第四章《相似图形》单元水平测试 (二)
(数学试卷九年级)第四章图形的相似单元测试卷及答案
九（上） 第四章图形的相似 单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )A. 1250千米B. 125千米C. 12.5千米D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝a b ，则ba b a ＋－的值是（ ） ★A. 32B. 23C. 49D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm 4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，A不能推出△ABP与△ECP相似的是（）★★★A.∠APB＝∠EPCB. ∠APE＝90°C. P是BC的中点D. BP︰BC＝2︰39、【综合题Ⅱ】（2020山东潍坊）如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P 是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）A. 35x+ B. 45x- C.72D.21212525x x-10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（）A. b a c=+ B. b ac=C. 222b a c=+ D. 22b a c==二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD·BC＝ . ★★★ABCDEP14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF. 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 . ★★★15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍.16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt△ABC 中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ . ★17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 . ★★★ 18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝ . ★20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．三、解答题 21、【基础题】（2020无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ． 22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（第20题图） OA A A A AB B B 2 B 31 4（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''与ABC 的周长比是2:3，则它们的面积比为（ ）A ．2:3B ．4:5C ．2:3D ．4:92．如图，ABC 中，AD BC ⊥于点D ，下列条件中不．能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B DAC ∠=∠ B ．90B DAC ∠+∠=︒ C ．2AB BD BC =⋅D ．2AC CD BC =⋅3．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长240AB cm =，当她走到距离墙角（点D ）120cm 的C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（ ）A ．120cmB ．80cmC ．60cmD ．40cm4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，则点C 的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(4,4)C ．(3,4)D ．(2.5,4)5．如图，4AB=，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BE DB=，作EF DE⊥并截取EF DE=，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE x=，BC y=，则y关于x的函数解析式是（）A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足512MG GNMN MG-==，后人把512-这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（）A．55-B．355-C．2085-D．1045-7．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（540）cm B．（540）cmC．（120﹣5cm D．（5160）cm8．如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①12DEAB=；②14CD CE DEAC BC AB++=++；③CD EFCA FA=；④13FDECDESS=△△．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF 的边长为（ ）A ．2517B ．6017C ．10017D ．1441710．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABO 的两个顶点分别为A （﹣8，4），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心画△A B O ''，使它与△ABO 位似，且相似比为12，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A ．（4，2）B ．（1，1）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2）11．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（ ）A ．202051-⎝⎭B ．202151-⎝⎭C ．202035-⎝⎭D ．202135-⎝⎭12．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DCAB AC= D ．2AC BC CD =⋅二、填空题13．边长为4的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ，若CF 的长为34，则CE 的长为 _____ ．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 中点，点F 为BC 边上一点，且CF=1，连接AF ，EG ⊥AF 交BC 于点G ，则BG=________．15．如图，在ABC 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，若3BE =，则EC 的长为____．16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠ADC ＝120°，以AC 为边作菱形ACC 1D 1，且∠AD 1C 1＝120°；再以AC 1为边作菱形AC 1C 2D 2，且∠AD 2C 2＝120°…；按此规律，菱形AC 2020C 2021D 2021的面积为_____．17．已知点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE ，CD=6，则BC 的长为_______．18．如图所示，在ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，已知FC 长是6，则线段OC 的长为______．19．在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2；若B 点的坐标为(2,1)，则B 的对应点E 的坐标为________． 20．如图，在ABC 中，AB AC >，将ABC 以点A 为中心顺时针旋转，得到AED ，点D 在BC 上，DE 交AB 于点F ．如下结论中：①DA 平分EDC ∠；②AEF DBF △∽△；③BDF CAD ∠=∠；④EF BD =．所有正确结论的序号是_____．三、解答题21．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数； （2）如图2，当5AB =，且10AF FD =时，求BC 的长；22．已知ABC ∆中，90C =∠．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．23．如图，已知O 为坐标原点，B ，C 两点坐标为(3,1)-，(2,1)．（1）在y 轴的左侧以O 点为位似中心将OBC 放大到原来的2倍，画出放大后111O B C ；（2）写出11B C ，的坐标；（3）在（1）条件下，若OBC 内部有一点M 的坐标为(,)x y ，请直接写出M 的对应点1M 的坐标．24．如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形．（1）如果DEF 与ABC 互为母子三角形，则DEAB的值可能为（ ）A．2 B．12C．2或12（2）已知：如图1，ABC中，AD是BAC∠的角平分线，2,AB AD ADE B=∠=∠．求证：ABD△与ADE互为母子三角形．（3）如图2，ABC中，AD是中线，过射线CA上点E作//EG BC，交射线DA于点G，连结BE，射线BE与射线DA交于点F，若AGE与ADC互为母子三角形．求AGGF的值．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点E，过点E作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N．（1）求证：△AME~△ABC；（2）求证：111 ME AD BC=+；（3）若AD=5，BC=7，求MN的长．26．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点、顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．求面积最大的三角形的斜边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB之比等于△A′B′C′的周长与△ABC 的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵△A'B'C'是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC 的周长比是2：3， ∴A B C '''∽ABC ，23A B AB ''=， ∴222439A B C ABC A S B S B A '''⎛''⎛⎫== ⎪⎝⎫= ⎪⎝⎭⎭． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】 解：A.能， ∵AD ⊥BC ， ∴∠B+∠BAD=90°， ∵∠B=∠DAC ，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°； ∴△ABC 是直角三角形； B.不能， ∵AD ⊥BC ， ∴∠B+∠BAD=90°， ∵∠B+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠DAC ， ∴△ABD ≌△ACD （ASA ）， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形， ∴无法证明△ABC 是直角三角形； C.能，∵2AB BD BC =⋅ ∴AB BCBD AB= ∵∠B=∠B ∴△CBA ∽△ABD ， ∴∠ADB=∠BAC ，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形；D.能，∵2AC CD BC=⋅，∴AC BC=CD AC∵∠C=∠C∴△CBA∽△CAD，∴∠ADC=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用．3．B解析：B【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】解：如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC−x），则240：120＝160：（160−x），解得：x＝80．答：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．4．B解析：B【分析】过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，证明△ADO ∽△BAF ，确定点B 的坐标，利用中点坐标公式确定点E 的坐标，二次运用中点中点坐标公式即可确定点C 的坐标． 【详解】如图，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAO+∠BAF=90°， ∵∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠BAF ， ∴△ADO ∽△BAF ， ∴OA ：BF=OD ：FA ，∵//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ， ∴OA=1，OD=2,BF=2， ∴1：2=2：FA ， ∴FA=4， ∴点B （5,2）， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴点E 是BD 的，AC 的中点， ∴点E （52,2）， 设点C 的坐标为（m ，n ），∴150,2,222m n ++== ∴m=4，n=4,∴点C 的坐标为（4，4）， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，中点坐标公式，平行x 轴直线上点的坐标特点，构造辅助线证明三角形的相似，灵活运用中点坐标公式是解题的关键．5．A解析：A【分析】作FG ⊥BC 于G ，依据已知条件求得△DBE ≌△EGF ，得出FG =BE =x ，EG =DB =2x ，然后根据平行线的性质即可求得．【详解】解：作FG ⊥BC 于G ，∵∠DEB +∠FEC =90°，∠DEB +∠BDE =90°；∴∠BDE =∠FEG ，在△DBE 与△EGF 中，B FGE BDE FEG DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EGF ，∴EG =DB ，FG =BE =x ，∴EG =DB =2BE =2x ，∴GC =y -3x ，∵FG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴FG ∥AB ，CG ：BC =FG ：AB ， 即34x y x y-=， ∴124x y x =--， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线分线段成比例，辅助线的做法是解题的关键．6．A解析：A【分析】作AF ⊥BC ，根据等腰三角形ABC 的性质求出AF 的长，再根据黄金分割点的定义求出CD 的长度，利用三角形面积公式即可解题．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BF=12BC=2， 在Rt ABF ，AF=2222325AB BF -=-=，∵D 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴512CD BC -=即5142CD -=， 解得CD=252-，∴12ADC C AF S D ⨯⨯==()125252⨯-⨯=55-， 故选：A ．【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DC 和AF 的长是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC ＝BD ＝540，进而得出答案．