回顾对高考应用题的
一道高考题的多种解法评析及其教学反思
一道高考题的多种解法评析及其教学反思高考是中国学生们备受关注的重要考试，它在学生们的学业生涯中扮演着至关重要的角色。
高考题是学生们检验知识掌握和思维能力的重要工具，让我们来评析一道高考题的多种解法，并思考如何在教学中提供更好的辅导与指导。
下面，我们将分析一道数学高考题：已知某数列的通项公式为an = n^3 - 2n，求数列的前n项和Sn。
这道题要求求解数列的前n项和，对于学生来说，有多种解法可以得到正确答案。
下面我将列举几种常见的解法，并对这些解法进行评析。
解法一：逐项计算法这种解法是最直观的方式，即从第一项开始逐个计算直到第n项，并将它们求和。
例如，当n=4时，数列的前4项分别为1，6，15，28，将它们求和可得50。
这种解法的优点是容易理解和操作，对于初学者来说较为友好。
然而，当n较大时，手工计算将变得极为繁琐和耗时，容易出错。
解法二：数学归纳法数学归纳法是一种常用的数学证明方法，也可以用来解决这道题。
首先，我们可以通过观察数列的前几项，猜测出数列的前n项和的通项公式为Sn = (n^2)(n-1)^2/4。
接下来，我们可以通过数学归纳法来证明这个猜测。
首先，当n=1时，显然数列的前1项和为1；其次，假设当n=k时，数列的前k项和的通项公式成立。
那么我们只需要证明当n=k+1时，数列的前k+1项和的通项公式也成立。
通过展开数列的前k+1项，并利用归纳假设，我们可以得到Sn+1 = (k^2)(k-1)^2/4 + (k+1)^3 - 2(k+1) = [(k^2)(k-1)^2 + 4(k+1)^3 - 8(k+1)]/4 = [(k-1)^2(k^2 + 4k + 4) + 4(k+1)(k+1)(k+1) - 8(k+1)]/4 = [(k-1)^2(k+2)^2 + 4(k+1)(k+1)(k+1) - 8(k+1)]/4 = [(k+2)^2(k-1)^2 + 4(k+1)(k+1)(k+1) -8(k+1)]/4 = [(k+2)^2(k-1)^2 + 4(k+1)(k+1)(k+1) - 8(k+1)(k+1)]/4 =[(k+2)^2(k-1)^2 + 4(k+1)(k+1)(k+1 - 2(k+1))]/4 = [(k+2)^2(k-1)^2 +4(k+1)(k+1)(k-1)]/4 = (k+2)^2(k-1)^2/4 + (k+1)(k+1)(k-1) =[(k+1)^2(k+2)^2 - (k+1)(k-1) + (k+1)(k-1)]/4 = [(k+1)^2(k+2)^2 - (k+1)(k-1)]/4 = [(k+1)(k+2)(k+1)(k+2) - (k+1)(k-1)]/4 = [(k+1)(k+2)(k+1)(k+2 -k+1)]/4 = [(k+1)(k+2)(k+2)(k+1)]/4 = (k+1)^2(k+2)^2/4 = (k+1)^2((k+1)-1)^2/4。
近年数学高考题型总结归纳
近年数学高考题型总结归纳近年来，数学高考题型呈现出多样化的趋势，考察的内容也越来越贴近实际应用。
本文将对近年数学高考题型进行总结归纳，帮助考生了解题型特点及解题思路。
一、选择题选择题是数学高考中常见的题型，其主要特点是简洁明确，考察知识点的广度和深度。
根据近年高考试卷分析，选择题主要涵盖以下几个方面的内容：1.1 知识点考察选择题中，常涉及到数的性质、函数和方程、几何等知识点的考察。
例如，常见的选择题有关于函数图像的性质、立体几何的体积计算、复数运算的简化等。
1.2 真实场景题近年来，为贴近实际应用，选择题中常出现与真实场景相关的计算题。
例如，涉及到财务管理、投资理财的题目，以及与生活实际紧密相关的图形题等。
解答选择题时，应注意仔细阅读题目，理解题目要求，结合选项进行分析。
排除明显错误选项后，选择最符合题意的答案。
二、填空题填空题要求考生根据题目给出的条件和要求，将合适的数值或答案填入空格中。
填空题主要考察学生对知识点的理解和应用能力。
2.1 数学演绎题填空题中常涉及到对数学理论运用的推导题。
例如，利用已知条件推导出未知答案的计算题，或是基于数学公式进行的变形题。
2.2 算法题填空题中有时考察一些算法题目，要求考生根据给定的算法过程，填写其中的缺失部分。
这类题目主要考察考生对算法思想的理解和运用。
解答填空题时，需仔细分析题目要求，理清思路，准确填写答案。
注意对于有多个空格的题目，要确保每个空格的答案都正确无误。
三、解答题解答题是数学高考中较为复杂的题型，要求考生进行全面思考和分析，形成完整的解题过程。
3.1 证明题证明题主要考察考生的逻辑思维和推理能力。
例如，证明圆内角和定理、等腰三角形的性质等。
3.2 综合应用题综合应用题要求考生综合运用多个知识点进行解答，并联系实际问题进行分析。
例如，涉及到数列的应用题、概率与统计的问题等。
解答解答题时，应先仔细阅读题目，理清思路，提炼问题的关键信息。
然后，根据题目要求进行逻辑推理、运算计算等过程，最后给出准确、简洁的答案。
数学考试反思
数学考试反思数学考试反思（通用20篇）在快速变化和不断变革的今天，我们要有一流的课堂教学能力，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。
那么你有了解过反思吗？下面是店铺为大家整理的数学考试反思，希望对大家有所帮助。
数学考试反思篇1高三数学复习不仅只是高一高二知识点的简单回顾与整理，更是已学知识点的归纳、总结与提高。
期中考试后，考生复习应该仔细分析自己的试卷，找出失分的原因，总结失误的经验，使下一步的复习更加目标明确，这样才能在下次的考试中取得好成绩。
黄华数学老师要提醒考生的是，期中考试后的复习中要注意：1.思想上要去掉依赖性，一些考生做题中习惯性地依赖老师的提示与点拨，孰不知考试中是不会有哪位老师肯指点与提示你的。
2.学习中要主动分析与思考问题，遇到问题，多问几个为什么?3.考试后有强烈的纠错意识，找出错误的地方，总结出错误的原因，争取下次不要再犯同样的错误。
一、学会找出错误一些考生在试卷发下来后，最关心的是分数，而不是努力地去找出错误的地方，这样的学生就是在平时的作业、练习等在做完之后从不检查，把做作业当成完成任务，应付了事，仅仅追求解题数量，而作业一旦批改后，或者自己做的练习核对答案后恍然大悟一下，错的地方不是不会做、不懂，而是不够仔细，没有检查，下次再做，然后再错。
二、学会自主学习每个高三的同学，都应该学会自主学习，有目的有计划地复习，特别是自己要学会知识整理与归纳，对老师上课讲的内容、例题，对自己平时做的习题要进行分析，每个同学自己应该有自己的学习计划、复习计划，做到心中有底。
一份试卷做完后，不但知道哪些会做，哪些不会做，而且还要知道哪些能得分，哪些会失分。
三、学会分类解题高三学习过程中，效率问题非常关键。
重点问题重点学习，难点问题认真钻研，对一个比较难的知识点，要努力通过各种途径，如钻研、查找资料、老师指导等多种形式，真正弄懂它，杜绝一知半解。
函数、不等式、数列始终是高中数学的重点内容，解析几何、立体几何两大几何问题，通过几何特征考查学生分析问题、推理论证的能力，同时运算能力的考查也蕴涵其中。
高考应用题失分原因及对策
