最新山东德州市2019届高三第二次模拟考试理科数学
2019届山东省德州市高三第二次练习数学(理)试题(解析版)
2019届山东省德州市高三第二次练习数学（理）试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则U M N =I ð（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．(],1-∞【答案】A【解析】求出集合M 和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可． 【详解】{}20121{|}|{|}{|}0x M x x x x x N x x x =≤=≤≤==，＜＜， {}|0U N x x =≥ð，则{}011|]0[U M N x x =≤≤=I ，ð， 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．2．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】C【解析】把()12112z ai a R z i =+∈=+，代入12z z ，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可． 【详解】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，， ∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数，∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率． 【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ） A．3y x =±B．y =C．2y x =± D．y =【答案】A【解析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b-=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+， 即223a b =，∴3b a =3=双曲线的渐近线方程为：3x y x =±=, 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60- B ．12- C ．12 D ．60【答案】B【解析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含3x 项的系数．【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()663166222rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 令633r -=，得1r =，可得含3x 项的系数为()16212C ⨯-=-.故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5 B ．5或1C ．5或1D ．5【答案】B 【解析】∵11sin 22ABC S AB BC B ∆=⋅⋅⋅=，1AB =,2BC = ∴2sin 22B == ①若B 为钝角，则2cos B =-，由余弦定理得2222cos AC AB BC B AB BC =+-⋅⋅，解得5AC =；②若B 为锐角，则2cos 2B =，同理得1AC =. 故选B.7．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．12【答案】A【解析】设所求切线的方程为y kx =，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得出关于x 的方程，可得出0∆=，求出k 的值，进而求得切点P 的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设所求切线的方程为y kx =，则0k >，联立()201y kx k y x ⎧=>⎨=+⎩，消去y 得210x kx -+=①，由240k ∆=-=，解得2k =， 方程①为2210x x -+=，解得1x =，则点()1,2P ， 所以，阴影部分区域的面积为()123210111233S xx dx x x x ⎛⎫=+-=-+= ⎪⎝⎭⎰， 矩形OAPB 的面积为122S '=⨯=，因此，所求概率为16S P S =='. 故选：A. 【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【详解】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ． 【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．9．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据[x]的定义先作出函数f （x ）的图象，利用函数与方程的关系转化为f （x ）与g （x ）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当01x ≤＜时，[]0x =， 当12x ≤＜时，[]1x =， 当23x ≤＜时，[]2x =， 当34x ≤＜时，[]3x =，若()0f x ax -=有且仅有3个零点， 则等价为()=f x ax 有且仅有3个根， 即()f x 与()g x ax =有三个不同的交点， 作出函数()f x 和()g x 的图象如图，当a=1时，()g x x =与()f x 有无数多个交点， 当直线()g x 经过点21A （，）时，即()221g a ==，12a =时，()f x 与()g x 有两个交点，当直线()g x 经过点()32B ，时，即()332g a ==23a =，时，()f x 与()g x 有三个交点，要使()f x 与()g x ax =有三个不同的交点，则直线()g x 处在过12y x =和23y x =之间， 即1223a ≤＜， 故选：A ．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞【答案】C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案.【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象， 由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <， Q 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题.11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】D【解析】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==， 设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43an =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223aNF MF ==，1QN QF t ==，由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23a t =，43a PQ m t ∴=+=，2243aPF QF ==Q ，所以2PF Q ∆为等边三角形， 所以，3423ac =，解得33c a =. 3故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．12．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-u u u v u u u v u u u v，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v的最小值为（ ）A ．2B ．34-C ．2-D ．2512-【答案】D【解析】以BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，，运用向量的坐标表示，求得点A 的轨迹，进而得到关于a 的二次函数，可得最小值． 【详解】以BC 的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得()()1010B C -，，，，设()()0P a A x y ，，，， 由2BA BC ⋅=-u u u r u u u r，可得()()120222x y x +⋅=+=-，，，即20x y =-≠，， 则()()()101100PC PA PB PC a x a a a y ⋅++=-⋅---+-++u u u r u u u r u u u r u u u r，， ()()()()21312332a x a a a a a =--=---=--21253612a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当16a =时，()PC PA PB PC ⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为2512-．故选D ．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．设x 、y 满足约束条件20200x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值是1-，则m 的值为__________. 【答案】1-【解析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由2z x y =+得2y x z =-+，显然直线过()2,A m m ---时，z 最小，代入求出m 的值即可． 【详解】作出不等式组20200x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立200x y y m -+=⎧⎨+=⎩，解得2x m y m =--⎧⎨=-⎩，则点()2,A m m ---.由2z x y =+得2y x z =-+，显然当直线2y x z =-+过()2,A m m ---时，该直线y 轴上的截距最小，此时z 最小，241m m ∴---=-，解得1m =-.故答案为：1-． 