浙教版数学七下课件第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(1)(11页)
合集下载
2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.1第1课时同底数幂的乘法课件浙教版
m＋ 1 2 9
计算：
× 2
m－2
；
3
(3)(x－y)· (x－y)3· (x－y)5； (4)(a－b) · (b－a) .
2
3.1
同底数幂的乘法
[解析] 将第(3)题中的x－y看成一个整体，应用同底数幂的乘法法则进行 计算即可．
解：(1)x2·(－x)9＝－x2·x9＝－x2 9＝－x11.
＋
3.1
勤反思
小结
同底数幂的乘法
逆用法则 同底数幂的乘法 简单应用
运算
不变 法则：底数________ ， 指数________ 相加
3.1
反思
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则判断下列计算是否正确， 若不正确， 请改正． (1)x · x＝x ；(2)(－3) × (－3) ＝3 .
解：(1)不正确．改正：x ·x＝x (2)正确．
[解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．
解：(7.9×10 )×(3.6×10 )＝(7.9×3.6)×(10 ×10 )＝2.844×10 (m)． 答：此卫星运行 1 h 的路程是 2.844×10 m.
7 3 3 3 3 7
【归纳总结】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底 数幂放到一起相乘．
m n p m＋n＋p
(m，n，p 都是正整数)．
(2)在计算或化简时，例如题目中的 x－y 形式的代数式，可以将其 看成一个整体进行运算．
3.1
类型二
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法的简单应用
例2
教材例 2 变式题
如果某卫星绕地球运行的速度是 7.9× 103 m/s，
求此卫星运行 1 h 的路程．
计算：
× 2
m－2
；
3
(3)(x－y)· (x－y)3· (x－y)5； (4)(a－b) · (b－a) .
2
3.1
同底数幂的乘法
[解析] 将第(3)题中的x－y看成一个整体，应用同底数幂的乘法法则进行 计算即可．
解：(1)x2·(－x)9＝－x2·x9＝－x2 9＝－x11.
＋
3.1
勤反思
小结
同底数幂的乘法
逆用法则 同底数幂的乘法 简单应用
运算
不变 法则：底数________ ， 指数________ 相加
3.1
反思
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则判断下列计算是否正确， 若不正确， 请改正． (1)x · x＝x ；(2)(－3) × (－3) ＝3 .
解：(1)不正确．改正：x ·x＝x (2)正确．
[解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．
解：(7.9×10 )×(3.6×10 )＝(7.9×3.6)×(10 ×10 )＝2.844×10 (m)． 答：此卫星运行 1 h 的路程是 2.844×10 m.
7 3 3 3 3 7
【归纳总结】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底 数幂放到一起相乘．
m n p m＋n＋p
(m，n，p 都是正整数)．
(2)在计算或化简时，例如题目中的 x－y 形式的代数式，可以将其 看成一个整体进行运算．
3.1
类型二
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法的简单应用
例2
教材例 2 变式题
如果某卫星绕地球运行的速度是 7.9× 103 m/s，
求此卫星运行 1 h 的路程．
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法(二)课件浙教级下册数学课件
12/11/2021
反思
对于一些法则和公式，要多从正、反两方面加以理解和应 用.
