二次根式的加减法导学案
7.2 二次根式的加减法导学案
4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
16.3二次根式的加减(第1课)导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减法正阳二中八年级下期数学导学案 主备人：李静 审核：八年级数学组 班级： 姓名： 学习目标（出示课件1）1．能够正确进行简单的二次根式的加减法运算；2. 通过整式加减法运算与二次根式的加减法运算的比较体会类比思想；； 知识链接我们知道整式的加减就是合并同类项，例如：2x －3x+5x=_____；x －3y －2x+5y =________；那么同学们能模仿整式的运算，完成下面的计算吗？（1）； （2）；2；观察上面的两个式子，你发现了什么？ 自主学习阅读教材P12-13的有关内容，思考下面的问题：●活动:探究二次根式的加减运算（出示课件2，3，4，5，6，7，8） 1. 符合什么条件的二次根式可以进行加减运算？2. 通过P15例1，例2，你能总结归纳一下二次根式的加减法运算的运算方法和步骤是什么吗？3. 在二次根式的加减运算中应注意些什么？合作探究◆探究任务:二次根式的加减运算及综合运用（出示课件9） 计算：（1）508327-+ （2）334593x x x x -+（3）)2798(18-- （4）)681()5.024(--+◆探究任务2:二次根式的加减运算的综合运用（出示课件10）1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．2. ）A. D. 整理学案1.请试着把这学时的内容总结归纳一下吧!2.你在理解和掌握有关知识时,还存在什么疑问?说出来与大家分享吧! 达标测评（出示课件11）1．下列各式：①17 ⑤ab ab a b b a =+，其中错误的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．计算：（1）4832315311312--+（2）ab ab aab b a +--233布置作业 (P15) 2，3教后反思：。
《二次根式的加减》导学案
二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。
四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。
二次根式的加减法、混合运算(导学案 第1、2课时 )
16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法一、新课导入1.导入课题大家非常熟悉8+18是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.（4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.（4）自学参考提纲：①计算+.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？④计算：-;答案：42.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)中，能与合并的二次根式是(C)A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分)下列计算正确的是(C)3.(10分)若最简二次根式能进行合并，则x＝2.4.(40分)计算：二、综合运用(15分)三、拓展延伸(15分)16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算一、新课导入1.导入课题整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.2.学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.3.学习重、难点重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P 14例3.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3.（4）自学参考提纲：①()a b c +=ac bc +.②()a b c +÷=.a cbc ÷+÷③运用①、②中的结论体会教材P 14例3中两道题的算理.④例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？⑤计算：2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里.②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c 的形式.（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处.4.强化：乘法分配律：()m a b ma mb +=+在二次根式运算中同样适用.1.自学指导（1）自学内容：教材P 14例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4.（4）自学参考提纲：①(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.②(a+b)(a-b)=a 2-b 2.③(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2.④结合①②③说明例4中两题的算理.⑤(((((222 2+=+⨯⨯+=30+.⑥计算：答案：上面6个小题答案依次为114,9,722a b +-+-，2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚.②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.（2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）二、综合运用（20分）三、拓展延伸(30分)7.计算：(用简便方法)。
人教初中数学《二次根式的加减》导学案(打印版)
16.3 二次根式的加减课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习〔一〕、复习引入计算．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．〔二〕、探索新知学生活动：计算以下各式．〔1〕22+32〔2〕28-38+58== ==〔3〕7+27+397〔4〕33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x==== ====例2．计算〔1〕348-913+312〔 2〕〔48+20〕+〔12-5〕==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、稳固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔293x x+y23xy〕-〔x21x-5xyx〕的值．2、归纳小结本节课应掌握：〔1〕不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；〔2〕相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测〔一〕、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是〔〕．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有〔〕．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题1．5≈2.236，求〔80-415〕-〔135+4455〕的值．〔结果精确到0.01〕2．先化简，再求值．〔6x yx+33xyy〕-〔4xxy+36xy〕，其中x=32，y=27．角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．P N M C B A D C B A 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二次根式的加减法(2)导学案
二次根式的加减法(2)导学案课题12.3二次根式的加减法自主空间学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航 1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？．什么叫同类二次根式？举例说明。
．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：．怎样计算：？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算？２．怎样计算：？回顾：＝________３．呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：例３、计算：分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法注意合并同类项与化简例4.计算：合作探究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式结果要进行化简三、展示交流计算:．四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.运算律同样适用于二次根式的运算.计算结果要最简.当堂达标1.计算的结果是A：B：c：D：计算的值是A：4B：-4c：2D：-2若，是的小数部份，则计算当堂达标在Rt△ABc中，∠c=90°，AB=,Ac= 求Rt△ABc的周长和面积.先化简，后求值：其中。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减导学案
一.学习目标：
．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
①.
