第1讲.分数基本计算与比例初步.教师版
三年级上册数学教案-第七单元《分数的初步认识》｜苏教版(2023秋)
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的表现很不错。他们能够将学到的分数知识应用到解决实际问题中，这表明他们对分数的应用有了初步的理解。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能是对问题不够理解或者害羞。下次我会尝试更多互动的方式，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
（2）分数的性质：理解和掌握分数的基本性质，如分数的约分、通分等，对于部分学生来说可能存在困难。
突破方法：通过具体实例和练习，让学生发现分数的性质，并掌握约分和通分的具体方法。
（3）分数的实际应用：将分数应用于解决实际问题，如何从具体情境中抽象出分数模型，对部分学生而言是一个挑战。
突破方法：设计丰富多样的实际问题，引导学生运用分数知识解决问题，加强数学与生活实际的联系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数的基本概念。分数是表示整体被分成若干等份后，其中一份或几份的数值表示。它是数学中非常重要的一个概念，可以帮助我们解决实际生活中的分配问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如说，我们有4个小朋友，他们要分享一个苹果，我们可以将苹果切成4个相等的部分，每个小朋友分到1/4个苹果。
今天的学习，我们了解了分数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分数的含义与表示方法，以及分数在实际生活中的应用。通过引入日常生活中的例子，我发现学生们对分数的概念有了更直观的认识。他们能够积极参与到课堂讨论中，这让我感到很欣慰。
讲解分数的初步认识一 需要注意的事项
讲解分数的初步认识一需要注意的事项全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：分数是我们在日常生活中经常会遇到的一个概念，它是用来表示一个整体被分成若干等份后的每一份的数量或比例。
通过学习和掌握分数的概念，我们可以更好地理解数学中的各种运算和问题，提高我们的数学能力。
对于分数的初步认识，我们需要注意一些事项，以避免在学习中出现困惑和错误。
本文将从分数的定义、比较、运算等方面进行讲解，希望能够帮助大家更好地理解和掌握分数的知识。
一、分数的定义分数是由分子和分母组成的数，通常用分数线“/”来表示。
分子表示被分成的份数中的几份，分母表示整体被分成的几份。
1/2表示整体被分成了2份，其中的1份。
在分数中，分子一般是小于分母的，这样才能表示一个整体被分成了若干份。
如果分子大于或等于分母，那么这个数就已经超过了整体的数量，应该将它化为带分数或小数来表示。
二、分数的比较在比较分数的大小时，我们可以通过两种方法来比较：一种是找到它们的公共分母，然后比较分子的大小；另一种是将它们都化成小数，再比较大小。
通常情况下，我们会选择第一种方法，因为这样可以直观地比较分子的大小，更容易得出结论。
在比较分数的大小时，我们要特别注意分母的大小。
分母越大，表示整体被分成的份数越多，每份就越小。
所以，当两个分数的分子相等时，分母越大的分数越小，分母越小的分数越大。
三、分数的运算在分数的运算中，我们需要掌握加减乘除四则运算的规则。
在加减法运算中，我们要先找到它们的公共分母，然后将分子相加或相减；在乘法运算中，我们直接将分子相乘、分母相乘；在除法运算中，我们要将除法转化为乘法，即将被除数乘以倒数。
在进行分数运算时，我们要注意约分和通分。
约分是指将分数的分子和分母同时除以一个数，使它们的最大公约数为1；通分是指将两个分数的分母化为相同的数，便于进行加减法运算。
四、其他注意事项当我们在学习分数时，还需要注意一些其他事项，比如：1. 分数的意义：分数是用来表示整体被分成若干份的数量或比例，我们要理解分数的含义，才能正确应用它们。
《分数的初步认识》课件
分数与小数的转换
分数可以转化为小数形式，小数也可以转化为分数形式。这种转换可以通过 除法或乘法进行。
带分数的转换
带分数是由
分数的加法
分数加法需要将不同分母的分数通分后，再将分子相加得到结果分数。
分数的混合运算是指将加法、减法、乘法和除法结合在一起进行的运算。
带分数的四则运算
带分数的四则运算是指对带分数进行加法、减法、乘法和除法运算。
分数的约分和通分
约分是将分数化简为最简形式，通分是将不同分母的分数转化为相同分母的 形式。
分数的乘方
分数的乘方是指将一个分数自乘若干次。分子和分母分别进行乘方计算。
《分数的初步认识》
在这个课件中，我们将初步认识分数的概念，并深入探讨分数的各个组成部 分，大小比较，化简方法，以及分数与整数和小数的转换。
什么是分数？
分数是表示整体被平均分割成若干个相等部分的数。它有分子和分母两个部分，分子代表平均分割后的 部分数量，分母代表原始整体的数量。
分数的组成部分
1 分子
化回分数形式。
分数在日常生活中的应用
分数在我们的日常生活中随处可见，比如食谱中的配料比例、商场中的折扣 计算、路程速度计算等。
平均分割后的部分数量
2 分母
原始整体的数量
分数的大小比较
当两个分数的分母相同时，分子较大的分数更大。如果分母不相等，则可以 通过通分化简，然后比较分子的大小。
真分数与假分数
真分数
分子小于分母的分数
假分数
分子大于或等于分母的分数
分数的化简
通过找到分子和分母的最大公约数，将分数化简为最简形式。
数学《分数的基本性质》教学教案
数学《分数的基本性质》教学教案第一章：分数的基本概念1.1 分数的定义解释分数的概念，分数表示的是整体的一部分，由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成了几份。
1.2 分数的书写规则介绍分数的书写规则，分子在分数线上方，分母在分数线下方，分子和分母之间用横线隔开。
第二章：分数的比较2.1 相同分母分数的比较讲解如何比较两个相同分母的分数，通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。
2.2 不同分母分数的比较介绍不同分母分数的比较方法，通过将分数转换为相同分母的分数，再进行比较。
第三章：分数的加法和减法3.1 相同分母分数的加减法讲解如何计算两个相同分母的分数的加法和减法，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
3.2 不同分母分数的加减法介绍不同分母分数的加减法计算方法，先将分数转换为相同分母的分数，再进行加减法运算。
第四章：分数的乘法和除法4.1 相同分母分数的乘除法讲解如何计算两个相同分母的分数的乘法和除法，直接将分子相乘或相除，分母保持不变。
4.2 不同分母分数的乘除法介绍不同分母分数的乘除法计算方法，先将分数转换为相同分母的分数，再进行乘除法运算。
第五章：分数的简化5.1 分数的简化概念解释分数简化的概念，即将分数的分子和分母进行约分，使其成为最简分数。
