题卷1

09年高考理科数学复习押题卷(一)理科数学试题一、选择题：（本题只有12个题，每小题5分，共60分） 1.集合{}{}{}f d e B c b a A f e d c b a U ，，，，,,,,,,,===，则)()(CuB CuA =（ ）.A {}c B . {}f d e ,, C {}e d c b a ,,,,. .D Φ2．若i iia z -+++=312为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．4- C ．6- D ．8-3． 函数)(x f 在0x 处没有定义，则（ ）A ．函数)(x f 在点0x 处一定有极限B ．函数)(x f 在点0x 处一定没有极限C ．函数)(x f 在点0x 处的极限值等于其函数值D ．函数)(x f 在点0x 处不一定存在极限 4、函数)(,103),5tan(R k k x x y ∈+≠+=πππ的单调区间是（ ） .AZ k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-,2,2ππππ .B Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,103,107ππππ .C Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,107,103ππππ .D Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,5,5ππππ 5.()+∈+N n x n2)1(的展开式中，系数最大的项是（ ）.A 第12+n项 .B 第n 项 .C 第n +1项 .D 第n 项与第n +1项 6.c b a ,,成等比数列，那么关于x 的方程02=++c bx ax （ ）.A 一定有两个不相等的实数根 .B 一定有两个相等的实数根 .C 一定没有实数根 .D 以上三种情况均可出现7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=…（ ）A ．1033B ．1034C ．2057D ．20588.关于01032=+-k x x x 的方程有两个同号且不相等实根的必要不充分条件是（ ）.A 3250<<k .B 08k << .C 2503k k <>或 .D 010k << 9.已知3||=→a ，4||=→b （且a 与b 不共线），则向量→→+b k a 与→→-b k a 互相垂直充要条件是=k （ ）.A 43 .B 43- .C 43± .D 34± 10.△ABC 和△DBC 所在的平面相互垂直, 且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=0120,则AD 和平面BCD所成的角为( ).A 030 B . 045 C 060 .D 09011.如果直线2-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是（ ）.A ()2,2- .B []2,2-.C ()()+∞-∞-,22, .D (][)+∞-∞-,22,12. 在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点22(2,)P xy x y '-，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是（ ）.A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16分）把答案填在题中横线上。

13、有100张卡片(从1号到100号),从中任取一张,取到卡片号是7的倍数的概率为14、已知,033042023⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+y x y x y x 则=x 当2，=y 3时，()max 22y x +=15. P 为二面角α—l —β内一点, 二面角大小为600,已知P 到α、β的距离分别为1和2, A ∈α, B ∈β, 则|PA|+|AB|+|PB|的最小值为 . 16．三位同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数()f x 的值域为 (－1,1) ② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠③ 若规定1()()f x f x =，[]1()()n n f x f f x +=，则()1n x f x n x=+对任意n N *∈恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有三、解答题（本大题共6个小题，共74分） 17 （本题满分12分） 如图，是函数),2||,0,0()sin()(1R ∈<>>++=B A B x A x f πϕωϕω在同一个周期内的图像。

（I ）求函数)(1x f 的解析式；（II ）将函数)2,4()(1-==πa x f y 的图像按向量平移，得到函数)()(),(212x f x f y x f y +==求的最大值，并求此时自变量x 的集合18. （本题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望.211a a a 312321a a a a a a ……………………………1111211++-+n n n n n n a a a a a a a a a…………………………………………19. （本题满分12分）正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B 。

（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E —DF —C 的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论.20．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足：21,121==a a ，且=+2n a 121+++n n n a a a （*N ∈n ）．（Ⅰ）求证：数列}{1+n na a 为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求下表中前n 行所有数的和n S ．A BCDE FA BCD E F21. （本题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，6,22==CD AB 且梯形的面积为231+，若分别以A 、B 为椭圆E 的左、右焦点，且C 、D 在椭圆E 上。

（1）求椭圆E 的标准方程（2）若M 、N 是椭圆E 上的两点，O 为AB 中点，满足0=⋅，求||MN 的最小值22．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，()*1122(...)n n na a a a n N +=+++∈．（1）求234,,a a a ；（2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）设数列{}n b 满足21111,2n n n kb b b b a +==+，求证：1()n b n k <≤参考答案一、选择题：（本题只有12个题，每小题5分，共60分）1.D 2 D 3 D 4..B 5.C 6. C 7 A 8 D 9 C 10 B 11 C 12 A 二、填空题（本大题共4小题，共16分）把答案填在题中横线上。