②.
③.
．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴×15⑵
归纳：.
尝试练习：
⑴×6⑵•6⑶×23
⑷⑸⑹
★方法探究2
⑴⑵2
归纳：.
尝试练习：
⑴⑵⑶⑷
⑸2⑹2⑺⑻2
⑼－2⑽
例题解析
计算：XXXX.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值. 若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值. 课内反馈
计算12＝.
计算⑴＝；⑵XXXX＝.
计算：
⑴12⑵•12⑶
⑷⑸÷23
已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2
若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.。
16.3二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
16.3 二次根式的加减(1)导学案
16.3 二次根式的加减(1)导学案
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x ；（2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ；（4）3a 2-2a 2+a 3
二、探索新知 学生活动：计算下列各式．
（1）
（2）
3
4）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成，•
再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1
．计算
（1
（2
例
2．计算
（1）
（2）
）+
三、巩固练习
教材P 16练习1、2．
四、应用拓展
例3：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材
（精确到0.1m ）？
例4．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
）-（x
）的值．
练习
：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A
B
D
作业
1．以下二次根式：
；
；
中，
（）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④ 2．下列各式：①=1
，其中错误的有（）．A
．3个 B ．2个
C ．1个
D ．0
3
、
是同类二次根式的有________．
4
．计算二次根式
的最后结果是________．
5 2.236
）-
（结果精确到0.01）
231
7
6．先化简，再求值．
（-（，其中x=，y=27． 32。
二次根式的加减法(2)导学案
二次根式的加减法（2）导学案课题12.3二次根式的加减法自主空间学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？.什么叫同类二次根式？举例说明。
.回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：.怎样计算：？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算？2.怎样计算：？回顾：= __________3.呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：例3、计算：分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法注意合并同类项与化简例4.计算：合作探究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式结果要进行化简三、展示交流计算：四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并.运算律同样适用于二次根式的运算计算结果要最简.当堂达标1.计算的结果是A: B: c: D:计算的值是A：4B：-4c : 2D：-2若，是的小数部份，则计算当堂达标在Rt △ ABc 中，/ c=90 °, AB=,Ac= 求Rt △ ABc 的周长和面积.先化简，后求值：其中。
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）一、教学要求:知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？ （ 1）分母中不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
⑷ 732 (5)745 ⑹丁1\ 33. 下列3组根式各有什么特征？⑴— 2証,-証…3(2) J 3 ,—5五6 73,三73…13(3)72,-5%/18，寸32 , J 1'V 2（二）得出新课：1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式主备人：李玉升 备课组：九年级数学组 备课时间:；（2） 根号下不含 ；（3）根号下不含2.把下列各根式化简: (1)748 ⑵（50注：判断几个二次根式是否为同类二次根式， 观察它们的被开方数是否相同。
2. 例题解析例1：下列各式中，哪些是同类二次根式 ？关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数 是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关.例2:课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+3“(2) 2 爲-3 J 8+5J 8合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减,次根号及被开方数不变。
—J 75 a 、- J 9a 、d 25、— J 3a 彳、3 J 。
