贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷附答案详析
贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===,,,,,,,则()U A C B ⋂=()A .{2}B .{2,3}C .{3}D .{1,3}2.已知函数(1)32f x x +=+,则()f x 的解析式是()A .()31f x x =-B .()31f x x =+C .()32f x x =+D .()34f x x =+3.函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为().A .[2,)+∞B .(2,)+∞C .(2,3)(3,)⋃+∞D .[2,3)(3,)⋃+∞4.已知角α是第二象限角,那么角2α是().A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第二、三象限5.设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为().A .3B .4C .8D .166.下列函数中与函数y =x 相等的函数是()A .2()y x =B .3log 3xy =C .2log 2xy =D .2y x =7.如图,函数y =x 23的图象是().A .B .C .D .8.若幂函数()f x 的图象过点(4,2),则函数2()1y f x x =+-的最大值为().A .1B .54C .2D .739.已知函数3()12f x x x =+-,则函数()f x 的零点所在的区间为().A .(1,1.5)B .(1.5,2)C .(2,2.5)D .(2.5,3)10.已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是()A .()0,1B .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则有().A .a b c >>B .b a c>>C .b c a>>D .a c b>>12.已知函数f(x)=lg ,01016,02{xx x x <≤-+>若a ,b ,c 均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24)二、填空题13.已知函数()15(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是______.14.设236a b ==,则11a b+的值为.15.函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数,则实数a 的取值范围是______.16.已知函数()3log ,[1,9] f x x x =∈求函数22[()]()y f x f x =+的最大为____________.三、解答题17.已知tan 3α=,计算:(1)4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+;(2)sin cos αα⋅.18.计算下列各式的值.11232071037(1)20.123(3)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅19.设函数()11x f x x +=-.(1)用定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上是单调减函数;(2)求函数()f x 在区间[2,6]得最大值和最小值.20.已知函数()()log (23),log (23)(0a a f x x g x x a =+=->且1)a ≠,(1)求函数()()f x g x +的定义域;(2)判断函数()()f x g x +的奇偶性,并说明理由.21.已知函数233(0xx y a a -+=>且1)a ≠,当[1,3]x ∈时有最小值8,求a 的值.22.设函数()x x f x ka a -=-(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数.(1)若(1)0f >,试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集;(2)若3(1)2f =,且22()4()x xg x a a f x -=+-,求()g x 在[1,)+∞上的最小值及取得最小值时的x 的值.解析贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1.设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===,,,,,,,则()U A C B ⋂=()A .{2}B .{2,3}C .{3}D .{1,3}【答案】D【解析】试题分析:(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ⋂=⋂=【考点】集合运算2.已知函数(1)32f x x +=+,则()f x 的解析式是()A .()31f x x =-B .()31f x x =+C .()32f x x =+D .()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-,所以()31f x x =-.3.函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为().A .[2,)+∞B .(2,)+∞C .(2,3)(3,)⋃+∞D .[2,3)(3,)⋃+∞【答案】C【解析】根据常见定义域求法:()0()()0f x f x ⇒≠,1()0()f x f x ⇒≠,()()0f x f x ⇒≥。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a,b,c成等比数列,且a2−c2=ac−bc,则bsinBc的值为()A. √32B. 12C. √33D. √532.在与两数之间插入个数,使它们,组成等差数列,则该数列的公差为()A. B. C. D.3.等差数列{a n}中,a1⋅a2015为方程x2−10x+21=0的两根,则a2+a2014=()A. 10B. 15C. 20D. 404.在等比数列a n中,若a4=8,q=−2,则a7的值为()A. −64B. 64C. −48D. 485.不等式9x2+6x+1≤0的解集是().A. B.C. D. R6.如果a<b<c,且a+b+c=0,那么下列结论不成立的是()A. a2>abB. ac<b2C. ab2<cb2D. ac<c27.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,A=2C,且3b=20acosA,则sin A:sin B:sin C为()A. 4:3:2B. 5:4:3C. 6:5:4D. 7:6:58. 2.下列说法正确的是()A. a,b∈R,且a>b,则a 2>b 2B. 若a>b,c>d,则>C. a,b∈R,且ab≠0,则D. a,b∈R,且a>|b|,则a n>b n(n∈N∗)9.已知数列{a n}满足a n2+2a n=a n−1⋅a n+1+a n−1+a n+1,S n为其前n项和,若a1=1,a2=3,则S5=()A. 57B. 64C. 124D. 12010.变量满足约束条件,若使取得最大值的最优解有无数个,则实数的取值集合是()A. B. C. D.11.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N∗),且S n>0,记数列{2n⋅a n}的前n项和为T n,则使得T n>2020成立的n的最小值为()A. 7B. 8C. 10D. 1112.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则△CDF的周长与△AEF的周长之比为()A. 1:3B. 3:1C. 1:2D. 2:1二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设等差数列{a n}满足a3=5,a10=−9.求数列{|a n|}的前n项和T n=______.14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5=6,a3+a9=14,数列{b n}满足b n=1S n−n,记{b n}的前n项和为T n,T n的最小值为t,若x+y=t(x,y>0),则1x +4y最小值为______.15.已知,求使sin=成立的=16.有下列四个命题:①y=sin2x+3sin2x的最小值是2√3;②已知f(x)=x−√11x−√10,则f(4)<f(3);③y=log a(2+a x)(a>0,a≠1)在定义域R上是增函数;④定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=−f(x),则f(2)=0.其中,真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}(1)求实数a,b的值;(2)若0<x<1,f(x)=ax +b1−x,求f(x)的最小值.18.已知函数f(x)=|2x−1|.(1)若不等式f(x+12)≤2m+1(m>0)的解集为[−2,2],求实数m的值;(2)对任意x,y∈R,求证:f(x)≤2y+42y+|2x+3|.19.已知函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(π2−ωx)(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2)(1)求ω的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,求b−2ca的取值范围.20.已知{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0,当x,y取何值时,x2+y2取得最大值,最小值?最大值,最小值各是多少?21.如表是一个由n2个正数组成的数表,用a ij表示第i行第j个数(i,j∈N),已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知a11=1,a31+ a61=9,a35=48.(1)求a n1和a4n;(2)设c n=2a n1a4n,求数列{c n}的前n项和S n.22.设函数f(x)={1bx,x≤0(x2−2ax)e x,x>0在x=1处取得极值(其中e为自然对数的底数).(1)求实数a的值;(2)若函数y=f(x)−m有两个零点,求实数m的取值范围;(3)设g(x)=lnxf(−x)+b,若∀x1∈(0,32],∃x2∈[1e,e],使得f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围.【答案与解析】1.答案:A解析:解:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,将b2=ac代入a2−c2=ac−bc,即a2−c2=b2−bc,即b2+c2−a2=bc,∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12,即A=60°,由正弦定理asinA =bsinB得:sinB=bsinAa,则bsinBc =b2sinAac=sinA=√32.故选A由a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质得到b2=ac,代入已知等式中变形,利用余弦定理表示出cos A,将得出的关系式代入求出cos A的值,确定出A的度数,再利用正弦定理表示出sin B,代入所求式子中变形,将b2=ac及sin A的值代入计算即可求出值.此题考查了余弦定理,正弦定理,以及等比数列的性质,熟练掌握定理是解本题的关键.2.答案:C解析:共n+2个数,所以b比a大(n+1)d,3.答案:A解析:解:由a1,a2015为方程x2−10x+21=0的两根,得a1+a2015=10,∵数列{a n}为等差数列,∴a2+a2014=a1+a2015=10.故选:A.利用根与系数的关系得到a1+a2015=10,再由等差数列的性质得答案.本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,是基础题.4.答案:A解析:解:因为a4=a1q3=a1×(−2)3=−8a1=8,所以a1=−1,则等比数列的通项公式a n=−(−2)n−1,所以a7=−(−2)6=−64.故选A根据等比数列的通项公式化简第4项,把公比q的值代入即可求出首项,根据是首项和公比写出等比数列的通项公式,把n=7代入即可求出a7的值.此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道基础题.5.答案:B解析:试题分析:9x2+6x+1≤0即,所以,,故选B。
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
18.
19.已知在 △ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 3, sinC= 2sinA,求 a, c 的长 .
3
)
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
4.在等比数列 { an} 中,an>0,且 a1+ a2= 1,a3+ a4=9,则 a4+ a5 的值为 ( )
A. 16
B. 27
C. 36
D. 81
5. 不等式
的解集为空集,则 m 的取值范围是(
)
A. (- 2,2) B. [ - 2,2] C. (- ∞,- )∪ (2,+ ∞)D. (- ∞,- ]∪ [2, + ∞) 6.若 A= x2- 2x, B=- 6x- 4,则 A, B 的大小关系是 ( )
)
A. 2n- 1
B. 2n-1- 1 C. 2n-n-2
D . 2n+1- n- 2
12.已知 △ ABC 中,sinA∶ sinB∶ sinC= k∶ (k+ 1)∶2k,则 k 的取值范围是 ( )
A. (2,+ ∞)
B. (- ∞,0)
C.
D.
分卷 II
二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13.设 Sn 是等差数列 { an}( n∈ N *)的前 n 项和,且 a1=1,a4= 7,则 S5= ________.