高考应用题失分原因及对策高考应用题失分缘故及计策吴县中学周永峰从1993年高考数学试题引入应用问题以来，应用题成了每年必考内容同时所占比重越来越大。
但它也是令学生头痛不已的问题，往往花了许多时刻和精力却得不到一个理想的分数。
那么导致应用题失分严峻的缘故是什么？如何改变这一状况呢？本文结合历年高考中显现的应用题，针对学生解题思维过程加以分析。
1．题意明白得不清晰高考中的应用题差不多上社会生活实际问题通过一定加工、省略了一些干扰因素而编写出来的。
一样文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言相互交错，这就对学生的阅读明白得和逻辑思维能力提出了一定的要求，但学生往往由于生活阅历的积存不够对应用题的背景感受生疏，从而产生畏难情绪。
如98年第22题中的“沉淀箱”“杂质的质量分数”、99年第22题中的“冷轧机”“减薄率”“疵点”“轧棍”等专业名词令学生望而生畏感受无从下手。
2．建模技能只是硬解应用题最关键的是将实际问题数学化，即在分析联想的基础上将实际问题转化为数学问题。
但由于应用题中往往数据比较多，关系比较复杂，学生无法将题中条件一一联系起来，准确列出关系式。
如96年第23题涉及“耕地面积10000公顷”“10年”“粮食单产增加22%”“人均粮食占有量提高10%”“人口年增长率1%”数据一多，学生往往找不到各数据之间的关系。
3．解题思维不严密应用题转化为数学模型后，所需数学知识和数学方法均为差不多知识和差不多方法，难度不大，但应专门注意题目设置的限制条件（有时是隐藏的），忽略变量或常量的取值范畴也是导致失分的一个重要缘故。
如97年第22题忽略最高车速C千米/小时这一条件就会导致直截了当利用差不多不等式而不讨论V能否取到ba。
98年第22题中列出abky=后，不能按实际的题标出k＞0就不容易想到将求y的最小值转化为求ab的最大值了。
三、计策1．注重知识积存，加强阅读明白得近年高考应用题的差不多原则是：靠近课本、贴近生活、联系实际。
浅谈数学高考中的应用题
浅谈数学高考中的应用题仪征电大附中曹文文浅谈数学高考中的应用题摘要数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，应用题的数学背景是多种多样的。
本文针对数学应用题的特点，提出解决数学应用的基本方法，通过对近几年江苏高考和各大市模拟卷中的数学应用题的分析和点评，归纳了应用题型和基本思路，丰富了应用题的教学。
关键词江苏高考数学应用题每年高考中的六大题中总有一条是应用题，却也是学生最担心的题目，并且越来越与实际生活相结合，这就需要我们从从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
一、数学应用题的特点1、数学应用题往往与实际生活相联系，有着较强的生活背景，而对于我们埋首于书本理论的同学是个挑战。
2、数学应用题的解决方法需要进行建模,将实际问题转化为数学问题以及数学符号。
3、数学应用题需要与生活常识、生活经验以及语文、物理、政治等多学科相联系。
4、数学应用题一般运算量较大、较复杂且有近似计算。
有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃，所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
二、数学应用题的解决办法解决数学应用题的基本步骤：审题转化为数学模型解决纯数学检验答案回答题目1、审题审题是解决每个问题的关键点，在审题的时候要弄清题目的条件和结论，找到数量之间的关系。
2、转化为数学模型在找到数量关系后要将文字语言的数量关系转化为数学符号语言的关系，进D而找到该题的数学模型，比如二次函数、指数函数、概率与统计、三角函数等等。
3、解决纯数学建立好数学模型后，用数学知识来解决题目要求，比如找函数关系式及求最值问题。
4、检验答案求解出答案后，要考虑实际问题，比如整数等条件。
5、回答题目把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。
高考题总结
高考题总结一、数学1. 高考数学题总结在高考数学中，我们经常会遇到各种各样的题型。
在备考过程中，我们需要对过去几年的高考数学试题进行总结，以便更好地应对考试。
以下是我对高考数学题进行的总结及一些备考建议。
1.1 选择题高考数学选择题是占分较多的题型之一。
这类题型要求考生根据给定的信息选择正确的答案。
在做选择题时，要注意审题，理解题目的要求，排除干扰选项。
备考建议：多做选择题的模拟题，熟悉各种题型的解题思路。
积累一定的解题技巧和经验。
1.2 解答题高考数学的解答题通常有解方程、求导、求极限等题型。
这类题目需要考生掌握相关的数学知识和解题方法。
备考建议：强化数学基础知识的学习和理解，多做解答题的练习题，熟悉解题思路和步骤。
2. 高考数学复习方法总结高考数学复习是备战高考的关键环节。
下面是我总结的一些高效的高考数学复习方法。
2.1 制定复习计划在复习过程中，制定一个详细的复习计划是非常重要的。
合理安排每天的复习时间，分配好各个知识点的复习时间，确保每个知识点都能得到充分的复习。
2.2 整理笔记将学过的数学知识点进行整理和总结，制作笔记，起到提醒记忆和复习的作用。
同时，通过整理笔记可以发现自己在某些知识点上的薄弱环节，有针对性地进行强化学习。
2.3 做大量练习题通过大量的练习题，提高解题能力和应对各种题型的能力。
同时，做题可以发现自己对某些知识点的掌握程度，及时进行补充和巩固。
2.4 制定提分策略针对自己的薄弱环节，制定针对性的提分策略。
找到自己容易出错的题型和知识点，加大对这些知识点的复习频率。
二、语文1. 高考语文题总结高考语文题主要包括阅读理解、填空、作文等题型。
以下是对高考语文题的总结及备考建议。
1.1 阅读理解高考语文阅读理解题主要考察考生的阅读理解能力和综合分析能力。
在做阅读理解题时，要注意理解文章的主旨、观点，抓住重点信息。
备考建议：多阅读各类文献资料，提高阅读理解能力。
切忌死记硬背，要理解文章作者的观点和表达方式。
高考数学应用题分类及解法整理
高考数学应用题分类及解法整理高考数学是各大高校和学生必备的考试科目之一，而在数学考试中，应用题占有相当大的比重，因为应用题是考察学生综合运用知识的重要方式。
如何应对高考数学应用题？本文将为你介绍高考数学应用题的分类及解法，帮助你更好地应对考试。
一、题材分类高考数学应用题大致可以分为以下几种类型：1.函数与方程组应用题这类题目通常以函数或方程组为分析对象，考查学生对函数和方程组在实际问题中的应用能力，例如在制作印有商标的马克杯时，需要计算图片与马克杯壁之间的间距、面积等问题。
乍一看很像一个纯几何问题，但要求同学们先根据三角形的面积公式计算出三角形面积和边长，再用同样的方法求得圆形面积并用其计算出马克杯的横截面积。
运用二元一次方程组将图形内外的面积联系起来并解出马克杯横截面积x的值。
2.概率与统计应用题这类题目要求学生能够在实际问题中应用概率与统计知识，例如在某一商品生产厂家的抽样调查中，要求求出该厂家在本次调查中有可能存在资质问题的概率。