5.2 分数的简化方法讲解如何进行分数的简化，通过找出分子和分母的公因数，进行约分操作，得到最简分数。
第六章：分数的乘方和开方6.1 分数的乘方解释分数乘方的概念，即对分数进行乘方运算，分子和分母分别进行乘方运算。
6.2 分数的开方讲解如何对分数进行开方，即对分子或分母进行开方运算，注意开方的结果仍为分数。
第七章：分数的混合运算7.1 分数的混合运算顺序介绍分数混合运算的顺序，遵循先乘除后加减的原则，先计算分数的乘除法，再计算加减法。
7.2 分数的混合运算实例通过具体实例讲解如何进行分数的混合运算，按照运算顺序进行计算，得出最终结果。
分数的基本性1(说课稿)-2022-2023学年数学五年级上册-北师大版
分数的基本性1（说课稿）-2022-2023学年数学五年级上册-北师大版一、教学目标本课程旨在通过学习，让学生能够理解和掌握分数相加、分数相减的基本概念和方法，以及解决分数混合运算问题的能力。
二、重点难点重点1.分数的相加和相减2.带分数相加和相减难点1.小数转化为分数2.分数的化简三、教学内容及步骤1. 导入（5分钟）通过图片和简单的小组讨论，引入本课程的主题——分数的基本性。
2. 分数的概念（10分钟）展示一个圆形的披萨，引导学生去理解什么是分数，并进行分子、分母的介绍。
3. 分数的化简（20分钟）分数的化简是本节课的难点，教师可以准备一些分数化简的例子，以解释和演示现场化简分数的步骤和方法。
同时要让学生反复练习，考虑到学生在这个部分容易出现走神的情况，可以融入一些趣味性强、互动性强的方式，例如游戏化教学，通过小组PK加深学生的学习兴趣。
4. 分数的相加和相减（25分钟）本部分教学要求学生在已经掌握化简分数后进行。
通过讲解分数的相加和相减公式，提供小组合作的机会，让学生通过小组合作进行操作，加深对公式的理解和记忆。
在讲解分数的相加和相减过程中，需要注意以下要点：•对于相同分母的分数相加，分子相加即可•对于不同分母的分数相加，先通分再进行相加•对于带分数相加，需要先将带分数转换成假分数，然后再通分相加•分数的减法运算，可以通过将减法变成加法的方式，再按照加法的规则运算5. 带分数相加和相减（20分钟）此部分的重点是解决带分数相加和相减运算的问题，需要通过课件或板书的形式，展示相关的例子和解题步骤，帮助学生逐步掌握这种运算方法。
在解析带分数相加和相减的过程中，需要注意以下细节：•首先，将带分数转化为假分数，分母不变分子变成整数与分数相乘再加上带分数的整数部分•将转换后的假分数通分，然后按照普通分数的相加或相减规则进行运算。
•最后，如果结果是假分数，需要还原为带分数。
6. 总结（5分钟）通过总结，回顾本节课的知识点，让学生进一步巩固所学内容，并且把它们与以前所学习的知识联系起来。
分数的简单计算总复习课课件
2023
PART 03
分数的乘除法
REPORTING
分数与整数的乘法
总结词
整数与分数相乘时，可以将整数转化为分数，然后进行乘法运算。
详细描述
当整数与分数相乘时，可以将整数转化为分数形式，即乘以分母的倒数，然后再进行乘法运算。例如，计算 $frac{2}{3} times 3$时，可以将3转化为分数形式$frac{3}{1}$，然后进行乘法运算，得到$frac{2}{3} times frac{3}{1} = frac{2 times 3}{3 times 1} = frac{6}{3} = 2$。
REPORTING
THANKS
感谢观看
带分数的混合运算
掌握带分数的混合运算规则，能够进行带分数的加减乘除运算。
在进行带分数的混合运算时，需要先化简带分数，然后按照 分数加减乘除的混合运算法则进行计算。例如，计算 $1frac{1}{2} + 2frac{2}{3}$，先化简带分数得$frac{3}{2} + frac{8}{3}$，然后进行加法运算得$frac{17}{6}$。
2023
PART 04
分数的混合运算
REPORTING
分数与小数的混合运算
掌握分数与小数的混合运算规则，能够进行分数与小数的加减乘除运算。
分数与小数在混合运算中，需要先将分数化为小数，然后按照小数四则运算的规 则进行计算。例如，计算$frac{2}{3} + 0.5$，先将分数化为小数得$0.67$，然 后进行加法运算得$1.17$。
分数与分数的除法
总结词
两个分数相除时，可以将第一个分数的 分子除以第二个分数的分子，第一个分 数的分母除以第二个分数的分母。
六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 人教版ppt
7、要坚强，不要在悲伤中流泪，而要在擦掉眼泪后微笑并面对未来的生活。 19、心脏太软，容易被柿子夹住。头脑太好了，很容易被缺乏内心看到。最初的善意帮助将成为最后的恶意后果。 11、下雨的时候，我知道谁会送你一把雨伞。当某件事发生时，我知道谁对你真诚。有些人只会在蛋糕上加糖霜，不会在雪地里放木炭。有 些人只会给火上添油，而不会彼此诚实。
9、昨天，今天和明天，尽管有风吹雨打，但无论您的心情和态度如何，都很好。当我们长大后，我们将了解，影响我们的不是天气，而是我 们自己感染的天气。使我们每天努力工作的不是鼓舞人心的名言，而是充满正能量的自我。
10、你给社会什么样的姿态，社会会给你什么样的生活，每一个选择都有不同的结局，就像走不同的道路会有不同的风景，不怕别人比你强 ，害怕比你强人们比你更努力。
六年级数学上册（RJ）教学课件
第九单元 总复习
第1课时 分数乘、除法和比
第一部分
探究与发现
探索与发现
1.概念问题。 （1）分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？ （2）分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？ （3）分数乘法的计算法则是怎样的？ （4）什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？ （5）分数除法的计算方法是怎样的？ 2.难点问题。 （1）分数乘、除法的关系是怎样的？ （2）分数除法的计算具体要注意几点？ （3）0有倒数吗？为什么？
第二部分
学以致用
学以致用
（1）3÷4=（ 24 ）∶32=12∶（ 16 ）。
12
（2）说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2∶5
0.6÷0.3
4 7
2 5
2
4 7
（3）把下面各比化成最简整数比。
8∶12 0.25 ∶0.45
1 4
分数的基本性质课件
同底数幂的除法
底数不变，指数相减。
单项式乘单项式
系数相乘，同类项的字 母和字母的指数分别相
加。
单项式除单项式
系数相除，同类项的字 母和字母的指数分别相
减。
05 分数在实际生活中的应用
分数在数学中的应用
分数的运算
分数在数学中广泛应用于各种运算，如加法、减法、乘法、除法等， 是解决复杂数学问题的关键。
混合运算是将加减法和乘 除法结合在一起进行的运 算。
运算顺序
先进行乘除运算，再进行 加减运算。
运算规则
按照先乘除后加减的顺序， 依次进行计算。
04 分数与小数的关系