A. A≤B
B.A≥B
C. A= B
D . 与 x 的值有关
7.在 △ABC 中,若 b2sin2C+ c2sin2B= 2bccosBcosC,则 △ABC 的形状一定是
精品解析:【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析)
思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟;满分:150分;分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知ABC ∆的外接圆的半径是3,3a =,则A 等于( ) A. 30° B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理,得2sin a R A =,31sin 262a A R ===, ∵0180A <<,∴30A =或150A =.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径. 2. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +的值等于( ) A. 45 B. 75C. 300D. 180【答案】D 【解析】试题分析:由已知得55285545090,2180a a a a a =∴=+==,故选D . 考点:等差数列的性质.3. 已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 等于( ) A. 15 B. 30C. 31D. 64【答案】A 【解析】【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差,即可得答案; 【详解】79416,1a a a +==,∴11117,78,431,7,4a a d a d d ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩ ∴12177111544a =-+⨯=,故选:A.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算,考查运算求解能力,属于基础题. 4. 在等比数列{}n a 中,0n a >,且121a a +=,349a a +=,则45a a +的值为( ) A. 16 B. 27 C. 36 D. 81【答案】B 【解析】由a 3+a 4=q 2(a 1+a 2)=9,所以q 2=9,又a n >0,所以q =3.a 4+a 5=q (a 3+a 4)=3×9=27. 选B. 5. 不等式210x mx ++<的解集为空集,则m 的取值范围是( ) A. (-2,2) B. [-2,2] C. (,2)(2,)-∞-+∞D. (,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】不等式210x mx ++<的解集为空集等价于210x mx ++=有一个或没有实根,利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式210x mx ++<的解集为空集,所以21y x mx =++的图象与x 轴没有交点或有唯一交点,210x mx ++=有一个或没有实根,240m ∴=-≤,解得22m -≤≤,m 的取值范围是[-2,2],故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点,一定要熟练掌握. 6. 若22A x x =-,64B x =--,则,A B 的大小关系是( ) A. A B ≤ B. A B ≥ C. A B =D. 与x 的值有关【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法,可得()220A B x -=+,从而可得结论.【详解】∵()()2264A B x x x -=----()224420x x x =++=+,∴A B ≥.故选B . 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小,属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.7. 在ABC ∆中,若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=,则ABC ∆的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理得22sin sin sin sin cos cos B C B C B C =⋅,化为()cos 0B C +=,即cos 0A =,从而可得结论. 【详解】因为2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=,所以由正弦定理得22sin sin sin sin cos cos B C B C B C =⋅.∵sin sin 0B C ≠, ∴sin sin cos cos B C B C =, 即()cos 0B C +=,即cos 0A =, ∵0180A <<,∴90A =,故ABC ∆是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 8. 已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列命题一定成立的是( ) A. 22a b < B. 22ab a b <C. 3223a b a b <D. 22ac bc <【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法判断选项,,A B D 中的命题,利用不等式的性质判断C 中命题. 【详解】22a b <中,例如当31-<时不成立;22ab a b <中,例如0.11<时不成立;22ac bc <中,例如0c 时不成立;3223a b a b <中,由a b <不等式两边同乘以非零正实数22a b 成立,故选C .【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于基础题. 9. 已知数列{}n a 满足11a =,且123n n a a +=+,则n a =( ) A. 123n ++ B. 123n +-C. 23n -D. 23+n【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法,根据11a =,当1n =时,可排除选项,,A C D ,从而可得结果. 【详解】利用排除法,因为11a =, 因为当1n =时,11237++=,排除A ; 当1n =时,11231+-=,B 符合题意; 当1n =时,1231-=-,排除C ;当1n =时,1235+=,排除D ,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性.10. 设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数23z x y =+的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C 【解析】 【分析】先作可行域,再结合图象确定最优解,解得结果.【详解】先作可行域,则直线23z x y =+过点A(2,1)时取最小值7,选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题,考查基本分析求解能力,属基本题.11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,211222n n a -=++++,则n S 的值为( )A. 21n -B. 121n --C. 22n n --D. 122n n +--【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的求和公式求得21nn a =-,结合分组求和法,再由等比数列求和公式可得结果.【详解】∵211222n n a -=++++=1212n --21n =-, ∴n S =()21212n --122n n n +-=--.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.12. 已知ABC ∆中,sin :sin :sin :(1):2A B C k k k =+,则k 的取值范围是( ) A. (2,)+∞ B. (,0)-∞C. 1(,0)2-D. 1(,)2+∞【答案】D 【解析】由正弦定理得:a =mk ,b =m (k +1),c =2mk (m >0),因为a b c a c b +>⎧⎨+>⎩ 即(21)23(1)m k mkmk m k +>⎧⎨>+⎩所以k >.卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 设n S 是等差数列{}*()∈n a n N 的前n 项和,且141,7a a ==,则_______.【答案】25 【解析】由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-,所以5(19)5252S +⨯==.14. 22221335571921++++=⨯⨯⨯⨯___________.【答案】2021【解析】 【分析】直接利用裂项相消法求解即可.【详解】22221335571921++++⨯⨯⨯⨯111111111335571921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121=- 2021=,故答案为2021.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和,属于基础题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭;(2) n k n ++()1n k n k=+-; (3)()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭;(4)()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---. 15. 太湖中有一小岛C ,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1 km 到达B 处后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛到公路的距离是________ km. 【答案】36【解析】如图所示,过C 作CD ⊥AB ,垂足为D ,∠A=15°,∠CBD=75°,AB=1km , △ABC 中,BC=00sin15sin 60,△CBD 中,CD=BCcos15°=001sin 302sin 60=36km .故填36.16. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边,2a =,且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC 面积的最大值为____________. 3【解析】 【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系,再利用余弦定理求解出角A 的值,再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值. 【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-, 所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-, 化简可得:222b c a bc +-=,即2221cos 22b c a A bc +-==,(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=,又224b c bc bc +-=≥,(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题目,解题的关键有两点,首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化,其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分,共70分)17. 解不等式:(1) 2210x x -++<;(2)4023xx -+【答案】(1) 1{|2x x <-或1}x >;(2) {|4x x ≥或3}2x <-. 【解析】 【分析】(1)求出方程2210x x -++=的根,利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)转化为一元二次不等式求解,转化过程注意230x +≠.【详解】(1)在不等式的两边同乘-1,可得2210x x -->. 方程2210x x --=的解为112x =-,21x =, 函数221y x x =--的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为1{|2x x <-或1}x >; (2)4023x x -+⇒4023x x -≥+⇒()()4230230x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩故原不等式的解集为{|4x x ≥或3}2x <-.【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法,属于基础题. 本题考查了求一元二次不等式的解法,是基础题目.若12x x <,则()()120x x x x --<的解集是()12,x x ;()()120x x x x -->的解集是()()12,,x x -∞+∞.18. 设x ,y 都是正数,且1x+2y =3,求2x +y 的最小值. 【答案】83【解析】 【分析】利用已知条件先整理,再利用基本不等式求解即可. 【详解】123x y+=,()11214144482222333333x yx y x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当y x =4xy,即y =2x 时取等号;又∵1x+2y =3, ∴x =23,y =43; ∴2x +y 的最小值为83. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题,注意求解等号成立的条件.属于较易题.19. 在△ABC 中,内角A,B ,C 对边分别为a ,b ,c ,且acosB . (1)求角B 的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA ,求a ,c 的值【答案】(1)B =60°(2)a c ==【解析】(1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数,由正余弦定理化简求值是真理20. 某家具厂有方木料90 3m,五合板6002m,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 3m,五合板2 2m,生产每个书橱需要方木料0.23m,五合板1 2m,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.请问怎样安排生产可使所得利润最大?【答案】生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.【解析】【分析】设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,可得0.10.29026000,0,x yx yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩,80120z x y=+,利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下:设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则0.10.29026000,0,x yx yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩,80120z x y=+.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线:801200l x y +=,即直线:230l x y +=.把直线l 向右上方平移至1l 的位置时,直线经过可行域上的点M ,此时80120z x y =+取得最大值.由2900{ 2600x y x y +=+=解得点M 的坐标为()100,400.所以当100x =,400y =时,z 的最大值为8010012040056000⨯+⨯= (元).因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用,属于基础题.解决线性规划的应用题时,其一般步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z 与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中.21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,121n n a S +=+ (*n N ∈),等差数列{}n b 中,0n b >(*n N ∈),且12315b b b ++=,43,,27b 成等比数列.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T ,【答案】(1) 1*3()n n a n N -=∈ *21()n b n n N =+∈;(2) 3n n T n =•. 【解析】【分析】(1) 由()*121n n a S n N +=+∈,可得*121(,1)n n a S n N n -=+∈>, 两式相减化为*13(,1)n n a a n N n +=∈>,从而可得数列{}n a 的通项公式,由12315b b b ++=,43,,27b 成等比数列列出关于首项1b 、公差d 的方程组,解方程组可得1b 与d 的值,从而可得{}n b 的通项公式; (2) 由(1)知()()221315373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅++,利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可. 【详解】(1) ∵11a =,()*121n n a S n N +=+∈, ∴*121(,1)n n a S n N n -=+∈>, ∴()112n n n n a a S S +--=-,即12n n n a a a +=-, ∴*13(,1)n n a a n N n +=∈>.而21213a a =+=,∴213a a =.