2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 阶段复习课 第1课 集合专题强化训练1 新人教A版必修
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-1-2 精品
或列举法：{(0,0)，
类型3 集合表示法的综合应用
[典例3] (1)设
1 2
∈
xx2－ax－52＝0
，则集合
xx2－a－129＝0
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，求实数k
构成的集合．
(1)[思路点拨]
由此条件可以看出
1 2
是已知方程的根，即满
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
完成课时作业（二）
谢谢观看！
[解析] (1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5， ∴A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3， ∴B＝{－3,3}． (3)小于8的质数有2,3,5,7， ∴C＝{2,3,5,7}． (4)由yy＝＝x－＋23x，＋6， 得xy＝＝14，， ∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， ∴D＝{(1,4)}．
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
解：(1)列举法：P＝{0,2,4}；
(2)描述法： x，yyy＝＝x02－2x， (2,0)}；
(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-3-1 精品
从而 B＝∅或 B＝{－1}或 B＝{3}． 当 B＝∅时，由 ax－2＝0 无实数根，得 a＝0. 当 B＝{－1}时，由 a×(－1)－2＝0，得 a＝－2； 当 B＝{3}时，由 a×3－2＝0，得 a＝23. 故由实数 a 组成的集合 C＝－2，0，23.
[当堂达标] 1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中 阴影表示的集合为( )
答案： {x|－2≤x<－1}
解析：把 A，B 表示在数轴上，如图， 则易知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
4．已知集合 A＝1，2，12，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝ ________.
答案：1，2，12，4，14 解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝1，4，14， ∴A∪B＝1，2，12，4，14.
[答案] {1,2,4,6}
[解析] ∵A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}， ∴A∪B＝{1,2,4,6}，如图．
(2)[思路点拨] 结合数轴分析两集合元素的分布情况，易得 结果．
[解析] 在数轴上标出集合 A，B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋ <－8≥1，5， 解得－3≤a<－1.
综上可知，a
(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
[练习 3]若 A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∩B ＝B，求由实数 a 组成的集合 C.
解：由 A＝{x|x2－2x－3＝0}，得 A＝{－1,3}．
－1}解决就很简单了． 2．端点值的取舍 在数轴上研究集合之间的关系问题时，对于端点处的值是否
2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案新人教A版
第一章集合与函数概念章末复习课网络构建核心归纳1．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数与映射的概念(1)已知A，B是两个非空集合，在对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B 中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A 到B 的映射，记作f ：A →B .若f ：A →B 是从A 到B 的映射，且B 中任一元素在A 中有且只有一个元素与之对应，则这样的映射叫做从A 到B 的一一映射．(2)函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A ，B 都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数．5．函数的单调性(1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．(2)函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下： ①取值：任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，得x 2－x 1>0；②作差变形：Δy ＝y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形； ③判断符号：确定Δy 的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论； ④下结论：根据定义得出结论． (3)证明函数单调性的等价变形：①f (x )是单调递增函数⇔任意x 1<x 2，都有f (x 1)<f (x 2)⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)>0；②f (x )是单调递减函数⇔任意x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2)⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)<0.6．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f (x )的定义域是否关于原点对称，再检验f (－x )与f (x )的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y 轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．要点一 集合的基本概念 解决集合的概念问题的两个注意点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素．然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【例1】 集合M ＝{x |ax 2－3x －2＝0，a ∈R }中只有一个元素，求a 的取值范围．解 由题意可知若集合M 中只有一个元素，则方程ax 2－3x －2＝0只有一个根，当a ＝0时，方程为－3x －2＝0，只有一个根x ＝－23；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4×a ×(－2)＝0，得a ＝－98.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－98.【训练1】 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析 因为3∈A ，则m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，当m ＋2＝3，即m ＝1时，m ＋2＝2m 2＋m ，不符合题意，故舍去；当2m 2＋m ＝3，即m ＝1或m ＝－32，m ＝1不合题意，若m ＝－32，m ＋2≠2m 2＋m ，满足题意，故m ＝－32.