九年级数学(学案)弧长和扇形面积
九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案、教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解并运用基本的几何概念和公式。在《弧长和扇形面积》这一章节中，学生将通过之前的学习，对圆的相关性质有了一定的了解，这为学习弧长和扇形面积打下了基础。然而，由于弧长和扇形面积的计算涉及圆心角、半径等多个变量，学生可能在综合运用这些知识解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.能够通过实际操作，如使用量角器、圆规等工具，测量并计算出具体物体的弧长和扇形面积。
4.掌握弧长和扇形面积单位换算，能够灵活地在不同场景下应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法，帮助学生达成学习目标：
1.引导学生通过观察、探索、实践等活动，发现弧长和扇形面积的规律，培养学生的观察能力和探究精神。
-创设问题情境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
-实施分层教学，为不同水平的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
-引入项目式学习，让学生在完成具体项目任务的过程中，将所学知识综合运用，提高解决实际问题的能力。
3.教学评价的设想：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、项目报告等，全面评估学生的学习效果。
-设计一些简单的实际应用题，如计算某段弧的长度、给定半径和圆心角的扇形面积，让学生运用公式进行解答。
2.提高拓展题：
-布置一些综合性的题目，如计算由多个扇形或不规则图形组成的总面积，要求学生结合所学知识，分析问题并给出解题步骤。
-鼓励学生尝试运用弧长和扇形面积的知识解决生活中的实际问题，如园林设计、建筑布局等。
-探究阶段：组织学生进行小组合作，利用教具和信息技术工具，探索圆心角、半径与弧长、扇形面积的关系，引导学生发现并理解计算公式。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会扇形的概念会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。
【学习重点】熟练应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】灵活应用弧长和扇形面积的计算公式。
【学习方法】自学中总结出弧长和扇形面积的计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。
自学阅读课本111页至113页内容，独立完成下列问题。
1、什么叫弧长？。
弧长的计算公式为。
2、试计算教材图中管道的展直长度，即弧AB的长3、什么叫扇形？。
扇形面积的计算公式为。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？5、新知应用：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。
我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。
2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。
3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。
中考聚焦如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。
示学展示一：自学2 展示二：自学5检学基础题1、课本习题1、22、扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．提高题如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2课时作业1、扇形的弧长12∏㎝，半径为2㎝，扇形的面积______cm2。
2、已知已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______3、如图已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )A．2π B．3π C．6π D．12π4、如图AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π5、挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm6、如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )A.π4B.π3C.π2D.π87、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.计算弧长和扇形面积的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.几何画板或者实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。
九年级数学上册 弧长和扇形面积学案 (新版)新人教版
弧长和扇形面积【学习目标】1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．【学习重点】经历探究弧长和扇形面积公式的过程．【学习难点】 用公式解决实际问题． 情景导入 生成问题中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？ 自学互研 生成能力知识模块一 弧长的计算【自主探究】阅读教材P 111，完成下面的内容：1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C ＝2πR2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：2πR 360n °的圆心角所对的弧长是多少？答：n πR 1804．由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是：n πR 180. 归纳：弧长的计算公式为：l ＝n πR 180范例：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3 C .2π3 D ．π 【合作探究】变例：一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为( B )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°知识模块二 扇形面积的计算【自主探究】阅读教材P 112例2之前的内容，完成下面各题：1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S ＝πR 2．2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是πR2360；n °的圆心角所对的扇形面积是n πR2360．4．由此不难得到：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是S ＝n πR 2360．5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？ 能．S ＝n πR 2360＝12×n πR 180×R ＝lR2.归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S ＝n πR 2360，S ＝lR2．范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．解：由l ＝n πR 180得R ＝180l n π＝180×25π150π＝30，所以S ＝lR 2＝25π×302＝375π.(或者S ＝n πR 2360＝150π×302360＝375π)．知识模块三 阴影部分的面积【合作探究】范例：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为24． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 弧长的计算知识模块二 扇形面积的计算知识模块三 阴影部分的面积当堂检测 达成目标【当堂检测】 1．已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是32πcm 2，扇形的圆心角为60°．2．已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm ，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm ．(结果保留π)3．如图，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为256π．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级上册数学弧长和扇形面积
九年级上册数学弧长和扇形面积一、弧长公式。
1. 公式推导。
- 在圆中，圆心角n^∘所对的弧长l与圆周长C = 2π r（r为圆的半径）存在比例关系。
- 因为整个圆的圆心角是360^∘，所以圆心角为n^∘所对的弧长l=(n)/(360)×2π r=(nπ r)/(180)。
2. 应用示例。
- 例：已知圆的半径r = 5cm，圆心角n = 60^∘，求弧长l。
- 解：根据弧长公式l=(nπ r)/(180)，将r = 5cm，n = 60^∘代入公式，得到l=(60×π×5)/(180)=(5π)/(3)cm。
二、扇形面积公式。
1. 公式推导。
- 方法一：与弧长公式推导类似，因为扇形面积S与圆面积S=π r^2也存在比例关系，对于圆心角为n^∘的扇形，其面积S=(n)/(360)×π r^2。
- 方法二：由S=(1)/(2)lr（l为弧长，r为半径），把l = (nπ r)/(180)代入可得S=(1)/(2)×(nπ r)/(180)× r=frac{nπ r^2}{360}。
2. 应用示例。
- 例：已知扇形的半径r = 4cm，圆心角n = 90^∘，求扇形面积。
- 解：- 方法一：根据S=(n)/(360)×π r^2，将r = 4cm，n = 90^∘代入，得到S=(90)/(360)×π×4^2=4π cm^2。