∴ 数列{}n a 是以1为首项,3为公比的等比数列,∴()1*3n n a n N -=∈. 在等差数列{}n b 中,∵12315b b b ++=,∴25b =.又3、4b 、27成等比数列,得49b =±,又0n b >,故公差0d >,所以49b =,2d =,又25b =,∴()*21n b n n N =+∈. (2) 由(1)知()()221315373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅++,① ∴()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++,②∴①-②得 ()23123123232323213n n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯-+()()231323333213n n n -=+++++-+ ()()333221332132313nn n n n n n n -=+⨯-+=-+=-⋅-. ∴3n n T n =•.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和,属于中档题.一般地,如果数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,求数列{}n n a b 的前n 项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比,然后作差求解, 在写出“n S ”184162S ABC ∆=⨯⨯=与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.22. 已知函数2()223f x x mx m =+--. (1)若函数在区间(,0)-∞与(1,)+∞内各有一个零点,求实数m 的取值范围;(2)解关于x 的不等式2()(2)(42)29f x m x m x m -++--.【答案】(1) ()1,-+∞;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用函数零点就是函数图象与x 轴交点,结合函数图象可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩,解不等式即可得结果;(2) 原不等式可化为()()320x mx --,分五种情况讨论0m <, 0m =,203m <<,23m =,23m > ,分别利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】(1)由于()2223f x x mx m =+--的图象开口向上, 且区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点,故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩,即23010m m --<⎧⎨--<⎩, 解得1m >-,即实数m 的取值范围为()1,-+∞.(2) 原不等式可化为()()320x mx --.当0m <时,原不等式的解集为2{|x x m<或3}x >; 当0m =时,原不等式的解集为{|3}x x ≥; 当203m <<时,原不等式的解集为{|3x x <或2}x m >; 当23m =时,原不等式的解集为{|3}x x =; 当23m >时,原不等式的解集为2{|x x m<或3}x >. 【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨论思想的常见类型 :⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的,要进行分类讨论的;⑵问题中的条件是分类给出的;⑶解题过程不能统一叙述,必须分类讨论的;⑷涉及几何问题时,由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019高二上·宝坻月考) 若,则下列说法正确的是()A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. (2分) (2016高一下·枣强期中) 已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A . 16(1﹣4﹣n)B . 16(1﹣2﹣n)C . (1﹣4﹣n)D . (1﹣2﹣n)3. (2分) (2018高二上·武邑月考) 若△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=()A .B .C .D .4. (2分) (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()A . 2sinα-2cosα+2B .C . 3D . 2sinα-cosα+15. (2分) (2017高二下·新乡期末) 已知{an}为等差数列,a1+a2=a3=6,则a2等于()A . 2B .C . 3D . 46. (2分) (2019高一下·赤峰期中) ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=acosC,则△ABC 是()A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. (2分)(2018·郑州模拟) 已知数列的前项和为,,,且,记,则()A .B .C .D .8. (2分) (2016高一下·漳州期末) 已知等差数列{an}中,a1+a9=16,a4=1,则a6的值是()A . 64B . 31C . 30D . 159. (2分)若数列{an}的前n项和Sn=n2+1 则a1+a9等于()A . 18B . 19C . 20D . 2110. (2分) (2016高二上·银川期中) 若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+ ,β=b+ ,则α+β的最小值为()A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分) (2017高三上·古县开学考) 已知正项数列{an}满足an+1(an+1﹣2an)=9﹣a ,若a1=1,则a10=________.12. (1分) (2018高二上·南阳月考) 命题:关于的不等式对恒成立;命题是减函数.若命题为真命题,则实数的取值范围是________.13. (2分) (2019高三上·浙江月考) 在中,,点分别在线段上,,,则 ________, ________.14. (1分) (2020高二下·天津期中) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(3)=0,则不等式xf(x)>0的解集是________.15. (1分)(2018·重庆模拟) 已知,,则cos 2α=________.16. (1分)已知数列{an},a1=1,an+1=2an+2,求an=________三、解答题 (共3题;共25分)17. (10分) (2019高一上·上海月考) 如图,是的直径,C是延长线上一点,与相切于点E,于点D.(1)求证:平分;(2)若,.①求的长;②求出图中阴影部分的面积.18. (5分) (2019高二上·河南月考) 已知是数列的前项和,满足:, .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和 .19. (10分)(2020·邵阳模拟) 已知正项数列中, . (1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且 , ,求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题;共25分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题的四个选项中,只有一个是正确的)1.已知,,且,则()A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵,∴∵∴∴故选D2.在中,角,,所对边分别是,,,若,,,则角()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理,,选C.3.是顶角为的等腰三角形,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角,然后求解向量的数量积即可.【详解】解:是顶角为的等腰三角形,且,则,则.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算,是基本知识的考查.4.在数列中,,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时,可求出,当时,得,即可得数列为等比数列.【详解】解:当时,则,当时,由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式,属于基础题.5.记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差()A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中,,则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析:利用等比中项求解.详解:,因为为正,解得.点睛:等比数列的性质:若,则.7.已知平面向量满足,且,则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,结合可得,利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】,,所以,可得,即,,设两向量夹角为,则,,,即为,故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).8.数列的前项和为,若,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为.【详解】解:故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为,属于基础题.9.中,角,,对边分别为,,,,,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得,再利用余弦定理求边.【详解】,,,又,由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.10.若两个等差数列,的前项和分别为,且满足,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为,然后借助于已知得答案.【详解】解:等差数列、前项和分别为,,且,得.故选.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和,考查数学转化思想方法,是中档题.11.在中,,,,在边的中线上,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设,然后将用向量作为基底向量表示出来,再根据向量的运算,即可将问题转化为二次函数求最值问题.【详解】解:由题意,画图如下:可设,,,.,..由二次函数的性质,可知:当时,取得最小值.故选:.【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量,最后转化为二次函数求最值问题,本题属基础题.12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数.如图所示,三角形数,,,……在这个自然数中三角形数的个数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项,即可求出在中三角形数的个数.【详解】解:由题意知,,……可归纳为则,故在中三角形数的个数为个.故选【点睛】本题考查数列的通项公式,及数列的项的计算,属于基础题.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分.13.在ΔABC中,已知a=1,b=, A=30°,则B等于____________;【答案】或【解析】分析:根据正弦定理求解即可.详解:由正弦定理可知,解得,故解得或点睛:本题为易错题,根据大角对大边,正弦值在一、二象限均有取值,只要角大于角即可.14.如果数列的前项和,则此数列的通项公式__________.【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系,得出,但,由此判定数列从第项起为等比数列,通项公式可求.【详解】解:当时,,得.当时,,得,当时,不成立,故数列为从第项起为等比数列.故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项,考查等比数列判定,通项公式求解.需具有转化、变形、计算能力.15.某人为测出所住小区的面积,进行了一些测量工作,最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形,测得的数据如图所示,则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结,由余弦定理可求,在中由正弦定理可求,利用面积公式分别求出,,即可求出四边形的面积.【详解】解:如图,连结,由余弦定理可知,故,,,,在中由正弦定理得:,即,故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,属于基础题.16.已知等差数列中,,公差d>0,则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______.【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式,得到,即,由此判断前或项的和最小.详解】]由且得,,且,即,即,即,故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想,求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式,将已知条件转化为的形式,由此得到为零,从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.【答案】(1)an=2n–9,(2)Sn=n2–8n,最小值为–16.【解析】分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n–9.(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图,在中,,是边上一点,,,,为锐角.(1)求角大小;(2)求的长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)在三角形中,利用正弦定理表示出,求出,确定出的度数;(2)在中,设,由余弦定理可得,即可求出的长.【详解】(1)在中,,,由正弦定理可得,,即,,为锐角,,(2)在中,设,由正弦定理可得,,即,,即.【点睛】考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.19.数列满足,,.(1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)要证是等差数列,即证,即由已知可得.(2)由(1)可得,利用累加法,求出数列的通项公式.【详解】(1)由得,又,所以是首项为,公差为的等差数列;(2)由(1)得,,由得,,则,,,,,所以,又,所以的通项公式.【点睛】本题考查:①用定义法证明等差数列;②等差数列的通项公式;③累加法求数列的通项公式;形如“”的递推关系式,求通项时一般利用累加法,属于中档题.20.的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,求【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得:,由余弦定理可得,结合范围,可求的值.(2)可设,,由余弦定理可得,再由余弦定理,得,利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】(1)由及正弦定理可得:,即.由余弦定理可得,又,.(2),所以可设,,则由余弦定理可得,,再由余弦定理得,故,.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.21.已知是等差数列,是各项为正数的等比数列,且,,.⑴求数列和的通项公式;⑵若,求数列的前项和.【答案】(1) ,;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,根据等差数列和等比数列的通项公式,结合已知条件,,.可列出关于的方程组,解方程组求出的值,最后求出数列和的通项公式;(2)用错位相消法,结合等比数列前项和公式,可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,,所以有,所以,.(2)因为,.,所以,因此①,②,①—②得:,.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式,考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点,且满足,,设,的面积为,的面积为.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析:(I)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得到,即可求解的值;(II)由,得到,从而,由此能求出.试题解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得所以在中,由余弦定理得所以所以.(Ⅱ)因为,所以所以解得考点:余弦定理;三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题,其中解答中涉及到三角形的面积,余弦定理,三角恒等变换等知识点综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,同时考查了转化与化归思想,解题是要认真审题,注意余弦定理的合理运用,试题有一定的难度,属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题的四个选项中,只有一个是正确的)1.已知,,且,则()A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵,∴∵∴∴故选D2.在中,角,,所对边分别是,,,若,,,则角()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理,,选C.3.