答案 －32要点二 集合间的基本关系 两集合间关系的判断 (1)定义法．①判断一个集合A 中的任意元素是否属于另一集合B ，若是，则A ⊆B ，否则A 不是B 的子集；②判断另一个集合B 中的任意元素是否属于第一个集合A ，若是，则B ⊆A ，否则B 不是A 的子集；若既有A ⊆B ，又有B ⊆A ，则A ＝B .(2)数形结合法．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取值．【例2】 已知集合A ＝{x |2x －3≥3x ＋5}，B ＝{x |x ≤2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________．解析 解不等式2x －3≥3x ＋5得x ≤－8，即A ＝{x |x ≤－8}，因为A ⊆B ，所以2m －1≥－8，解得m ≥－72.答案 m ≥－72【训练2】 已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．2或 2解析 由x ＝x 2－2，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－2≥0，x ＝x 2－2，解得x ＝2，∴A ＝{2}，又∵B ＝{1，m }，A ⊆B ，∴m ＝2.答案 A(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简． (3)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集． 方向1 集合的运算【例3－1】 设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{2,4}解析 U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}． 答案 D方向2 利用集合运算求参数【例3－2】 (1)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3C ．1或 3D ．1或3(2)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1C ．a ≥0D ．a ≤0解析 (1)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，满足A ∪B ＝A ；若m ＝m ，即m ＝1或0，当m ＝1时，m ＝1，不合题意，舍去，当m ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，满足A ∪B ＝A ，故选B ．(2)因为A ∩B ＝∅，所以0∉B ，且1∉B ，所以a ≥1. 答案 (1)B (2)B【训练3】 (1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ∈R |x ≤2} B ．{x ∈R |1≤x ≤2} C ．{x ∈R |－2≤x ≤2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤1}(2)设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．解析 (1)A ＝{x ∈R ||x |≤2}＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．(2)因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.答案 (1)D (2)k ≤6 要点四 求函数的定义域 求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． (3)复合函数问题：①若f (x )的定义域为[a ，b ]，f (g (x ))的定义域应由a ≤g (x )≤b 解出； ②若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在[a ，b ]上的值域． 注意：①f (x )中的x 与f (g (x ))中的g (x )地位相同； ②定义域所指永远是x 的范围． 【例4】 (1)函数f (x )＝2x21－x＋(2x －1)0的定义域为( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 (2)已知函数y ＝f (x －1)的定义域是[－1,2]，则y ＝f (1－3x )的定义域为( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，0 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，3 C ．[0,1]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，2x －1≠0，解得x <1且x ≠12，即f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(2)由y ＝f (x －1)的定义域是[－1,2]，则x －1∈[－2,1]，即f (x )的定义域是[－2,1]，令－2≤1－3x ≤1解得0≤x ≤1，即y ＝f (1－3x )的定义域为[0,1]．答案 (1)D (2)C【训练4】 已知函数f (x )＝－2x ＋3的值域为[－5,5]，则它的定义域为( ) A ．[－5,5] B ．[－7,13]C．[－1,4]D ．[－4,1]解析 可以画出函数y ＝－2x ＋3的图象，再根据图象来求；还可以运用观察法来求，当f (x )＝－5时，x ＝4；当f (x )＝5时，x ＝－1，所以定义域为[－1,4]．答案 C要点五 求函数的解析式求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f (g (x ))的解析式求f (x )的解析式，使用换元法或配凑法． (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法)．(3)含f (x )与f (－x )或f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x，使用解方程组法． (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法． 【例5】 (1)已知f (2x －3)＝2x 2－3x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )－3f (－x )＝2x －1，则f (x )＝________.解析 (1)令2x －3＝t ，得x ＝12(t ＋3)，则f (t )＝2×14(t ＋3)2－32(t ＋3)＝12t 2＋32t ，所以f (x )＝12x 2＋32x .(2)因为f (x )－3f (－x )＝2x －1，以－x 代替x 得f (－x )－3f (x )＝－2x －1，两式联立得f (x )＝12x ＋12.答案 (1)12x 2＋32x (2)12x ＋12【训练5】 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，不论x 为何值都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.要点六 函数的概念与性质 函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性． (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间． (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式． (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围．【例6】 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值． 解 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n. 