小数的基本性质
1 2
有限小数
小数点后位数有限的小数。
无限循环小数
小数点后位数无限且呈现循环模式的小数。
3
无限不循环小数
小数点后位数无限且不呈现循环模式的小数。
食物分配
当我们要将食物或资源分配给一定数量的人时，分数就派上了用场，如分蛋糕、分水果等 。
统计分析
在进行统计分析时，我们常常需要使用分数来表示数据的分布情况，如平均数、中位数、 众数等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
左边分数小于右边分数。
分数的基本性质的应用
01
02
03
应用1
在数学计算中，利用分数 的基本性质可以进行分数 的加减乘除运算，简化计 算过程。
应用2
在物理和化学中，分数经 常被用来表示物质的量或 比例，如溶液的浓度、化 学反应的速率等。
应用3
在日常生活和经济活动中， 分数也经常被用来表示比 例或分配，如工资、利润 的分配等。
假分数
分子大于或等于分母的分数，例如 3/2、4/3等。
六年级下册数学课件- 数与代数第1课时分数乘、除法和比 人教版 (共16张PPT)
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。
比与除法、分数之间的关系
联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除 数 商 分数 分 子 — 分 母 分数值
深化知识 知识点1：分数乘、除法的计算
1.计算下面各题。
23= 3 5 4 10 3 3= 2 10 4 5
7 18= 14 9 21 7 = 27
板书设计
数 计算方法 甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数 除
法
先乘除、后加减
混合运算 有括号先算括号里的
只含乘除时，按从左到右顺序计算
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。
比的读法 “ ：”是比号 读作“比”
比
比号前面的数叫做比的前项，比号后
各部分名称 面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商，叫做比值。
复习巩固
分数乘法 的意义
表示一个数的几分之几是多少。
分 数
计算方法
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作 分母。能约分的要先约分，再计算。
乘 法
混合运算
有括号的先算括号里面的，没有括号的 先算乘除法再算加减法。
运算定律 交换律，结合律，分配律。
乘积是1的两个数互为倒数。 认识倒数
分
将这个数的分子和分母调换位置。
3.指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2∶5
比的前项是2，后项是5。 2∶5＝2÷5＝0.4
0.6∶0.3 比的前项是0.6，后项是0.3。 0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2
4
比的前项是4，后项是12。
12
4 =4 12= 1
12
3
知识点4：比的基本性质
人教版六年级上册数学(新插图) 第1课时 分数的乘、除法和比(1) 教学课件
A市，便宜观察，容易说方向。
➢ 请你尝试说说台风中心的具体位置。
北
东偏南30°方向； 台风中心
距离A市600 km。
A市
西
东
30°
30°
东偏南30°是什么意思？
表示__西__偏__南__3_0_°_方向。
南
北
➢ 如果只考虑方向这个条件
能确定台风中心的位置吗？
观察左面两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律？
除法是乘法的逆运算。
（教材P113 练习二十三 第5题）
2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
5+5+2+1 7676
=
5 7+2来自7+5 6
+
1 6
=1+1
=2
1 15
×
1 3
+
1 12
= 1 ×5 15 12
=1 36
1 3 1 32
15
5
5
4
6.按要求写出比。小明把20g糖溶于80g水中。 （1）糖与水的比是多少？ （2）糖与糖水的比是多少？
(1) 20g∶80g＝1∶4
(2) 20g∶(20g＋80g)＝20g∶100g＝1∶5
谈话激趣，导入新课
➢ 同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？ 能跟大家介绍吗？
➢ 怎样才能描述那些场所具体的位置呢？
4. 体育馆在公园（ 南 ）偏（ 东 ）（ 45 ）°方向上， 距离是（ 16 ）km。
65=5
3
14 20 11 12 22
4.计算。
3.7 6 +1.3 5
第1讲 分数加减法(教师版)
学生姓名年级五年级学科数学授课老师日期上课时间课题分数加减法1教学目标1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并正确的计算出结果。
2、理解整数加法的运算定律对分数的加法仍然适用，并会运用这些定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛运用。
1.鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有（）A．3只B．4 只C．5 只D．6 只答案假设全是鸡，根据题干分析可得兔子的只数为：（22﹣2×8）÷（4﹣2）=6÷2=3（只）答：兔子有3只．故选：A．解答2.小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，正确一道得5分，错一道和不做扣2分，小明正确（）道．A．19 B．18 C．17答案假设全部做对，则做错：（20×5﹣86）÷（5+2）=14÷7=2（道）；做对：20﹣2=18（道）．答：小明正确18道．故答案为：B．解答3.一个数除以以后，这个数（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．大于答案一个数÷ =这个数×3；故选：A．解答4．分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（）A．12 B．36 C．27D．不能做答案原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍，原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36=9+27．故选：C．解答5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A．1、5 B．3、8C．2、5、8答案□37是3的倍数，即□+3+7的和是3的倍数，先把已知的数位上的数字加起来是：3+7=10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，所以□可填2、5、8；故选：C．