广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三数学五月联考(模拟)试题 文
201x年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（每小题5分，共60分）．1．复数（1+2i ）2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．4B ．﹣4C ．4iD ．﹣4i2．已知集合，则满足A∩B=B 的集合B 可以是（ ）A ．{0， }B ．{x|﹣1≤x ≤1}C ．{x|0＜x ＜}D ．{x|x ＞0} 3．各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，则log 2a 7+log 2a 11=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知平面向量，，，则λ的值为（ ） A ．1+B ．﹣1C ．2D ．15．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）内，则r 的最小值是（ ） A ．B ．C ．1D ．6．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么fA ．B ．﹣C ．﹣1D ．17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．17C ．14D ．158．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ） A ．1 B ．C ．D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）A ．4+B ．6C ．4+D ．612．设函数y=f （x ）对任意的x ∈R 满足f （4+x ）=f （﹣x ），当x ∈（﹣∞，2]时，有f （x ）=2﹣x ﹣5．若函数f （x ）在区间（k ，k+1）（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或7 C ．﹣4或6 D ．﹣3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），则数列{a n }的通项公式a n = ． 14．若直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，则+的最小值为 ．15．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为 ． 16．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos+5﹣2a （a ＞0）若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知=（1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．20．已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值． 21．已知函数f （x ）=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2．（1）当k=0时，求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若=，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣f（x+5）≥|m﹣1|有解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：＞f（）．2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）．1．复数（1+2i ）2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．4i D ．﹣4i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i ）2，则答案可求． 【解答】解：复数（1+2i ）2=1+4i+4i 2=﹣3+4i ， 则复数（1+2i ）2的虚部为：4． 故选：A ．2．已知集合，则满足A∩B=B 的集合B 可以是（ ）A ．{0， }B ．{x|﹣1≤x ≤1}C ．{x|0＜x ＜}D ．{x|x ＞0}【考点】交集及其运算．【分析】求出A 中y 的范围确定出A ，根据A∩B=B，找出满足题意的集合B 即可． 【解答】解：∵x 2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=， ∴A={y|0＜y ≤}．则满足A∩B=B 的集合B 可以{x|0＜x ＜}． 故选：C ．3．各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，则log 2a 7+log 2a 11=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【考点】等比数列的性质．【分析】利用a 4•a 14=（a 9）2，各项为正，可得a 9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，∴a 4•a 14=（2）2=8，∵a 4•a 14=（a 9）2， ∴a 9=2，∴log 2a 7+log 2a 11=log 2a 7a 11=log 2（a 9）2=3， 故答案为：3．4．已知平面向量，，，则λ的值为（ ）A ．1+B ．﹣1C ．2D ．1 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出λ． 【解答】解： =（2，2﹣λ）， ∵||=2， ∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2． 故选：C ．5．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）内，则r 的最小值是（ ） A ．B ．C ．1D ．【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）对应的圆心坐标为（0，）， 由图象知只需要点B （1，0）或A （﹣1，0）在圆内即可， 即r ≥==，在r 的最小值为， 故选：A ．6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么fA．B．﹣C．﹣1 D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故选：D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．17C ．14D ．15 【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：第一次循环：S=log 2，n=2； 第二次循环：S=log 2+log 2，n=3； 第三次循环：S=log 2+log 2+log 2，n=4； …第n 次循环：S=log 2+log 2+log 2+…+log 2=log 2，n=n+1；令log 2＜﹣3，解得n ＞15．∴输出的结果是n+1=16． 故选：A ．8．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ） A ．1 B ．C ．D ．与M 点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，连接BC 1，取=，可得PN ∥D 1C 1，=1，由于D 1C 1⊥平面BCC 1B 1，可得PN ⊥平面BCC 1B 1，利用三棱锥M ﹣PBC 的体积=V 三棱锥P ﹣BCM =即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC 1，取=，则PN ∥D 1C 1，，PN=1，∵D 1C 1⊥平面BCC 1B 1， ∴PN ⊥平面BCC 1B 1，即PN 是三棱锥P ﹣BCM 的高． ∴V 三棱锥M ﹣PBC =V 三棱锥P ﹣BCM ===．故选：B ．9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质． 【分析】可先画出图形，得出F （），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P 点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P 点的纵坐标，这样即可得出A 点的坐标，从而求出直线AF 的斜率，根据斜率便可得出直线AF 的倾斜角． 【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P 点的横坐标为； ∴，P 在第一象限；∴P 点的纵坐标为；∴A 点的坐标为；∴AF 的斜率为；∴AF 的倾斜角为． 故选：D ．10．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF 2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F 1F 2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF 2|=4，|AF 2|=5，∵|AB|2+|BF 2|2=|AF 2|2，∴∠ABF 2=90°，又由双曲线的定义得：|BF 1|﹣|BF 2|=2a ，|AF 2|﹣|AF 1|=2a ，∴|AF 1|+3﹣4=5﹣|AF 1|，∴|AF 1|=3．∴|BF 1|﹣|BF 2|=3+3﹣4=2a ，∴a=1．在Rt △BF 1F 2中，|F 1F 2|2=|BF 1|2+|BF 2|2=62+42=52，又|F 1F 2|2=4c 2，∴4c 2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==． 故选：C ．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）A ．4+B ．6C ．4+D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决．【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120°，∴几何体底面弧长为=．圆锥高为2．∴圆锥的母线长为．作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，AC=AD=4，．∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=．∴∠BAB′=120°．∴BB′==6．故选D．12．设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f （x ）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），则数列{a n }的通项公式a n = n （n+1） ． 【考点】数列递推式．【分析】由已知得a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n }满足：a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），（n ≥2），∴a n =a 1+a 2﹣a 1+a 3﹣a 2+…+a n ﹣a n ﹣1=1+2+3+4+…+n=n （n+1），故答案为：．14．若直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，则+的最小值为 3+2 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab 关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b ）=3+≥3+2=3+2， 当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．15．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为 16π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD 的距离为d ，利用△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E 到平面ABCD 的距离为，从而R 2=（）2+d 2=12+（﹣d ）2，求出R 2=4，即可求出多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD 的距离为d ，则∵△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°， ∴E 到平面ABCD 的距离为， ∴R 2=（）2+d 2=12+（﹣d ）2，∴d=，R 2=4， ∴多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为4πR 2=16π．故答案为：16π．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0）若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 [，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）∈[0，]；∵g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0），当x 2∈[0，1]时，∴acos ∈[0，a]∴g （x ）∈[5﹣2a ，5﹣a]∵存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，∴[5﹣2a ，5﹣a]∩[0，]≠∅，∴只需排除[5﹣2a ，5﹣a]∩[0，]=∅的情况，即5﹣2a ＞，或5﹣a ＜0，得a ＜或a ＞5∴a 的取值范围是[，5]．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a ，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知= （1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA 不为0求出cosC 的值，即可确定出C 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c 与cosC 的值代入并利用基本不等式求出ab 的最大值，进而确定出三角形ABC 面积的最大值，以及此时a 与b 的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ， ∴由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA ≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab ≥2ab+ab=3ab ，∴ab ≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab ≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=， 则当a=b=时，△ABC 的面积最大为． 19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I ）取AB 的中点M ，根据，得到F 为AM 的中点，又E 为AA 1的中点，根据三角形中位线定理得EF ∥A 1M ，从而在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1DBM 为平行四边形，进一步得出EF ∥BD ．最后根据线面平行的判定即可证出EF ∥平面BC 1D ．（II ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱AC 上存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出AG 与AC 的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】证明：（I ）取AB 的中点M ，∵，∴F 为AM 的中点，又∵E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1M在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，M 分别为A 1B 1，AB 的中点，∴A 1D ∥BM ，A 1D=BM ，∴A 1DBM 为平行四边形，∴AM ∥BD∴EF ∥BD ．∵BD ⊂平面BC 1D ，EF ⊄平面BC 1D ，∴EF ∥平面BC 1D ．（II ）设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15， 则， ∵= =∴，∴，∴AG=． 所以符合要求的点G 不存在．20．已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得，解得即可得出．（2）当直线l 的向量存在时，设直线l 的方程为：y=kx+m ，与椭圆方程联立化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，由△＞0，化为2+4k 2﹣m 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0）．可得x 0=x 1+x 2，y 0=y 1+y 2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O 到直线l 的距离d==即可得出．当直线l 无斜率时时，由对称性可知：点O 到直线l 的距离为1．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，∴，解得a=2，b 2=2，∴椭圆M 的方程为．