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 14．若4sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=__________. 【答案】725-【解析】由已知利用两角差的正弦函数公式可得2sin cos 5αα-=，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【详解】)24sin sin cos cos sin sin cos 44425πππααααα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭Q ，得2sin cos 5αα-=， 在等式42sin cos 5αα-=两边平方得321sin 225α-=，解得7sin 225α=-. 故答案为：725-. 【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.【答案】83π+【解析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为21112241282323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故答案为：83π+.【点睛】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题． 16．已知函数()()()202ln f x a x x xa =+>-有两个极值点1x 、()212x x x <，则()()12f x f x +的取值范围为_________.【答案】(),16ln 224-∞-【解析】确定函数()y f x =的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求()()12f x f x +的取值范围． 【详解】函数()()22ln f x a x x x =-+的定义域为()0,∞+，()21222212x ax a f x a x x x -+⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，依题意，方程22220x ax a -+=有两个不等的正根1x 、2x （其中12x x <）， 则241604a a a ∆=->⇒>，由韦达定理得120x x a +=>，120x x a =>， 所以()()()()()22121212122ln 2f x f x a x x x x a x x +=++-+()()()2222121212122ln 222ln 222ln 2a x x x x x x a x x a a a a a a a a a⎡⎤=++--+=+--=--⎣⎦，令()()22ln 24h a a a a a a =-->，则()2ln 2h a a a '=-，()()2122a h a a a-''=-=， 当4a >时，()0h a ''<，则函数()y h a '=在()4,+∞上单调递减，则()()44ln 280h a h '<=-<，所以，函数()y h a =在()4,+∞上单调递减，所以，()()416ln 224h a h <=-. 因此，()()12f x f x +的取值范围是(),16ln 224-∞-. 故答案为：(),16ln 224-∞-. 【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将()()12f x f x +的取值范围转化为以a 为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-.数列{}n b 满足2log n n b a =，其前n 项和为n T .（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设1n n nc a T =+，求数列{}n c 的前n 项和n C . 【答案】（1）2n n a =，n b n =；（2）1221n n C n +=-+.【解析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由22n n S a =-得出1122n n S a --=-，两式相减可推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式，再利用对数的运算性质可得出数列{}n b 的通项公式； （2）运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得n T . 【详解】（1）当1n =时，1122S a =-，所以12a =；当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，得12n n a a -=，即12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2 的等比数列，1222n n n a -∴=⨯=.2log 2n n b n ∴==；（2）由（1）知数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，()1(1)1122n n n n n T n -+∴=⨯+⨯=. ()11212221n n n n n c n n ⎛⎫+- ⎪+=+⎝=+⎭∴，()121111122122221212231121n nn C n n n +-⎛⎫⎛⎫∴=++++-+-++-=+- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭L L 1221n n +=-+. 所以1221n n C n +=-+. 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和法和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角(锐角)的余弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）28619. 【解析】（1）取AC 中点为M ，通过证明FM //1B E ，进而证明线面平行；（2）取BC 中点为O ，以O 为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小. 【详解】（1）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，如下图所示：在ABC ∆中，因为 E 为AB 的中点，//EM BC ∴，且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，1B F BC ∴//，且112B F BC =， 1EM B F ∴//，且1EM B F =，∴四边形1EMFB 为平行四边形，1//B E FM ∴又MF ⊂平面ACF ，BE ⊄平面ACF ， 1//B E ∴平面ACF ，即证.（2）取BC 中点O ，连结AO ，OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ， 以O 为原点，分别以OB ，AO ，OF 为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，如下图所示：则()0,3,0A -，()1,0,0B ，()1,0,0C -，13,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2F ，()11,0,2BCE u u u r 33,22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，CF uuur (1,0,2)=，CA u u u r ()1,3,0=-，1CB u u u r (2,0,2)= 设平面1CEB 的一个法向量m r(),,x y z =，则100m CE m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，则300x y x z -=+=⎪⎩，令1x =．则m r3,1)=-，同理得平面ACF 的一个法向量为n r3132⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则286,?m n cos m n n m ⋅==r rr rr r ， 故平面1CEB 与平面ACF 286. 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题. 19．2020年，山东省高考将全面实行“[36+选]3”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人.（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X ，求X 的分布列及期望()E X .()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）分布列见解析，()145E X =. 【解析】（1）根据题目所给信息，列出22⨯列联表，计算2K 的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+，确定X 的所有取值为1、2、3、4、5．根据计数原理计算出每个X 所对应的概率，列出分布列计算期望即可． 【详解】（1）根据所给条件得22⨯列联表如下：()222006444563641.323100100120803K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+， 由题意可知，X 的所有可能取值为1、2、3、4、5．()12232232541120C C C P X C C ==⋅=，()12121123223222323254543210C C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()1212321123223322223232325454547315C C C C C C C C C P X C C C C C C ==⋅+⋅+⋅=，()21321132322232325454146C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，()323232541560C C P X C C ==⋅=.