是顶角为的等腰三角形,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角,然后求解向量的数量积即可.【详解】解:是顶角为的等腰三角形,且,则,则.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算,是基本知识的考查.4.在数列中,,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时,可求出,当时,得,即可得数列为等比数列.【详解】解:当时,则,当时,由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式,属于基础题.5.记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差()A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中,,则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析:利用等比中项求解.详解:,因为为正,解得.点睛:等比数列的性质:若,则.7.已知平面向量满足,且,则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,结合可得,利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】,,所以,可得,即,,设两向量夹角为,则,,,即为,故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).8.数列的前项和为,若,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为.【详解】解:故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为,属于基础题.9.中,角,,对边分别为,,,,,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得,再利用余弦定理求边.【详解】,,,又,由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.10.若两个等差数列,的前项和分别为,且满足,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为,然后借助于已知得答案.【详解】解:等差数列、前项和分别为,,且,得.故选.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和,考查数学转化思想方法,是中档题.11.在中,,,,在边的中线上,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设,然后将用向量作为基底向量表示出来,再根据向量的运算,即可将问题转化为二次函数求最值问题.【详解】解:由题意,画图如下:可设,,,.,..由二次函数的性质,可知:当时,取得最小值.故选:.【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量,最后转化为二次函数求最值问题,本题属基础题.12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数.如图所示,三角形数,,,……在这个自然数中三角形数的个数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项,即可求出在中三角形数的个数.【详解】解:由题意知,,……可归纳为则,故在中三角形数的个数为个.故选【点睛】本题考查数列的通项公式,及数列的项的计算,属于基础题.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分.13.在ΔABC中,已知a=1,b=, A=30°,则B等于____________;【答案】或【解析】分析:根据正弦定理求解即可.详解:由正弦定理可知,解得,故解得或点睛:本题为易错题,根据大角对大边,正弦值在一、二象限均有取值,只要角大于角即可.14.如果数列的前项和,则此数列的通项公式__________.【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系,得出,但,由此判定数列从第项起为等比数列,通项公式可求.【详解】解:当时,,得.当时,,得,当时,不成立,故数列为从第项起为等比数列.故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项,考查等比数列判定,通项公式求解.需具有转化、变形、计算能力.15.某人为测出所住小区的面积,进行了一些测量工作,最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形,测得的数据如图所示,则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结,由余弦定理可求,在中由正弦定理可求,利用面积公式分别求出,,即可求出四边形的面积.【详解】解:如图,连结,由余弦定理可知,故,,,,在中由正弦定理得:,即,故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,属于基础题.16.已知等差数列中,,公差d>0,则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______.【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式,得到,即,由此判断前或项的和最小.详解】]由且得,,且,即,即,即,故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想,求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式,将已知条件转化为的形式,由此得到为零,从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.【答案】(1)an=2n–9,(2)Sn=n2–8n,最小值为–16.【解析】分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n–9.(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图,在中,,是边上一点,,,,为锐角.(1)求角大小;(2)求的长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)在三角形中,利用正弦定理表示出,求出,确定出的度数;(2)在中,设,由余弦定理可得,即可求出的长.【详解】(1)在中,,,由正弦定理可得,,即,,为锐角,,(2)在中,设,由正弦定理可得,,即,,即.【点睛】考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.19.数列满足,,.(1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)要证是等差数列,即证,即由已知可得.(2)由(1)可得,利用累加法,求出数列的通项公式.【详解】(1)由得,又,所以是首项为,公差为的等差数列;(2)由(1)得,,由得,,则,,,,,所以,又,所以的通项公式.【点睛】本题考查:①用定义法证明等差数列;②等差数列的通项公式;③累加法求数列的通项公式;形如“”的递推关系式,求通项时一般利用累加法,属于中档题.20.的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,求【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得:,由余弦定理可得,结合范围,可求的值.(2)可设,,由余弦定理可得,再由余弦定理,得,利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】(1)由及正弦定理可得:,即.由余弦定理可得,又,.(2),所以可设,,则由余弦定理可得,,再由余弦定理得,故,.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.21.已知是等差数列,是各项为正数的等比数列,且,,.⑴求数列和的通项公式;⑵若,求数列的前项和.【答案】(1) ,;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,根据等差数列和等比数列的通项公式,结合已知条件,,.可列出关于的方程组,解方程组求出的值,最后求出数列和的通项公式;(2)用错位相消法,结合等比数列前项和公式,可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,,所以有,所以,.(2)因为,.,所以,因此①,②,①—②得:,.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式,考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点,且满足,,设,的面积为,的面积为.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析:(I)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得到,即可求解的值;(II)由,得到,从而,由此能求出.试题解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得所以在中,由余弦定理得所以所以.(Ⅱ)因为,所以所以解得考点:余弦定理;三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题,其中解答中涉及到三角形的面积,余弦定理,三角恒等变换等知识点综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,同时考查了转化与化归思想,解题是要认真审题,注意余弦定理的合理运用,试题有一定的难度,属于中档试题.。
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知c<d,a>b>0,下列不等式中必成立的一个是()A.a+c>b+d B. a﹣c>b﹣d C. ad<bc D.>2. 已知数列{a n }满足3a n+1 +a n =0,a 2 =﹣,则{a n }的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3 ﹣10 ) B.C.3(1﹣3 ﹣10 )___________ D. 3(1+3 ﹣10 )3. 在△ ABC 中,A=60°,a=4 ,b=4 ,则B等于()A.B=45°或135°______________B.B=135°C.B=45°______________D.以上答案都不对4. 在等比数列{a n }中,若a 3 ,a 7 是方程x 2 ﹣5x+2=0的两根,则a 5 的值是()A.______________ B.± ______________ C.﹣______________ D.±25. 设集合A={x|(x﹣1) 2 <3x+7,x ∈ R},则集合A∩N * 中元素的个数是() A.4 B. 5 C. 6 D. 76. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b) 2 ﹣c 2 =3,且C=60°,则ab的值为()A.______________ B.6﹣3 ______________ C.3 D. 17. 在等差数列{a n }中,a 10 <0,a 11 >0,且a 11 >|a 10 |,S n 为数列{a n }的前n项和,则使S n >0的n的最小值为()A.10 B. 11 C. 20 D. 218. 若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于()A.______________ B.﹣2 C.______________ D.29. 在△ABC中,cos 2 = ,则△ABC为()三角形.A.正 B.直角 C.等腰直角 D.等腰10. 在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若b 2 +c 2 =2a 2 ,则cosA的最小值为()A.______________ B.______________ C.______________ D.﹣11. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为3,则实数b=()A.______________ B.______________ C.3 D. 512. 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ,a 5 =5,S 5 =15,则数列的前99和为()A.______________ B.______________ C.______________ D.二、填空题13. 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x﹣2)<0的实数x的取值范围为___________ .14. 在等比数列{a n }中,各项都是正数,且a 1 , a 3 ,2a 2 成等差数列,则=_________ .15. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处;行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°处.这时船与灯塔的距离为______________________________ km.16. 在数列{a n }中,a 1 =1,a 2 =5,a n+2 =a n+1 ﹣a n (n ∈ N * ),则a 2018 =___________ .三、解答题17. 设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知a=4,b=5,S=5 .(1)求角C;(2)求c边的长度.18. 数列{a n }中,a 1 =2,a n+1 =a n +cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a 1 ,a 2 ,a 3 成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n }的通项公式.19. 若关于x的不等式ax 2 +3x﹣1>0的解集是{x| <x<1},(1)求a的值;(2)求不等式ax 2 ﹣3x+a 2 +1>0的解集.20. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知(2a+b)cosC+ccosB=0.(1)求∠C的大小;(2)若c=4,求使△ABC面积得最大值时a,b的值.21. 在数列{a n }中,a 1 =1,a 4 =7,a n+2 ﹣2a n+1 +a n =0(n ∈ N ﹢)(1)求数列a n 的通项公式;(2)若b n = )(n ∈ N + ),求数列{b n }的前n项和S n .22. 数列{a n }的前n项和为S n ,若对于任意的正整数n都有S n =2a n ﹣3n.(1)设b n =a n +3,求证:数列{b n }是等比数列,并求出{a n }的通项公式;(2)求数列{na n }的前n项和.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
贵州省铜仁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
11.在等比数列{a n }中,$=1, Ss=3,贝 U a 17+a 18+a 19+a 20 的值是()贵州省铜仁一中2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)1 .不等式(3x+1) (1-2x ) >0的解集是( )A {s|x<-™ 或底 >:[ BC.D. &|K >一}J上JZ上Q2 .在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且A=30° , B=15° , a=3,则c 的值为()3 .设 M=2a (a — 2) +4, N= (a — 1) (a — 3),贝 U M, N 的大小关系为( )A. M> NB. MK NC. M=ND.不能确定4 .已知 f (x) =log 2 (x 2+7), a n =f (n),则{a n }的第五项为( )A. 3B. 4C. 5D. 65 .在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且c 2- a 2- b 2=ab,则角 C=( 71 口 八——B.C.6 3如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么 a 1+a 2+--- +a ?=()A. 14B. 21C. 28D. 357.下列不等式一定成立的是()A. lg (x 2+工)> lgx (x>0) B. sinx+ --—>2 (xwkx, kCZ )4sinsC. x 2+1>2|x| (xCR )D. -7—〉l (xCR>8 .在△ ABC 中,A, B, C 成等差数列,且 b 2=ac,则△ ABC 的形状是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9 . 在数歹U {a n }中,a 1=1, a 。
2018—2019学年高一第二学期期中试卷数学
11. 在 ABC 中, B 45 , C 60 , c 6 ,则 b =
12. 已知 | a| = 1, | b| = 2 3 , a 与 b 的夹角为 150 ,则 |2 a b|= 13.函数 y 3 sin x cos2 x 的最小值是 _______,最大值是 ________.
14.向量 a=(1,2),b=(x,1) 当 ( a+ 2b) (2a— b) 时,则 x 的值为
数 2018— 2019 学年高一第二学期期中试卷
学
(满分 120 分,考试时间 100 分钟。) 本试卷共 3 页。考生务必将答案答在答题卷上,在试卷上作答无效
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题: ( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符ห้องสมุดไป่ตู้题目要求的 )
()
A.
(,
)
5 (, )
42
4
B. ( , ) 4
5 C. ( , )
44
D. (0,
)
5 ( ,2 )
4
4
9. 已知 , 都是锐角, cos
3 ,cos(
5
5
)
,则 cos 值为 ( )
13
33
A.
65
63
B.
65
33
C.
65
16
D.
