第五期答案-整体思想的运用·三中英才QQ群
小学数学“从整体上看”思想在解题中的运用-教育文档资料
小学数学“从整体上看”思想在解题中的运用在小学数学教学中，我们经常会遇到一些这样的问题，按照常规的思路，一步一步计算下来，感觉会比较困难，甚至有些问题还无从下手。
在这个时候，我们就需要转换思维角度，从整体入手，找到问题的切入点，从而快速、简洁、有效地解决问题。
一般地，我们把从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法。
下面我就从几个例题简要谈谈。
一、整体定位例1：下图中正方形的面积是6平方厘米，求圆的面积。
解析：根据圆的面积公式S=πr2，如果按照常规方法先算出圆的半径r，发现对于小学生而言，在这个题目中是比较困难的，但我们可以求出r2这个整体，从而算出圆的面积S更为简单。
可以把圆内的正方形看成由两个完全一样的直角三角形组成，每个直角三角形的面积都等于r2，也就等于正方形面积的12，即2r?r÷2=6÷2。
于是，r2=3，圆的面积S=3π（cm2）。
或者可以把圆内的正方形看成由4个完全一样的直角三角形组成，每个直角三角形的面积都等于半径平方的一半，也就等于正方形面积的14，即r2÷2=6÷4。
同样能得到圆的面积是3π（cm2）。
从上面的例题中，我们可以看到，学生在思考问题时，往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，这是学生的惯用思想方法，然后再逐个击破。
但是有时候这种思考方法，常常导致解题变得复杂化，且运算量很多，甚至在一些情况下，以现有的知识水平未能解决，学生就变得束手无策了。
其实，在很多数学问题中，如果我们能改变思维模式，有意识地去放大观察的“视角”，往往能发现问题中的某个小“整体”，我们就可以利用这个整体快速、有效地解决问题。
二、整体代换例2：如果3x+6=7，那么6x+4=（）。
解析：这题如果是学过分数乘除法的同学，可以从左边的方程解出未知数，然后带入右边的式子求出结果，不过还是有一定的计算量。
整体法的妙用 湖州中学 凌敏 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全
整体法的妙用湖州中学凌敏整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
一．整体法在力学中的应用例1：如图1所示，人和车的质量分别为m和M ，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为。
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。
在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =2F M m例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。
图就确定了。
先以小球a 、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a + m b)g ，作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1。
因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a + m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上。
浅谈马克思主义整体性方法及其启示
浅谈马克思主义整体性方法及其启示马克思主义整体性方法是马克思主义哲学中的一个重要概念，它强调宇宙、社会和思维的整体性。
整体性方法认为事物和现象都是相互联系、相互依赖的，只有理解事物的内在联系和相互关系，才能真正把握事物的发展和变化规律。
整体性方法的启示是多方面的。
它强调了事物的内在联系和相互关系。
在社会和自然科学中，只有充分认识事物的内在联系和相互关系，才能从总体上把握事物的本质和规律。
在研究社会问题时，不能只看到问题的表面现象，还要深入分析问题的根源和原因，才能找到解决问题的有效途径。
整体性方法强调了辩证思维和综合思维。
辩证思维是整体性方法的核心内容之一，它要求我们既要看到事物的矛盾面，又要看到事物的统一面。
综合思维则要求我们在研究问题时要善于综合各种观点和因素，避免片面和片段的认识。
在研究社会问题时，不能只看到问题的一方面，还要全面地、系统地考虑问题的各个方面，才能得出准确的结论和解决方案。
整体性方法强调了历史的眼光和发展的观点。
整体性方法要求我们在研究事物时要有先后、因果、历史、未来的眼光，不能只看到问题的当前状态，还要看到问题的历史过程和未来发展趋势。
在研究社会问题时，不能只看到问题的当前状况，还要看到问题的历史渊源和未来发展的趋势，才能科学地预测未来的发展和制定相应的政策。
整体性方法强调了实践和变革。
整体性方法认为变革是事物发展的必然规律，只有不断地改革和创新，才能适应社会和自然的变化。