所以X 的分布列为：所以()1371114123452010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列．离散型随机变量的期望．属于中等题．20．已知点P 在抛物线()220C x py p =：＞上，且点P 的横坐标为2，以P 为圆心，PO为半径的圆（O 为原点），与抛物线C 的准线交于M ，N 两点，且2MN =． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线的准线与y 轴的交点为H ．过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B ，且AB HB ⊥，求AF BF -的值． 【答案】(1) 24x y = (2)4【解析】（1）将点P 横坐标代入抛物线中求得点P 的坐标，利用点P 到准线的距离d 和勾股定理列方程求出p 的值即可；（2）设A 、B 点坐标以及直线AB 的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算AF BF -的值即可． 【详解】（1）将点P 横坐标2P x =代入22x py =中，求得2P y p=， ∴P （2，2p），2244OP p =+，点P 到准线的距离为22p d p =+， ∴222||||2MN OP d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴22222212p p p ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得24p =，∴2p =， ∴抛物线C 的方程为：24x y =；（2）抛物线24x y =的焦点为F （0，1），准线方程为1y =-，()01H -，； 设()()1122A x y B x y ，，，， 直线AB 的方程为1y kx =+，代入抛物线方程可得2440x kx --=，∴121244x x k x x +==-，，…① 由AB HB ⊥，可得1AB HB k k ⋅=-， 又111AB AF y k k x -==，221HB y k x +=， ∴1212111y y x x -+⋅=-， ∴()()1212110y y x x -++=， 即2212121111044x x x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()22221212121110164x x x x x x +--+=，…② 把①代入②得，221216x x -=，则()22121211||||1116444AF BF y y x x -=+--=-=⨯=． 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 21．已知函数()()214f x x a a R x =-+-∈，ln ()xg x x=. （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用{}max ,m n 表示m 、n 中的最大值，设函数()()(){}()max ,0h x xf x xg x x =>，当0<<3a 时，讨论()h x 零点的个数.【答案】（1）34a =；（2）见解析. 【解析】（1）设切点坐标为()0,0x ，然后根据()()000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩可解得实数a 的值；（2）令()()3114f x xf x x ax ==-+-，()()()1ln 0g x xg x x x ==>，然后对实数a进行分类讨论，结合1f 和()11f 的符号来确定函数()y h x =的零点个数.【详解】（1）()214f x x a x =-+-Q ，()2124f x x x'∴=-+， 设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则()()0000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2000201041204x a x x x ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得01234x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以，当34a =时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （2）令()()3114f x xf x x ax ==-+-，()()()1ln 0g x xg x x x ==>，则()()(){}11max ,h x f x g x =，()213f x x a '=-+，由()10f x '=，得x =当x ⎛∈ ⎝时，()10f x '>，此时，函数()1y f x =为增函数；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()10f x '<，此时，函数()1y f x =为减函数.03a <<Q，01∴<<. ①当10f <，即当304a <<时，函数()y h x =有一个零点； ②当10f =，即当34a =时，函数()y h x =有两个零点；③当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪<⎩，即当3544a <<时，函数()y h x =有三个零点； ④当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪=⎩，即当54a =时，函数()y h x =有两个零点； ⑤当()11010f f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即当534a <<时，函数()y h x =只有一个零点. 综上所述，当304a <<或534a <<时，函数()y h x =只有一个零点； 当34a =或54a =时，函数()y h x =有两个零点； 当3544a <<时，函数()y h x =有三个零点. 【点睛】本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，)[0απ∈，）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223cos ρρθ=+．（l ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程：（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，且AB =．求直线l 的方程．【答案】(1)见解析(2) 10x y -+=【解析】（1）将1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩消去参数t 可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，222x y ρ=+ 可将极坐标方程转为直角坐标方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式AB =【详解】（1）由1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩消去参数t 得0xsin ycos cos ααα-+=（)[0απ∈，）， 由223cos ρρθ=+得曲线C 的直角坐标方程为：22230x y x +--=（2）由22230x y x +--=得()2214x y -+=，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为sin cos d αα=+=，∴AB ===21sin α=，∵)[0απ∈，，∴)2[02απ∈，，∴，4πα=， 所以直线l 的方程为：10x y -+=．【点睛】 本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．23．已知函数()1f x x =-．（1）求不等式()1f x x x ++＜的解集；（2）若函数()()()22[]3g x log f x f x a =++-的定义域为R ,求实数a 的取值范围．【答案】(1) ()0+∞，(2) 32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（2）要使函数()g x 的定义域为R ，只要()()()32h x f x f x a =++-的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案．【详解】（1）不等式()111f x x x x x x ++⇔-++＜＜111x x x x ≥⎧⎨-<++⎩或1111x x x x -<<⎧⎨-<++⎩或111x x x x ≤-⎧⎨-<--⎩， 解得1x ≥或01x <<，即x>0,所以原不等式的解集为()0+∞，． （2）要使函数()()()22[]3g x log f x f x a =++-的定义域为R ，只要()()()32h x f x f x a =++-的最小值大于0即可，又()()()21221232||h x x x a x x a a =++--≥+---=-，当且仅当2[]1x ∈-，时取等，只需最小值32a -＞0，即32a ＜． 所以实数a 的取值范围是32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．。
2019年山东省德州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝x2+2ax，g（x）＝4a2lnx+b，设两曲线 y＝f（x），y＝g（x）有
公共点 P，且在 P 点处的切线相同，当 a∈（0，+∞）时，实数 b 的最大值是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知函数 f（x）＝4sinxcos（x﹣ ）．
抽奖的机会，中奖一次即可获得 5 元红包，没有中奖不得红包．现有 4 名顾客均获得一
次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为 0.4，记 X 为 4 名顾客获得的红包金额总和，
则 P（10≤X≤15）＝
．
15．（5 分）数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an≠0，3Sn＝anan+1+1，则 a2019＝