需要学生在概率到统计转化的过程中，画出相应的Venn图，并根据已知条件建立对应的联立方程，这类问题相对时间紧，一般采取快速求解技巧，如同余定理等方式迅速解出答案。
3.图形应用题这类题目考查学生对相似、斜截式、矩形面积等知识的理解和应用能力，例如在建筑物设计中，通过计算出某一个建筑物的多个面的面积，进而求出建筑物的总面积，从而计算出精准的建筑位置和面积。
4.向量应用题这一类题目主要以向量为主要考察对象，考查学生在向量加减、模长、点积、平面欧氏空间中的运用能力，如某多元线性规划问题中，需要学生计算出向量的模长、点积，并根据求出的向量进行运算，从而得出最终答案。
5.其他除了以上四类常见的高考数学应用题，还有经典的常微分方程应用题、几何平移变换应用题和角度方向应用题等，这些题目看似在知识点上难度很大，但是只要了解解题技巧，同学们也可以迅速轻松地解决问。
二、解题方法解决高考数学应用题，往往需要采用题目之中所揭示的隐式思路，紧扣题干要点，采取实际意义相关定量分析，找到题目规律，再运用相关的数学工具进行专业求解。
近十年高考数学大题专题
近十年高考数学大题专题近十年来，高考数学大题专题呈现了一系列的变化和发展。
随着教育改革的不断推进，高考数学大题专题也在不断地调整和提升，从传统的题型到现代的题型，从简单到复杂，从基本能力的考察到创新思维的培养，给考生带来了更大的挑战和机遇。
在近十年的高考数学大题专题中，可以明显看出题目的趋势更加倾向于综合性、应用性和思维性。
例如，近年来多次出现的数列问题，不仅要求考生掌握数列的基本概念和性质，更需要考生通过观察、分析和推理来解决实际问题。
这类题目既考察了考生的数学基础知识，又考察了他们的逻辑思维和应用能力。
另外，近年来出现了很多与实际生活相关的大题专题，如金融投资、经济增长、环境保护等。
这些题目要求考生将数学知识与实际问题相结合，进行综合运用和分析。
这种题型对考生的创新思维、解决问题的能力和应用数学的能力提出了更高的要求。
因此，考生除了需要掌握数学的基本知识，还需要具备一定的实际应用能力。
近十年来，高考数学大题专题还注重考查考生的数学建模能力。
建模题在高考中出现的频率越来越高，而建模题的特点是题目的情境描述，要求考生通过建立数学模型，解决实际问题。
这类题目既考察了考生的数学基础知识，又考察了他们的综合分析能力、创新思维和实际操作能力。
总的来说，近十年来高考数学大题专题呈现出综合性、应用性和思维性的特点。
这不仅体现了教育改革的方向，也反映了社会对数学人才的需求。
对于考生来说，需要在掌握数学基础知识的同时，培养思维能力、实际应用能力和创新精神，才能在高考数学大题专题中取得好成绩。
因此，考生应该通过多做题、多思考，提高解题能力和应用能力，做好应对高考数学大题专题的准备。
谈谈高考应用题的复习
。 东 育 ０ 年 ６ 广 教 ２２ 第 期 困 ０
维普资讯
类似 上 面可改 编 的习题 ，课 本
上 仍有许 多 ，如等 比数 列 中 ，可 以 联 系 平均 增 长 率 、利率 应 用 问 题 ；
球 面 上 两 点 间 的距 离 ，可 以 联 系 有 关航程 等实 际 应用 。
即
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问题 。
图 ４
粮食 单产 量 比现 在增 ￣ ２ ％，人 均 Ｈ２
材 ，不 断总结 数学 应用 问题建 模方 法 。具体 实施 可 以从下述 三 个环节
展开 。
一
面 宽 为 ２ ／ 米 ， 又 ２ ／ ＞ ，故 、百 、百 ４
、
３ ｍ ，做 侧 面 的 金 属 的价 格 为２ 元／ 元／ ｍ ，如何 设 计 圆桶 ，才 能 使 成 ，
本最 低？ 分 析 与简解 ：设 圆柱 形桶底 半
涨 到 与抛 物 线拱 顶 相 距 多少 米 时 ．
木 船 开 始 不 能 通 航 ？ （ 析 解 答 分
略）
数学 应用 题 的教学 和高考 备考 复 习
呢 ？ 笔 者 认 为 ，应 该 立 足 现 行 教
题有 ｙ ２ ＊ ＝ ２ ｐ １ ， 而将 实 一 －ｘ ＋ 故 ＝ ）从 －
由此 易知 ，解答 数学 实际 应用 问题 的一 般思考 程序 可用 下 图表示 ：
近年高考数学应用题特点及解法的探讨
教学篇学业评价摘要：纵观近几年的高考数学题目，占分值最大的是解答题，该题型最为重要，学生能否考高分全在该题型。
数学应用题也称主观题，往往以学生最熟悉的方向考查，但是深度和广度更甚，和填空题和选择题相比更甚。
总结了近几年高考数学应用题的特点并探讨了解决方法，有效提升学生的解题能力。
关键词：高考数学；应用题；转化问题由于数学有很深的生活基础，因此给高考数学命题提供了更多的源泉，一般情况下数学应用题用文字进行叙述，所列数据多而无规律，学生难以理解题意，考查学生的耐心、细心。
随着高考对此题型的重视和强化，考生必须强化对该题型的解题能力，掌握相关规律，在考场上才能收放自如，提高高考数学分数。
一、高考数学应用题基本特点简述纵观近几年的高考数学试卷，应用题有一定的改变，调整了命题方向和特点，主要体现在以下几点：其一，人文性的试题背景。
高考数学应用题开始对社会、生活、文化等加以关注，强化与此的融合。
其二，多样化的试题结构。
其三，明确的文字叙述和知识考查点。
其四，增加抽象化的数学模型，分析难度骤增。
其五，基础性问题考查加大，命题更具开放性。
二、结合实际问题分析应用题特点与解题策略1.实际问题与数学模型之间的转化问题例1.在一段笔直的河岸上有两个村庄：甲和乙，二者距离5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建设的抽水站要铺设输水管，向上述两村供水，如果抽水站预算为8.25万（含人工等费用），管道24.5元/m，政府已经拨款30万，两个村庄还需要集资多少才能把此工程完成。
我们在理解题目的时候不需要对水道修建的问题关注太多，需要对抽水站以及管道铺设的费用加以思考，解决此类型题目的思路主要有两个：其一，视其为代数，通过设置未知数，y表示修建费用，x表示修建管道的长度，建立二者之关系，来求y的最小值，但是经过计算后发现出现问题，走进解题的死胡同。
其二，利用几何知识，有效建立抽水站到甲乙两村距离之和最小之问题，很好地化简题目，并把问题解决。
浅析高考数学应用题的教学-无锡第六高级中学
