最新版30度45度60度角的三角函数值.pdf
九年级三角函数公式30度45度60度
九年级三角函数公式30度45度60度
我们要找出30度、45度和60度角的三角函数值。
首先，我们需要了解三角函数的基础知识。
三角函数是描述直角三角形中角度和边的关系的一种方式。
对于一个直角三角形，如果我们知道一个角度和邻边，我们可以使用三角函数来找到其他边的长度。
常用的三角函数有：
正弦(sin)：一个角的对边长度与斜边的比值。
余弦(cos)：一个角的邻边长度与斜边的比值。
正切(tan)：一个角的对边长度与邻边长度的比值。
对于30度、45度和60度角，我们可以使用以下公式来找到它们的三角函数值：
sin(30度) = 1/2
cos(30度) = √3/2
tan(30度) = 1/√3
sin(45度) = cos(45度) = √2/2
tan(45度) = 1
sin(60度) = √3/2
cos(60度) = 1/2
tan(60度) = √3
以下是30度、45度和60度角的三角函数值：30度的三角函数值为：
sin(30度) =
cos(30度) =
tan(30度) =
45度的三角函数值为：
sin(45度) =
cos(45度) =
tan(45度) = 1
60度的三角函数值为：
sin(60度) =
cos(60度) =
tan(60度) =。
30度60度45度的正弦余弦正切值
深入探讨30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值，需要从简单的数学概念开始逐步展开，让读者能够全面地理解这些三角函数的概念和性质。
一、简介在数学中，三角函数是研究角和角的变化关系的重要工具。
其中，正弦、余弦和正切是最常见的三角函数。
它们描述了角度和直角三角形边之间的关系。
在本文中，我们将着重讨论特定角度下的正弦、余弦和正切值，即30度、60度和45度，探究它们在数学和实际问题中的应用。
二、30度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，30度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(30°) = 1/2。
2. 余弦值：30度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(30°) = √3/2。
3. 正切值：30度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(30°) = 1/√3。
三、60度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，60度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(60°) = √3/2。
2. 余弦值：60度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(60°) = 1/2。
3. 正切值：60度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(60°) = √3。
四、45度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，45度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(45°) = 1/√2。
2. 余弦值：45度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(45°) = 1/√2。
3. 正切值：45度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(45°) = 1。
五、总结与回顾通过对30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值的深入探讨，我们可以发现它们之间的关系和特点。
正弦值描述了角度对应的三角形的竖直分量，余弦值描述了水平分量，而正切值则描述了这两个分量之间的比例关系。
(完整版)30度,45度,60度角的三角函数值
例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
c
c
b
a
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
一个锐角的正弦,等于它的余
角的余弦(或一个锐角的余弦
B
等于它的余角的正弦);
c
一个锐角的正切,等于它 的余角
C
的余切等于它的余角的正
切);
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦 等于它的余角的正弦);
一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切 等于它的余角的正切);
sin 900 cos, cos 900 sin,
A
A
1.
b
C
灵活变换: sin2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A.
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1 sin2 A.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
特殊角的三角函数值公式大全
特殊角的三角函数值公式大全三角函数是数学中一类基础且重要的函数，它们在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。
在三角函数中，特殊角所对应的三角函数值往往是我们熟知的，今天我们来总结一下特殊角的三角函数值公式。
正弦函数值正弦函数是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的对边与斜边之比。
对于特殊角来说，它们的正弦函数值是固定的，常见的特殊角有0度、30度、45度、60度和90度。
下面是它们的正弦函数值公式：•正弦0度：sin(0) = 0•正弦30度：sin(30) = 1/2•正弦45度：sin(45) = √2/2•正弦60度：sin(60) = √3/2•正弦90度：sin(90) = 1余弦函数值余弦函数也是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的邻边与斜边之比。
特殊角的余弦函数值也是固定的，和正弦函数值相似，下面是特殊角的余弦函数值公式：•余弦0度：cos(0) = 1•余弦30度：cos(30) = √3/2•余弦45度：cos(45) = √2/2•余弦60度：cos(60) = 1/2•余弦90度：cos(90) = 0正切函数值正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它表示直角三角形的对边与邻边之比。
正切函数的特殊角值也是固定的，下面是特殊角的正切函数值公式：•正切0度：tan(0) = 0•正切30度：tan(30) = √3/3•正切45度：tan(45) = 1•正切60度：tan(60) = √3•正切90度：tan(90) = 无穷大总结通过以上内容，我们总结了特殊角的正弦、余弦和正切函数值公式，这些特殊角值在数学计算中应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。