D．﹣1﹣i ）
A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜3} C．A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}
B．A∩B＝{x|0＜x＜2} D．A∪B＝{x|0＜x＜3}
3．（5 分）已知双曲线 C：
＝1（a＞0，b＞0）的焦距为 10，点 P（1，2）在 C 的
渐近线上，则 C 的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）在等比数列{an}中，a1＝1，
，
记 g（x）＝f（x）﹣a，若 ＜a＜1，则函数 g（x）在区间[﹣2，3]上零点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．（5 分）为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现
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有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 4 名，其中种子选手 2 名．从这 7 名运动员中随机抽取 4 人参加比赛，设事件 A 为“选出的 4 人中恰有 2 名种 子选手且这 2 名种子选手来自同一个协会”，则 P（A）＝（ ）
山东省德州市数学高三理数第二次模拟考试试卷
山东省德州市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知集合M＝{x|x2＜1}，N＝{y|y＞1}，则下列结论正确的是（）A . M∩N＝NB . M∩（∁UN）＝∅C . M∪N＝UD . M⊆（∁UN）2. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i （i为虚数单位），则|z|为（）A .B .C .D . 13. （2分） (2015高二下·泉州期中) 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）的展开式中常数项为（）A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 28. （2分）已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A . 56B . 128C . 144D . 1469. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . 不能确定12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知实数满足约束条件则的最大值为________．14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是________15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在正方形中，，为上一点，且，则 ________.16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．18. （10分）(2020·南京模拟) 如图，是圆柱的两条母线，分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径， .（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，求母线的长.19. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .20. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆过点 ,且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线 : ，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）若直线为函数的一条切线,求实数的值；（2）讨论函数的零点的个数.22. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．23. （5分）若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2019年最新(统考)山东省高考第二次模拟考试数学(理)试卷及答案解析A
13．在 的展开式中，含 的项的系数是__________．
14．圆 和圆 恰有三条公切线 ，则 的最小值为_________．
15．已知函数 若存在三个不相等的实数 使得 的取值范围为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中，有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A．104人B．108人C．112人D．120人
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为
A．1
B．
C．
D．
6．在区间[0，8]上随机取一个 的值，执行下面的程序框图，则输出的 ≥3的概率为
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知点 ，若直线l过椭圆C的右焦点 ，证明： 为定值；
(Ⅲ)若直线l过点(0，2)，设N为椭圆C上一点，且满足 ，求实数 的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知函数 (m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数)．
(I)当m>1时，讨论 的单调性；
(Ⅱ)若 内有两个零点，求实数m的取值范围．
(I)若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，乙抽完后丙再抽取，丙抽完后甲再抽取……，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
2019年最新(统考)山东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 =（ ）
A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i
2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．
∴该多面体的体积V=23﹣ ﹣
=7．
故选：B．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．已知奇函数f（x）= ，则f（﹣2）的值为﹣8．
【考点】3T：函数的值．
【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．
17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6 ，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为 ，试求 的值．
18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 和 ，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．
【解答】解：函数 = ，
f（﹣x）=﹣ =﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，
当x=π时，f（π）= ＞1，
排除B，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故选：D．
2019年高三第二次模拟考试数学理试题 含答案
2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷j_}=I O．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 O小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则a，b ，c的大小关系是A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c3．将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．B．c．D．4．“m<0”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为A．B．C．D．86．下列四个判断：①某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，某次测试教学平均分别是a，b，则这两个班的数学平均分别为；②从总体抽取的样本（1，2，5），（2，3，1），（3，3，6），（4，3，9），（5，4，4），则回归直线必过点（3，3，6）；③已知服从正态分布N （1，22），且=0.3，则其中正确的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个7．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A．18种B．36种C．48种D．60种8．已知点M（a，b）（a>0，b>0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by一1A ．一定是负数B ．一定等于0C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数9．等差数列的前n 项和为，公差为d ，已知，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，设∠DAB=，∈（0，），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设的大致图像是第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．曲线与坐标轴所围成押科形面积是 .12．已知集合}032|{},22,2|{22≤-+=≤≤-+==x x x B x x x y y A ，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是 .13．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .14．观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+= （2）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，则=，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：2s i 2c o 2c o s 22c o s 2c o s 2c o s 222A C B C B A -+= 则：若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。