浅析高考数学应用题的教学无锡市第六高级中学丁辰皎摘要：由高三学生在考试中应用题得分偏低并且平时害怕应用题等现象提出研究应用题教学问题的必要性，从分析学生学习及教师教学的障碍出发，给出了教学实践中提高解应用题能力的方法及策略.关键词：高中数学应用题学习与教学障碍教学实践一问题的提出所谓数学应用题就是利用数学知识解决一些非数学领域的问题，它是培养学生高层次思维、用数学意识分析和解决实际问题能力的重要内容.江苏近几年高考数学试卷加大了对应用题的考查力度，新高考（08年开始）以来，每年除了在小题（填空）考查外，都还有一道大题，其中2008年、2010年、2011年、2012年都是放在试卷的第17题，2013年放在试卷的第18题，2009年放在试卷的第19题，考查的知识点都是B级考点的综合应用，试题的难度属于中档题.那么，目前高三学生面临高考应用题学习情况如何呢？笔者在平时的教学中发现，学生普遍比较害怕应用题，甚至有的学生碰到应用题就直接放弃.就拿2014届本市高三学生上学期期末测试的应用题（第18题，满分16分）来说，平均得分2.4分，不令人满意，说明学生在应用题复习和教师在应用题教学上仍有很大发挥的空间.如何才能改进现状，有必要做些深入的思考.二应用题学习与教学上的障碍：1.阅读能力弱，不知题目意思.阅读题目理解题意是解问题的第一步，它在很大程度上制约着背景问题的数学化进程.很多学生在读完一遍题目后表示不理解，经常不理解题目要表达的意思.2 .学生知识面窄，建模能力差.长久以来，传统的教学模式也导致了学生重课本、轻生活，重理论、轻实践.由于生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟悉，教师们常常抱怨“学生阅读理解能力差，逻辑思维能力差”，事实上这些不简单的是阅读理解能力，而是学生知识面窄造成的.3.审题不清，审得太快，漏看题目条件，跳着审题.因为应用题题目文字较长，条件很多，所以学生在审题时为了尽快理解题意节约时间，往往只满足于理解题目的大概，自认为已经理解题目的意思.欲速则不达.学生易漏看题目条件，于是百思不得其解.学生也会按照自己的想法去“理解”题目，从而歪曲题目本身所标的意思.4.教师大包大揽，学生抽象能力未得到培养.一遇到情景比较复杂的问题，教师首先给学生扫清障碍，是学生把注意力集中到关键字词上，使学生能清晰地看清问题中的量与量之间的关系，这样，学生就不会走入歧途，课堂教学往往能得以完成.然而，学生的思维却得不到培养，这个模型是教师给他的，而不是由他自己经过分析抽象出来的.三应用题的教学实践面对以上问题，我们可以知道的是，高中学生认识过程的各种心理成分接近成人的水平，能够逐步地摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合、抽象概括事物的本质属性.因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学.教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化一数学问题一解决数学问题一回答实际问题.具体可按以下程序进行：1.审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系.为此，引导学生从粗读到细研，明确问题中所含的量及相关量的数学关系.对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化.2.建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，如哪些是未知的，是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系；将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型.3.求解数学问题，得出数学结论.4.还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题.前三个步骤尤为重要，如何攻克，笔者有如下体会：（一）过读题关：让学生学会读题，消除畏难情绪应用题文字表述较多，数学中的情景相对陌生，连题目都没看完，就望而生畏，置之不理.在平时教学过程中注意有计划，有目的地加一些应用题进行分析.在审题时，要注意断句的教学，深刻体会每句话要表达的意思，提取有用的数据，寻找建立模型的关键句.例1 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的 速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，53cos =C ． （1）求索道AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 题目比较长，和学生分析题目时，我们需要讲透每句话的用处:① 前两句话可以得出从A 到C 的两种路径：A −−→−步行C;A −−→−乘缆车B −−→−步行C. ②三、四句揭示了甲乙两人从A 到C 的具体办法：甲：A −−−−→−min)/50(m 步行 C 乙：（2min 后）A −−−−−→−min /130m 乘缆车B （1min 后）−−−−→−min)/(?m 步行C ③最后一句话揭示了图形中的常量：AC =m 1260，1312cos =A ，53cos =C .由此条件就可以求第一题了. 根据②③建立相应的等式与不等式即可解决后两问.（二）过建模关：让学生学会建模，增强解题能力1.掌握应用题模型的分类了解数学模型分类的目的在于让学生做到心中有数，明确题目通解通法，从而可知采用什么数学知识去解决问题.高中数学模型包括代数模型和几何模型.代数模型主要知识载体为函数、数列、不等式、概率等知识，其难度主要在阅读题意，建立等式或不等关系上；几何模型主要是利用解析几何知识，建立直角坐标系，使实际问题几何化，解决实际问题. C BA DMN根据对这几年高考试题应用题及备考资料中试题的归纳，常见的建模有以下几种：(1)函数、不等式的应用题：大多是以函数知识为背景设计的.(2)数列、不等式的应用题：大多是以数列知识为背景，所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前n 项和公式及n a 与n S 的关系等等.(3)三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问题，对于参变量的角要注意角的范围.(4)解析几何应用题，此类题目的命题点有椭圆应用题、双曲线应用题和线性规划应用题.(5)排列组合、概率应用题，此类题目从内容上能很好体现实际应用的意义.2.明确解决应用性问题的思路和步骤：例2如图所示的镀锌铁皮材料ABCD ，上沿DC 为圆弧，其圆心为A ，圆半径为2米，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，且BC=1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF （其中P 在圆弧DC 上、E 在线段AB 上，F 在线段AD 上）做圆柱的侧面，若以PE 为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？建模如下:① 将实际问题转化为数学模型：设θ=∠PAE ,圆柱底面半径为r ,则母线长θcos 2=PE ,圆柱底面周长为θsin 2=AE ，则πθcos =r .由于P 点在圆弧DC 上，故)2,6[ππθ∈.故)sin (sin 2sin cos 2sin 2cos 3222θθπθθπθπθπ-==⋅==Sh V .即三角函数与三次函数复合的函数模型求最值.② 对数学模型求解：.93433sin .0')1,33(sin ;0')33,21(sin .33sin ),2,6[0'),sin 31(cos 2)cos sin 3(cos 2'max 22πθθθθππθθθπθθθπ==∴<∈>∈=∴∈=-=-=V V V V V V 有极大值，即时，当时，时，又，令 ③ 回归实际问题： 故裁一个两边长分别为m m 332362和时能使圆柱体积最大，最大值为3934m π.