65
10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的
a (m, n) ,b ( p, q)
1.如果角 的终边经过点 (
31 , ) ,那么 tan 的值是
22
()
A. 3 3
3
2018-2019学年贵州贵阳高一下数学期中试卷(附答案解析)
2018-2019学年贵州贵阳高一下数学期中试卷选择题1. 直线x +√3y +1=0的倾斜角为( ) A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘2. 若{a n }为等差数列,S n 是前n 项和,a 1=1,S 3=9,则该数列的公差d 为( ) A.1 B.2 C.3 D.43. 在△ABC 中,A =60∘,AB =1,AC =2,则△ABC 的面积为( ) A.12 B.√32C.√3D.2√34. 点P(−1, 2)到直线8x −6y +15=0的距离为( ) A.2 B.12C.1D.725. 若a ,b ,c 为实数,且a <b <0,则下列命题正确的是( ) A.ac 2<bc 2 B.1a <1bC.a 2>ab >b 2D.b a >ab6. 过点(−1,3)且平行于直线x −2y +3=0的直线方程为( ) A.x −2y +7=0 B.2x +y −1=0 C.x −2y −5=0 D.2x +y −5=07. 在等比数列{a n }中,a 4a 5=1,a 8a 9=16,则a 6a 7等于( ) A.16 B.±4 C.−4 D.48. 在△ABC 中,若角A ,B ,C 成等差数列,且2b =a +c ,则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.等边三角形.9. 数列{a n }满足a n =2n(n+1),若前n 项和S n >53,则n 的最小值是( ) A.4 B.5C.6D.710. 已知不等式(x −2)(ax −b)>0的解集为(−1,2),m 是a 和b 的等比中项,那么3m 2aa 3+2b 3=( ) A.1 B.−3C.−1D.311. 海上A ,B 两个小岛相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛成60∘视角,从B 岛望C 岛和A 岛成75∘视角,则B 岛与C 岛间的距离是( ) A.10√3海里 B.5√6 海里 C.10√6 海里 D.5√3 海里12. 已知a >0,b >0,若不等式2a+1b ≥m 2a+b恒成立,则m 的最大值等于( )A.7B.8C.9D.10解答题直线ax +2y −4=0与直线x +y −2=0互相垂直,那么a =________.在锐角中△ABC ,若2a sin B =√3b ,则角A 等于________.在△ABC 中,cos B =−12,且b =4,则△ABC 的面积的最大值为________.已知两个数列{a n },{b n },满足b n =3n a n ,且数列{b n }的前n 项和为S n =3n −2,则数列{a n }的通项公式为________.已知点A (6,7),B (0,3),求: (1)线段AB 的长;(2)直线AB 的方程;(3)线段AB 的垂直平分线的方程.已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 1=6,a 3+a 5=0.求: (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)求数列{a n }的前n 项和S n .已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2√3,a=2,求△ABC的面积.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图)(1)若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1=x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?在△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b−√2ac =cos(A+C)cos C.(1)求角C的大小;(2)求√3sin A−cos(B+C)的取值范围.已知数列{a n}的首项a1=1,满足a n+1=2a n+1(n∈N∗).(1)证明:数列{a n+1}是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=na n+1,求数列{b n}的前n项和S n.参考答案与试题解析2018-2019学年贵州贵阳高一下数学期中试卷选择题1.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】由直线方程求得直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求解.【解答】解:直线x+√3y+1=0的斜率k=√3=−√33,设其倾斜角为θ(0∘≤θ<180∘),则tanθ=−√33,∴θ=150∘.故选D.2.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知直接利用等差数列的前n项和公式求解.【解答】在等差数列{a n}中,由S3=9,得3a1+3d=9,又a1=1,∴3d=9−3×1=6,即d=2.3.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】点P(x0, y0)到直线ax+by+c=0的距离:d=d=00√a2+b2,由此能求出点P(−1, 2)到直线8x−6y+15=0的距离.【解答】解:点P(−1, 2)到直线8x−6y+15=0的距离:d=√64+36=12.故选B.5.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】由数列{a n}为等比数列,利用等比数列的性质得到a8a9=q8⋅a4a5,将已知a4a5=1,a8a9=16代入求出q8的值,开方求出q4的值,然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后,将q4的值与a4a5=1代入,即可求出值.【解答】解:∵数列{a n}为等比数列,a4a5=1,a8a9=16,∴a8a9=q8⋅a4a5,即q8=16,∴q4=4,则a6a7=q4⋅a4a5=4.故选D.8.【答案】 D【考点】等差数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】通过分离分母可得a n =2(1n −1n+1),并项累加可得S n =2−2n+1,进而计算可得结论. 【解答】解:∵ a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1),∴ S n =2(1−12+12−13+...+1n −1n+1)=2−2n+1, 又∵ S n >53,即2−2n+1>53,∴ n >5,∴ n 的最小值是6, 故选:C . 10.【答案】 【考点】 基本不等式 等比数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.【答案】 B【考点】解三角形的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】此题暂无解答 12. 【答案】 C【考点】 基本不等式 【解析】a >0,b >0,不等式2a +1b ≥m2a+b 恒成立,可得m ≤[(2a +b)(2a +1b )]min ,利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出. 【解答】解:∵ a >0,b >0,不等式2a +1b ≥m2a+b 恒成立, ∴ m ≤[(2a +b)(2a +1b )]min , ∵ (2a +b)(2a +1b )=5+2b a+2a b≥5+2×2√b a ×ab =9,当且仅当a =b =时取等号.∴ m 的最大值等于9. 故选:C . 解答题【答案】 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2)【考点】 数列递推式 【解析】利用数列b n 的前n 项和,写出S n+1,利用b n+1=S n+1−S n ,求出数列的通项公式,然后通过b n =3n a n ,求出数列{a n }的通项公式. 【解答】解:数列b n 的前n 项和为S n =3n −2…① 则S n+1=3n +1…②,②-①得,b n+1=S n+1−S n =3, 因为b 1=S 1=1. 所以b n ={1(n =1)3(n >1),∵ b n =3na n ,a n =13n ⋅b n ,∴ a 1=13,a n =13n ×3=13n−1 n >1∴ a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2).故答案为:a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2).【答案】 略 略 略【考点】直线的一般式方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 数列的求和 等差数列的性质等差数列的通项公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】【考点】 余弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 解:(1)设休闲区的宽为a 米,则其长为ax 米, ∴ a 2x =4000⇒a =√10√x, ∴ S =(a +8)(ax +20)=a 2x +(8x +20)a +160=4000+(8x +20)⋅√10√x+160=80√10(2√x +5√x)+4160,x ∈(1,+∞)(2)S ≥1600+4160=5760, 当且仅当2√x =√x⇒x =2.5时,公园所占面积最小,此时,a =40,ax =100,即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米,宽为40米.【考点】函数模型的选择与应用 【解析】(1)设休闲区的宽为a 米,则其长为ax 米,根据休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米,将a 用x 表示,然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数即可;(2)利用均值不等式求出最小值,注意等号成立的条件,从而求出长和宽. 【解答】 解:(1)设休闲区的宽为a 米,则其长为ax 米, ∴ a 2x =4000⇒a =√10√x, ∴ S =(a +8)(ax +20)=a 2x +(8x +20)a +160=4000+(8x +20)⋅√10√x+160=80√10(2√x +√x)+4160,x ∈(1,+∞)(2)S ≥1600+4160=5760, 当且仅当2√x =√x⇒x =2.5时,公园所占面积最小,此时,a =40,ax =100,即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米,宽为40米. 【答案】 略 略 【考点】 余弦定理 正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】略略【考点】数列的求和等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题。
每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是( ) A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩,则()()1f f = ( )A 、-15B 、15C 、-3D 、34、已知平面,αβ,直线m ,且αβ⊥,AB αβ=I ,m αP ,m AB ⊥, 则下列说法正确的是( )A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax -4y +8=0,4x +3y =10和2x -y =10相交于一点,则a 的值为( ) A 、4 B 、-1 C 、-4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-,若()f a =,则()f a -=( )A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>,且()()2741f m f m ->-,则实数m 的取值范围是( ) A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点, 若P 为AB 的中点,则直线l 的方程为( )A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为( ) A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1),且圆心在y 轴的正半轴上,直线310l y ++=与 圆相切,则圆C 的标准方程为( )A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-,则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是( )A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13、计算:13642lg 2lg 25-++= ; 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ;15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交,则a 的取值范围为___________;16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,若23AB =CD = .三、解答题:本大题共6个小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知直线l 的方程为2x +(1+m )y +2m=0,m ∈R ,点P 的坐标为(-3,1). (Ⅰ)求证:直线l 恒过一定点,并求出定点坐标; (Ⅱ)求点P 到直线l 的距离的最大值.18.(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证:(Ⅰ)EF ∥面ACD ;(Ⅱ)面EFC ⊥面BCD .19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点()()1,0,1,0A B -,平面上一点M 满足2MA MB =. (Ⅰ)求点M 的轨迹方程; (Ⅱ)过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ,求线段PQ 的长度.20.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20020≤≤x 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ)当2000≤≤x 时,求函数)(x v 的表达式;(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).21.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.(Ⅰ)求二面角B AC E --的余弦值; (Ⅱ) 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22.(本小题满分12分)已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数,)342(log )(2a a x g x -⋅=(其中0>a ).(I )求函数)(x g 的定义域; (II )求k 的值;(III )若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点,求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年第二学期高一级试题数 学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡和答卷一并交回.试卷要自己保存好,以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1、直线013=+-y x 的倾斜角为( )A .30°B .60°C .120°D .150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为( ) A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中,060B =,2b ac =则△ABC 一定是( ) A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为( )A .43π B . 4π C . 3π D . 3π 5、设,m n 为两条不同的直线,α为平面,则下列结论正确的是( )A .,//m n m n αα⊥⇒⊥B . ,//m n m n αα⊥⊥⇒C .,//m m n n αα⊥⇒⊥D .//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A .224cm πB .218cm πC .245cm πD . 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A.3π B .4π C .2πD .π 8、在ABC ∆中,已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=.求B 的度数( ).A .30°B .60°C .120°D .150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且C b B c A a cos cos cos 2+=,422=+c b ,则ABC ∆的面积为( ). A. 3B.3C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点,将ACD ∆沿对角线折起,使得平面ABC ⊥平面ADC (如图),则下列命题中正确的是( )A. 直线AB ⊥直线CD ,且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ,且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ,且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ,且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示,已知两点),(04A ),(40A ,从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程是( ) A .210 B .6 C .33 D .25第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分). 13、锐角ABC ∆中,若面积ab S 43=,则角C =___________ 14、如图,四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,E 是SA 上一点,当点E 满足条件:__________时,SC ∥平面EBD.15、如图所示,设,A B 两点在河的两岸,一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50m ,045,105ACB CAB ∠=∠=后,就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三.解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、(本小题满分10分)已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=.(1)若12l l ⊥,求实数a 的值;(2)当12//l l 时,求直线1l 与2l 之间的距离.18、(本小题满分12分)如图,已知面11AA B B 垂直于圆柱底面,AB 为底面直径,C 是底面圆周上异于A B ,的一点,12AA AB ==.求证:(1)11AAC BAC ⊥平面平面;(2)求几何体1A ABC -的最大体积V .19、(本小题满分12分)设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,且 3,1,2b c A B ===.(1)求a 的值; (2)求sin()4A π+的值.20、(本小题满分12分)如图,在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为(1,2), 求:(1)点A 和点C 的坐标; (2)求△ABC 的面积.21. (本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ (1)证明:直线BC ∥平面PAD ;(2)若△PCD 的面积为27,求四棱锥P ABCD -的体积.22、(本小题满分12分)已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->r r,函数()f x a b =⋅rr 的最大值为2.(I )求函数()f x 的单调递减区间;(II )在ABC ∆中,内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、,若()0f A m ->恒成立,求实数m 的取值范围.第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[学#科11 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】(1)由12l l ⊥知()320a a +-=,解得32a =; ……………4分 (2)当12l l ∥时,有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =, (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=,即3390x y ++=, ……………8分距离为22914233d -==+ ……………10分 18、【答案】(1)证明:Q C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,AB 是底面圆的直径,∴ AC⊥BC. ……………1分 Q AA 1⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,∴AA 1⊥BC, ……………2分又Q AC∩AA 1=A , ……………3分∴BC⊥平面AA 1C . ……………4分又BC ⊂平面BA 1C , ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C . ……………6分(2)解:在Rt△ABC 中,当AB 边上的高最大时,三角形ABC 面积最大,此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分Q 090,2ACB AB ∠==,则由AB 2=AC 2+BC 2, ……………10分Q AA 1⊥平面ABC , AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝V 23. ……12分19.解:(1)∵2A B =,∴sin sin 22sin cos A B B B ==, ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅, ………3分∵3,1b c ==,∴212a =,∴a = ………5分2)由(1)可得2221cos 23b c a A bc +-==-, ………7分∵0A π<<,∴sin 3A , ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=1432326=-⨯=. ………12分 20、【答案】(1)解:由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -. ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--.∵x 轴是A ∠的平分线,故AC 的斜率为1-,AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=,故BC 的斜率为2-, BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分 解①,②得顶点C 的坐标为(5,6)-. ………6分(2)()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离2455d --==………10分 所以ABC ∆的面积114512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解:(1)在平面ABCD 内,因为90BAD ABC ∠=∠=o ,∴所以//BC AD . ………1分又Q BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD , ………3分∴//BC 平面PAD ………4分(2)取AD 的中点M ,连结,PM CM .Q 12AB BC AD ==及//BC AD ,90ABC ∠=o ∴ 四边形ABCM 为正方形,∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , 平面PAD I 平面ABCD AD =,所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ,所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =,则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ,连结PN ,则PN CD ⊥,所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27,所以11422722x x ⨯⨯=, 解得2x =-(舍去),2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====. 所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)234332V +=⨯⨯=………12分22、试题解析:(1)函数()•sin cos f x a b x x ==rr +()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………2分 因为()f x 的最大值为2,所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由3222262k x k πππππ+≤-≤+, ………4分 可得:3522223k x k ππππ+≤≤+,536k x k ππππ+≤≤+, 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,. ………6分 (2)由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==,可得22222b ab b c a -=+-,即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =,即3C π=. ………8分 因为203A π<<,所以72666A πππ-<-<,1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭, ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立, 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,即1m ≤-. ………12分。
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考
试数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷
2至4页。
满分150分,
考试时间120分钟。
2.全部答案在答题卷上完成。
3.考试结束后,将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题
共60分)一、选择题:本大题共
12小题,每小题
5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1. 在数列{}n a 中,1a =1,1
2n
n
a a ,则51a 的值为(
)
A .99 B
.49 C
.102 D
. 101
2. △ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为
a ,
b ,
c .若
b
B
c a 则,2
1c o s ,2,1( )
.