【详解】解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝8051-=540， ∴CD ＝BD ﹣（AB ﹣BD ）＝2BD ﹣AB ＝5160，故选：D ．【点睛】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较51-叫做黄金比． 8．C解析：C【分析】根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：在△ABC 中，中线AE 、BD 相交于点F ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE AB ＝12，故①正确； ∴△CDE ∽△CAB ， ∴12CD DE CA AB ==，12CD CE DE DE AC BC AB AB ++==++，故②错误； ∵DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴12EF DE AF BA ==， ∴CD EF CA FA=，故③正确； ∵CD ＝DA ，12EF AF =， ∴S △CDE ＝S △ADE ，13DEF ADE S S ∆∆=， ∴FDE CDE S S ∆∆＝13，故④正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B【分析】根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论．【详解】解：∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=ED ，DE ∥CF ，设ED=x ，则CD=x ，AD=5-x ，∵DE ∥CF ，∴∠ADE=∠C ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC=，∴5125x x -=， ∴x=6017， ∴正方形CDEF 的边长为6017． 故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABO 与A B O ''△的相似比为12，且A '在第四象限， ∴点A 的对应点A '的坐标为118,422⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(4，-2)， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．11．C解析：C【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值12叫做黄金比进行解答即可． 【详解】解：根据黄金比的比值，1BP =则113122AP -=-=， 2323,,AP AP ==⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段20202020AP =⎝⎭，故选C ．【点睛】 本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．二、填空题13．1或3【分析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出结合可得出由可证出再利用相似三角形的性质可求出的长【详解】解：四边形为正方形即或故答案为：1或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正方形的 解析：1或3．【分析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出90BAE AEB ∠+∠=︒，结合90AEB CEF ∠+∠=︒可得出BAE CEF ∠=∠，由B C ∠=∠，BAE CEF ∠=∠可证出ABE ECF ∆∆∽，再利用相似三角形的性质可求出CE 的长．【详解】 解：四边形ABCD 为正方形，90B C ∴∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒．EF AE ⊥，90AEF ∴∠=︒，90AEB CEF ∴∠+∠=︒，BAE CEF ∴∠=∠，ABE ECF ∽， ∴CE CF BA BE ，即4344CE CE， 1CE ∴=或3CE =．故答案为：1或3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形内角和定理，利用“两角对应相等的三角形相似”找出ABE ECF ∆∆∽是解题的关键．14．【分析】证明△ECG △FBA 利用相似三角形的性质求解即可【详解】设EG 交AF 于点Q ∵EG ⊥AF ∴∠FQG=90∴∠QFG+∠QGF=90在正方形ABCD 中∠B=∠C=90∴∠QAB+∠AFB=90∴ 解析：43【分析】证明△ECG ~△FBA ，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】设EG 交AF 于点Q ，∵EG ⊥AF ，∴∠FQG=90︒，∴∠QFG+∠QGF =90︒，在正方形ABCD 中，∠B=∠C =90︒，∴∠QAB+∠AFB =90︒，∴∠QGF =∠FAB ，在△ECG 和△FBA 中，∠B=∠C =90︒，∠QGF =∠FAB ，∴△ECG ~△FBA(两组对应角相等的三角形是相似三角形)，∴EC CG BF AB =， ∴EC CF FG BF AB+=， ∵E 是CD 的中点，∴122CE CD ==， ∵CF=1，∴BF=3， ∴2134FG +=， 解得：FG=53， ∴43BG BF FG =-=， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．15．9【分析】过D 点作DF ∥CE 交AE 于F 如图先由DF ∥BE 根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3再由DF ∥CE 得到然后利用比例的性质求CE 的长【详解】解：过D 点作DF ∥CE 交AE 于F 如图∵DF ∥BE解析：9【分析】过D 点作DF ∥CE 交AE 于F ，如图，先由DF ∥BE ，根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3，再由DF ∥CE 得到DF AD CE AC=，然后利用比例的性质求CE 的长． 【详解】解：过D 点作DF ∥CE 交AE 于F ，如图，∵DF ∥BE ，∴DF DO BE BO=， ∵O 是BD 的中点，∴OB=OD ，∴DF=BE=3，∵DF ∥CE ，∴DF AD CE AC=，∵AD ：DC=1：2，∴AD ：AC=1：3， ∴13DF CE =， ∴CE=3DF=3×3=9．故答案为9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16．【分析】根据题意可以求得菱形ABCD 的面积再根据题意可以知所有的菱形都相似即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积【详解】解：作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E 如右图所示由已知可得∠ABC ＝解析：40412【分析】根据题意，可以求得菱形ABCD 的面积，再根据题意，可以知所有的菱形都相似，即可得到菱形AC 2020C 2021D 2021的面积．【详解】解：作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，如右图所示，由已知可得，∠ABC ＝120°，BC ＝1，∠CAB ＝30°，∴∠CBE ＝60°，∴∠BCE ＝30°，∴CE ∴AC∴菱形ABCD 的面积是1×2＝2，∵AC AB ＝1，图中的菱形都是相似的，∴菱形AC2020C 2021D 2021的面积为：2×[（1）2]2020＝2×4040＝40412，【点睛】本题考查了图形的相似、菱形的性质、图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．17．3【分析】根据△ADE△DEC△BCD的面积之比为4：2：3可得出AE：EC=2：1AD：BD=2：1则可证明DE∥BC利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE根解析：3【分析】根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE∥BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形的判定可推出BC CDCD DE=，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S△ADE：S△DEC=4：2，∴AE：EC=2：1，∵S△ADE：S△DEC：S△BCD =4：2：3，∴S△ACD：S△BCD=6：3，∴AD：BD=2：1，∵AE ADEC BD=，∴DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴BC AB AC CD AC AD==， 同理可证：△ACD ∽△ADE ， ∴CD AC AD DE AD AE ==， ∴BC CD CD DE=， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，， ∴DE AD BC AB=， ∵AD ：BD=2：1， ∴23AD AB =， ∴23DE BC =， ∴23DE BC =， ∴223BC BC CD ⋅=， ∵，∴3BC =．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．4【分析】根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFO ∽△BCO 根据相似比可求得CO 的长即可【详解】解：∵点EF 分别是△ABC 中ACAB 边的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=BCEF ∥BC ∴△EFO解析：4【分析】根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFO ∽△BCO ，根据相似比可求得CO 的长即可．【详解】解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点．∴EF是△ABC的中位线．∴EF=1BC，EF∥BC．2∴△EFO∽△BCO，且相似比为1：2．∴CO=2FO．∵FC=6．∴OC=2FO=4．故答案为4．【点睛】此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．19．或【分析】根据位似图形的有两个在原点同侧或异侧分类讨论根据坐标变化规律求解即可【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形分两种情况当与在原点同侧时E点坐标为：当与在原点异侧时E点坐标为：故答案为--解析：(4,2)或(4,2)【分析】根据位似图形的有两个，在原点同侧或异侧分类讨论，根据坐标变化规律求解即可．【详解】解：ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，分两种情况，当ABC与DEF在原点同侧时，E点坐标为：(4,2)，--，当ABC与DEF在原点异侧时，E点坐标为：(4,2)--．故答案为：(4,2)或(4,2)【点睛】本题考查了平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题关键是注意分类讨论，熟记位似坐标变化规律．20．①②③【分析】由旋转性质得AD=AC∠ADE=∠C利用AD=AC得到∠ADC=∠C即可推出∠ADC=∠ADE判断①正确；根据∠E=∠B∠AFE=∠BFD即可证明△AEF∽△DBF判断②正确；利用三角解析：①②③【分析】由旋转性质得AD=AC，∠ADE=∠C，利用AD=AC得到∠ADC=∠C，即可推出∠ADC=∠ADE，判断①正确；根据∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，即可证明△AEF∽△DBF，判断②正确；利用三角形的外角性质判断③正确；由∠FAD不一定等于∠CAD，不能证明△ADF全等于△ADC，故CD不一定等于DF，由此判断④错误．【详解】由旋转得：AD=AC，∠ADE=∠C，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C，∴∠ADC=∠ADE ，即DA 平分∠EDC ，故①正确；∵∠E=∠B ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△DBF ，故②正确；∵∠ADB=∠ADE+∠BDF=∠C+∠CAD ，∠ADE=∠C ，∴BDF CAD ∠=∠，故③正确；∵∠FAD 不一定等于∠CAD ，AD=AD ，∠ADC=∠ADE ，∴不能证明△ADF 全等于△ADC ，故CD 不一定等于DF ，∴DE-DF 不一定等于BC-CD ，即无法证明EF=BD ，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，是一道三角形的综合题．三、解答题21．（1）15°；（2）【分析】（1）由翻折易得BC BF =，FBE EBC ∠=∠，由2BF AB =及直角三角形的性质易得30AFB ∠=︒，再由矩形的对边平行即可得结论；（2）根据翻折易得FAB EDF ∆∆∽，从而有对应边成比例，由此可得DE 的长，从而可得EC 的长，即EF 的长，由勾股定理得DF ，最后可得AD 的长．【详解】（1）将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，BC BF ∴=，FBE EBC ∠=∠，2BC AB =，2BF AB ∴=，四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90º，//AD BC ，30AFB ∴∠=︒，30AFB CBF ∴∠=∠=︒，1152CBE FBC ∴∠=∠=︒； （2）将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， 90BFE C ∴∠=∠=︒，CE EF =， 又矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∴∠+∠=︒，90DEF DFE ∠+∠=︒，AFB DEF ∴∠=∠，FAB EDF ∴∆∆∽，∴AF AB DE DF =， AF DF AB DE ∴=，10AF DF =，5AB =， 2DE ∴=，523CE DC DE ∴=-=-=，3EF ∴=，2222325DF EF DE ∴=-=-=，255AF ∴==， 25535BC AD AF DF ∴==+=+=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的翻折，关键是图形的翻折这个条件，由它可得出对应线段相等、对应角相等，充分用好用足它们．22．图见解析；理由见解析【分析】作AB 的垂线即可；利用两个角对应相等的两个三角形相似即可判定．【详解】解：如图，作AB 的垂线，垂足为P ，直线CP 就是所求直线；证明：∵CP ⊥AB ，∴∠CPA=∠BPC=90°，∵90C =∠，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACP=90°，∴∠ACP =∠B ，∴△CPA ∽△BPC ．【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的判定，解题关键是熟悉尺规作图的方法，根据相似确定如何作图．23．（1）见解析；（2）1(6,2)B -，1(4,2)C --；（3）1(2,2)M x y --．【分析】（1）先确定B ，C 的位置，再确定它们各自关于原点的对称点，最后把对称点的坐标各自扩大2倍即可；（2）点B 关于原点的对称点为（-3,1），扩大2倍，得到1B ；点C 关于原点的对称点为（-2,-1），扩大2倍，得到1C ；（3）利用原点对称原理计算，加上倍数即可．【详解】解：（1）如图，△111O B C 即为所求作．（2）∵点B (3,1)-，∴点B 关于原点的对称点为（-3,1），∴扩大2倍，得到1(6,2)B -；∵点C (2,1)，∴点C 关于原点的对称点为（-2,-1），∴扩大2倍，得到1(4,2)C --．（3）∵点M (,)x y ，∴点M 关于原点的对称点为(,)x y --，∴扩大2倍，得到1(2,2)M x y --．【点睛】本题考查了位似的作图与计算问题，熟练将位似与原点的对称密切联系起来是解题的关键．