解答6.小强把一根长米的绳子对折，再对折后，沿着所有折痕剪开，每根绳子长米，每根绳子是总长度的．答案每根绳子长的米数：÷4= ×=（米）；每根绳子是总长度的：1÷4= ；答：每根绳子长米，每根绳子是总长度的．故答案为：，．解答7．（1）用短除式把140分解质因数．（2）用短除式求56和42的最大公约数和最小公倍数．答案（1）140=2×2×5×7（2）所以56和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×4×3=168．解答1.苹果的质量比梨多，苹果的质量是梨的（）A．B．C．D．2.甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短（）A．米B．米C．3．+ =（）A．B．4．3个加上1个是（）A．B．C．1答案C A AC解答5.看谁算的又对又快．答案；；；；；解答6.计算：答案 1 ；；2.85；解答7.一块巧克力，小红吃了，小东吃了，一共吃了，还剩没吃．答案解：+= ；1﹣=答：一共吃了，还剩．解答8.一块地公顷，其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积占这块地的几分之几？答案解：1﹣= ﹣= ；答：种青菜的面积占这块地的．解答精讲1 分数的加减【例1】同分母分数加减（考点：约分、分数互化）例题：答案；解答练习：答案；；；； 2；3解答【例2】异分母分数加减（考点：通分、分数互化）例题：答案；解答练习：答案；；解答【例3】整数减分数（考点：分数互化）例题：答案解答；；练习：；；答案解答解答解答解答【例4】混合运算（考点：计算与简算）例题：；；练习：；；；；；；；；【例5】含小数（考点：分数与小数互化）例题：；；练习：2.45；1；2.1；1.98；；精讲2 分数的加减与简算【例6】简算定律要点：只有同分母加减法才有简算。
六年级上册数学课件总复习 分数乘、除法和比 人教版
六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 (共11张PPT)人教版
课后作业
完成同步练习。
六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 (共11张PPT)人教版
六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 (共11张PPT)人教版
谢谢观看 下课！
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六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 (共11张PPT)人教版
学以致用
一个书架的上、下两层一共放了90本书， 上、下两层所放书的比是4∶5。上、下两 层各放了多少本书？
思路分析：上、下两层所放书的比例是4∶5，可以把上 层书的本数看成4份，下层书看作5份。这样，上层书的 本数占总本数的 4 ，下层书的本数占总本数的 5 ， 根据求一个数的几4+分5 之几是多少的问题来解答。 4+5 解答：
=（ 9 ）=（ 24 ）∶32=12∶（ 16 ）。
12
（2）说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2∶5
0.6÷0.3
4 7
2 5
2
4 7
（3）把下面各比化成最简整数比。
8∶12 0.25 ∶0.45
1 4
∶81
2:3
5:9
2:1
六年级上册数学课件-总复习 第1课时 分数乘、除法和比 (共11张PPT)人教版
4.复习比的知识。 知识性问题： （1）什么叫比？ （2）比的各部分名称是怎样的？举例说明。 （3）怎样求比值？ （4）比与分数、除法有什么联系？ （5）比的基本性质是什么？怎样化简比？ 难点问题： （1）为什么比的后项不能为0？ （2）求比值与化简比有什么区别？
小学六年级上册数学课件第1课时 分数乘、除法和比
二、复习圆的有关知识
1.圆的认识。 （1）圆心。用字母O表示，确定圆的位置。
d Or
（2）半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径
决定圆的大小。
（3）直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
（4）半径与直径的关系。在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等，
北 中国银行
第八中学
西
展览馆 45
45
°
°
东
长春公园 家乐福
200m
南
3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：2×（ 12π×22 - 12π×12 ）
2
= 9.42（平方厘米）
2
4+5
解答：
上层：90×
4 4+5
=40（本）
下层：90×
5 4+5
=50（本）
答：上层放了40本书，下层放了50本书。
赠送课件
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 9 单元 总复习
第 3 课时 空 间 与 图 形
一、复习位置与方向有关知识
1.根据方向和距离确定物体的相对位置 确定物体的位置，方向和距离两个条件缺一不可，要先
直径等于半径的2倍，即d=2r或r=
d 2
。
2.轴对称图形及对称轴。
等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、 圆都是轴对
称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、1条、无数条对称轴。
3.圆的周长。 （1）圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母π表示， 是一个无限不
循环小数。 （2）圆的周长计算公式：C=πd 或 2πr
确定方向，再确定距离。
六年级数学上册第1课时 分数乘、除法和比(教案)
9 总复习【教学目标】1.对本学期所学的有关数与代数、空间与图形、统计等知识进行系统的整理和复习，从而使学生的数学知识得以巩固、深化，数学技能得到进一步提高，应用所学知识解决问题的意识得到加强，各种能力得到更好的发展，为进一步学习打下良好的基础。
2.在复习与整理本学期所学知识的同时，有意识地链接旧知识，使学生所学的知识系统化、深入化，形成一个较完整的知识体系。
3.进一步加深学生对数学的认识，帮助他们了解数学的价值，能综合应用所学的知识，合理、灵活地解决问题，增强学生学好数学的信心，提高学生的综合素质。
【重点难点】1.分数乘法和除法的计算法则、倒数的意义、比的知识、百分数的意义等有关知识。
2.圆的有关知识，会用周长和面积的计算公式进行有关的计算。
3.感受扇形统计图的特点、作用，能读懂扇形统计图并从中获取必要的信息。
4.在具体情境中探索确定位置的方法，能用方向和距离表示物体的位置。