（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y=kx+m ， 联立，化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，△=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣4）＞0，化为2+4k 2﹣m 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0）．∴x 0=x 1+x 2=，y 0=y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m=．∵点P 在椭圆M 上，∴， ∴+=1，化为2m 2=1+2k 2，满足△＞0．又点O 到直线l 的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l 无斜率时时，由对称性可知：点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为（±2，0），直线l 的方程为x=±1，∴点O 到直线l 的距离为1．∴点O 到直线l 的距离的最小值为．21．已知函数f （x ）=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2．（1）当k=0时，求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当k=0时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求函数导数，讨论k 的范围，结合函数的单调性研究最值即可求k 的取值范围．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，则2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，则2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．…．（2）由函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，则f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，则g'（x）=2e2x﹣k．…由x≥0，所以，①当k≤2时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．…②当k＞2时，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，则．即g（x）在上为减函数，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上为减函数，而f（0）=0，故此时f（x）＜0，不合题意．综上，k≤2．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接OD，BC，设AC=2k，AB=5k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；…5分（Ⅱ）解：连接OD，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=2k，AB=5k，根据中位线定理得OG=k，∴DG=OD﹣OG=k，又四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=k，而OD∥AE，∴可得…10分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．把ρ2=x2+y2，代入可得C的直角坐标方程．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t得直线l的普通方程．（Ⅱ）由曲线C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l 的距离d及其最小值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t得直线l的普通方程为x+y﹣5=0．（Ⅱ）∵曲线C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵点D在曲线C上，∴可设点D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），∴点D到直线l的距离为d==2﹣sin（φ+），∵φ∈[0，2π），当φ=时，d=1，min此时D点的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣f（x+5）≥|m﹣1|有解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：＞f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的意义得到|m﹣1|≤5，求出m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，通过作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）﹣f（x+5）=|x﹣3|﹣|x+2|≤|（x﹣3）﹣（x+2）|=5，当且仅当x≤﹣2时等号成立，所以|m﹣1|≤5，解得﹣4≤m≤6；…（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证|ab﹣3|＞|b﹣3a|，即证（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，又（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9），|a|＜1，|b|＜3，所以（a2﹣1）（b2﹣9）＞0，所以（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，故原不等式成立…2016年9月4日如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）(5月份）一、选择题:(每小题5分,共60分）．1．复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i2．已知集合,则满足A∩B=B的集合B可以是（) A．{0， }B．｛x｜﹣1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．｛x｜x＞0｝3．各项为正的等比数列｛a n｝中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知平面向量，，,则λ的值为（)A．1+B．﹣1 C．2 D．15．不等式组,表示的平面区域内的点都在圆x2+(y﹣）2=r2（r＞0）内，则r的最小值是（）A．B．C．1 D．6．如图所示为函数f（x）=2sin(ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5,那么fA．B．﹣C．﹣1 D．17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．158．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为()A．1 B．C．D．与M点的位置有关9．已知抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF｜=2，则直线AF的倾斜角为（)A． B． C． D．10．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB｜：|BF2｜：|AF2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（)A．2 B．4 C． D．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点,其最短路径为（)A．4+B．6C．4+D．612．设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f(4+x）=f（﹣x)，当x∈（﹣∞,2]时，有f(x）=2﹣x﹣5．若函数f(x）在区间（k，k+1）(k∈Z)上有零点,则k的值为(）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6二、填空题（每小题5分，共20分)=n（n≥2），则数列{a n｝的通项公式a n=．13．已知数列{a n｝满足a1=1,a n﹣a n﹣114．若直线2ax+by﹣1=0(a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心,则+的最小值为．15．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．16．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0)若存在x1,x2∈［0，1］，使得f（x1)=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分。
高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三下学期第一次联考(理)
2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合2{|1,},{|}M y y x x R N x y x R ==-∈=∈，则MN 等于( )A.[B.[1-C.∅D.(- 2．已知i 是虚数单位，则20151i i =+( )A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+ 3．设函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ）A ．1n n + B ．21n n ++ C ．-1n n D ．+1n n 4．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//,a kb c +则实数k 的值为 （ ） A ．2 B ．12 C ． 114 D ．114- 5．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是（ ）A．6+ B．7+ C ．6+ D．7+6. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．△ABC 中，已知cosA=，sinB=，则cosC 的值为（ ） A. B. C. 或 D.8．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）1355365166556651665566516-28y x =F l P PA l ⊥AAF PF =A．B．8 C．D．169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（）A B．43πC．D10．若定义在R上的减函数()y f x=，对任意的,a b R∈，不等式成立，则当14a≤≤时，的取值范围是( )A． B. C. D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张12. 已知13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m=--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．91(,2](0,]42--B．111(,2](0,]42--C．92(,2](0,]43--D．112(,2](0,]43--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 执行程序框图，如果输入4=a，那么输出=n．)2()2(22bbfaaf-≤-ab)1,41[-]1,41[-]1,21[-]1,21(-14. 设7254361634527777773333,3331,A C C C B C C C =+++=+++则A B -=15. 已知双曲线C 的离心率为2，左、右焦点为12,F F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠= 。
揭阳市第一中学、潮州金山中学届高三五月联考(模拟数学试题及答案)(理科)
2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1．设复数i 2i 1i-=++a b (,R)∈a b ，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P ={x |1＜2x ＜2}，Q ={}1log |5.0>x x ，则P ∩Q =（ ）．A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（﹣1，21） D ．（0，1） 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）．A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减 mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p1+=k kC ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对R,[0,2]∀∈∈n α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
揭阳市第一中学、潮州市金山中学2016年联考高考英语模拟试卷(5月份) 含解析
2016年广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学联考高考英语模拟试卷（5月份）一、阅读理解(共两节,满分30分）第一节（共4小题；每小题6分,满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中,选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．21．EDGEWOOD﹣Every morning at Dixie Heights High school，customers pour into a special experiment：the district’s first coffee shop run mostly by students with special learning needs．Well before classes start，students and teachers order Lattes，Cappuccinos and Hot Chocolates．Then,during the first period,teachers call in orders on their room phones,and students make deliveries．By closing time at 9:20a．m．,the shop usually sells 90drinks．”Whoever made the chi tea，Ms．Schatzman says it was good，”Christy McKinley，a second year student，announced recently，after hanging up with the teacher．The shop is called the Dixie PIT，which stands for Power in Transition．Although some of the students are not disabled，many are,and the PIT helps them prepare for life after high school．They learn not only how to run a coffee shop but also how to deal with their affairs．They keep a timecard and receive paychecks，which they keep in check registers．Special﹣education teachers Kim Chevalier and Sue Casey introduced the Dixie PIT from a similar program at Kennesaw Mountain High School in Georgia．Not that it was easy．Chevalier’s first problem to overcome was product﹣related．Should schools be selling coffee？What about sugar content？Kenton County Food Service Director Ginger Gray helped．She made sure all the drinks，which use non﹣fat milk,fell within nutrition guidelines．21．The coffee shop is mostly run by．A．all the studentsB．all the teachersC．students with special learning needsD．some special﹣education teachers22．When does the coffee shop close?A．In the early morning．B．At 9：20a．m．C．At 9a．m．D．In the afternoon．23．The Dixie PIT program was introduced in order to．A．raise money for school affairsB．do some research on nutritionC．supply teachers with drinksD．develop students’practical skills．24．Have you ever wondered where the chocolate in your favorite candy bar comesfrom?Chocolate comes from the cacao tree，which grows in warm，tropical areas of West Africa,Indonesia，Malaysia，Mexico，and South America．