在研究社会问题时，不能只停留在理论和分析阶段，还要提出相应的改革措施和方案，才能真正解决问题。
马克思主义整体性方法对我们的思维和行动都有重要的启示。
它要求我们从整体的角度来认识和把握事物，善于辩证思维和综合思维，注重历史和发展的眼光，强调实践和变革。
只有按照整体性方法的要求，才能更好地分析问题、解决问题，推动社会的进步和发展。
全国优质课一等奖部编版高中思想政治选择性必修三《联想思维的含义与方法》精品课件
二、联想思维的方法
1、迁移：
（1）含义：迁移是联想思维的“联结”方式。 ①迁移的本义:迁移的本义是离开原地而另换地点，或由于自然力的作用从某地 移至他地。例如：在人类社会中有人口的迁移、货物的运输等，自然界中有动物 的迁徙、沧海桑田的变化等。这都是从本义而言的“迁移”。 ②联想思维中的迁移:联想思维中的迁移，是将不同认识对象的性质、作用等进 行位置变迁与功能移植，以寻求解决问题的新思路。例如：电子语音合成技术最 初用在贺年卡上，后来有人把它用到了倒车提示器上，又有人把它用到了玩具上， 出现会哭、会笑、会说话、会唱歌、会奏乐的玩具。
1、 什么是联想思维
（2）从“脑科学研究”角度：脑科学研究揭示，人的大脑会根 据主体的需要、兴趣、知识结构、个人经历等，将其对事物的认 识进行归档，分门别类地储存在记忆之中。
当主体面临需要解决的问题时，大脑会根据问题的性质，利 用某种契机，对相关事物的认识进行联结，产生回忆，在触类旁 通的探索中寻求问题的解决。
喜鹊叫喜
乌鸦报丧
探究问题：上面两组“联系”都是客观联系吗？
一、辩证思维的含义
分析回答问题： 两组“联系”都是客观联系吗？
唇齿相依 唇亡齿寒
喜鹊叫喜
乌鸦报丧
唇齿之间存在着客观联系
喜鹊与喜事
乌鸦与丧事
不存在客观联系
臆想
一、联想思维的含义
1、 什么是联想思维
（1）从“联系”角度：事物之间是普遍联系的。联想思维是对 事物之间普遍联系的反映。离开了事物之间的客观联系,思维中 的联想只能是臆想
我得加强联想思维训练 ，在学习和生活中积极 地运用联想思维
02
联想思维的方法
议题 2
联想思维有哪些方法？
探究与分享
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三9月诊断考试+政治参考答案
兰州一中高三年级诊断考试思想政治答案一、选择题题号12345678910111213141516答案C D C A D B D C A B A B C D D C二、非选择题17.（14分）（1）（6分）①辩证思维就是用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。
坚持矛盾分析的方法，用全面的观点看问题，从整体角度思考，深刻认识人工智能发展的特点，设计系统发展方案；（2分）②整体性、动态性是辩证思维的重要特征。
人工智能的健康发展，要从大局考虑，全面考虑人工智能发展带来的各种影响。
人工智能的发展需要经历由小到大、由不完善到完善的过程，在这个过程中会引发法律、伦理等问题，需辩证看待，并出台相关措施，引导人工智能健康发展。
（2分）③在辩证思维中，分析与综合是方向相反却又相辅相成的对立统一关系。
综合是分析的先导，分析是综合的基础，分析为综合做准备。
正确分析人工智能发展过程中暴露的问题，才能形成科学的发展规划，指导人工智能健康发展。
（2分）（2）（8分）①大前提：公开的数据都可以作为AI训练材料。
（2分）②分析：该推理错误。
演绎推理必须满足两个条件，前提真实和推理结构正确。
（2分）公开的数据并非都可以作为训练材料，必须依法取得和使用，前提不真实。
（2分）该三段论中小项“网络上的数据”在前提中不周延，但在结论中周延，犯了小项不当扩大的错误，推理结构不正确。
（2分）18.（24分）(1)（10分）①联想思维是创新思维的基础，将记忆中对不同事物的认识进行联结与思考。
（2分）②《杨家岭的春天》创作灵感来自延安木刻版画，说明其具有跨越的联结性，从中提取了舞台画面和意向。
（2分）③作者通过迁移的方式，融合了舞蹈和版画两种艺术形式，为艺术创新开拓可能的思路，搭建由此及彼的桥梁，为静态画面赋予了丰富的情感和力量。
（3分）④在动作表达上，通过想象的方式，让观众在版画家的牺牲中，感受到了不屈的意志，丰富了人们的认识内容和精神世界。
中考数学点对点-整体思想运用(解析版)
整体思想运用专题知识点概述1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用例题解析与对点练习【例题1】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49．【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【答案】D．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22=24﹣5（﹣1﹣x1）2=24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4【例题2】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．