2019年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2019年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．已知变量x，y满足，则的最大值为．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2019年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M⊊N；从而求得．【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，而M={x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选D．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，∴z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，∴z2=2i，则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．8．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+，可得1﹣=，解得n=4．因此（1+）（1+）的展开式中x2的系数=+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+==1﹣，∴1﹣=，解得n=4．∴（1+）（1+）的展开式中x2的系数为：+×+×+×=．故选：C．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先根据关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率即可．【解答】解：若关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，则△=22﹣4mn≥0，∴mn≤1；∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2，∴关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为，故选：B．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为\frac{3π}{4}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．已知变量x，y满足，则的最大值为\frac{5}{4}．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求表达式的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，PA的斜率最大，由，得，即A（2，3），故PA的斜率k==．所求表达式的最大值为：1+=故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为﹣\frac{3}{2}．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0），若对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是[\frac{5}{2}，\frac{13}{3}] ．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f （x ）的解析式求出其值域，再求出g （x ）在x ∈[0，1]上的值域，由对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立得到关于a 的不等式组，从而求出a 的取值范围．【解答】解：∵x ∈（，1]时，f （x ）=，∴f ′（x ）=，当x ∈（，1]时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（，1]上为增函数，∴f （x ）∈（，]；当x ∈[0，]时，函数f （x ）为减函数，∴f （x ）∈[0，]；∴在[0，1]上f （x ）∈[0，]；又g （x ）=acos ﹣2a+5中，当x ∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g （x ）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则，解得：≤a ≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=sin （2x+）﹣cos 2x ．（1）求f （x ）的最小正周期及x ∈[，]时f （x ）的值域；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，且角C 为锐角，S △ABC =，c=2，f （C+）=﹣．求a ，b 的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f （x ）═sin2x ﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f （x ）的值域；（2）f （C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a 2+b 2=16，联立求得a 、b 的值．【解答】解：（1）f （x ）=sin （2x+）﹣cos 2x=sin2x+cos2x ﹣（2cos 2x ﹣1）﹣，=sin2x ﹣，f （x ）的最小正周期π，x ∈[，]，2x ∈[，]，f （x ）的值域[﹣，﹣]；（2）f （x ）=sin2x ﹣，f （C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin （2C+）=，cos2C=，角C 为锐角，C=，S=，S △ABC =，ab=4， 由余弦定理可知：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， a 2+b 2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X 的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P （X=0）==，P （X=50）==，P （X=100）==，P （X=150）==，∴X∴X 的数学期望为EX==50．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 2+a 3+…+a n =a n+1﹣1（n ∈N ），数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N ，都成立的最小正整数m ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n =a n+1﹣1与a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1=a n﹣1作差，进而计算可知=（n ∈N ），利用累乘法计算可知数列{a n }的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知b n=2（﹣），进而利用并项相消法可知T n=，从而问题转化为数列{T n}的最大值，计算即得结论．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，则可证AB⊥AC，又PA⊥AB，得出AB⊥平面PAC，从而AB⊥PC；（II）设，以A为原点建立坐标系，求出平面ACM的法向量，令|cos＜，＞|=解出λ，得出的坐标，则|cos＜＞|为BM与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴=（0，2，﹣2）.=（2，2，0），=（0，0，2）．设=（0，2，﹣2λ），则==（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=得=（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴=（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞==．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴=．解得．∴=（0，，），∵=（2，﹣2，0），∴==（﹣2，，）．∵AB⊥平面PAC，∴为平面PAC的一个法向量．cos＜，＞===﹣．∴BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣=1时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a=﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=﹣x1﹣lnx1，y2=﹣x2﹣lnx2．k AB==x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣=x1+x2﹣1﹣，∴=，即ln﹣=0，令t=＞1设h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，解方程组得C（1，2），D（1，﹣2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2．最后写出椭圆的方程．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2=1并推得a2=2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x=，y=，∵点P在椭圆上，∴∴16k2=t2（1+2k2）∴t2=，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2019年7月15日第21页（共21页）。
