鲁教版五四制七年级数学下11.1不等关系教学课件共21张PPT

l
2
2 ≥100
即
l2
4
≥100
1
想一想
想一想 解 答
如下图，用两根长度均 为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个
正方形和圆。
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l
2
2
3当、圆∵当圆ℓ当的9=ℓ的＜面1=ℓ面21积时=18积8.为5，时为时正，14，2方4正82正形2方≈方的≈1形5形1面..1的5和((积cc面m圆m为积))的22 为面1126积281哪=62 9个=(c4大m(c？)m2 ℓ)2= 12 呢？
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
1 2
y
≥3
11 不等关系
小测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长。
19
11 不等关系
作业
习题
A:1、(2)、(4) B:3、4、
结束寄语
的付 的的
机 会 就 会 越 大 ！
出 的 努 力 越 大 ， 成 功
， 尤 其 是 青 少 年 ， 你
前 途 和 命 运 是 不 确 定
同 学 们 ！ 其 实 一 个 人
21
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
还有，“至多”，“至少”呢？
1
做一做
做一做
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树
围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能
我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正
方形的面积， l 2 即 4
＞ l2 16
1 不等关系
不等关系符号
注：
“不大于” 指的是 “ 小于或等于
通常用 符号 “
≤
”， ” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
l 4
2≤
25
即 l 2 ≤ 25 16
1
想一想
如下图，
用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l
2
2
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
2 ≥100
(3)
l2
4
＞ l2 16
(4) 5＋3x＞240
一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）
连接的式子叫做(in不eq等ua式li。ty)
火眼金睛！
判断下列式子哪些是不等式？ （1）3＞2 （2）x=2x-5 （3） x-2
(4)a2+1＞0 (5)3a2+2a (6)-2＜0 (7)3x-2y=0 (8)x+1＞y-2 (9)1+1＞2
∴∵此4＜时还5.1是圆∴的此面时积的大圆。的面积大。
1
想一想
想一想 解 答
如下图，用两根长度均 为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个
正方形和圆。
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l
2
2
。
当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
பைடு நூலகம்
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
18
堂清检测！
用不等式表示。 （1）x与y的积是正数 （2）y与1的差不小于y的45﹪ （3）t与6的和是非负数 （4）x的2.5倍小于-3 （5）x比3小 （6）x、y两数的平方差不大于0 （7）a的三倍比a的平方小 （8）a与b的和的平方不小于5
1 不等关系
数学来源于生活！
教学目标、 重点、难点
做一做 议一议
看一看 想一想
练一练 作业
高矮胖瘦 快乐成长
3
1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的 工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
15
1
练一练
1、用“＜”或“＞”或“=”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
1 不等关系 学习目标、重点、难点
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步 发展符号感与数学化的能力。
重点：了解不等式的意义。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
1
想一想
如下图，
用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
想一想 解 答
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
2
，圆的面积可以表示为
l
2
2
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得： 5＋3x＞240
3x ＞240－ 5, 3x ＞235,
x
＞
78
1 3
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
1
不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有
什么共同特点？
(1)
l 4
2
≤
25
(2)
l
2
难点：运用不等符号表示不等量的关系。
1
想一想
想一想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？