熟练掌握这些特殊角的三角函数值公式，将对我们理解和运用三角函数起到很大的帮助。
希望本文对特殊角的三角函数值公式有一个清晰的了解，也希望读者能够在学习和工作中充分利用这些知识，提高数学应用能力。
30度,45度,60度的三角函数值
30度,45度,60度的三角函数值三角函数是数学中非常重要的概念，运用它可以计算与直角三角形相关特定角度的三角函数值。
在三角函数的计算中常常会涉及特定的角度，例如30度、45度和60度。
这三个角度是中学生常考的内容。
针对这三者，以下将展示在某些特定情况下该如何计算它们的三角函数值。
首先，让我们从30度开始说起。
当某个角度为30度时，它的正弦值（sinθ）为1/2，其余的三角函数值同样可以以此为基础所得。
而余弦值（cos θ）则等于根号三的一半，正切值（tan θ）则等于根号三的一。
由此可见，若某个角度为30°，其三角函数值可通过上述数值表达出来。
接下来讨论45°的情况。
对于此角度，正弦值等于0.707，而余弦值和正切值则均等于根号二的一半。
所以当某个角度为45°时，它的三角函数值可以通过这一数值表得出。
同样，当某个角度为60°时，其正弦值将等于0.86，余弦值与正切值则各自等于根号三的一半和根号三，以此四舍五入可以求得60°角度对应其三角函数值。
从上述也可以看出，若需要计算三角函数值，常常可以把特定的角度转换为特定的数值，从而比较容易的得出其三角函数值。
当然，除了30°,45°,60°的三角函数值外，在相应把象限角计算出来的时候，也就可以计算出其对应的三角函数值了。
总之，基本的三角函数值计算是数学中的一项基础技能，不管是中学生还是大学生，都应该记住上文提到的三角函数值，这样才能更好地运用三角函数知识，深入认识三角形及相关几何概念，实现更多数学技能的提升。
30°,45°,60°角的三角函数值最新版
1.2 30o,45o,60o角的三角函数值
回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
45o ┌ 60o ┌
独立
完成下列各题
作业
1.计算;(1)tan45o-sin30o; (2)cos60o+sin45o-tan30o;
3 6 ta n 2 3 03 s in 6 0 2 c o s4 5 .
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=60o. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记 住有多 好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2
2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
30,45,60,90度正弦,余弦,正切值
30, 45, 60, 90度正弦, 余弦, 正切值在数学中，三角函数是非常重要的概念，而正弦、余弦和正切值则是三角函数中的基本内容之一。
它们分别代表着角度的不同变化和对应的数值关系。
今天，我们将深入探讨30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值，以使我们更好地理解这些数学概念。
1.30度让我们来看看30度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，30度角是一个相对较小的角度，其正弦、余弦和正切值分别为1/2、√3/2和1/√3。
这些数值表示了30度角的边长比例关系，可以帮助我们在实际问题中求解各种三角形相关的数值。
2.45度接下来，我们来考虑45度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，45度角是一个特殊的角度，其正弦、余弦和正切值均为1/√2。
这意味着在45度角的直角三角形中，两条直角边的长度相等时，斜边的长度为其平方根的一半。
3.60度让我们关注60度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，60度角是一个相对较大的角度，其正弦、余弦和正切值分别为√3/2、1/2和√3。
这些数值的变化显示了60度角的特性，可以帮助我们更好地理解等边三角形和正六边形等图形的性质。
4.90度我们来看看90度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，90度角是一个直角，其正弦、余弦和正切值分别为1、0和不存在。
这意味着在直角三角形中，直角边的长度与斜边的长度之间的关系。
总结通过对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值的分析，我们可以更深入地理解三角函数中角度和边长之间的关系。
这些数学概念不仅在学校的数学课程中有重要的应用，还在日常生活和工程技术中发挥着重要作用。
个人观点从个人观点来看，三角函数中的正弦、余弦和正切值是非常有趣且实用的数学概念。
它们不仅帮助我们理解三角形的性质，还能够在物理学、工程学和计算机图形学等领域中得到广泛的应用。
我们应该深入学习和理解这些数学概念，以便更好地应用于实际问题的求解和解决。
通过本文的分析和总结，相信读者已经对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值有了更深入的理解。
高中数学必背三角函数值
高中数学必背三角函数值三角函数是高中数学中重要的概念之一，学习三角函数的过程中，了解并牢记一些常见角度的三角函数值是非常重要的。
本文将介绍高中数学中必须掌握的一些常见角度的三角函数值，以帮助学生在解题过程中更加熟练掌握相关知识。
正弦函数值1.角度0度：$\\sin(0°)=0$2.角度30度：$\\sin(30°)=\\frac{1}{2}$3.角度45度：$\\sin(45°)=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$4.角度60度：$\\sin(60°)=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$5.角度90度：$\\sin(90°)=1$余弦函数值1.角度0度：$\\cos(0°)=1$2.角度30度：$\\cos(30°)=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$3.角度45度：$\\cos(45°)=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$4.角度60度：$\\cos(60°)=\\frac{1}{2}$5.角度90度：$\\cos(90°)=0$正切函数值1.角度0度：$\\tan(0°)=0$2.角度30度：$\\tan(30°)=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$3.角度45度：$\\tan(45°)=1$4.角度60度：$\\tan(60°)=\\sqrt{3}$5.角度90度：$\\tan(90°)$不存在总结通过掌握以上各角度的三角函数值，可以帮助学生更好地理解三角函数在不同角度下的取值规律，为解决相关问题提供支持。