24．（1）C ；（2）见解析；（3）13AG GF =或3． 【分析】（1）根据互为母子三角形的定义即可得出结论；（2）根据两角对应相等两三角形相似得出ABD ADE ∽△△，再根据2AB AD =从而得出结论；（3）根据题意画出图形，分当,G E 分别在线段,AD AC 上时和当,G E 分别在射线,DA CA 上时两种情况加以讨论；【详解】（1）∵DEF 与ABC 互为母子三角形， ∴1=2DE AB 或2 故选：C （2）AD 是BAC ∠的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠，ADE B ∠=∠，ABD ADE ∴∽．又2AB AD =，ABD ∴与ADE 互为母子三角形．（3）如图，当,G E 分别在线段,AD AC 上时，AGE 与ADC 互为母子三角形，2CD AD GE AG∴==， AG DG ∴=， AD 是中线，BD CD ∴=，又//GE BC ，GEF DBF ∴∽△△．2DF DB CD GF GE GE∴===， 3DG GF ∴=，3AG GF∴=． 如图，当,G E 分别在射线,DA CA 上时，AGE 与ADC 互为母子三角形，2CD AD GE AG∴==， 1123AG AD DG ∴==，AD 是中线，BD CD ∴=，又//GE BC ，GEF DBF ∴∽△△．2DF DB CD GF GE GE ∴===， DG GF ∴=， 13AG GF ∴=． 综上所述，13AG GF =或3【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中互为母子三角形的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．25．（1）见详解；（2）见详解；（3）356 【分析】（1）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（2）利用平行线分线段成比例定理，再证明,ABC DBC △AME ∽△△DEN ∽△，CEN AME ABC △∽CAD,△∽△，根据三角形相似的性质即可解答．（3）结合（2）的结论将AD=5，BC=7，代入即可求得MN 的长【详解】（1）//MN BCAME ABC ∴△∽△，（2）//AD MN ，//AD BCDE AE BD AC ∴= //MN BC,ABC DBC ∴△AME ∽△△DEN ∽△,AE ME DE NE AC BC BD CB ∴== ME NE BC BC∴= ME NE ∴=∴E 是MN 的中点，ME=NE=12MN //BC//AD MNCEN AME ABC ∴△∽CAD,△∽△,NE CE ME AE AD AC BC AC ∴== 1NE ME CE AE AC AD BC AC AC AC ∴+=+== 1NE ME AD BC∴+= 111ME AD BC∴=+ （3）结合（2）的结论，5,7AD BC == 11157MN ∴=+ 3512ME ∴=ME NE =7035126MN ME NE ∴=+== 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．26．【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，∴AB＝5，AC：BC＝1∶2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1∶2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE10，EF＝10，DF＝2的三角形，∵102105210，5∴△ACB∽△DEF，∴∠DEF＝∠C＝90°，∴此时△DEF1010÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为2．【点睛】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC 边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB,AC 上的点，且DE// BC ，若AE ： EC=1： 4，那么:ADE BEC S S △△的值为（ ）A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24 3．如图，ABC 中，AD BC ⊥于点D ，下列条件中不．能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B DAC ∠=∠B ．90B DAC ∠+∠=︒ C ．2AB BD BC =⋅D ．2AC CD BC =⋅ 4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，则点C 的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(4,4)C ．(3,4)D ．(2.5,4) 6．如图，4AB =，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，12BE DB =，作EF DE ⊥并截取EF DE =，连结AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE x =，BC y =，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．124x y x =--B ．21x y x =--C ．31x y x =--D ．84x y x =-- 7．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC ．若AC=4，则BC 的长为（ ） A ．252+ B ．252- C ．51- D ．51- 8．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．4 9．若275x y z ==，则2x y z x z +-+的值是（ ） A ．67 B ．13 C ．49 D ．410．如图，点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A ．EF FC AD BF =B ．AD DE DB BC = C ．BF EF BC AD = D ．EF DE AB BC = 11．若ad=bc ，则下列不成立的是( )A ．a c b d =B ．a c a b d b -=-C ．a b c d b d ++=D ． 1 111a c b d ++=++ 12．如图，直线123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若:1:2AB BC =，6DF =，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作AB 的平行线DE ，分别交AC 于点D 、交BC 于点E ；作//DF BC ，交AB 于点F ，若ABC 的面积为36，则四边形BEDF 的面积为________．14．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ． （1）若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为______；（2）线段BE 的最小值为______．15．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为_________m 2（结果保留)π．16．如图，已知在Rt ABC 中，C 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，分别将Rt ABC 的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C △，则111A B C △的面积为______．17．如图，正方形ABCD 和正方形EFOG 是位似图形，其中点A 与点E 对应，点A 的坐标为()4,2-，点E 的坐标为()1,1-，则这两个正方形位似中心的坐标为______．18．在Rt △ABC 中，AB =6，AC =5，点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当△ADE ∽△ABC 时，AE =____．19．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一点O ，从O 点不经过池塘可以直接到达点A 和点B ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使3AO BO CO DO==，测得36CD m =，则池塘两端AB 的距离为________m ．20．如图，若ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则DEF 与ABC 的周长比为_________．三、解答题21．我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形BCDE 是矩形，5CD =尺，5AB =尺，0.4BF =尺，求井深BC 为多少尺？22．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，∠BEF ＝90°且CF ＝3FD ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求 CG 的长．23．如图，点C ，B ，E 在同一条直线上，AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，BC ＝ED ＝6，BE ＝10，∠BAC ＝∠DBE ．（1）求证：△ABC ≌△BED ；（2）求△ABD 的面积．24．如图，在△ABC 中，∠C =∠ADE ，AB =3，AD =2，CE =5，求证：（1）△ADE ∽△ACB ；（2）求AE 的长．25．如图1，在等边ABC 中，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），点E 、F 分别在AB 和AC 边上，且EDF=60．（1）求证：BDE CFD △∽△；（2）若点D 移至BC 的中点，如图2，求证：FD 平分EFC ∠．26．已知::2:3:4a b c =，且2316a b c -+=，求232a b c +-的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与ACE △相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.【详解】∵∠EAC=∠CAF ，∠AEC=∠ACF ，∴△ACE ∽△AFC ；∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，∴∠EAC=∠ECF ，∵∠AEC=∠CEF ，∴△ACE ∽△CFE ；∵90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，∴DC=DB ，∴∠ECF=∠EAC=∠B ，∵∠AEC=∠BCA ，∴△ACE ∽△BAC ；共有3个，故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键. 2．C解析：C【分析】 由已知条件可求得ABE EBC S S ∆∆，又由平行线分线段成比例可求得ADE BDES S ∆∆，结合S △BDE =S △ABE -S △ADE 可求得答案．【详解】解：∵AE 1EC 4=， ∴14ABE EBC S S ∆∆=， ∴14ABE EBC S S ∆∆=， ∵DE ∥BC ，∴14AD AE DB EC ==， ∴14ADE BDE S S ∆∆=， ∴S △BDE =4S △ADE ，又∵S △BDE =S △ABE -S △ADE ，∴4S △ADE =14S △EBC -S △ADE ， ∴120ADE EBC S S ∆∆=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A.能，∵AD ⊥BC ，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC ，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；∴△ABC 是直角三角形；B.不能，∵AD ⊥BC ，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC ，∴△ABD ≌△ACD （ASA ），∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴无法证明△ABC 是直角三角形；C.能，∵2AB BD BC =⋅ ∴AB BC BD AB= ∵∠B=∠B∴△CBA ∽△ABD ，∴∠ADB=∠BAC ，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAC=90°∴△ABC 是直角三角形；D.能，∵2AC CD BC =⋅， ∴AC BC CD AC= ∵∠C=∠C ∴△CBA ∽△CAD ，∴∠ADC=∠BAC=90°∴△ABC 是直角三角形．故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用．4．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ， ∴EC EF AD DF= ∵E 是BC 的中点，∴EC=1122BC AD = ∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1，∴S △ADF ＝4， ∵12EF DF = ∴DF=2EF∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2，∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，证明△ADO ∽△BAF ，确定点B 的坐标，利用中点坐标公式确定点E 的坐标，二次运用中点中点坐标公式即可确定点C 的坐标．【详解】如图，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAF=90°，∵∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAF ，∴△ADO ∽△BAF ，∴OA ：BF=OD ：FA ，∵//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，∴OA=1，OD=2,BF=2，∴1：2=2：FA ，∴FA=4，∴点B （5,2），∵四边形ABCD 是矩形，∴点E 是BD 的，AC 的中点，∴点E （52,2）， 设点C 的坐标为（m ，n ）， ∴150,2,222m n ++== ∴m=4，n=4, ∴点C 的坐标为（4，4），故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，中点坐标公式，平行x 轴直线上点的坐标特点，构造辅助线证明三角形的相似，灵活运用中点坐标公式是解题的关键． 6．A解析：A【分析】作FG ⊥BC 于G ，依据已知条件求得△DBE ≌△EGF ，得出FG =BE =x ，EG =DB =2x ，然后根据平行线的性质即可求得．【详解】解：作FG ⊥BC 于G ，∵∠DEB +∠FEC =90°，∠DEB +∠BDE =90°；∴∠BDE =∠FEG ，在△DBE 与△EGF 中，B FGE BDE FEG DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EGF ，∴EG =DB ，FG =BE =x ，∴EG =DB =2BE =2x ，∴GC =y -3x ，∵FG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴FG ∥AB ，CG ：BC =FG ：AB ， 即34x y x y-=， ∴124x y x =--， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线分线段成比例，辅助线的做法是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC=512AC，将AC=4代入即可得出BC的长度．【详解】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴BC=512AC，∵AC=4，∴BC=252．