人教版8年级数学上册14.1.4整式的乘法(第2课时)
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)
(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？
人教版八年级数学上册作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
7．(3分)(易错题)要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2 ＋5x＋4成立，则a，b的值分别 为( C )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 8．(3分)已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N， 则MN＝_____－__3_0_x_3_y_2_______．
人教版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
单项式乘多项式法则
1．(3 分)填空：3m(3m2－13 m)＝3m·__3_m_2_____＋3m·_(－__13___m_)___ ＝_____9_m__3_－__m_2____．
2．(3分)(柳州中考)计算：x(x2－1)＝( B ) A．x3－1 B．x3－x C．x3＋x D．x2－x 3．(3分)下列各题计算正确的是( D ) A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2 B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2 C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2 D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
10．(8 分)先化简，再求值：(－13 xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其 中 x＝－112 ，y＝－2. 解：原式＝19 x2y2·(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2) ＝19 x2y2·xy2＝19 x3y4.当 x＝－112 ，y＝－2 时， 原式＝19 ×(－112 )3×(－2)4＝－6
【素养提升】 11．(8 分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2， 得到的答案是 x2－12 x＋1，那么正确的计算结果是多少？
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘
课堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
结果中有同类项 的要合并同类项.
(2) 原式 = x ·x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2.
计算时要注意 符号问题.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
计算时不能漏乘
解：原式 = x ·x2－x ·xy + xy2 + y ·x2－y ·xy + y ·y2
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =__x_2 + __(p__+_q_)__x +__p_q___.
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
方法总结：化简求值的题型，注意一般应先化简， 再求值．
例3 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
5
6
7
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
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4
5
6
7
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
1
2
3
4
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.
人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法 (2)ppt课件
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约 是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
解：原式 3 ( 2 )(x 2 x )(y 2 y )z 3
各因数系数结合 相同的字母结合成
成一组
一组
6x3 y3z3
系数的积作为积 的系数
对于相同的字母，用它 们的指数和作为积里这 个字母的指数
对于只有一个单项式里含 有的字母，连同它的指数 作为积的一个因式
单项式与单项式相乘法则:
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
m5 a10 a3b6 2m5
例1 (1) 4 a 2 x 5 3 a 3 b2x
4 ax 3 abx 解：
练习1.细心算一算：
(1) -5a3b2c·3a2b=
-15a5b3c
(2) x3y2·(-xy3)2=
x5y8
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相 加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里， 防止遗漏； 8a8 (
同底数幂的乘法，底数不变， 指数相加
)×
（2）6a3 •5a2=11a5 ( ) ×
系数相乘
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(2)教案新人教版(new)
课题：14.1。
4整式的乘法（2）—-单项式乘以多项式教学目标:理解单项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行运算．重点：单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与多项式相乘的运算．教学流程：一、知识回顾1。
说一说单项式乘以单项式的计算法则？答案:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算3223232(1)(5)3;(2)().a b c a b x y xy -⋅⋅-解:32253322658(1)=(53)()()15;(2)=.a a b b c a b c x y x y x y -⨯⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅=原式原式2二、探究问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法(1):p （ a +b +c ）方法（2）:pa +pb +pc指出：这两个式子表示同一个量，所以p （ a +b +c )＝pa +pb +pc追问：你能根据分配律得到这个等式吗?问题2：如何计算:32(42)x x x y ⋅+ 呢？解：33324(42)42(24)()(22)()82224x x y x x yx x x x x x x y x x y ⋅+=⋅+⋅=⨯⨯⋅=++⋅追问:你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1.计算2x (3x 2＋1)的结果是（ )A.5x 3＋2xB.6x 3＋1C.6x 3＋2xD.6x 2＋2x答案：C2。
下列计算正确的是（ ）A 。
(－4x )（2x 2＋3x －1）＝－8x 3－12x 2－4xB 。
（6xy 2－4x 2y ）·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2C.（－x )(2x ＋x 2－1）＝－x 3－2x 2＋1D 。
八年级数学人教版(上册)14.1.4《整式的乘法》第2课时PPT课件
你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运 算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n). 因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
同底数幂的除法： (1) 底数 a 可以是单项式，也 可以是多项式，但不可以是 0；
符号表示：am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
(2) 同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n= am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
新知探究 知识点2 零指数幂
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数， 例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1. 如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法(第2课时)
D.以上都不对
链接中考
1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( B )
A．a2–6
B．a2+a–6
C．a2+6
D．a2–a+6
链接中考
2. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸
片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有
部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影
项，可得这一项系数等于 零，再列出方程(组)解 答．
巩固练习
选择题.