熟练掌握和记忆这些数值，有助于提高数学解题的速度和准确性，也为未来更深入的数学学习打下坚实的基础。
希望本文对学习者有所帮助。
第一章 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
8．在△ ABC 中，若∠A、∠B 满足，cos A－21＋sin B－ 222＝0，
则∠C＝ 75° ．
9．cos30°tan30°＋sin60°tan45°tan60°＝ 2 ．
三、解答题
10．计算： (1)(12)－2－2sin60°＋ 12；
解：原式＝4－2× 23＋2 3 ＝4＋ 3
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
栏目导航
知识导引 基础知识训练 思维拓展训练
利用三角函数的定义求 30°、45°、60°角的三角函数值：
度数 sinα cosα tanα
30°
1 2
3
3
2
3
45°
2 2
2 2
1
60° 3 2
1 2
3
一、选择题
1．tan 60°的值等于( C )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
2．sin 60°的相反数是( C )
A．－12
B．－
3 3
C．－
3 2
D．－
2 2
3．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 23，则 sinB 的值是( D )
1
3
3
A.2 B. 3 C. 3 D. 2
4．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是( B )
(2)sin30°＋cos30°·tan60°；
解：原式＝12＋
3 2×
3
＝12＋32＝2
(3)|－2|＋2sin30°－(－ 3)2＋(tan45°)－1；
解：原式＝2＋1－3＋1＝1
(4)(cos60°)－1÷(－1)2018＋|2－ 8|－ 22＋1×(tan30°－1)0.
第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值【学习目标】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．【学习重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 【学习难点】进一步体会三角函数的意义．一、情景导入 生成问题旧知回顾：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°(1)sin A a c ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b ，sin B b c ，cos B a c ，tan B ba ． (2)若∠A ＝30°，则a c ＝12．二、自学互研 生成能力知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值 阅读教材P 117～118页的内容，回答以下问题： 1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？答：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，设BC ＝1，则AB ＝2，由勾股定理得AC ＝3，于是可得sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33，sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3.2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝∠B ＝45°，设BC ＝1，则AC ＝1，AB ＝2，于是有：sin 45°2cos 45°2tan 45°＝1．【归纳结论】特殊角三角函数值：范例1：求下列各式的值：(1)cos260°＋cos245°＋2sin30°sin45°；(2)cos60°＋sin45°cos60°－sin45°＋cos60°－cos45°cos60°＋cos45°.解：(1)原式＝(12)2＋(22)2＋2×12×22＝14＋12＋12＝54；(2)原式＝12＋2212－22＋12－2212＋22＝（1＋2）2＋（1－2）212－（2）2＝1＋2＋22＋1－22＋21－2＝－6.知识模块二正弦和余弦的关系阅读教材P119页的内容，回答以下问题：正弦和余弦的关系是怎样的？如何推导？答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sin A＝ac，cos A＝bc，sin B＝bc，cos B＝ac，∴sin A＝cos B，cos A＝sin B.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sin A＝cos B＝cos(90°－∠A)，cos A＝sin B＝sin(90°－∠A)范例1：填空：(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225；(2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971．范例2：已知sin A＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cos B.解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos B＝cos(90°－∠A)＝sin A＝1 2.仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝13，sinβ＝14，求cos（90°－β）cosα的值．解：∵sin(90°－α)＝cosα＝13，cos(90°－β)＝sinβ＝14，∴cos（90－β）cosα＝1413＝34.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一30°、45°、60°角的三角函数值知识模块二正弦和余弦的关系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
30度45度60度正弦余弦正切值
30度45度60度正弦余弦正切值
30度45度60度正弦余弦正切值是数学中重要的概念，而其几个角度对应的正弦余弦正切值也十分重要。
30度对应的正弦值是1/2，余弦值是根号3的1/2，正切值是1/3。
45度对应的正弦值是根号2的1/2，余弦值是根号2的1/2，正切值是1。
60度对应的正弦值是根号3的1/2，余弦值是1/2，正切值是根号3。
正弦余弦正切值数学中常见的概念，结合起来就可以解决很多问题，比如两个角相关的余弦定理，就是以余弦值作为根据，可以求出两角（等腰三角形或者直角三角形，分别是两个直角或者易学破解）。
无论如何，30度45度60度正弦余弦正切值都是数学中必不可少的概念，在学习和使用数学上都十分重要，比如在几何，三角函数，圆周率，三角形等方面都离不开它们。