【教学指导】在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。
比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。
其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。
联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。
纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。
从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。
六年级上册数学教案-第9单元第1课时分数乘、除法和比人教新课标
六年级上册数学教案第9单元第1课时分数乘、除法和比人教新课标教学内容1. 分数乘法的运算规则和性质；2. 分数除法的运算规则和性质；3. 比的概念、性质及运算；4. 分数乘、除法和比在实际问题中的应用。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数乘、除法的运算规则和性质，理解比的概念、性质及运算，并能运用分数乘、除法和比解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、抽象和概括，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作、探究的学习习惯。
教学难点1. 分数乘、除法的运算规则和性质的理解；2. 比的概念、性质及运算的掌握；3. 分数乘、除法和比在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习册、草稿纸。
教学过程1. 导入：通过复习分数加减法，引导学生回顾分数的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解分数乘、除法的运算规则和性质，以及比的概念、性质及运算。
通过例题，让学生理解并掌握相关知识。
3. 练习：布置课堂练习，让学生运用分数乘、除法和比解决实际问题，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
板书设计板书设计应突出本节课的重点和难点，以简洁、明了为主。
具体内容如下：1. 分数乘法的运算规则和性质；2. 分数除法的运算规则和性质；3. 比的概念、性质及运算；4. 分数乘、除法和比在实际问题中的应用。
作业设计1. 课后练习题：让学生完成教材和练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 拓展题：设计一些与生活实际相关的题目，让学生运用分数乘、除法和比解决实际问题，提高学生的应用能力。
课后反思1. 教师应关注学生对分数乘、除法和比的理解程度，及时调整教学方法和节奏，确保学生掌握相关知识。
2. 在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 课后反思教学效果，不断改进教学方法，提高教学质量。
六年级上册数学教案-第9单元第1课时分数乘、除法和比人教新课标
六年级上册数学教案第9单元第1课时分数乘、除法和比人教新课标教案：六年级上册数学教案第9单元第1课时分数乘、除法和比一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数的乘法、除法和比的概念。
我们将通过教材第9单元的第1课时来学习这些内容。
教材中的具体内容包括：分数乘法、分数除法以及比的概念和比的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握分数的乘法和除法运算方法，理解比的概念，并能运用比进行简单的计算和问题解决。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是分数的乘法和除法运算，教学重点是比的概念和应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及学生用的练习本等。
五、教学过程1. 引入：我将以一个实际生活中的问题引入本节课的学习，例如：“小明有一块巧克力，他吃掉了其中的1/3，然后又吃掉了剩余巧克力的1/2，请问小明还剩下多少巧克力？”2. 讲解：我会讲解分数的乘法运算。
我会用一个具体的例子来解释分数的乘法，例如：“如果有3个1/2的苹果，那么这3个苹果的总数就是31/2=3/2。
”接着，我会讲解分数的除法运算，同样用一个具体的例子来解释，例如：“如果有3/4的苹果，如果要分成1/3，那么每份就是3/4÷1/3=9/4。
”3. 练习：在讲解完分数的乘法和除法运算后，我会给出一些练习题让学生进行练习，例如：“计算1/23/4和3/4÷1/2。
”5. 练习：在讲解完比的概念后，我会给出一些练习题让学生进行练习，例如：“计算3:2和2:3的比值。
”六、板书设计板书设计主要包括分数的乘法、除法和比的概念。
我会用简洁明了的方式将这三个概念展示在黑板上，方便学生理解和记忆。
七、作业设计作业设计主要包括两部分，一部分是分数的乘法和除法的计算题，另一部分是比的计算题。
具体的作业题目和答案如下：题目1：计算1/23/4和3/4÷1/2。
答案：1/23/4=3/8，3/4÷1/2=3/2。
1.第一讲.分数基本计算与比例初步
分数基本运算的常考题型有（1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
模块一、分数的四则运算【例 1】 计算 1997199719971998第一讲 分数基本计算 与比例初步知识点拨例题精讲【巩固】 (07年希望杯1试)计算2007200720072008÷【巩固】 2009200920092010÷= ．【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 236592119⨯⨯【巩固】 (2004全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：152002771(297)9620038200384⨯+⨯÷【巩固】111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 3】 4444499999999999999955555++++【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++模块二、分数与小数的混合运算【例 5】 计算 125.2310.753÷-⨯【巩固】 计算 450.320.375159÷+⨯【例 6】 (03年希望杯1试)计算330.24 5.841.38⨯⨯【巩固】 (03年希望杯2试)计算2 2.524231 1.055⨯⨯【例 7】 计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 544250.827.62 1.25_________9955⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【巩固】 （第十届“迎春杯”决赛试题）计算：9494794(20 1.652020)47.50.8 2.595952095⨯-+⨯⨯⨯⨯模块三、复杂的分数计算与繁分数的化简【例 8】 计算 12324648127142113526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【铺垫】 计算：1357232581135+++++++++【巩固】124248361210204013626123918103060⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【例 9】 计算：2349899123 (9798)345991001239798357 (19519734599100)+++++=+++++ ．