(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( B )
A.–4m–5
B.4m+5
C.m2–4m+5
D.m2+4m–5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的 值为( C )
A.–2
B.1
C.–4
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2；
结果中有同类 项的要合并同类项.
计算时要注 意符号问题.
14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册
复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要 把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第2课时)优秀教学案例
5.作业小结：教师布置相关的作业题目，让学生巩固和应用所学的平方差公式和多项式乘以多项式的运算方法。在作业中，鼓励学生提出自己的解题思路和方法，培养他们的创新思维能力和解决问题的能力。同时，教师能够通过作业反馈了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，主要内容是整式的乘法。在之前的学习中，学生已经掌握了整式的加减法和乘法的基本概念，本节课将进一步深入研究整式的乘法运算。
节课内容主要包括两个方面：首先是平方差公式，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，这是整式乘法中的一个重要公式，需要学生熟练掌握；其次是多项式乘以多项式，即(a+b)(c+d)，需要学生理解并掌握分配律在乘法运算中的应用。
（二）讲授新知
1.引入平方差公式：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握平方差公式的含义和运用。例如，通过具体的例题展示如何运用平方差公式进行整式的乘法运算。
2.讲解多项式乘以多项式的运算方法：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握多项式乘以多项式的运算规则，例如，运用分配律进行计算。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组由学生共同完成一个任务，例如，让学生通过小组合作探究平方差公式的推导过程，并用自己的语言解释平方差公式的含义。这样的合作学习能够培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
2.在小组合作过程中，教师要引导学生积极参与，鼓励他们提出自己的观点和思路，并与其他同学进行交流和讨论。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第2课时)教学设计
-拓展整式乘法的应用领域，激发学生的创新思维，培养学生的综合素质。
5.课后评价，持续改进：
-设计合理的课后作业，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据；
-结合学生的课堂表现和作业情况，给予针对性的评价和指导，帮助学生不断提高。
-将理论知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际问题引入整式乘法的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
-利用多媒体展示整式乘法的直观过程，激发学生的好奇心和探索欲望。
2.活动引导，探索新知：
-设计小组合作活动，让学生在讨论中探索整式乘法的规律，培养学生的合作意识和探究精神；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握整式乘法的基本法则，特别是分配律的应用；
-能够熟练地将多项式乘以多项式，正确合并同类项；
-将实际问题转化为整式乘法问题，运用数学知识解决生活问题。
2.教学难点：
-对多项式乘法中分配律的灵活运用，特别是在处理含有多个变量的整式乘法时；
-在复杂的整式乘法中，准确识别并合并同类项；
（五）总结归纳
1.知识点回顾
-教师引导学生回顾本节课所学的整式乘法知识，总结分配律在整式乘法中的应用；
-强调合并同类项的重要性，并让学生复述合并同类项的方法。
2.解题策略总结
-分析解决整式乘法问题的步骤和技巧，让学生形成自己的解题策略；
-鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高数学建模能力。
3.情感态度与价值观
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第2课时）教学设计
人教版八年级数学上册同步教案14.1.4整式的乘法(第2课时)
14.1 整式的乘法(第4课时)一、内容和内容解析1．内容单项式与多项式相乘的法则．2．内容解析单项式与多项式相乘是在学生学习了单项式与单项式相乘的基础上，学习的“式”的一种新运算，是对式的运算的拓展．同时它又是学习多项式与多项式相乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，因此在本章中起着承上启下的作用．单项式与多项式相乘是建立在单项式与单项式相乘的基础上，借助乘法分配律，通过类比数的运算而得到的．法则的形成经历了由数字到字母的抽象过程，体现了由“特殊”到“一般”的研究问题的方法；在运用法则的过程中，要遵循运算的算理，强调计算推理要做到步步有据．基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式与多项式相乘的法则的运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．(2)理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能通过具体的实例，解释单项式与多项式相乘的过程；知道单项式与多项式相乘，运用了有理数乘法的分配律和单项式与单项式相乘的法则；知道运用法则时首先要用单项式去乘多项式的每一项，不能漏项；再把所得的积相加这两个步骤．