12/11/2021
2．幂的乘方与同底数幂的乘法不能混淆，其相同点都是 底数不变，不同点是：同底数幂的乘法是指数相加， 而幂的乘方是指数相乘．
12/11/2021
3．在进行幂的运算时，如果遇到几个底数为负数的幂相 乘时，可以先确定整个积的符号，然后再对字母进行 幂的运算．
4．幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字或字母，也 可以是单项式或多项式．
B． c＜b＜a
C． b＜c＜a
D． a＜b＜c
【解析】 根据指数都是 11 的倍数的特征，ห้องสมุดไป่ตู้考虑将指
数化成同一个数．
a＝255＝25×11＝(25)11＝3211，b＝344＝34×11＝(34)11＝8111，
c＝433＝43×11＝(43)11＝6411．
∵32＜64＜81，∴3211＜6411＜8111，即 a＜c＜b．
【答案】 A
12/11/2021
反思
要比较几个幂的大小，若底数、指数都不相同，则可考虑 把底数或指数化成同一个数，再进行比较．
12/11/2021
【例 2】 计算： (1)－(x4)3． (2)[(－3)5]6． (3)[(－x)4]3·[(－x)4]2·x5． (4)(a2)4·a－(a3)2·a3． (5)[(x－y)3]2·[(y－x)2]4． (6)－22(x3)2·(x2)4－[(－x)2]5·(x2)2．
12/11/2021
【解析】 (1)原式＝－x4×3＝－x12． (2)原式＝(－3)5×6＝(－3)30＝330． (3)原式＝(－x)12·(－x)8·x5＝(－x)20·x5＝x20·x5＝x25． (4)原式＝a8·a－a6·a3＝a9－a9＝0． (5)原式＝(x－y)6·(y－x)8＝(x－y)6·(x－y)8＝(x－y)14． (6)原式＝－4·x6·x8－(－x)10·x4＝－4x14－x10·x4 ＝－4x14－x14＝－5x14． 【答案】 (1)－x12 (2)330 (3)x25 (4)0 (5)(x－y)14 (6)－5x14
反思
对于一些法则和公式，要多从正、反两方面加以理解和应 用.
12/11/2021
2．幂的乘方与同底数幂的乘法不能混淆，其相同点都是 底数不变，不同点是：同底数幂的乘法是指数相加， 而幂的乘方是指数相乘．
12/11/2021
3．在进行幂的运算时，如果遇到几个底数为负数的幂相 乘时，可以先确定整个积的符号，然后再对字母进行 幂的运算．
4．幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字或字母，也 可以是单项式或多项式．
B． c＜b＜a
C． b＜c＜a
D． a＜b＜c
【解析】 根据指数都是 11 的倍数的特征，ห้องสมุดไป่ตู้考虑将指
数化成同一个数．
a＝255＝25×11＝(25)11＝3211，b＝344＝34×11＝(34)11＝8111，
c＝433＝43×11＝(43)11＝6411．
∵32＜64＜81，∴3211＜6411＜8111，即 a＜c＜b．
【答案】 A
12/11/2021
反思
要比较几个幂的大小，若底数、指数都不相同，则可考虑 把底数或指数化成同一个数，再进行比较．
12/11/2021
【例 2】 计算： (1)－(x4)3． (2)[(－3)5]6． (3)[(－x)4]3·[(－x)4]2·x5． (4)(a2)4·a－(a3)2·a3． (5)[(x－y)3]2·[(y－x)2]4． (6)－22(x3)2·(x2)4－[(－x)2]5·(x2)2．
12/11/2021
【解析】 (1)原式＝－x4×3＝－x12． (2)原式＝(－3)5×6＝(－3)30＝330． (3)原式＝(－x)12·(－x)8·x5＝(－x)20·x5＝x20·x5＝x25． (4)原式＝a8·a－a6·a3＝a9－a9＝0． (5)原式＝(x－y)6·(y－x)8＝(x－y)6·(x－y)8＝(x－y)14． (6)原式＝－4·x6·x8－(－x)10·x4＝－4x14－x10·x4 ＝－4x14－x14＝－5x14． 【答案】 (1)－x12 (2)330 (3)x25 (4)0 (5)(x－y)14 (6)－5x14
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件
2024年浙教版数学七年级下册全册优质课件一、教学内容1. 第一章《整式的乘除》：整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第二章《方程与方程组》：一元一次方程、二元一次方程、方程组、不等式与不等式组。
3. 第三章《函数》：函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数。
4. 第四章《几何图形》：平行线、三角形、四边形、圆。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、方程与方程组、函数及几何图形的基本概念和性质。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别。
2. 教学重点：理解并运用整式的乘除法则、解一元一次方程、绘制函数图像。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，让学生了解本章所学知识在实际生活中的应用。
2. 基本概念：讲解各章节的基本概念，引导学生掌握相关知识点。