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中51-AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8．B解析：B【分析】证明△ADF≌△EDC，得到DC=DF，设DC=x，再证明△EBF∽△ABC，求出x即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED⊥AC，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A，∵AD=ED，∴△ADF≌△EDC，∴DC=DF，设DC=x，∴DF=x，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC =， ∵AC=6，BE=13AB ， ∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．9．C解析：C 【分析】 根据275x y z k ===，则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ，代入2x y z x z+-+进行计算即可． 【详解】 解：275x y z k ===（k≠0）， 则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ， ∴2x y z x z+-+＝2754495k k k k k +-+=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．10．A解析：A 【分析】根据平行可得EC FCAE BF=，EC BDAE DA=，再根据平行四边形的性质得EF=BD即可．【详解】解：∵//EF AB，∴EC FCAE BF=∵//DE BC，∴EC BDAE DA=，∴FC BDBF DA=∵//DE BC，//EF AB，∴四边形BFED是平行四边形，∴EF=BD,∴EF FCAD BF=,故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是根据平行线列出恰当的比例式，再结合平行四边形性质进行推理．11．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；B、由a c ab d b-=-可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；C、由a b c db d++=可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；D、由1?111a cb d++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．12．C解析：C【分析】连接AF 交2l 于点G ，根据平行线分线段成比例，得出12AB AG BC GF ==和21FG FE GA ED ==，则23EF DF =，即可求出结果． 【详解】 解：如图，连接AF 交2l 于点G ，∵23//l l ， ∴12AB AG BC GF ==， ∵12l l //， ∴21FG FE GA ED ==， ∵6DF =，∴243EF DF ==． 故选：C ．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质．二、填空题13．16【分析】延长CP 交AB 于G 由CP ：PG=2：1推出CE ：BC=2：3AD ：AC=1：3由△CED ∽△CBA △AFD ∽△ABC 推出S △CED=×S △ABC=16S △AFD=×S △ABC=4由此即可解析：16【分析】延长CP 交AB 于G ．由CP ：PG =2：1，推出CE ：BC =2：3，AD ：AC =1：3，由△CED ∽△CBA ，△AFD ∽△ABC ，推出S △CED =49×S △ABC =16，S △AFD =19×S △ABC =4，由此即可解决问题．【详解】解：如图，延长CP 交AB 于G ．∵点P 是△ABC 的重心，∴CP ：PG =2：1，∵DE ∥AB ，∴CE ：BE =2：1，AD ：CD =1：2，∴CE ：CB =2：3，AD ：AC =1：3，∵ED ∥AB ，DF ∥BC ，∴△CED ∽△CBA ，△AFD ∽△ABC ，∴S △CED =49×S △ABC =16，S △AFD =19×S △ABC =4， ∴S 平行四边形BEDF =S △ABC -S △CED -S △AFD =36-16-4=16，故答案为：16． 【点睛】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6BE=CE=再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果；（2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等 933-324 【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6，BE=32，33，再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=332，最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果； （2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，先证明△CDH ∽△CEB ，得出2DH BE=DH 取最小值时，BE 边为最小值，当DH ⊥AB 时，DH最小，即图中的D H '，根据含30°的直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB=6，BE=32，CE=332， ∵△CDE 为等腰直角三角形，∴CE=DE=332， ∴AD=6-32-332=933- （2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，∵△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=∠HCB=45°，∠DCH=∠HCB ， ∵2CD CH CE CB== ∴△CDH ∽△CEB ， ∴2DH BE= ∴当DH 取最小值时，BE 边为最小值，当DH ⊥AB 时，DH 最小，即图中的D H '，∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠ABC=60°∵∠CBH=90°∴D BH '∠=30°∵BH=BC=3 ∴32D H '= ∴3242BE '=最小值，故答案为933-，324．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明△CDH ∽△CEB ．15．44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP 根据相似三角形的性质求出AP 根据圆的面积公式计算得到答案【详解】解：如图由题意得OB=08mOQ=OP-PQ=3-1=2（m ）BQ ∥AP ∴△OBQ ∽△OAP ∴即解解析：44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP ，根据相似三角形的性质求出AP ，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得，OB=0.8m ，OQ=OP-PQ=3-1=2（m ），BQ ∥AP ， ∴△OBQ ∽△OAP ，∴BQ OQ AP OP =，即0.823AP =， 解得，AP=1.2（m ）， 则地面上阴影部分的面积=π×1.22=1.44π（m 2），故答案为：1.44π．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 16．54【分析】作于点D 作于点E 作于点F 分别证明△和△求出和再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：作于点D 作于点E 作于点F ∵三边向外平移个单位∴∵∴∠且∠∴△∴又∵∠且∠∴△∴∴∴又∵△∴∴∴【点睛】 解析：54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明△ACB BFG ∆∽和△1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∵Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∴1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∵11//AB A B∴∠ABC AGC =∠且∠90ACB BFG =∠=︒∴△ACB BFG ∆∽ ∴103BG = 又∵∠11B A GC ABC =∠=∠，且∠190GHB ACB =∠=︒∴△1GHB ACB ∆∽ ∴1AC GH BC B H= ∴183B H = ∴1111C B CD DE EH HB =+++ 1082433=+++ 12=又∵△111ABC A B C ∆∽ ∴1111AC B C AC BC= ∴119A C = ∴111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯ 11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．17．【分析】连接AE 并延长交x 轴于H 求AE 解析式即可【详解】解：∵点与点对应∴点B 与点F 对应BF 都在x 轴上连接AE 并延长交x 轴于H 则点H 为位似中心∵点A 的坐标为（﹣42）点E 的坐标为（﹣11）设AE 的解解析：()2,0【分析】连接AE 并延长交x 轴于H ，求AE 解析式即可．【详解】解：∵点A 与点E 对应，∴点B 与点F 对应，B 、F 都在x 轴上，连接AE 并延长交x 轴于H ，则点H 为位似中心，∵点A 的坐标为（﹣4，2）点E 的坐标为（﹣1，1），设AE 的解析式为y=kx+b ，把（﹣4，2），（﹣1，1）代入得，421k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得，1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AE 的解析式为1233y x =-+， 当y=0时，x=2，H 点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握位似图形的对应点连线的交点是位似中心是解题的关键．18．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ∴即解得：AE ＝；故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的性质掌握相似三角形的性质是解题的关键 解析：53【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解，即可求得答案．【详解】解： ∵△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE AB AC =， 即265AE =， 解得：AE ＝53； 故答案为：53． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质．掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．108【分析】先证明△AOB ∽△COD 然后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵∠AOB=∠COD ∴△AOB ∽△COD ∴∵∴AB=36×3=108m 故答案为：108【点睛】本题考查了相似三角形的解析：108【分析】先证明△AOB ∽△COD ，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵3AO BO CO DO==，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ∽△COD ，∴3AO BO AB CO DO CD===， ∵36CD m =，∴AB=36×3=108m ．故答案为：108．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形． 20．【分析】设正方形网格的边长为1根据勾股定理求出△EFD △ABC 的边长运用三边对应成比例则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC 即可解决问题【详解】解：设正方形网格的边长为1由勾股定理得：D【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD 、△ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC ，即可解决问题．【详解】解：设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE 2＝22+22，EF 2＝22+42，∴DE ＝EF ＝同理可求：AC ，BC∵DF ＝2，AB ＝2，∴1EF DE DF BC AB AC === ∴△EDF ∽△BAC ，∴DEF 与ABC，．【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题21．井深BC 为57.5尺【分析】方法一：根据已知条件证明∽ABF ACD ，得到=AB BF AC CD，代入计算即可；方法二：根据已知条件证明ABF DEF ∽△△，得到AB BF DE EF =，代入计算即可 【详解】 解：方法一：四边形BCDE 是矩形，//BF CD ∴， ABF ACD ∴∽，AB BF AC CD∴=， 即5562.50.4AB CD AC BF ⋅⨯===． BC AC AB ∴=-62.55=-57.5=（尺）．答：井深BC 为57.5尺．方法二：四边形BCDE 是矩形，//BF CD ∴，ABF DEF ∴∽，AB BF DE EF∴=， 即AB EF DE BF⋅= 5(50.4)57.50.4⨯-==． 57.5BC DE ∴==（尺）． 答：井深BC 为57.5尺．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）见解析；（2）CG ＝6．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠D ＝90°，证出∠ABE ＝∠DEF ，即可得出△ABE ∽△DEF ； （2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF=，求出CG ＝6，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABE +∠AEB ＝90°，∵∠BEF ＝90°，∴∠DEF +∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-=， 解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．23．（1）见解析，（2）ABD S40= 【分析】（1）由AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，可得∠ACB=∠BDE=90°，可证△ACB ≌△BDE （AAS ）； （2）由△ACB ≌△BDE ，可得AB=BE=10,，在Rt △BDE 中，由勾股定理8=，由∠CAB+∠ABC=90°可求∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，可求S △ABD =1AB BD 2⋅即可． 【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ACB 和△BDE 中，ACB=BDE BAC=DBE BC=ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACB ≌△BDE （AAS ）；（2）∵△ACB ≌△BDE ，∴AB=BE=10,在Rt △BDE 中，由勾股定理8==，又∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，∴S △ABD =11AB BD=108=4022⋅⨯⨯． 【点睛】 本题考查三角形全等判定与性质，勾股定理，直角三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，勾股定理应用方法，直角三角形面积的求法是解题关键．24．（1）见解析；（2）1【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE 的长度．【详解】解：（1）证明：∵∠C =∠ADE ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB（2）解：由（1）知，△ADE ∽△ACB ， 则AD AE AC AB= ∵AB =3，AD =2，CE =5， ∴253AE AE =+， 得：121,6AE AE ==-（舍去）∴AE 的长是1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形的内角和定理和平角的定义得到∠BED=∠CDF ，于是得到△BDE ∽△CFD ；（2）根据相似三角形的性质得到对应边成比例，等量代换得到比例式，判定相似三角形，最后根据相似三角形的性质得出FD 平分∠EFC ．【详解】解：（1）∵AB=AC=BC ，∴∠B=∠C=60°，∵∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE ，∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°-∠BDE ，∴∠BED=∠CDF ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）∵△BDE ∽△CFD ， ∴BD DE CF DF=， ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ， ∴CD DE CF DF= ∵∠EDF=∠C=60°，∴△DEF ∽△CDF ，∴∠DFE=∠CFD ，∴FD 平分∠EFC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．【分析】巧用未知数表示比值，转化为方程求解即可．【详解】::2:3:4a b c =，∴设2a k =，3b k =，4c k =，∵2316a b c -+=，261216k k k ∴-+=，解得2k =，4a ∴=， 6b =，8c =，2328181610a b c ∴+-=+-=．【点睛】本题考查了比例的性质，理解比例，合理引入未知数解题是解题的关键．。