三 过运算关： 强化训练 增强学生解决问题的能力1.教师板演方面：教师需要选取典型示范例题，明确解题的目标、计算的步骤及其依据.通过板书，条理清晰的讲解与运算，做到一个表率示范作用.2.指导学生方面：应用题的运算设计合理，题目难度不是很大，培养学生运算能力，需要注意以下几点：(1)注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练.(2)一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、顺畅性，以题组训练形式培养学生运算能力.(3)课堂上多留些时间给学生计算，不断增强其思维的深刻性，提高运算能力.(4)养成验算的习惯，掌握验算方法.全面素质教育中一个必不可少的部分就是知识的应用型教育，该类问题有着丰富的社会信息，它会从多角度横向联系问题，并提出多层次的能力要求，其教育价值的多功能性也早已众所周知，它成为了学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口.中学生若能运用所学数学知识解决一些实际问题，这对中学生素质教育有着极其重要的意义.他们学习数学、喜爱数学，会用数学知识解问题，就不仅能克服对数学的恐惧心理，而且能激发学好数学的内部动机.这正是我们教育工作者的职责和长期任务，我们要借应试教育向素质教育转变的这个大好契机，做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率，开拓数学教育新局面.。
做高考题数学的心得体会5篇
做高考题数学的心得体会5篇数学源自古希腊语máthēma;经常被缩写为math，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面小编给大家带来做高考题数学的心得体会，希望大家喜欢!做高考题数学的心得体会1说到学数学，我想有许多的人一定会觉得数学很难学，而且往往花很多的功夫去学习反而学不好，并且有时会造成反效果，使人厌学。
这时就一定得树立自己的自信心，相信自己能行的，自己一定能做得更好，所以这时不能丢掉自己的自信心。
当周老师说：“没考到一百分要写一篇五百字的数学心得”时，大家都想考好期末考试，逃避不写数学心得，但是，事情不是那么幸运，我考了九十九分，还是要写数学心得。
还好，周老师说过该怎么写，所以，我就这样写了。
今天，是晴朗的一天，我早早的起了床，到学校去上课。
我先坐了下来，交完作业后，我们开始早读。
早读过后就该上课了，第一节课是数学课。
老师开始讲课了，我没认真听讲，所以觉得无聊，便开始翘板凳。
突然，老师大吼到：“张珑耀，你又在翘板凳，万一不小心，摔下去，把脑袋摔冒烟儿怎么办?”全班都笑起来，我脸红了，不好意思。
没想到，今天下午辅导课就考试，我真后悔我早上没认真听讲，这次成绩肯定不好。
我做完试卷后，便开始画画玩了，也不检查试卷。
第二天，老师就公布了成绩，我才考了79分，我心里很难受，因为别人都考90多分，连100分的都有，我差了别人那么多分。
所以啊，大家上课一定要认真听讲;不要翘板凳;开小差;考试时，试卷做完了一定要检查，我这就是教训啊，教训啊??《分数的意义》这节课教学可以说是课堂教学改革一个全新的尝试。
教学的主要思想是：在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上，能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、解决问题的方式来组织教学活动，充分体现学生的主体地位。
学生学得生动、活泼，自主学习的积极性、主动性得到充分发挥，具体表现为以下几点1、确定基础与发展并重的教学目标以人发展为本是当前教育的共同理念。
解法诚可贵 计算价更高——2017年江苏高考数学试卷第18题应用题教学反思
●
解 题 技 巧 与方 法
·
·
● 静
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化 得 ２５ｘ 一９８ｘ０—１３１７５＝０． 同样地 ，学生算 到这个方程不敢往下算或算 不下去了． ３．策略三 ：以“角”为变量 建立 方程． 解 法四 正弦定理——直接 求 ｓｉｎＬＭＥＧ的值．
￣：ＡＥＧＭ 中，由 ｃ。ｓＬＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝ 一啊３＿
２４ ＝ ８ ×３．
注 意 到 勾 三股 四 弦 五 ，Ｇｌ Ｇ＝８×５＝４０，
由 于 ｔａｎ ＝
＝４
３
，可设
＝４ ，ＧＲ＝３ ，
由勾 股定 理得 职 ＋ＭＲ ＝ＥＭ２， 所 以 （１４＋３ｘ）。＋（４ｘ）。＝４０ ，
由勾 三股 四弦五知 ，４０ ＝３２ ＋２４ ， 易 得 １４＋３ｘ＝３２，４ｘ＝２４（ ＝６），即 ＭＲ＝２４，
所以监 一÷，
得 至０ ５ＧＭ２＋８４ＧＭ 一７０２０：０．
学 生 在 解 这 个 一 元 二 次 方 程 的 根 时 会 出现 问题 ．由 于
数据太大 ，要 么以为 自己算错 了不敢往 下算 ，要 么 由于 太紧 张算 不到正确结果．
解法二 勾股定理——求 ＭＲ的长度．
因为 四边形 Ｅ】ＥＧＧ，是等腰梯形 ，Ｇ Ｓ＝３２＝８×４，ＧＳ＝
· ＧＧ
记 Ｇ ＧＳ＝ ，则 ＣＯＳ０ ＧＳ ＝ ２４＝了３
．
ＬｒＬｒ１ 叶 Ｕ
Ｊ
１．策 略一 ：以“边 ”为变量 建立方程． 解法一 余弦定理—— 直接寻找关于 ＧＭ 的等量关系．
在 △嬲 中 ，ｃ。ｓ／ＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝一了３ ，
ｃｏｓ／ＥＧＭ ＝丽ＥＧ２＋ＧＭ２－ＥＭ２ 监 ＝ ，
高考数学一轮总复习不等式与绝对值的综合应用题解
高考数学一轮总复习不等式与绝对值的综合应用题解在高考数学中，不等式与绝对值是两个重要的概念和技巧，也是常见的题型之一。
在数学的综合运用中，经常会遇到涉及不等式与绝对值的综合应用题，本文将对这方面的应用进行解析，帮助同学们更好地应对高考。
一、不等式与绝对值的基础知识回顾在进行不等式和绝对值的综合应用前，我们首先需要回顾一下不等式与绝对值的基础知识。
一个不等式由两个数之间的大小关系组成，我们可以使用不等号来表示。
例如，对于两个实数 a 和 b，我们可以表示 a 大于 b，或 a 小于等于 b，等等。
绝对值是一个数与零点之间的距离。
对于一个实数 x，它的绝对值表示为 |x|。
具体地说，当 x 大于等于 0 时，|x| 等于 x；当 x 小于 0 时，|x| 等于 -x。
例如，|2| = 2，|-2| = 2。
二、综合应用题解析接下来，我们将通过具体的综合应用题来解析不等式与绝对值的综合应用。
题目：现有一绳索长 20 米，要在上面划定两个点 P 和 Q，使得 P点到绳索起点 A 的距离不小于 5 米，且 Q 点到绳索终点 B 的距离不小于 4 米。
请问，有多少种划定点的方式？解析：要解决这个问题，我们可以使用不等式与绝对值的知识进行分析和求解。
首先，我们假设点 P 距离绳索起点 A 的距离为 x，点 Q 距离绳索终点 B 的距离为 y。