比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2.因此，实数m 和n 的值分别是2和0. (2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x .任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2 ＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2. ∵－2≤x 1＜x 2≤－1，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (－1)＝－43，f (x )min ＝f (－2)＝－53.【训练6】 设f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (－x )＝f (x )，f (x )在(－∞，0)上单调递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－4a ＋3)，求a 的取值范围．解 ∵f (x )是定义在R 上的函数，且f (－x )＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．又f (x )在(－∞，0)上单调递增， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．又2a 2＋a ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋142＋78>0，2a 2－4a ＋3＝2(a －1)2＋1>0， 由f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－4a ＋3)知， 2a 2＋a ＋1>2a 2－4a ＋3， 得5a >2，a >25.∴a 的取值范围是a >25.要点七 函数的图象及应用 作函数图象的方法(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线．(2)变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转． ①平移：y ＝f (x ) ――――→左加右减y ＝f (x ±h )；y ＝f (x ) ――――→上加下减y ＝f (x )±k .(其中h >0，k >0)②对称：y ＝f (x )←――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )←――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；y ＝f (x ) ←―――――→关于原点轴对称y ＝－f (－x )．特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图． 【例7】 已知函数f (x )＝x 2－2|x |＋a ，其中x ∈[－3,3]． (1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)若a ＝－1，试说明函数f (x )的单调性，并求出函数f (x )的值域． 解 (1)因为定义域[－3,3]关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |＋a＝x 2－2|x |＋a ＝f (x )， 即f (－x )＝f (x )， 所以f (x )是偶函数．(2)当0≤x ≤3时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2； 当－3≤x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－2，0≤x ≤3，x ＋2－2，－3≤x <0.根据二次函数的作图方法，可得函数的图象，如图所示．函数f (x )的单调区间为[－3，－1]，(－1,0)，[0,1]，(1,3]．f (x )在区间[－3，－1]，[0,1]上为减函数，在(－1,0)，(1,3]上为增函数．当0≤x ≤3时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为f (1)＝－2，最大值为f (3)＝2； 当－3≤x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为f (－1)＝－2，最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2]．【训练7】 对于任意x ∈R ，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者，则f (x )的最小值是________．解析 首先应理解题意，“函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中最大的一个．如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A (0,3)，B (1,2)，C (5,8)．从图象观察可得函数f (x )的表达式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋ 3 x ，－x ＋3x ，32x ＋12 x ，x 2－4x ＋3xf (x )的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B (1,2)，所以f (x )的最小值是2.答案 2。
2018版高中数学第一章集合章末复习课课件新人教B版必修1
合
章末复习课
学习目标
1.深化对集合基础知识的理解与掌握. 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
内容索引
知识梳理
题型探究 当堂训练
知识梳理
1.集合元素的三个特性： 确定性， 互异性 ， 无序性 . 2.元素与集合有且只有两种关系： ∈ ， ∉ . 3.已经学过的集合表示方法有 列举法 ， 描述法， Venn图 ，常用数集字 母代号. 4.集合间的关系与集合的运算
符号
子集 A⊆B
定义
x∈A⇒x∈B
Venn图
真子集
AB
A⊆B且存在x0∈B但x0∉A
{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B}
并集 交集
A∪B
A∩B
补集
∁UA(A⊆U)
{x|x∈U且x∉A}
5.常用结论 (1)∅⊆A. (2)A∪∅＝ A；A∪A＝ A；A∪B＝A⇔ A⊇B . (3)A∩∅＝ ∅ ；A∩A＝ A ；A∩B＝A⇔ A⊆B. (4)A∪(∁UA)＝ U；A∩(∁UA)＝ ∅ ； ∁U(∁UA)＝ A.
解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴∁UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.
解析
答案
命题角度2 用图形语言表示的集合运算 例4 设全集 U＝ R， A＝ {x|0<x<2}， B＝{x|x<1}.则图中阴影部分表示的 {x|1≤x<2} 集合为____________.
∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，
∴A＝B，故②正确；
若A⊆B，则a≥2，故③错误.
解析
答案
类型三
2018秋高一数学必修一课件：第一章 集合与函数概念 15 精品
x2＋xx<0 6.f(x)＝－x2＋xx>0 ，判断 f(x)的奇偶性． 易错分析 忽视对定义域的讨论，对分段函数的奇偶性判断方法使用不当致误．
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9
D．f(－8)＝f(8)
解析 ∵f(x)为奇函数，且在[0，＋∞)上是减函数， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， 又－2<2，∴f(－2)>f(2)，故选C.