第四章《相似图形》单元水平测试及答案
第四章《相似图形》水平测试一、细心选一选（每题3分，共30分）1．如图1是2008年奥运会标志的“中国印”．贝贝同学用放大镜将图形放大，这种变换属于（ ）A 、对称变换B 、平移变换C 、旋转变换D 、相似变换2．在1:1000000 地图上，A B ，两点之间的距离是5cm ，则A B ，两地的实际距离是（ ）Ａ．5千米Ｂ．50千米Ｃ．500千米Ｄ．5000千米3．在下列各组线段中，不成比例的是（ ）32,15,5,2..10,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A 图1 图24．下列命题：①正方形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.中，其中正确的个数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．如图2，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:26．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）Ａ．3.2米Ｂ．4.8米Ｃ．5.2米Ｄ．5.6米7．如图3，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ．11.2米图3 图48．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图4所示）．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）Ａ．0.36π平方米 Ｂ．0.81π平方米Ｃ．2π平方米Ｄ．3.24π平方米9．如图5所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）图5 图610．如图6，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c == 二、用心填一填（每题3分，共24分）11．若线段a b c d ，，，成比例，其中3cm 6cm 2cm a b c ===，，，则_____d =． 12．如图7，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．图7 图8 图913．如图8表示△COD 和它放大后得到的△AOB ，则它们的相似比是 ． 14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.15．如图9，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =；⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（只填序号）1 2 PD CBAF E╮╭图10 图1116．如图10，测量小玻璃管的口径的量具ABC 上，AB 的长为10mm ，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上30份处(DE ∥AB )，那么小管口径DE 的长是＿＿mm ． 17．如图11，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥AB ，P 是梯形ABCD 内一点，连接BP 并延长交CD 于F ，CE 于E ，再连接PC ．已知BP ＝PC ．贝贝同学在作业本上写下了四个结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠E ；③△PFC ∽△PCE ；④△EFC ∽△ECB ． 你认为他写得正确的是＿＿＿＿＿＿（把你认为正确的结论写在横线上）18．贝贝同学把一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形的面积为＿＿＿＿． 三、耐心做一做（共42分）19．（7分）已知一矩形长为20 cm ，宽为15 cm ，另一个与它相似的矩形的一边长为10cm ，求另一边长．20．（8分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ，若BC＝12，DC ＝7，BE ：EC ＝1：2，求AB 的长．EDCBA21．（9分）如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．22．（8分）如图13，AD 是△ABC 的角平分线，BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，垂足分别为点H 、K ，你能说明AB·DK ＝AC·DH 的理由吗？KHDCBA23．（10分）八年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．四．拓广探索（每题12分，共24分）24．一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆．在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽．（要求要有求解所需要的图形说明，可以在原图中标注和绘制）北岸河流南岸25．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．参考答案1．D 2．B 3、B 4．C （点拨：正确的有①③④）5、C6、B7、C8、B 9．B10．A （点拨：根据正方形和直角三角形的性质可得图中间的两个三角形相似，根据边长特点得出b c ca b a-=-，化简后即可得b a c =+） 11．4cm 12．23； 13、3：514．40 15．①，③或③，①等 16．6 17．①②③ 18．272cm 19．矩形的另一边长为7.5cm 或403cm 20．由EC ＝1：2，BC ＝12，可得BE ＝4，EC ＝8；又可说明△ABE ∽△ECD ，所以AB ：BE ＝EC ：CD ，AB ＝28721．（1）画图略 （2）(62)(42)B C ''---，，， （3）(22)M x y '--， 22．由题意可知说明△ABH ∽ACK ，所以AB BHAC CK=，又可说明△BDH ∽CDK ，所以BH BD CK DK =，所以AB BHAC KD=，所以AB·DK ＝AC·DH ． 23．．解：CD FB ⊥，AB FB ⊥ CD AB ∴∥，CD 与EH 交于点G ．CGE AHE ∴△∽△ CG EG AH EH ∴= 即：CD EF FDAH FD BD-=+ 3 1.62215AH -∴=+11.9AH ∴= 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=24．如图，由题意可知AB ＝50，DE ＝20，设HF ＝x ，则CH ＝25＋x ，因为DE ∥AB ，所以AB CF DE CH =∴，即50252025x+=，解得37.5x =． F EHDCBA FE D CBA25．根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），ＢＥ Ｆ20AD BD ==∵，15DE =，25AE =∴过C 点作CF AB ⊥于F ．DE CF ∴∥．DE AE CF AC =∴．15402425CF ⨯==11402448022ABC S AB CF ==⨯⨯=∴（m 2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A 点作AF BC ⊥于F ．20AD BD ==∵，15DE =，25BE =∴． ∵△BDE ∽△BFA ， BD BE DE BF AB AF ==∴．20403225BF ⨯==∴∴23264BC =⨯=．24AF = 164247682ABCS=⨯⨯=∴（m 2） 备用题1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A．1:2 B ．1:4C ．D ．2:1【答案】B.2、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）【答案】B3、如图，在△ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 是AC 上的一点，AD ＝12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成三角形与△ABC 相似，则AE 的长为 （ ） A 、16 B 、14 C 、16或14 D 、16或9答案：D （点拨：分两种情况进行讨论）．A ．B ．C ．D ．ABCB4．如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．△ABE ∽△FCE 或△CEF ∽△DFA5、如图③，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC ；（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．21FE DCBA解：（1）证明：CF ACB ∠平分，∴ 12∠=∠.∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点 又∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD, 即 EF ∥BC （2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD ,∴ 2()AEF ABD S AE S AB∆∆= 又∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形, ∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= , ∴ 8ABD S ∆=, 即ABD ∆的面积为8.6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ． （1）证明：GE AEGB BC=． （2）若GE ＝2，BF ＝3，求线段EF 的长．BGABFDCE解：（1）∵E 点是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AD ∥BC ，∴BCAEBC ED GB GE ==． （2）∵AD ∥BC ，∴BF EF BC AE =，即BF EFGB GE =． 设EF=x ,则3322xx =++，解得：1=x ．∴EF ＝1．7．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？并说明理由． （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．解：（1）CD 2＝AC·BD ，由PC=PD=CD ，转化为AC ：PD=CP ：BD ，．（2）由（1）得∠APC=∠B ，而∠DPB+∠B=60°，所以∠APC+∠DPB=60°，再加上∠CPD=60°，所以∠APB=120°．8．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =； （2）.MN CN DN AN •=•解：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=PD,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，AE CG ∴=（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,, ∴∆AMN ∽∆CDNAN MNAN DN CN MN CN DN∴=•=•，即。
北师大版八年级下册第四章相似图形单元测试试卷
贵阳市普通中学2011——2012学年度第二学期测评与监控试题八年级数学第四章 相似图形班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题（30分）1. 在1：1 000 000地图上，A 、B 两点之间的距离是５ｃｍ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）（A ）５千米 （B ）５０千米 （C ）５００千米 （D ）５０００千米；2．若△ABC ∽△DEF ，且它们的面积比为49，则周长比是（ ） （A ）8116 （B ）32 （C ）94 （D ）323. a 、b 、c 、d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） （A ）a =2cm b =5cm c =5cm d =10cm （B ）a =5cm b =3cm c =5cm d =3cm （C ）a =30cm b =2cm c =0.8cm d =2cm （D ）a =5cm b =0.02cm c =7cm d =0.3cm4. 下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ）（A ）刚买的一双手套的左右两只 （B ）仅仅宽度不同的两快长方形木板 （C ）一对羽毛球球拍 （D ）复印出来的两个“春”字 5. 如图1，P 是ABC △边AC 上一点，连接PB ， 以下条件不能判定ABP ACB △∽△的是( )． （A ）AB ACAP AB= （B ）AC BCAB BP=（C ）ABP C =∠∠ （D ）APB ABC =∠∠ 6. 下列哪些图形一定是相似图形（ ）（A ）所有的正三角形 （B ）所有的菱形 （C ）所有的等腰梯形 （D ）所有的多边形7. 如图2，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下4个结论: (1) △AOB ∽△COD (2) △AOD ∽△ACB (3)S △DOC ：S △AOD =DC ：AB ； (4)BOC AOD S S ∆∆= .其中始终正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ） 3个 （D ）4个8．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，则△DEF 的周长为（ ）（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.59．如果a cb d=，那么下列不一定成立的是（ ） （A ）a b c d b d ++= （B ）a b c d b d --= （C ）22a b c d b d ++= （D ）11a cb d++= 10．如图3，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边DC 、BC 上，90AEF = ∠，∠AFB=2∠DAE=72 ，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）． （A ）甲与乙（B ）乙与丙（C ）甲与丙（D ）甲与乙与丙二、填空题（20分）11．全等三角形的相似比等于 。