3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题步骤，强调关键点。
4. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则、方程的解法、函数图像的识别等关键知识点以图表形式呈现。
2. 例题及解题步骤以步骤式板书展示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除、解一元一次方程。
（2）应用题：利用函数解决实际问题。
（3）作图题：绘制函数图像。
2. 答案：详细给出作业题目的答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评价，分析优点和不足，为下次课做好准备。
2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
本课件以严谨的用词、流畅的段落衔接，将理论与实践相结合，旨在提高学生的数学素养，培养其创新精神和实践能力。
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法》公开课课件.ppt
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
浙教版七年级数学下册第三章《 3.1 同底数幂的乘法》公开课课件
能力挑战
1、你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3)
(24)5
1 215
能力挑战
2、填空题：
-
（1）若x3=-8a6b9，则x=__-2_a_2_b_3
（2）若（a2b3 ）n+1=a6b3m，那么m+n=__5__
3 、 已 知 x 2 n 3 ,求 ( 3 x 2 n ) 2 5 ( x 2 ) 2 n 的 值 。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (3a2)327a5 (2) (a2b)4a8b4
(3) (ab2)3ab6 (4) (3cd)39c3d3
(5) (3a3)29a5
(6) (1x3y)31x6y3
3
27
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可
以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木
七年级数学下册 第三章 3.1 同底数幂的乘法 3.1.2 同底数幂的乘法(1)课件 (新版)浙教版
(52 )4 5 58 5 581 59
（5）(2 ) 2 2 2 8 4 32X 改正： (28)4 （28）4
84
32
练一练
课内练习：P63 3
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2)5;
(3) (a2 )3 a4;
(4) (b3 )2 (b2 )3;
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =___7_2__.
3、在 255， 344 ，433，522，这四个幂的
数值中，最大的一个是___3_4_4__
（4）若 22 24 a3 2 ，则a＝____±__2
(5) x3 4 x2 5
诊断 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (43 )5 48X
(2) a2 a5 a10 X
改正：(43 )5 435 415 改正：a2 a5 a25 a7
(3) [( 3)5 ]3 315 √ (4) (52 )4 5 58 X
改正：
(5) [(10)3 ]4;
(6) [(x 1)3]4.
应用新知
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
1 x x2 3 x3 2
(2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
应用
如果这个正方体的棱长是 a2 （cm）,
那么它的体积是 a6 cm3； 它的所有棱长之和是 12a2 cm； 它的所有表面积是 6a4 cm2。
（1）乘方的意义: a·a·……a=an
n个
(2)同底数幂的乘法法则:
（5）(2 ) 2 2 2 8 4 32X 改正： (28)4 （28）4
84
32
练一练
课内练习：P63 3
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2)5;
(3) (a2 )3 a4;
(4) (b3 )2 (b2 )3;
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =___7_2__.
3、在 255， 344 ，433，522，这四个幂的
数值中，最大的一个是___3_4_4__
（4）若 22 24 a3 2 ，则a＝____±__2
(5) x3 4 x2 5
诊断 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (43 )5 48X
(2) a2 a5 a10 X
改正：(43 )5 435 415 改正：a2 a5 a25 a7
(3) [( 3)5 ]3 315 √ (4) (52 )4 5 58 X
改正：
(5) [(10)3 ]4;
(6) [(x 1)3]4.