由于我们要求 P 点到绳索起点 A 的距离不小于 5 米，所以有不等式x ≥ 5；同理，Q 点到绳索终点 B 的距离不小于 4 米，所以有不等式 20 - y ≥ 4。
接下来，我们考虑点 P 和点 Q 的取值范围。
由于绳索的总长度为20 米，所以 x + y = 20。
又因为x ≥ 5，所以可以将不等式x ≥ 5 换成等式 x = 5 + a，其中 a ≥ 0。
同理，可以将不等式 20 - y ≥ 4 换成等式 y =16 - b，其中b ≥ 0。
将等式 x = 5 + a 和等式 y = 16 - b 代入 x + y = 20 中，得到 5 + a +16 - b = 20，化简可得 a - b = -1。
数学高考应用题必考知识点
数学高考应用题必考知识点（注意：以下内容以数学高考应用题必考知识点为基础，使用普通文章格式进行说明。
）数学高考应用题必考知识点数学高考中的应用题是考察学生运用所学知识解决实际问题的重要环节，也是考察学生综合素质和运用能力的一种形式。
在准备数学高考时，掌握并熟练运用一些必考的知识点是至关重要的。
本文将介绍数学高考中的应用题必考知识点。
一、函数与图像在数学高考中，函数与图像是应用题的重点内容之一。
学生需要熟练掌握函数的性质、图像的特点以及如何利用函数图像解决实际问题。
1. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等。
在应用题中，我们需要根据题目给定的条件确定函数的定义域和值域，进而解决问题。
2. 图像的特点图像的特点包括函数的单调性、最值、零点等。
学生需要了解不同函数对应的图像特点，便于在解决实际问题时进行分析。
二、几何与三角几何与三角是应用题中常见的数学知识点，对于解决与空间、图形相关的问题非常重要。
1. 直线与平面的性质直线与平面的性质包括平行、垂直、交点等。
学生要能够根据题目给定的条件，运用直线与平面的性质进行分析与推理，解决实际问题。
2. 三角函数及其应用三角函数的比值关系、和差化积等是应用题中常见的知识点。
学生需要掌握三角函数的定义、性质及其在解决实际问题中的应用。
三、概率与统计概率与统计是应用题中的重要内容之一，学生需要了解概率与统计的基本概念与计算方法，以解决与实际情境相关的问题。
1. 概率的计算概率的计算包括样本空间、事件的概率、条件概率等。
学生需要能够根据题目给定的条件，应用概率的基本原理和计算方法，确定事件的概率，解决实际问题。
2. 统计分析与推断统计分析与推断包括样本均值、标准差、正态分布等。
学生需要熟练掌握统计分析与推断的方法，运用相关公式解决实际问题，进行数据的分析和推断。
四、金融数学金融数学是数学高考中的重要内容之一，涉及金融领域中的利率、贷款、投资等实际应用问题。
1. 复利公式与利息计算复利公式与利息计算是金融数学中的基础知识点，学生需要掌握复利公式的推导与运用，能够准确计算利率、本金和利息等。
高考数学中的常见应用题
高考数学中的常见应用题数学作为一门学科，一直以来都是学生们备受困扰的科目之一。
在高考数学考试中，常常会涉及到一些应用题，让学生们去运用所学知识解决实际问题。
这些应用题旨在考查学生对数学知识的应用能力以及解决问题的能力。
在本文中，我将介绍一些高考数学中常见的应用题，并探讨如何有效的解决这些问题。
首先，常见的应用题之一是关于函数的应用题。
这类题目通常要求学生根据给定的函数关系，解决实际问题。
例如，一道常见的题目是：已知一辆汽车行驶的速度与时间的关系为 v(t) = 3t + 20，其中 v(t) 表示汽车的速度（单位：km/h），t 表示行驶的时间（单位：小时）。
现给定汽车行驶的时间为 5 小时，问这辆汽车行驶了多远？要解决这个问题，我们可以将 t = 5 代入 v(t) 中，得到汽车的速度为 v(5) = 3 × 5 + 20 = 35 km/h。
然后，根据速度等于路程除以时间的定义，我们可以计算出汽车行驶的路程为 35 km/h × 5 h = 175 km。
通过这个例子，我们可以看到，在解决函数应用题时，关键是找到函数关系式，并根据问题的要求进行合理运算。
其次，还有关于几何图形的应用题。
几何图形的应用题常常需要学生们根据所给的图形信息，进行面积、周长等相关计算。
例如，一道常见的题目是：在长方形 ABCD 中，已知 AB = 6 cm，BC = 8 cm，求其周长和面积。
要解决这个问题，我们可以利用长方形的性质，知道长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，即 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 28 cm。
而面积等于长乘以宽，即 AB × BC = 6 × 8 = 48 cm²。
通过这个例子，我们可以看到，在解决几何图形的应用题时，首先要理解所给图形的特性，然后根据特性进行相应的计算。
此外，高考数学中还有许多与实际问题相关的应用题，如投资问题、利润问题、速度问题等。
高考数学题型归纳总结
高考数学题型归纳总结
高考数学是考生需要面对的一门重要科目，包括数学基础、代数、几何、概率与统计等多个方面。
以下是我对高考数学题型的归纳总结：
1.选择题：主要考查考生对数学概念、原理及计算方法的理解和掌握程度。
选择题的难度通常比较简单，但是需要考生对数学知识点有一个全面的掌握。
2.填空题：要求考生计算出问题中给出的具体数值，考查考生对数学公式的掌握和对计算思路的理解。
3.解答题：包括证明题、计算题和应用题等。
其中，证明题要求考生根据所给的条件，进行严谨的证明过程；计算题要求考生运用所学的计算方法，完成一系列的计算步骤；应用题要求考生将所学的数学知识应用到具体实际问题中，寻找最优解。
4.应用题：是高考数学中难度较大的一类题型，考查考生将所学的数学知识应用到实际问题中的能力，需要考生熟练掌握各类数学知识点，并具备较强的分析和解决问题的能力。
5.综合题：是将多个数学知识点进行综合运用的题目。
综合题既考查考生对数学知识的掌握程度，又考查考生的分析和解决问题的能力。
6.证明题：是要求考生根据所给条件和结论，通过严密的推理和论证，证明结论正确的数学问题。
证明题考查的是考生的逻辑推理和论证能力，需要考生严谨思考，掌握一定的证明技巧和方法。
7.图形题：主要考查考生对几何图形的认识和理解程度，需要考生能够准确绘制图形，并且根据图形给出的条件，进行分析和计算。
总之，高考数学题型众多，需要考生全面掌握各类数学知识点，掌握各类解题技巧和方法，并且需要考生具备较强的思考和解决问题的能力。
理科数学高考真题大题运用
理科数学高考真题大题运用高考数学作为理科生的重要科目，一直备受考生关注。
而在高考数学试卷中，大题运用是其中非常重要的一部分。
大题运用考查学生对数学知识的综合运用能力，不仅需要灵活运用所学知识，还需要具备一定的逻辑推理能力和解决问题的能力。
下面将通过分析历年理科数学高考真题大题运用的特点，来总结一些解题技巧，帮助考生在高考中取得更好的成绩。
首先，大题运用在高考数学试卷中通常占据较大的分值比重，因此在备考过程中要多加重视。
大题运用的命题方式多样化，既有单一题型的命题，也有多个题型结合的综合命题以及和其他学科的交叉命题等。