【答案】x2﹣1．【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．【对点练习】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2【答案】（a﹣b﹣c）2．【解析】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【例题3】（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ．【答案】1【分析】用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b ＝2，进而得出a +b ＝1． 【解析】a +2b =103①，3a +4b =163②，②﹣①得2a +2b ＝2，解得a +b ＝1．【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0． 【答案】见解析。
四川省宜宾第三中学高考政治第三单元《思想方法与创新意识》(唯物辩证法)联系观部分
第三单元《思想方法与创新意识》（唯物辩证法）联系观部分一、联系观（联系的有关知识）核心概念：联系、整体、部分、系统原理：1、联系的普遍性原理（基本观点）2、联系的客观性原理3、联系的多样性原理4、整体和部分相互关系原理5、系统优化的方法二、主观题常见考法和审题答题技巧1、考板块：（1）联系观、联系的观点、联系的有关知识、普遍联系的知识原理范围（6个）：联系的普遍性、客观性、多样性、整体与部分的关系、系统优化的方法、联系与发展的关系（联系促发展）(2) 用联系的观点看问题（3个）：联系的普遍性客观性、坚持整体与部分的统一、掌握系统优化的方法2、考关系：整体与部分的辩证关系（三层）3、考方法论：系统优化的方法（四个）例1.加入世贸组织，扩展了我国发展的国际空间，极大地发挥了我国的比较优势，推动了我国经济体制改革、政府职能转变和产业升级，扩大了就业总量，提升了人民生活水平。
但是，我国发展的内外环境都出现了很多新变化。
一方面，世界经济的不稳定和不确定因素明显增加；另一方面，我国传统的劳动力等资源比较优势正在减退，经济增长的环境资源约束强化，加快结构调整和转型升级日显紧迫。
结合材料，运用”联系多样性”的知识，说明我国如何认识我国经济发展的条件？例2. 怒江的鱼类资源中土著鱼种数量之高在全国少有，是一个特殊的鱼类基因库。
怒江峡谷自然景观颇为壮观。
围绕着要不要在怒江上建坝，有关部门一直持谨慎态度，多次邀请生态、农业、林业、地质、地理、遗产保护、水利电力、环境科学、野生动植物保护及社会发展等方面的专家进行研讨。
请运用“普遍联系的观点”分析有关部门在怒江开发问题上持谨慎态度的原因。
例3. 西部地区地域辽阔，实施西部大开发战略不可能各地齐头并进，更不能遍地开花，我们要从充分发挥区域比较优势出发，进一步强化顶层设计，进一步细化区域政策的空间尺度，努力提高区域开发布局的战略性和政策的针对性。
要统筹做好支持成渝等11个重点经济区率先发展、推进河套灌区等8个农产品主产区优化发展、推进攀西一六盘水等8个资源富集区集约发展等六类区域发展工作。
小专题七上整体思想你会用吗
你知道“整体思想”吗，会用吗？一、了解概念整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后．得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用．整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题．因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用．是初中数学学习中的重要思想方法．二、初步了解下列表达中含“整体思想”的是（ ）可以多选A ．生活中的“这里全部都是我的！”B ．从数3＋4的和是7，变成字母x ＋y 的和还是x ＋yC ．文字是整体思想浓缩，如负数的绝对值是它的相反数。
D ．去括号时必须针对括号里的每一个项。
E ．你有什么补充吗？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、发现“整体思想”，促进知识前后联系。
1．→→数字母代数式 ：“－1a x y →→+ ”，这里的a 与x ＋y 都可以表示－1。
2．去绝对值：例如1a -中要根据a －1的结果来去绝对值的符号。
101111011a a a a a a a ---=--<--=-当≥时，即（）是非负数，∴当时,即（）是负数，∴（ ） = 3．当a ＝－1时，则2a - ＝－ a ×a ＝－（___）×（___）＝________2(1)a -＝（a －1）×（________）＝ (－1－1) ×( _____ )＝________4．添括号中：3－4＝3 ＋( ____）＝＋[( ____ )＋( ____ )]＝－[( ____ )＋( ____ )]x －1＝－(－x ＋1)四、在模仿中提升能力1．直接（整体）代入：如果5a b +=，那么22()4()5a b a b +-+=－4×____＝______．2．例1.若236x x -=，则226x x -= ．阅读此题后你的想法有（ ）可以多选A ．看不懂B ．已知这个236x x -=方程还没学C ．已知可以看成一个等式D ．已知236x x -=的左边是多项式，右边是单项式。