A .2
B .
3C .2
D .3
3. 已知
1x ,则函数1
1)
(x x
x f 的最小值为(
)
A .1 B
.2 C .3 D .4
4.在△ABC 中,若cos cos A
b
B
a ,则△ABC 是(
).
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰三角形或直角三角形
5. 已知
n a 是正项等比数列,12,34321
a a a a ,则该数列的前5项和等于(
)
A .15
B .31 C
.63 D
. 127。
贵州省思南中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题
贵州省思南中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题( 时间:120分钟 分值:150分 )第I 卷(选择题:共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每个小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.下列说法正确的是( )A .有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B .三棱锥的四个面都可以是直角三角形C .有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D .以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥2.如图1,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB =2,AD =1,E ,F ,G 分别是DD 1,AB ,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )A .B .C .D .3.如图2中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ,则( )A .123k k k <<B .312k k k <<C .321k k k <<D .132k k k <<4.在空间中,设m ,n 为两条不同直线, α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是( )A .若//m α且//αβ,则//m βB .若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥C .若m α⊥且//αβ,则m β⊥D .若m 不垂直于α,且n ⊂α,则m 必不垂直于n5.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图,其中B ′O ′=C ′O ′=1,A ′O ′=32,那么原△ABC 的面积是( )A .3B .22C .32D .346.如图4,在正方体1111ABCD A B C D -中,1BD 与1B C 是( )A .相交直线B .平行直线C .异面直线D .相交且垂直的直线7.给定下列四个命题,其中真命题是( )A .垂直于同一直线的两条直线相互平行B .若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行C .垂直于同一平面的两个平面相互平行D .若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直8.设点3(2,)A -,(3,2)B --,直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( )A . 或B .C .D .以上都不对9.如图5,某三棱锥的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,则该三棱锥的体积为( )A .4B .6C .8D .1210.如图6,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1BB 的中点,用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )A .B .C .D .11.已知过球面上三点,,A B C 的截面到球心距离等于球半径的一半,且△ABC 是边长为6的等边三角形,则球的表面积为( )A .42πB .48πC .64πD .60π12.如图是正方体的平面展开图。
思南中学数学高一下期中经典练习(含答案)
一、选择题1.(0分)[ID :12426]已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A .若//,//,m n αα则//m nB .若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥C .若m α⊥,m n ⊥,则//n αD .若//m α,m n ⊥,则n α⊥2.(0分)[ID :12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π,4,42AB BC AC ===,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .2732B .10863+C .1663+D .3221663+ 3.(0分)[ID :12405]三棱锥P -ABC 中,P A ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,P A =2,AB =BC =1,则其外接球的表面积为( )A .6πB .5πC .4πD .3π4.(0分)[ID :12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称,则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是( )A .2B .4C .3D .65.(0分)[ID :12372]已知正四面体ABCD 中,M 为棱AD 的中点,设P 是BCM ∆(含边界)内的点,若点P 到平面ABC ,平面ACD ,平面ABD 的距离相等,则符合条件的点P ( )A .仅有一个B .有有限多个C .有无限多个D .不存在6.(0分)[ID :12356]在我国古代数学名著 九章算术 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD 中, AB ⊥平面BCD ,且AB BC CD ==,则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A .12B .12- C 3D .3 7.(0分)[ID :12348]已知圆O :2224110x y x y ++--=,过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ,那么四边形ABCD 的面积最大值为( )A .42B .24C .212D .6 8.(0分)[ID :12346]已知圆M :2220x y y =++与直线l :350ax y a +-+=,则圆心M到直线l 的最大距离为( )A .5B .6C .35D 419.(0分)[ID :12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦,则||AB 等于( )A .3B .22C .23D .2510.(0分)[ID :12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根,则实数k 的取值范围是( )A .13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B .13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .53,12411.(0分)[ID :12428]在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30,则该长方体的体积为( )A .8B .62C .82D .83 12.(0分)[ID :12406]圆心在x +y =0上,且与x 轴交于点A (-3,0)和B (1,0)的圆的方程为( )A .22(1)(1)5x y ++-=B .22(1)(1)5x y -++=C .22(1)(1)5x y -++=D .22(1)(1)5x y ++-= 13.(0分)[ID :12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行,则a 的值为( )A .1-或2B .1-C .2D .不存在14.(0分)[ID :12335]已知平面αβ⊥且l αβ=,M 是平面α内一点,m ,n 是异于l 且不重合的两条直线,则下列说法中错误的是( ).A .若//m α且//m β,则//m lB .若m α⊥且n β⊥,则m n ⊥C .若M m ∈且//m l ,则//m βD .若M m ∈且m l ⊥,则m β⊥ 15.(0分)[ID :12370]如图1,ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形,T 为线段AC 的中点,G 是BC 的中点,ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形,现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起(如图2),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为( )图1 图2(1)直线AE ⊥直线BC ;(2)直线FC ⊥直线AE ;(3)平面//EAB 平面FGT ;(4)直线//BC 直线AE .A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题16.(0分)[ID :12477]已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点,又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上,且A 1P =A 1Q =x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ=l ,现有下列结论:①l ∥平面ABCD ;②l ⊥AC ;③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直;④当x 变化时,l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)17.(0分)[ID :12460]正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为1CC 上的动点,Q 为1BD 上的动点,则线段PQ 的长度的最小值为______.18.(0分)[ID :12523]已知在直角梯形ABCD 中,AB AD ⊥,CD AD ⊥,224AB AD CD ===,将直角梯形ABCD 沿AC 折叠,使平面BAC ⊥平面DAC ,则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________.19.(0分)[ID :12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________.20.(0分)[ID :12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上,点P 在球面上.若163P ABCD V ,则球O 的体积是______. 21.(0分)[ID :12441]如上图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别是棱1AB CC 、的中点,1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动,有以下四个命题:A .平面1MB P 1ND ⊥; B .平面1MB P ⊥平面11ND A ;C .∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值;D .∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是__________.22.(0分)[ID :12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上,AB=3,CD=2,则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.23.(0分)[ID :12468]如图:点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动,则下列四个命题:①三棱锥1A D PC -的体积不变; ②1A P ∥面1ACD ;③1DPBC ;④面1PDB 面1ACD .其中正确的命题的序号是__________.24.(0分)[ID :12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点,则b 的取值范围是______.25.(0分)[ID :12494]已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2(e 为双曲线的离心率),则e 的值为__________.三、解答题26.(0分)[ID :12574]已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -.(1)求AB 的中垂线方程;(2)求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程.27.(0分)[ID :12567]如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,点D 、E 、F 分别是BC 、1AC 、1BB 的中点.(1)求证:AD ⊥平面11BCC B ;(2)求证://EF 平面111A B C .28.(0分)[ID :12561]在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA C C ⊥底面ABC ,112AA AC AC AB BC =====,且点O 为AC 中点.(1)证明:1A O ⊥平面ABC ;(2)求三棱锥1C ABC -的体积.29.(0分)[ID :12554]如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形,//AB CD , 33AB CD ==,AB AD ⊥,AB PA ⊥, 且2AD PA ==,22PD =,13PE PB =(1)证明://CE 平面PAD ;(2)求点B 到平面ECD 的距离;30.(0分)[ID :12617]如图,1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线(母线与底面垂直),BC 是底面圆O 的直径,D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点,DE ⊥平面1CBB .AA B B;(1)证明:AC 平面11DE平面ABC.(2)证明://【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.B2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.D10.D11.C12.A13.C14.D15.C二、填空题16.④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P=A1Q=x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ=l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立;又EF⊥AC∴l⊥AC故17.【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上18.【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案:点睛:(1)本题是一道关19.【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据(-12)和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所20.【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥21.【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题;对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题;对于C在底面上的射影图形的面积为定值22.【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA=OB=OC =OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解:球心23.①②④【解析】对于①因为从而平面故上任意一点到平面的距离均相等以为顶点平面为底面则三棱锥的体积不变正确;对于②连接容易证明且相等由于①知:平面平面所以可得面②正确;对于③由于平面若则平面则为中点与动24.【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为25.62【解析】试题分析:由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.B解析:B【解析】试题分析:线面垂直,则有该直线和平面内所有的直线都垂直,故B正确.考点:空间点线面位置关系.2.D解析:D【解析】【分析】先求出球心O到底面距离的最大值,从而可求顶点D到底面的距离的最大值,利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ,半径为R ,则24128R ππ=,故42R =设球心O 在底面上的投影为E ,因为OA OC OB ==,故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==,42AC =222AC AB BC =+,故ABC ∆为直角三角形, 故E 为AC 的中点,所以2226OE OA AE =-=,设D 到底面ABC 的距离为h ,则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选:D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题,关键是球心位置的确定,必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中,注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心.