And who eats the delicious chocolate made from the cacao grown in these places？The majority of chocolate is consumed in Europe and North America．This probably sounds like a familiar story﹣developing countries produce inexpensive raw materials that are manufactured and sold as finished goods in developedcountries，and generally,that is what happens with chocolate．Large chocolate companies buy cacao beans at a low price and produce cocoa and chocolate products to sell at a relatively high price．But the familiar story has a new chapter．Beginning in the 1980s，some consumers learned that cacao farmers were living difficult and uncertain lives．The farmers received money for their crops based on world markets，and the market price for cacao was sometimes so low that farmers received less for their crops than the crops had cost to produce．In response，groups of consumers in Europe and the United States developed”fair trade"organizations to guarantee that farmers of cacao，as well as coffee and tea，would receive fair and consistent prices for their crops．Fair trade organizations benefit farmers by buying cacao beans or other products from them directly at higher﹣than﹣market prices and eliminating （除去）”middle men”such as exporters．Fair trade organizations also encourage farming techniques that are not harmful to the environment or to farm workers，for example，growing cacao without chemical pesticides or fertilizers in the shade of rain forest trees．One organization，Equal Exchange，helps farmers set up farming cooperatives in which they can share resources and work on projects such as community schools．Another，Fairtrade Labelling Organizations International (FLO），guarantees that products bearing its label meet standards that improve the lives of growers and producers．The results of fair trade are a better standard of living for some farmers and nicer chocolate bars made with organically produced cocoa that consumers don’t feel guilty about buying．And although fair trade chocolate is somewhat more expensive than other chocolate and now makes up only 1% of chocolate sold，the fair trade idea is spreading quickly．You may soon see fair trade chocolate right next to the more famous bars in your favorite store．24．The underlined word”that”in Para.1refers to．A．the unfair trade between countriesB．the high price of chocolate productsC．the traditional production of raw materialsD．the major consumption of the finished food25．The organization Equal Exchange aims to．A．promote chocolate salesB．offer support to the farmersC．reduce the cost of growing cropsD．increase the production of chocolate26．What does the author imply in the last paragraph？A．There will be more fair trade chocolate in the future．B．Fair trade chocolate is not as tasty as other chocolate．C．Consumers feel guilty about buying fair trade chocolate．D．There is probably no reason to worry about cacao farmers．27．The passage is written to．A．give tips on how to undertake fair chocolate tradeB．advise people to join in Fair trade organizationsC．encourage farmers to adopt organic farmingD．inform people of fair trade chocolate．28．Does happiness have a scent？When someone is happy，can you smell it？You can usually tell when someone is happy based on seeing them smile，hearing them laugh or perhaps from receiving a big hug．But can you also smell their happiness？Surprising new research suggests that happiness does indeed have a scent，and that the experience of happiness can be transmitted through smell，reports Phys．org．For the study，12 young men were shown videos meant to bring about a variety of emotions while researchers gathered sweat samples from them．All of the men were healthy and none of them were drug users or smokers，and all were asked to abstain from drinking or eating smelly foods during the study period．Those sweat samples were then given to 36equally healthy young women to smell，while researchers monitored their reactions．Only women were selected to smell the samples，apparently because previous research has shown that women have a better sense of smell than men and are also more sensitive to emotional signaling﹣though it’s unclear why only men were chosen to produce the scents．Researchers found that the behavior of the women after smelling the scents﹣particularly their facial expressions﹣indicated a relationship between the emotional states of the men who produced the sweat and the women who sniffed them．”Human sweat produced when a person is happy brings about a state similar to happiness in somebody who breathes this smell，”said study co﹣author Gun Semin，a professor at Koc University in Turkey．This is a fascinating finding because it not only means that happiness does have a scent,but that the scent is capable of transmitting the emotion to others．The study also found that other emotions，such as fear,seem to carry a scent too．This ensures previous research suggesting that some negative emotions have a smell,but it is the first time this has proved to be true of positive feelings．Researchers have yet to isolate （分离）exactly what the chemical compound for the happiness smell is，but you might imagine what the potential applications for such a finding could be．Happiness perfumes,for instance,could be invented．Scent therapies （香味疗法) could also be developed to help people through depression or anxiety．Perhaps the most surprising result of the study，however，is our broadened understanding of how emotions get communicated，and also how our own emotions are potentially managed through our social context and the emotional states of those around us．28．What is the main finding of the new research？A．Men produce more sweats．B．Negative emotions have a smell．C．Pleasant feelings can be smelt out．D．Women have a better sense of smell．29．The underlined part"abstain from"in Paragraph 3probably means．A．avoid B．practice C．continue D．try30What is the application value of the new research？A．Perfumes could help people understand each other．B．Some smells could be developed to better our mood．C．Perfumes could be produced to cure physical diseases．D．Some smells could be created to improve our appearance．31We can learn from the last paragraph that．A．happiness comes from a scent of sweatB．positive energy can deepen understandingC．people need more emotional communicationD．social surroundings can influence our emotions．32．Conventional wisdom is a major barrier to innovation（创新）that threatens the survival of companies everywhere．It's based on the assumption that old ideas will always work，so they shouldn't be challenged．While this may be a valid assumption in situations that don't change，it's unlikely to hold true in a changing situation．In today’s rapid changing global environment，old methods often don't work，and stubbornly using them can lead to major problems．Most people seem to agree with conventional wisdom because it gives one a false sense of security．If everyone else believes it，then it must be true．Individuals who use conventional wisdom are certain that they are right,and being right is good．They want to continue using old ideas rather than take risks with changes that might not work．In 1977，Ken Olsen，co﹣founder and CEO of Digital Equipment Corporation （DEC）,stated”There is no reason for any individual to have a computer in his home．"Despite being a dominant leader in the computer industry，DEC no longer exists．People seem to forget that since innovation is a change,there can be no innovation without change．Unfortunately，conventional wisdom prevents leaders,followers and companies from changing and therefore innovating．If companies don't innovate,but their competitors do，the future is likely to be problematic．Breaking from conventional wisdom has led to many of the most innovative companies and products in history across many industries，so it has a powerful effect on business success．Ted Turner (founder of CNN) knew little，if anything，about the news business,but he knew it was inconvenient to watch news only at the dinner hour,as was common before CNN．Turner's solution was to create a cable channel dedicated to news 24hours a day．The news establishment reflected conventional wisdom at the time，and predicted his idea would fail because no one wanted to watch the news all day．