谈谈整体思想在初中数学解题中的运用
谈谈整体思想在初中数学解题中的运用【摘要】本文对整体思想在初中数学解题中的运用作初步的分析探讨，论述了整体思想在数学学习中的重要性。
【关键词】整体思想；运用整体思想是一种重要的思想方法，什么是整体思想？整体思想就是将问题看成一个完整的整体，注重问题的整体结构和结构改造的思维过程。
它的特点是从宏观上全面观察事物的整体结构，从整体上去揭示事物的本质。
在数学解题中灵活应用整体思想能够达到快捷、简洁、过程容易的功效。
我们在学好基本概念和基本知识的前提下应多注重学习体会这种数学思想在实际解题中的运用，从而体会这种思想，努力提高分析问题和解决问题的能力。
初中数学运用整体思想解题的具体表现形式有全局整体法、整体代换法、整体改造法、局部整体法、整体补形法等。
现就结合自己多年的教学实践，在广泛吸取同行经验的基础上，谈谈整体思想在如下几方面的实际运用。
一、整体思想在代数式求值中的运用七年级上册《数学》的第三章中用字母表示数就是一个整体思想运用的体现，代数式中的字母不仅可以表示一个数，还可以表示成一个式子或一系列的数值。
例1：已知x+y=3，x3+y3+x2y+xy2=9，求x2+y2的值。
分析与解答：欲求x2+y2的值，最容易想到的是先求x与y的值。
因而要先解方程。
这样便产生两个问题，其一，我们现在还没学过解方程；其二，即使将用x来表示出y的代数式代入解那计算也是复杂的事，不过，能从整体上改变，将x3+y3+x2y+xy2=9变形为（x2-xy+y2）（x+y）+xy（x+y）=9，即x2-xy+y2+xy=3，故x2+y2=3。
解：∵x3+y3+x2y+xy2=（x2-xy+y2）（x+y）+xy（x+y）=（x+y）（x2-xy+y2+xy）=（x+y）（x2+y2）=9，x+y=3∴x2+y2=3像这类问题从表面上看需要局部求出各有关量，但实质上若从“整体” 上把握已知量之间的关系，则思路更为明朗、解法更为巧妙。
整体思想试题及答案
整体思想试题及答案1. 什么是整体思想？- A. 一种分析问题的方法- B. 一种解决问题的策略- C. 一种哲学观点- D. 一种艺术表现形式答案: A2. 整体思想在解决问题时的步骤是什么？- A. 分析问题、制定计划、执行计划、检查结果- B. 收集数据、分析数据、得出结论、实施改进- C. 确定目标、制定策略、分配资源、评估效果- D. 设定标准、比较选项、选择最佳、执行决策答案: A3. 在团队协作中，整体思想如何体现？- A. 每个成员独立完成任务- B. 团队成员协同工作，共同解决问题- C. 团队成员各自为战，互不干涉- D. 团队成员只关注自己的工作，忽略团队目标答案: B4. 整体思想在项目管理中的应用是什么？- A. 只关注项目的成本控制- B. 只关注项目的时间管理- C. 只关注项目的质量保证- D. 同时关注项目的成本、时间、质量、风险等各个方面答案: D5. 在决策过程中，整体思想要求我们如何考虑问题？- A. 只考虑当前的利益- B. 只考虑长远的利益- C. 只考虑局部的影响- D. 考虑所有可能的影响，包括当前和长远、局部和整体答案: D6. 整体思想在战略规划中的作用是什么？- A. 提供短期目标- B. 提供长期目标- C. 提供具体执行步骤- D. 确保战略规划的全面性和协调性答案: D7. 整体思想与系统思维有何不同？- A. 整体思想更注重局部细节- B. 系统思维更注重局部细节- C. 两者没有区别- D. 整体思想更注重整体的协调和统一答案: D8. 在产品设计中，整体思想如何帮助提高产品性能？- A. 只关注产品的外观设计- B. 只关注产品的功能性- C. 只关注产品的成本- D. 考虑产品的外观设计、功能性、用户体验和成本等多个方面答案: D9. 整体思想在教育中的应用是什么？- A. 只关注学生的考试成绩- B. 只关注学生的实践能力- C. 只关注学生的创新思维- D. 关注学生的全面发展，包括知识、技能、情感、价值观等答案: D10. 在企业战略中，整体思想如何帮助企业实现可持续发展？- A. 只关注短期利润- B. 只关注市场份额- C. 只关注技术创新- D. 考虑企业的经济、社会、环境等多方面因素，实现长期发展答案: D。
高中政治统编版选择性必修三1
PART:01
思维的基本形态
合作 探
材料一：一百多年来，人类经历了血腥的热战、冰冷的冷战，全人类的共同愿望 就是和平与发展。各国相互联系、相互依存，全球命运与共，和平力量的上升远 远超过战争因素的增长，和平、发展、合作、共赢的时代潮流更加强劲。