第四章《相似图形》单元测验卷
第四章《相似图形》单元测验一、选择题:（3分×10=30分）1．若32=yx，则3x－2y=（） A．3 B．2 C．1 D．02．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2：1 B．1：50000 C．1：2 D．50000：13. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4 C、、36. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C走向路灯B D，当他走到点P时，发现身后他影子的部刚好接触到路灯A C的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A．24m B．25m C．28m D．30m7. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:68. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9．如图所示，给出下列条件：①B A C D∠=∠；②A D C A C B∠=∠；③A C A BC D B C=；④ABADAC∙=2．其中单独能够判定A B C A C D△∽△的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB B．CB2=AC·AB C．AC2=CB·AB D．AC2=2BC·AB二、填空题：（4分×5=20分）11、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.12. 已知,32===fedcba则fbea++=___________.13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmO A AA'==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．14. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝___________ cm时，△ACD∽△ABC.15. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________.三、解答题：(共50分)16.（9分）如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC.（第4题）A．B．C．D．DBA第14题第13题第15题DCBA（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（1）求AB 的长；（2）求CD 的长；（3）求∠BAD 的大小.17.（7分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中．．．画出．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1．18.（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，若这个矩形的长PN 是宽PQ 的2倍，求长、宽各是多少？19.（12分）已知：R t O AB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为O B 的中点，点C为折线O A B 上的动点，线段PC 把R t O AB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与R t O AB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．20.（12分）如图, △ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.（1）△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.附加题：21.（10分）在R t ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在B C 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）．如图，若点D 在线段B C 上运动，D E 交A C 于E ．①求证：A B D D C E △∽△；②当AD E △是等腰三角形时，求A E的长．(第19题图)45A B DC E（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，，∵AP+BP=AB，∴=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，则△OC1P∽△OAB．点C1坐标是（3，0）．（2分）过P作PC2⊥AB，垂足是C2，则△PC2B∽△OAB．点C2坐标是（6，4）．（4分）过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），则△C3PB∽△OAB，∴．（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，∴，．（8分）∴．（9分）符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）．（10分）解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，又AD=DE，知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2，故BD=CE=2$\sqrt{2}-2$，所以AE=AC-CE=4-2$\sqrt{2}$．（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=1．。
相似图形单元测试题(含答案)
第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分１2０分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图,在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ,c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）Ａ.b a c =+ B.b ac = C.222b ac =+Ｄ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为１，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )3、如下左图,五边形A ＢC ＤE和五边形A 1Ｂ1C 1D １E 1是位似图形,且PA 1=32P Ａ，则A Ｂ׃A 1B 1等于( )A.32 B ．23 C ． 53 D ．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是（ ）. ﻫＡ.①和② Ｂ．②和③ C ．①和③ D ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形,如上右图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A.＼F （1,4)B.错误! C ．错误! D.错误!6、在△MBN 中，ＢM =6,点A ,C,D 分别在ＭB 、NB 、MN 上，四边形ＡB ＣD 为平行四边形，∠NDC =∠ＭDA 则□ABCD 的周长是ﻩ( )A ．２４ ﻩB ．18C ．16 ﻩ Ｄ.12７、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小)得到;③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶２；④两个相似多边形的面积比为４∶9,则周长的比为１6∶81.”中,正确的有(ﻩ)Ａ.１个Ｂ．２个ﻩC ．3个ﻩ Ｄ.4个8、如图,点Ｍ在BC 上，点N 在ＡM 上，CM=ＣＮ,CMBMAN AM =，下列结论正确的是( ) A.∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆ＡMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ．∆CMN ∽∆BC Ａ9、已知:如图,小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线）,则球拍击球的高度ｈ应为( ）.A ．0.９ｍB ．1.８m Ｃ.2.７m D ．6m1０、如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O ）20米的点Ａ处，沿ＯA 所在的直线行走１4米到点Ｂ时,人影的长度Ａ．增大1．5米 Ｂ．减小1.5米 Ｃ.增大3.５米 ﻩＤ.减小3.5米B A C第8题图ABCN ME 1D1C 1B 1A 1BDACEP二、填空题:(３0分)11、如图,在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点,ＤM 、D Ｎ分别交AC 于P 、Ｑ 两点，则AP ：PQ ：Q Ｃ= .１2、如图,将①∠BAD = ∠C ;②∠ＡＤB = ∠C ＡB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =; ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论,组成一个真命题,则条件是_＿____＿_＿＿，结论是___＿＿_＿.（注:填序号）13、如图,Ｒt ∆ＡBC 中,AC ⊥ＢC ，CD ⊥A Ｂ于D ，ＡC=8，BC ＝6,则AD=______＿＿_。
北师大版数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)
K 从点 P 出发沿折线 PE ﹣﹣ 以E每F 秒 1 个单位长的速度匀速运
动．点 P、K 同时开始运动，当点 K 到达点 F 时停止运动，点 P 也
随之停止．设点 P、K 运动的时间是 t 秒（ t＞0 ）．
（1）当 t=1 时， KE= ， EN= ；
（2）当 t 为何值时，△
的面A积PM与△
（ 1 ）求证：△
ABM ∽△ EFA ；
（2）若 AB=12 ，BM=5 ，求 DE 的长．
21 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为
E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠
AFE= ∠ B ．
（ 1 ）求证：△
ADF ∽△ DEC ；
（2）若 AB=4 ，AD= ，AE=3 ，求 AF 的长．
（ 2）如图所示，以 B 为位似中心，画出△Ａ2B2C2，使△Ａ2B2C2 与△
ABC 位似，且位似比为 2：1 ，点 C2 的坐标是（ 1 ，0），
故答案为：（ 1）（2 ，﹣ ；2 （）2 ）（1 ，0）
23 ．解：（ 1）当 t=1 时，根据题意得， AP=1 ，PK=1 ， ∵ PE=2 ， ∴ KE=2 ﹣ 1=1 ， ∵四边形 ABCD 和 PEFG 都是矩形， ∴△ APM ∽△ ABC ，△ APM ∽△ NEM ，
按比例尺 1：2，把△ 缩EF小O，则点 E 的对应点 E ′的坐标为（
）
A．（2，﹣ 1 ）或（﹣ 1） 2 ， B．（8，﹣ 4 ）或
（﹣ 8 ，﹣ 4 ）
C．（2，﹣ 1 ）
D．（8 ，﹣ 4 ）
5．如图，已知 AD 为△ AB的C角平分线，
交DEA∥C 于ABE，如
第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册
第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为（）A．3200m B．3000m C．2400m D．2000m2.如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转3．已知＝，则下列式子中正确的是（）A．a：b＝c2：d2B．a：d＝c：bC．a：b＝（a+c）：（b+d）D．a：b＝（a﹣d）：（b﹣d）4．下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正八边形都相似5．以下四组线段中，成比例的是（）A．3，4，6，8B．2，3，4，5C．1，2，3，4D．5，6，7，8 6．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：27．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9．如图，在▱ABCD中，E是AB边的中点，则S△AEG：S平行四边形ABCD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB＝4，BC＝6，则CP的最小值为（）A．2﹣3B．2﹣2C．5D．3二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若，则＝．12．如图，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6，那么DF的长等于.13．如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝．14．若，则k＝．15．如图，△ABC∽△CBD，AB＝9，BD＝25，则BC＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP＝．第II卷第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知，求的值．18．如图，AB∥CD∥EF，BF＝20．（1）若AC＝3，CE＝5，求DF的长；（2）若AC：CE＝2：3，求DF的长．19.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．20.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝2，求AE的长．21.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE＝∠C，＝．（1）求证：△AEB∽△ADC．（2）求△BDE与△ABC的面积比．22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过点D作DK⊥BE于K，且DK＝．（1）若AE＝ED，求正方形ABCD的周长；（2）若∠EDK＝22.5°，求正方形ABCD的面积．23.如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的长．（2）求EF的长．24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12．求的值．25．问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．。
北师大八下数学第四单元《相似图形》测试
A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第3题 第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分， 则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。
北师大版八年级数学下册“第四章 相似图形”单元检测试卷
).