【例 10】 (希望杯培训题)计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 11】 （2009年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）计算：89109101110111211121378910111178910++++++++-+-=-+- .【巩固】 计算：111111112345619201111111201219131814171516-+-+-++-=++++⨯⨯⨯⨯⨯ ________．【例 12】 （2008年中环杯六年级初赛试题）一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14，第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长米。
人教版数学第1课时 分数乘、除法和比 电子教案
第9单元总复习第1课时分数乘、除法和比【学习内容】教材第113页第1、2题和第3题中的第（1）、（2）、（6）小题。
【学习目标】1．通过复习，进一步体会分数乘、除法的意义，理解并掌握分数乘、除法的计算方法，能正确计算，并能正确解答简单的分数乘、除法的实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2．在运用分数相关知识解决实际问题的过程中，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、推理的能力，增强数感，发展数学思考。
3．进一步体会分数在生活中的应用，增强自主探索和合作交流意识，提高学好数学的信心。
【学习重点】掌握分数乘、除法计算方法，能正确计算以及解决实际问题。
【学习难点】掌握分数乘、除法计算方法，能正确计算以及解决实际问题。
【学习过程】：【一、自主预习】本学期，我们学习了分数乘、除法，这些运算能帮助我们解决很多问题。
这节课，我们先一起来复习分数乘、除法的有关内容。
（板书课题）1、计算练习。
（1）学生独立完成课本第113页的第1题。
（2）指名学生说说口算过程，教师及时了解学生口算情况。
（3）出示第2题的下面三题，学生独立计算。
讲评学生计算情况，请学生说说比与分数、除法有什么关系，指出每个比的前项、后项，并求出比值。
小结：怎样计算分数乘法？（包括分数乘分数和分数乘整数两种情况）怎样计算分数除法？如何结合倒数来计算分数除法。
（包括分数除以分数和分数除以整数及整数除以分数）2、先找出单位“1”的量，再把数量关系补充完整。
（1）女生人数占全班的52。
（2）今年小麦产量比去年增加81。
（3）柳树棵数的32和杨树棵数相等。
（4）已经修了水渠全长的73。
请学生同桌之间进行练习，说说每句话中的单位“1”的量并说说数量关系式。
【二、合作探究】 出示下列题目：（1）一台拖拉机每小时耕地21公顷，41小时耕地多少公顷？耕地12公顷需要多少小时？（2）一台节能冰箱每天耗电43千瓦时，学校食堂有3台这样的冰箱，一个月（按30天计算）一共耗电大约多少千瓦时？（3）六年级同学向灾区捐款，六（1）班捐了150元，六（2）班比六（1）班多捐了51，六（1）班捐的钱是六（3）班的43，六（2）班和六（3）班各捐款多少元？（4）甲、乙两站相距150千米，一辆汽车从甲站出发开往乙站，已行了全程的53。
第1课时 分数的乘、除法和比(1)
9
总复习
第1课时 分数的乘、除法和比（1）
优 翼
知识梳理 计算方法
分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。
分数除法：转化成分数乘法来计算。
分
与整数混合运算的运算顺序相同。
数 乘
混合运算
整数乘法的运算定律同样适用于分数。
除
法
1.求一个数的几分之几是多少时，用乘法。
2.已知一个数的几分之几是多少，求这个
=4 15
（
5 8
+
43）×32
=
5 8
×32+
3 ×32 4
=
44
5 6
+ 5÷ 3
5 8
=
5 6＋Biblioteka 5 3×8 5
= 261
=
7 2
知识巩固
知识点3：比与分数、除法的关系 3.指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
4∶10 前项是4，后项是10。
4∶10＝4÷10＝0.4 0.9∶0.3 前项是0.9，后项是0.3。
0.9∶0.3＝0.9÷0.3＝3
知识巩固
知识点4：比的基本性质
4.把下面各比化成最简单的整数比。
9∶15
1∶1 5 10
0.45∶0.95
3:5
2:1
9:19
强化练习
1.计算。
3 8
×3 4
=
9 32
7 5
×
2 21
=
2 15
3 ÷2 = 10 15
9 4
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分数基本运算的常考题型有（1） 分数的四则混合运算（2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3） 复杂分数的化简（4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