材料二：在《和平是一棵树》这首诗中，诗人写道：“和平是白天鹅的翅膀，是 翅膀掠过宁静的湖水，是水底映出的云影；和平是开向四方的门，是门里圆桌上 斟满的红酒，是酒上照耀的灯……”
（综合思维）： 科学家将各种植物的特征进行的综合，从而概括中植物的一般特征。
（分析思维）： 科学家按照茎的形态把植物分为了乔木、灌木、亚灌木、草本植物、
藤本植物共5大类，分别对它们进行研究。
一、思维的基本形态
(3)从思维反映认识对象的方式看—— 辩证思维、形而上学思维
辩证思维：用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题； 形而上学思维：用孤立、静止、片面的观点看待事物和思考问题；
材料二：在《和平是一棵树》这首诗中，诗人写道：“和平是白天鹅的翅膀，是 翅膀掠过宁静的湖水，是水底映出的云影；和平是开向四方的门，是门里圆桌上 斟满的红酒，是酒上照耀的灯……”
➢ 两则材料分别运用了什么思维 表达形式？
材料一:用因果关系推理来表达
一百多年来，人类经历了 血腥的热战、冰冷的冷战
因为战争是残酷的
成了概念，并以概念作为思维的基本单元。 形象思维：
人的思维抽象和概括的是事物的形象特征，并以感性形象作为思 维的基本单元。
抽象思维和形象思维是思维的基本形态
合作 探
材料一：一百多年来，人类经历了血腥的热战、冰冷的冷战，全人类的共同愿望 就是和平与发展。各国相互联系、相互依存，全球命运与共，和平力量的上升远 远超过战争因素的增长，和平、发展、合作、共赢的时代潮流更加强劲。
专题43 整体思想运用(解析版)
专题43 整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用【例题1】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49．【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【答案】D．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22=24﹣5（﹣1﹣x1）2=24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4【例题2】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．【答案】x2﹣1．【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．【对点练习】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2【答案】（a ﹣b ﹣c ）2．【解析】分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2＝[a ﹣（b +c ）]2＝（a ﹣b ﹣c ）2．【例题3】（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ．【答案】1【分析】用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b ＝2，进而得出a +b ＝1． 【解析】a +2b =103①，3a +4b =163②，②﹣①得2a +2b ＝2，解得a +b ＝1．【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a 满足a 2+3a ﹣2＝0． 【答案】见解析。
谈谈整体思想在解题中的应用
谈谈整体思想在解题中的应用作者：颜景快来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2009年第06期摘要:“整体思想”是初中数学中一个重要的数学思想方法. 利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题. 本文通过对初中阶段几个知识点的阐述,与各位同仁一起体验一下“整体思想”的魅力.关键词:整体思想;解题;应用数学中的“整体思想”是学生必须掌握的数学思想方法之一. 整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法. 利用整体思想分析问题,往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易、化繁为简的作用,提高解题效率. 整体思想涉及的形式较多,这里主要对“整体观察”“整体代入”“整体换元”“整体构造”在解题过程中的作用,结合初中毕业专题复习,从下面的例题中让学生进一步掌握整体思想的解题技巧,从而提高学生的解题能力.在生活中的应用例1某班春游,上午8时从学校出发,先沿平路到山脚下,再爬到山顶,在山顶停留1.5 h,沿原路返回学校时已是下午3时30分. 已知平路每小时行4 km,上山速度是平路的,下山速度是上山的2倍,求所行全程.分析设全程中平路为2x km,上、下山路各为y km,则平路所用的时间为 h,上山时间为 h,下山时间为 h,而总时间为15.5-8-1.5=6 h,得到方程++=6. 