因此，考生在平时的练习中要注重综合能力的培养，能够跨学科进行思考和分析，提高解决问题的能力。
其次，大题运用的题目通常较为复杂，要求考生有较强的逻辑思维和推理能力。
有些大题可能需要考生通过多个步骤或者多种方法来完成，因此在解题过程中要保持清晰的逻辑思路，严谨的推理步骤。
做题时要充分审题，理解问题的要求，正确分析问题的本质，避免走入歧途。
再次，大题运用中也常常涉及到实际问题的应用，要求考生能够将数学知识与实际问题相结合，找到数学方法解决实际问题。
在解题过程中，要善于抽象问题，建立数学模型，灵活运用所学的数学知识和技巧，找到解题的突破口。
最后，大题运用考查的不仅是考生的知识水平，更重要的是解决问题的能力和思维方式。
因此在备考过程中，考生不仅要注重知识的掌握，还要多进行练习，培养解决问题的能力，提高应试技巧。
综上所述，理科数学高考大题运用是考查学生综合能力的一个重要环节，考生在备考中要注意培养综合能力，提高逻辑推理和解决问题的能力，积极应对各类题型的挑战。
只有经过充分的练习和思考，才能在高考中取得优异的成绩。
希望各位考生都能够在高考中有所斩获，实现自己的理想目标。
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对高考应用题的回顾、预测与建议大沥高级中学数学备课组陈建中对高考应用题的历史回顾从1977年恢复全国统一高考到1993年间,数学应用题也常出现在高考试题中,只是没有形成制度,时考(如’79、’80、’88、’93等)时不考(如’78、’87、’89等).即使考应用题,力度也远远不够.进入九十年代以来,随着“由应试教育向素质教育转轨”的呼声不断高涨,一些教育专家、学者对高考命题改革进行了深入的思考,并提出了一些建设性的意见,得到了有关方面的广泛的认可和支持,并被采纳.从95年至今,已连续四年在高考试题中出现了10至12分的数学应用(解答)题.在今后的高考中,数学应用题的考查力度在保持稳定的基础上,将会逐步加强,这是时代的需要,是历史的必然.笔者对’95至’98四年的高考应用题加以对比分析,形成拙见如下:首先请看’95至’98四年高考应用(解答)题的基本情况表:年度题号情境数学模型主要解题障碍难度9524市场经济问题函数、不等式解不等式(组)0.389623人口土地问题方程、不等式建模、近似计算0.319722汽车运费问题函数、最小值求最小值0.539822污水处理问题函数、最小值建模、求最小值0.45 为便于叙述,我们用JMNL表示建模能力,用JMNLD表示考查建模能力的力度,用CSNL 表示常规的数学能力和思想方法,用CSNLD表示考查常规的数学能力和思想方法的力度.1.1 定位合理从上表不难看出,应用题定位在中档题上,并从95年的(24)题移至97年,98年的(22)题,根据目前考生的数学应用意识和能力,这一定位是切合实际的、合理的.特别是95年、96年的应用题难度过大,国家考试中心本着“适当控制难度”的原则,进行了及时调整,使97年、98年应用题的难度降了下来,这是实事求是的明智之举.1.2 考题背景贴近生活近四年高考应用题的情境,都是当前社会面临的热点问题和具有重大现实意义的问题,非常贴近百姓的日常生活,没有牵强、硬扯的痕迹,使考生感到亲切、自然又身临其境.1.3 对于JMNL的要求比较适中近四年的高考应用题基本上体现了重点考查JMNL的目的,但对于JMNL的要求并不过高,比较切合考生的实际.95年、97年试题(均指应用解答题,下同)多数考生都能完成建模.98年试题对JMNL要求有所提高,但把握得恰到好处.只有96年试题对JMNL要求过高.1.4 美中不足1考查JMNL不够突出考查JMNL不够突出主要表现在:第一,对JMNL要求偏低,如95年、97年试题.考虑到第一年考应用(解答)题,对JMNL要求放低,以求在稳定中逐步加强,因而对于95年试题JMNL要求较低是可以理解的,但是,对于97年试题JMNL的过低要求却多少有些令人感到茫然.既使是为了“适当控制难度”,是否就一定以过于降低JMNL的要求为代价呢?实事求是地说,作为一道普通的数学题目,这无疑是一道好题,但是,作为应用题考查考生JMNL,笔者以为这是强其所难了.第二,JMNLD与CSNLD比例失调,甚至CSNLD远远大于JMNLD,“建模”成为淡淡的一笔而被一带而过,因而应用题形同虚设.2对于CSNL 要求过高95年、96年试题难度分别为0.38和0.31,偏难.97年试题难度虽然达到了0.53,但这是得益于对JMNL的要求过低.应用题难度大,主要原因是对于CSNL的要求过高.如95年试题的解方程、解不等式,96年试题的近似计算,97年试题的求最小值,这些都不低于甚至远远超出了对JMNL的要求,有喧宾夺主之嫌.特别是97年试题的求最小值,需要分类讨论,并且当ab>c时,涉及了函数y=s(av+bv)在(0,ab]上的单调性,或当0<v≤c<ab时,证明不等式s(av+bv)≥s(ac+bc).可见,仅就这一问题便可至少占其“半壁江山”了.实际上把应用题“一般化”了,与其它试题混为一谈,难以发挥出应用题特有的功能,因而也就失去了考应用题的意义了.2 对高考应用题的前景预测与建议2.1 保持稳定循序渐进虽然高考命题范围已经作了调整,但在近几年内,特别是近两年内,高考试题还将基本保持稳定.解答题中的应用题,还将稳定在序号为(22)号左右的位置和10至12分的力度上.进入21世纪,随着教育改革的不断深入和新教材的使用,无论高考采取何种模式,应用题的考查力度都会逐步加大,这是不可逆转的必然趋势.美国颇具影响的GRE(GraduateRecordExamination)测试(攻读学位的留学生,无论学文学理都必须通过GRE考试)的数学试题中,应用题占25 ,一卷多(应用)题,易、中、难齐全.情境除了传统的路程问题、工程问题、浓度问题等等以外,几乎涉及现代生活的各个方面.如人口问题、工资问题、犯罪问题、法律事务、货币换算、学校经费、就业与失业、广告与税款、利息与折扣等等.我国的数学教育要适应时代的需要,要与国际数学教育接轨,不会照搬外国的模式,但是,国外的成功经验和优秀成果值得我们借鉴.2.2 突出JMNL从总体上看,四年来高考应用题的现状是JMNLD≤CSNLD,而且二者比例失调,给人以头过轻脚过重的感觉.98年试题大有改观,JMNLD与CSNLD接近,比例比较和谐.今后两年的高考将会稳定在98年试题这个相对力度上,且会更突出JMNL.而对于CSNL的考查完全可以在其余的130多分的试题中得以充分的体现.进入21世纪以后,应用题的数量和分值都将会逐步增加,高、中、低档题目逐渐齐全,JMNLD≥CSNLD型与JMNLD≤CSNLD型将同卷共存.但从总体上讲将趋向于JMNLD=CSNLD,不排除应用题作为压轴的可能.2.3 建模条件具有适度的隐蔽性应用题建模条件具有适度的隐蔽性是考查学生建模能力的一个重要方面.96年试题虽然给出了“粮食单产”和“人均粮食占有量”的计算提示,但是,建模条件的隐蔽性仍显过强,而97年试题建模条件的隐蔽性过弱,因而都没有充分发挥应用题特有的功能.今后高考应用题的命题将会充分注意建模条件要具有适度的隐蔽性.例1 以汽船拖载重相等的小船若干只,在两港之间来回运送货物.已知每只汽船拖4只小船一日能往返16次,每只汽船拖7只小船则一日能往返10次,如果小船增多的只数与往返减少的次数成正比,问每日往返多少次,每只汽船拖多少只小船能使运货总量达到最大?