3、 已知 xy mn ， 则把它改成比例式后， 错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、 两个正八边形的边长比为 3:5， 那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、 下列四组线段中， 成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、 如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共 有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、 若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足 一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、 在 RtABC 中， 若 AD 4，BD 9 ， 则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花， 当
数学_第四章《相似图形》单元测试
第四章《相似图形》单元测试一、选择题（每题4分，共40分）1、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）（A ） 41 （B ） 21 （C ） 31 （D ） 43 2、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E,则下列结论准确的是（ ）（A ）△AED ∽△ACB （B ） △AEB ∽△ACD（C ）△BAE ∽△ACE （D ） △AEC ∽△DAC3、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )（A ）3.85m （B ）4.00m （C ）4.40m （D ）4.50m4、下列命题中,准确的有( )①所有的等腰三角形都相似; ②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的两个等腰三角形相似; ④顶角相等的两个等腰三角形相似.（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）③④5、如果线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值约为（ ）（A ） 0.168 （B ）6.18 （C ） 3.82 （D ） 6.18或3.826、如果mn=ab ≠0,则下列比列式中错误的是（ ）（A ） b n m a = （B ） b m n a = （C ） b n a m = （D ）nb a m = 7、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）（A ）①和② （B ） ②和③（C ） ①和③ （D ） ②和④ ① ② ③ ④8、如果k ba c c abc b a =+=+=+，且a+b+c 0≠.则k 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 21 （C ） 21或-1 （D ） -1 9、如图，若∠1=∠2=∠B ，则图中相似三角形有（ ）（A ） 1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ） 4对 10、一个钢筋三角架三边长分别为30cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )（A ）一种 （B ）两种 （C ）三种 （D ）四种二、填空题：（每题4分，共20分）11、一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高为 米。
第四章《相似图形》单元水平测试(二)及答案
第四章《相似图形》单元水平测试(二)（时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若23yx =，则下列式子一定成立的是（ ） A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=62.下列四条线段成比例的是（ ）A.4，6，5，10B.12，8，16，20C.1，5，15，32D.15，5，32，2 3.下列语句中的图形必成相似形的是（ ）A.只有一个角为30°的等腰三角形B.邻边之比为2的两个平行四边形C.底角为40°的两个等腰梯形D.有一个角为40°的两个等腰梯形 4.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的对应边的比为（ ）A.4:1B.1:4C.2:1D.16:15.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，中央舞台的长轴为6.646cm ，短轴为5.928cm ，则它们的实际长度分别为（ ）A.332.3m ，296.4mB.330m ，300mC.332.5m ，296.5mD.332.3m ，297.3m 6.线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为（ ）A.0.618B.6.18C.3.82D.6.18或3.82 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，若CB=3，CA=4，则CD 的长等于（ ）A.25 B.512 C.59 D.516 8.如图1，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设OA OB m OC OD==，且量得CD=b ，则内槽的宽AB 等于（ ） A.mb B.m b C.bm D.1b m +9.如图2，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米．则楼高CD 是（ ）A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．6.5米10.如图4，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ，②∠APC=∠ACB ，③AC 2=AP·AB ，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分）11.两个相似三角形对应边的比为8，则它们周长的比为 ．12.如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=6，那么AB=__________.13.已知b b a =25，则ab=________. 14.平平和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．15.如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片2 0 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．16.如图6，已知等腰△ABC 的面积为8cm 2，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为__________2cm ．17.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm 和6cm ，且两个图形的面积之差为120cm 2，图1ABCD图3E ABC图 2图4图5则较大的图形的面积为_________.18.如图7，△ABC 中，AB>AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE 与△ABC 相似，这样的直线可作_______条.19.如图8，△EDC 是由△ABC 缩小得到的，A （-3，5），那么点E 的坐标是________.20.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm ），放在离眼O 约2.6m 的AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为_________. 三、解答题（每小题10分，共60分）21.如图10，已知∠1=∠2，△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？如果AD=2，BD=1，AC 长为多少？C图6图7图8OE DCB A图7图8图9 ABD C 12 图1022.图11是几组三角形的组合图形，图①中，△AO B ∽△DOC ；图②中，△ABC ∽△ADE ；图③中，△ABC ∽△ACD ；图④中，△ACD ∽△CBD.小Q 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O 和A. 小R 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D. 请你观察一番，评判小Q ，小R 谁对谁错.23.如图12，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上.24.如图13，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．ABC图12A A AABBBB C CCCDDD DE O ①②③④图11图1325.如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，问：△AOB 与△COD 是否相似？有一名同学解答如下： 因为AD ∥BC ，所以∠ADO=∠CBO ，∠DAO=∠BCO ，所以△AOD ∽△BOC ，所以.CODOBO AO =又因为∠AOB=∠DOC ，所以△AOB ∽△COD.请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.26.如图15，AD 是∠BAC 的角平分线，交△ABC 的边BC 于点D ，B H ⊥AD ，CK ⊥AD ，垂足分别为H 、K ，你能说明AB ·DK=AC ·DH 吗？ABCDO图14ABCKD H 图15备用题1.如图1，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角板的直角顶点与P 重合，并且一条直角边经过点B ，另一条直角边所在的直线交于点E. 探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC 相似？为什么？ （2）当P 点位于CD 的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？2.如图2，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．图1F AGCEB图23.如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1.图3参考答案一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 二、11.8 12.6 13.32 14. 78 15.780 16.6 17.135cm 2 18.2 19.（-2，2.5） 20.3.8×105km 提示：2.4×10-5km ， 又△OA B ∽△OCD.所以OE 3106.2-⨯=CDAB =3500104.25-⨯，即OE=3.8×105km. 三、21.△ACD ∽△ABC.理由如下：因为∠1=∠2，∠CAD=∠BAC ，所以△ACD ∽△ABC.所以ABAC AC AD =，AC 2=AD ·AB.又AD=2，BD=1，所以AB=3，所以AC 2=2×3，所以AC=6. 22.小Q 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.23.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB:BC=1:2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:2，也可以把这一比值看作2:2，2:22等，以此为突破口，在图连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GD H ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示.即图中的△EDF 、△GDH 、△FMN 均可视为△A 1B 1C 1. 24.答案不惟一，△EAF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EBC ，或△CDF ∽△EAF ． 若△EAF ∽△EBC ．理由如下： 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B. 又∵∠E ＝∠E ，∴△EAF ∽△EBC ． 25.不正确，错在△AOD ∽△BOC 不能得到CO DO BO AO =，而应得到.BODOCO AO =主要原因是没有找准△AOD 与△BOC 的对应边.26.由题意，可得△AB H ∽△ACK ，△BHD ∽△CKD ，则有KDDHCK BH CK BH AC AB ==,，所以D E FGH MNKDDHAC AB =，即有AB ·DK=AC ·DH. 备用题参考答案1.（1）如图（1）当另一条直角边与AD 交于点E 时，则有△PD E ∽△BCP ，说明略； （2）如图（1），当点P 是CD 的中点时，则有△PD E 和△BCP 的周长比是1:2；如图（2），当点P 是CD 的中点时，则有△PC E ∽△BCP 的周长比是1:2或者△BPE 和△BCP 的周长比为.2:52.（1）证明：在ADC △和EGC △中，Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ADC EGC ∴△∽△，EG CGAD CD∴=. （2）FD 与DG 垂直.证明如下： 在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=由（1）知EG CG AD CD =AF CGAD CD∴=. ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠， AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠.又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴+∠=. 即90FDG ∠=.FD DG ∴⊥.（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△.1FD ADGD DC∴==.FD DG ∴= AABBCCD DE PPE 图（1）图（2）又90FDG ∠=，FDG ∴△为等腰直角三角形. 3.两种情况.图略.。