从而求解.解析设全程中平路为2x km,上、下山路各为y km,依题意有++=6.化简得x+y=12,所以2x+2y=24.所以全程为24 km.点评本题并没有求得平路与上下山路的路程,而是巧妙地通过关系式求得它们的关系.在求值中的应用例2已知x=-1,y=+1,求+的值.解析x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)•(+1)=1.+====6.点评本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错. 通过观察已知条件和欲求解的式子,发现它们都可以化简,采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.例3已知m+2n-1=0,求33m×272n的值.分析33m×272n并不符合同底数幂的乘法,但27可以化成以3为底的幂的形式,这样就可以把所求式转化为以3为底的幂相乘的形式.解析由已知m+2n-1=0,得m+2n=1,3(m+2n)=3,即3m+6n=3,所以33m×272n=33m×(33)2n=33m×36n=33m+6n=33=27.点评解决此类问题的关键是将代数式化为幂的形式,然后将已知条件代入即可. 有时需要把某个代数式看作一个整体,代入要求的代数式,这样可使问题简化.在勾股定理中的应用例4已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边,且a+b=14,c=10,则S△ABC= .分析要求直角三角形的面积,一般的想法是先求出其两条直角边a,b,则S△ABC即可求出. 但这样求a,b非常复杂,甚至在现阶段不可能. 如果注意到S△ABC=ab,那么只要求出ab这一整体就可以了.解析由a+b=14,两边平方得a2+2ab+b2=196,所以ab=.根据勾股定理,a2+b2=c2,所以ab===48.因此,S△ABC=ab=24.点评采取整体思想的方法,有时可以使问题直奔主题,少走弯路,使问题的解决方便、快捷. 在一定程度上,体现了解题者的目标意识.在面积中的应用例5如图1,菱形ABCD的对角线的长分别是2和5,P是对角线AC上的任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是______.图1解析由条件知PE∥BC,PF∥CD,进而可得PE∥AF,PF∥AE,所以四边形AEPF为平行四边形,这样容易得到S△POF=S△AOE .所以S阴影=S△ABC=S菱形ABCD =××AC•BD=.点评整体思想就是根据问题的整体结构特征,把一组数、一个代数式或几个图形视为一个整体,去观察、分析、探究问题的一种方法,从而使问题得以巧妙地解决.例6如图2,有六个等圆按甲、乙、丙三种方式摆放,使相邻两圆互相外切,圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形. 圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S,P,Q,则()A. S>P>QB. S>Q>PC. S>P=QD. S=P=Q图2分析要想比较各个图形中阴影部分的面积,若逐一计算,显然有点繁,还有可能难以求解. 由于无法知道每个扇形的圆心角,可以考虑将六个扇形的圆心角合为一个整体,这样就可以利用多边形内角和定理,分别求得各自六个圆心角之和,即可以利用扇形面积计算公式从整体上求解.解析因为甲图是六边形,即六个圆心角之和为(6-2)×180°=720°,乙图的六个圆心角之和为平行四边形的内角和加上两个半圆的圆心角,即为360°+2×180°=720°,丙图的六个圆心角之和为三角形的内角和加上三个半圆的圆心角,即为180°+3×180°=720°.由此可见,甲、乙、丙三个图形中的六个扇形的面积之和是相等的,即阴影部分的面积S=P=Q=6-πR2=4πR2.故应选D.在解方程组中的应用例7求二元一次方程组7x+4y=10,4x+2y=5 的解.解析(1)普通的代入法(用含x的代数式表示y):7x+4y=10,①4x+2y=5.②由②得y=. ③把③代入①,得7x+4×=10,解得x=0.把x=0代入③,得y==2.5.所以,原方程组的解是x=0,y=2.5.(2)整体代入法(考虑到方程②和方程①中y的系数存在一个整数倍的关系,即4y是2y的2倍,所以可以把方程②中的2y看成一个整体,求2y的结果,然后直接代入方程①,而不是将y的代数式代入方程①,这样计算起来更简单):7x+4y=10,①4x+2y=5.②由②得2y=5-4x,③把③代入①,得7x+2(5-4x)=10,解得x=0,把x=0代入③,得2y=5-4×0=5,所以y=2.5.故原方程组的解是x=0,y=2.5.点评当方程组中的两个方程存在整数倍关系时,用代入法可将整数倍数关系数中较小的一个变形,用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程. 通过整体方法的使用,我们应该知道在进行任何一种数学计算时,计算方法和解题方法都不是不变的,是可以在常规的方法基础上,根据具体的实际情况进行适当的变化,从而将整个解题过程变得更加简单、更加容易理解和接受.。