山东省2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
高三第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题：函数在R上递增命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D.3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D.4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6．向量A .B . C. D.7．函数在点处的切线方程为A. B.C .D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10.函数是R 上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数 11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A ．B ．C ．D ．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（II）在锐角中，角，若，求18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：二模数学（理）参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．14. 15. 16.17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）------------4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．-----------------------------------------------6分（II）-------------------10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析：先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时，方程有解---------------------12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I）_----8分（II） -------------12分21题．（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -----------------1分函数在上递增 -----------------4分（II）对于任意的实数，所以------7分下面证明充分性：即当当 ------------------8分设且-----10分所以--------------------------------------11分综上：--------------------------------------12分解法二：设----2分---------------------------------------------5分，所以-------------------8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I）-----------1分①若上单调递减，无极值 ---------------------3分②，在在函数有两个极值点--------------------5分③当在函数有一个极值点------------------------------------7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分（II）由（I）知，当-----------10分，-----------------------------12分引申：本题可证。
2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
山东高三第二次模拟考试数学试题（理科）第I卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2.设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题 q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R 得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4.设是非零向量，则是成立的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5.设函数在时取得最大值，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得. 【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6.向量,若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7.函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8.中，角的对边分别为，若，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9.将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10.函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数【答案】D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12.已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.单位向量的夹角为，则____________.【答案】【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14.中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ .【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15.已知,则___________ .【答案】【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16.已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 .三、解答题（满分70分）17.已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值.（2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.18.若函数在单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.19.若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.【答案】【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f（x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20..（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）. 【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），_的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21.设函数.（1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围.【答案】（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1）,函数在上递增.（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当,设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22.设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.【答案】（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1）,设，①若即，上单调递减，无极值 .②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减,函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。
山东省德州市数学高三理数第二次高考模拟检测试卷