应用新知
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
1 x x2 3 x3 2
(2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
应用
如果这个正方体的棱长是 a2 （cm）,
那么它的体积是 a6 cm3； 它的所有棱长之和是 12a2 cm； 它的所有表面积是 6a4 cm2。
（1）乘方的意义: a·a·……a=an
n个
(2)同底数幂的乘法法则:
浙教版数学 七年级下册 3.1 同底数幂的乘法(第1课时) 课件(共19张PPT)
典例精讲
例例1例.计11算li下列各式，结果用幂的形式表示:
（1） 78·73 （2）（-2）8·（-2）7 （3）64·6 （4）x3·x5 （5）32·（-3）5
(6) (a-b)2·(a-b)3
例解解例11li
解：（1） 78·73=711 （2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15 =-215 （3）64·6=65 （4）x3·x5=x8 （5）32·（-3）5=32·（-35）=-37
(6) (a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5
注意:
➢注意法则使用的条件； ➢同底数幂相乘时，指数是相加的； ➢不能疏忽指数为1的情况； ➢运算结果的底数一般应为正数． ➢若底数不同，先化为相同，后运用法则．
想一想
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1) a3 · a3 = 2a3
小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，
∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题： 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.
求a＋b＋c＋d的值．
解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10 ＝24·25＝29. ∴2a＋b＋c＋d＝29.
一种电子计算机每秒可进 行1015次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
运算：1015×103
新知讲解
am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
am · =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
an
m个a n个a
=a·a· … ·a
m+n个a
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除复习课件
思想3 方程思想
12.若 2×8m×16m＝229，则 m 的值是（ B ）
A.3
B.4
C.5
D.6
13.已知 px2－60x＋25＝（qx－5）2，求 p，q 的值．
解：（qx－5）2＝（qx）2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx ＋25. 因为 px2－60x＋25＝（qx－5）2， 所以 px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25， 所以 p＝q2，－60＝－10q，解得 q＝6，p＝36. 点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
原式＝2a2－6ab＋5ab－原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋ 15b2＝2a2－ab－15b2. 18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
（3）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）．
原式＝（－9x2＋9xy－2y2）－（6x2－xy－y2） ＝－15x2＋10xy－y2.
知识考点点 4 三种思想
思想1 整体思想 10.（1）已知 2m－1＝2，求 3＋4m 的值； 因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋（22）m＝3＋（2m）2＝3＋32＝12. （2）已知 x－y＝7，xy＝10，求 x2＋y2 的值． 因为x2＋y2＝（x－y）2＋2xy，x－y＝7， xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.
谢谢
点拨：本题运用了整体思想，将 2m，x－y，xy 整体代入求 出式子的值．
思想2 转化思想 11.计算： （1）（2x－1）（4x2＋2x＋1）；
原式＝（2x－1）·4x2＋（2x－1）·2x＋（2x－1 ）·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
（2）（x＋y＋z）2.
原式＝[（x＋y）＋z]2＝（x＋y）2＋2z（x＋ y）＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
浙教版数学七下课件第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(2)(11页)
3
合作学习 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (10 ) 10 10 10
4 2 4 4
3 5
( 4 ) (4)
10
3
(4 )(2)
(2). (a ) a a a a a
3 3 3
3
a
(3 ) (3 ) (3 ) (3 ) (3)
33
22
本节课你的收获是什么？
幂的乘方的运算性质： (am)n=amn(m,n都是正整数). 不变 底数， 指数. 相乘
同底数幂乘法的运算性质： am· an= am＋n(m,n都是正整数)
底数不变， 指数相加.
幂 的 意 义
＝ a
a
请比较“同底数幂相乘的法则” 与“幂的乘方法则”异同：
法则
同底数幂相乘
符号语言
运算
乘法运算
结果
底数不变， 指数相加
a a a
m n
m n
m n
幂的乘方
(a ) a
mn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
抢答下列各题
题目 答案
b b x x (2 b ) ( a a ) a (
43 4 m 2 m 2 3 4 5 4 3
x 2 b a ba
15 78 2 m m12 2
抢答：下面的计算对吗？
如果不对，应怎样改正？
(1) (4 ) 4 5 2 10 (2) t t t
3 5 8
（4 ） 7 （ t ）
8
15
15
(3) (5 ) 5 5
2 4
5
3
（5 ）
合作学习 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (10 ) 10 10 10
4 2 4 4
3 5
( 4 ) (4)
10
3
(4 )(2)
(2). (a ) a a a a a
3 3 3
3
a
(3 ) (3 ) (3 ) (3 ) (3)
33
22
本节课你的收获是什么？
幂的乘方的运算性质： (am)n=amn(m,n都是正整数). 不变 底数， 指数. 相乘
同底数幂乘法的运算性质： am· an= am＋n(m,n都是正整数)
底数不变， 指数相加.