However，it doesn't take a rocket scientist to understand that viewers don’t have to watch the news all day for the CNN to work．Viewers just have to watch when they want to get information．Due to conventional thinking,the critics failed to recognize the opportunity that was clear to Ted．They assumed that only what was familiar to them could work in the future．Conventional wisdom prevents creativity，flexibility and risk﹣taking,so unconventional leaders enthusiastically break from it．To survive，thrive （茁壮成长）and maintain competitive advantage，companies must be flexible when reacting to change．32．DEC has disappeared probably because．A．the consumers didn’t like its productsB．the leaders lacked the sense of securityC．the CEO stuck to the conventional ideasD．the employees took many risks with changes33．The founding of CNN is used as an example to prove．A．missing opportunities could lead to failureB．changing could contribute to business successC．watching news at the dinner hour is convenientD．conventional wisdom influences business success34．What does the underlined part probably mean?A．Rocket scientists can ensure the CNN works properly．B．Most of the viewers don't like to watch the news at work．C．It's necessary to understand when people watch the news．D．It’s easy to know people needn’t watch the news all the time．35．The passage is mainly written to tell us that．A．old methods are changing with timeB．opportunities lead to business successC．conventional wisdom limits innovationD．successful companies need wise leaders．二、（共1小题；每小题10分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项．选项中有两项为多余选项．36．Attraction of the MinionsWhen it comes to film，people usually favor good over evil，focus on the hero and ignore the supporting characters．（36）Originally comedic background characters in the film Despicable Me (卑鄙的我）,these yellow pill﹣shaped nuts，have totally stolen the show and turned into a popular figure．This summer the characters debuted (首演）in their own self﹣titled movie in theaters abroad,having the second biggest opening weekend of all time for a cartoon film according to USA Today．Recently,McDonald's has been including Minion toys with kids'meals in some areas，causing loyal fans to flock to the restaurant to collect them all．(37)The movie’s huge popularity even surprised its writers．”We never knew the Minions were going to be so popular．It just became a force of nature，"the film's co﹣writer Cinco Paul told the Los Angeles Times．（38）For many，the appeal is obviously their cuteness．Their simple nature can easily surpass cultures and age groups．Even children can draw them．Thousands of examples of fan﹣made Minion art from fingernails to Halloween clothes are visible on global social media platforms．But there’s more to the phenomenon than just cuteness．US entertainment website Hit Fix explains that their way of communicating makes the creatures influential as well．（39）But it seems everyone can understand them through their exaggerated（夸张的）movements and expressions．More importantly，their childlike mannerisms is a brand of humor that wins hearts．"Clumsy,foolish Minions are recognized as the ultimate B personalities，"wrote Peter Debruge of US entertainment magazine Variety．They desire nothing more than to serve their most despicable master．（40）"Perhaps we love Minions because they remind us of ourselves，”Huffington Post associate Web editor Sara Boboltz wrote，"or an evil version of ourselves．”A．So what makes the banana﹣loving Minions a big hit？B．Besides，their childlike manner entertains fans more．C．And this evil characteristic arouses sympathy among humans．D．Related video games，toys and other goods are sweeping the world．E．Minions is a 2015American 3D computer﹣animated family comedy film．F．But when it comes to the Minions,these conventions （惯例）go right out the window．G．The largely speak in nonsense words with the occasional recognizable terms like"potato"．三、完形填空(共1小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．41．”Paul must have been trying to carry his waste paper to garbage can and dropped a few pieces．"I (41)，picking them up．（42）later I found more pieces．No quiet sighing this time．I （43），"Who is throwing garbage？”No answer．Instead，I saw more bits of paper （44)floating down from upstairs．Looking up,I saw my seven﹣year﹣old son，Paul．”Stop making a mess．””It’s not a mess．They're （45)．""Sorry,what did you say？”I hadn’t heard him clearly．He didn’t answer me．Paul has autism (白闭症）and （46）answers a question，especially when he's (47）attentively on something else．He ran down the stairs．”Where are my other butterflies？”he asked，（48）around．Every time Paul （49）five or more words together，my heart says a （50)of thanks．But lately he seems to （51）that the benefits of forming complete sentences when communicating are （52）of the effort．Butterflies．Of course．I rushed to (53）them from the garbage，（54）them off and handed them to my young artist．"Want to see them（55）again？"he asked with a shy smile．”Oh yes！They’re beautiful．”I whispered．He ran back upstairs to float his （56）down again．They really did look like beautiful butterflies．That day Paul (57）me to look up at (58）instead of down at garbage．How many other masterpieces （杰作) do I miss because I’m too caught up in my （59)to take time to appreciate what's right in front of me？（60）is not what happens to us．It’s how we look at it．Now，I look up．41．A．laughed B．sighed C．amazed D．shouted 42．A．Days B．Years C．Moments D．Weeks 43．A．called out B．turned up C．got in D．added to 44．A．angrily B．silently C．loudly D．peacefully 45．A．planes B．papers C．leaves D．butterflies 46．A．rarely B．frequently C．willingly D．eagerly47．A．devoted B．depended C．focused D．addicted 48．A．showing B．looking C．playing D．drawing 49．A．spells B．puts C．pushes D．accumulates 50．A．sound B．remark C．report D．prayer 51．A．refuse B．hear C．mind D．realize 52．A．worthy B．aware C．fond D．typical 53．A．hide B．destroy C．rescue D．remove 54．A．tore B．dusted C．cut D．seized 55．A．throw B．flow C．land D．fly 56．A．masterpieces B．schoolwork C．inventions D．imagination 57．A．reminded B．forced C．intended D．permitted 58．A．mistakes B．weaknesses C．beauty D．scenery 59．A．amusement B．housework C．communication D．homework 60．A．Happiness B．Failure C．Success D．Life四、（共1小题：每小题1.5分,满分15分）阅读下面材料,在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式．61．When Jack was a small boy，he was once asked to give a speech about”A Big Challenge in My Life”．To talk before the whole class，he was （61）(terrible）shy．However，he had no other （62）（choose），though．First Jack was to draft the speech，（63）was a piece of cake for him because he was a good writer．But the hard part （64）（lie）in his oral presentation，for it was not allowed to read the paper．A real trial began when Jack stood on the platform with his legs (65)（tremble）and his mind blank．He took a deep breath and tried his best （66）(calm）down．Surprisingly,it did work on him．（67） a few seconds,he was no more nervous and finished his speech．To his surprise，he made（68）!From then on,his fear of talking before a big audience disappeared．Actually Jack had his confidence （69）(build）up．Now he turns out to be a good speaker．As we know，the greater difficulty we meet on our way to success,the （70）likely we will be able to achieve our goals．五、短文改错（共10题;每小题10分，满分10分）71．假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的一篇作文．文中共有10处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（∧)，并在其下面写出该加的词；删除：把多余的词用斜线（/)划掉；修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词．注意:1．每处错误及其修改均仅限一词；2．只允许修改10处，多者（从第11处起)不计分．Welcome to our English Corner!This Corner set up two years ago．We gather there every Friday evening．Except the students from our school and other schools，many English lovers and some foreigner also join us．We not only talk about things we are interested in to practicing our oral English,but also exchanged experience in English study．In an addition，we can make much friends and have a good time there．It is proved that our English Corner is very helpfully and is popular with students，teachers，and parents．Though you want to improve your English and make your life more colorful，join us！六、书面表达（满分25分）81．假定你是李华，你在上一封信中邀请Dr．Brown参加你们的毕业晚会,但你把时间和地点说错了．请给Dr．Brown写一封道歉信，内容包括:1．为自己的失误道歉;2．告知其正确的时间地点;3．希望Dr．Brown能来．注意：1．词数100左右；2．可以适当增加细节，以使行文连贯．