- 方法二：先求弧长l=(nπ r)/(180)=(90×π×4)/(180)=2π cm，再根据S=(1)/(2)lr，l = 2π cm，r = 4cm，得到S=(1)/(2)×2π×4 = 4π cm^2。
三、弓形面积。
1. 弓形的定义。
- 弓形是由弦及其所对的弧组成的图形。
2. 弓形面积的计算。
- 当弓形所含的弧是劣弧时，弓形面积S_弓=S_扇-S_（S_扇为扇形面积，S_为三角形面积）。
人教版-数学-九年级上册-学案：弧长和扇形面积
.c 弧长和扇形面积教学目标1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180R n l π=和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．教学难点：两个公式的应用．教学过程一、探索新知：请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．……5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________．根据以上的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。
请同学们结合圆面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________．4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．……5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________．因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形S 扇形=2360n R π=lR 21例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积二、随堂练习：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
人教版九年级数学上册教学设计：24.4弧长和扇形面积
3.教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，设想如下：
a.创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣。
b.引导学生关注生活中的数学现象，培养学生的应用意识，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
4.学会使用量角器、圆规等工具，准确地画出给定圆心角和半径的扇形，培养动手操作能力和空间观念。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的探究精神和团队协作能力。
2.利用问题驱动法，设置具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养学生的问题意识。
（二）讲授新知
1.讲解弧长和扇形面积的概念，明确弧长是指圆上两点间的弧度，扇形面积是指由圆心角和半径围成的图形的面积。
2.引导学生通过观察、分析，发现弧长与半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积与半径、圆心角之间的关系。
3.推导弧长和扇形面积的计算公式，强调公式中各个量的含义。
4.结合实际例子，讲解如何运用公式计算弧长和扇形面积，让学生理解公式的实际意义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的弧长和扇形面积的例子，如彩虹桥、扇子等，引导学生观察、思考，激发学生的兴趣。
2.提问：“我们学过圆的相关知识，那么如何计算一个扇形的面积和弧长呢？”通过问题引导学生回顾圆的性质，为新课的学习做好铺垫。
3.学生分享自己对扇形和弧长的理解，教师适时总结，导入新课。
（二）教学设想
1.对于教学重点和难点的处理，我设想通过以下步骤进行：
a.利用多媒体教学手段，展示生活中的弧长和扇形面积实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册教学设计：24．4弧长和扇形面积
九年级数学上册教学设计一、弧长的计算公式．1.1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．二、扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？1.如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．例1. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 .如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴OD＝DC．又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S－S△OAB扇形OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、圆锥的侧面公式．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．1.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．例3. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1 mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．例4. 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2 )分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r＝l＝≈22.03cm，S＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2．圆锥侧638.87×20＝12 777.4cm2．所以，至少需要12 777.4cm2的纸．课堂练习1.如图，ABC为等腰直角三角形木板，为直角，米．将该木板绕着点B沿箭头所示方向旋转，使点A、B、C在同一直线上．则点A从开始到结束所走过的路径长度为（）A.（米）B.（米）C.（米）D.π（米）2.已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A. B. C.D.3.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（）A. B. C. D.4.已知的斜边，一条直角边,分别以以下三边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大的为( )A.ABB.ACC.BCD.不确定5.如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形CAB，且点C，A，B都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是( )A.12B.C.√22D.√246.扇形的圆心角是，弧长为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.7.如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为________．8.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是_____CM．9.圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为________．（结果保留π）10.如图，在矩形中，，，点E，F分别为AB，BC的中点．以点E为圆心、AB的长为直径作半圆，以点F为圆心、BC的长为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．11.用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________（精确到）．。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。
教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。
在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。
在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。
2.学具：学生手册、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。
初中数学九年级下册《弧长及扇形的面积》导学案
北师大版初中数学九年级下册《弧长及扇形的面积》导学案一、学习目标：1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。
重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式； 难点：会运用公式解决问题。
二、情境导入：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？ 三、新知探究：1、如图,某传送带的一个转动轮的半径为R. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多远？ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多远？ (3)转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多远？(4)由以上三问可知，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长计算公式为： =公式巩固：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。
试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长。
(图中OA=OB=R=40mm,∠AOB=120°)注意：在弧长公式中涉及到三个量：弧长、圆心角度数、半径，知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。