幂 的 意 义
＝ a
a
请比较“同底数幂相乘的法则” 与“幂的乘方法则”异同：
法则
同底数幂相乘
符号语言
运算
乘法运算
结果
底数不变， 指数相加
a a a
m n
m n
m n
幂的乘方
(a ) a
mn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
抢答下列各题
题目 答案
b b x x (2 b ) ( a a ) a (
43 4 m 2 m 2 3 4 5 4 3
x 2 b a ba
15 78 2 m m12 2
抢答：下面的计算对吗？
如果不对，应怎样改正？
(1) (4 ) 4 5 2 10 (2) t t t
3 5 8
（4 ） 7 （ t ）
8
15
15
(3) (5 ) 5 5
2 4
5
3
（5 ）
3.1 同底数幂的乘法(3) 课件 浙教版数学七年级下册
4.你能口算2.59 48吗？结果是多少？
拓展提高
1.填空题： （1）若（a2b ） 3 n1 a6b3m , 那么m n ___5___ . （2）如果（ 3x3 yn）2 ax6 y8,则a __9___, n __4___ .
（3）若x3 8a6b9 ,则x ___2_a_2_b_3 _ .
知识回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn （n都是正整数）
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝（4 3）×6（3）
解 V 4 （7 104）3
3
4 73 1012
3 1.4 101（5 km3）.
答：木星的体积大约是 1.4 1015 km3.
课内练习
1.下列计算对吗？如果不对，请改正.
（1）（3a2）3 27a5. （2）（ a2b）4 a8b4.
27a 6 . a8b4.
课内练习
2. 计算:
解（1）（2b）5 25 b5 32b5.
（2）（3x3）6 3（6 x3）6 36 x18 729x18.
（3）（ x3 y2）3 （x3）（3 y2）3 x9 y6.
（4）（ 2 ab）4 （ 2）4a4b4 16 a4b4.
3
3
81
例题分析
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星 可以近似地看做球体，它的半径大约是 7 104 Km. 求木星的体积（结果精确到1014 位）.
拓展提高
1.填空题： （1）若（a2b ） 3 n1 a6b3m , 那么m n ___5___ . （2）如果（ 3x3 yn）2 ax6 y8,则a __9___, n __4___ .
（3）若x3 8a6b9 ,则x ___2_a_2_b_3 _ .
知识回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn （n都是正整数）
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝（4 3）×6（3）
解 V 4 （7 104）3
3
4 73 1012
3 1.4 101（5 km3）.
答：木星的体积大约是 1.4 1015 km3.
课内练习
1.下列计算对吗？如果不对，请改正.
（1）（3a2）3 27a5. （2）（ a2b）4 a8b4.
27a 6 . a8b4.
课内练习
2. 计算:
解（1）（2b）5 25 b5 32b5.
（2）（3x3）6 3（6 x3）6 36 x18 729x18.
（3）（ x3 y2）3 （x3）（3 y2）3 x9 y6.
（4）（ 2 ab）4 （ 2）4a4b4 16 a4b4.
3
3
81
例题分析
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗.木星 可以近似地看做球体，它的半径大约是 7 104 Km. 求木星的体积（结果精确到1014 位）.
浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法(1)》优课件(11页)
例2. 我国自行研制的“神威Ｉ”计算 机的峰值运算速度达到每秒3840亿次. 如果按这个速度工作一整天,那么它能 运算多少次(结果保留3个有效数字)?