2016年广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学联考高考英语模拟试卷(5月份）参考答案与试题解析一、阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共4小题；每小题6分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中,选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．21．EDGEWOOD﹣Every morning at Dixie Heights High school，customers pour into a special experiment：the district’s first coffee shop run mostly by students with special learning needs．Well before classes start，students and teachers order Lattes，Cappuccinos and Hot Chocolates．Then，during the first period，teachers call in orders on their room phones,and students make deliveries．By closing time at 9:20a．m．，the shop usually sells 90drinks．"Whoever made the chi tea,Ms．Schatzman says it was good，”Christy McKinley，a second year student，announced recently，after hanging up with the teacher．The shop is called the Dixie PIT，which stands for Power in Transition．Although some of the students are not disabled,many are，and the PIT helps them prepare for life after high school．They learn not only how to run a coffee shop but also how to deal with their affairs．They keep a timecard and receive paychecks,which they keep in check registers．Special﹣education teachers Kim Chevalier and Sue Casey introduced the Dixie PIT from a similar program at Kennesaw Mountain High School in Georgia．Not that it was easy．Chevalier's first problem to overcome was product﹣related．Should schools be selling coffee？What about sugar content?Kenton County Food Service Director Ginger Gray helped．She made sure all the drinks，which use non﹣fat milk，fell within nutrition guidelines．21．The coffee shop is mostly run by C．A．all the studentsB．all the teachersC．students with special learning needsD．some special﹣education teachers22．When does the coffee shop close？BA．In the early morning．B．At 9：20a．m．C．At 9a．m．D．In the afternoon．23．The Dixie PIT program was introduced in order to D．A．raise money for school affairsB．do some research on nutritionC．supply teachers with drinksD．develop students’practical skills．【考点】科教类阅读．【分析】本文属于说明文阅读，作者通过这篇文章向我们介绍了埃奇伍德第一家为了有特殊学习需要的学生而经营的咖啡店，主要介绍了这家咖啡店的具体情况,告诉我们经营这个咖啡店可以培养学生的实践能力．【解答】21．C 细节理解题，根据第一段the district's first coffee shop run mostly by students with special learning needs．可知这家咖啡店是为了有特殊学习需要的学生而经营的,故选C．22．B 细节理解题，根据第二段By closing time at 9:20a．m．，the shop usually sells90drinks．"Whoever made the chi tea，Ms．Schatzman says it was good，"Christy McKinley，a second year student，announced recently，after hanging up with the teacher．可知这家咖啡店在上午九点二十关门,故选B．23．D 推理判断题，根据第三段The shop is called the Dixie PIT,which stands for Power in Transition．Although some of the students are not disabled,many are，and the PIT helps them prepare for life after high school．They learn not only how to run a coffee shop but also how to deal with their affairs．They keep a timecard and receive paychecks，which they keep in check registers．可知经营Dixie PIT咖啡店这个项目可以培养学生的实践能力，故选D．24．Have you ever wondered where the chocolate in your favorite candy bar comes from？Chocolate comes from the cacao tree，which grows in warm，tropical areas of WestAfrica,Indonesia，Malaysia，Mexico,and South America．And who eats the delicious chocolate made from the cacao grown in these places?The majority of chocolate is consumed in Europe and North America．This probably sounds like a familiar story﹣developing countries produce inexpensive raw materials that are manufactured and sold as finished goods in developed countries，and generally,that is what happens with chocolate．Large chocolate companies buy cacao beans at a low price and produce cocoa and chocolate products to sell at a relatively high price．But the familiar story has a new chapter．Beginning in the 1980s，some consumers learned that cacao farmers were living difficult and uncertain lives．The farmers received money for their crops based on world markets，and the market price for cacao was sometimes so low that farmers received less for their crops than the crops had cost to produce．In response，groups of consumers in Europe and the United States developed"fair trade"organizations to guarantee that farmers of cacao，as well as coffee and tea，would receive fair and consistent prices for their crops．Fair trade organizations benefit farmers by buying cacao beans or other products from them directly at higher﹣than﹣market prices and eliminating （除去）"middle men"such as exporters．Fair trade organizations also encourage farming techniques that are not harmful to the environment or to farm workers，for example,growing cacao without chemical pesticides or fertilizers in the shade of rain forest trees．One organization，Equal Exchange，helps farmers set up farming cooperatives in which they can share resources and work on projects such as community schools．Another，Fairtrade Labelling Organizations International (FLO），guarantees that products bearing its label meet standards that improve the lives of growers and producers．The results of fair trade are a better standard of living for some farmers and nicer chocolate bars made with organically produced cocoa that consumers don't feel guilty about buying．And although fair trade chocolate is somewhat more expensive than other chocolate and now makes up only 1％of chocolate sold，the fair trade idea is spreading quickly．You may soon see fair trade chocolate right next to the more famous bars in your favorite store．24．The underlined word"that"in Para.1refers to A．A．the unfair trade between countriesB．the high price of chocolate productsC．the traditional production of raw materialsD．the major consumption of the finished food25．The organization Equal Exchange aims to B．A．promote chocolate salesB．offer support to the farmersC．reduce the cost of growing cropsD．increase the production of chocolate26．What does the author imply in the last paragraph?AA．There will be more fair trade chocolate in the future．B．Fair trade chocolate is not as tasty as other chocolate．C．Consumers feel guilty about buying fair trade chocolate．D．There is probably no reason to worry about cacao farmers．27．The passage is written to D．A．give tips on how to undertake fair chocolate tradeB．advise people to join in Fair trade organizationsC．encourage farmers to adopt organic farmingD．inform people of fair trade chocolate．【考点】政治经济类阅读．【分析】本文是一篇说明文，作者通过本篇文章主要向我们描述了由于不公平的巧克力交易而诞生的维护农民权益的平等交易组织，尽管这样的巧克力价格比较高，但是它维护了农民的利益,有强大的发展前景．【解答】24．A．词义猜测题．根据文章第一段的”This probably sounds like a familiarstory﹣developing countries produce inexpensive raw materials that aremanufactured and sold as finished goods in developed countries"可知，这可能听起来像一个很熟悉的故事,发展中国家生产廉价的原材料,在发达国家加工成成品进行销售;可知单词that指的是这种不公平的国家之间的贸易,故选A．25．B．细节理解题．根据文章第二段的"In response，groups of consumers in Europe and the United Statesdeveloped"fair trade”organizations to guarantee that farmers of cacao，as wellas coffee and tea，would receive fair and consistent prices for their crops"可知，对此，欧洲消费者团体和美国建立的"公平贸易"组织，保证种植可可、咖啡和茶的农民的庄稼将获得公平和一致的价格，所以平等交易这个组织的目的是给农民提供帮助，故选B．26．A．推理判断题，根据文章最后一段的”You may soon see fair trade chocolate rightnext to the more famous bars in your favorite store”可知，你可能很快在您最喜爱的商店里看到公平贸易的巧克力仅次于有名的巧克力；所以作者的意思是将来会有更多的公平贸易巧克力,故选A．27．D．主旨大意题．通读全文，可知文章主要讲了由于不公平的巧克力交易而诞生的维护农民权益的平等交易组织，尽管这样的巧克力价格比较高，但是它维护了农民的利益,有强大的发展前景；可知文章主要是要告诉读者公平的巧克力贸易，故选D．28．Does happiness have a scent？When someone is happy，can you smell it？You can usually tell when someone is happy based on seeing them smile，hearing them laugh or perhaps from receiving a big hug．But can you also smell their happiness？Surprising newresearch suggests that happiness does indeed have a scent,and that the experience of happiness can be transmitted through smell,reports Phys．org．For the study，12 young men were shown videos meant to bring about a variety of emotions while researchers gathered sweat samples from them．All of the men were healthy and none of them were drug users or smokers，and all were asked to abstain from drinking or eating smelly foods during the study period．Those sweat samples were then given to 36equally healthy young women to smell，while researchers monitored their reactions．Only women were selected to smell the samples，apparently because previous research has shown that women have a better sense of smell than men and are also more sensitive to emotional signaling﹣though it’s unclear why only men were chosen to produce the scents．