第四章 相似图形单元达标检测(含答案)
R Q PKHG FED C B A第四章 相似图形单元达标检测一、选择题1．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 （ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶16 2．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m 的竹竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m3．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）,A B C D4．如图，身高1．6m 的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC =2．0m ，BC =8．0m ，则旗杆的高度是 A ．6．4m B ．7．0m C ．8．0m D ．9．0m(第4题) (第5题)5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确．．．的是【 】A ．∠ABD =∠CB ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC=6．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，有三个正方形CDEF 、DGHK 、GRPQ ，它们分别是△ACB 、△EDB 和△HGB 的内接正方形，EF =10cm ，HK =7cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长为（ ）．A. 4cmB. 5cmC. 4.5 cmD. 4.9 cmMO DCBA(第6题) (第7题) (第8题)7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）A．0.618 B．22C．2D．28．如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是A．29B．14C．15D．16二、填空题9．地图上某城市面积为80cm2，实际该城市面积为320 km2.这地图的比例尺为10．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章《相似图形》单元水平测试(四)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）A ．10000倍B ．10倍C ．100倍D ．1000倍 2、两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ） A ．2:3 B ．3：2 C ．9：4 D ．不能确定3、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A ．49倍B ．7倍C ．50倍D ．8倍4、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大多边形的面积为（ ）A ．46.8cm 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 25、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高度是（ ）A.20米B.18米C.16米D.15米6、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A.∠B ＝∠CB.∠ADC ＝∠AEBC.BE ＝CD ，AB ＝ACD.AD ：AC ＝AE ：AB7、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF ＝90°，则一定有（ ） A.△ADE ∽△AEF B.△ECF ∽△AEF C.△ADE ∽△ECF D.△AEF ∽△ABF8、如图，直线l 1∥l 2，AF ：FB ＝2：3，BC ：CD ＝2：1，则AE ：EC 是 （ ）A.5：2B.4：1C.2：1D.3：29、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 （ ） A.4对 B.1对 C.2对 D.3对10．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是 （ ） A 、每对对应点所在的直线相交于同一点 B 、两个图形上的对应线段之比等于位似比 C 、两个图形上的对应线段必平行D 、两个图形的面积比等于位似比的平方第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11、两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.12、四边形ABCD ∽四边形A /B /C /D /，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A /B /C /D /的周长为15cm ，则四边形ABCD 的周长为________.13、已知：△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AD ∶DB ＝BE ∶EC＝CF ∶F A ．△ABC ∽ ．ADB C第13题 第15题 第16题14、大正方形的周长是小正方形的周长的2倍，则大正方形的面积是小正方形的________倍．15、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB＝_____________时，△ABC 与△ADE 相似． 16、如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，BD 是角平分线，当∠C ＝_____________°时，△ABC ∽△BDC ．17、如图，在△ABC 中，AB ＝14cm ，95BD AD ，DE ∥BC ，CD ⊥AB ，CD ＝12cm ，则△ADE 的面积为＿＿＿＿,周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3图第17题 第18题 第19题18、如图，已知P 为△ABC 内一点，过P 点分别作直线平行于△ABC 的各边，形成小三角形的面积1S 、2S 、3S ，分别为4、9、49，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿＿. 19、在如图所示的相似四边形中，x 、y 的长度分别为＿＿＿＿＿＿，角为＿＿＿＿．20、已知如图，在和树AB 相距18米的地面上平放一面镜子E ，人退后到距镜子上2.1米的D 处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C 距地1.4米．则树高＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题（共70分）21、（6分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ？22、（8分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a 当BD 为a 、b 之间满足怎样的关系时，△ACB ∽△CBD ．23、（8分）如图，已知：在ABCD 中,G 是DC 延长线上一点,AG 分别交BD 和BC 于E 、F.试说明AF·AD=AG·BF.24、（8分）已知如图，△ABC 中AD 是∠BAC 的平分线，求证BD ︰DC ＝AB ︰AC25、（10分）在矩形ABCD 中，AB=8,AD=6,点E,F 在BC,CD 边上，BE =4,DF=5, P 是线段EF 上一动点（不运动至点E,F ），过点P 作PM ⊥AD 于M,PN ⊥AB 于N,设PN=x,矩形PMAN 面积为S(1)求S 关于x 函数解析式和自变量的取值范围（2）当PM,PN 长是关于t 的方程09832=+-kt t 两实根时，求EP:PF 的值和K 的值D CABFN26、如图，小明想测量校园一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案.（1）画出测量图；（2）计算A、B两点间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）27、如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．参考答案一、选择题1、B ；点拨：10倍2、C ；点拨：面积的比等于周长比的平方3、B ；点拨：7倍4、D ；点拨：32：4.52＝x:(78-x)，解得x=24，78-x ＝545、B ；点拨：1.5：2.5＝x ：30，解得x=18米6、C ；点拨：不能相似的是BE ＝CD ，AB ＝AC7、C ；点拨：△ADE ∽△ECF8、C ；点拨：AE ：EC ＝2：19、D ；点拨：3对10、C ；点拨：不正确的是：两个图形上的对应线段必平行 二、填空题 11、772；点拨：2：7＝x 2:2,解得x=772 12、6：5，18；点拨：根据相似形的性质 13、△ABC ∽△DEF ． 14、4倍；点拨：相似性的性质 15、AC AB ＝ADAE ；点拨：两边成比例，夹角相等 16、36º；点拨：两个角相等的两个三角形相似 17、面积为775cm 2，周长为15 cm ；由AB ＝14cm ，CD ＝12cm 得ABC S ∆＝84，再由DE ∥BC 可得△ABC ∽△ADE ，有2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB AD S S ABC ADE 可求得ADE S ∆，利用勾股定理求出BC 、AC ，再用相似三角形的性质可得△ADE 的周长．答案：△ADE 的面积为775cm 2，周长为15 cm ．18、144=S ；点拨：设MP ＝p ，RT ＝r ，PN ＝q ，由于1S 、2S 、3S 都相似于△ABC ，设△ABC 的面积为S ，AB ＝c ，则有c q S=2，c p S =3，crS =7，三式相加得：1732==++=++ccc r q p S，∴12=S ，故144=S 19、x=31.5,y=27，83º；点拨：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴，∴x=31.5,y=27， ． α=360º-(77º+83º+117º)=83º．20、12米；点拨：由光的反射规律知入射角等于反射角， 可得出∠AEB ＝∠CED ，又知∠ABE ＝∠CDE ＝90°，所以△ABE ∽△CDE 所以DEBECD AB =，AB=12米，即树高12米． 三、解答题21、解:0.8：h=5:15,解得h=2.4m22、答：BD=22ba∵∠ACB=∠CBD=90° 当BDCBCB AC =时 才有△ACB ∽△CBD ，∴BD a a b =，即BD=ba 2．23、解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴△ABF ～△GCF ，△GCF ～△GDA ，∴△ABF ～△GDA ， ∴，即AF·AD=AG·BF24、证明：过C 作AD 的平行线交BA 的延长线于点E ，∴△BAD ∽△BCE ，结合比例的性质有BD ︰DC ＝BA ︰AE ，∠DAC ＝∠ACE ，∠BAD ＝∠E ∵∠BAD ＝∠DAC ．∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ＝AE ∴BD ︰DC ＝BA ︰AC25、延长NP 交CD 于Q,PQ=6-x ，FQ=)9(23x -=9-x 23 PM=DQ=5+9-x 23=14 -x 23 ∴S=)64(14232<<+-x x x（2）由PM•PN=398=S,则398=x x 14232+-即01968492=+-x x ∴31421==x x∴PN=x=314,PM=7而PM+PN=3K∴K=35由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴21==FQ CQ PF PE ． 26、解：（1）测量平面图如下图.（2）测量出ED=a ，CD=b ，AE=c.根据在同一时刻物高与影长成正比，可得比例式a cb AB =，解得AB ＝abc. 27、 分析 根据题意得：AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH ， 在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ， ∴CD//AB ，可证得：△ABE ∽△CDE ， ∴BDDE DEAB CD +=① 同理：BDGD HG HGAB FG ++=② 又CD ＝FG ＝1.7m ，由①、②可得：BDGD HG HGBD DE DE ++=+ 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7.5m ， 将BD ＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m ． 答：路灯杆AB 的高度约为6m ．。