达成目标(2)的标志：就是学生能结合具体的实例，经历将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘的过程，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；经历借助几何图形验证法则的过程，发展学生的几何直观观念，体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程和程序化思想，同时也渗透了类比学习的方法．三、教学问题诊断分析尽管学生已经学习了单项式与单项式相乘，但学生对式的乘法运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，特别是对于有字母参与的式的运算仍不习惯，不利于学生学习本节课的知识．学生在运用法则计算的过程中，可能会出现的问题有：(1)在运用法则时，只与多项式中的第一项相乘，而忽略与其他项也要相乘的情况；(2)符号方面的错误，主要表现在当某一单项式的系数是负数时，出现丢掉符号的现象；(3)运用单项式乘单项式的法则运算时，计算结果的准确性尚有欠缺．本节课的教学难点：单项式与多项式相乘的法则的运用．四、教学过程设计1．复习单项式乘法的法则问题1 计算(1)2x ·3x 2y ；(2)(－2a 2)218ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－；(3)(－12)×111346⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－． 追问1：你在计算这3个小题时，分别用到了学过的哪些知识和方法？追问2：你能叙述解题过程中用到的法则或运算律吗？师生活动：学生先独立完成这2个小题的计算，然后小组互相交流运算结果，相互纠正错误，分析错误的原因，并展示小组的成果，最后教师引导学生思考追问的问题．设计意图：让学生通过计算，回顾学过的有理数乘法的分配律及单项式乘法，了解学生对已有知识的掌握情况，及时加以巩固和弥补，为学习单项式与多项式相乘奠定知识基础．在具体的计算中让学生体会法则和运算律．2．探索单项式与多项式相乘的法则问题2 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，小组交流后分组展示．教师要留给学生足够的思考时间，不要急于让学生交流；同时教师要参与学生的交流活动中，了解学生的思维活动，积极引导学生讲清这样表示的道理．设计意图：(1)通过引言中提出的问题的探究，让学生体会到数学问题与实际生活是紧密联系的，数学问题是来源于生活的，有着现实的意义；(2)为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考，并及时给予指导和肯定；(3)通过探究活动，学生足以用p (a ＋b ＋c )与pa ＋pb ＋pc 来表示扩大后的绿地面积，为建立等式奠定基础．追问1：你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？师生活动：教师提出问题，学生回答，教师板书课题．设计意图：通过教师提出问题，引导学生思考这两个代数式的实际意义是相同的．借助几何图形验证等式的正确性，为根据面积相同建立等式，得出单项式与多项式相乘的法则做好铺垫．问题3 你认为p (a ＋b ＋c ＋d )的结果是什么呢？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答．设计意图：通过教师提出问题，引发学生深层次的思考，培养学生思维的发散性． 追问2：结合上述三个问题，你能发现它们的相同之处吗？你能用语言来叙述这个等式吗？师生活动：教师首先要让学生自己组织语言，自由发言，完成对法则的归纳，在概括的过程中允许学生有疏漏；通过学生的相互补充，完善自己的语言表述．学生自己反思，逐步完善对法则的概括，此时教师板书单项式与多项式相乘的法则，并引导学生共同剖析法则的内涵．设计意图：学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象概括，在归纳的过程中培养学生的语言表达能力．练习下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)3a (a －1)＝3a 2； (2)2x 2(x －y )＝2x 3－2x 2；(3)(－3x 2)(x －y )＝－3x 3－3x 2y ； (4)(－5a )(a 2－b )＝－5a 3＋5ab ．设计意图：让学生初步理解单项式与多项式相乘的法则，逐步加深对概念内涵的理解．3．巩固单项式与多项式相乘的法则例1 计算(1)(－4x 2)(3x ＋1)； (2)221232ab ab ab ⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭－． 解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x )＋(－4x 2)×1＝－12x 3－4x 2 ．(2)221232ab ab ab ⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭－ ＝22112322ab ab ab ab ＋(－)· · ＝232213a b a b －．师生活动：师生共同分析解答．教师板书(1)时，要引导学生依据法则来共同分析，教师逐步书写解题过程．例中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现系数是负数的单项式，运算时极易出现符号上的错误，在学生板书(2)时，教师要引导学生互相交流，及时纠正．设计意图：师生共同分析，教师板书示范，规范单项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式．练习计算：(1)3a(5a－2b)；(2)(x－3y)(－6x)；(3)5x(2x2－4x＋3)；(4)(－2a)(a2－ab＋b2)．师生活动：四名学生分别板书，其他学生在练习本上完成，小组长负责检查，纠正出现的错误；教师巡视加以指导，教师在巡视、评价时要关注学生能否按步骤正确书写计算过程；学生是否能正确运用法则进行计算，要关注对于符号的处理．