Researchers found that the behavior of the women after smelling the scents﹣particularly their facial expressions﹣indicated a relationship between the emotional states of the men who produced the sweat and the women who sniffed them．"Human sweat produced when a person is happy brings about a state similar to happiness in somebody who breathes this smell，"said study co﹣author Gun Semin，a professor at Koc University in Turkey．This is a fascinating finding because it not only means that happiness does have a scent，but that the scent is capable of transmitting the emotion to others．The study also found that other emotions，such as fear，seem to carry a scent too．This ensures previous research suggesting that some negative emotions have a smell，but it is the first time this has proved to be true of positive feelings．Researchers have yet to isolate （分离）exactly what the chemical compound for the happiness smell is，but you might imagine what the potential applications for such a finding could be．Happiness perfumes，for instance，could be invented．Scent therapies （香味疗法) could also be developed to help people through depression or anxiety．Perhaps the most surprising result of the study，however，is our broadened understanding of how emotions get communicated，and also how our own emotions are potentially managed through our social context and the emotional states of those around us．28．What is the main finding of the new research？CA．Men produce more sweats．B．Negative emotions have a smell．C．Pleasant feelings can be smelt out．D．Women have a better sense of smell．29．The underlined part"abstain from”in Paragraph 3probably means A．A．avoid B．practice C．continue D．try30What is the application value of the new research？BA．Perfumes could help people understand each other．B．Some smells could be developed to better our mood．C．Perfumes could be produced to cure physical diseases．D．Some smells could be created to improve our appearance．31We can learn from the last paragraph that D．A．happiness comes from a scent of sweatB．positive energy can deepen understanding。
广东省揭阳市2016届高三第一次模拟考试数学文试题(扫描版)(附答案)
揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：BBCDBA CADBDA解析：12解法一：设(,)M x y ，由||2||AM BM ≤得22222()()33x y +-≥，即点M 恒在圆22222()()33x y +-=的外部（含圆周）上，故当线段AD 与圆相切时，t 取最小值，∵:12x yAD t +=2|2|23t t t -=⇒=答案A. 解法二：由||2||AM BM ≤可得sin ||2,sin ||ABM AM BAD BM ∠=≤∠sin 2sin 2ABM BAD ∴∠≤∠=恒成立，故12≤，解得3t ≥解法三：设,(,12),AM AD BM AM AB t λλλ=∴=-=-由||2||AM BM ≤恒成立可得2222222||4||,(4)4[(12)]AM BM t t λλλ≤∴+≤+- 化简得22(312)1640t λλ+-+≥221616(312)0t ∴∆=-+≤，解得t ≥二、填空题：13.6；14.934x ≤<；15.48；16.2. 解析：16.∵A 、B 、C 成等差数列，∴2A C B +=，又A B C π++=，∴3B π=，由1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =，∵2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，及222a c ac +≥，∴24b ac ≥=，2b ≥，∴b 的最小值为2. 三、解答题：17．解：（1）当1n =时，111232S a =-，即111232a a =-，112a =；------------------1分 当2n ≥时，由1232n n S a =-，得111232n n S a --=-，两式相减，得1233n n n a a a -=-，即13nn a a -=，-------------------------------------------------4分 数列{}n a 是以112a =为首项，3为公比的等比数列，1132n n a -=⋅；---------------------6分 （2）证明：∵312log 221n n b a n =+=-，-----------------------------------------8分 ∴()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴12231111111111123352121n n b b b b b b n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭-------------------10分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．----------------------------------12分 18．解：（Ⅰ）-----------------------------2分∵2 3.7781K ≈<3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考(三模)试题文
广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考（三模）试题文文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+A ． 2i +B ． 2i -C ． 12i --D ． 12i -+2．已知集合{}0,1,2P =,{}|3x Q y y ==，则P Q =A ． {}0,1B ． {}1,2C ． {}0,1,2D ． ∅3. 已知(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-”是“,a b 共线”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件4．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为A ．112 B ．16 C ．14 D ．135.在ABC △中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC △的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B.323C.16D. 327．已知偶函数f （x ），当[0,2)x ∈时，f （x ）=2sinx ， 当[2,)x ∈+∞时，()2log f x x =，则()43f f π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A ．32+B ．1C ．3D ．32-+8.曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的A.长轴长相等B. 短轴长相等C.离心率相等D. 焦距相等9.指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是10．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法；②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．已知函数12)(-=x xx f ，则在点))2(,2(f 处的切线方程为 . 12．设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.13、在各项均为正项的等比数列{}n a ，已知1234512345111113131,16a a a a a a a a a a ++++=++++=，则3a = （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，5BC =，点E 、F分别在AB 、CD 上，且EF ∥AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()2sin 22cos 2,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2) 若3282f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.17．（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征 召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组： 第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]， 得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． （Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（本小题满分14分）如图，三棱锥C ABD -中，2AB AD BD BC CD =====，O 为BD 的中点，120AOC ∠=， P 为AC 上一点，Q 为AO 上一点，且2AP AQPC QO==． （Ⅰ）求证：PQ ∥平面BCD ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABD ； （Ⅲ）求四面体ABCD 的体积。
广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考(三模)试题理
俯视图24121侧视图4224正视图121图 1广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学高三数学5月联考（三模）试题理理科数学试题一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合1|282x S x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{|T x x a =<或2}x a >+，S T R ⋃=,则a 的取值范围为（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．(][),11,-∞-⋃+∞2. 已知函数31,0()13,0x xx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则该函数是（ ） A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ）A.14πB.103πC.163πD.223π4. 设直线::(0)l ykx m m,双曲线22:1169x y C -=()0,0a b >>,则“34k =±”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且48z x y =+的最大值为（ ）A. 21B. 23C. 28D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S 的值是( ). A.2012 B.2013 C.2014 D.20157．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X 近似服从正态分布N (100,σ2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 1440图 2i<2014cos12i i a π=+8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b ∀∈Z ，都有22a b S -∈，则称S 是一个“好集”，已知S 是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是： A ．一切奇数都属于S B ．偶数42()k k Z -∈都不属于S C ．若,x y S ∈，则xy S ∈ D ．若,x y S ∈，则x y S +∈二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.) 9．不等式237x x -++≥的解集是 .10．若复数z 满足22i z i ⋅=+，则在复平面内，z 的共轭复数对应的点坐标是 . 11. 已知()1,2a =-,()1,b λ=,且a 与b 的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是 .12. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}123,,a a a ⊆{4,3,2,0,---}1,2,3,4，则841S q =- . 13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C 的参数方程为，133x t y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，4AF =，1FB =，2EF =，则线段AC 的长为 ．三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求cos(2)A B -．图 317．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线合计合格品a =b = 不合格品c =d =合 计n = (参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18．（本题满分14分）如错误!未找到引用源。
揭阳市2016届高考数学一模试卷(文科) 含解析
2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科)一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,B=｛x｜x2﹣2x＜0}，则A∩B=(）A．（0，2］ B．（0,2) C．(﹣∞，2］D．（2，+∞)2．复数在复平面上所对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f (x）不是奇函数"的充要条件是（）A．∀x∈R,f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R,f（﹣x0）≠﹣f(x0) D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f(x0）4．若2cos(θ﹣）=3cosθ，则tanθ=(）A．B．C．﹣D．5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验，收集数据如表所示，根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为(）零件数x（个） 2 3 4 5加工时间y（min）26 39 49 54A．63.6 min B．65.5 min C．67.7 min D．72。