讨 论:
1. 比较大小: (-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)10 ＜ 0. 2. 已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位. 3. 若10n×10m×10=1000,则n+m= 2 .
a 3 a 4 ( ) ( ) a ( 7 ) a (3 ) (4 )
一般地：
am an
(a a … a)(a a … a)
m个
n个
a a … a amn
m+n个
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 76×75 (2) (-2)8×(-2)9 (3) x7·x4 (4) (a-b)3(a-b)2 (5) ym·y
3.1同底数幂的乘法(1)
回顾:
求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 .
a 乘方的结果叫做 幂 . 底数
n 指数
请你说出下列各幂的底数和指数: 幂
1 2
5
、x 、(-2)4 、a6 、(n+m)3 .
光在真空中的传播速度是 3 105 千
米/秒. 2002年9月，一个国际空间研究小
组发现了太阳系以外的第100颗行星，距
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
想一想:
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1) a3 ·a3 = 2a
(2) a2 ·a3 = a6
浙教版七年级数学下册第三章《同底数幂的乘法(3)》优课件(共17张PPT)
木星可以近似的看作球体，它的半径大约是
7×104km,求木星的体积（结果精确到1014位）.
解： V 4 r3
3
= 4 ×(7×104)3
3
注意 运算顺序 !
= 4 × 73×1012
3
≈ 1.4×1015 (km3)
即它的体积大约是 1.4×1015立方千米
1、口答：(1)(ab)6=（ a6b6 ） (2)(-a)3 = （ -a3 ） (3)(-2x)4 = （ 16x4 ） (4)(ab)3 = （ a3b3 ） (5)(-xy)7 = （ -x7y7） (6)(-3abc)2 =（9a2b2c2） (7)[(-5)3]2 =（ -55 ） (8)[(-t)5]3 =（ -t15 ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
②（a3）5Biblioteka =③ 3×a2×5 =zxxk
a15（
幂的乘方 ）
15a2( 乘法交换律、结合律）
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
例题解析
【例4】计算：
解： (1) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5; (2) (3x3)2 =36 (x3)6 = 729x18 ;
(3) (-x3 y2)3= -(x3)3 ( y2)3 = - x9 y6
(2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy) （2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教学课件
运用同底数(dǐshù)幂的乘法的运算性 质
练习2 计算：
（1）（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ；
2
2
2
（2） a2a6.
2021/12/11
第十页，共十三页。
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
推导
乘方(chéngfāng)的意类义比、归纳、转化
同底数幂
乘法 法 (chéngfǎ) 则
运用(yùnyòng)同底数幂的乘法的运算 性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2）a 2 a 5a 8 ；
（3）y5y4 y20； （4）xx2 x2 ； （5）b4b4 2 b4.
2021/12/11
第九页，共十三页。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
12/11/2021
第一页，共十三页。
第3章 整式的乘除
3.1 同底数(dǐshù)幂的乘法
12/11/2021
第二页，共十三页。
创设情景(qíngjǐng) 明确 目标
问题(一): a2+2 a2=____，其运算法则如何? 问题 (二): a2·2a 3如何运算?要想解开这个疑惑
探究(tànjiū)点二 同底数幂乘法法则的应用
例1．计算(jìsuàn): (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？
一、要先判断是不是
成；
，不是
二、底数 ,指数 .
的形式，要转化
2021/12/11
第八页，共十三页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.比较大小:
＜ (-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)100.
2.已知,数a=2×103,b=3×104,c=5×105.
那么a· b· c的值中,整数部分有位.14 3.若10n×10m×10=1000,则n+m=. 2
一般地：
a a
m
n
(a a „ a )(a a „ a)
m个
a a „ a a
m+n个
n个 m n
同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加
例1.计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)76×75(2)(-2Байду номын сангаас8×(-2)9
回顾:
求几个相同因数的积的运算叫做.