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，体会运用法则计算的过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．例2 化简x(x2－x)＋2x2(x＋1)．解：x(x2－x)＋2x2(x＋1)＝x3－x2＋2x3＋2x2＝3x3＋x2．师生活动：教师提出问题，学生思考分析后口答，教师板书．设计意图：师生共同分析，教师板书示范，规范解题的步骤和格式．练习化简：(1) x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)；(2)1313222x x x x+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后同桌之间交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步加深对单项式与多项式相乘的法则的理解，提高运算速度，发展运算能力．4．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课你学习了哪些主要内容？(2)在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(3)结合探索单项式与多项式相乘的法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与上节课内容的联系，体会运用转化探究规律的思想方法．5．布置作业必做题：教科书习题14.1第4，7题；选做题：教科书习题14.1第11题．五、目标检测设计1．下列选项正确的是( )．A．3a(a－1)＝3a2－1 B．3a(a－1)＝3a2－3aC．3a2·4a3＝12a6D．3a2·4a3＝12a5设计意图：检测学生对单项式与多项式相乘的法则的理解情况．2．计算：(1)3a2(a－b)；(2) (－2x)(x2－xy)；(3) x2(x－1)－x(x2－3x)．设计意图：检测学生运用单项式与多项式相乘的法则的熟练程度．3．解方程：7x－x(x－3)－3x(2－x)＝x(2x＋1)＋6．设计意图：检测学生运用法则解决实际问题的情况．。
新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法(第2课时)》导学案(3)
新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第2课时）》导学案（3）
【教学目标】：
1．探索单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算．
2．设置实际情境，引导学生参与探索公式．
3．让学生主动参与探究，养成独立思考、勇于探究的习惯．
【教学重点】：
单项式与多项式乘法法则的应用．
【教学难点】：
单项式与多项式乘法法则的探究
【教学方法】“五元”教学法
【教学过程】： 一、复习提问：
1．单项式与单项式的乘法法则是什么？
2．计算
（1）()()2252a b ab c -⋅- （2）()()23
2223x xy -⋅
二、质疑探究 根据本节教学目标提出有价值的数学问题（阅读教材P99～P100）
1．单项式与多项式乘法的法则内容是什么？
2．单项式与多项式相乘就注意什么？
三、展示评价
计算：1．21446233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫-
⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．()222231123
24xy y x xy ⎛⎫-+-⋅- ⎪⎝⎭
3．2
22418 1.232xy y x xy ⎛⎫⎛⎫-+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．()()()223134x x x x x x --+--
四、拓展运用
1．解方程()()11199339x x x x ⎡⎤-
--=-⎢⎥⎣⎦
2．解不等式()()()
222224253x x x x x x -+-≤+-
【教学后记】：。
人教版-数学-八年级上册-14.1.4 《整式的乘法(2)》 教案
师生共同得出： 可以把 看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到 ，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到
．
师：最后就可以得到：
．
学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说 和 是怎么计算得到的．
3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
（二）学习重点
多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．
（三）学习难点
探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：
方法一：（合成一个整体看） ．
方法二：（看作两个长方形之和） 或 ．
方法三：（分成四个部分看） ．
所以，就可以得到：
或者 ．
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！
（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；
（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．
【答案】
【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.
●活动3（探究型例题）
例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），
（1）求图中空白部分面积；
（2）求图中阴影部分的面积.
人教版数学八年级上册《 14.1.4整式的乘法(2)》课件
＝ am bm cm.