解设每只汽船拖m只小船时,每日能往返n次,每次每只小船载重量为t,日运货总量为W.则小船增加的只数为m-4,每日往返减少的次数为16-n,依题意有m-4=k(16-n),且当m=7时,n=10,易得k=12,故有n=24-2m (0<m<12),W=n.mt=2(12-m)mt≤72t.当且仅当m=6时取等号,此时n=12.故每日往返12次,每次拖6只小船能使运货总量最大.本题建模涉及的数量较多,且它们之间的关系具有一定的隐蔽性,因而需要有较强的建模能力,才能完成建模.但从建模的过程看,难度并不大.因此,本题建模条件具有适度的隐蔽性.2.4 所给材料具有原始性人们在日常生活和社会活动中所遇到的问题,一般都具有“原始性”,需要自己去观察、分析、整理和发现解决问题的有效因素,这本身就是一种能力的体现.高考应用题也可以提供原始材料,要求考生解答某些(个)问题,这样更能体现“应用”的特点.例2 据《经济日报》1995年8月24日报道,记者采访建设部部长候捷,谈工薪阶层购房问题,候部长说“……造价每平方米1000元左右,还可以采取个人购房抵押贷款的方式,解决一次性付款有困难的问题,比如首先支付40 的房款,剩下的分10年还清”.请根据上面提供的材料解答下面的问题:若职工小李将全部积蓄的本息13334元恰好付掉了40 的购房款,其余部分向银行贷款支付.(1)小李应向银行贷款多少元(保留三位有效数字)?(2)若购房贷款年利率为10 ,按复利计算,这笔贷款需从贷款之日起,每年等额归还一次,问小李每年应还多少元(精确到1元)?解(1)由题意得,小李的这笔贷款额为13334÷40 -13334=20001≈20000(元).(2)设小李每年应归还x元,由题设知需10年还清,因而由题意有,一年后贷款余额为20000(1+10 )-x,二年后贷款余额为[20000(1+10 )-x](1+10 )-x=20000(1+10 )2-x[1+(1+10 )],……十年后贷款余额为20000(1+10 )10-x[1+(1+10 )+(1+10 )2+…+(1+10 )9]=0.解得x=20000×0.1×1.1101.110-1≈3261(元).即每年应归还3261元.来自广播电视、报刊杂志的信息以及政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等,都是应用题原始资料的重要来源.2.5 一题多模一题多模是突出JMNL 的一种有效途径.95年试题就是一题双模,即(1)建立政府补贴函数,(2)建立平衡价格不等式.请再看一例: 例3 在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:1这种消费品的进价每件14元;2该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图;3每月需各种开支2000元(1)试问为使该店至少能够维持职工生活,商品价格应控制在何范围内?(2)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额(3)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?解设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-20001由销量图易得Q=-2P+50(14≤P≤20)-32P+40(20<P≤26)代入1式得L=(-2P+50)(P-14)×100-5600 (14≤P≤20)(-32P+40)(P-14)×100-5600 (20<P≤26).(1)当14≤P≤20时,由L≥0得18≤P≤20,当20<P≤26时,由L≥0得20<P≤22.故商品销售价应控制在18≤P≤22的范围内.(2)当14≤P≤20时,L最大=1800,这时P=19.5元,当20<P≤22时,L最大=1250(元),故当P=19.5元时,月利润余额最大为1800元.(3)设可在n年内脱贫,依题意有12n×1800-50000-58000≥0,解得n≥5.即最早可望在5年后脱贫.本题经过了三次建模:1根据月销量图建立Q与P的函数关系;2建立利润余额函数;3建立脱贫不等式.2.6 重视统计图表“当今社会,阅读统计图表已成为人们了解社会、获取信息的重要手段”[2].然而,在国际数学测试中,我国的学生阅读、分析图表的能力低于韩国、台湾、前苏联、美国、瑞士和加拿大等国家和地区.特别是发达的国家和地区,非常重视阅读和分析统计图表,这应该引起我国数学教育界和有关方面的高度重视.我们相信在不远的将来,统计图表问题一定会走进中国的高考试题中,因而它也将成为我们进行应用题教学的一项新内容.请看一例GRE试题:例4 根据下图回答问题(1)在1946年,危害国家安全罪(National-SecurityOffenses)犯大约占法院判决的联邦囚犯的百分数是多少? (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 (E)35(2)在1947年到1950年四年中,哪一类罪犯的总数最大?(A)危害国家安全罪(B)其它罪(OtherOffenses)(C)贩卖毒品罪(Drugs)(D)非法移民罪(Immigration)(E)非法酿酒罪(Liquor)(3)下面的哪一个陈述能从图中推测出来? .法院判决的联邦罪犯数从1946年到1948年是逐年递减的. .1944—1952年间的其它罪的数目超过了犯罪数的40 . .1952年因贩卖毒品罪被判刑的罪犯数是联邦囚犯的2 .(A)仅仅是(B)仅仅是 (C)仅是和 (D)仅是和 (E) 、、全是在GRE数学试题中,统计图表问题约占20 ,美国数学教育重视统计图表的程度,由此可见一斑.3 对应用题的教学建议具有一定的应用数学的意识和能力,是现代人综合素质的一个重要方面,也将是在新世纪的激烈竞争中人们赖以生存的本领之一.因此,培养学生应用数学的意识和能力,使学生“学会数学地思维”是时代赋予我们数学教师的新的历史使命.而数学应用题的教学是实现这个目标的重要途径,所以,我们要抓早、抓实、抓好应用题的教学.首先,要统筹安排,根据教学大纲和教材内容,有计划、有目的地适时切入应用题教学,切实克服应用题教学的盲目性和随意性,要求精忌滥,不搞题海战术.其次,要坚持理论联系实际的原则,经常地、有意识地把有关的数学知识与现实生活联系起来,引导学生运用数学的立场、观点、思想和方法,去观察和分析各种社会现象,从中抽象、概括、归纳、整理出这些社会现象所蕴涵的本质属性和数量关系与特征,从而建立数学模型,并运用数学知识进行正确的运算和推理,科学地解释这些社会现象,“参与”社会活动,为使学生“学会数学地思维”提供必要的时间与空间.应用题教学还必须面向全体学生,特别注意关心和帮助差生努力克服怕应用题的心理障碍,从最基本问题入手循序渐进,并努力创造一个宽松、和谐的氛围,引导学生积极主动地参与到学习活动中来,使每个学生都能最大限度地提高自己的应用数学的意识和能力.总之,我们要从全局的战略高度重视并搞好应用题教学,为提高整个中华民族的素质,塑造21世纪数学大国的雄姿做出我们应有的贡献.。