0 min6．已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1）,则=（）A．1 B．2 C．5 D．107．记集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤16}和集合B={（x,y｜）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0｝表示的平面区域分别为Ω1，Ω2,若在区域Ω1内任取一点M（x,y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是（）A．［﹣3,1］B．[﹣3，3］C．(﹣∞，﹣3)∪（1，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪（3,+∞）10．已知角φ的终边经过点P（1，1)，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（）A．B．C．D．11．已知球O表面上有三个点A、B、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（)A．4πB．8πC．12πD．16π12．在直角坐标平面上,已知点A（0，2），B（0，1)，D（t，0)(t＞0），M为线段AD上的动点,若|AM｜≤2|BM｜恒成立，则实数t的取值范围为（)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知向量的夹角为，且，,则=．14．如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i=4,那么输入的x的取值范围是．15．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三理综五月联考
广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三理综五月联考（模拟）试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 Mn 55 Zn 65 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本题共13题，每小题6分；每小题只有一个选项是正确的，选对的得6分，选错或不答的得0分。
）1．下列关于真核细胞的组成物质和结构的叙述正确的是A．某些RNA可为特定化学反应提供能量B．蛋白质是细胞器共有的化学成分C．内质网上核糖体与性激素合成有关D．柳树成熟筛管细胞中的细胞核能发生碱基互补配对现象2．下列有关植物激素的说法，正确的是A．向光性与胚芽鞘尖端以下部分无关B．植物激素的调节特点与动物激素完全一致C．环境因素可以影响植物激素的合成D．将种子置于流动的河流中浸泡除去赤霉素可以让它提前发芽3．人体内氢随化合物在生物体内代谢转移的过程如图所示，下列分析合理的是A．在缺氧的情况下，③过程中也会发生脱氢反应产生还原性氢B．①过程发生在核糖体中，水中的H来自﹣NH2C．M物质是丙酮酸，②过程发生在线粒体基质中D．细胞进行无氧呼吸时，④过程能产生少量ATP4．下列有关生物体内酶和ATP的说法，不正确的是A．ATP脱掉两个磷酸基团后可成为转录所需的原料B．细胞中的吸能反应一般与ATP的合成相联系C．酶和ATP都可在细胞外发挥作用D．人体的骨骼肌细胞吸收周围组织液中氧气的过程既不需要酶，也不需要ATP5．人类基因组计划测定人的22号染色休约由5000万个碱基单位组成，分析发现22号染色体上约有545个基因，下列有关分析正确的是A．每个基因中有一个碱基对的替换，都会引起生物性状的改变B．神经细胞内的22号染色体DNA可转录出545种mRNAC． DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNAD．转录过程中存在T-A的配对方式6．下列有关群落和生态系统的叙述，不正确．．．的是A．物种组成是区分不同群落的重要特征B．稻田中水稻虽无高矮差异，但稻田群落仍具有垂直结构C．人类活动影响群落演替的速度和方向D．生物圈是一个在物质和能量上自给自足的系统7. 下列说法不正确．．．的是A．用煤制取甲醚(CH3OCH3)替代石油，可以缓解我国石油的供需矛盾B．医疗上用的“钡餐”其成分是氯化钡C．氮化硅陶瓷、通讯光缆等都是新型无机非金属材料D．利用风能、生物能发电，将火力发电用煤进行脱硫处理，有利于环保8. 有机产品Z可以由原料X经过多步反应合成得到：下列说法正确的是A. X与Y互为同分异构体B. X与Y均不能使酸性KMnO4溶液褪色C. 在光照条件下，Z中的苯环能与Cl2发生取代反应D. Z中所有不饱和键均能与溴发生加成反应9. 短周期元素A、B、C的原子序数之和为37，A、B在同一周期，A+、C-具有相同的核外电子层结构。
《广东省揭阳一中、潮州金山中学二零一六届高三数学下学期期初联考试题理新人教a版》.doc
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三数学下学期期初联考试题理新人教A 版一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=l + i, z 为z 的共轨复数，则zz-z-1 =（）・ A. -2i B. -i C. i D. 2i2. 已知0,0是两个不同的平面，Z, m, n 是不同的直线，下列命题不疋确的是（）. A.若I 丄丄仏加UQ 昇2UQ ，贝I"丄a B. 若 11 Im,I 电 ajnu% 则///aC. 若Q 丄卩,aQ/3 = l 、mua,m 丄人则加丄0D. 若0丄0,加丄4,7?丄0,,则加丄川”频率/组距3. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木 的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出了样本的频率分 布总方图（如图I ）,那么在这100株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是（）.C. 70D. 804. 某班级耍从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务, 如果要求至少冇1名女生，那么不同的选派方案种数为（）. A. 14 B. 24 C. 28 D. 485. 某程序框图如图2所示，现将输出（兀刃值依次记为：（西,y J,也，％），…，（£，儿），…；若程序运行小输出的一个数组是（兀,-10）,则数组屮的 %=（ ）. A. 32B. 24C. 18D. 166. 抛物线/= 4x 的焦点为F,点P （x, y ）为该抛物线上的动点，又点A （-l,0）,则兰口 0.04 .......................0.02 .............. A. 30 B. 60 0.0180 90 10() 110 120 130周长(cm)的最小值是（）.A. —B. V2c.dD.迹2223y>x7.设加，点P （x, y)为< y < mx 所表示的平Mi 区域内任意一点，M （0, - 5）, 0x+y <1图2「结束）\PA\10 T为坐标原点, /（肋为丽•而的最小值,则/（加）的最大值为（).A.B.10C. 0D. 2&将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图3）,设顶点P(x, y)的轨迹方程是y = f(x),关于函数y = /(x)的有卜-列说法: ①/(兀)的值域为［0,2］；②/•(劝是周期函数;M9③ /(-1.9) < /(龙)< /(2013)；④ J 。
广东省揭阳一中、潮州金中高三数学上学期期中联考试题文
2015－2016学年度第一学期期中两校联考文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效. 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（ ）A.1 D. 22．命题2"[1,2],0"x x a ∀∈-≤为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．4a ≥B ．4a ≤C ． 5a ≥D ．5a ≤3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn ＝（ ） A.1 B.13 C.29 D.384．已知等差数列{}n a 满足233,51(3),100n n n a S S n S -=-=>= 则n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115. 在ABC ∆中，若,6,3||,4||-=∙==则ABC ∆的面积为( )A233 D 33 6.若直线:10,(,)l ax by a b R +++=∈始终平分圆22:(2)(1)4M x y +++=的周长，则12a b+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．107．阅读右边的程序框图，输出的结果s 的值为( )A ．0BC ．8.等比数列{}n a 满足0,,n a n N *>∈且23233(2),n n a a n -∙=≥ 则当1n ≥时，=+++-1232313log log logn a a a ( )A.(21)2n n -B.22(2)n n - C.22n D.22n n -9.已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.2216448x y -= B. 2214864x y += C. 2214864x y -= D. 2216448x y +=10.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．82π-B ．83π- C ．86π- D ．283π-11.已知函数()sin(2))f x x x θθ=++满足()()120152015f x f x -=，且()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则θ的一个可能值是（ ） A 3π B 23π C 43π D 53π12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>， 若1111(),3(3),(ln )(ln )3333a f b f c f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是( )A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
揭阳一中、潮州市金山中学联考2016届高三化学模拟试卷(5月份) 含解析
2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考化学模拟试卷(5月份）一、选择题：(本题共13题，每小题6分;每小题只有一个选项是正确的,选对的得6分，选错或不答的得0分．）1．下列说法错误的是（）A．用煤制取甲醚（CH3OCH3）替代石油,可以缓解我国石油的供需矛盾B．医疗上用的“钡餐"其成分是氯化钡C．氮化硅陶瓷、通讯光缆等都是新型无机非金属材料D．利用风能、生物能发电,将火力发电用煤进行脱硫处理，有利于环保2．依曲替酯可以由原料X经过多步反应合成得到:下列说法正确的是（）A．X与Y互为同分异构体B．X与Y均不能使酸性KMnO4溶液褪色C．在光照条件下，依曲替酯中的苯环能与Cl2发生取代反应D．依曲替酯中所有不饱和键均能与溴发生加成反应3．短周期元素A、B、C的原子序数之和为37，A、B在同一周期，A+、C﹣具有相同的核外电子层结构．下列推测不正确的是(）A．同周期元素中C的氢化物稳定性最强B．同周期元素中A的金属性最强C．原子半径：A＞B,离子半径：A+＞C﹣D．A、B、C的简单离子中,会破坏水的电离平衡的是C4．下列说法正确的是（）A．Fe2+、Mg2+、Cl﹣、NO3﹣能大量共存于pH=0的溶液中B．1 L浓度为l mol•L﹣1的NH4Cl溶液中含有N A个NH4+C．除去NO中混有的少量NO2，可将混合气体通过盛有水的洗气瓶,再用排空气法收集NO D．反应MnO2+ZnS+2H2SO4═MnSO4+ZnSO4+S+2H2O中，每析出12.8 g S共转移0.8mol 电子5．25℃在25ml、C1mol•L﹣1，的一元弱酸（HA）中,加入v2mL、0。
1mol/L的一元强碱(BOH）．下列有关判断一定正确的是（）A．当25C l=0.1V2时；c(A﹣）＞c(B﹣）B．当PH＞7时，；c（A﹣）＞c（OH﹣）C．当pH=7，且V2=25 时，C1＞0.1 D．当PH＜7 时,c（B+）＞c(A﹣）6．下列说法正确的是（）A．Na2O2可作为潜艇工作人员的供氧剂B．常温下铝箔放在浓HNO3中,生成H2C．水蒸气通过炽热的铁,生成Fe(OH）3和H2D．用新制Cu（OH）2检查尿糖，Cu（OH）2是还原剂7．下列有关实验设计、观察或记录、结论或解释都正确的是（）选项实验设计观察或记录结论或解释A 将浓硝酸分多次加入Cu和稀硫酸的混合液中产生红棕色气体浓硝酸的还原产物是NO2B 测某铵盐溶液的pH pH＞7 NH4+水解生成NH3•H2O，使溶液显碱性C 用湿润的淀粉碘化钾试纸检验某气体试纸变蓝该气体一定是Cl2D 将20mL pH均为1的盐酸和醋酸分别加水稀释至pH为3 醋酸的体积变化大醋酸是弱酸A．A B．B C．C D．D二、解答题(共3小题，满分43分）8．（Ⅰ）氨基甲酸铵（NH2COONH4）的制备氨基甲酸铵是一种白色固体，易分解、易水解，难溶于CCl4．可用做肥料．制备氨基甲酸铵的装置如图1所示．反应的化学方程式如下：2NH3（g）+CO2（g）⇌NH2COONH4（s）△H＜0．注:四氯化碳与液体石蜡均为惰性介质．（1）发生器用冰水冷却的原因是．（2）液体石蜡鼓泡瓶的作用是．（3）从反应后的混合物中分离出产品的实验方法是(填写操作名称）．为了得到干燥产品，应采取的方法是(填写选项序号）．a.80℃热风下烘干b.60℃热风下烘干c。
广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三下学期第一次
（第11题）广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三下学期第一次联考数学（文）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1．设集合}3,2,1{=A ，}5,4{=B ，},,|{B b A a b a x x M ∈∈+==，则中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．设，，则是成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A ． 5 ） A ． D ．46．设y x , ） A ． ． 7)0的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线A ． C ． 8 ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设复数),( )1(R y x yi x z ∈+-=，若，则的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知是函数的一个零点，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为（）A．B．C．D．12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（）A．26 B．27 C．28 D．29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。
从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为．14．若曲线在点处的切线与直线平行，则．15．已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．16．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题，每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）已知分别是内角的对边，．⑴若，求；⑵若，且，求的面积．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[．⑴求频率分布图中的值；⑵估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； ⑶从评分在的受访职工中，随机抽取2人， 求此2人评分都在的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形中，，且，点为中点．⑴求证：平面平面； ⑵求点到平面的距离．20．（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距离的最小值．21．（12分）设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数．⑴求的解析式，并证明：当时，； ⑵设，证明：当时，)1()()()1()(b x bg xx f a x ag -+<<-+． 组距频率004.0018.0022.0028.0a 分数405060708090100请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分． 22．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点． ⑴求证：；⑵求证：AC AE BD BE AB ⋅-⋅=2．23．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 已知曲线：（为参数），：（为参数）．⑴化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；⑵若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．24．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数|2||1|)(-+-=x x x f ． ⑴画出函数的图象；⑵若不等式)(||||||x f a b a b a ≥-++恒成立，求实数的取值范围．B2015—2016学年度第二学期高三级两校联考文科数学参考答案及评分标准CBAB BDDC BCCA ,,121：—17．⑴由题设及正弦定理可得………………………………2分又，可得………………………………4分由余弦定理可得412cos 222=-+=ac b c a B ．………………………………6分 ⑵由⑴知．∵，由勾股定理得．………………………………8分故，得．………………………………10分∴的面积为．………………………………12分18．⑴∵110)018.0022.0028.0022.0004.0(=⨯+++++a ，∴． …………3分⑵由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+． ∴该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为…………………………6分 ⑶受访职工评分在的有：（人），记为．