总归结纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的 每一项 ，再把所得的 积相加 。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、教材P100页练习题第1、2题；
2、计算： ① 5 x2 x 3 x 3 ②
2x(3 2
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【点拨精讲】（3分钟）
单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单 项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中 每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
【学习目标】 1、了解单项式与多项式的乘法法则； 2、运用单项式与多项式的乘法法则计
算。 【学习重、难点】
重点：单项式与多项式的乘法法则。 难点：灵活运用单项式与多项式的乘法 法则计算。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘方的法则，
人教版2019年中学数学八年级上册14.1.4 整式的乘法(第2课时)教学详案
14.1.4 整式的乘法(第2课时)教学目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.教学重点难点重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用.难点：单项式与多项式相乘、去括号法则的应用.课前准备多媒体课件教学过程导入新课问题1：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握了它们的运算法则，快速地回答下面的问题：1.回忆幂的运算性质：a m·a n＝a m+n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.练一练：判断正误.(如果不对，应如何改正?)(1)4a2·2a3=8a6；( )(2)(ab)2·ab3=a3b5；( )(3)(−2x2)3·xy2=8x7y2.( )师生活动课件展示题目，学生快速回答，根据学生回答情况，具体强调.问题2：如图1所示，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边加宽a m和c m，你能用两种方法表示扩大后的绿地面积吗？两种方法图1师生活动教师课件展示题目，学生思考，引入新课学习.探究新知让学生继续探究问题2，经过学生分析题意，得出两种解法：解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c).①解法2：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc.②追问1：请学生探究①和②表示的结果是否一致？师生活动经过学生探究，得出：由于①和②表示同一个量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.追问2：你能根据乘法分配律得到这个等式吗？师生活动学生思考后回答：能用乘法分配律得到p(a+b+c)=pa+pb+pc.追问3：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？师生共同总结如下：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.新知应用例1 计算：(1)(−4x2)(3x+1)；(2) (23ab2−2ab)×12ab.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2).在解答(1)的过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，在解答(2)的过程中，同样注意上述问题.解：(1)(−4x2)(3x+1)=(−4x2)(3x)+(−4x2)×1=(−4×3)(x2·x)+(−4x2 )=−12x3−4x2；(2) (23ab2−2ab)×12ab=2 3ab2×12ab+(-2ab)×12ab=13a2b3−a2b2.师生活动通过对例题的分析以及解答过程，启发学生归纳总结如下结论：单项式与多项式相乘的实质和一般步骤.单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式与单项式相乘.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：(1)按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；(2)按照单项式与单项式相乘的乘法法则运算；(3)再把所得的积相加.例2 计算：−3x2· (13xy−y2)-10x·(x2y−xy2).学生分析：利用单项式与多项式相乘的法则,先把括号去掉,然后再合并同类项.解：−3x 2· (13xy −y 2) -10x ·(x 2y −xy 2)=(−x 3y +3x 2y 2 )−(10x 3y −10x 2y 2)=−x 3y +3x 2y 2−10x 3y +10x 2y 2=−11x 3y +13x 2y 2.师生共同完成解题过程,教师板书,学生口述计算过程.计算时的注意事项：(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.(2)不要出现漏乘现象.(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.(1)2a 3−3a 2+a ；(2)6a 3b 2−3a 2b 2+3ab ；(3)−2x 4+x 3+2x 22.C3.C4.D5.(1)6x 4y 3−9x 4y 2；(2)6x 3−2x 2y +2xy 2；(3)−6x 4+9x 3−12x 2+3x.6.解:(1)原式=3x 3−4x 2+14x.将x=12代入,得原式=518. (2)∵ x(x −1)−(x 2 -y)=-3,∴ x 2−x −x 2+y=-3,∴ -x+y=-3,∴ x-y=3,∴ (x −y )2=32=9.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式乘多项式的法则是什么？2.单项式与多项式相乘的实质和一般步骤是什么？3.单项式与多项式相乘在计算时的注意事项是什么？布置作业教材第104页习题14.1第4题.板书设计14.1.4 整式的乘法(第2课时)1.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘的实质和一般步骤.3.计算时的注意事项.教学反思教师在教学中先对所学知识进行回顾,再从实际问题导入,让学生自己动手试一试,主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法,教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则,而是让学生先独立思考,然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘,在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程.在这一过程中,教师注意留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则,从而构建新的知识体系.在此基础上要求学生用语言叙述这个性质,这有利于提高学生数学语言的表述能力.在讲解例题时要让学生注意符号的变化,可以指导学生先分清多项式中的每一项,然后应用法则的时候,可以让学生用加号连接,这样会避免发生计算上的错误.注意让学生板演,以暴露学生存在的问题,教师一定要注意讲评指导,在巡视的过程中,发现问题并注意点拨.。
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1.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为 26M（1M＝210K）的移动存储器的存储量相当于多少张 这样的数码照片？
2.一个矩形花坛的面积为（ac＋bc），宽为c，长是 多少？
探究：同底数幂的除法法则
1.计算：①28×28;②102×104;③35×32;④a9·a5.