5
4．给出下列四个函数： ①f(x)＝－x－x3; ②f(x)＝1－x； ③f(x)＝3x； ④f(x)＝xx－－x12.
人教A版 ·必修1
第一章 集合与函数概念
1．3 函数的基本性质
1．3.2 奇偶性 课时15 函数奇偶性的应用
1
课前预习作业
奇偶性的应用中常用到的结论
(1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则必有 f(0)＝ 0 . (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上是 增 值 －M . (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则 f(x)在(0，＋∞)上是 增函数 .
函数，且有最小
2
课堂对点训练
知识点一
含参数的函数奇偶性
1．设函数 f(x)＝ax3＋bx＋c 的图象如图所示，则 f(a)＋f(－a)＝____0____.
解析 由图可知 f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)为奇函数，∴f(a)＋f(－a)＝0.
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
北京市2018学年高一数学上册必修1第01章 集合章末复习课件01 精品
－P＝{x|x∈M，且 x∉P}，则 M－(M－P)等于( )
A．P
B．M∩P
C．M∪P
D．M
• [解析] 当M∩P≠∅时，由Venn图知，M－P 为图形中的阴影部分，则M－(M－P)显然 为M∩P.
• 当M∩P＝∅时，M－P＝M，则M－(M－P) ＝M－M＝{x|x∈M且x∉M}＝∅.
• [答案] B
a＋1≥－2， 当 B≠∅时，则有2a－1≤5，
a＋1≤2a－1，
解得 2≤a≤3.
综上所述，a 的取值范围为 a≤3.
4．集合与集合的三种关系 在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包
含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系．
1.已知集合 A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则
[答案] (1)表达式不唯一，可填入 A∪B＝B，A∩B＝A 等 (2)表达式不唯一，可填入∁IQ∩P＝∅或∁IQ∩(Q∩P)＝∅或 ∁IQ∩(Q∪P)＝∅.
课堂小结
规律小结 在处理与集合有关的题目时应注意： 1．集合的属性(点集、数集、图形集等)． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合 A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为 2n. 4．空集优先的原则，如已知 A⊆B，则首先要考虑 A＝∅.
2．集合表示的三种方法
集合的表示方法常用的有列举法、描述法和 Venn 图法．在
用描述法表示集合时一定要弄清代表元素．
设集合 A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y
＝x2－4}，则下列关系中不正确的一个是( )
A．A∩C＝∅
B．B∩C＝∅
C．B⊆A
D．A∪B＝C
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 精品
x －2 －1 0 1 2
y0
－1 0 3 8
画图象，图象是抛物线 y＝x2＋2x 在－2≤x≤2 之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[归纳升华] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量 x 的值，并计算出与这些自变量 相对应的函数值 f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． [提示] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的 点．
谢谢观看！
2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
2．作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z 且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
解析： (1)因为 x∈Z 且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
3．求下列函数的解析式： (1)已知 fx＋x 1＝x2x＋2 1＋1x，求 f(x)； (2)已知 3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求 f(x)．
解析： (1)设x＋x 1＝t，则 x＝t－1 1，t≠1， 则 f(t)＝fx＋x 1＝1＋x12＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1. ∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)． (2)∵3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，① ∴3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3.② 由①②可知 f(x)＝x＋35.
些性质.
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.1.1.1 精品
C．a∈A
D．a＝A
解析： 由题意知 A 中只有一个元素 a，∴0∉A，a∈A，元素 a 与集合 A
的关系不能用“＝”，故选 C.
答案： C
3．已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为 ________．
解析： ①②③是正确的；④⑤是错误的． 答案： 3
教案·课堂探究
答案： A
集合中元素互异性的应用 多维探究型
已知集合 A 中含有三个元素 1,0，x，若 x3∈A，求实数 x 的值. 解析： ∵x3∈A， ∴x3 是集合 A 中的元素． 又∵集合 A 中含有 3 个元素，∴需分情况讨论： ①若 x3＝0，则 x＝0，此时集合 A 中有两个元素 0，不符合互异性，舍去． ②若 x3＝1，则 x＝1，此时集合 A 中有两个元素 1，不符合互异性，舍去． ③若 x3＝x，则 x＝0、x＝－1 或 x＝1，当 x＝0、x＝1 时不符合互异性， 都舍去．当 x＝－1 时，此时集合 A 中有三个元素 1,0，－1，符合互异性． 综上可知，x＝－1.