受访职工评分在的有：（人），记为．…………8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是： ．………………………………10分 又∵所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为．………………………………12分19．⑴证明：取中点，连接．∵是中点，∴221,//==BC MN BC MN ． 又∵，∴，∴四边形为平行四边形．………………………………2分 ∵，∴平面．………………………4分 ∴，∴．∵，∴，∴平面．…………………6分 ∵平面，∴平面平面．…………………7分⑵由⑴知，．∴平面，即点到平面的距离为．………………………10分 在中，由，得，∴．∴点到平面的距离为．………………………………12分20．⑴由已知设椭圆的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则．……………………1分由，得．………………………………3分∴椭圆的方程为．………………………………4分 ⑵当直线斜率存在时，设直线方程为．则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．①设点的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ． ∵四边形为平行四边形，∴2210214k kmx x x +-=+=．2212102122)(kmm x x k y y y +=++=+=．……6分 由于点在椭圆上，∴．从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得，经检验满足①式．………8分又点到直线的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k kk km d ．…10分 当且仅当时等号成立．当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上．从而点的坐标为或，直线的方程为，∴点到直线的距离为．∴点到直线的距离的最小值为．………………………………12分 21．⑴由的奇偶性及 ① 得 ②．联立①②解得)(21)(),(21)(x x x x e e x g e e x f --+=-=．……………………2分 当时，，故． ③……………………3分 又由基本不等式，有1)(21)(=>+=--x x x xe e e e x g ，即． ④………4分 ⑵由⑴得)()(21)(21)(21)(2x g e e ee e e e xf x x x xx x x =+=+='-='--． ⑤)()(21)(21)(21)(2x f e e ee e e e x g x x x x x xx =-=-='+='--． ⑥…………6分当时，)1()()(a x ag xx f -+>等价于x a x axg x f )1()()(-+>． ⑦． )1()()(b x bg xx f -+<等价于x b x bxg x f )1()()(-+<． ⑧ 设函数x c x cxg x f x h )1()()()(---=．由⑤⑥，有)(]1)()[1()1()()()()(x cxf x g c c x cxf x cg x g x h ---=----='．……8分当时，○i 若，由③④，得，故在上为增函数． 从而，即x c x cxg x f )1()()(-+>，故⑦成立．……10分○ii 若，由③④，得，故在上为减函数． 从而，即x c x cxg x f )1()()(-+<，故⑧成立． 综合⑦⑧，得)1()()(b x bg xx f -+<．…………12分22．⑴∵为圆的直径，∴．又︒=∠⊥90,EFA AB EF ，则四点共圆，∴．………5分 ⑵连接，由⑴知． 又，∴，即，∴2)(AB AF BF AB AF AB BF BA AC AE BD BE =-=⋅-⋅=⋅-⋅．……………10分 23．⑴：，以为圆心，为半径的圆．…………2分：，以原点为中心，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆．………………5分⑵当时，．，故)sin 232,cos 42(θθ++-M ． 为直线，∴点到直线的距离5|13sin 3cos 4|--=θθd ．……8分从而当时，取得最小值．………………10分24．⑴⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x f 23132)( )1()21()2(≤<<≥x x x ．…………2分作出的图象如右图．………………5分 ⑵由)(||||||x f a b a b a ≥-++ 得||||||)(a b a b a x f -++≤恒成立．只需min ]||||||[)(a b a b a x f -++≤．∵2||||||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a ．∴．…………………………8分∴解不等式．得． ……………………………10分。
《广东省揭阳一中、潮州金山中学二零一六届高三数学下学期期初联考试题文新人教a版》.doc
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三数学下学期期初联考试题文新人教A 版一、选择题1、已知全集戶R, 〃={”3WM7}, 4{刃"一7%+10〈0},则OC4CQ = ()A. ( — 8, 3) U (5, +°°)B. ( — 8, 3] U [5, +°°)C. (-oo, 3) U[5, +oo)D. (-oo, 3] U (5, +oo)2、下列图形中可以表示以为定义域，以A-bdOWGl ｝为值域的函数的图 象是()①若a “ B,则/丄必②若/丄伽则a// 13.③若Q 丄〃，则/〃加；④若/〃仍，则Q 丄0.A 、1B 、2C 、3D 、42v4、 5、若复数U+i)2在复平面内对应的点在F 轴负半轴上，则实数日的值是() A. 1 B. -1 Cp D. ~y/2 tan C=^r 则A 等于(在△昇比屮，tan B=-29JIA-T3 JiJIC-TjrD.石执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( A. -3 B.C.|D. 2一个空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何休的体积为( A. 2兀 + 2^3 C. 2宀 3 B. 4兀+ 2希 “.2A /3D. 4/r H -------37、 已知圆C|：(兀+l)2 + (y — l)2=l, 对称，则圆G 的方程为()A. (% + 2)2 + (y-2)2=lB. C. (% + 2)2 + (y + 2)2=lD. 8、 已知直线/, /〃，平而。
，0且/丄 圆C?与圆G 关于直线x-y-i (兀—2)2 + (y + 2)2=i (-2)2 + 0-2尸二1Q , Q B,给出四个命题，其中真命题的个数是：()9、已知抛物线y=2^(p>0)上一点〃(1, 〃》S>0)到其焦点的距离为5,双曲线一一/=1a的左顶点为力，若双曲线一条渐近线与直线4『平行，则实数日=（）A. gB. *C. 3D. 91, /W Mt10、已知函数几（力的定义域为实数集R,满足fAx）=仁卄（〃是R的非空真子[0,集）.在R上有两个非空真子集昇，〃，一FUQ40,则F3 =「+1.的值域为力x十方x十1（）(2 1 2 —1 ■B. {1}C.' -D.二、填空题（每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分）x>011.设兀,y满足约束条件\x + 2y>3f则z =兀-y的最大值是________ .2兀+yS312.若双曲线—+ /=1的离心率小于血，贝％的取值范围是_________ .k13.在等比数列｛。
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2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A B B ⋂=的集合B 可以是（ ） A ．1{0,}2 B ．{|11}x x -≤≤ C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x >3.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为 A．1+1 C ．2 D ．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是( )126．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （2016）=（ ） A ． B ．﹣ C ．-1 D ．17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A ）16 （B ）17 （C ）14 （D ）15第6题图8、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ）A．B．C．D．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4 C11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．C ．4＋23πD ．612．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =_________14.若直线()2100,0ax by a b +-=>>经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则21a b+的最小值为15. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =60AEB ∠=︒，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .16．已知函数111,[0,]242()1,(,1]22x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，()cos52(0)2x g x a a a π=+->若存在1x ，2x ∈[0，1]，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6 元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知=（1）求角C 的大小， （2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为)0,2(． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于B A ,两点，以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距 离的最小值．21. 已知函数()2212x f x e x kx =--- .（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF 的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为3 2.x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷一．选择题（每小题5分，共60分）ABOCD FE二．填空题（每小题5分，共20分）13．_____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________三．解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)E22（或23或24）（本小题满分10分）C DF2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案一．选择题 （每小题5分，共60分）二 填空题 （每小题5分，共20分）13.1(1)2n n +16π 16 7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦三 解答题17. (本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 18. (本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=； ………….. 6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC 的面积最大为． …………12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点， 又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D (6)分（Ⅱ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15， 则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分20. (本小题满分12分) ．⑴由已知设椭圆M 的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则2=c ．…………1分由22==a c e ，得2,4,222===b a a ． ∴椭圆M 的方程为12422=+y x ……4分 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为m kx y +=． 则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去y 得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．① 设点P B A ,,的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ．∵四边形OAPB 为平行四边形，∴2210214k kmx x x +-=+=．2212102122)(k mm x x k y y y +=++=+=．……6分由于点P 在椭圆M 上，∴1242020=+y x ．从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得22212k m +=，经检验满足①式．………8分 又点O 到直线l 的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k k k k m d ．…10分 当且仅当0=k 时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上．从而点P 的坐标为)0,2(-或)0,2(，直线l 的方程为1±=x ，∴点O 到直线l 的距离为1． ∴点O 到直线l 的距离的最小值为22．………………………………12分 21. (本小题满分12分)（1）当0k =时，()212x f x e x =--，()222x f x e '=-， ………1分令()0f x '>，则2220x e ->，解得：0x >，令()0f x '<，则2220x e -<，解得：0x <， ……3分所以，函数()212x f x e x =--的单调增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞． …….4分 （2）由函数()2212x f x ex kx =---， 则()()2222221x x f x ekx e kx '=--=--， 令()21x g x e kx =--，则()22x g x e k '=-． ……6分由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数，而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立． …………9分②当2k >时，令()0g x '<，即220x e k -<，则10ln 22k x ≤<． 即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0． 即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤． … ……12分22（或23或24）(本小题满分10分)22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；........5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分 设5O D x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7A E A H x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ..........1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， .........3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ..........5分 （Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆， 因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， .......7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ........8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， .........9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ........10分 24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...........5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->，所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ..........10分。