2、 3与辰是同类二次根式的有式3a ^4a +3b 与根式J 2ab 2 —b 3 +6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值.总结：合并同类二次根式: 课堂练习：1.在 78、 2. 下列计算正确的是(A. B.C. 麗希二D.3.若最简二次根式2 73 3 m 2 -2与n 寻4m 2 TO 是同类二次根式，求 mn 2n 的值；若二次根3.如果最简二次根式m + " — 22与是同类二次根式，求m、n的值. 小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式?2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式?第十二章二次根式的加减法（第二课时）主备人：李玉升备课组：九年级数学组备课时间:教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.教学过程:1 ) "2 +2)V8T —A/4'5(3) J9 a + V2 5 a比较二次根式的加减与整式的加减，你能得岀什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。
二次根式加减法导学案
1、选择题：
（1）在下列根式中与 是同类二次根式的是（）
A、 a B、 C、 D、a
（2）下列计算正确的是：（）
A、 B、 C、 D、2
2、若3 与2 都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a=。
3、计算：
（1）2 （2）
A、 B、 C、 D、
变式训练一：1、下列不是同类二次根式的一组是（）
A、 与 B、 与- C、 与 D、 与
【探究点二】同类二根式的加减法
法则：二次根式相加减，应先，然后。
例2、计算：
（1）2 -3 +6 (2) +3 (3) -2 +5
变式练习二：1、计算：
（1） + （2）2 +3 -4 （3）2 - + - -
21.3.1《二次根式的加减法》导学案
第一课时
一、学习目标:
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
二、学习重点、难点：
重点：同类二次根式的概念、识别。会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
难点：会运用二次3a+3a=（2）4ab-ab=
2、自主预习课本P10-P11内容，独立完成课本练习1、2题后与小组同学交流（课前完成）。
【探究案】
【探究点一】同类二次根式
通过预习课本P10-P11，回答下列问题：
(1)最简二次根式的定义：。
(2)化简 、 。
(3)叫做同类二次根式。
例1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
人教版数学八年级下册 二次根式的加减法(导学案)
16.3二次根式的加减前事不忘，后事之师。
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出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》第1课时二次根式的加减法一、新课导入1.导入课题是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式大家非常熟悉8+18等于多少，那么818的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.（4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？与；与；与2232246345答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.（4）自学参考提纲：+-，并说明其中的理.①计算m a n a p a②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2先做了什么？然后做什么？④计算：答案：2 47;1023335364--+；;2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简次根；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：2分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)12错误!未指定书签。
16.3 二次根式地加减导学案
16.3二次根式的加减一、学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、课前预习（一）、复习引入计算．（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2232（2）283858+⨯（4）33232（3727397由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．四、课内探究例1．计算（1）+（2）+例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．五、拓展延伸(1) (2)(3) （4）例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求22321(9-5)3x y x x y x x y x x+-）（的值．六、当堂检测 （一）、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5．若则的值为( )(A)2 (B)－2 (C)(D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．5．计算：（1）（2）七、课后反思八、课后训练1、先化简，再求值．，其中x =，y =27．2、已知31,31x y ==，求下列各式的值：（1）222x xy y ++ （2）22x y -二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2022年 教学教材《二次根式的加减》导学案
1、能力提升：
〔1〕3- 23- 3
4当=，=时，最简二次根式与是同类二次根式。
〔5〕与是同类二次根式，求。
〔6〕二次根式与是同类二次根式，试写出三个a的可能值。