巧用整体思想的两种教学策略
巧用整体思想的两种教学策略作者：王会军来源：《广东教学报·教育综合》2019年第86期【摘要】从小学阶段开始，学生感悟整体思想，巧用从属性整体、关联性整体、叠加型整体、叠乘型整体等，能合理分析问题，巧妙解决问题，有助于学生将来深入学习中学数学，发展思维能力。
【关键词】整体思想；问题；思维在小学三年级，学生初步学习把一个物体或图形看作一个整体的分数，以及把多个物体或图形看作一个整体的分数。
到了五年级，学生继续学习把多组物体或图形看作一个整体的分数，运用面积模型、集合模型深入理解分数的意义——把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
学生在学习分数的过程中不断感受整体，领悟整体思想。
整体思想是一种最基本的数学思想，是从问题的整体性质出发，对问题的整体结构进行分析与改造，发现问题的整体结构特征，把问题或问题的一部分看作一个整体，把握它们之间的联系，进行有目的、有意识的整体处理。
在第一、二学段，我们有必要继续引领学生经历整体思想的学习，巧用整体思想，绽放思维之花，使问题化繁为简、化难为易，不断提升思维能力。
在教学实践中，巧用整体教学思想，我们采用以下两种教学策略。
一、合理统一整体1.从属性整体。
整体与部分之间的关系是辩证统一的。
在分数问题中，有时把一个整体平均分若干部分量，而其中的部分量又再次均分得到更小的部分量。
这时，第一次均分前的这个整体是大整体“1”，第一次均分后的部分量是小整体“1”，它们之间具有从属关系。
解决实际问题时，我们可以把小整体“1”统一为是大整体“1”的几分之几，实现解决问题方法多样化，发展学生思维的开阔性、灵活性。
比如，阳光小学有3600人，其中三年级器乐队人数占全年级的，三年级人数占全校人数的。
三年级器乐队有多少人？题目中三年级人数与全校人数是两个具有从属关系的整体“1”，常规解法是已知全校3600人，先求三年级人数，再求出三年级器乐队人数。
实际上还可以利用整体思想把从属性整体进行统一，转化为三年级器乐队人数是全校人数的的，列式计算为3600×（×）=200（人）。
整体化思想
整体化思想作者：张希麟来源：《初中生世界·九年级中考版》2012年第08期当你的思路碰壁，解题遇挫时，不妨调整一下自己的思路，另辟蹊径，常能“柳暗花明”，收到“事半功倍”的效果.而“整体化思想”则是一个有用的选择.例1 （2011湖南长沙）已知a-3b=3,则8-a+3b的值是 .剖析从已知条件a-3b=3中求出a、b的值，再代入计算，这种想法行不通.如将a-3b当作一个未知数，设u=a-3b，由于8-a+3b=8-(a-3b)=8-u,则代入计算成为可能.点评也许你认为这么简单的题谁不会解，本题确实很容易，但你是否从中悟出“整体化思想”解题的门道来了呢？例2 （2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景有15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盒景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花，则黄花一共用了朵.剖析设用了甲种盆景x盆，乙种盆景y盆，丙种盆景z盆，得方程组15x+10y+10z=2 900，(1)25x+25z=3 750.(2)化简，由（2）得x+z=150，由（1）得3x+2y+2z=580，将x+z=150代入，消去z，得x+2y=280.现在要求的黄花的总数为24x+12y+18z,该如何下手呢？如果你真正理解了例1，可考虑寻求求值的代数式与已知条件之间的整体联系，由于24x+12y+18z=18x+18z+6x+12y=18(x+z)+6(x+2y),整体代入，问题迎刃而解.点评当你想从x+z=150,x+2y=280中求出x、y、z而困难时，不妨调整思路，由例1的启示，设x＋z=u,x+2y=v,将求值的代数式用u、v来表示.虽比例1复杂，但本质是一致的.例3 （2011江苏南京）设函数y=2x与y=x-1的图象的交点坐标为（a,b），则1a-1b的值为 .剖析求出直线y=x-1与双曲线y=2x的交点，即求出a、b，再代入计算，解题思路清晰，过程也不太复杂.但若注意到点（a,b）在图象上，则b=a-1，b=2a，即b-a=-1,ab=2，将之代入1a-1b=b-aab 中，结果为-12，方法既快又好.点评虽然填空题不需要写出解题过程，但解题所用的时间多少是客观存在的.解题的速度是考试成败的关键因素.例4 （2011湖北黄冈）若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y＜2,则a的取值范围为 .剖析用整体化思想来看，只要将x+y用a来表示，将x+y＜2转化为关于a的不等式，再解出.结合本题特点，将两个关于x、y的二元一次方程相加，得4x+4y=4+a，即x+y=1+a4,所以x+y＜2转化为1+a4＜2，得a＜4.