山东省德州市数学高三理数第二次高考模拟检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分）(2018·广州模拟) 设集合M= 则集合 =（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·房山模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·房山模拟) 已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·房山模拟) 直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交且直线过圆心D . 相交但直线不过圆心6. （2分）(2019·房山模拟) 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A . 种B . 48种C . 72种D . 种7. （2分）(2019·房山模拟) 不等式组表示的平面区域为，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·房山模拟) 在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积（）A . 与都有关B . 与都无关C . 与有关，与无关D . 与有关，与无关二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知方程﹣ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为________．10. （1分）(2019·房山模拟) 设为等差数列的前项和，，，则=________.11. （1分）(2019·房山模拟) 在以为边，为对角线的矩形中，，则实数 ________.12. （1分）(2019·房山模拟) 设，且，能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为________.13. （1分）(2019·房山模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的解析式为 ________；对于满足的，的最小值等于________.14. （1分）(2019·房山模拟) 已知函数当时，的最小值等于________；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共30分)15. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知（1）求的值；（2）求的值.16. （5分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．17. （5分）(2019·房山模拟) 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.18. （5分）(2019·房山模拟) 已知抛物线过点（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.19. （5分）(2019·房山模拟) 已知函数 .（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求在上的单调区间；（Ⅲ）当时，证明：在上存在最小值.20. （5分）(2019·房山模拟) 设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素， .定义1： .定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或 .（Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共30分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、。
山东省德州市高考考前数学模拟试卷(理科)(二)
山东省德州市高考考前数学模拟试卷（理科）（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·金台月考) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）幂函数y= （m∈Z）的图象如图所示，则m的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分），为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·周口期末) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A . 19+πcm2B . 22+4πcm2C . 10+6 +4πcm2D . 13+6 +4πcm27. （2分）有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·晋中模拟) 已知实数x，y满足，若使得目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣19. （2分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A . k≥6？C . k≥8？D . k≥9？10. （2分）(2018·榆社模拟) 若，，则的值构成的集合为（）A .B .C .D .11. （2分）设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·雅安期中) 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A .B .C .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·宁波月考) 在二项式的展开式中，各项系数的和为________，含x的一次项的系数为________．（用数字作答）14. （1分） (2018高二上·贺州月考) 在中，， D是边上的一点，，的面积为，则的长为________．15. （1分）(2018·栖霞模拟) 如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是________．（填序号）① ；② 截面；③ ；④异面直线与所成的角为 .16. （1分）圆心在曲线y=﹣（x＞0）上，且与直线3x﹣4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高一下·芮城期末) 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且 .（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和；18. （10分）(2020·内江模拟) 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.附：（其中）（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为，求的分布列与数学期望.19. （15分）(2017·黄石模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；（3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20. （5分） (2017高二上·晋中期末) 已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．21. （5分） (2018高二下·海安月考) 如图，公路AM ， AN围成一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ， AN的距离分别为3km， km，现要过点P修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．22. （5分）(2017·大庆模拟) 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．23. （5分）（1）设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求x+y+z的值；（2）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。
2019届山东省德州市高考第二次模拟考试数学(理)试题Word版含解析
山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考第二次模拟考试理数试题一、选择题1．设全集U R =，集合{}220M x x x =+-， 11|22x N x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()U M N ⋂=ð（ ）A. []2,0-B. []2,1-C. []0,1D. []0,2 【答案】A【解析】{1M x x =或2}x <-， {|21}U C M x x =-≤≤ ， {|11}{|0}N x x x x =-≤-=≤，所以(){|20}U C M N x x ⋂=-≤≤，故选A.2．若复数()()13mi i ++（i 是虚数单位， m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】()()()()13331mi i m m i++=-++，因为是纯虚数，所以3m = ，那么()()()()33133631112i i i ii i i i +++===--+ ，所以模等于3，故选C. 3．已知平面向量a 和b 的夹角为60︒， ()2,0a =， 1b =，则2a b +=（ ）A. 20B. 12C. 43D. 【答案】D【解析】2a = ， ()2222244444a b a ba b ab +=+=++=++⨯= D.4．已知3cos 5α=， ()cos 10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（ ）A.12π B. 6π C. 4π D. 3π【答案】C 【解析】()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-⎣⎦ ，由已知()3cos ,cos 5102πααββα=-=<<<，可知4sin 5α=， ()sin 10αβ-= ，代入上式得34cos 55β===，所以4πβ=，故选C.5．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程9.4ˆyx a =+，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A. 65.5 B. 66.6 C. 67.7 D. 72【答案】A 【解析】2345 3.54x +++==， 26394954424y +++==，代入回归直线方程， 429.4 3.5a =⨯+，解得9.1a =，所以回归直线方程为9.4.1ˆ9yx =+，当6x =时， 65.5y =，故选A. 6．下列说法正确的是（ ）A. 命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈， 210x x ++>”B. 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C. 直线1l ： 210ax y ++=， 2l ： 220x ay ++=， 12//l l 的充要条件是12a = D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题 【答案】D【解析】A.不正确，特称命题的否定是：“2,10x R x x ∀∈++≥ ”；B.不正确，否命题是“若2320x x -+≠ ，则1x ≠且2x ≠”；C.不正确，若两直线平行， 211122a a =≠ ，解得： 12a =± ；D.正确.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】初始值S=0,n=1, S=220log 3+,n=2,S>-2 222231log log log 1,3,2342S n S =+==-=>-22421log log ,4,255S n S =-+==>-22log ,5,26S n S ==>-22log ,6,27S n S ==>-22log 2,7,28S n S ==-==-，22log 2,8,29S n S ==-=<-输出n=8，选B 。