模块一、分数的四则运算 【例 1】 计算 1997199719971998÷ 【解析】 原式=199719971119971997199719971997111998199819981998+÷=÷+÷=+=（）【巩固】 (07年希望杯1试)计算2007200720072008÷ 【解析】 20072008200820072007200720082007200820072009÷=⨯=⨯+ 第一讲分数基本计算与比例初步知识点拨例题精讲【巩固】 2009200920092010÷= ． 【解析】 原式11120102009200912011200922009200920091201020102010====÷+÷+（）．【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 236592119⨯⨯ 【解析】 原式=236592119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=5860119【巩固】 (2004全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：152002771(297)9620038200384⨯+⨯÷ 【解析】 原式1200251(27)9962003200384=+⨯÷ 774108385=⨯⨯ 1=【巩固】 111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 原式111111767623235353235353762376=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯ 111765376232353235376=⨯--⨯-+⨯+()()() 1=【例 3】 4444499999999999999955555++++ 【解析】 原式4444499999999999999955555=+++++++++ 4444499999999999999955555=+++++++++ 410100100010000100000555=++++-+⨯111109=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++ 的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯= () 模块二、分数与小数的混合运算【例 5】 计算 125.2310.753÷-⨯ 【解析】 原式=5216575255713751111053101016310868624÷-⨯=⨯-⨯=-=-=【巩固】 计算 450.320.375159÷+⨯【解析】原式=48535511 152********÷+⨯=+=【例6】(03年希望杯1试)计算330.24 5.84 1.38⨯⨯【解析】3330.2584314614673 445.841.381381384623⨯⨯⨯⨯====【巩固】(03年希望杯2试)计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【解析】2 2.52142521425248 273331471 1.0510555⨯=⨯=⨯=⨯⨯【例7】计算：(第十二届迎春杯决赛试题)544250.827.62 1.25_________9955⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式545520.8(7.6 2.4)994⎛⎫⎛⎫=+-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5(80.8)10(80.8)12.5812.50.812.510010904⎛⎫=-⨯⨯=-⨯=⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭．【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算：9494794(20 1.652020)47.50.8 2.595952095⨯-+⨯⨯⨯⨯【解析】原式9420(1.6510.35)47.5(0.8 2.5)95=⨯-+⨯⨯⨯942047.5295=⨯⨯94(20)9595=+⨯1994=模块三、复杂的分数计算与繁分数的化简【例8】计算123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【解析】原式=33333333123(1247)1232 135(1247)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯==⨯⨯⨯+++⨯⨯【铺垫】计算：135723 2581135 +++++ ++++【解析】原式123122235122+⨯÷=+⨯÷()()2437=【巩固】1242483612102040 13626123918103060⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【解析】原式33333333 124123136123⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯++（++10）（++10）49=【例9】计算：2349899123 (9798)345991001239798357 (195197)34599100+++++=+++++．【解析】 观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是， 原式2349899123...9798134599100234989922123 (97983)4599100+++++==⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭【例 10】 (希望杯培训题)计算890919120230303909091919191919191919+++个个 【解析】 本题用是重复数字的拆分和分数计算的综合， 例如：100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯，10101371337ababab ab ab =⨯=⨯⨯⨯⨯ 原式81081012101310101910101123919191011910101191010119191919⨯⨯⨯=++++=++++⨯⨯⨯个个4519=【例 11】 （2009年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）计算：89109101110111211121378910111178910++++++++-+-=-+- . 【解析】 原式891091011101112111213()()()()777888999101010111178910++-+++++-++=-+- 123123123123(111)(111)(111)(111)777888999101010111178910+++++-+++++++++++-+++++=-+-123123123123()()()()777888999101010111178910++-+++++-++=-+-11116()78910111178910⨯-+-=-+-6= 【巩固】 计算：111111112345619201111111201219131814171516-+-+-++-=++++⨯⨯⨯⨯⨯ ________． 【解析】 原式11111111...2(...)232024182013131313131()3111201219131814171516++++-⨯++++=⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111...(1...)23202910111201219131814171516()3111201219131814171516++++-++++=+++++⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111...11122011111111111()3111201219131814171516+++=⨯+++++++++1131=31=【例 12】 （2008年中环杯六年级初赛试题） 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。