变式练习：1、已知l=24cm ，圆心角n=120°，则R=________2、已知lAB =27cm，半径R=21cm ，则圆心角为_______2、想一想：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长为R 的绳子， 绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 面积有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过n °的角，那么它的最大活动区域是什么图形呢? 面积有多大？（3）由此可知，如果扇形的半径为R,圆心角为n °，那么扇形的的面积计算公式为： S 扇形=例2：已知扇形AOB 的半径为12cm,∠AOB=120o ,求AB 的长和扇形AOB 的面积。
（4）比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ S 扇形=注意：与弧长公式一样，扇形面积的两个公式中，均涉及到三个量，已知其中两个量，也可以求出第三个量。
九年级数学人教版学案：24.4 弧长和扇形面积
因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形 S 扇形=_______________=______________________ 【例题赏析】例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。
例5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC ，BC 为直径作圆，求图中阴影部分面积。
例6、如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，求图中阴影部分的面积。
【小试牛刀】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=______________．BACA B【】5．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【】6．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是A．B．C．D．【】7．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为A．πcm2B．cm2C．800πcm2D．500πcm2【】8.如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、路线爬行，乙虫沿着ACB路线爬行，则下列结论正确的是A．甲先到B点； B．乙先到B点； C．甲乙同时到达； D．无法确定⌒BD2π4π8π16π()π-3282a()π-3242a482π+a243a38003500π⌒1ADA⌒21EAA⌒32FAA⌒GBA3。
人教版九年级数学上册导学案设计：24.4 弧长和扇形面积
弧长和扇形面积1.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.2.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).二、新课讲授1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得»AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）. 解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米). 1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360.③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802g g . ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC -DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交»AB 于点C ，连接AC.∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC -DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022V . 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3. ∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-2221601123323608V . 三、小结 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.四、课后记。
人教版九年级上册数学学案：24.4 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积一、学习目标：1. 了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
二、学习重点、难点：1. 重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用。
2. 难点：两个公式的应用。
三、学习过程：（一）温故知新(2分钟)1．圆的周长公式是。
2．圆的面积公式是。
（二）自主学习：(15分钟)自学教材P110----P111，思考下列内容：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n°的圆心角所对的弧长是_______。
2.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
……n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？_______（三）学以致用：(13分钟)1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 AB的长和扇形AOB的面积2.半径为8cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______3.半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm2，则它的圆心角为______．4.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．A．B．C．D．（四）反馈检测(15分钟)1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3 B．4 C．5 D．62．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )．A．B．C．D．3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.4、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是______°.5、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，以2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40则圆中阴影部分的面积是( )．A.B．C．D．5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是π425π825π1625π32252πcm1002πcm34002πcm8002πcm38009π4-9π84-94π8-98π8-。
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2020-2021学年
弧长和扇形面积
教学目标
1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180
R n l π=
和扇形面积S 扇=2
360
n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用． 教学难点：两个公式的应用．
教学过程
一、探索新知：请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
完成下题：设圆的半径为R ，则：
1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．
3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．
4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．
……
5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________． 根据以上的解题过程，我们可得到：
n °的圆心角所对的弧长为180
R n l π= 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长
扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。
请同学们结合圆面积S=πR 2的公式，独立完成下题：
1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．
3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________．
4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．
……
5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________．
因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积
二、随堂练习：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________
4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=___________________．
5、已知半径为2的扇形，面积为3π ，则它的圆心角的度数为_______________________。