如果球心的位置不易确定,则可以把该几何体补成规则的几何体,便于球心位置和球的半径的确定. 3.A解析:A【解析】分析:将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球,从而可得球半径,进而可得结果.详解:因为PA ⊥平面AB ,,AB BC ⊂平面ABC ,PA BC ∴⊥,,PA AB AB BC ⊥⊥,所以三棱锥的外接球,就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球,外接球的直径等于长方体的对角线, 即24116R =++=246R ππ=,故选A.点睛:本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++(,,a b c 为三棱的长);②若SA ⊥面ABC (SA a =),则22244R r a =+(r 为ABC ∆外接圆半径)③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.4.B解析:B【解析】试题分析:222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=,由已知,直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -,即2260,3a b b a -++==-,由平面几何知识知,为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小,只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小,所以,切线长的最小值为2123()242----=,故选B .考点:圆的几何性质,点到直线距离公式. 5.A解析:A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ,平面ACD ,平面ABD 的距离相等的点的轨迹,与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P .【详解】在正四面体ABCD 中,取正三角形BCD 中心O ,连接AO ,根据正四面体的对称性,线段AO 上任一点到平面ABC ,平面ACD ,平面ABD 的距离相等,到平面ABC ,平面ACD ,平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上,AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部,所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选:A【点睛】此题考查正四面体的几何特征,对称性,根据几何特征解决点到平面距离问题,考查空间想象能力.6.A解析:A【解析】如图,分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ,连,,,MN NP PM PQ ,则,MN BD NP AC ,∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角(或其补角).又由题意得PQ MQ ⊥,11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===,则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形,∴60PNM =︒∠,∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒,其余弦值为12.选A . 点睛:用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤,即首先根据题意作出所求的角,并给出证明,然后将所求的角转化为三角形的内角.解题时要注意空间角的范围,并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值. 7.B解析:B【解析】【分析】设圆心到AC ,BD 的距离为1d ,2d ,则222128d d MO +==,22121216162S AC BD d d =⋅=--,利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=,即()()221216x y ++-=,圆心为()1,2O -,半径4r =. ()1,0M 在圆内,设圆心到AC ,BD 的距离为1d ,2d ,则222128d d MO +==.1122S AC BD =⋅=⨯=2212161624d d ≤-+-=,当22121616d d -=-,即122d d ==时等号成立. 故选:B .【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值,意在考查学生的计算计算能力和转化能力.8.A解析:A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -,350ax y a +-+=过定点()3,5N -,最大距离为MN ,得到答案.【详解】圆M :2220x y y =++,即()2211x y ++=,圆心为()0,1M -, 350ax y a +-+=过定点()3,5N -,故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选:A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题,确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】求出圆的标准方程,确定最短弦的条件,利用弦长公式进行求解即可.【详解】圆的标准方程为(x ﹣3)2+(y +1)2=10,则圆心坐标为C (3,﹣1),半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足,则CE ==,则|AB |==,故选D .【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解,以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题.10.D解析:D【解析】【分析】由题意可得,曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点,数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示,化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=,表示以(0,1)为圆心,以2为半径的上半圆,直线化为4(2)y k x -=-,过定点(2,4)A ,设直线与半圆的切线为AD ,半圆的左端点为(2,1)B -,当AD AB k k k <,直线与半圆有两个交点,AD 与半圆相切时,2|124|21k k --+=+,解得512AD k =, 4132(2)4AB k -==--,所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,属于中档题.11.C解析:C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -,利用题中条件,得到130AC B ∠=,根据2AB =,求得123BC =,可以确定122CC =,之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中,连接1BC ,根据线面角的定义可知130AC B ∠=,因为2AB =,所以1BC =,从而求得1CC =,所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题,在解题的过程中,需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积,而题中的条件只有两个值,所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要,此时就需要明确线面角的定义,从而得到量之间的关系,从而求得结果.12.A解析:A【解析】【分析】由题意得:圆心在直线x=-1上,又圆心在直线x+y=0上,故圆心M 的坐标为(-1,1),再由点点距得到半径。
【最新】贵州省 高一数学下册第二学期期中试题
思南中学第二学期期中考试高一年级数学科试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知c < d ,a >b >0,下列不等式中必成立的一个是( ) A .a +c >b +d B .a -c > b -d C .ad < bc D.a c > b d2、已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=-43,则{a n }的前10项和等于( )A .-6(1-3-10) B. 19(1-310)C .3(1-3-10) D .3(1+3-10)3、在ABC ∆中,︒=60A ,34=a ,24=b ,则B 等于( ) A.︒45或︒135 B.︒135 C. ︒45 D. 以上答案都不对4、在等比数列}{n a 中,若37,a a 是方程2520x x -+=的两根,则5a 的值是( ) A .B .C .D .5、设集合A ={x |(x -1)2<3x +7,x ∈R },则集合A ∩N *中元素的个数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 6、若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()3a b c +-=,且C=60°,则ab 的值为( )A .43B .633-.3 D . 1 7、在等差数列}{n a 中,0,01110><a a ,且||1011a a >,n S 为数列}{n a 的前n 项和,则使0>n S 的n 的最小值为( )A. 10B. 11C. 20D.218若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 ( )A .52-B .2-C .32- D .2 9、在ABC ∆中,2cos,22Ba cc+=则ABC ∆为( )三角形 A .正 B .直角 C .等腰直角 D .等腰10、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ,若2222b c a +=,则cos A 的最小值为( ) A.23 B. 22 C.21 D. -2111、若实数、x y 满足2-0x y y x y x b ⎧≥⎪≥⎨⎪≥-+⎩,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为 ( )A.32 B. 94C.3D. 5 12、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前99项和为( ) A. 99100 B. 101100 C. 100101 D. 99101二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、在R 上定义运算⊗,a ⊗b =ab +2a +b ,则满足x ⊗(x -2)<0的实数x 的取值范围为____________________.14、在等比数列{a n }中,各项都是正数,且a 1,12a 3,2a 2成等差数列,则68107911a a a a a a ++=++___________________.15、一船以每小时的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东︒15,这时船与灯塔的距离为__ ______________km . 16、在数列{a n }中,a 1=1,a 2=5,a n +2=a n +1-a n (n ∈N *),则a 2 018=__________.三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)设a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边,S 是△ABC 的面积,已知a=4,b=5,S=5.(1)求角C ; (2)求c 边的长度.18、(本小题满分12分)数列{}n a 中, 21=a ,cn a a n n =-+1(c 是常数,n=1,2,3,……),且321,,a a a 成公比不为1的等比数列.(1)求c 的值; (2)求{}n a 的通项公式. 19、(本小题满分12分) 若关于x 的不等式ax 2+3x -1>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1, (1)求a 的值;(2)求不等式ax 2-3x +a 2+1>0的解集. 20 、(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知(2)cos cos 0a b C c B ++⋅=. (1)求角C 的大小;(2)若c=4, ,求使△ABC 面积取得最大值时的a, b 的值.21、(本小题满分12分)在数列{}n a 中,*14211,7,20 ()n n n a a a a a n N ++==-+=∈。
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1.在数列中,=1,,则的值为()A.99 B.49 C.102 D.101【答案】D【解析】试题分析:由,得,即为等差数列,且,,则;则.【考点】等差数列.2.中,所对的边分别为.若,则( ).A.B.C.2 D.3【答案】B【解析】在中,利用余弦定理,即可求解,得到答案.【详解】由余弦定理可得,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,其中解答中合理利用余弦定理,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.3.已知,则函数的最小值是A.1 B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解:由题可知:当x=2时取得最小值,故最小值为3故选C.点睛:考查基本不等式求最值的简单应用,属于基础题.4.在中,若,则是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理,结合已知可得,再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状.【详解】在中,,又由正弦定理得:,,,或,或.故是等腰三角形或直角三角形,故选D.【点睛】本题考查三角形的形状判断,突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.已知是正项等比数列,,则该数列的前5项和等于()A.15 B.31 C.63 D.127【答案】B【解析】设正项的等比数列的公比为,根据题意列出方程组,求得,再利用求和公式,即可求解,得到答案.【详解】设正项的等比数列的公比为,因为,即,解得,所以数列的前5项和为,故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故,故选D.点睛:本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围.7.若,则下列不等式中,正确的不等式有( )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】根据可以得到,从而①④正确,②③错误.【详解】因为,故,所以,故①正确,③错误.又,故,故④正确.又,故,故②错误,综上,①④正确,故选B . 【点睛】本题考察不等式的性质,属于基础题.8.△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ,则角A= ( )A .060B .0120C .030D .0150 【答案】A【解析】()2222222211,cos 6022a b c b c a b c a bc A A bcbc --+-=+-=∴==∴=.本题选择A 选项. 9.在中,,,那么满足条件的( )A .无解B .有一个解C .有两个解D .不能确定【答案】A【解析】正弦定理可得,不存在这样的,又由,所以不存在这样的三角形,故选A 。