【分析】 第2007次剪去后剩下的铁丝为120091(1)20092008÷-=(米)，第2006次剪去后剩下的铁丝长为2009120092008(1)2008200820082007÷-=⨯，依次可以得出，原来的铁丝长为2009200822009200820071⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（米）。
模块四、分数的巧算与速算【例 13】 计算（1）16199479790244.9225⨯+⨯+ （2）5312075777÷+÷+ 【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：67900.247910 2.47925⨯=⨯⨯=⨯，244.979 3.1=⨯时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很 快地算出结果.（1）原式1994.5790.247910 3.1791994.579 2.479 3.179=⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯⨯(1994.5 2.4 3.1)79200079158000=++⨯=⨯=（2）原式11124251777=÷+÷+÷=(24251++)17÷350=【铺垫】 41211423167137713⨯+⨯+⨯ 【解析】 原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯ 412123471313⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭=16【巩固】 （2005年“数学解题能力展示” 读者评选活动试题）计算：320050.3751949 3.75 2.48⨯-⨯+⨯的值为多少? 【解析】 原式()3333320051949242005194924803088888=⨯-⨯+⨯=-+⨯=⨯= 【巩固】 计算 14886743914848149149149⨯+⨯+ 【解析】 398624398624148148148148()148149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【例 14】 计算141.28.111953.7 1.94⨯+⨯+⨯【解析】 原式41.28.111=⨯+⨯(8 1.25+)+(41.212.5+) 1.9⨯41.28.141.2 1.912.5 1.911811 1.25=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯41.2=⨯(8.1 1.9+) 1.25198811 1.25+⨯++⨯41288 1.25=++⨯(1119+)4128837.5=++537.5=【巩固】 计算 38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷ 【解析】 328513328518133118180.6518()0.65377131320771313720140⨯-⨯+⨯+⨯=⨯-+⨯+=+=（）【例 15】 1389121127 2.59102251717252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】 原式1389122.5127910 2.54010025171725⎛⎫=⨯+++=⨯= ⎪⎝⎭【巩固】 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【解析】 本题观察发现除以518相当于乘以3.6则公因数就出来了 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1757194.85 3.61 3.6 6.15 3.6 5.5443421⎛⎫=⨯⨯-⨯+⨯+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()135194.851 6.15 3.6 5.54121215436 5.59 5.5 4.510412⎛⎫=⨯-+⨯+-- ⎪⎝⎭=⨯+-=+-=【例 16】 (2008年清华附中考题)253749517191334455÷+÷+÷= ． 【解析】 观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式253749501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 579501701901345=÷++÷++÷+ 3040503=+++123=【巩固】 131415314151223344÷+÷+÷= ． 【解析】 观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+2030403=+++93=练习1. (2008年清华附中考题) 2356235623562357÷= ． 【解析】 原式1112357235623561235823562356235623561235723572357====÷+÷+（）．练习2. 计算 38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷ 【解析】 328513328518133118180.6518()0.65377131320771313720140⨯-⨯+⨯+⨯=⨯-+⨯+=+=（） 练习3. 计算：13711391371138138⨯+⨯ 【解析】 原式()11371391371381138=⨯+⨯+⎡⎤⎣⎦()1137139137139138=⨯+⨯1371392138⨯⨯=()221381138-=22138138=⨯-127669=-6827569= 练习4. （第十五届迎春杯初赛试题）计算：5990.62568 6.250.1____________8⨯-⨯+⨯=． 【解析】 原式5555599681(99681)322088888=⨯-⨯+⨯=⨯-+=⨯=．练习5. 325323455555654.3365256⨯+÷+⨯. 【解析】 原式 1.25(17.63626.4) 1.2580100=⨯++=⨯=.⑵原式2563.6234511116543 3.65=⨯+⨯+⨯ 2563.6(23456543)11115=⨯++⨯ 2563.6888811115=⨯+⨯ 323.6888888885=⨯+⨯ 328888(3.6)5=⨯+ 课后作业88880 .。