点评有些同学通过解二元一次方程组，求出x、y（用a来表示），再代入x+y＜2，转化为关于a的不等式解出.对比两种解法，优劣不言而喻.例5 （2011天津）若实数x、y、z满足（x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，则下列式子中一定成立的是（）A. x+y+z=0B. x+y-2z=0C. y+z-2x=0D. z+x-2y=0剖析初看，解题似乎无从下手，但从寻求已知条件与求证结论之间的整体联系着手，那么化简已知条件是切入点.由（x-z）2-4(x-y)(y-z)=0，得x2-2xz+z2-4xy+4y2+4xz-4yz=0，整理，得x2+2xz+z2-4xy-4yz+4y2=0，即(x+z）2-4y(x+z)+4y2=0，(x+z-2y)2=0，得x+z-2y=0,所以选D.点评寻求条件与结论之间的整体联系是解题思路的一种升华.例6 （2011四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y=-x+3k都经过点P，且|OP|=7，则实数k= .剖析梳理题意，当x＜0时，反比例函数y=2kx满足y随x的增大而减小，可见2k＞0,即k＞0.直线y=-x+3k与y轴交于点（0，3k），故这点在y轴的正半轴上.P是直线与双曲线的交点，设P（a,b），由|OP|=7，知a2+b2=7.因此由题意，得ab=2k，b=-a+3k，a2+b2=7.从整体考虑，将a2+b2=7转化为关于k的方程，从中解出k.显然a2+b2=(a+b)2-2ab=(3k)2-4k=3k2-4k,解3k2-4k=7,得k=73,k=-1(舍去）.点评考虑a2+b2与a+b和ab的整体联系是解题的要点.事实上，用整体化思想解题在几何题中同样十分重要.例7 （2011福建福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD，已知BD=2，AD=3，求：（1） tanC；（2）图中两部分阴影面积的和.剖析连接OE，易证四边形ODAE为正方形，∠C=∠DOB，tanC可求.阴影部分面积可由直角三角形面积减去扇形面积求出，但由于∠C不是特殊角，目前求扇形面积还有困难.事实上，题目只要求两部分阴影面积的和，将两部分阴影面积的和作为一个整体即可.S阴影=S△EOC-S扇形1+S△DOB-S扇形2=S△EOC+S△DOB-（S扇形1+S扇形2），注意到∠DOB+∠EOC=90°,扇形的半径相同，所以S阴影=S△DOB+S△EOC-14S⊙O，至此，问题解决.。
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============================================ 初2021 级周五压轴题训练第五期
-----------2018 年10 月28 日
参考答案与试题解析
【第5 题答案】．已知x﹣y+5xy=0，的值．
【分析】先求出 x﹣y，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵x﹣y+5xy=0，
∴x﹣y=﹣5xy，
=．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【跟踪拓展第 5 题答案】．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题．
（1）已知 A+B=3x2﹣5x+1，A﹣C=﹣2x+3x2﹣5，求当 x=2 时 B+C 的值．
（2）若代数式 2x2+3y+7 的值为 8，求代数式 6x2+9y+8 的
值．提示：把 6x2+9 y+8 变形为含有 2x2+3y+7 的形式．
（3）已，求代数的值．
提示：把xy 和x+y 当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入．
【分析】（1）把 A+B 和 A﹣C 整体代入，可得 B+C 的表达式，然后再代值计算即可．（2）按提示把后个代数式转化为第一个代数式的变形式，然后把第一个代数式的结果代入，可简化运算．
（3）把代数式先进行合并同类项，然后按提示把xy 和x+y 当做一个整体；由已知得xy=2 （x+y），代入求值即可．
【解答】解：（1）∵B+C=（A+B）﹣（A﹣C），
∴B+C=3x2﹣5x+1﹣（﹣2x+3x2﹣5）=﹣3x+6；
当 x=2 时，上式=﹣6+6=0；
（2）∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8，
已知 2x2+3y+7=8，得 2x2+3y=1
∴上式=3×1+8=11；
（3）原代数式= ，由已知得xy=2（x+y），
所以原式= =﹣．
【点评】本题主要考查了用整体思想解题，为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体，可以达到简化运算的目的．。