乘方
乘方的结果叫做. 幂
底数
n a
指数
幂 请你说出下列各幂的底数和指数:
1 (-2)4、a6、(n+m)3. 、 x 、 2
5
5 光在真空中的传播速度是千米/秒 .2002 3 10 年 9月，一个国际空间研究小组发现了太阳 系以外的第100颗行星，距离地球约100 7 光年.如果一年以秒计算，那么这颗行星 3 10 与地球的距离约为多少千米？
练一练:
1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式, 并用幂的形式表示结果: (1)107×106(2)0.54×0.55
(3)(-3)4×(-3)7(4)(-13)3×(-13)7 (6)x3· x4· x5(7)(x+y)(x+y)3
2.计算下列各式,并用幂的形式表示结果:
(1) a ( a) ( a)
7 4 3 2 (3)x · x (4)(a-b) (a-b) m (5)y · y
想一想:
1.下面的计算对吗?错的请改正: (1)a3· a3=2a(2)a2· a3=a6 (3)a· a6=a6(4)a3+a3=a6 (5)(-7)3×(-7)3=(-7)9
(6)(-7)4×(-7)4=78
(7)(-7)4×73=(-7)7
合作学习
1.填空：
3 2
你发现同底数 幂相乘有什么 规律吗？
(5 ) (3 ) (2 )
2 2 (2 2 2 ) (2 2 ) 2 2 3 5 (8 ) (3 ) (5 ) 10 10 ( )( ) 10 10 3 4 (7 ) (3) (4 ) a a ( )( )a a
3 4 2 3 3 2
5 3 5
(2) ( x y )( y x) ( x y )
4
(3) m m m m m m
例2.我国自行研制的“神威Ｉ”计算机 的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如 果按这个速度工作一整天,那么它能运 算多少次(结果保留3个有效数字)?
讨论:
＜ (-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)100.
2.已知,数a=2×103,b=3×104,c=5×105.
那么a· b· c的值中,整数部分有位.14 3.若10n×10m×10=1000,则n+m=. 2
一般地：
a a
m
n
(a a „ a )(a a „ a)
m个
a a „ a a
m+n个
n个 m n
同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加
例1.计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)76×75(2)(-2Байду номын сангаас8×(-2)9
回顾:
求几个相同因数的积的运算叫做.
乘方
乘方的结果叫做. 幂
底数
n a
指数
幂 请你说出下列各幂的底数和指数:
1 (-2)4、a6、(n+m)3. 、 x 、 2
5
5 光在真空中的传播速度是千米/秒 .2002 3 10 年 9月，一个国际空间研究小组发现了太阳 系以外的第100颗行星，距离地球约100 7 光年.如果一年以秒计算，那么这颗行星 3 10 与地球的距离约为多少千米？
练一练:
1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式, 并用幂的形式表示结果: (1)107×106(2)0.54×0.55
(3)(-3)4×(-3)7(4)(-13)3×(-13)7 (6)x3· x4· x5(7)(x+y)(x+y)3
2.计算下列各式,并用幂的形式表示结果:
(1) a ( a) ( a)
7 4 3 2 (3)x · x (4)(a-b) (a-b) m (5)y · y
想一想:
1.下面的计算对吗?错的请改正: (1)a3· a3=2a(2)a2· a3=a6 (3)a· a6=a6(4)a3+a3=a6 (5)(-7)3×(-7)3=(-7)9
(6)(-7)4×(-7)4=78
(7)(-7)4×73=(-7)7
合作学习
1.填空：
3 2
你发现同底数 幂相乘有什么 规律吗？
(5 ) (3 ) (2 )
2 2 (2 2 2 ) (2 2 ) 2 2 3 5 (8 ) (3 ) (5 ) 10 10 ( )( ) 10 10 3 4 (7 ) (3) (4 ) a a ( )( )a a
3 4 2 3 3 2
5 3 5
(2) ( x y )( y x) ( x y )
4
(3) m m m m m m
例2.我国自行研制的“神威Ｉ”计算机 的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如 果按这个速度工作一整天,那么它能运 算多少次(结果保留3个有效数字)?
讨论: