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2023年苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案1
——Keep pushing ——新苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案一、学习目标：1. 了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 3．感受交流的重要性，积极参与团队协作 二、学习重点：了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 三、学习难点：在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用） ●自主质疑情境1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”．情境2 气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度25℃～27℃，明天最低温度13℃～15℃，明天多云，局部地区有雷阵雨，……说明：这是让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，须对涉及的概念有共识，就需要对概念下定义．命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形． 说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由( )和( )两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分( )和（ ）缺一不可，不过有时对其表述不明显。
●合作探究活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？ …… 说明：（请补上内容） 活动二（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？ 说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．活动三：展示你的才华观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？ 命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ●交流展示 活动四：（发挥你的聪明才智） 下列各命题的条件是什么？结论是什么？班级 小组 姓名——Keep pushing——命题（4）：对顶角相等．命题（5）：同位角相等，两直线平行.说明：对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．命题条件结论真、假(1)(2)(3)(4)(5)活动五：在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？●迁移运用五、学习评价自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
【八年级】八年级数学上册72定义与命题导学案1无答案新版北师大版
【关键字】八年级第2节定义与命题第1课时【学习目标】1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2、能将命题改写成“如果……那么……”的形式。
【学习重点】判断某些语句是不是命题。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、概念：人类在认识过程中，把所感觉到的事物的一般的、本质的特征加以概括，就形成了概念。
2、判断有的判断和的判断。
2、自主学习1、阅读教材：第2节定义与命题（P165-P166）2、定义就是对和的含义加以描述，作出明确的规定。
3、如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.（1）如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果D处受到污染，那么__________处便受到污染。
（2）请你自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（3）如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.4、判断下列语句是否是命题：①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨作线段AB；⑩如果a>b，a>c，那么b=c。
命题有：。
方法归纳：判断一个语句是否为命题应抓住两点：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断。
通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、陈述句都不是命题。
【我的疑惑】模块二合作探究探究1：将下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）相等的两个角是对顶角；（2）不相交的两条直线是平行线；（3）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（4）直角都相等。
探究2：判断下列语句是否是命题：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；⑤任意一个三角形都有一个直角；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑦画线段AB=；⑧两条直线相交，有几个交点？⑨等于同一个角的两个角相等吗？⑩在射线OA上，任取两点B、C。
八年级数学上册7.2定义与命题导学案新版北师大版
八年级数学上册7.2定义与命题导学案新版北师大版7、2、1 定义与命题班级：姓名：【学习目标】1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
学习重点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法、学习难点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法。
【复习引入】1、无理数的定义是：________________________________。
2、等腰三角形的定义是：________________________________________。
【自主学习】1、定义是对名称和术语的含义___________________________________________。
2、列举一些学过的定义。
【探究学习】1、下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流（1）任何一个三角形都有一个直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD。
2、判断一件事情的句子，叫做________。
例如上面的句子中有__________是命题。
3、命题的结构观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(2)如果，那么；(3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等、结论：命题由_________和___________两部分组成。
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中_______________是条件,__________________________是结论。
4、真命题和假命题找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何判断的呢？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180。
72定义与命题(预)
定边二中八年级数学导学案主备教师预案辅备教师补充意见主备教师预案辅备教师补充意见课题:6.2定义与命题【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的公理。
3.了解欧几里德的《原本》，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
【学习重点、难点】1.在了解定义、命题等概念的基础上，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.理清公理、定理和证明之间的关系，奠定推理论证的基础。
【使用说明及学法指导】阅读课本165——169页，勾画重难点和疑点，完成预习案和自主学习部分。
【预习案】一、知识链接：举例说明：我们学习过哪些数学名词的定义？（列举三个定义）二、预习自测：1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
2．的句子，叫做命题。
其中，称为真命题，的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为。
3.每个命题都由两部分组成。
条件是，结论是。
一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。
4. 称为公理，称为证明，称为定理。
而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。
【探究案】一、自主学习:1．下列句子中哪些是命题？（1）猴子是动物的一种；（2）玫瑰花是动物；（3）美丽的天空；（4）三个角对应相等的两个三角形一定全等；（5）负数都小于零；（6）你的作业做完了吗？（7）所有的质数都是奇数；（8）动物都需要水；（9）过直线a外一点作a的平行线； (10)如果a ＞b,a＞c,那么b=c.2.上面命题中，真命题有哪些？二、合作探究、展示点评：探究：分析自主学习部分中命题的条件（题设）和结论分别是什么？（先转化成如果…那么…的句式，再找出命题的条件和结论。
）【训练案】一、当堂检测：1.下列表示命题的句子有哪些？（1）熊猫有翅膀；（2）今天天气真好啊！（3）相等的角不一定是对顶角。
7.2.1定义与命题
八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.2.1 定义与命题学习目标：理解定义、命题、定理及证明的概念并了解本套教材所采用的公理。
一、复述回顾：（二人小组完成）1.举出两个你学过的定义并写下来.2.写出两个通过推理得出的结论.二、设问导读：阅读课本P218-220完成下列问题：1.对_______和________的含义加以描述，作出明确的规定，这就是_______.2.“议一议”中语句__________(只填序号)对事情做出了判断.像这样，______________的句子，就叫做命题.语句(5)“你喜欢数学吗？”是一个_____句,没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.语句(6)“作线段AB=CD”是关于图形的______，没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.一般情况下：____句、图形的_____都不是命题.3.每个命题都有______和______两部分组成._____是已知的事项，_____是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“__________________”的形式.这是命题的共同特征。
其中“_____”引出的部分是条件，“_____”引出的部分是结论.但有些命题的叙述，其条件和结论不一定明显，我们可以先把它改写成____________________________的形式，再找出它的_____和______.4.完成想一想.命题分为________和________.要说明一个命题是假命题,通常举出一个_______来说明,即：使它具备命题的______，而不具有命题的_______.三、自学检测：1.下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．姚明是我最喜欢的篮球明星;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程2．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等B．作直线AB的垂线C．法轮功是邪教。
北师大版八年级数学上册：7-2定义与命题(教案)
2.增强学生的数学抽象素养：引导学生从具体实例中提炼出数学命题，培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3.提升学生的数学建模素养：通过命题在实际问题中的应用，使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.命题的分类：根据命题之间的关系，将命题分为真命题、假命题和不确定命题，并通过实例进行分析。
4.命题的证明：引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
5.命题的应用：通过实际例题，让学生学会运用命题来解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个陈述是否正确的情况？”比如，有人说“所有的鸟都有翅膀”，这是不是一个正确的陈述呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
-举例：命题“如果一个整数既是4的倍数也是6的倍数，那么它一定是12的倍数”，需要通过分析4、6和12的公倍数来理解。
-理解命题否定的逻辑：对于简单命题的否定，学生可能会混淆概念，需要通过具体的例子和逻辑解释来帮助学生理解。
-举例：解释“不是所有的猫都怕水”这个否定命题的逻辑结构，与原命题“所有的猫都怕水”的区别。
4.培养学生的数学运算素养：在命题的证明过程中，加强学生对数学运算规则和方法的理解，提高他们的运算速度和准确性。
北师大版-数学-八年级上册-7.2定义与命题(1) 导学案
___ 。
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________ 。
( 2 )“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是_____________的定义。
（3）“无限不循环小数叫做无理数”是_________的定义。
（4）“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义。
2、下列语句中属于定义的是（ ） A.直角都相等 B.作已知角的平分线科目 北师大版八年级数学上册授课时间课题授课教师3、通过探究讨论，体会成功的乐趣。
C.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D .两点之间，线段最短3、命题“内错角相等”的条件是___ ，结论是___ 。
探究点1：命题的定义下列语句中，哪些语句对事情做出了判断，哪些没有？与同伴交流。
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子211n n -+的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD 。
归纳：我们把___ ，叫做命题。
反之_____________________________________，就不是命题。
探究点2：命题的结构特征观察下列命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a b =，那么22a b =；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。
归纳：这些命题都由_________和_________两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
命题都可以写成_________、_________的形式。
其中“如果”引出的部分是_________，“那么”引出的部分是_________。
如：两直线平行，同位角相等。
也可以写成新知探究如果两直线平行，那么同位角相等。
7.2_定义与命题(教案)
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
141.北师大版八年级数学上册7.2 第1课时 定义与命题(导学案)
7.2定义与命题第1课时定义与命题学习目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义2．会区分命题的条件和结论一、学习过程：情景引入自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）2.如图表示某地的一个灌溉系统图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。
如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；二、新知学习：自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子_________________________,叫做命题例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？2.举出一些不是命题的句子3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
结论：每个命题都由________和_________两部分组成. ________是已知的事项，_________是由已知事项推断出的事项.4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a>b,b>c,那么a=c。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的面积相等.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________三、巩固练习：判断下列句子哪些是命题？1.动物都需要水2.猴子是动物的一种3.玫瑰花是动物4.美丽的天空5.三个角对应相等的两个三角形一定全等6.负数都小于零7.你的作业做完了吗？8.所有的质数都是奇数9.过直线l外一点作l的平行线 10.如果a>b, a>c, 那么b=c四、课堂小结：本节课你有哪些收获？（2分钟）五、作业：习题7.2 2、3六、课后反思：初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版-数学-八年级上册-7-2 定义与命题 导学案
课题：§7-2 定义与命题新授课总第2课时— 03 学习目标：1.了解公理、定理、证明概念；2.学会证明题的解题过程。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘记【温故知新】1、下列句子哪些是命题？(1)家猪是动物的一种； (2)动物是海豚；(3)美丽的天空； (4)负数都小于零；(5)你的作业做完了吗？ (6)过直线L外一点做L的平行线；(7)如果a=b，a=c，那么b=c。
2、指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题。
(1)如果4月8日是星期一，那么4月12日也是星期一；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；(3)如果5-x=3-x，那么x=4；(4)两个锐角之和一定是钝角；(5)如果x2>0，那么x>0；(6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。
【自主探究】请你阅读课本P168至P170，然后完成下列各题。
1、熟记以下八条公理：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)同位角相等，两直线平行；(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(6)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(7)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(8)三边对应相等的两个三角形全等。
2、证明：对顶角相等。
已知：求证：证明：【知识归纳】在数学中，公认的真命题称为基本事实，也就是公理；除了公理之外，其他的命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断；演绎推理的过程叫做证明；经过证明的真命题叫做定理；每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。
研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题，在白板上展示出来。
【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《7.2定义与命题》word教案 (1).doc
第七章平行线的证明7.2 定义与命题（一）总体说明在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学任务分析在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．三、教学过程分析本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．第五环节课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。
北师版八年级上册 第七章 722 定义与命题 教案
7.2.2定义与命题(教案）教学目标知识与技能：1.理解公理、证明、定理的概念.2.掌握公理、证明、定理的联系与区别.过程与方法：1.通过对公理的认识,明确证明需要公理和定理.2.经历实际情境,初步体会公理化的思想和方法.情感态度与价值观：1.通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语言表达能力.教学重难点【重点】理解公理、证明和定理的概念.【难点】准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.教学准备【教师准备】教材第168页情景图和第169页例题的投影图片.【学生准备】复习命题等相关概念.教学过程一、导入新课导入一:举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习.(板书课题)[处理方式]此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题.[设计意图]通过引人入胜的数学故事,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容调动学生学习的兴趣,激发学生学习的热情,吊足学生胃口,引入新课,揭示课题.导入二:师:(出示投影)王老师、李老师、范老师三名教师分别来自我市的薛城、峄城、市中三个地方,在学校分别教语文、数学和英语,已知:(1)王老师不是薛城人,李老师不是峄城人;(2)薛城人不教英语,峄城人教语文;(3)李老师不教数学.师:同学们,这三位老师分别是什么地方的教师?分别教什么课程?生1:李老师不是峄城人,所以李老师可能是市中人或薛城人;李老师不教数学,所以李老师可能教语文或英语;因为峄城人教语文,所以李老师只能教英语;而薛城人不教英语,所以李老师是市中人.生2:(补充)因为王老师不是薛城人,所以王老师可能是市中人或峄城人;李老师已经判断是市中人了,所以王老师只能是峄城人,范老师就是薛城人了.生3:(接着说)王老师是峄城人,所以王老师教语文,而范老师教的课程是数学.师:三位同学推理非常合理,我们为他们鼓掌.(学生鼓掌)解决这样的逻辑推理题目的关键是:根据条件,进行依次判断,进而得出正确结论.那么,如何证实一个命题是真命题呢?我们今天继续来探究.(板书课题)[设计意图]加深学生对逻辑推理的理解,可激发学生学习本课时的兴趣,从而引出本课时的问题.二、新知构建[过渡语]怎样判断一个命题是真命题还是假命题?你判断的依据是什么?(1)、公理、证明、定理的有关概念思路一(多媒体出示)公理、证明、定理的有关概念.问题1【课件1】公理的概念是什么?证明、定理的概念是什么?完成下列填空:(1)叫做公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过的方法进行判断.(2)的过程称为证明.经过证明的称为定理.每个定理都只能用、和已经证明为的命题来证明.问题2【课件2】本套教科书选用的公理有哪些?本套教科书选用九条基本事实(公理)作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).思路二师: (投影出示)公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得编写了一本书,书名叫《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前,世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排,因此,《原本》是一部具有划时代意义的著作.欧几里得生:老师,我知道了,除公理、定义外,其他的真命题必须通过证明才能证实.师:(投影出示)我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.[设计意图]让学生明确有哪些公理,给学生留出一定的思维空间,让他们思考如何证实真命题的问题,在此基础上,引出数学家欧几里得《原本》的编写思路.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.问题3【课件3】还有哪些有关性质可以作为证明的依据?[处理方式](1)让学生自学3分钟(要求根据多媒体出示的问题逐一回答),并独立思考.(2)对于未完成的问题,小组内交流自己的想法并完善,教师巡视,检查完成情况.(3)完成多媒体出示的内容,借助多媒体展示正确答案,学生完成后及时点评,让学生对出现的问题进行矫正.(教师可以根据学生回答问题的情况给予适时点拨)(2)、公理、定理、定义及它们之间的关系(多媒体出示)问题1【课件1】公理的来源是什么?问题2【课件2】定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么?问题3【课件3】最初的定理是怎么得到的?问题4【课件4】你能否通过图表把这个关系画出来?[处理方式]首先学生自主思考,挨个回答上面的问题,然后学生交流合作试画图表,此时教师给予必要的指导.巡视同时注意看有没有同学能够画出较为合理的图表,有的话就给予全班展示.最后再多媒体展示,出示答案.[设计意图]通过自主学习、合作交流、优秀图表展示等环节,既可以锻炼学生的自主学习能力,又发展了学生的合作交流能力、有条理思考的能力和语言表达能力.(3)、定理的证明[过渡语]从这些基本事实出发,我们就可以证明已经探索过的结论了,我们已经知道:同角的补角相等.怎么利用你刚才整理的公理进行证明呢?问题1【课件1】你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗?(多媒体出示)证明:同角的补角相等.已知:∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.求证:∠2=∠3.证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知),∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1(等式的性质),∴∠2=∠3(等量代换).注意:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.[处理方式]先让学生独立思考,然后学生试着写出证明过程,最后老师在黑板上板书.说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.强调“刚开始学习证明,最好在每一步的后面注明依据”.[设计意图]证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识.巩固训练1:证明等角的补角相等.[处理方式]教师先让学生独立完成,并请学生板演,其他学生在练习本上完成.做完后小组之间开展互评.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示正确答案,让学生对出现的问题进行矫正.(多媒体出示下面答案)参考答案:已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.求证:∠3=∠4.证明:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知),∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的性质).又∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换).[设计意图]在解决这个问题的过程中,帮助学生进一步理解和巩固证明的含义,引导学生利用公理、定义、已经证明的真命题解决实际问题,训练思维的严谨性、逻辑性,强化证明步骤的规范性.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤.证明一个命题的一般步骤:1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形).2.求证:写出命题的结论.3.证明:写出演绎推理的过程.[处理方式]在小组交流的基础上,在教师的引导下,首先归纳总结出证明一个命题的一般步骤,然后让学生对照步骤,完善各自的解题过程.[设计意图]出示“证明一个命题的一般步骤”,使学生进一步验证并熟悉“证明一个命题的一般步骤”,然后通过自己观察、思考、争辩,发现规律、归纳总结,加深对“证明一个命题的一般步骤”的认识与理解,培养学生的分析和归纳概括的能力.证明:对顶角相等.已知:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.求证:∠AOC=∠BOD.证明:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义), ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义),∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).定理:对顶角相等.[处理方式]先找一名学生到黑板板演做题步骤,其余同学在练习本上完成,此时教师在下边巡视、指导.然后师生一起规范做题步骤,并在课件上展示例题的规范步骤.[设计意图]教师先引导学生回想命题的一般证明步骤,再由教师示范,写出例题的过程,理由依据要强调.再找一个同学,到黑板上板演,其余同学在练习本上完成,教师巡视,适时点拨,再次向学生强调证明步骤“三步走”:已知、求证和证明,并强调证明的“三依据”:公理、定义和已经证明的真命题.你还能证明下面定理吗?定理:同角(等角)的余角相等.定理:三角形的任意两边之和大于第三边.[知识拓展]1.对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据.2.对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.3.证明的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.4.假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可.三、课堂总结证明的依据—四、课堂练习1. 称为公理;真命题称为定理;称为证明.答案:公认的真命题经过证明的演绎推理的过程2.写出两个公理:;.答案:两点确定一条直线两点之间线段最短(答案不唯一)3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:如果,那么.答案:两条直线平行于同一条直线这两条直线平行4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性,并给出证明.解析:先判断出这一命题的真假,再举例证明即可.解:对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题.举例证明:如图所示,DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但ΔADE与ΔABC不全等.五、板书设计第2课时1.公理、证明和定理2.证明的基本依据3.定理的证明六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.3第2题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下列叙述错误的是()A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题2.下列命题为假命题的是()A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3.已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是()A.两个三角形B.两个三角形的面积C.两个三角形的面积相等D.两个三角形等底等高4.命题“对顶角相等”的“条件”是.【能力提升】5.如图所示,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证ΔABC≌ΔAED.【思维拓展】6.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.(1)求∠AOD的度数;(2)求证∠AOB=∠DOC;(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.【答案与解析】1.B2.C(解析:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,所以C选项为假命题.)3.C4.两个角是对顶角(解析:改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”就容易找到命题的条件和结论了.)5.证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,在ΔABC和ΔAED中,所以ΔABC≌ΔAED(AAS).6.解析:(1)先求出∠DOC,继而得出∠AOD.(2)分别求出∠AOB和∠DOC 的度数,可得∠AOB=∠DOC.(3)(2)的关系依然成立,根据同角的余角相等可得.(1)解:因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOB=∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.。
北师大初中数学八上《72定义与命题》word教案(3)
定义与命题（第2课时）教学目标：1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培养学生的语言表达能力。
教学过程：第一环节：回顾引入活动内容：①第二环节：探索命题的结构活动内容：①探讨命题的结构特征（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．第三环节：思考探讨活动内容：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．② 探究真假命题的验证结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．第四环节：读一读活动内容：① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识．在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作．② 公理、定理、概念和证明的关系．③ 介绍本教材的公理．1.两点确定一条直线。
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7.2定义与命题导学案引入：生活中的笑话笑话（一）
宋丹丹：他就是一~主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢，这么没文化.