解析： “高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合．(2)任给一 个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x≤20” 与“x>20 或 x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数” 能构成集合；(3)“帅哥”没有一个明确的标准，不能构成集合；(4)“一些点” 无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平 面内第一象限的一些点”不能构成集合；(5)“ 3的近似值”不明确精确到什 么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(5)不能构成集合．
2.集合相等 只 要 构 成 两 个 集 合 的 ___元__素__是__一__样__的____ ， 我 们 就 称 这 两 个 集 合 是 __相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
2018版高考数学专题1集合与函数1.1.1第1课时集合的概念ppt课件
集合与函数
1.1 集 合 1.1.1 集合的含义和表示
第1课时 集合的概念
[学习目标] 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
D.a＝A
解析 由题意知A中只有一个元素a，
∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，
也不能确定a是否等于0，故选C.
1 2 3 45
3. 设 A 表 示 “ 中 国 所 有 省 会 城 市 ” 组 成 的 集 合 ， 则 深 圳 ____∉____A；广州____∈____A(填∈或∉). 解析 深圳不是省会城市， 而广州是广东省的省会.
课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否 确定.若研究对象不确定，则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足 a∉A，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中 字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.
解析
能否构 序号
成集合
理由
(1) 能
其中的元素满足三条边相等
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以 (2) 不能
所给的对象不确定，故不能构成集合
“比较接近 1”的标准不明确，所以所给的 (3) 不能
对象不确定，故不能构成集合 (4) 能 其中的元素是“16岁以下的学生” 答案 (1)(4)
要点二 元素与集合的关系
例2 所给下列关系正确的个数是( B )
①－21∈R； ② 2∉Q； ③0∈N＋； ④|－3|∉N＋.
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念章末复习课
(2)f(x)＝x2－2|x|＝xx22－＋22xx＝＝xx－＋1122－－11xx≥＜00，. 画出图象如图所示，
根据图象知，函数 f(x)的最小值是－1. 单调增区间是(－1,0)，(1，＋∞)；减区间是(－∞，－1)，(0,1)．
专题四 数形结合思想 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数和
8．函数奇偶性的判定：(1)首先看定义域是否关于原点对称； (2)进一步判定f(－x)与±f(x)的关系(相等或不等)．
9．函数图象的作法 (1)描点法：①列表；②描点；③用光滑曲线连线． (2)变换作图法： ①平移：y＝f(x)向―右――平―移――a―个―单―→位 y＝f(x－a)； y＝f(x)向―上――平―移――b―个―单―→位 y＝f(x)＋b.
y＝f(x)――――y保轴―留―右―y边―轴―图右―象―边―对的―称―图―到象―y―，轴―再左――把边―――→ y＝f(|x|)．
专题一 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，
在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误， 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示 的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不 要遗漏．
专题三 函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观
性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、 奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于正确画出图 象．
【例3】 (2013·临沂高一检测)对于函数f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； (2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值． 解 (1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－ 2|－x|＝x2－2|x|. 则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． 图象关于y轴对称．
2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第1课时集合的含义课件新人教A版
3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序 性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合 中元素的互异性．
(3)若集合 A 是由元素 1，2，3，4，5，6 所组成的集 合，则－1 和 0 都不是集合 A 中的元素．( )
解析： (1)对， “120 分以上”是明确的标准， 所以“120 分以上的同学”能组成集合． (2)错，由集合元素的互异性知，该集合含有 5 个元 素． (3)对，集合中 A 只有元素 1，2，3，4，5，6，没有 －1 和 0.
类型 3 集合中元素的特性及应用(互动探究) [典例 3] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1， 若－3∈A，试求实数 a 的值. 解：因为－3∈A， 所以－3＝a－3 或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，即 a＝0.
此时集合 A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则 a＝－1， 此时集合 A 含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或－1.