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高三数学(理科)试题
2019.4
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—3页，第Ⅱ卷3—5页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上． 1．设全集U R =，集合{}{}
2,21x U M x x x N x M C N =≤=≤⋂=，则 A ．[0，1]
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．(－∞，1]
2．已知复数()121,12z ai a R z i =+∈=+(i 为虚数单位)，若1
2
z z 为纯虚数，则a = A ．2-
B ．2
C ．12
-
D ．
12
3．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km ／h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90km ／h 的频率分别为 A ．300，0.25 B ．300，0.35
C ．60，0.25
D ．60，0.35
4．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,02
x y a b a b -=>>的焦点相同，则
双曲线的渐近线方程为 A
．y x = B
．y =
C
．y x = D
．y =
5．6
22x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，含3
x 项的系数为
A ．60-
B ．12-
C ．12
D ．60
6．△ABC 的面积为1
2
，1,AB BC AC === A ．5或1
B
C ．1
D
1
7．如图，在且角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，
切点为P ，过点P 分别作,x y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，在矩形OAPB 中随机选取一
点，则它在阴影部分的概率为
A ．
16 B ．
15 C ．14
D ．12
8．设,a b 都是不等于1的正数，则“log 2log 2a b <”是“222a
b
>>”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知函数()[],01,0x x f x x x
⎧≥⎪
=⎨<⎪⎩([]x 表示不超过x 的最大整数)，若()0f x a x -=恰有3
个零点，则实数a 的取值范围是 A ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．23,
34⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
10．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[0，+∞)上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12
log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝
⎭
，则a 的取值范围是
A ．10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
C ．1
,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()4,+∞
11．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12F F 、，过点1F 的直线与椭圆
交于P ，Q 两点．若△PF 2Q 的内切圆与线段PF 2在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为 A
．
2
B
．
2
C
．
3
D
．
3
12．已知在ABC ∆中，2,2B C B A B C ==-，点P 为BC 边上的动点，则
()
PC PA PB PC ++的最小值为
A ．2
B ．3
4
-
C ．2-
D ．2512
-
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．设x y 、满足约束条件2020,20x y x y z x y y m +-≤⎧⎪
-+≥=+⎨⎪+≥⎩
若的最小值是1-，则m 的值为
__________． 14．若4sin ,sin 245
παα⎛⎫
-
== ⎪⎝
⎭则__________． 15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为___________．
16．已知函数()()()2
2ln 0f x a x x x
a =-+>有
两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <+，则的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．数列{}
n b 满足2log n n b a =，其前n 项和
为n T 。
(1)求数列{}{}n n a b 与的通项公式； (2)设1
n n n
c a T =+
，求数列{}n c 的前项和n C . 18．(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB=AA 1=2，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点． (1)求证：1//B E 平面ACF ；
(2)求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角(锐角)的余弦值．
19．(本小题满分12分)
2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式(即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试)．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．
(1)据此资料判断是否有75％的把握认为“喜欢物理与性别有关”
(2)为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同 学(其中3男2女喜欢物理)中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈 会的5人中喜欢物理的人数为X ，求X 的分布列及期望E(X)．
()
()()()()
2
2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，其中.
20．(本小题满分12分)
已知点P 在抛物线()220x py p =>上，且点P 的横坐标为2，以P 为圆心，PO 为半径的圆(O 为坐标原点)与抛物线的准线交于M ，N 两点，且2MN =．
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线的准线与y 轴的交点为H ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B ，且
AB HB AF BF ⊥-，求的值．
21．(本小题满分12分)
已知函数()()()2
1ln ,4x
f x x a a R
g x x x
=-+-
∈=
． (1)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线，
(2)用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，设函数()()()
{}()max ,0h x xf x xg x x =>，当
03a <<时，讨论()h x 零点的个数．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,
1sin ,x t y t αα=⎧⎨
=+⎩
(t 为参数，[)0,απ∈)．以
坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
22cos 3ρρθ=+．
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =，求直线l 的方程． 23．(本小题满分10分)
已知函数()1f x x =-．
(1)求不等式()1f x x x <++的解集；
(2)若函数()()()log 32g x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数a 的取值范围．。