赵本山：啥呀？
宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
笑话（二）
、定义的概念: _________________ 叫做该名称或术语的定 义.
如:连接平面上两个点之间的线段的长度，叫做 ____________________________ 。
在同一平面内不相交的两条直线叫做 _________________ O
1 •下列说法中属于定义的是()
A.同角的补角相等
B.两点之间线段最短
C.同位角相等，两直线平行
D.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数1,这样的方程叫做一元一次方程 考考你
请说岀下列名词的定义：
(1)无理数： ______________________________________________________________ 。
(2 )直角三角形： ______________________________________________________________ o (3 ) 一次函数： ________________________________________________________________ o 法律就是法 法盲就是法 国的盲人
爸爸,什么叫 法律？ 那么什么是 法盲？
、命题
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？
（1、）父母是我们人生的第一位教师。
（2、）延长线段AB 。
（3、）“非典”是不可以战胜的。
（一）命题的概念： 概念判断一件事情的句子叫做命题。
）1 $当男官下列句子中，哪些是命题?哪些不是命题？
⑴ 对顶角相等。
（）⑵画一个角等于已知角；（）⑶两直线平行，同位角相等；（） ⑷a 、b 两条直线平行吗？（）⑸温柔的李明明。
（）⑹玫瑰花是动物。
（）
（7）若a2=4,求a 的值。
（）⑻若『=b 2,则a=b 。
（）
趁埶打铁
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？（ ）（2）两点之间线段最短。
（）
（3）血不是无理数。
（）（4）作一条直线和已知直线平行。
（）
（二）命题的组成:
学娇赣知观察下列命题,试找出命题的共同的结构特征:
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
⑵如果aHb,bHc 那么aHc 。
（3）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。
如果 ____________________ ,那么 _____________________
题设（条件） 结论
归纳总结：1、命题可看做由 _________ 和 _________ 两部分组 成。
_____ 是已知事项， _____ 是由已知事项推出的事项。
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其
想想我们刚学过的第六章有哪些定义。
触类旁通
两直线平行，同位角相等。
2/ — 2ab + Z?2
你就行!
中“如
果，，引出的部分是_ ，“那么，，引出的部分是•
例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是： ___________________________________________________________
结论是： ___________________________________________________________
改写成： ___________________________________________________________
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
条件是： ___________________________________________________________
结论是： ___________________________________________________________
改写成： ___________________________________________________________
口答以下三题：
（3）对顶角相等（4）同角的余角相等；（5）三角形的内角和等于180。
；tb—tb
同位两人为一组，每个同学各说一个数学命题，另一方把它改写“如果……那么……”的形式。
看哪一组表现较好。
（三）、命题的分类：
1 •下列命题中，哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的？
⑴如果两个角相等,那么它们是对顶角；（）（2）如果a>b,b>c,那么^之；（）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;（）（4）全等三角形的面积相等.（）
命题的分类：正确的命题称为 ____ ，不正确的的命题称为__ .
1 •判断下列命题是真命题还是假命题。
⑴猴子是动物的一种。
⑵所有的质数都是奇数。
⑶负数都小于零
⑷三个角对应相等的两个三角形一定全等。
⑸两个锐角之和一定是钝角。
1、定义的含义：________________________________________________________
2、命题有关知识点：概念结构分类。