归纳升华 判断指定的对象能不能构成集合， 关键是能否找到一 个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给 定集合的元素．
[变式训练] 有以下结论： ①充分接近 3的实数的全体构成一个集合； ②某花园十分鲜艳的花朵的全体构成一个集合； ③所有的直角三角形构成一个集合； ④二次函数 y＝x2－2 的图象上所有的点构成一个集 合． 其中正确的个数为( A．2 B．3 ) C．4 D．1
1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义
[学习目标] 1. 通过实例，理解集合的有关概念，体 会元素与集合的“属于”关系(重点)． 2. 理解集合元素 的三个特性 (重点 )． 3.了解常用数集及其专用符号 (难 点)．
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专题强化训练(一) 集合
(建议用时：45分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B ＝( ) A ．{4,8} B ．{0,2,6} C ．{0,2,6,10} D ．{0,2,4,6,8,10}
C [∵集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，
∴∁A B ＝{0,2,6,10}．]
2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( )
【导学号：37102078】
A ．A ＝
B B ．B ∈A
C ．A B
D ．B A D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1B ，故选项A ，B ，C 均不正确，选项D 正确．] 3．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－2<x <1} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |1<x <3}
D ．{x |－2<x <3}
B [在数轴上表示出集合，如图所示，
由图知M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]
4．符合条件{a }P ⊆{a ，b ，c }的集合P 的个数是( )
【导学号：37102079】
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
B [∵{a }P ⊆{a ，b ，c }，
∴满足条件的P 有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }，共3个，故选B.]
5．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
D [根据题意易得3∈A,9∈A .
若5∈A ，则5B (否则5∈A ∩B )，从而5∈∁U B ，则(∁U B )∩A ＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5A . 同理1A,7A ，故A ＝{3,9}．] 二、填空题
6．方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
y ＝x ＋1
y ＝－2x －3的解集为________.
【导学号：37102080】
⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－13 [由⎩⎪⎨
⎪⎧
y ＝x ＋1
y ＝－2x －3，
得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－4
3y ＝－1
3，
故方程组的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫
⎝ ⎛⎭⎪⎫－43
，－13.]
7．已知集合A ＝{a ＋1，a －1，a 2
－3}，若1∈A ，则实数a 的值为________．
0或－2 [若a ＋1＝1，则a ＝0，此时A ＝{1，－1，－3}，符合题意；若a －1＝1，则a ＝2，此时a 2
－3＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去；若a 2
－3＝1，则a ＝－2或a ＝2(舍去)，若a ＝－2，则A ＝{－1，－3,1}，符合题意．综上，a ＝0或－2.]
8．设集合A ＝{1，－1，a }，B ＝{1，a }，A ∩B ＝B ，则a ＝________.
【导学号：37102081】
1 [由A ∩B ＝B 可知B ⊆A ，
又a ≥0，∴a ＝a ，即a ＝0，a ＝1(舍去)．] 三、解答题
9．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}． 求：(1)A ∩B ； (2)A ∪B ； (3)∁R (A ∩B ).
【导学号：37102082】
[解] 由已知得B ＝{x |x ≥－3}， (1)A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)A ∪B ＝{x |x ≥－4}．
(3)∁R (A ∩B )＝{x |x <－3或x >－2}．
10．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若A ＝{x ∈Z |－2≤x ≤5}，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．
[解] (1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28
－2＝254(个)． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴B ≠∅，则有，⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1≥m ＋1，2m －1≥5，
m ＋1≤－2，∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m ≥2，m ≥3，m ≤－3，
无解
综上可知，不存在m 使A ∩B ＝A .
[冲A 挑战练]
1．已知集合A ＝{x |x 2
－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
D[因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4个．]
2．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
【导学号：37102083】A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
C[∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
故选C.]
3．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<－a}，且B∁U A，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)[∁U A＝{x|x≤1}，
由B∁U A可知－a≤1，即a≥－1.]
4．定义集合运算A*B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中的所有元素之和为________.
【导学号：37102084】6 [由题意，知x＝1或2，y＝0或2，所以Z＝0或2或4，故A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.]
5．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
[解]由A∩B＝{9}，得9∈A，
得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素不满足互异性，故x＝3舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意，此时A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时，A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故x ＝5舍去．
综上，可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．。