〔7〕是否存在m，使最简二次根式与是同类二次根式？假设存在，求出m的值。
课
后反思
本节课你的收获是：。
你的疑点是：。
二次根式的加减学案
姓名：
班级：
课题：二次根式的加减
目
标
展
示
学习目标：
能根据同类二次根式的定义，判断几个二次根式是否是同类二次根式；能正确地合并同类二次根式，进行二次根式加减法。
重点难点：
重点：能正确地合并同类二次根式，进行二次根式加减法。
难点：能根据同类二次根式的定义，判断几个二次根式是否是同类二次根式。
同类二次根式的定义：经过化简后，பைடு நூலகம்称为同类二次根式。
〔2〕以下各式，哪些是同类二次根式：
〔3〕说出的三个同类二次根式。
〔4〕讨论如何计算：3 3
小结：二次根式的加减法的实质是：。
小结：二次根式加减法的步骤是：①；②。
巩
固
训
练
1、根底达标：
〔1〕在二次根式：①②③④是同类二次根式的是〔〕
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
温
故
链
接
1、判断以下各式是否是最简二次根式？假设不是，请化为最简二次根式。
2、整式加减法的实质是：。
例：计算：3abab-2ab
问
题
导
学
1、自主学习：
〔1〕试一试：
23 2-35 23 3-2
2、合作探究：
〔1〕观察以下2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以合并吗？
初中数学 导学案：二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法学习目标：A 层、在理解有理数加减法运算的基础上掌握二次根式的加法和减法的计算法则；B 层、能熟练地进行二次根式加减法运算；C 层、运用根式加减法解决简单问题。
学习重点：能熟练地进行二次根式加减法运算。
学习难点：运用二次根式加减法解决实际问题。
导学过程:一、回顾已知 引入新课：1、20(8)x =-，求值。
2、区别根式运算的或只取正不取负：开平方有正负（平方根有正负），如：4的平方根为若2a x =，（＞0），则x =，比如21x =，则 ，22x =，则绝对值：若x a =，则x a =±（）如：若3x =，则 ，若x =，则2-= = =实数的算术平方根只有，比如5的算术平方根为 ，的算术平方根为= =3等于 ，等于多少吗？（导入课题）二、自主学习 探究新知1、自主学习第167面“说一说”和“动脑筋”，了解二次根式加减法的运算法则。
2、例1.练习：1、师生共探例1后计算： =+336 6563-= 204102153-+ 23218+- 341227-+ 29182- 81213+ 2783210-+ 27283125--2、师生共探⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31222118812 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4832311331512 例2．三、精讲点拨 精练提升1、长方形的长是，宽是，分别计算出这个长方形的周长、面积以及长宽比。
周长： 面积： 长宽比：1827285)1(+-453150182)2(+-2、先求（1）2－1+3－2+4－3+5－4……+97－96+98－97+99－98+100－99的值，再求（2）1)++……+的值。
3、二次根式的加减法运算法则与有理数加减法的运算法则一样，即同类项相加减。
四、达标检测 当堂过关A 层：计算。
1825+ 29184-34123+B 层：计算。
()279818-+ ()72832+- ()1827520810--- 4887125+- ()1823238+- 542740243+--C 层：当为非负实数时，2(4)014)+=，求五、布置作业 知识延伸完成第169面练习。
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《二次根式的加减法》学案
学习目标：
1、了解同类二次根式的概念．
2．能判断二次根式中的同类二次根式．
3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．
重点难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算．．
学习过程：
一、知识引桥
1、什么样的二次根式？什么叫做最简二次根式？
2、计算下列各题，并想想运算中所用的法则：
（1）；
（2）；
（3）
二、学习新知
（一）合作学习，体验定义：
a、尝试学习
阅读课本p10“交流与发现”，回答下面问题
1、这两个正方形的边长分别为米和米
2、所用栅栏的长度为米
3、想一想：在问题2中，所用栅栏的长度，能否进行进一步的化简？
猜猜化简的结果会是什么？你是怎么得出来的？
b、体验定义：
像和这样，几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
根据自己的体验说出“同类二次根式”的要点：
C、明晰判断：下列各式中，哪些是同类二次根式？
，，，，，，．
（二）尝试探究，总结规律：
a、计算：
1、．
2、
温馨提示：同类二次根式可以像同类项那样进行合并。
b 、想一想，把二次根式加减法的法则归纳出来：
（三）、法则运用，演练达标
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
3、练习：课本P11练习2
三、实战应用，拓展提高
1. （2004年四川内江）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A. 18
B. 27
C. 2
3 D. 32
2. （2004年巴中市中考题）下列根式，不能与48合并的是（ ）
A. 012.
B. 18
C.
113
D. -75 3. （2004年西宁市中考题）如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式，那么使42a x -有意义的x 取值范围是（ ）
A. x ≤10
B. x ≥10
C. x <10
D. x >10
4. （2004年赣州市中考题）计算：22278313
+
--=_________。
四、回顾概括，反思补足
1、在本节课中你学到了哪些知识？
2、在学法上有哪些收获？
3、在合作探究过程中你体会到了什么？
4、自己还有哪些疑问和困惑？。