2.乘除法互为逆运算，想一想，你能否根据1求出 下列各题的结果： ①216÷28；②106÷104；③37÷32；④a14÷a5. 3. ①32÷32＝（ ）；②105÷105＝（ ）； ③an÷an＝（ ）（a≠0）. 4. 利用4a2x·3ab2=12a3b2x，求12a3b2x÷3ab2=?然 后简单总结单项式除以单项式的法则. 5. 计算（am＋bm）÷m，并说说你计算的依据是什 么？
例2：当a为何值时，（|a|－1）0有意义？ 解析： 因为m0＝1，只有m≠0才有意义. 解： 依题意|a|－1≠0， ∴|a|≠1，
∴a≠±1，
∴当a≠±1时，（|a|－1）0有意义.
2 2 例3：计算： ( x yz ) (3 xy ) 3
解析： 注意分别对系数和同底数幂相除，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式.
探究：同底数幂的除法法则
仿照上面计算方法计算： ①（ab＋5a2b）÷a； ②（4x4y＋x3y2）÷xy.
a4
(xy)6 x6 y6 (x-y)3
-a
C
2
-4x2yz
6a2b-1
例1：计算：①（－a）9÷（－a）2； ②（－x2y）9÷（x2y）6； ③（3m－n）5÷（n－3m）2.
解析： ①直接运用同底数幂除法法则计算，②③要先化 为同底. 解： ①原式＝（-a）9-2 ＝（-a）7 ＝-a7； ②原式＝-（x2y）9÷（x2y）6 ＝-（x2y）9-6 ＝-（x2 y）3 ＝-x6y3； ③原式＝（3m-n）5÷（3m-n）2 ＝（3m-n）3.
14.1.4
整式的乘法
（第二课时）
1.理解同底数幂的除法的运算性质，熟练应用同底 数幂的除法公式. 2.掌握零指数幂的意义. 3.理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项 式除法运算. 4.理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.
重点：准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理 解零指数的意义. 难点：整式除法法则的探求.
（3）(25m4－15m2＋5m)÷(-5m).
解： 原式=－5m(-5m3+3m-1)÷(-5m)
=－5m3＋3m－1
11.（2013，泰安）若2x=3，4y=5.求2x-2y的值.
解：∵2x＝3，4y＝（22）y＝22y＝5，
∴2x－2y＝2x÷22y＝
3 5
本课时学习了同底数幂的除法以及零指数幂的 意义，单项式除以单项式，多项式除以单项式的法 则及其应用.
2 解： 原式 （ 3）（x 3
2 xz . 9
2
x) ( y y ) z
例4：化简求值:（3x3y4-x2y3＋ 其中x＝1，y＝-1.
1 2 2 1 x y )要先算乘方再算乘除. 解：
1 1 1 1 原式 3x 3 y 4 ( x 2 y 2 ) x 2 y 3 ( x 2 y 2 ) x 2 y 2 ( x 2 y 2 ) 4 4 2 4
阅读课本P102-104页内容 ，了解本节主要内容.
相减 ，用字 不变 ，指数_____ 1.同底数幂相除，底数_____ am-n （a≠0，m、n都是正整数，且 母表示为am÷an=______ m≥n）. 1 ，用字母表 2.任何不等于0的数的0次幂都等于___ 示为a0=___ 1 （a≠0）. 相除 作 3.单项式相除，把系数与同底数的幂分别_____ 因式 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同 为商的_____ 商的一个因式 它的指数作为____________. 每一项 4.多项式除以单项式，先把这个多项式的______ 相加 除以这个单项式，再把所得的商______.
＝12xy2－4y＋2. 当x＝1，y＝-1时，
原式＝12×1×（-1）2－4×（-1）＋2
＝12＋4＋2＝18.
D
A
C
3
10.计算：
(1) | 3 | (1)0 9
解： 原式=3+1-3 =1
（ 2 ） 8 4 ÷ 4 2 × 23 ；
解：原式=4096÷256×23 =28×23 =211