13 507 14 13 15 72 16 3三、解答题（本大题共6个小题，共74分） 17. 解：（I ）由图知：4)1(32=--=A ，得A=2；由A+B=3，得B=1；22,)12(1211===--=TT πωπππ于是 设1)2sin(2)(1++=ϕx x f将函数12sin 2)(+=x x f 的图象向左平移12π， 得1)2sin(2)(1++=ϕx x f 的图象， 则,6122ππϕ=⨯=1)62sin(2)(1++=∴πx x f ………7分（II ）依题意：1)62cos(221]6)4(2sin[2)(2-+-=-++-=πππx x x f)122sin(22)62cos(2)62sin(2πππ-=+-+=∴x x x y当22,,247,22122=∈+=+=-mnx y Z k k x k x 时即πππππ 此时x 的取值集合为},247|{Z k k x x ∈+=ππ …………………12分 18.解：(Ⅰ)ξ的所有可能值为0，1，2，3，4.……1分411(0)()216P ξ===，144141(1)()2164P C ξ====，244163(2)()2168P C ξ====344141(3)()2164P C ξ====，44411(4)()216P C ξ===. …………4分……………6分(Ⅱ)1~(4,)2B ξ ， 1422E ξ∴=⨯=. …………8分 由题意可知ξη1002300-=， …………10分230010023002002100E E ηξ∴=-=-=元. …………12分19．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力．满分12分． 解：法一：（1）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF//AB ， 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF. ∴AB ∥平面DEF. （2）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF ∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角 在Rt △EMN 中，EM=1，MN=23∴tan ∠MNE=23，cos ∠MNE=721（Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE 证明如下：在线段BC 上取点P 。

使BC BP 31=，过P 作PQ ⊥CD 与点Q ， ∴PQ ⊥平面ACD ∵33231==DC DQ 在等边△ADE 中，∠DAQ=30° ∴AQ ⊥DE ∴AP ⊥DE法二：（2）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，2）B （2，0，0）C （0，)0,3,1(),1,3,0(),,0,32F E平面CDF 的法向量为)2,0,0(=DA 设平面EDF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n DE 即)3,3,3(0303-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n z y y x 取 721||||,cos =>=<n DA 所以二面角E —DF —C 的余弦值为721（3）在平面坐标系xDy 中，直线BC 的方程为323+-=x yABCDE FM NPQyx设)2,332,(),0,332,(--=-x x AP x x P 则BC BP x DE AP DE AP 31340=⇔=⇔=⋅⇔⊥∴ 所以在线段BC 上存在点P ，使AP ⊥DE 另解：设332023),0,,(=∴=-=⋅y y y x P 则 又)0,32,(),0,,2(y x PC y x BP --=-=323)32)(2(//=+∴-=--∴y x xy y x PC BP把x y 31,34332=∴==代入上式得， 所以在线段BC 上存在点P 使AP ⊥DE20. 解：（Ⅰ）由条件21,121==a a ，=+2n a 121+++n n n a a a ，得=++12n n a a 11+++n n n a a a ⇒-++21n n a a11=+n n a a ………………………2分 ∴ 数列}{1+n na a 为等差数列． …………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11)1(211+=⋅-+=+n n a aa a n n ……………………………4分 ∴⋅=211a a a a n ⋅32a a !321n n a a n n =⋅⋅⋅=⋅-∴!1n a n =…………………………………… 7分 （Ⅲ）=++-11n k n k a a akn C k n k n 1)!1(!)!1(+=+-+ (n k ,,2,1 =) ………………………8分∴ 第n 行各数之和1111211++-++++n n n n n n a aa a a a a a a 22112111-=+++=++++n n n n n C C C （ ,2,1=n ）……………………10分 ∴ 表中前n 行所有数的和)22()22()22(132-++-+-=+n n S231(222)2n n +=+++- 22(21)221n n -=--2224n n +=--. ……………12分yxD CBA21. （1）解：建立如图所示的直角坐标系，依题意知，所求的椭圆E 标准方程为)0(12222>>=+b a b y a x 且222=-b a ① 又设)0)(,26(>y y C ， 则231)226(21+=⨯+y ，解得22=y )22,26(C ∴，而C 在椭圆E 上 1)22(1)26(12222=+∴ba ② 由①②解得1,322==b a 故椭圆E 的标准方程为1322=+y x （2）N M , 是椭圆1322=+y x 上的点，且0=⋅，即ON OM ⊥ 故可设)sin ,cos (11θθr r M ，)cos ,sin (22θθr r N -，于是1)sin 3cos (2221=+θθr 1)cos 3sin (2222=+θθr34131112221=+=+∴r r ，又)(2221r r +42)11(222121222221≥++=+r r r r r r从而434||2≥⨯∴3||≥ 故：||的最小值为322．解：（1）2342,3,4a a a ===（2）1122(...)n n na a a a +=+++ ○1121(1)2(...)n n n a a a a --=+++ ○2○1—○2得1(1)2n n n na n a a +--= 即：1(1)n n na n a +=+，11n n a n a n++=所以32112123...1...(2)121n n n a a a n a a n n a a a n -===≥- 所以*()n a n n N =∈ （3）由（2）得：2111111,...02n n n n n b b b b b b b k+-==+>>>>>， 所以{}n b 是单调递增数列，故要证：1()n b n k <≤只需证1k b < 若1k =，则1112b =<显然成立 若2k ≥，则21111n n n n n n b b b b b b k k++=+<+ 所以1111n n b b k+->- 因此：121111111111()...()2k k k k k b b b b b b k k --+=-++-+>-+=所以11k kb k <<+ 所以1()n b n k <≤。