2019-2020学年贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1.下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.三棱锥的四个面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥【答案】B【解析】对选项逐一判断,即得答案.【详解】如图所示对A,如图(1),将两个相同的斜平行六面体叠放,符合条件但却不是棱柱,故A错误;对B,如图(2),PA⊥底面ABC,AB是圆O的直径,点C是圆上一点,则三棱锥-的四个面都是直角三角形.故B正确;P ABC对C,如图(3),延长其侧棱不交于一点,符合条件但却不是棱台,故C错误;对D,如图(4),以直角ABC的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥,故D 错误.故选:B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台和圆锥的结构特征,属于基础题.2.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB =2,AD =1,E ,F ,G 分别是DD 1,AB ,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】【详解】 如图,连接B 1G ,B 1F .则异面直线A 1E 与GF 所成角为∠B 1GF .△B 1GF 中,112,5,3BG B F FG ===得∠B 1GF=090 所以选D【考点】异面直线所成角的算法.3.下图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ,则( )A .123k k k <<B .312k k k <<C .321k k k <<D .132k k k <<【答案】D【解析】根据斜率与直线倾斜角的关系判断即可. 【详解】由图可知:10k <,20k >,30k >,且直线3l 的倾斜角小于直线2l 的倾斜角,所以32k k <,综上可知:132k k k <<. 故选:D . 【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.4.在空间中,设m ,n 为两条不同直线, α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是A .若//m α且//αβ,则//m βB .若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥C .若m α⊥且//αβ,则m β⊥D .若m 不垂直于α,且n ⊂α,则m 必不垂直于n 【答案】C 【解析】【详解】解:由m ,n 为两条不同直线,α,β为两个不同平面,知: 在A 中,若m ∥α且α∥β,则m ∥β或m ⊂β,故A 错误;在B 中,若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m 与n 相交、平行或异面,故B 错误; 在C 中,若m ⊥α且α∥β,则由线面垂直的判定定理得m ⊥β,故C 正确; 在D 中,若m 不垂直于α,且n ⊂α,则m 有可能垂直于n ,故D 错误. 故选:C .5.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B ′O ′=C ′O ′=1,A ′O ′=3,那么原△ABC 的面积是( )A 3B .2C .32 D .34【答案】A【解析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO 3再求原△ABC 的面积.由题图可知原△ABC 的高为AO =3, ∴S △ABC =12×BC ×OA =12×2×3=3,故答案为A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在正方体1111ABCD A B C D 中,1BD 与1B C 是( )A .相交直线B .平行直线C .异面直线D .相交且垂直的直线【答案】C【解析】根据异面直线的概念可判断出1BD 与1B C 是异面直线. 【详解】由图形可知,1BD 与1B C 不同在任何一个平面,这两条直线为异面直线. 故选:C. 【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断,熟悉异面直线的概念是判断的关键,属于基础题.7.给定下列四个命题,其中真命题是( ) A .垂直于同一直线的两条直线相互平行B .若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行C .垂直于同一平面的两个平面相互平行D .若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 【答案】D【解析】根据空间中直线与直线、平面与平面,直线与平面的位置关系,结合判定定理和性质定理,对选项进行逐一分析即可判断.正方体同一顶点的三条棱两两垂直,则垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A 错误;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 两直线可以相交,也可以成为异面直线,故B 错误;正方体的前面和侧面都垂直于底面,这两个平面不平行,C 错误 对D :利用反证法简单证明如下:若两个平面,αβ垂直,假设一个平面α内与它们的交线l 不垂直的直线1l 与另一个平面β垂直.因为1l β⊥,且平面,αβ的交线l β⊂, 故可得1l l ⊥,这与题设l 与1l 不垂直相互矛盾,故假设不成立,原命题成立. 即D 选项正确. 故选:D . 【点睛】本题考查空间中直线与直线、平面与平面,直线与平面的位置关系,属综合基础题. 8.设点()2,3A -,()3,2B --,直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( ) A .34k ≥或4k ≤- B .344k -≤≤ C .344k ≤≤ D .以上都不对【答案】A【解析】根据题意,设直线l 的方程为1(x 1)y k -=-,即10kx y k -+-=,由一元二次不等式的几何意义可得(231)(321)0k k k k ++--++-,解可得k 的取值范围,即可得答案. 【详解】根据题意,设直线l 的方程为1(x 1)y k -=-,即10kx y k -+-=, 直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交,则A 、B 在l 的两侧或在直线上, 则有(231)(321)0k k k k ++--++-,即(4)(43)0k k +-, 解得:34k或4k -,【点睛】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题,注意直线与线段相交,即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上.9.如图所示,某三棱锥的正(主)视图、俯视图、侧(左)视图均为直角三角形,则该三棱锥的体积为()A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】利用三视图作出几何体的直观图,然后利用锥体的体积公式可求得该几何体的体积.【详解】由三视图知,几何体是一个三棱锥1D BCD,根据三棱锥的三视图的数据,设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是4DC=,3BC=,12DD=,因此,三棱锥的体积是114324 32⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积,解答的关键就是结合三视图还原几何体,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1BB 的中点,用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】取1DD 中点F ,连接1,AF C F .平面1AFC E 为截面,然后即可得出侧视图. 【详解】取1DD 中点F ,连接1,AF C F .平面1AFC E 为截面.如下图:故选:C 【点睛】本题考查的是三视图的知识,较简单,解题的关键是把截面作出来.11.已知过球面上三点,,A B C 的截面到球心距离等于球半径的一半,且ABC 是边长为6的等边三角形,则球面面积为( ) A .42π B .48πC .64πD .60π【答案】C【解析】若△ABC 的外心为O ',则由平面几何的知识可求得23O C '=为O ,半径为R ,连接OC 、OO ',由球的性质可得OO '⊥平面ABC ,利用勾股定理即可得()222232R R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再利用球的表面积公式即可得解.【详解】取AB 的中点D ,连接CD ,由题意可得△ABC 的外心O '在线段CD 上, 由ABC 是边长为6的等边三角形可得33CD =,2233O C CD '==, 设球的球心为O ,半径为R ,连接OC 、OO ',如图:由球的性质可得OC R =,OO '⊥平面ABC ,即2R OO '=, 所以OO O C ''⊥,在Rt OO C '△中,222O O O C OC ''+=即()222232R R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得4R =或4R =-(舍去), 所以该球的表面积2464S R ππ==. 故选:C. 【点睛】本题考查了球的几何特征的应用及表面积的求解,考查了空间思维能力与运算求解能力,属于基础题.12.如图是正方体的平面展开图。
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思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟;满分:150分;分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知的外接圆的半径是3,,则等于( )A. 30°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理,得,,∵,∴或.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.2.在等差数列中,若,则的值等于( )A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】等差数列中,,又,故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质,属于简单题.等差数列的常用性质有:(1) 通项公式的推广:(2) 若为等差数列,且;(3) 若是等差数列,公差为,则,是公差的等差数列;(4) 数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2).3.已知等差数列中,,,则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得,,,故选A.4.在等比数列中,,且,,则的值为( )A. 16B. 27C. 36D. 81【答案】B【解析】由a3+a4=q2(a1+a2)=9,所以q2=9,又a n>0,所以q=3.a4+a5=q(a3+a4)=3×9=27. 选B.5.不等式的解集为空集,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根,利用判别式不小于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点,有一个或没有实根,,解得,的取值范围是,故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点,一定要熟练掌握.6.若,,则的大小关系是( )A. B. C. D. 与的值有关【答案】B【解析】【分析】利用作差法,可得,从而可得结论.【详解】∵,∴.故选B.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小,属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.7.在中,若,则的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得,化为,即,从而可得结论.【详解】因为,所以由正弦定理得.∵,∴,即,即,∵,∴,故是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知为非零实数,且,则下列命题一定成立的是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法判断选项中的命题,利用不等式的性质判断中命题.【详解】中,例如当时不成立;中,例如时不成立; 中,例如时不成立;中,不等式两边同乘以非零正实数,不等号方向不变,得到,故选C .【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于基础题.9.已知数列满足,且,则( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 利用排除法,根据,当时,可排除选项,从而可得结果.【详解】利用排除法,因为,因为当时,,排除; 当时,,符合题意; 当时,,排除; 当时,,排除,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性.10.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C【解析】【分析】先作可行域,再结合图象确定最优解,解得结果.【详解】先作可行域,则直线过点A(2,1)时取最小值7,选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题,考查基本分析求解能力,属基本题.11.设为数列的前项和,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的求和公式求得,结合分组求和法,再由等比数列求和公式可得结果.【详解】∵,∴.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.12.已知中,,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0),因为即所以k>.卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设是等差数列的前项和,且,则【答案】25【解析】由可得,所以。
14.___________.【答案】【解析】【分析】直接利用裂项相消法求解即可.【详解】,故答案为.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和,属于基础题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4).15.太湖中有一小岛C,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1 km到达B处后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示,过C作CD⊥AB,垂足为D,∠A=15°,∠CBD=75°,AB=1km,△ABC中,BC=,△CBD中,CD=BCcos15°==km.故填.16.已知分别为三个内角的对边,,,则面积的最大值为________.【答案】【解析】由已知,即得,由正弦定理,三角形的周长为,,,周长的取值范围为.三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分,共70分)17.解不等式:(1);(2)【答案】(1)或;(2) 或.【解析】【分析】(1)求出方程的根,利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)转化为一元二次不等式求解,转化过程注意.【详解】(1)在不等式的两边同乘-1,可得.方程的解为,,函数的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为或;(2)⇒⇒故原不等式的解集为或.【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法,属于基础题.本题考查了求一元二次不等式的解法,是基础题目.若,则的解集是;的解集是.18.设都是正数,且,求的最小值.【答案】.【解析】【分析】利用,展开后利用基本不等式求解即可.【详解】∵,∴.∴.当且仅当,即时,取“=”.又∵,∴.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).19.已知在中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的长.【答案】(1).(2) .【解析】【分析】(1)由,利用正弦定理可得,化为,从而可得结果;(2)由,利用正弦定理得,再根据余弦定理列方程求解即可.【详解】(1)∵,∴由正弦定理可得.∵,∴,又∵,∴.(2)∵,∴由正弦定理得,∴由余弦定理,得,解得 (负值舍去),∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.20.某家具厂有方木料90 ,五合板600,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 ,五合板2 ,生产每个书橱需要方木料0.2,五合板1 ,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.请问怎样安排生产可使所得利润最大?【答案】生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.【解析】【分析】设生产书桌张,书橱个,利润总额为元,可得,利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下:设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则⇒,.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线,即直线.把直线向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点,此时取得最大值.由解得点的坐标为.所以当,时,的最大值为 (元).因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用,属于基础题解决线性规划的应用题时,其一般步骤为:分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中.21.已知数列的前项和为,, (),等差数列中, (),且,成等比数列.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和,【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1) 由,可得,两式相减化为,从而可得数列的通项公式,由,成等比数列列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得的通项公式;(2) 由(1)知,利用错误相减法,结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1) ∵,,∴,∴,即,∴.而,∴.∴ 数列是以1为首项,3为公比的等比数列,∴.等差数列中,∵,∴.又3、、27成等比数列,得,又,故公差,所以,,又,∴.(2) 由(1)知,①∴,②∴①-②得.∴.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和,属于中档题.一般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.22.已知函数.(1)若函数在区间与内各有一个零点,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用函数零点就是函数图象与轴交点,结合函数图象可得,解不等式即可得结果;(2) 原不等式可化为,分五种情况讨论,,,,,分别利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】(1)由于的图象开口向上,且在区间与内各有一零点,故,即,解得,即实数的取值范围为.(2) 原不等式可化为.当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或.【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨论思想的常见类型:⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的,要进行分类讨论的;⑵问题中的条件是分类给出的;⑶解题过程不能统一叙述,必须分类讨论的;⑷涉及几何问题时,由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。